Dirichlet type extensions of Euler sums
本文研究了交错Euler $T$ -和与$§$ -和，它们是包含（交错）奇调和数的无穷级数，与Dirichlet β函数具有相似的形式和密切的关系.利用留数计算的方法，建立了（交替）线性和二次Euler $T$ -和与$§$-和的显式公式，并由此进一步得到了Hoffman的二重和三重$t$ -值以及Kaneko-Tsumura的二重和三重$T$ -值的奇偶性定理.作为补充，我们还表明，线性$T$ -总和和$§$ -总和是可表达的着色多个zeta值。一些有趣的后果和说明性的例子。
2022-04-12 math.NT
Estimates for character sums and Dirichlet $L$-functions to smooth moduli
我们使用van der Corput方法的$q$ -模拟来估计短特征和以平滑模。若$χ$是模无平方的本原Dirichlet特征标，则$q^δ$ -光滑整数$q$证明了$$L(\frac12,χ)\ll_εq^{\frac{27}{164}+O(δ)+ε}.$$
2015-03-24 math.NT
Exponential sums with Dirichlet coefficients of L-functions
改进和推广了作者最近的结果，给出了区间上所有整数和素数上L函数的Dirichlet系数指数和的条件估计.特别是，我们建立了新的条件结果指数和Hecke特征值和平方的Hecke特征值素数。我们利用这些估计来改进我们最近关于对称平方L函数的Hecke本征形在黎曼假设下的Piatetski-Shapiro素数处的Hecke本征值平方的结果。
2012-10-29 math.NT
Moments of quadratic Dirichlet character sums
本文研究二次狄利克雷特征和的高次幂矩，利用多变量 Tauberian 定理得到渐近行为，并给出 Jutila 猜想中对数因子指数的下界及 L-函数平移矩加权平均的下界。
2025-02-27 math.NT
Mean values of cubic and quartic Dirichlet Characters
我们评估的平均三次和四次狄利克雷特征的总和与模的大小可比的长度的个人总和。这推广了Conrey，Farmer和Soundararajan关于二次Dirichlet特征和的一个结果.
2020-01-16 math.NT
Distribution of sums involving Dirichlet characters over the $k$-free integers
Universidade Federal de Minas Gerais, UFMG（米纳斯吉拉斯联邦大学）；Centro Federal de Educação Tecnológica de Minas Gerais, CEFET-MG（米纳斯吉拉斯联邦技术教育中心）
在广义黎曼假设和Riemann zeta函数（或Dirichlet $L$-函数）负离散矩有界条件下，证明了$k$-无平方因子整数上归一化部分和$x^{-\frac{1}{2k}}\sum_{n\leq x}f(n)$的对数极限分布的存在性，并加强了关于这些部分和精确量级的猜想。
2026-05-22 math.NT
Multiplicative Functions and a Taxonomy of Dirichlet Characters
证明了一种估计与狄利克雷字符编织的乘性函数的总和的方法，导致这样的总和是大的字符的分类。
2012-07-31 math.NT
On the mean value of the generalized Dirichlet L-functions with the weight of the Gauss Sums
设$q\ge3$是一个整数，$χ$表示模$q$的Dirichlet特征标，对任意实数$a\ge 0$，定义了广义Dirichlet $L$ -函数$$ L(s,χ,a)=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{χ(n)}{(n+a)^s}, $$，其中$s=σ+it$中的$σ>1$和$t$都是实数.通过解析延拓，它可以推广到所有的$s$。对于任何整数$m$，著名的高斯和$G(m,χ)$定义如下：$$G(m,χ)=\sum_{a=1}^{q}χ(a)e\left(\frac{am}{q}\right), $$其中$e(y)=e^{2πiy}$。本文主要目的是用解析方法研究广义Dirichlet $L$ -函数的均值性质，得到一个精确的渐近公式。
2019-12-31 math.NT
Sums of $L$-functions over the rational function field
