The second class particle in the half-line open TASEP
Institute of Mathematics, Leipzig University（莱比锡大学数学研究所）
本研究针对半直线开放TASEP中带激波间断的两类初始条件，借助有色半空间TASEP的颜色-位置对称定理推导第二类粒子分布的精确公式，并分析其在两种标度下的渐近分布。
2026-09-16 math-ph math.CO math.MP
Two speed TASEP
我们考虑Z上的TASEP，其中两个粒子块具有不同的跳跃率。我们研究了粒子位置的大时间行为。它取决于跳跃率和我们关注的区域，我们确定了完整的过程图。特别是，我们发现了一个新的过渡过程中的区域的随机和确定性的初始条件的部分的影响相互作用。慢粒子可能会产生激波，其中粒子密度是不连续的，并且粒子位置的分布是渐近奇异的。我们在不使用第二类粒子的情况下确定了冲击波的扩散系数。我们还分析的情况下，粒子被有效地阻止了墙移动的速度等于其固有的跳跃率。
2009-09-16 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Current fluctuations for TASEP: A proof of the Prähofer--Spohn conjecture
我们认为家庭的双侧伯努利初始条件TASEP，作为左，右密度（$ρ_-,ρ_+$）是不同的，引起冲击波和稀疏风扇-这两个现象是典型的TASEP。我们证明了[Progr.可能吧51（2002）185- 204]，其根据两个密度$ρ_-,ρ_+$和速度$y$来表征双侧TASEP的高度函数的波动的阶数和缩放函数，在所述速度周围观察高度。在证明TASEP的这个定理的同时，我们还证明了一类带外源的角增长过程的涨落定理，或者等价地证明了具有双边边界条件$ρ_-$和$1-ρ_+$的有向末次通过渗流模型的末次通过时间的涨落定理.我们提供了一个完整的表征的顺序和该模型的最后通过时间$L(N,M)$的波动作为三个参数的函数的标度函数：两个边界/源率$ρ_-$和$1-ρ_+$，和标度比$γ^2=M/N$。该定理的证明利用了[Comm.Math.Phys.265（2006）1- 44]的结果和[Ann. Probab. 33（2005）1643--1697]关于随机矩阵理论中Wishart系综的有限秩扰动。
2010-12-07 math-ph math.MP math.PR
TASEP in half-space
本文推导了半空间TASEP多点概率分布的显式公式，并通过1:2:3标度得到半空间KPZ不动点的分布，为KPZ普适类在半空间的极限提供了普适过程。
2025-08-07 math-ph math.MP math.PR
Limit law of a second class particle in TASEP with non-random initial condition
考虑了具有非随机初始条件的完全不对称简单排它过程（TASEP），初始条件为密度$ρ$在$\mathbb{Z}_-$上，密度$λ$在$\mathbb{Z}_+$上，原点为第二类粒子.对于$ρ<λ$，存在激波，第二类粒子以速度$1-λ-ρ$运动。对于大时间$t$，我们证明了第二类粒子的位置在$t^{1/3}$尺度上涨落，并确定了它的极限律。我们还得到了第二类粒子到时间$t$为止的步数的极限分布。
2018-05-22 math-ph math.MP math.PR
Multi-type TASEP in discrete time
完全不对称简单排它过程（TASEP）是研究具有不可逆动力学的一维相互作用粒子系统的基本模型。尽管模型很简单，但它显示了非常丰富和有趣的行为。在本文中，我们研究的TASEP在离散时间的一些方面，并比较最近得到的结果TASEP在连续时间。特别是，我们专注于固定分布的多类型的模型，第二类粒子的速度，碰撞概率和“速度过程”。在离散时间，跳转尝试可能会同时发生在不同的网站，这些尝试的处理顺序是很重要的，我们考虑各种自然的更新规则。
