On sets of commuting and anticommuting Paulis
本文研究交换Pauli群中交换Pauli和反交换Pauli的极大集的结构和基数。给出了反交换集为极大集的充要条件，并给出了一个生成最大反交换集的有效算法。作为一种理论工具，我们引入了交换映射，并研究了陪集中的元素关于反交换极小生成集的映射的性质。我们还推导出表达式的数量不同的交换和反交换保。
2019-11-11 math-ph math.GR math.MP
Commuting graphs of odd prime order elements in simple groups
研究有限单群中奇素数阶元的交换图。在即将发表的论文中使用的结果描述的结构的布鲁克循环和波尔循环的指数2。
2009-08-18 math.CO math.GR
Commuting involutions and elementary abelian subgroups of simple groups
部分受表示论问题的启发，证明了若G是有限拟单群，则存在与G的每个共轭对合类相交的初等交换子群.
2020-12-16 math.GR math.RT
On the clique number of non-commuting graphs of certain groups
设$G$是一个非阿贝尔群.定义了$G$的非交换图$\mathcal{A}_G$为顶点集为$G$的非中心元素且两个顶点不交换的图.在有限简单图$Γ$中，$Γ$的完全子图的最大尺寸称为$Γ$的团数，记为$ω(Γ)$ .本文用$ω(\mathcal{A}_G)\leq 57$刻画了所有不可可解群$G$，其中数57是特殊线性群$\mathrm{PSL}(2,7)$的不可交换图的团数.我们还完成了所有有限极小单群的$ω(\mathcal{A}_G)$的判定。
2009-03-04 math.GR
On the genus of the commuting graphs of finite non-abelian groups
非阿贝尔群的交换图是一个单图，其中顶点是群的非中心元素，两个不同的顶点相邻当且仅当它们交换。本文对交换图为无圈、平面或环面的有限非阿贝尔群进行了分类（直到同构）。我们还得到了某些著名的有限非阿贝尔群的交换图的亏格的显式公式，并证明了交换图具有相同亏格的有限非阿贝尔群的所有集合都是有限的.
2013-11-25 math.GR
Commuting graphs of completely simple semigroups
本研究刻画群上Rees矩阵半群的交换图及其多项性质，推导完全简单半群交换图的性质与对应图类，还限定了群交换图部分性质的取值范围。
2024-12-09 math.CO math.GR math.RA
The Gill-Guillot commuting graph for sporadic and related groups
University of Birmingham（伯明翰大学）；The Open University（开放大学）
本文研究了奇点简单群和某些例外Schur乘子简单群的Gill-Guillot交换图的连通性。
2026-09-03 math.GR
Commuting graphs of completely 0-simple semigroups
本文研究完全0-单半群的交换图，利用0-Rees矩阵半群特征，给出连通性判定、直径、团数、围长、色数上界及编织度的计算方法。
2025-10-27 math.CO math.GR math.RA
Signless Laplacian energies of non-commuting graphs of finite groups and related results
本文研究了有限群非交换图的无符号拉普拉斯谱和能量，给出了使其成为Q-integral的条件，并探讨了能量关系及hyper-和hypo-energetic性质。
2023-03-31 math.GR
Abelian coverings of finite general linear groups and an application to their non-commuting graph
本文引入并研究了覆盖$\GL_n(q)$的所有元素的$\GL_n(q)$的交换子群族$\mathcal{A}_n(q)$.证明了$\mathcal{A}_n(q)$包含循环矩阵的所有中心化子，并且当$q>n$成立时等式成立.对于$q>2$，我们证明了一个简单的关于$\mathcal{A}_n(q)$大小的封闭公式，并给出了当$q=2$ .有限群$G$的子集$X$称为两两非交换的，如果对于$X$中的不同元素$x, y$，有$xy\not=yx$。作为我们的结果在$\mathcal{A}_n(q)$上的应用，我们证明了$\GL_n(q)$的成对非交换子集的最大大小的上下界。(This是非交换图的团数。）此外，在$q>n$的情况下，我们给出了两两非交换集的最大尺寸的一个显式公式。
2010-04-20 math.GR
Genus of commuting conjugacy class graph of groups
对于一个非交换群$G$，如果存在$x' \in x^G$和$y' \in y^G$使得$x'y' = y'x'$，则它的交换共轭类图$\mathcal{CCC}(G)$是一个简单无向图，其顶点集是$G$的非中心元素的共轭类的集合，并且两个不同的顶点$x^G$和$y^G$是相邻的.在本文中，我们计算了六个著名的类的非交换的两个生成群（即$D_{2n}, SD_{8n}, Q_{4m}, V_{8n}, U_{(n, m)}$和$G(p, m, n)$）的$\mathcal{CCC}(G)$的亏格，并确定是否$\mathcal{CCC}(G)$为这些群体是平面，环面，双环面或triple-toroidal。
2020-06-06 math.GR
Commuting graph of a group action with few edges
设$A$是一个通过自同构作用在群$G.$ \textit{The commuting graph $Γ(G,A)$ of $A$-orbits}上的群，这个作用是一个简单图，其顶点集为$\{x^{A} : 1\ne x \in G \}$，即$G\setminus \{1\}$上所有$A$ -轨道的集合，其中两个不同的顶点$x^{A}$和$y^{A}$由一条边连接当且仅当存在$x_{1}\in x^{A}$和$y_{1}\in y^{A}$使得$[x_{1},y_{1}]=1$。本文刻画了$Γ(G,A)$是$\mathcal{F}$ -图的群$G$，即至多包含一个度不小于3的顶点的连通图.
