Dilational Symmetries of Decomposition and Coorbit Spaces
本文研究了一般小波coorbit空间和Besov型分解空间在矩阵伸缩下的不变性，通过频域中的拟等距性质刻画矩阵，并将一般结果应用于shearlet伸缩群，给出了兼容矩阵的代数刻画。
2023-03-31 math.FA
The $α$-Modulation Transform: Admissibility, Coorbit Theory and Frames of Compactly Supported Functions
$α$调制变换是由仿射Weyl-Heisenberg群模适当子群的平方可积表示生成的时频变换。在本文中，我们证明了新的条件，保证一个给定的窗口函数的容许性。我们还表明，广义共轨理论可以适用于这种设置，假设特定的规律性的窗口。这就产生了规范的建设的Banach框架和原子分解$α$调制空间。特别是，我们证明了存在的compensate支持（在时域）向量，是容许的，并满足所有条件内的coorbit机器，大大超出了已知的结果。
2016-03-01 math.FA
Continuous warped time-frequency representations - Coorbit spaces and discretization
本文提出一族适应多种非线性频率尺度的连续线性时频变换，通过扭曲函数构造原子，证明其可生成广义coorbit空间，并给出子采样系统构成原子分解和Banach框架的充分条件，同时涵盖经典时频表示。
2024-03-19 math.FA
Heisenberg-Modulation Spaces at the Crossroads of Coorbit Theory and Decomposition Space Theory
我们发现，广义的时间-频率的海森堡组$\mathbf{H}_n \cong \mathbb{R}^{2n+1}$，实现为一个单一的不可约表示的幂零李群作用于$L^{2}(\mathbf{H}_n)$，产生一种新的类型的函数空间上$\mathbb{R}^{2n+1}$。我们采用的表示是$3$ -步幂零Dynin-Folland群的一般酉不可约表示。在这样做，我们回答的问题是否表示的幂零李群曾经产生不同于经典的调制空间$M^{\mathbf{p}, \mathbf{q}}_{\mathbf{v}}(\mathbb{R}^{2n+1}), n \in \mathbb{N}$的共轨空间，也介绍了一个新成员的动物园的分解空间。由于我们的分析和证明的新颖性大量使用的coorbit理论和分解空间理论，特别是Voigtlaender的最近的贡献，后者，我们给出了一个完整的分类酉不可约表示的Dynin-Folland群，也crossed相关的非通用酉不可约表示的coorbit空间。
2018-12-19 math.FA
Smoothness spaces for warped time-frequency representations -- Decomposition spaces and embedding relations
本文利用分解空间框架研究扭曲时频表示的平滑空间，推导了不同扭曲函数相关的coorbit空间嵌入关系，并证明$\alpha$-调制空间等为其特例。
2024-07-23 math.FA
Discretization in generalized coorbit spaces: extensions, annotations and errata for "Continuous Frames, Function Spaces and the Discretization Problem" by M. Fornasier and H. Rauhut
在撰写手稿的过程中[“连续扭曲的时间-频率表示- Coorbit空间和离散化”，N。霍利豪斯角Wiesmeyr和P. Balazs]，工作[“连续框架，函数空间和离散化问题”M。Fornasier和H. Rauhut -（1）]是我们结果的主要基础之一，自然地，我们发现自己一次又一次地阅读这篇文章。特别是在第5节中，这是关于离散化问题，我们发现了一些印刷错误，小的不准确和一些部分，我们只是希望稍微更容易访问。最后，对于我们自己的理论，一个中心定义的推广要求我们验证（1）第5节中的所有推导在必要的修改之后仍然成立。考虑到（1）中的结果对社区的重要性，这足以让我们开始重写Fornasier和Rauhut手稿中最难理解的部分，消除我们发现的错误，在我们认为有用的地方添加注释，并修改结果以考虑我们自己工作所需的概括。你所看到的是我们努力的结果，是（1）中第5节的一对一替代。
2017-02-21 math.FA
Time-Frequency Analysis in the Unit Ball
作为欧几里德短时傅里叶变换的一个适当的模拟，我们研究了复单位球上的Helgason-傅里叶变换的加窗形式，并将调制/共轨空间的理论转化。其结果是，原子分解的Banach框架的手段得到。
2019-05-08 math.FA
Radial Time-Frequency Analysis and Embeddings of Radial Modulation Spaces