2010-03-27 math.PR
$q$-TASEP with position-dependent slowing
介绍了一种新的基于$\mathbb{Z}$的相互作用粒子系统\emph{slowed $t$-TASEP}。它可以被看作是一个$q$ -TASEP与额外的位置依赖性减慢的跳跃率取决于一个参数$t$，这导致离散和非普遍的渐近在大的时间。另一方面，如果$t \to 1$作为$\text{time} \to \infty$，我们证明了（1）粒子位置的大数定律，（2）中心极限定理，收敛于由粒子跳跃率导出的SDES的定态解的固定时间高斯边缘，以及（3）$\mathbb{R}$上某个显式定态高斯过程的整体极限，具有$(1+1)$维度中爱德华-威尔金森普适类的标度指数特征。证明涉及到一定的Hall-Littlewood过程的$t$ -TASEP慢，并使用轮廓积分公式，这个过程的观测。与大多数以前研究的麦克唐纳过程，这只涉及局部相互作用，导致渐近特性的$(1+1)$维，而不是$(2+1)$维系统。
2022-11-05 math-ph math.MP math.PR
Fluctuation properties of the TASEP with periodic initial configuration
研究了连续时间完全非对称简单排斥过程（TASEP）的粒子位置联合分布。它们被表示为Fredholm行列式，其核定义了一个有符号的行列式点过程。然后，我们考虑某些周期性的初始条件，并确定在缩放限制的内核。这个结果已经在我们中的一个人的一封信中首先宣布，在这里我们提供一个自包含的推导。连接到最后一个通道定向渗流和随机矩阵也进行了简要讨论。
2006-12-14 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Large time asymptotics of growth models on space-like paths II: PNG and parallel TASEP
考虑了1+1维多核增长模型，初始条件是平坦的，没有额外的约束。给出了在固定时刻多个点的联合表面高度分布作为一个带符号的行列式点过程的边缘。表面高度的长时间标度极限与Airy_1过程一致。这一结果更普遍地适用于位于时空平面中任何类空路径上的观测点。对于具有并行更新的离散时间TASEP（完全不对称简单排斥过程），我们也得到了相应的结果。
2007-07-28 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Tracy-Widom asymptotics for q-TASEP
我们考虑q-TASEP，它是Z上完全不对称简单排它过程（TASEP）的q变形，其中q在[0，1）中，其中跳跃率取决于到下一个粒子的间隙。在阶跃初始条件下，我们证明了q-TASEP在时刻t的电流涨落为t^{1/3}阶，并且渐近地服从GUE Tracy-Widom分布，从而证实了KPZ标度理论的猜想.
2014-07-10 math.PR
Tracy-Widom limit of q-Hahn TASEP
我们考虑的q-Hahn TASEP是一个三参数的离散时间相互作用粒子系统。粒子根据具有并行更新的特定q-二项分布独立地向右跳跃。它是离散时间q-TASEP的推广，q-TASEP是Z上q-变形的完全非对称简单排它过程（TASEP），其中q在[0，1）中.对于阶跃初始条件，我们证明了q-Hahn TASEP在时间t的当前波动为$t^{1/3}$阶，并且渐进地服从GUE Tracy-Widom分布。我们验证了Q-Hahn TASEP的KPZ标度理论猜想。
2015-09-28 math.PR
Nonstationary generalized TASEP in KPZ and jamming regimes
