The epsilon expansion of the O$(N)$ model with line defect from conformal field theory
本文利用Rychkov-Tan公理化框架研究$(4-ε)$维带线缺陷的临界O$(N)$矢量模型，无需图形计算即唯一确定缺陷耦合临界值，并重现了各类缺陷局域算符的领头阶反常量纲。
2023-01-05 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el hep-th
Explicit results for all orders of the epsilon-expansion of certain massive and massless diagrams
本文用与多项式有关的对数-正弦积分表示了量纲调节离壳无质量单圈三点费曼图的ε展开式的任意项。利用这些图与双圈大质量真空图之间的幻联，还得到了后者的ε展开式，对于任意的质量值。本文还讨论了解析延拓问题。
1999-10-04 hep-ph hep-th
Compatibility of 1/n and epsilon expansions for critical exponents at m-axial Lifshitz points
在m轴Lifshitz点上，考虑d维n向量模型在大n极限下m的一般值的临界行为.证明了最近获得的大N展开[J. Phys.：康登斯Matter 17，S1947（2005）]的相关指数η_{L2}、η_{L4}和相关的各向异性指数θ与ε=4+m/2-d的二阶维数展开完全一致[Phys.Rev.B62，12338（2000）; Nucl.Phys.B612，340（2001）]，因为两种展开式都产生了相同的ε^2/n阶贡献。
2008-02-18 cond-mat.stat-mech hep-th
About higher order epsilon-expansion of some massive two- and three-loop master-integrals
对于某些维数调节的大量的二圈和三圈传播子型图的高阶ε展开构造。
2005-06-03 hep-ph hep-th math-ph
Weakly first-order phase transitions: the epsilon expansion vs. numerical simulations
一些宇宙学感兴趣的相变可能是弱一阶的，不能用平均场论的简单微扰展开来分析。我们提出了一个简单的两个标量模型-立方各向异性模型-作为箔的理论技术来研究这种转变，我们回顾其相似性和不同之处，在早期宇宙的电弱相变。我们提出了数值Monte Carlo的结果，在这个模型中非常弱的一阶跃迁的各种不连续性，并作为一个例子，比较它们的ε-膨胀的结果。为了这个目的，我们已经计算了通过下一个到下一个到领先的顺序在100。
1996-10-31 cond-mat.stat-mech hep-lat hep-ph
All order epsilon-expansion of Gauss hypergeometric functions with integer and half/integer values of parameters
证明了下列高斯超几何函数2F 1的Laurent展开式（I1+a* p，I2+b*ep; I3+c* p;z），2F1（I1+a* b，I2+b* c;I3+1/2+c* c;z），2F1（I1+1/2+a* b，I2+b* c; I3+c* c;z），2F1（I1+1/2+a* b; I2+b* c; I3+1/2+c* c;z），2F1（I1+1/2+a*，I2+1/2+b*; I3+1/2+c*; z），其中I1、I2、I3为任意非负数整数，a、b、c为任意数，且λ为任意小参数，的调和多项式的Remiddi和Vermaseren的多项式系数。构造了一种计算Laurent展开式高阶系数的有效算法。本文还讨论了高斯超几何函数的一些特殊情况。
2007-01-10 cs.SC hep-ph hep-th
Some remarks on the epsilon-expansion of dimensionally regulated Feynman diagrams
本文讨论了维数调节的费曼积分的ε展开式的构造问题。对于某些类型的图，ε展开式的任意项可以用与多项式相关的对数正弦积分来表示。它示出了如何解析这些功能的延续，可以构造在广义尼尔森多项式。
2000-05-31 hep-ph hep-th math-ph
All-order epsilon-expansions of hypergeometric functions of one variable
我们简要地概述了具有特殊参数集的广义超几何函数的全阶ε展开式结构的证明。
2010-03-09 hep-ph hep-th math-ph
Series and epsilon-expansion of the hypergeometric functions
讨论了与一元超几何函数的ε展开有关的多重和的解析计算的最新进展。
2004-06-30 hep-ph hep-th math-ph
When epsilon-expansion of hypergeometric functions is expressible in terms of multiple polylogarithms: the two-variables examples
本文讨论了二元Horn型超几何函数在参数有理值附近的高阶展开式的解析系数的构造算法。
2012-12-19 hep-th math-ph math.CA
