Homogeneous nucleation for Glauber and Kawasaki dynamics in large volumes at low temperatures
在本文中，我们研究了在低温下的大体积亚稳性。我们认为这两个伊辛自旋受格劳伯自旋翻转动力学和晶格气体粒子川崎跳跃动力学。令$\b$表示逆温度，并且令$Ł_\b \subset \Z^2$是具有周期性边界条件的正方形框，使得$\lim_{\b\to\infty}|Ł_\b|=\infty$。我们从一个随机的初始配置开始在$Ł_\b$上运行动力学，其中所有的液滴（=正自旋的簇，分别为粒子簇）都很小。对于大的$\b$，和对应于亚稳态制度的相互作用参数，我们调查如何从亚稳态（只有小液滴）的过渡到稳定状态（一个或多个大液滴）下发生的动态。此转换由$Ł_\b$中某处出现单个\emph{critical droplet}触发。使用势理论方法，我们计算\emph{average nucleation time}（=第一次出现临界液滴并开始增长），直到一个乘法因子趋于1，作为$\b\to\infty$。事实证明，这个时间随着Glauber动力学的$Ke^{Γ\b}/|Ł_\b|$和Kawasaki动力学的$K\b e^{Γ\b}/|Ł_\b|$而增长，其中$Γ$分别是产生临界液滴的局部正则能量，$K$是反映临界液滴几何形状的常数，假设这些时间趋于无穷大（这对$|Ł_\b|$施加了增长限制）。平均成核时间与$|Ł_\b|$成反比的事实被称为\emph{homogeneous nucleation}，因为…
2008-06-04 math.PR
Equilibrium Glauber dynamics of continuous particle systems as a scaling limit of Kawasaki dynamics
连续介质中的Kawasaki动力学是$\mathbb{R}^d$中相互作用粒子的无限系统的动力学，它们在空间中随机跳跃。本文研究了以Gibbs测度$mu$为不变测度的平衡Kawasaki动力学.我们研究了这样的动力学的缩放限制，通过缩放的跳跃率。非正式地，我们预计，在极限，只有"无限长“的跳跃将生存，即，我们期望在连续体中达到Glauber动力学（$\mathbb{R}^d$中的生灭过程）。我们证明，在低活性高温制度，川崎动力学的发电机收敛到发电机的Glauber动力学。收敛是在指数函数的集合上，在$L^2(μ)$ -范数下。此外，在对相互作用势为正的假设下，我们证明了过程的有限维分布的弱收敛性。
2006-08-02 math-ph math.MP math.PR
Hydrodynamic limit of the Schelling model with spontaneous Glauber and Kawasaki dynamics
本文首次对引入 Glauber 和 Kawasaki 动力学的扰动 Schelling 模型进行严格数学分析，证明了其流体动力学极限由具有不连续非线性反应项的反应扩散方程描述，并猜想存在混合、隔离和亚稳态隔离相图。
2024-01-09 math.PR
Glauber versus Kawasaki for spectral gap and logarithmic Sobolev inequalities of some unbounded conservative spin systems
受C. Landim，G. Panizo和H.- T. Yau [LPY]关于无界保守自旋系统的谱隙和对数Sobolev不等式的结果，本文研究了形式为V（x_1）+... + V（x_n）+ V（M-x_1 -...- x_n），（x_1，.，x_n）在R^n中具体地说，我们研究了V是严格凸的情况（或者是严格凸的小扰动），并且根据[LPY]，V是二次势的有界扰动。通过对标准随机游动进行简单的路径计数论证，Glauber动力学的一致边界以一种透明的方式产生了长度为L的d维立方体上的Kawasaki动力学的经典L^{-2}衰变。然而，证明的论点密切遵循并大量使用保守的方法和[LPY]的估计，特别依赖于Lu-Yau鞅分解和条件测度的巧妙划分。
2002-11-06 math-ph math.MP math.PR
On convergence of generators of equilibrium dynamics of hopping particles to generator of a birth-and-death process in continuum