研究了具有广义更新的完全非对称排斥过程模型，与通常的完全非对称排斥过程相比，该模型增加了一个参数，增强了粒子的聚簇性.我们推导出两种初始条件下粒子在无限晶格上运动距离的精确多粒子分布：步进和交替一次。研究了精确公式的两种不同的标度极限。在Kardar-Parisi-Zhang（KPZ）普适类的第一标度下，我们证明了标度粒子位置的联合分布收敛于普适Airy $_2$和Airy $_1$过程的有限维分布.在第二个标度下，我们证明了两个新的随机过程的相同位置分布的收敛到有限维分布，这两个新的随机过程描述了KPZ制度和确定性聚集制度之间的过渡，在该制度中，粒子粘在一起成为一个单一的巨大的集群作为一个粒子移动。结果表明，过渡分布有艾里过程和完全相关的高斯起伏作为极限情况。我们还给出了启发式论据，解释了KPZ区域中渐进分析中出现的非普适标度常数如何与无限系统中平移不变定态的性质相关，以及模型参数在过渡区域中应如何标度。
2022-11-16 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Limits of Multilevel TASEP and similar processes
本文研究了一类随机动力学在交错粒子结构（也称为Gelfand-Tsetlin模式）上的渐近行为。这种动力学的例子特别包括TASEP的多层扩展和与阿兹特克钻石多米诺骨牌的洗牌算法有关的粒子动力学。我们证明了沃伦在\cite{W}中引入的反射交错布朗运动的过程是这种动力学的普遍标度极限。
2012-06-18 math.PR
TASEP with Discontinuous Jump Rates
我们证明了完全不对称的简单排它过程与空间不均匀的跳跃率由速度函数，可能承认不连续的流体动力学极限。极限密度分布用变分公式描述。这个公式使我们能够计算显式的密度分布，即使我们没有关于过程的不变分布的信息。在两相流的情况下，合适的p.d.e.理论已经发展，我们还观察到，极限轮廓是熵的解决方案，相应的标量守恒律与一个不连续的速度函数。
2010-08-11 math.PR
Exceedingly Large Deviations of the Totally Asymmetric Exclusion Process
考虑整数格$ \mathbb{Z} $上的完全非对称简单排它过程（TASEP）.我们用$ N $研究了积分电流$ \mathsf{h}(t,x) $在空间和时间双曲标度下的泛函大偏差，即，$ \mathsf{h}_N(t,ξ) := \frac{1}{N}\mathsf{h}(Nt,Nξ) $。正如指数末次通过渗滤的上尾和下尾大偏差的不对称性所暗示的那样，TASEP表现出两种类型的偏差。一种类型的偏差以概率$ \exp(-O(N)) $发生，称为速度- $ N $ ;而另一种类型的偏差以概率$ \exp(-O(N^{2})) $发生，称为速度- $ N^2 $。在这项工作中，我们研究的速度$ N^2 $功能LDP的TASEP，并建立（非匹配）大偏差的上限和下限。
2019-02-12 math.PR
Rewriting History in Integrable Stochastic Particle Systems
本研究通过Yang-Baxter方程建立速度参数排列不同的可积粒子系统间的马尔可夫交织关系，导出统一Lax方程并构造“重写历史”耦合，为多点可观测量分析提供新工具。
2023-06-20 math-ph math.CO math.MP
Transition to Shocks in TASEP and Decoupling of Last Passage Times
我们考虑完全不对称的简单排它过程的临界标度参数的$a\geq0$，它创建一个冲击的粒子密度为$aT^{-1/3},$ $T$的观察时间。当从步骤初始数据开始，我们提供的限制法律，特别是意味着在双重限制$\lim_{a \to \infty}\lim_{T \to \infty}$恢复的产品限制法律和退化的相关长度观察到的顺序$1$的冲击上的界限。这一结果适用于一般的最后一次通过渗流模型。我们还得到了几个$\mathrm{Airy}$过程的两点函数的界.