Epsilon Expansion for Multicritical Fixed Points and Exact Renormalisation Group Equations
精确重整化群方程的Polchinski版本适用于多临界不动点，这是目前的两个和四个之间的维度，标量理论使用的本地潜在的近似和它的扩展，衍生扩展。结果表明，非线性微分方程可以线性化在每个多临界点和微扰膨胀作为一个微扰膨胀处理与ESTA展开进行比较。临界指数的结果进行了比较与相应的从标准微扰理论的展开结果。这些结果为局域势近似和导数展开的有效性提供了检验。精确RG方程的另一种截断导致方程类似于在导数展开中发现的方程，但它给出了正确的结果，为$ε$阶临界指数，也为$ε^2$阶场异常维数。还构造了全RG方程的精确边缘算子。
2020-05-29 cond-mat.other hep-th
The Epsilon Expansion Meets Semiclassics
研究了算子$ϕ^n$的标度维数$Δ_{ϕ^n}$，其中$ϕ$是$U(1)$模型在$d=4-\varepsilon$中Wilson-Fisher不动点处的基本复场.即使对于一个扰动很小的固定点耦合$λ_*$，标准扰动理论打破了足够大的$λ_*n$。治疗$λ_* n$固定的小$λ_*$，我们表明，$Δ_{ϕ^n}$可以成功地计算通过一个非平凡的轨迹周围的半经典扩展，导致$$ Δ_{ϕ^n}=\frac{1}{λ_*}Δ_{-1}(λ_* n)+Δ_{0}(λ_* n)+λ_* Δ_{1}(λ_* n)+\ldots $$我们明确计算的前两个订单的扩展，$Δ_{-1}(λ_* n)$和$Δ_{0}(λ_* n)$。当在小的$λ_* n$上展开时，结果与所有可用的图解计算完全一致。渐近在大$λ_* n$再现，而不是系统的大电荷展开，最近在CFT。与$d=3$中的Monte Carlo模拟比较，与服用$\varepsilon=1$的明显局限性兼容，但令人鼓舞。
2019-11-19 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el hep-ph
Towards all-order Laurent expansion of generalized hypergeometric functions around rational values of parameters
证明了如下定理：1）Gauss超几何函数2F_1的Laurent展开式（I_1 + a * b，I_2 + b * c; I_3 + p/q + c * c; z），2F1（I_1 + p/q + a * b; I_2 + p/q + b * c; z），2F1（I_1 + p/q + a~*，I_2 + b~*，I_3 + p/q + c~*，I_3 + p/q + c~*）; z），其中I_1，I_2，I_3，p，q为任意整数，a，b，c为任意数，λ为无穷小参数，可表示为系数为多项式比的q-单位根的多重多项式; 2）高斯超几何函数2F1的Laurent展开（I_1 + p/q + a * k，I_2 + b * k; I_3 + c * k; z）可表示为系数为多项式之比的q-单位根乘对数幂的多重多项式; (2))和多个有理数和（见Eq. (3))可表示在多个多项式; 4）广义超几何函数（见方程。(4))可以用多个多项式来表示，其系数是多项式的比率。
2008-07-03 hep-ph hep-th math-ph
Pseudo-epsilon expansion and the two-dimensional Ising model
从二维Euclidean标量场理论（二维伊辛模型的场论版本）的五圈重整化群展开式出发，得到了Wilson不动点坐标g*、临界指数和六次有效耦合常数g6的伪ε展开式.我们发现g*、磁化率倒数指数γ和g_6的伪ε展开式具有一个显著的性质，即这些展开式中的高阶项非常小，以致于用简单的Pade近似就可以得到足够精确的数值估计，即：e.而不解决基于Borel变换的重定过程。
2005-10-05 cond-mat.stat-mech hep-lat hep-ph
Quantum Electrodynamics in d=3 from the epsilon-expansion
本文研究了d=3（QED_3）中耦合N_f味费米子的量子电动力学。当N_f大于某个临界数N_f^c时，理论流到一个IR不动点.当N_f<= N_f^c时，手征对称性发生了破缺。类似于d=3时临界O（N）模型的Wilson-Fisher描述，我们利用d=4- 2 π中微扰不动点的存在性来研究三维共形理论.本文用微扰理论计算了费米子双线性和四线性算符的IR维数。对于小的N_f，一个四线性算子可以成为相关的IR和不稳定的不动点。因此，可以使用ε展开来估计N_f^c。与O（N）模型相比，一个有趣的新颖之处在于d=3的理论由于3d旋量的结构而具有增强的对称性。我们确定的运营商在d=4- 200对应于额外的守恒电流在d=3，并计算其红外尺寸。
2015-09-25 cond-mat.str-el hep-th
Differential Reduction Algorithms for the All-Order Epsilon Expansion of Hypergeometric Functions
超几何函数提供了费曼图的一个有用的表示出现在精密唯象学。在维数正则化中，需要这些函数关于d=4的ε展开。我们讨论了差分约简算法的现状。作为一个例子，我们考虑了Appell超几何函数关于参数的整数值的全阶ε-展开的构造，并给出了前几项的显式估计.