2022-07-07 math.GR
On the commuting graphs of Brandt semigroups
有限非交换半群S的交换图，记为Δ（S），是顶点为S的非中心元且两个不同顶点x; y相邻的单图，若xy = yx.本文研究了Brandt半群B_n的交换图Δ（B_n）的各种图论性质，包括它的直径、团数、色数、独立数、强度量维数和控制数。此外，还得到了Δ（Bn）的自同构群Aut（Δ（Bn））和自同态幺半群End（Δ（Bn））.本文证明了Aut（Δ（Bn））= Sn \times Z_2，其中Sn是n次对称群，Z_2是模2整数的加法群.进一步，对于n \geq 4，我们证明了End（Δ（Bn））=Aut（Δ（Bn））.为了回答文[2]中提出的问题，我们确定了一类交换图是Hamilton的逆半群。
2020-10-10 math.GR
Some properties of various graphs associated with finite groups
本文利用幂图和交换图的树数研究了有限群的幂图和交换图的一些性质。除此之外，已经证明了单群$L_2(7)$可以通过其幂图的树数来表征。此外，给出了具有幂自由分解的群的分类。最后，我们得到了与Suzuki单群有关的交换图的树数的一个显式公式。
2018-06-06 math.GR
Spectral aspects of commuting conjugacy class graph of finite groups
非交换群$G$的交换共轭类图记为$\mathcal{CCC}(G)$，它是一个简单的无向图，其顶点集是$G$的非中心元素的共轭类的集合，如果存在元素$x' \in x^G$和$y' \in y^G$使得$x'y' = y'x'$，则两个不同的顶点$x^G$和$y^G$相邻.本文计算了群$D_{2n}, Q_{4m}, U_{(n, m)}, V_{8n}$和$SD_{8n}$的交换共轭类图的各种谱和能量。我们的计算表明，对于这些群，$\mathcal{CCC}(G)$是超积分.我们比较了各种能量，结果发现$\mathcal{CCC}(G)$满足Gutman等人的E-LE猜想。我们还对Dutta等人提出的一个问题提供了否定的答案。最后，我们刻画了上述群$G$，使得$\mathcal{CCC}(G)$是超能的，L-超能的或Q-超能的.
2020-03-12 math.GR
Spectrum of conjugacy and order super commuting graphs of some finite groups
该研究定义了等价关系下的超图结构，证明其为完全图的广义并，进而推导三类有限群的共轭与阶超交换图的邻接谱和拉普拉斯谱。
2023-12-14 math.GR
On The Commuting Graph of Semidihedral Group
有限非阿贝尔群$G$的交换图$Δ(G)$是具有点集$G$的单图，如果$xy = yx$，则两个不同的点$x, y$相邻.本文研究了半二面体群$Δ(G)$的交换图$Δ(SD_{8n})$.在这方面，我们讨论了$Δ(SD_{8n})$的各种图不变量，包括最小度，顶点连通度，独立数，匹配数和迂回性质。我们还得到了$Δ(SD_{8n})$的Laplacian谱、度量维数和分解多项式。
2020-08-17 math.CO math.GR
On Bounding the Diameter of the Commuting Graph of a Group
群$G$的交换图是简单无向图，其顶点是$G$的非中心元素，且两个不同的顶点相邻当且仅当它们交换。Jafarzadeh和Iranmanesh证明了当交换图连通时，有限群的交换图的直径存在一个泛上界.在本文中，我们确定的上界的直径交换图的某些类别的群体，以排除他们作为可能的反例，这一猜想。我们也给出了一个例子，一个无限族的群平凡中心和直径为6，以前最大的已知直径为5的一个无限族的$S_n$。
2012-06-19 math.CO math.GR
Simultaneous Conjugacy Classes of Finite $p$-groups of rank $\leq 5$
对于有限群$G$，考虑了$G$中$n$ -元组的同时共轭类和交换$n$ -元组的同时共轭类的计数问题.令$α_{G,n}$表示$n$ -元组的同时共轭类的数目，并且$β_{G,n}$表示$G$中交换$n$ -元组的同时共轭类的数目。生成函数$A_G(t) = \sum_{n\geq 0} α_{G,n}t^n,$和$B_G(t) = \sum_{n\geq 0} β_{G,n}t^n$是$t$的有理函数。研究了秩至多为$5$的有限$p$ -群的正规化函数$A_G(t/|G|)$和$B_G(t/|G|)$.