Friedberg，Hoffstein和Lieman利用二次和高阶$L$ -函数和Gauss和构造了两个相关的重狄利克雷级数.我们在有理函数域的情况下，显式地计算这些多重狄利克雷级数。这是通过利用$L$ -函数的函数方程和与两个多重狄利克雷级数相关的函数方程来完成的。我们还指出了这些系列和它们的$p$ -部分之间的一个非常简单的对应关系。
2007-06-19 math.NT
The reciprocity law for the twisted second moment of Dirichlet L-functions
给出了最近由Conrey证明的Dirichlet L函数的扭曲二阶矩的倒易律的一个新证明。我们的方法是分析某些两个变量的和，其中变量满足一次同余方程。我们表明，这些款项满足一个优雅的互惠公式。在模为素数的情况下，这些和与扭转二阶矩密切相关，并且这些和的互易公式包含Conrey的互易公式。我们还扩大了Conrey公式的一致性范围。
2007-08-21 math.NT
Character sums over products of prime polynomials
本文研究了$\mathbb{F}_q[t]$中多项式上的Dirichlet特征标的和问题.我们的主要结果是明确的公式，这些总和的Dirichlet L-函数的零点。我们还展示了新的现象，切比雪夫型偏差的不可约因子的数量是非常大的。
2020-03-26 math.NT
Zeros of $L$-functions and large partial sums of Dirichlet coefficients
该研究针对满足弱广义Ramanujan猜想的$L$-函数，证明其Dirichlet系数的大偏和会排斥低零点远离临界线，拓展并定量改进了前人相关研究成果。
2024-08-07 math.NT
Linear Combinations of Dirichlet Series Associated with the Thue-Morse Sequence
本文研究了系数为Thue-Morse序列及其变式项的狄利克雷级数的和.我们发现封闭形式的表达式，这样的总和在已知的常数和功能，包括黎曼ζ函数和狄利克雷eta函数使用初等方法。
2022-11-24 math.NT
Second moment of Dirichlet $L$-functions, character sums over subgroups and upper bounds on relative class numbers
我们证明了一个渐近公式的均方平均值的$L$ -功能相关的子群的字符足够大的大小。我们的证明依赖于对最近由E.艾尔玛我们得到了一个渐近公式${\cal A}(p,d)$它适用于任何除数$d$的$p-1$删除以前的限制$d$的大小。这回答了Elma论文中提出的一个问题。我们的证明依赖于估计的频率大字符和技术的均匀分布理论。作为应用，我们根据导体$p\equiv 1\mod d$和次数$m=(p-1)/d$的虚数域的相对类数导出了如下的$h_{p,d}^- \leq 2\left (\frac{(1+o(1))p}{24}\right )^{m/4}$界.
2020-07-06 math.NT
Large value estimates for Dirichlet polynomials and trilinear sums over short intervals
Imperial College London（帝国理工学院）
本文借鉴Matomäki等人的方法，对$\ rac{1}{2} < \ heta < \ rac{4}{7}$改进了短区间三线性和的Baker--Harman--Pintz估计，得到$\ rac{1}{2} < \ heta < 1$的新结果，可改进Li关于短区间素数的研究。
2026-10-15 math.NT
Modified Dirichlet character sums over the $k$-free integers
本文研究 $k$-自由整数上 $\pm 1$ 乘法函数部分和的抵消量，在二次狄利克雷 $L$-函数黎曼假设下，对修正二次狄利克雷特征证明了 $x^{1/(k+1)}$ 的抵消，改进了已有条件结果。
2025-04-27 math.NT
Moments of zeta and correlations of divisor-sums: IV
在这个系列中，我们研究的$2k$阶矩和移动的时刻的黎曼ζ函数的临界线使用长狄利克雷多项式和除数相关的计算。本文开始了我们所谓的II型和的一般性研究，利用循环方法框架和卷积的移位卷积和获得所有的低阶项的渐近公式中的均方沿$[T,2T]$的狄利克雷多项式的长度达$T^3$与除数函数作为系数。
2016-08-25 math.NT