2008-10-06 hep-ph hep-th math-ph
A Numerical Study of the Hierarchical Ising Model: High Temperature Versus Epsilon Expansion
我们数值研究了具有伊辛自旋的分层模型（$σ=\pm 1$）在临界温度以上的磁化率和两个值的自旋参数。积分进行准确，使用递归方法，利用模型的对称性。已经使用了具有多达$2^18$位点的晶格。令人惊讶的是，对于{ \it whole}温度范围，数值数据可以很好地与$(1- β/β_c )^{- γ} $形式的简单幂律拟合。$γ$的数值与高温膨胀计算的值在百分之几内一致，但与ε膨胀显示出显著的差异。我们希望对这些结果发表评论。
1994-01-16 cond-mat hep-lat hep-th
Epsilon expansion for infrared Yang-Mills theory in Landau gauge
对Landau规范Yang-Mills理论的Dyson-Schwinger方程的研究揭示了胶子和鬼传播子的两种类型的解，在极红外区分别具有标度和质量（去耦）行为。我们证明了，当在作用量中加入胶子的质量项时，将Callan-Symanzik型的重整化群方程在量子展开中应用于Landau规范的Yang-Mills理论的红外极限，可以定量地再现这两种类型的解.只有解耦的解决方案对应于一个红外稳定的固定点在三个和四个时空维度，因此预计将物理实现，在最近的晶格计算的结果一致。
2012-05-27 hep-th
On the all-order epsilon-expansion of generalized hypergeometric functions with integer values of parameters
我们继续研究超几何函数的ε-展开式的解析系数的构造及其与费曼图的联系。本文应用求超几何函数微分方程迭代解的方法，证明了如下结果（定理1）：参数为整数值的广义超几何函数的ε展开式可用系数为多项式比的广义多项式表示。本文的证明方法为计算Laurent展开式的高阶系数提供了一种有效的算法。
2007-11-07 hep-ph hep-th math-ph
On Epsilon Expansions of Four-loop Non-planar Massless Propagator Diagrams
我们评估三个典型的四回路非平面无质量传播图在泰勒展开的维正则化参数$ε=(4-d)/2$的超越性权重12，使用最近开发的方法，本合著者（RL）。我们在结果中只观察到多个zeta值。
2011-07-06 hep-ph hep-th math-ph
New results for the epsilon-expansion of certain one-, two- and three-loop Feynman diagrams
本文研究维度正则化下若干单圈、双圈和三圈费曼图的epsilon展开与解析延拓，部分情形可求任意阶项，并得到涉及Clausen函数等的新关系及参数1/4超几何函数结果。
2017-05-11 cond-mat.stat-mech cs.NA hep-ph
Towards a Bootstrap approach to higher orders of epsilon expansion
本文采用混合方法确定了Wilson-Fisher理论中高自旋算符的反常维数和OPE系数。首先，我们做一个大的自旋分析CFT数据，我们使用的结果从通常和梅林Bootstrap，也从费曼图文献。这给出了新的预测在$O(ε^4)$和$O(ε^5)$的异常尺寸和OPE系数，也提供了一个交叉检查的结果从梅林Bootstrap。这些高阶得到交叉通道中所有高自旋算符的贡献。我们还使用Bootstrap在梅林空间方法$ϕ^3$在$d=6-ε$ CFT，我们计算一般的高自旋OPE数据。我们证明了一个更高的循环顺序计算在这种方法中，通过总结的贡献，从较高的自旋运营商的交叉通道在相同的精神，如前所述。
2017-12-17 cond-mat.str-el hep-th
Bounds on multiscalar CFTs in the epsilon expansion
我们使用自底向上的方法研究了$4 - \varepsilon$维到$\varepsilon$维的N个标量场的不动点.我们通过分析描述这种CFTs的四次耦合$λ_{ijkl}$的O（N）不变量来做到这一点。特别是，我们表明，$λ_{iijj}$和$λ_{ijkl}^2$被限制到一个特定的域，完善的结果由Rychkov和Stergiou。我们还研究了无梯度复合算子的单圈反常维数的平均值。在许多情况下，我们能够证明O（N）不动点最大化这样的平均值。在本工作的最后一部分，我们将我们的结果推广到具有N个复标量的理论和玻色QED。特别地，我们证明了在$\varepsilon$中，对于首序，不存在N < 183味的玻色QED不动点。