2021-03-09 math.GR
On the deep commuting graph of a finite group
本文研究有限群的深度交换图，证明其为完全图当且仅当群是循环群，分类了完美图情况，探究了欧拉图性等性质，还分类了与增强幂图重合的阿贝尔群并刻画支配顶点。
2025-11-17 math.CO math.GR
Rigidity of commuting affine actions on reflexive Banach spaces
我们给出一个简单的证明：如果α是自反巴拿赫空间X上具有线性部分π的拓扑群的乘积G × H的仿射等距作用，则π（H）固定一个单位向量或α| G几乎固定X上的一点。因此，自反巴拿赫空间X上的任何阿贝尔群的仿射等距作用，其线性部分不固定任何单位向量，几乎固定X上的点。
2012-07-16 math.FA math.GR
Universal commutator relations, Bogomolov multipliers, and commuting probability
设$G$是有限$p$ -群.证明了当$G$的交换概率大于$(2p^2 + p - 2)/p^5$时，$G$ -不变函数域的非分歧Brauer群是平凡的.等价地，$G$中的所有映射之间的关系都是某些普适关系的结果。该界是最佳可能的，并给出了所有有限群的$1/4$的全局下界.这个结果是通过描述Bogomolov乘子非平凡且其所有真子群和真子群的Bogomolov乘子平凡的群的结构得到的.应用包括分类的$p$ -组的最低阶有非平凡的Bogomolov乘数和幂零类$2$，一个非概率标准消失的Bogomolov乘数，并建立一个序列的Bogomolov的绝对$γ$ -最小的因素，这是$2$ -组的任意大幂零类，从而提供反例的一些Bogomolov的索赔。在这方面，我们填补了空白的证明平凡的有限单群的Bogomolov乘子。
2013-12-17 math.GR
Commuting graphs on Coxeter groups, Dynkin diagrams and finite subgroups of $SL(2,\mathbb{C})$
对于一个群$H$和一个非空子集$Γ\subseteq H$，交换图$G=\mathcal{C}(H,Γ)$是以$Γ$为节点集的图，如果$x$和$y$在$H$中交换，则其中任何$x,y \in Γ$都由一条边连接.我们证明了任何简单图都可以作为Coxeter群的交换图，解决了这种设置中的可实现性问题。特别地，我们可以将每个ADE型Dynkin图恢复为交换图。由于ADE分类和$\SL(2,\C)$的有限子群之间的关系，我们能够根据相应的Coxeter群的生成元来改写{ \em McKay对应}的结果。最后研究了交换图$\mathcal{C}(H,Γ)$对每个有限子群$H\subset\SL(2,\C)$对不同子集$Γ\subseteq H$的交换图，并研究了当$Γ=H$ .
2017-12-08 math.AG math.GR
The diameters of commuting graphs of linear groups and matrix rings over the integers modulo m
群G的可交换图记为Gamma（G），是顶点为G的非中心元素且两个不同顶点相邻的简单无向图当且仅当它们可交换.设Z_m是模m整数等价类的交换环.本文研究了GL（n，Z_m）的交换图的连通度和直径，从而证明了当Gamma（G）连通时，任何有限群G的直径（Gamma（G））存在一个泛上界的猜想.对于任意的合数m，证明了Gamma（GL（n，Z_m））与Gamma（M（n，Z_m））连通且diam（Gamma（GL（n，Z_m）= diam（Gamma（M（n，Z_m）= 3.对于素数m，由已有的结果得到了连通性的例子和连通时Gamma（GL（n，Z_m））和Gamma（M（n，Z_m））直径的绝对界.
2010-04-09 math.CO math.GR
The time complexity of some algorithms for generating the spectra of finite simple groups
谱$ω(G)$是$G$的元素的阶的集合。考虑有限非交换单群$G$的谱的生成问题，如果$G$是交错群，则由$G$的度给出;如果$G$是Lie型群，则由Lie型、Lie秩和基域的阶给出.