Moments of zeta and correlations of divisor-sums: V
在这一系列的文件中，我们检查的$2k$次时刻和移动的时刻的黎曼ζ函数的临界线使用长狄利克雷多项式和除数相关的计算。本文完成了我们称之为II型和的一般性研究，它利用循环方法框架和移位卷积和的卷积来获得以除数函数为系数的任意长度的Dirichlet多项式的均方沿$[T,2T]$的渐近公式中的所有低阶项。
2018-09-03 math.NT
Elementary Evaluation of Convolution Sums involving primitive Dirichlet Characters for a Class of positive Integers
推广了E. Ntienjem到所有正整数。设$\EuFrak{N}$是$\mathbb{N}$的由$\,2^ν\mho$组成的子集，其中$ν$在$\{0,1,2,3\}$中，$\mho$是不同奇素数的无平方有限积。我们讨论的卷积和，$\underset{\substack{ {(l,m)\in\mathbb{N}^{2}} {α\,l+β\,m=n} } }{\sum}σ(l)σ(m)$，当$αβ$是在$\mathbb{N}\setminus\EuFrak{N}$的评价。属于这类卷积和的评价是通过应用模形式和原始Dirichlet特征来实现的。此外，我们重新评估了$αβ=9$，$16$，$18$，$25$，$36$的卷积和。如果$αβ\equiv 0 \pmod{4}$，我们确定自然数$a,b$，并使用评估的卷积和与其他已知的卷积和一起进行$n$的八元二次形式$a\,(x_{1}^{2} + x_{2}^{2} + x_{3}^{2} + x_{4}^{2})+ b\,(x_{5}^{2} + x_{6}^{2} + x_{7}^{2} + x_{8}^{2})$的表示数。类似地，如果$αβ\equiv 0 \pmod{3}$，我们计算自然数$c,d$，并利用评估的卷积和与其他已知的卷积和来确定由八元二次形式$c\,(\,x_{1}^{2} + x_{1}x_{2} + x_{2}…
2016-09-05 math.NT
Moments of zeta and correlations of divisor-sums: III
在这个系列中，我们研究的$2k$阶矩和移动的时刻的黎曼ζ函数的临界线使用长狄利克雷多项式和除数相关的计算。本文研究了经典的除数和移位卷积问题的结构公式的精确输入，从而得到了以除数函数为系数的长度为$T^2$的Dirichlet多项式沿$[T,2T]$的均方渐近公式中的所有低阶项.
2015-06-23 math.NT
$Ω$-bounds for the partial sums of some modified Dirichlet characters II
本文研究修正Dirichlet特征的部分和下界问题，通过结合解析数论、调和分析、Baker对数线性型理论与模1均匀分布序列偏差界工具，证明了本原特征下例外素数集合$S$对应部分和的$\Omega$型下界，推进了相关猜想的研究进展。
2025-03-23 math.NT
Fibonacci, Dirichlet, and Gauss in a single sum
研究分数部分和\(\sum_{k = 1}^{n}\{F_n/F_k\}\)，其渐近行为因\(n\)奇偶性而异，奇数\(n\)对应高斯圆问题，偶数\(n\)对应狄利克雷除数问题，还证明了二阶递推数列类似公式。
2026-07-24 math.NT
Note on large quadratic character sums
本文在广义黎曼假设下，证明了二次狄利克雷特征和存在大值的Omega结果，深化了对该特征和极值行为的理解。
2025-10-10 math.NT
On sums involving powers of harmonic numbers
本文研究由调和数幂生成的Dirichlet级数，推导相关级数并分析其解析性质与渐近行为，进而揭示其与Euler-Mascheroni常数无理性证明之间的可能联系。
2025-07-03 math.NT
Non-Random Behaviour in Sums of Modular Symbols
在$N$是素数且等于Dirichlet特征标的导子的情况下，给出了$Γ_0(N)$上Dirichlet特征标和模符号扭曲的Eisenstein级数的傅里叶系数的显式表达式.我们通过计算与这些Eisenstein级数密切相关的自守函数的谱分解得到这些表达式。作为一个应用程序，我们然后评估某些模块符号的方式，这与过去的工作Goldfeld，O'Sullivan，Petridis和Risager。在一种情况下，我们发现这个和中的抵消比“平方根抵消”的常见现象所预测的要少，而在另一种情况下，我们发现更多的抵消。