2021-02-22 cond-mat.stat-mech hep-th
The epsilon expansion at next-to-next-to-leading order with small imaginary chemical potential
讨论了含虚化学势的次次领头阶展开式中二夸克和三夸克味的手征微扰理论。我们计算了对低能常数$Σ$和$F$的有限体积修正，并确定了理论的非通用修正，即，不能映射到随机矩阵理论（RMT）的修改。在非对称盒子中有两种夸克味的特殊情况下，我们讨论了如何通过最佳的格点几何选择来最小化有限体积修正和非普适修正。此外，我们提供了一个特殊版本的无质量日落图在有限体积的详细计算。
2010-04-30 hep-lat hep-th
Gauss hypergeometric function: reduction, epsilon-expansion for integer/half-integer parameters and Feynman diagrams
将参数为任意值的高斯超几何函数2F 1约化为两个参数为固定值的函数，这两个函数与原函数相差整数。证明了在参数为整数和/或半整数值的情况下，只有三种代数独立的高斯超几何函数。这种类型（在我们的分类中为F型）的函数的ε展开要求引入与椭圆函数的推广相关的新函数。对于其他五种类型的功能的高阶ε展开的功能的权重4的构建。展开的结果只能用Nielsen多项式表示。考虑了单重线q无质量线q圈离壳传播子图和双重线q-1无质量线q圈泡的约化和ε展开。该代码（Mathematica/FORM）可通过网址http://theor.jinr.ru/~kalmykov/hypergeom/hyper.html获得
2006-07-11 hep-ph hep-th math-ph
Epsilon expansion of Appell and Kampé de Fériet functions
分解部分分数的商的Pochhammer符号大大改善了一种方法，建议在一个先例文件，它允许一个获得的$\varepsilon$-扩展功能的超几何类。该程序被应用到几个Appell和坎普德Fériet函数在文献中考虑。显式表达式和有趣的性质的衍生物的Pochhammer和倒数Pochhammer符号，这是必不可少的元素，在程序中，在附录中给出。
2014-03-28 hep-ph hep-th math-ph
The Epsilon Expansion of Feynman Diagrams via Hypergeometric Functions and Differential Reduction
在大型强子对撞机和预期的未来对撞机上，对混合电弱和QCD过程进行辐射校正所需的高阶图将需要相关费曼图的数值稳定表示。超几何表示提供了一个分析框架，这是有用的推导这种稳定的表示。我们讨论了费曼图的减少，掌握积分，并比较积分的部分方法，微分减少超几何函数。我们描述的问题，建设高阶项的展开，并在这样的扩展所产生的功能的特点。
2011-10-21 hep-ph hep-th math-ph
Multiple (inverse) binomial sums of arbitrary weight and depth and the all-order epsilon-expansion of generalized hypergeometric functions with one half-integer value of parameter
我们继续研究超几何函数的ε-展开式的解析系数的构造及其与费曼图的联系。在本文中，我们证明了以下结果：定理A：多个（逆）二项式和的任意重量和深度（见方程。（1.1））可以用Remiddi-Vermaseren函数表示。定理B：具有一个半整数参数值的超几何函数的展开式（见等式2）。（1.2））可以用Remiddi和Vermaseren的调和多项式来表示，其系数是多项式的比率。一些额外的材料可以通过http://theor.jinr.ru/~kalmykov/hypergeom/hyper.html获得。
2007-10-02 hep-ph hep-th math-ph
A new approach to the epsilon expansion of generalized hypergeometric functions
假设广义超几何函数的参数线性依赖于一个小变量$\varepsilon$，则在$\varepsilon=0$中计算该函数关于该小变量的连续导数，以获得该函数的$\varepsilon$展开式的系数。程序，相当天真，受益于简单明确的衍生物的表达式，任何顺序，Pochhammer和倒数Pochhammer符号就其论点。该算法可以代数地使用，而与参数的值无关。它再现了其他作者在参数特别简单的情况下获得的精确结果。数值实现，该程序大大提高了其他方法给出的数值展开。