2018-10-24 math.PR
Scaling Limit for the Space-Time Covariance of the Stationary Totally Asymmetric Simple Exclusion Process
以Bernoulli ρ测度为初始条件，0<ρ<1，一维格点上的完全非对称简单排斥过程（TASEP）是时空平稳的.设N_t（j）是在时间跨度[0，t]内从j到j+1穿过键的粒子数。对于j=（1-2ρ）t+2 w（ρ（1-ρ））^{1/3} t^{2/3}，我们证明了N_t（j）对大的t的涨落是t^{1/3}阶的，并确定了极限分布函数F_w（s），它是GUE Tracy-Widom分布的推广. Baik和Rains在边界源的PNG模型的背景下得到了分布函数族F_w（s），这需要Riemann-Hilbert问题的渐近性。在我们的工作中，我们通过Fredholm行列式的渐近性得到F_w（s）。F_w（s）与稳态TASEP的时空协方差的标度函数简单相关，等价于单个第二类粒子的渐近跃迁概率。
2013-02-05 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Hydrodynamic limits for TASEP with space-time discontinuities
University of Rome ‘La Sapienza’（罗马第一大学）；University of Sussex（萨塞克斯大学）
本文研究了具有空间时间不连续性的TASEP的水动力理论，通过扩展变分耦合方法证明了高度函数和粒子密度的水动力极限，并建立了与不连续的最后通过percolation模型相关的变分公式。
2026-05-13 math.PR
Infinite geodesics, competition interfaces and the second class particle in the scaling limit
本文在有向景观中构造无限测地线并定义竞争界面，证明 TASEP 第二类粒子在 KPZ 标度下收敛于竞争界面，并刻画其渐近方向与分布性质。
2023-12-01 math-ph math.MP math.PR
The ASEP speed process
对于ASEP与步骤初始数据和第二类粒子开始在原点，我们证明了，随着时间的推移到无穷大的第二类粒子几乎必然达到一个速度是均匀分布在$[-1,1]$。这肯定地解决了[Amir，Angel和Valko，“The TASEP speed process”，Annals of Probability 39，1205- 1242，2011]的猜想1.9和1.10，并允许我们构建ASEP速度过程。
2022-04-11 math.PR
Dynamics of a tagged particle in the asymmetric exclusion process with the step initial condition
研究了一维完全非对称简单排斥过程。研究了阶跃型初始条件下TASEP中标记粒子的时间演化特性。计算了其位置的多时间联合分布函数。利用TASEP的动力学的舒尔过程的关系，我们表明，该功能表示为Fredholm行列式。我们还研究了缩放极限。在极限下实现了随机矩阵理论中最大特征值的普适性。当所有粒子的跳跃率相同时，发现在粒子开始运动的时刻之后，联合分布函数收敛于艾里过程的分布函数。另一方面，当在一个标记粒子前面有几个小跳跃率的粒子时，在具有外部源的厄米多矩阵模型中，极限过程在一定时间从Airy过程变为最大本征值过程。
2007-07-06 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Ergodicity of the KPZ Fixed Point
Kardar-Parisi-Zhang（KPZ）不动点是最近由Matetski，Quastel，Remenik（arXiv：1701.00018）提出的一个马尔可夫过程，它描述了与完全不对称简单排它过程（TASEP）相关的高度函数的极限波动，并且它被证明是KPZ普适类的中心。我们的主要结果是，KPZ增量过程弱收敛到它的不变测度，给出了一个双边布朗运动零漂移和扩散系数2。证明的核心是耦合方法，该方法允许我们将TASEP高度函数与其不变过程进行比较，该过程在KPZ缩放下变成KPZ不动点的均匀估计。
2019-12-17 math.PR
Quasi-geodesics in integrable and non-integrable exclusion processes
本文研究TASEP的向后测地线在平坦初始条件下的收敛性，并将其推广为拟测地线，数值验证了终点普适性，缩放系数由KPZ理论解析给出。
2024-12-16 math.PR
