Homomorphic images of algebraic groups
Uri Bader, Elyasheev Leibtag
研究了局部域上代数群的拓扑群性质。特别是，我们发现的条件下，这样的群体有封闭的图像下的任意连续同态到任意拓扑群。
We study topological group theoretic properties of algebraic groups over local fields. In particular, we find conditions under which such groups have closed images under arbitrary continuous homomorphisms into arbitrary topological groups.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Homomorphic Images of Locally Compact Groups Acting on Trees and Buildings
本文研究全不连通局部紧群，通过推广Cartan分解，证明作用于树和建筑的一大类群的连续同态像均为闭集。
Homomorphic images of Branch groups, and Serre's property (FA)
本文证明了一个非线性生成的分支群具有Serre性质（FA）当且仅当它不上射到无限循环群或无限二面体群上.构造了一个自相似分支群在无限循环群上满射的例子。
On group congruences on the semigroup $\boldsymbol{B}_ω^{\mathscr{F}}$ and its homomorphic retracts in the case when a family $\mathscr{F}$ consists of inductive non-empty subsets of $ω$
针对由 $\omega$ 的归纳非空子集构成的 $\omega$-闭族，本文刻画半群 $\boldsymbol{B}_\omega^{\mathscr{F}}$ 的群同余判定条件，并描述其所有非平凡同态收缩与同构。
General Impossibility of Group Homomorphic Encryption in the Quantum World
群同态加密是现代密码学中最重要的组成部分之一。它构成了广泛使用的更复杂原语的基础，例如CCA 2安全加密或安全多方计算。不幸的是，量子计算的最新进展表明，一旦量子计算机达到成熟，许多现有的方案就会完全崩溃（主要是由于Shor算法）。这导致了构造抗量子群同态密码系统的挑战。在这项工作中，我们证明了一般不可能的（阿贝尔）群同态加密在量子对手的存在下，假设的最低安全要求的IND-CPA安全概念。为此，我们证明了一个新的结果的概率抽样生成集的有限（子）组，如果抽样是相对于一个任意的，未知的分布。最后，我们给出了量子攻击有效的同态加密方案的一个充分条件，并讨论了它在非群同态情形下的可满足性。我们的研究结果对最近的全同态加密方案的影响是一个悬而未决的问题。
Homomorphic images of affine quandles
我们感兴趣的抽象条件，特点同态像的仿射quandles。我们的主要结果是这一类的双重特征：一个由位移群的属性，另一个由相应的仿射网格的属性。因此，我们得到了有效的算法识别同态像的仿射quandle，包括一个有效的显式构造的覆盖仿射quandle。
Encryption scheme based on Automorphism Group of Hermitian Function Field with Homomorphic Encryption
本文提出基于埃尔米特函数域自同构群的加密方案，通过三参数群的对数表示增强同态加密能力，其攻击复杂度与加密消息大小均与群阶直接相关。
On homomorphic images of ultraproducts
本文回答了Bergman关于群的超积同态像的若干问题，给出了相关结论。
Introducing GRAFHEN: Group-based Fully Homomorphic Encryption without Noise
提出GRAFHEN，一种基于群编码的无噪声全同态加密方案，通过重写系统表示群使子群成员问题困难，性能比现有标准快几个数量级，并分析了防护攻击的方法。
On Compression Functions over Groups with Applications to Homomorphic Encryption
本文系统研究了群上满足特定条件的压缩函数，证明其在可解群上不存在，并在 A_5 上构造出最短表达式，从而给出更高效的 FHE 构造归约。
Polynomial-time right-ideal morphisms and congruences
我们继续使用在[2，3]中开始的P-versus-NP问题的函数方法。我们之前构造了一个非正则幺半群RM^P当且仅当NP不是P。现在我们构造RM^P的具有有趣性质的同态像。特别地，RM^P的同态像M^P_poly是非正则的且J^0-单的当且仅当NP不是P. M^P_poly的单位群是著名的Richard Thompson群V.