2013-10-17 hep-ph hep-th math-ph
Hypergeometric functions, their epsilon expansions and Feynman diagrams
我们回顾了费曼图的超几何函数方法。特别考虑到建设的洛朗扩展。作为一个例子，我们描述了一个收集的物理上重要的单圈顶点图，这种方法是有用的。
2008-10-31 hep-ph hep-th math-ph
Minimal renormalization without epsilon-expansion: Amplitude functions in three dimensions below T_c
将定维d<4的质量场论与最小减方法相结合，计算了T_c以下O（n）对称phi^4模型的两圈阶热力学量的振幅函数.戈德斯通奇性产生的中间阶段在O（n）对称量的计算中示出相互抵消，留下一个有限的结果在零外部场的限制。从自由能出发，我们计算了零场中三维体系的序参量、比热和螺旋模量（超流密度）的振幅函数。我们还计算了依赖于波数的横向磁化率chi_T（q）的倒数的q^2部分，这为我们的螺旋度模量结果提供了一个独立的检验。在T_c以下，双圈对超流密度和比热的贡献与单圈贡献的大小相当，表明高阶计算和Pade-Borel型近似的必要性。
1997-03-06 cond-mat.stat-mech hep-th
Variational Resummation of $ε$-Expansions of Critical Exponents of Nonlinear O(N)-Symmetric $σ$-Model in $2+ε$ Dimensions
我们发展了一种从D=2+ n维O（n）对称非线性sigma模型的微扰展开式中提取精确临界指数的方法.通过将该模型中的ε展开式视为变量tildevareps = 2（4-D）/（D-2）的函数的强耦合展开式，这是可能的，其前五个tildevareps幂的弱耦合展开系数可以从D=4-D维的O（n）对称φ ^4-理论中临界指数的变分展开式中得知。
1999-11-28 cond-mat hep-th
NumExp: Numerical epsilon expansion of hypergeometric functions
证明了正则化超几何函数可以直接数值计算。NumExp是一个用于在小正则化参数下展开超几何函数和/或其他超越函数的软件包。将超几何函数表示为正则化参数的Laurent级数，并利用多精度有限差分法对系数进行数值计算。这种精细的展开方法适用于各种各样的超几何函数，这些函数在循环积分的维度正则化的背景下是需要的。发散部分和有限部分可以很容易地从最终结果中同时提取出来。此外，对超几何函数的参数几乎没有限制。
2013-04-06 hep-ph hep-th math-ph
Unitary Fermi gas, epsilon expansion, and nonrelativistic conformal field theories
本文综述了在超冷原子实验中实现的幺正费米气体的理论研究进展。首先，我们介绍了基于系统的扩展在空间的维度的基础上的扩展技术。我们应用这种方法计算了UFG的热力学量、准粒子谱和临界温度。然后，我们讨论的规模和共形不变性的UFG的后果。证明了非相对论性共形场论中的原算符与谐振势中的能量本征态之间的对应关系。我们利用这种对应关系计算了谐振势中幺正费米子的能量。尺度不变性、共形不变性和广义坐标不变性共同限制了超网格的性质。我们显示了消失的体积粘度的UFG，并推导出低能量的有效拉格朗日超流UFG。最后，我们提出了其他系统的非相对论标度和共形对称性，可以在原则上实现的超冷原子实验。
2010-04-20 cond-mat.quant-gas hep-th nucl-th
Differential Equations, Associators, and Recurrences for Amplitudes
我们提供了新的方法，直接获得紧凑的和解析表达式的ε展开的功能出现在字段和弦论振幅。给出了一种显式求解微分方程幂级数解的不同ε阶之间递推关系的代数方法。该策略推广了Picard方法的通常迭代。我们的工具证明了广义超几何函数。此外，我们匹配特定的广义超几何函数的ε-展开与适当的李代数和monodromy表示的基础Drinfeld结合子。我们还将我们的工具用于计算通用一阶Fuchsian方程（Schlesinger系统）解的ε展开。最后，我们建立了系统地得到树级超弦振幅在α '中任意阶的紧凑而显式的α'-展开的方法。
2015-11-12 hep-th math.NT
Comment on "Hawking Radiation and Covariant Anomalies"
本文对[R. Banerjee和S. Kulkarni，arXiv：0707.2449]，当它在一般情况下推广时，其中$\sqrt{-g} \neq 1$ .指出正确的非最小一致规范异常和重力异常应乘以一个因子$\sqrt{-g} \neq 1$。我们还概述了他们的工作推广到$\sqrt{-g} \neq 1$的情况。