2019-05-26 math.NT
Character sums of composite moduli and hybrid subconvexity
设$M=M_1 M_2 M_3$是三个不同素数的乘积，并且设$χ=χ_1 χ_2 χ_3$是模$M$的狄利克雷特征标，使得每个$χ_i$是$i=1,2,3$的模$M_i$的本原特征标。本文给出了一种$δ$ -符号方法，用于获得$\sum_{n=1}^\infty χ(n) W(n/N)$形式的光滑特征和中的非平凡消去，其中$N$的大小约为$\sqrt M$，$W$是$(0, \infty)$上的光滑紧支撑权函数.作为推论，我们建立了相应的Dirichlet $L$ -函数的混合次凸性界。
2014-09-12 math.NT
Sums of Fourier coefficients involving theta series and Dirichlet characters
本文研究了全纯或 Maass 尖点形式与 theta 级数及 Dirichlet 特征标相关的 Fourier 系数加权求和问题，针对任意 $\ell \geq 3$ 给出了该和式的非平凡估计。
2024-10-16 math.NT
Large quadratic character sums
本文在广义黎曼假设下证明二次狄利克雷特征和的Omega结果，其精确度与之前大素数模所有特征的结果相当。
2025-09-09 math.NT
Large quadratic character sums with multiplicative coefficients
本文在广义黎曼假设下，研究了具有乘法系数的二次狄利克雷特征和的条件大值，并证明了若干Omega结果。
2025-09-24 math.NT
The fourth moment of Dirichlet $L$-functions at the central value
J. B.在猜想中预言了Dirichlet $L$ -函数在中心值处的四阶矩的渐近公式。Conrey，D. W.作者声明：J. O. Rubinstein和N. C. Snaith，M. 2011年，P. Young这项工作建立了一般模的渐近公式。研究了一种特殊的除数和函数，称为$\mathcal{D}_q$ -函数，它在推导主要项中起着关键作用。另一个关键因素是Kloosterman和中的双和的新界的应用，应用于误差项的估计。
2022-10-13 math.NT
On Character Sums and Exponential Sums over Generalized Arithmetic Progressions
研究了Dirichlet特征标和的上界.证明了广义真等差数列上特征和的一致上界，推广了经典的Polya不等式和Vinogradov不等式.我们的论点是基于得到一个上界的广义等差数列的傅里叶系数的l1范数。我们的方法也适用于多项式指数和的上界。
2012-07-21 math.NT
On the new identities of Dirichlet $L$-functions
令$q\ge3$是整数，$χ$是模$q$的狄利克雷特征标，并且$L(s,χ)$表示对应于$χ$的狄利克雷$L$ -函数。本文给出了一些特殊函数级数，并给出了涉及Gauss和的Dirichlet $L$ -函数的一些新恒等式.特别地，我们给出了$L(2,χ)$的具体恒等式。
2021-08-03 math.NT
Shifted moments of quadratic Dirichlet $L$-functions
Beihang University（北京航空航天大学）；University of New South Wales（新南威尔士大学）
本文在广义黎曼假设下，研究了二次狄利克雷 $L$-函数的移位矩并给出了上界，同时应用该结果推导了二次狄利克雷特征和的矩的界限。
2025-03-06 math.NT
Three conjectures about character sums
我们建立了三个著名的，而不同的期待关于狄利克雷特征和他们的（加权）和，（关于最大特征和的Pólya-Vinogradov定理，在Burgess'估计短特征和的最大容许范围，和上界$L(1,χ)$和$L(1+it,χ)$）或多或少是“等价的”。我们还得到了1-有界乘性函数的加权和的一个新的中值定理。
2021-12-23 math.NT
$L$-series associated to symmetric functions mod $N$ with applications related to $ζ(3)$, $ζ(5)$
为了明确地计算与$ζ(2n+1)$更密切相关的无穷级数的和，特别是$ζ(3)$，$ζ(5)$的和，我们发展了一个新的$L$ -级数理论.推广了与Dirichlet特征标相关的$L$ -级数和的相应理论.