本文研究了连续介质中无穷粒子系统的两类平衡随机动力学：跳跃粒子（也称为Kawasaki动力学），即，每个粒子在空间上随机跳跃的动力学，以及连续统中的生灭过程（或Glauber动力学），即，一种没有粒子运动的动力学，而是粒子随机死亡或出生。我们证明了广泛的一类Glauber动力学可以推导出川崎动力学的标度极限。更确切地说，我们证明了各自的发电机上的一组圆柱函数的收敛性，在$L^2$ -规范的不变测度的过程。后者的措施被认为是吉布斯措施对应的潜在的对相互作用，在低活性高温制度。我们的结果推广了[Finkelshtein D.L.例如，出现在《随机行动》里随机方程]，证明了这是一个特殊的Glauber（Kawasaki，分别）动力学。
2007-09-14 math.PR
Interface motion from Glauber-Kawasaki dynamics of non-gradient type
研究非梯度型Glauber-Kawasaki动力学在水动力时空标度下的极限，结合反应扩散方程逼近与相关收敛结果，推导出微观相分离形成的宏观界面服从各向异性曲率流。
2025-05-22 math-ph math.AP math.MP
Linear fluctuation of interfaces in Glauber-Kawasaki dynamics
本文研究Glauber-Kawasaki动力学时空质量涨落场的标度极限，在d≤2维中确定其为高斯场，一维时为布朗运动与驻波解导数的乘积，二维时为随机热方程解与该导数的乘积，揭示界面涨落保留过渡层形状。
2024-12-05 cond-mat.stat-mech math.PR
Equilibrium Kawasaki dynamics of continuous particle systems
我们构造了黎曼流形上无穷粒子系统的一个新的平衡动力学模型$X$ .这种动力学类似于晶格自旋系统的Kawasaki动力学。川崎动力学现在是一个相互作用的粒子在$X$上随机跳跃的过程。在{ \it a priori}上建立了明确给定对称化测度的条件和动力学的生成元，在此条件下存在相应的保守Markov过程.我们还概述了两种类型的平衡川崎动力学的标度极限：一个导致一个平衡Glauber动力学在连续（一个生灭过程），和其他导致相互作用粒子的扩散动力学（特别是，梯度随机动力学）。
2007-02-08 math-ph math.MP math.PR
Kawasaki dynamics beyond the uniqueness threshold
本文证明随机 d-正则图上铁磁伊辛模型的川崎动力学在 d 足够大时可超越树唯一性阈值快速混合，并给出适用于保守动力学对数索伯列夫不等式的一般谱条件。
2024-05-08 cs.DS math-ph math.MP
On large deviations of interface motions for statistical mechanics models
我们讨论了尖锐的接口限制的行动功能相关的Glauber动力学伊辛系统与Kac电位或Glauber+川崎过程。相应的极限泛函，我们提供明确的公式的流动性和运输系数，描述的大偏差渐近相对于平均曲率流。
2018-02-12 math-ph math.MP math.PR
On convergence of dynamics of hopping particles to a birth-and-death process in continuum
我们证明了连续介质中的某些类生灭过程（Glauber动力学）可以作为相互作用跳跃粒子动力学（Kawasaki动力学）的标度极限导出
2008-03-25 math-ph math.MP math.PR
Non-equilibrium stochastic dynamics in continuum: The free case
本文研究了连续介质中自由粒子随机动力学的状态空间的确定问题，考虑了粒子可能的生与死。在这个动力学中，每个独立粒子的运动由黎曼流形$X$上的固定马尔可夫过程$M$描述。这里出现的主要问题是系统的可能坍缩，在这个意义上，虽然粒子的初始配置是局部有限的，但在$X$中可能存在一个紧集，使得在概率为1的情况下，无穷多个粒子将在某个时间到达这个集合$t>0$。我们假设$X$具有无限体积，并且对于每个$α\ge1$，我们考虑在$X$中所有无限配置的集合$Θ_α$，对于该集合，紧致集合中的粒子数由一个常数乘以集合体积的$α$次幂来限定。我们发现相当一般的条件，过程$M$，保证相应的无限粒子过程可以开始在每个配置从$Θ_α$，将永远不会离开$Θ_α$，并有cadlag（甚至是连续的）样本路径的模糊拓扑。我们认为我们的结果的应用程序的例子如下：布朗运动的配置空间，自由Glauber动态配置空间（或生灭过程$X$），和自由川崎动态配置空间。我们还表明，如果$X=\mathbb R^d$，那么对于广泛的一类起始分布，（非平衡）自由Glauber动力学是（非平衡）自由Kawasaki动力学的标度极限。