2007-09-26 gr-qc hep-th
Critical Exponents of the N-vector model
最近，默里和尼克尔将三维场场论中的两个RG函数（对应于场φ和场φ 2的反常维数）的级数扩展到了下一级（7个环）。在这里，我们研究这些额外的条款的N-向量模型的临界指数的估计的影响，使用一些新的想法的上下文中的Borel求和技术。估计数略有变化，但仍在上一次评价的误差范围内。像eta（与场异常维数有关）这样的指数，在以前的Le Guillo-Zinn-Justin评估中确定得很差，已经看到它们的明显误差显著减少。更重要的是，也许，求和误差更好地确定。指数的变化影响最近确定的振幅比，我们报告相应的新值。最后，由于在已发表的ε =4-d展开式的最后一阶（ε阶^[5]）中发现了一个错误，我们还重新分析了由ε展开式确定指数的问题。结论是ε-展开和三维级数之间的一般一致性相对于Le Guillo-Zinn-Justin有所改善。
1998-08-31 cond-mat.stat-mech hep-th
A Feynman Integral and its Recurrences and Associators
我们确定封闭和紧凑的表达式的ε-扩展的某些高斯超几何函数的半整数值周围展开，明确解决其递归关系。这种ε-展开与四个正则奇点的基础Fuchs系统的归一化解相一致。我们计算它的正则化zeta级数（产生两个独立的关联子），其比值给出了特定值的ε展开。此外，我们使用著名的单圈质量气泡积分作为一个例子，演示如何获得所有阶的ε展开的Feynman积分和如何构造表示的Feynman积分的广义超几何函数。我们使用微分方程的方法结合最近建立的一般解决方案的递归关系与非交换系数。
2016-03-03 hep-ph hep-th math.NT
Crossover exponent in O(N) phi^4 theory at O(1/N^2)
临界指数phi_c是从O（N）φ ^4理论中负责交叉行为的双线性算子的反常维数导出的，在任意时空维d = 4 - 2 π的大N展开中计算为O（1/N^2）。它的π展开式与已知的O（ε ^4）微扰展开式一致，并提供了关于五圈指数结构的新信息。利用Pade-Borel重算法，给出了在三维N范围内的phi_c和相关交叉指数beta_c和gamma_c的估计值。
2002-06-07 cond-mat hep-th
Fluctuation-induced forces in periodic slabs: Breakdown of epsilon expansion at the bulk critical point and revised field theory
在有限厚度$L$的$\infty^{d-1}\times L$平板几何中，由$n$ -组分$ϕ^4$模型描述的系统被认为处于和高于它们的体临界温度$T_{c,\infty}$。本文重新研究了常用于研究$d=4-ε$体维中涨落诱导力（"热力学Casimir效应“）的重整化群改进微扰理论。它被发现是病态的定义超过两个回路的顺序，因为红外奇异性的边界条件是这样的，在平板几何形状的自由传播涉及零能量模式在散装临界。这适用于周期性的边界条件和特殊的特殊的表面相互作用的临界增强的限制板。重新组织了场论，使得小的$ε$扩展结果保持良好的行为下降到$T_{c,\infty}$。超过双环阶的临界Casimir振幅$Δ_{\mathrm{per}}$和$Δ_{\mathrm{sp},\mathrm{sp}}$的主要贡献是$\sim (u^*)^{(3-ε)/2}$，其中$u^*=O(ε)$是红外稳定固定点处的重整化$ϕ^4$耦合的值。除了$ε$的整数幂之外，这些幅度的小- $ε$扩展涉及分数幂$ε^{k/2}$、具有$k\geq 3$和$\ln ε$的幂。明确的结果，以订购$ε^{3/2}$的$Δ_{\mathrm{per}}$和$Δ_{\mathrm{sp},\mathrm{sp}}$，这是用来估计它们的值在$d=3$。
2006-06-26 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech hep-th
Unitarity violation at the Wilson-Fisher fixed point in 4-epsilon dimensions
我们考虑自由相互作用标量场理论在非整数维d时空中的延拓。我们发现，这些理论中的关联函数必然与么正性（或与欧几里德签名中的反射正性）不相容。特别是，理论包含负范数状态，除非d是正整数。这些负范数态可以通过OPE从简单的正范数算子获得，因此是理论的一个组成部分。在Wilson-Fisher不动点处，非么正性导致了复反常维数的存在。我们证明，他们已经出现在领先的顺序，在nano-expansion。