本文对径向$L^2$ -函数空间$L^2_{rad}(\R^d)$，更一般地说，对由径向分布组成的调制空间的子空间，构造了Gabor型框架。因此，每个框架元件本身是径向函数。这种构造是基于所谓的Feichtinger-Gröchenig理论的推广-有时也称为共轨空间理论-这是在早期的文章中发展起来的。我们证明了这种新的Gabor框架在线性和非线性逼近方面比通常的Gabor框架在径向函数逼近方面有更好的表现。此外，我们得到新的嵌入定理限制不变向量（函数）的共轨空间，并将其应用到调制空间的径向分布。作为一个特殊情况，这个结果意味着限定为径向函数的Feichtinger代数$(S_0)_{rad}(\R^d) = M^1_{rad}(\R^d)$嵌入到索伯列夫空间$H^{(d-1)/2}_{rad}(\R^d)$中。此外，对于$d\geq 2$，嵌入$(S_0)_{rad}(\R^d) \hookrightarrow L^2_{rad}(\R^d)$是紧凑的。
2005-02-10 math.FA
New Function Spaces Associated to Representations of Nilpotent Lie Groups and Generalized Time-Frequency Analysis
本文通过低维幂零李群的平方可积不可约酉表示构造新的余轨道函数空间，并说明其可用于广义时频分析与相空间分析。
2020-07-09 math.FA
The Lifting Property for Frame Multipliers and Toeplitz Operators
本文证明正符号框架乘子是coorbit空间间的Banach同构，推广提升定理至Gabor框架和Fock空间，得到调制空间与加权Fock空间的新同构结果。
2025-06-23 math.FA math.OA
Compactness Criteria in Function Spaces
经典的巴拿赫空间空间紧性判据可以在时-频域中转化为一个简单的紧性条件。这种描述比经典条件更明确地保持了时间和频率之间的对称性。首先对L^2（R^d）给出并证明了这一结果，然后将其推广到余轨空间。作为特例，我们得到了Besov-Triebel-Lizorkin空间、调制空间和Bargmann-Fock空间中紧性的新刻画.
2002-01-17 math.FA
Compactness Criteria for Sets and Operators in the Setting of Continuous Frames
对于希尔伯特空间$\H$中的广义紧连续标架，它被赋予Radon测度的局部紧空间$\Si$所索引，人们将变换$\Si$上的函数空间到与$\H$相当的向量空间中的共轨理论联系起来.如果连续框架是由固定窗口上的有界算子的适当族的作用提供的，则出现符号演算，将$\H$中的算子分配给$\Si$上的函数。我们给出了集合和紧算子族的相对紧性的一些准则，涉及到与框架正则相关的对象的紧性。特别注意的是致力于磁版本的pseudodifferential微积分。
2013-01-02 math.FA
Fredholm operators on abelian phase spaces
本文研究了在局部紧abelian相空间上线性算子的紧致性和Fredholm性质，结合带状主导算子理论和量子谐振分析方法，取得新成果。
2026-07-30 math.FA math.OA
Quantum Harmonic Analysis on locally compact abelian groups
该研究将Werner提出的量子调和分析推广到配备Heisenberg乘子的局部紧阿贝尔群（阿贝尔相空间），涵盖非第二可数相空间，得到Werner论文中多数结果，并将Wiener逼近定理等推广到相关共轨空间上的算子。
2024-12-16 math.FA
Rotated time-frequency lattices are sets of stable sampling for continuous wavelet systems
本文构造了二维格的生成矩阵，证明对任意光滑局部化的母小波，其生成的连续小波系统在旋转时频格上具有稳定采样性，并结合一般共轨道理论的振荡方法给出了格点数量的估计。
2024-04-23 math.FA
A new framework for generalized Besov-type and Triebel-Lizorkin-type spaces
本文提出了一个新的框架，在此框架下发展了广义Besov型和Triebel-Lizorkin型函数空间理论.调和分析中出现的许多函数空间都属于这个新框架的范围。其中，Hardy-Littlewood极大算子或相关的向量值极大函数在任何这些函数空间上的有界性不需要构造这些广义尺度的光滑空间。相反，这个框架中使用的一个关键思想是Peetre极大函数的应用。这个想法起源于最近的发现，在抽象的coorbit空间理论所获得的霍尔格Rauhut和蒂诺乌尔里希。在这种新的背景下，作者建立了基于原子和分子特征的伪微分算子的有界性以及Fourier乘子的有界性.利用差分和振动性对这些函数空间进行了刻画。作为这一新框架的进一步应用，作者重新检验和完善了许多不同尺度函数空间的已有结果。