Homomorphic encoders of profinite abelian groups II
设$\{G_i :i\in\N\}$是一族有限阿贝尔群.我们说一个子群$G\leq \prod\limits_{i\in \N}G_i$是\emph{order controllable}，如果对于每个$i\in \mathbb{N}$都有$n_i\in \mathbb{N}$，使得对于每个$c\in G$，都存在满足$c_{1|[1,i]}=c_{|[1,i]}$，$supp (c_1)\subseteq [1,n_i]$和阶$(c_1)$整除阶$(c_{|[1,n_i]})$的$c_1\in G$。本文研究了序可控群码的结构。证明了若$G$是有限阿贝尔群$H$上的序可控、移位不变群码，则$G$具有有限正则生成集。此外，我们的建设也产生$G$是代数共轭的全群移位。
Homomorphic encoders of profinite abelian groups I
设$\{G_i :i\in\N\}$是一族有限阿贝尔群.我们说一个子群$G\leq \prod\limits_{i\in \N}G_i$是\emph{order controllable}，如果对于每个$i\in \mathbb{N}$都有$n_i\in \mathbb{N}$，使得对于每个$c\in G$，都存在满足$c_{1|[1,i]}=c_{|[1,i]}$，$supp (c_1)\subseteq [1,n_i]$和阶$(c_1)$整除阶$(c_{|[1,n_i]})$的$c_1\in G$。本文研究了序可控子群的结构。证明了每一个阶可控的有限交换群都包含一个子集$\{g_n : n\in\N\}$，它拓扑生成这个群，并且它的元素$g_n$都有有限支集.因此，充分条件，使我们能够编码，通过拓扑群同构，顺序可控profinite阿贝尔群。这些结果的一些应用程序的群码将出现随后\cite{FH:2021}。
On the finite images of finitely generated perfect groups
研究猜想存在一个有限生成完全群可将所有有限 d 生成完全群作为同态像，并对具有有界长度次正规级数、因子为阿贝尔群或半单群的情形给出证明。
Some properties of relative Rota--Baxter operators on groups
本文研究了群上相对Rota--Baxter算子与通常Rota--Baxter算子的联系，给出了半直积上算子诱导相对算子的条件，并引入同态post-群，构造了任意群及两步幂零群上的post-群，且求得了量子Yang-Baxter方程的所有字解。
Symmetric Generation of $M_{22}$
本文给出了Mathieu群$M_{22}$是由三个关系分解的祖群$2^{\ast 14}:L_3(2)$的同态像的一个无需计算机的证明。
Generating solutions of a linear equation and structure of elements of the Zelisko group II
我们继续我们以前的调查的Zelisko群的矩阵Bézout域。给出了稳定秩为1.5的Bézout域的同态像上这群元素的显式表示.
On certain permutation representations of the braid group. Part II
在arXiv：0910.1727中，我们找到了Artin辫群到适当的对称群中的某些有限同态像，后验是阿贝尔群在n个字母上的对称群的扩展。本文的主要定理完全刻画了这种类型的扩张是分裂的。
Certain residual properties of HNN-extensions with central associated subgroups
设$G$是一个群，$H$和$K$是$G$的真同构中心子群，$\mathfrak{G}$是$G$的HNN-扩张，其子群为$H$和$K$ .我们证明了$\mathfrak{G}$是剩余的$\mathcal{C}$ -群的充分必要条件，其中$\mathcal{C}$是一类在取子群、扩张、同态像和笛卡尔积的形式$\prod_{y \in Y}X_{y}$下封闭的群，其中$X, Y \in \mathcal{C}$和$X_{y}$是每个$y \in Y$的$X$的同构拷贝。
Conjugacy Distinguished Subgroups
设${\cal C}$是在取子群、同态像和扩张下闭的有限群的非空类.抽象剩余${\cal C}$群$R$的子群$H$称为共轭${\cal C}$ -区别的，如果无论何时$y\in R$，则$y$在$H$中有共轭当且仅当同样适用于$R$的每个商群$R/N\in {\cal C}$中的$y$和$H$的像。证明了在具有正规自由子群$Φ$且$R/Φ$在${\cal C}$中的群中，每个正规生成子群都是共轭${\cal C}$ -可区别的.我们还证明了极限群、Lyndon群和某些单关系子群（这里的${\cal C}$是所有有限群的类）的生成子群是共轭可区别的.