2016-06-01 cond-mat.stat-mech hep-th
Probability Density, Diagrammatic Technique, and Epsilon Expansion in the Theory of Wave Turbulence
我们应用场论的方法来研究统计系统的湍流区。首先，我们展示如何找到它们的概率密度。对于具有四波相互作用的波动湍流理论，我们明确地计算了它们并研究了它们的性质。使用这些密度，我们展示了如何可以在原则上计算任何相关函数在这个理论中的相互作用的权力的直接微扰膨胀的手段。然后，我们给出了动力学方程修正的一般形式，并发展了一种适当的图解技术。这种技术虽然类似于$φ^4$理论，但具有许多新的独特特征。$ε=d-4$参数的作用在这里由参数$κ=β+ d - α- γ$起，其中$β$是相互作用的维数，$d$是空间维数，$α$是能谱的维数，$γ$是“经典”波密度维数。如果是$κ> 0$，那么柯尔莫哥洛夫指数是精确的，如果是$κ< 0$，那么我们期望它被相互作用修改。对于$κ$一个小的负数，$α<1$和一个特殊形式的相互作用，我们计算这种修改明确与额外的假设，仍然需要验证的IR发散无关。
1994-05-31 cond-mat hep-th
Integrals over Products of Distributions from Manifest Coordinate Invariance of Perturbation Expansions of Path Integrals in Curved Space
我们表明，明确的坐标不变性的扰动定义的量子力学路径积分在弯曲的空间的要求，导致扩展的分布理论，通过指定独特的规则，积分产品的分布。这些规则是使用运动方程和部分积分推导出来的，同时保持跟踪来自1 - 2维中所有奇异积分的唯一定义的某些最小特征。我们的规则保证与1- 10维中更繁琐的计算完全一致，其中极限为0-> 0。在我们以前的论文中，我们解决了相同的问题，为一个无限的时间间隔或零温度，我们认为在这里涉及的有限时间（或非零温度）振幅的情况下。
2002-08-10 hep-th quant-ph
Reparameterisation Invariance and RG equations: Extension of the Local Potential Approximation
方程相关的Polchinski版本的精确重整化群方程的标量场的局部势近似扩展到一阶导数展开，并保持reparameterisation不变性，假设。重新参数化不变性确保方程明确地确定反常维数eta，并且方程使得结果对于任何多临界不动点的ε展开精确到O（ε ^2）。用数值方法确定eta也很简单。当维数d=3时，在具有O（N）对称性的理论中获得了宽范围的临界指数的数值结果，对于各种N和η的范围，在局部势近似下获得。从这里描述的导数近似得出的相关η对于不同的N被发现。并对方程的大N极限进行了分析。相应的讨论也给出了一个微扰RG框架和尺度维数的导数算子计算到第一阶的。
2009-03-25 cond-mat.stat-mech hep-th
Dilaton in a Multicritical 3+epsilon-D Parity Violating Field Theory
本文利用大 $N$ 展开研究 3+epsilon 维 Gross-Neveu 模型在宇称破坏算符形变下的多临界行为，发现当 epsilon 足够大时出现伴随轻伸缩子的标度对称性自发破缺，而在 3 维下形变变为边缘无关并导致理论全局不稳定。
2024-02-15 cond-mat.stat-mech hep-th
Comment on "Accelerating cosmological expansion from shear and bulk viscosity"
在最近的一封信[物理。114 091301（2105）]的原因，目前的宇宙加速已被确定与剪切粘度的不完美的相对论性流体，即使在没有任何整体粘性贡献。这一评论的要点是，剪切粘度，如果有的话，只能导致在哈勃半径内足够小的尺度上加速膨胀。
2015-04-28 astro-ph.GA gr-qc hep-ph
Accurate Critical Exponents from the Optimal Truncation of the epsilon- Expansion within the O(N)-symmetric Field Theory for large N
本文证明在O(N)对称ϕ^4场论中，对于N≥4，利用最优截断的ε展开部分和及七阶Padé近似可精确计算临界指数ν、η和ω，结果与蒙特卡洛和共形场计算相当，且大N极限与非微扰1/N展开一致。
2024-08-30 hep-th
Development of (4-epsilon)-dimensional theory for the density of states near the Anderson transition