2014-01-29 math.CA math.FA
Cohen class of time-frequency representations and operators: boundedness and uncertainty principles
本文证明了一个包含$\varepsilon$ -局部化算子集中的Donoho-Stark型测不准原理。更一般的运营商与科恩类中的时间-频率表示，然后考虑。对于这些运营商，其中包括所有常见的量化，我们证明了有界结果的$L^p$功能设置和形式的不确定性原则类似于本地化运营商。
2018-01-11 math.FA
Metaplectic Quantum Time--Frequency Analysis, Operator Reconstruction and Identification
本文在量子时频分析框架下，研究从Gabor矩阵对角元辨识重构算子的问题，利用亚辛几何推广算子条件，得到可在离散化极化Cohen类对角元上完成重构与辨识的算子集。
2024-11-04 math.FA
A time-frequency density criterion for operator identification
我们建立了时频结构的Hilbert-Schmidt算子类的可识别性的一个必要的密度准则。密度条件基于平方可积〔的〕函数空间中Gabor框架和Riesz基的密度准则。我们补充我们的研究结果与可识别的运营商类的例子。
2015-04-22 math.FA
Daubechies' Time-Frequency Localization Operator on Cantor Type Sets
研究了Daubechies时频局部化算子，该算子具有加窗和权函数的特点。我们考虑高斯窗口和球对称权重，因为这种选择会产生特征值的显式公式，并将Hermite函数作为相关的特征函数。受分离时频表示中分形测不准原理的启发，我们定义了联合表示中的$n$ -球面对称康托尔集.对于$n$ -正康托尔集，精确的渐近估计算子范数，然后推导出一个乘法常数。
2019-07-01 math.FA
Time-Frequency Localization Operators and a Berezin Transform
时频局部化算子是将$R^{2d}$上的符号映射到算子并且取决于两个窗函数的量化过程。我们研究了这种量子化的范围及其对窗口函数的依赖性。如果窗口的短时傅里叶变换没有任何零点，则该范围在Schatten $p$类中是稠密的。主要工具是与$L^2(R^d)$上的运算符相关联的Berezin变换的新版本。虽然有些结果类似于Toeplitz算子空间上的全纯函数的结果，缺乏一个复结构，需要开发新的方法，是基于时间-频率分析。
2014-07-16 math.FA
Quantum Time-Frequency Analysis and Pseudodifferential Operators
本文提出量子时频分析，利用双相空间射影表示构造极化 Cohen 类与算子调制空间，并将其联系到伪微分算子符号类及经典结果。
2024-03-01 math.FA
Schatten class Fourier Integral Operators
相位足够光滑的傅里叶积分算子作用于函数的时频分量。然而，时间-频率分析只是最近才被用来分析这些运营商。在本文中，我们表明，如果一个傅里叶积分算子有一个光滑的相位函数和它的符号是良好的本地化的时间和频率，那么该运营商是Schatten \( p \) -类\( p \in [1,2] \)，包括在混合调制空间的符号作为适当的措施的时间-频率本地化。我们的主要结果是尖锐的意义上说，较大的混合调制空间必然包含符号的傅里叶积分算子，不是Schatten \( p \)类。
2010-05-11 math.FA
Daubechies' Time-Frequency Localization Operator on Cantor Type Sets II
我们研究了联合时频表示中的分形不确定性原理。也就是说，我们考虑Daubechies的局部化算子投影到具有任意基$M>1$和字母表$\mathscr{A}$的球对称$n$-Cantor集上。我们推导出一个上界渐近线的乘法常数的运营商规范的基础$M$和字母大小$|\mathscr{A}|$的康托尔集。对于任何固定的基础和字母表的大小，我们表明，有康托集，使渐近线是最佳的。特别地，渐近线对于第一部分中研究的中三分之一康托尔集是精确的。尽管如此，这并不延伸到每一个康托尔集，因为我们提供的例子中，最佳渐近线没有实现。
2021-04-22 math.FA
Sampling time-frequency localized functions and constructing localized time-frequency frames
本文以时频局部化算子为主要工具，研究了时频成分集中在相空间的紧致区域内的函数。我们得到这样的功能使用有限的线性组合这些运营商的本征函数的近似不等式，以及覆盖感兴趣的区域的局部Gabor系统。这将使集中在该地区的修改后的时间频率字典的建设。