2016-02-04 math.NT
On asymptotics of shifted sums of Dirichlet convolutions
本文利用哈代-利特尔伍德圆法研究满足拉马努金猜想的乘性函数卷积的平移和，在广泛范围内证明了几乎对所有平移参数成立的渐近公式，并给出加权指数和的新上界。
2025-07-05 math.NT
Partitions into Sums of Two Squares
本研究通过圆法变体结合鞍点法，解决了两平方和整数分拆数的渐近公式问题，突破了以往受限分拆研究局限，首次处理了带分数奇点的狄利克雷级数
2025-08-25 math.NT
A conditional result on exponential sums over primes in short intervals
本文在广义 Riemann 假设及 Dirichlet L 函数密度假设同时成立的条件下，给出短区间中素数指数和的一个条件性结果。
2023-12-08 math.NT
The Limiting Distribution of Character Sums
本文研究了模素数$q$的Dirichlet特征和的连续路径在复平面上的分布.我们还发现了一个极限分布$q \rightarrow \infty$使用Steinhaus随机乘性函数，说明这个随机过程的性质。这是由Kowalski和Sawin对Kloosterman路径的工作所激发的。
2021-07-06 math.NT
Upper bounds for shifted moments of quadratic Dirichlet $L$-functions over function fields
本文在函数域上建立了二次Dirichlet $L$-函数平移矩的锐利上界，并将其应用于证明二次Dirichlet特征和矩的若干界。
2025-03-24 math.NT
Sub-Weyl subconvexity for Dirichlet L-functions to prime power moduli
证明了特征为chi的Dirichlet L-函数的中心值L（1/2，chi）的次凸性界，其素数幂模q=p^n的形式为L（1/2，chi）\ll p^r * q^（theta+ n），其中r为固定值且theta \approx 0.1645 < 1/6，从而打破了长期以来的Weyl指数障碍.事实上，我们开发了一个一般的新的理论估计短指数和涉及p-adically解析阶段，这可以很自然地被看作是一个p-adic模拟的方法的指数对。这种新方法是在一个现成的使用形式，并适用于广泛的一类表现良好的阶段，包括许多产生于一个固定阶段分析超Kloosterman和其他完整的指数总和。
2014-07-15 math.NT
Upper bounds for $L^q$ norms of Dirichlet polynomials with small $q$
本文改进了已有的关于射线上黎曼ζ函数部分和的$q$次范数的上界，当$0<q\leqslant 1$ .特别地，我们证明了1-范数是由$(\log N)^{1/4}(\log\log N)^{1/4}$上界的.
2017-03-26 math.NT
Upper bounds for shifted moments of Dirichlet $L$-functions to a fixed modulus over function fields
本文建立了函数域上固定模 Dirichlet $L$-函数族平移矩的精确上界，并以此推导出 Dirichlet 特征和矩的上界。
2025-04-30 math.NT
Exact formulas for partial sums of the Möbius function expressed by partial sums weighted by the Liouville lambda function
Mertens函数$M(x) := \sum_{n \leq x} μ(n)$被定义为经典默比乌斯函数的求和函数。狄利克雷反函数$g(n) := (ω+1)^{-1}(n)$是根据移位的强加性函数$ω(n)$定义的，该函数计算$n$的不同素因子的数目而没有重数。$g(n)$的Dirichlet生成函数（DGF）是$\Re(s) > 1$的$ζ(s)^{-1} (1+P(s))^{-1}$，其中$P(s) = \sum_p p^{-s}$是素zeta函数。本文研究了$\Re(s) > 1$的无符号函数$|g(n)|$与DGF $ζ(2s)^{-1}(1-P(s))^{-1}$和$C_Ω(n)$与DGF $(1-P(s))^{-1}$的分布。建立了$\log C_Ω(n)$的平均阶和方差的计算公式，证明了$\log C_Ω(n)$的值在整数$n \leq x$上的分布为$x \rightarrow \infty$的中心极限定理. $g(n)$的部分和与素数计数函数的离散卷积提供了新的$M(x)$的精确公式。
2022-07-17 math.NT
On sums of the small divisors of a natural number
我们考虑不超过其平方根的自然数的正因子，我们称之为自然数的{ \it小因子\/}。我们确定的算术函数的渐近行为，增加了一个自然数的小因子，我们认为它的Dirichlet生成级数。
2019-10-25 math.NT
Sign changes of Kloosterman sums and exceptional characters
我们证明了Dirichlet $L$ -函数的例外实零点的存在将导致素数上Kloosterman和的和$\sum_{p\leq x} \Kl(1, p)$的消去，以及$n$在恰好有两个素因子的整数上运行的$\Kl(1, n)$的符号变化.我们的论点涉及一个变种的Bjueri的筛，界扭曲的Kloosterman和总和，以及工作的Fouvry和米歇尔的总和$\left| \Kl(1, n)\right|$。
2018-02-28 math.NT
Short character sums for composite moduli
本文对具有小素因子的任意复合模建立了短特征标和的新估计。我们的主要结果改进了平方自由模的Graham-Ringrose界，也改进了Gallagher和Iwaniec的结果，当模$q$的核$q'=\prod_{p|q}p$满足$\log q'\sim \log q$时。指出了Dirichlet L-函数的零自由区域以及$\rm{P\acute{o}lya}$和Vinogradov不等式的一些应用.