2007-01-25 math.PR
Spectral gap estimates for interacting particle systems via a Bochner-type identity
我们开发了一个通用的技术，基于Bochner型恒等式，估计一类马尔可夫算子的谱间隙。我们将这种技术应用于各种相互作用的粒子系统。特别地，我们给出了一个简单而简短的证明，证明了Kawasaki模型在高温下的谱隙的扩散标度性。类似的结果来自Kawasaki型动力学在晶格中没有排斥，并在连续。Glauber型动力学的新的估计也得到了。
2005-11-02 math-ph math.MP math.PR
Sharp interface limit for a quasi-linear large deviation rate function
本文研究了带速度变化的Glauber+Kawasaki过程大偏差速率函数的锐界面极限，导出平均曲率流能量，并给出了由迁移率和输运系数确定的极限泛函显式公式。
2024-02-19 math.AP math.PR
Mean curvature interface limit from Glauber+Zero-range interacting particles
本文推导了Glauber+Zero-range粒子系统在特定流体力学标度下的平均曲率界面流极限，利用相对熵方法证明微观系统可由非线性扩散的离散化Allen-Cahn PDE近似，并分析了该PDE的界面生成与传播性质。
2021-12-30 math.AP math.PR
The mixing time of the lozenge tiling Glauber dynamics
本文研究平面有限区域上菱形平铺的单翻转Glauber动力学，在极限形状不含冻结区域的假设下证明了混合时间猜想 $T_{mix}=δ^{-2+o(1)}$。
2022-07-04 math.PR
Metastable Hierarchy in Abstract Low-Temperature Lattice Models
本文回顾了低温格点模型中的亚稳态层级，指出由 Hamiltonian 势和 Metropolis 动力学控制的系统可分解为多层稳定台地，并以 Ising 模型为例展示了四种动力学下的亚稳态行为。
2025-01-31 math.PR
On the Mean Residence Time in Stochastic Lattice-Gas Models
本文严格证明随机格点气体模型在一般注入、扩散和抽取动力学下满足平均停留时间定律，并给出 Ising 模型与 TASEP 的显式结果。
2018-04-22 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Motion by curvature and large deviations for an interface dynamics on $\mathbb{Z}^2$
本文研究 Z^2 上界面曲线马尔可夫过程的大偏差，证明轮廓遵循受逆温度参数 β 影响的曲率运动，并在足够大的 β 下建立大偏差界，确定了模型的扩散系数和迁移率。
2024-05-09 math-ph math.MP math.PR
"Zero" temperature stochastic 3D Ising model and dimer covering fluctuations: a first step towards interface mean curvature motion
我们考虑具有“+”边界条件的伊辛模型在零温度或随系统尺寸趋于零的温度下的Glauber动力学（因此标题中有引号）。在d=3维空间中，我们证明了一个线性尺寸为L的“-”自旋的初始区域在时间τ +内消失，当c>0时，τ +至多为L^2（\log L）^c，至少为L^2/（c \log L）.上限的证明通过与辅助动力学的比较进行，该辅助动力学通过平均曲率来模拟运动，该平均曲率预期在大的时间尺度上描述“+”和“-”域之间的界面的演变。辅助动力学的分析需要最近的结果与二聚体覆盖的无限蜂窝晶格的高度函数的波动。除了伪对数因子之外，我们的结果是第一次严格地证实了预期行为τ_+ \simeq const \times L ^2，这是在启发式的基础上得到的。在维数d=2时，τ_+可以证明为L^2阶，无需对数修正：上界在[Fontes，Schonmann，Sidoravicius，2002]中得到了证明，这里我们给出了下界。对于d=2，我们还证明了生成元的谱隙的行为类似于L大时的c/L，如[Bodineau-Martinelli，2002]中所述。
2010-09-14 math-ph math.MP math.PR