具有高斯随机势的薛定谔方程的态密度由对应于相互作用常数符号“错误"的φ ^4理论的泛函积分确定。维数d=4对于这样一个问题的特殊作用可以从不同的观点来看，但基本上是由理论的可重整性决定的。与相变理论直接类比的ε展开的构造引起了“假”极的问题。为了解决这个问题，一个适当的处理阶乘发散的扰动级数是必要的。在高维中产生的简化可以用于发展（4-n）维理论，但这需要连续考虑四种类型的理论：d>4时的不可重整化理论，对数情形（d=4）下的不可重整化和可重整化理论，以及d<4时的超可重整化理论。一个近似被发现为每一种类型的理论给出渐近精确的结果。定性效果在所有四种情况下是相同的，并且包括在复平面中的相变点的移动。这导致消除了“假”极和所有能量的状态密度的规律性。本文讨论了高阶微扰理论的计算方法，并对Anderson相变附近的电导率问题的ε展开作了展望。
1999-12-16 cond-mat.dis-nn hep-ph hep-th
Group Field Theory in dimension four minus epsilon
在与普通标量场类比的基础上，引入了具有规范不变性条件的秩3张量群场论的一种展开式。这允许在四维群SU（2）X U（1）和三维SU（2）之间连续插值。在第一种情况下，有一个唯一的边际4价耦合常数，但与普通的标量场相比，这个模型是渐近自由的。在SU（2）情形下，两个边缘相关的6价耦合常数和一个4价超重整化相互作用破坏了这个有趣的性质。然而，非平凡不动点的存在性是在四维负π中建立的，因此表明SU（2）理论可能是渐近安全的。为了为未来的非微扰计算铺平道路，目前的微扰结果进行了讨论的框架内的有效平均行动。
2014-11-19 gr-qc hep-th
Comment on: "How the huge energy of quantum vacuum gravitates to drive the slow accelerating expansion of the Universe"
在最近的一篇论文（Phys. Rev. D95，103504（2017））中，有人认为，由于其平均值周围的波动，真空能量的引力与以前假设的不同。因此，宇宙将以较小的哈勃膨胀率加速，解决了宇宙学常数和暗能量问题。我们在这里指出，结果取决于用于评估真空能量的截止类型。特别地，当使用协变截止使得零点能量密度是正定的时，它们是无效的。
2017-12-30 gr-qc hep-th
Lost in the Log-Polynomial Expansion: Comment on arXiv:2101.08278
在[1]中，我们强调了这样一个事实，即Nature Astron. 3，no.3，272-277（2019）[2]中采用的对数多项式展开对平坦$Λ$ CDM的近似性较差，因此使用它来推断平坦$Λ$ CDM的偏差并不合理。最近在arXiv：2101.08278 [3]中提出的“正交对数多项式”是对早期批评[1]的回应。在这里，我们证明了这种新技术[3] --尽管它可能很有趣--未能解决[1]中提出的基本问题。不幸的是，在[2]中提出的主张仍然可能在扩展中丢失。
2021-05-28 astro-ph.CO hep-th
Scale without Conformal Invariance at Three Loops
我们进行了一个三圈计算，建立了存在的规模没有共形不变性的维正则化与MS计划在d=4- 100维时空。我们还评论了许多耦合理论的方案变化的影响，以及生活在非共形标度不变的重整化群轨迹的理论。这种轨迹的稳定性进行了分析，揭示了吸引力和排斥力的方向在一个特定的例子。我们解释了我们的结果是如何与Jack & Osborn关于d=4（和d=4-∞）维的c-定理的结果一致的。最后，我们指出具有转向点的极限环不同于具有连续标度不变性的极限环。
2015-09-11 hep-ph hep-th
Comments on the Giant-Graviton Expansion of the Superconformal Index
Gaiotto和Lee，以及Imamura和合作者的工作表明，$U(N)$规范理论的超共形指数应该可以表示为一个收敛级数，其项是相关的$U(k)$规范理论的指数，这些规范理论实现为$k$巨引力子膜堆的世界体积理论。Murthy提供的指数的另一种扩展被证明是非常普遍的，但与第一次扩展的联系并不清楚。我们研究了这两个扩展之间的关系，并提出了一个处方提取的条款的第一系列的第二。我们遵循这个处方的情况下，$1/2$-BPS指数，并表明，第一次扩展的$m$的第一项的贡献是完全编码在第二个$m$条款。此外，我们还将第二次展开式中的$m$项与超行列式的$N$次幂在$U(m|m)$超酉矩阵积分中的期望值相对应，这暗示了该项的膜/反膜起源.
2023-02-09 hep-th math-ph math.MP