2021-09-27 math.GR
The Commuting Graph of the Symmetric Inverse Semigroup
有限非交换半群$S$的交换图（记为$\cg(S)$）是一个简单图，它的顶点是$S$的非中心元素，如果$xy=yx$，则两个不同的顶点$x,y$相邻.设$\mi(X)$是有限集$X$上部分内射变换的对称逆半群.半群$\mi(X)$具有$X$上置换的对称群$\sym(X)$作为它的单位群。1989年，Burns和Goldsmith确定了$\sym(X)$的交换图的团数. 2008年，Iranmanesh和Jafarzadeh发现了$\cg(\sym(X))$直径的上限，2011年，Doluzan和Oblak声称（但他们的证明有一个缺口）这个上限实际上是精确的值。本文的目的是研究对称逆半群$\mi(X)$的交换图。我们计算了$\cg(\mi(X))$的团数，$\mi(X)$的真理想的交换图的直径，以及当$|X|$是偶数或奇素数的幂时$\cg(\mi(X))$的直径.我们表明，当$|X|$是奇数和整除至少有两个素数，那么直径的$\cg(\mi(X))$是4或5。在此过程中，我们得到了一些关于半群的结果，如$\mi(X)$的所有最大阶交换子半群的刻画，以及$\mi(X)$的交换逆和交换幂零子半群的类似结果.本文结束了一些问题的专家在组合学和组或半群理论。
2012-05-08 math.CO math.GR
On the super graphs and reduced super graphs of some finite groups
对于有限群$G$，设$B$是$G$上的等价（相等、共轭或序）关系，$A$是一个顶点集为$G$的（幂、增强幂或交换）图. $B$超$A$图是一个顶点集为$G$的简单图，如果两个顶点在同一个$B$ -等价类中，或者两个顶点的$B$ -等价类中有元素在原$A$图中相邻，则两个顶点相邻.通过从$B$超级$A$图中删除主导顶点（与所有其他顶点相邻）而获得的图称为简化$B$超级$A$图。对某些$B$超$A$图对，刻画了图对相等的有限群.刻画了$G$的序超交换图$Δ^o(G)$的控制点，证明了$n\geq 4$的单位元是$Δ^o(S_n)$和$Δ^o(A_n)$的唯一控制点.我们刻画了$S_n$的降阶超交换图$Δ^o(S_n)^*$与$A_n$的降阶超交换图$Δ^o(A_n)^*$连通的$n$的值.我们还证明了如果$Δ^o(S_n)^*$（或$Δ^o(A_n)^*$）是连通的，则直径至多是$3$，并证明了对于许多$n.$值，直径是$3$
2022-10-26 math.GR
Simultaneous Conjugacy Classes as Combinatorial Invariants of Finite Groups
设$G$是有限群.考虑了$G$中$n$ -元组的同时共轭类和交换$n$ -元组的同时共轭类的计数问题.令$α_{G,n}$表示$n$ -元组的同时共轭类的数目，并且$β_{G,n}$表示$G$中交换$n$ -元组的同时共轭类的数目。生成函数$A_G(t) = \sum_{n\geq 0} α_{G,n}t^n,$和$B_G(t) = \sum_{n\geq 0} β_{G,n}t^n$是$t$的有理函数。证明了$A_G(t)$决定并完全由$G$的类方程决定.我们发现，$α_{G,n}$指数增长的增长因子等于$G$的基数，而$β_{G,n}$指数增长的增长因子等于$G$的阿贝尔子群的最大基数。函数$A_G(t)$和$B_G(t)$可以被认为是有限群$G$的组合不变量。我们研究这些不变量之间的依赖关系和有限群的同倾概念。证明了正规化函数$A_G(t/|G|)$和$B_G(t/|G|)$是等倾函数族的不变量。
2021-06-09 math.GR
Hypermaps over non-abelian simple groups and strongly symmetric generating sets
一个群$G$的生成对$x, y$称为\textbf{\textit{symmetric}}，如果存在一个$G$的自同构$φ_{x,y}$，它将$x$和$y$都反转，即$x^{φ_{x,y}}=x^{-1}$和$y^{φ_{x,y}}=y^{-1}$。类似地，如果$G$可以用两个元素生成，并且如果所有生成的$G$对都是对称的，则称组$G$为\textbf{\textit{strongly symmetric}}。本文对有限强对称非交换单群进行了分类。在组合意义上，它们是有限的非交换单群$G$，使得每个具有单值群$G$的可定向正则超映射是自反的.
2021-03-05 math.CO math.GR