Microscopic sorting in a multispecies exclusion process
本文研究多物种TASEP模型中的粒子分选，通过将分选时间表示为快慢切割的最大值，证明禁止同类超越不影响其分布，并给出LPP公式与解析解。
2026-10-07 math.PR
Current Fluctuations of the Stationary ASEP and Six-Vertex Model
我们在本文中的结果是双重的。首先，我们考虑了稳态非对称简单排它过程（ASEP）的电流涨落，运行了很长一段时间的$T$，并表明它们是沿特征线的$T^{1 / 3}$阶。通过$T^{1 / 3}$定标，我们建立了这些波动收敛于固定KPZ方程的长时间高度波动，即Baik-Rains分布。这一结果在KPZ普适性的背景下早已被预测，特别是在该领域的许多结果的基础上，包括Ferrari和Spohn在2005年的工作（他们为TASEP建立了相同的结果），以及Balazs和Seppalainen在2010年的工作（他们为一般ASEP建立了$T^{1 / 3}$标度）。其次，我们介绍了一个任意的铁电体，对称六顶点模型的一个参数的斜坡家庭的特点，一类不变性吉布斯措施。这个斜率族对应于铁电六顶点模型的自由能分布中的所谓圆锥奇点（或三临界点）。我们认为波动的高度函数的模型上的一个大网格的大小$T$和显示，他们也是顺序$T^{1 / 3}$沿一定的特征线，这证实了预测Bukman和肖从1995年指出，铁电六顶点模型应表现出KPZ增长的圆锥形奇点。在通过$T^{1 / 3}$缩放高度波动后，我们再次在大的$T$极限中恢复Baik-Rains分布。根据（非对称）随机六顶点模型重新解释这一陈述，证实了Gwa和Spohn在1992年的预测。
2018-07-04 math-ph math.MP math.PR
Hyperbolic scaling limit of non-equilibrium fluctuations for a weakly anharmonic chain
本文考虑一维晶格上的$n$耦合振子链，其边界条件为周期边界条件。粒子间的相互作用由弱非谐势$V_n = r^2/2 + σ_nU(r)$决定，其中$U$具有有界的二阶导数，$σ_n$以$n \to \infty$形式消失。动力学受到仅作用于位置的噪声的扰动，使得总动量和长度是唯一的守恒量。利用相对熵技术，我们证明了在双曲空间-时间标度极限下，如果$σ_n$衰变足够快，则守恒量的涨落场按律收敛到线性$p$ -系统.由于非谐性的消失，转捩速度在空间上是均匀的。我们还提出了一个定量的速度收敛到相应的流体力学极限的界限。
2020-07-01 math-ph math.MP math.PR
The $q$-Hahn asymmetric exclusion process
我们在一维格点上引入了新的可积排斥过程和零程过程，通过允许两个方向的跳跃，推广了在[Pov 13]中引入并在[Cor 14]中进一步研究的$q$ -Hahn TASEP和$q$ -Hahn玻色子（零程）过程。由于马尔可夫对偶，我们证明了矩公式的位置粒子的排它过程。这导致了一个弗雷德霍姆行列式公式，它表征了任何粒子的位置分布。我们发现，模型相关的常数中出现的极限定理预测的KPZ标度理论恢复的最速下降分析的弗雷德霍姆行列式。对于某些参数的选择，我们的模型专门用于[SW 98]中介绍的多粒子非对称扩散模型。在这种情况下，我们进行了精确的渐近分析，证实了KPZ的普适性预测。令人惊讶的是，我们还证明，在部分不对称的情况下，第一个粒子的位置也享有立方根波动，遵循Tracy-Widom GUE统计。
2015-10-21 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Bouchaud walks with variable drift
本文研究了具有漂移的$\mathbb{Z}$上的一系列Bouchaud陷阱模型。我们分析了一系列行走的可能缩放限制，当我们重新缩放行走时，我们使漂移衰减到0。根据漂移的衰减速度，我们得到三个不同的标度极限。如果漂移随着我们重新缩放行走而缓慢衰减，则我们获得环境不均匀性的α $-stable subordinator as scaling limit. If the drift decays quickly as we rescale the walks, we obtain the F.I.N. diffusion as scaling limit. There is a critical speed of decay separating these two main regimes, where a new process appears as scaling limit. This critical speed is related to the index $ α$的逆。