Algebraic cohomotopy groups, algebraic fundamental groups and stably free modules
本文研究了代数上同调群与稳定自由模的关系，证明了拓扑结果的代数对应，并展示了非自由稳定自由模的例子。
Lie groups, algebraic groups and lattices
这是对李群、代数群及其离散子群的理论的简要介绍，这是基于2011年夏季在波兰巴拿赫中心举行的暑期学校期间给出的系列讲座。
On minimal epimorphic subgroups in simple algebraic groups of rank $2$
本文研究了秩 $2$ 单代数群中的极小满射子群问题，证明了在代数闭域上其闭满射子群的极小维数为 $3$。
Generating solutions of a linear equation and structure of elements of the Zelisko group
研究了稳定域为1.5的交换Bezout域的同态像中的线性方程b=ax的解.证明了可解线性方程的解集至少包含一个整除其余解的解，称之为生成解。生成解是成对关联的。利用这个结果，研究了Zelisko群元素的结构。
Homomorphisms from topological groups to inverse limits
本文证明了一个一般性定理，限制从某些拓扑群到有界挠群逆向极限的映射，并由此得到自动连续性和超积结果。
On sequentially h-complete groups
一个拓扑群$G$是{ \em sequentially $h$ -complete}，如果$G$的所有连续同态像都是序列完备的.本文利用序列$h$ -完备性语言给出了完全群为紧群的充要条件。在得到这些条件的过程中，我们建立了$ω$ -预紧序列$h$ -完全群的一个结构定理。作为结果，我们得到了$c$ -紧性问题的一个约化定理。
Rectangle groups
一类组进行了调查，其中每一个都有一个相当简单的介绍。例如，组$R = (a, b, c, d | a^3 = b^3 = c^3 = d^3 = 1, ba^{-1} =dc^{-1}, ca^{-1} = db^{-1}) $在类中。这样的群不具有任何2-轨道群或实数的等距群作为同态像。然而，它确实有不相容的分裂的子群是不小的。这与我关于群的泛JSJ分解的一些想法相矛盾。这样的群在R-树上也有一个不稳定作用，在CAT（0）立方复形上有一个余紧作用，有有限循环点稳定子和平凡边稳定子。
Low degree bounded cohomology and l^2-invariants for negatively curved groups
研究了具有类似于非负曲率的上同调性质的离散群的子群结构。例子包括所有的Gromov双曲群。我们对Gromov双曲群的可能的s-正规子群，或更一般的“负曲”群，提供了强限制。另一个结果说，一个群的形象，这是有界生成的有限集的顺从子群，在格罗莫夫双曲群必须是虚拟循环。进一步证明了Gromov双曲群中高阶格的类似物的任何同态像都是有限的。这些结果推广到一类Monod意义下的随机同构。研究了一类允许真拟1-上圈的群，证明了它在l2-轨道等价下是闭的。
Algebraic monoids with affine unit group are affine
本文证明了单位群为仿射代数群的不可约代数幺半群是仿射的。
Extensions of Algebraic Groups
设$G$是一个连通复代数群，$A$是一个连通交换代数群，通过群自同构赋予$G$一个代数作用.本文用一个短的正合序列描述了$A$对$G$的代数群扩张的交换群$\Ext_{alg}(G,A)$，该正合序列将交换群的下群与相对的第二李代数上同调空间和交换群的基本群联系起来.我们的第二个主要结果是代数群上同调的Van-Est定理的一个类似物，即对于一个代数$G$模$\a$和$p \geq 0$，代数群上同调$H^p_{alg}(G,\a)$是由李代数$\g$相对于极大约化子群的李代数的相对上同调给出的。
Arithmetic of algebraic groups
本文研究线性代数群的算术。它涉及研究性质的线性代数群定义的全球领域，局部域和有限域，或更普遍的研究线性代数群定义的领域承认任意循环扩张。
Constructions in public-key cryptography over matrix groups
本文的目的是给出新的密钥协商协议（由于Anshel-Anshel-Goldfeld协议的多方扩展和Diffie-Hellman协议从交换群到可解群的推广）和一个新的同态公开密钥密码体制。它们依赖于给定群的子群的共轭性和成员资格问题的难度。为了支持这些和其他已知的加密方案，我们提出了一种通用的技术，以产生一个家庭的情况下，矩阵群（有限交换环），这些方案中发挥的作用类似于现有的加密结构，如RSA或离散对数的组$Z\_n^*$。
Constructing algebraic groups from their Lie algebras