2014-05-07 math.NT
Shifted moments of cubic and quartic Dirichlet $L$-functions
School of Mathematical Sciences, Beihang University（北京航空航天大学数学科学学院）；School of Mathematics and Statistics, University of New South Wales（新南威尔士大学数学与统计学院）
本文在广义黎曼猜想下，建立了三次和四次狄利克雷L函数位移矩的上界，并应用此结果给出了三次和四次狄利克雷特征和的矩界。
2026-06-29 math.NT
Zeros of partial sums of $L$-functions
考虑一类乘法函数$f: \mathbb N \rightarrow \mathbb C$ .设$F(s)= \sum_{n=1}^\infty f(n)n^{-s}$为相应的Dirichlet级数，$F_N(s)= \sum_{n\le N} f(n)n^{-s}$为截断的Dirichlet级数。在这种情况下，我们得到新的Halász型结果的对数平均值的$f$。更确切地说，我们证明估计的总和$\sum_{n=1}^x f(n)/n$的大小$|F(1+1/\log x)|$，并表明这些估计是尖锐的。作为我们的平均值估计的结果，我们建立非平凡的零自由区域，这些部分和$F_N(s)$。特别地，我们研究了数域$K$的Dedekind zeta函数的部分和的零分布。更准确地说，我们给出了一些改进的结果，零的数量高达高度$T$以及新的零密度结果的零的数量高达高度$T$，躺在右边的$\Re(s) =σ$，其中$σ> 1/2$。
2018-07-29 math.NT
Some applications of smooth bilinear forms with Kloosterman sums
我们重新审视了最近的一个约束。Shparlinski和T. P. Zhang关于具有Kloosterman和的双线性型的结果，并证明了Kloosterman和对模形式的傅里叶系数的相关和的一个推广.我们使用这些界限，以改善早期的结果Kloosterman和沿素数和Dirichlet $L$ -函数的四阶矩的误差项。
2016-06-17 math.NT
Large values of character sums with multiplicative coefficients
本文研究了带乘性系数的Dirichlet字符和的大值，并在特定区域证明了一个Omega结果。
2025-08-13 math.NT
Generalisations of Ramanujan sums for Polynomial rings over finite fields
本文考虑了有限域上多项式环上Ramanujan和的模拟的一般形式。我们首先证明这类函数的一些乘法性质，然后考虑它们的有限傅里叶级数和一些具体的例子。最后，我们还证明了关于这类函数的狄利克雷级数的一个结果。
2019-09-27 math.NT
Twelfth moment of Dirichlet L-functions to prime power moduli
证明了Heath-Brown关于Dirichlet L函数对奇素数幂模的黎曼ζ函数的十二次幂矩的结果的q-方面的相似性.我们的结果依赖于p-adic的平稳相位稳定相位法的产品和和补充努内斯的光滑无平方模的界。
2020-06-19 math.NT
Large values of quadratic character sums
Soochow University（苏州大学）；Hainan Bielefeld University of Applied Sciences（海南比勒费尔德应用科技大学）；Morningside Center of Mathematics, Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院晨兴数学中心）；Hunan University（湖南大学）；Tongji University（同济大学）
本文在广义黎曼假设（GRH）下，研究二次狄利克雷特征和的大值，证明了短、长二次特征和的新欧米伽结果，改进了已有结论。
2026-08-18 math.NT