2010-11-26 math.PR
Slow-to-Start Traffic Model: Condensation, Saturation and Scaling Limits
我们考虑一个一维的交通模型与慢启动规则。$\mathbb R$中车辆的初始位置是参数为$λ$的泊松过程。汽车的速度为0或1，并向同一方向行驶。在零时刻，所有汽车的速度为0;每辆汽车等待一个指数时间将速度从$0$切换到$1$，并在与停下来的汽车相撞时停下来。当汽车不再被阻止，它等待一个新的指数时间来承担速度，等等，我们研究了出现的饱和制度$λ>1$和临界制度$λ=1$的凝聚，表明在这两个制度中，所有的汽车碰撞无限频繁，每辆车有渐近平均速度$1/λ$。在饱和状态下，运动车辆形成强度趋于1的点过程。其余的汽车凝聚在一组点，其强度趋于零，作为$1/\sqrt t$。我们研究的规模限制的交通堵塞的演变方面的一系列合并布朗运动。
2020-01-16 math.PR
Motion by mean curvature from Glauber-Kawasaki dynamics with speed change
我们推导出一个连续平均曲率流作为Glauber-Kawasaki动力学随速度变化的流体动力学标度极限。Kawasaki部分描述了粒子通过粒子相互作用的运动。它在扩散时空尺度中被加速。Glauber部分控制着粒子的产生和湮灭。Glauber部分设置为支持两个级别的粒子密度。它也在时间上加速，但速度低于川崎部分。在这种缩放下，出现了平均曲率界面流，具有反映微观速率的均匀化的“表面张力-流动性”参数。界面将两个级别的颗粒密度分开。在最近的两篇论文中，已经推导出了类似的流体动力学极限;一篇论文中川崎部分描述了简单的最近邻相互作用，另一篇论文中川崎部分被零程过程取代。我们将这两篇论文的主要结果扩展到最近邻相互作用之外。我们的证明的主要新颖性是推导出一个'玻尔兹曼-吉布斯'原则，其中包括一类本地粒子相互作用。
2022-10-21 math.PR
Operator-scaling Gaussian random fields via aggregation
本文提出了一个聚集随机场模型，并研究了聚集部分和随机场的标度极限。在我们的模型中，聚集体中随机场的每个副本都是由两个相关的一维随机游动构建的，每个随机游动都有一个随机持久性参数。当持久性参数独立时，标度极限是分数布朗单。当持续性参数相关时，缩放限制更加微妙，特别是取决于底层矩形区域沿两个方向的增长率：在不同的速率下，随着区域面积趋于无穷大，出现不同的算子缩放高斯随机场。特别地，在所谓的临界速度下，在极限中出现具有长程相关性的一大群高斯随机场。我们还确定了四个不同的制度，在非临界速度分数布朗单出现在极限。
2019-07-26 math.PR
Distributed Rate Scaling in Large-Scale Service Systems
针对无到达率信息、无集中控制和服务器通信的大规模并行服务器系统，提出基于随机逼近的分布式速率缩放算法，实现处理速度向全局渐近最优值收敛。
2023-06-03 math.OC math.PR
Motion by mean curvature from Glauber-Kawasaki dynamics
我们研究了Glauber-Kawasaki动力学的水动力标度极限。众所周知，如果川崎部分在扩散时空标度中加速，就可以推导出艾伦-卡恩方程，它是极限下的一类反应扩散方程。本文讨论了控制粒子产生和湮灭的Glauber部分的标度，它也比Kawasaki部分加速但慢。在这样的缩放，我们直接从粒子系统的运动由中曲率的界面分离的稀疏和密集的区域的颗粒作为一个组合的流体动力学和尖锐的接口限制。
2019-06-26 math.PR
Scaling limits for sub-ballistic biased random walks in random conductances
我们考虑了零速状态下d维晶格上正随机电导中的有偏随机游动，并研究了它们的标度极限。我们得到一个功能的大数定律的位置的步行者，适当地重新缩放。此外，我们陈述了一个泛函中心极限定理，其中一个与分数动力学有关的非典型过程出现在极限中。
2016-09-06 math.PR
Scaling limits of Lévy walks with random velocities
Wroclaw University of Science and Technology（弗罗茨瓦夫科技大学）
研究随机速度莱维行走的标度极限，揭示了重尾持续时间和速度分布的相互作用对扩散的影响，识别出三种不同标度区域，包括具有对数修正的临界情况，为异质系统中的异常传输建模提供精确框架。
2026-04-26 math.PR