特征为0的连通代数群由它的李代数唯一确定。本文给出了一个构造特征为0的代数群的算法，给出了它的李代数。利用这一方法给出了求代数群的极大约化子群和幂幺根的算法。
Nilpotent groups, o-minimal Euler characteristic, and linear algebraic groups
我们建立了一个令人惊讶的对应群定义的O-极小结构和线性代数群，在幂零的情况下。结果证明，在o-极小的上下文中，就像对于有限群一样，幂零性等价于正规化子性质或西洛子群的唯一性。作为结果，我们显示的o-极小幂零群的代数分解，我们证明了一个幂零李群是可定义的实的o-极小的扩展当且仅当它是一个线性代数群。
Quillen Suslin theory for algebraic fundamental group
本文试图发展环的代数基本群的Quillen Suslin理论。给出了从实数域的代数基本群到整数群的满射群同态。在文章的最后，我们还提出了一些与某些特殊类型的环的代数基本群有关的问题。
On the Genus number of Algebraic groups
我们计算了代数闭域上单连通单代数群以及紧单连通单李群的轨道类型数。我们还计算了这些群在它们的李代数上的伴随作用的轨道类型的数目。我们还证明了连通约化代数群的亏格数与其半单部分的亏格数一致。
Algebraic groups generated by semisimple elements
本文刻画了特征零代数闭域上连通线性代数群中由所有半单元素生成的子群。
On extensions of algebraic groups with finite quotient
得到了代数群的有限代数元的一个提升性质，并应用于这类群的结构。
Degree One Milnor $K$-invariants of Groups of Multiplicative Type
设$G$是域$F$上的交换仿射代数群，$H \colon \mathrm{Fields}_{F} \to \mathrm{AbGrps}$是函子. $G$的一个（同态）$H$ -不变量是一个自然变换$\mathrm{Tors}(-, G) \to H$，其中$\mathrm{Tors}(-, G)$是函子$\mathrm{Fields}_{F} \to \mathrm{AbGrps}$，它将一个域扩展$L/F$带到$\mathrm{Spec}(L)$上的$G_{L}$ -torors的同构类群。本文的目的是计算$H$的群$\mathrm{Inv}_{\mathrm{hom}}^{1}(G, H)$-$G$的不变量，当$G$是乘法型群时，$H$是$L^{\times} \otimes_{\mathbb{Z}} \mathbb{Q}/\mathbb{Z}$的域扩张$L/F$的函子.
On dynamical finiteness properties of algebraic group shifts
设$G$是一个群，$V$是一个代数闭域上的代数群。本文引入了代数群子移位$Σ\subset V^G$，它推广了$V^G$的代数sofic子移位类和有限群上的闭群子移位类.当$G$是有限型多圈群时，证明了$V^G$满足降链条件，并证明了代数群子移位、代数群sofic子移位和有限型的代数群子移位的概念是等价的.因此，我们得到的Kitterfly和Schmidt的著名结果的扩展，以涵盖许多非紧群字母表的情况。
Linear Algebraic Groups as Parameterized Picard-Vessiot Galois Groups
本文证明了对于一定的微分域k，线性代数群是k（x）的参数化Picard-Vessiot扩张的伽罗瓦群，x' = 1，当且仅当它的单位连通区没有一维商作为线性代数群.
Hereditarily h-complete groups
一个拓扑群G是h-完备的，如果G的每个连续同态像是（Raikov-）完备的;我们说G是遗传h-完备的，如果G的每个闭子群是h-完备的。本文建立了遗传h-完全群关于大类群的开映射性质，并证明了一个关于次直表示群的（全）极小性的定理.提出了许多应用，其中：1。每个具有拟不变基的遗传h-完全群都是其可度量化子的投射极限; 2.如果每个可列离散遗传h-完全群是有限的，则每个局部紧遗传h-完全群具有小不变邻域是紧的.在续集中，制定了几个开放的问题。
Hyperstructures of Affine Algebraic Group Schemes
我们施加一个相当未知的代数结构称为“超结构”的仿射代数群计划的基本空间。这种代数结构推广了典型群结构，并由整体瓣的霍普夫代数的结构规范地定义。本文部分推广了A.Connes和C.Consani的结果
On abstract representations of the groups of rational points of algebraic groups in positive characteristic
利用Greenberg的完全化函子分析了正特征的代数闭域上的一大类连通代数环的结构。然后，我们给应用程序的刚性问题表示Chevalley组，恢复，特别是刚性定理塞茨。
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