2015-07-27 math.FA
A quantum harmonic analysis approach to nonlinear time-frequency concentration
Norwegian University of Science and Technology（挪威科技大学）；Politecnico di Torino（都灵理工大学）
本文利用量子调和分析技术，研究Cohen类时频分布的非线性集中问题，给出优化子存在的充分条件及反例，并推广到算子相空间表示和双相空间表示。
2026-05-28 math.FA
Upcoming Terminology in the World of Function Spaces
本文比较了Luxemburg-Zaanen意义下的Banach函数空间与时频分析等领域常用的实BF-空间概念，作为相关研究的配套内容，限定讨论Banach空间情形以规避拟Banach情形的复杂性。
2024-10-08 math.CA math.FA
Trace operators on Wiener amalgam spaces
利用频率一致分解算子和极大不等式研究了Wiener汞齐空间的迹算子，得到了一些尖锐的结果.此外，我们提供了标准和各向异性的Wiener汞齐空间之间的嵌入。
2016-01-21 math.FA
Pseudodifferential operators on time-frequency invariant Banach spaces and applications to Gabor Frames
本文研究完全周期符号的拟微分算子，证明一类Gabor算子在时频不变Banach空间上的连续性与可逆性，并据此给出一般格上平方可积函数空间中Gabor框架存在的充分条件。
2024-05-02 math.AP math.FA
A Noncommutative Wiener Lemma and A Faithful Tracial State on Banach Algebras of Time-Frequency Shift Operators
本文分析了系数绝对可和的时频移Banach *-代数。我们证明了一个非交换版本的维纳引理。我们还在这个代数上构造了一个忠实的迹态，它意味着这个代数不含紧算子。作为推论，我们得到了一个特殊的情况下的Heil-Ramanathan-Topiwala猜想的线性独立的多个时间-频率移位的一个$L^2$功能。
2005-10-10 math.FA math.OA
Empirical plunge profiles of time-frequency localization operators
本文研究了时频局部化算子在大$R$时的特征值行为，推测标准高斯窗下所有缩放符号的特征值收敛于特定表达式，并通过实验验证了该推测。
2025-11-30 math.CA math.FA
Time-Frequency Partitions and Characterizations of Modulation Spaces with Localization Opertors
我们研究了时频局部化算子的族，并得到了调制空间的一个新的特征。该特征将定位算子的大小与全局时间-频率分布相关联。作为副产品，我们得到了多窗Gabor框架存在性的一个新的证明，推广了Gabor框架的结构理论。
2009-12-10 math.FA math.OA
On a time-frequency blurring operator with applications in data augmentation
Department of Mathematical Sciences, Norwegian University of Science and Technology（挪威科学技术大学数学科学系）
本文提出一种对短时傅里叶变换进行卷积的时频模糊算子，用于音频数据增强，经CNN和ViT实验验证，可显著提升测试性能，尤其在数据匮乏时。
2024-05-21 cs.SD eess.AS math.FA
Time-frequency Analysis of Born-Jordan Pseudodifferential Operators
Born-Jordan算子是一类伪微分算子，是Born和Jordan在1925年引入的相空间上多项式量子化规则的推广。这类算子的弱定义涉及玻恩-乔丹分布（Born-Jordan distribution），它是科恩在1966年作为科恩类的一员首次引入的。我们执行的科恩内核的Born -Jordan分布的时频分析，使用调制和维纳汞齐空间。给出了Born-Jordan算子在调制空间上有界的充分和必要条件.我们使用调制空间作为适当的符号类。
2016-01-20 math-ph math.FA math.MP
A few remarks on time-frequency analysis of Gevrey, analytic and ultra-analytic functions
本文简要综述了关于拟微分算子在Gabor框架上几乎对角化的最新结果。此外，我们展示了新的连接符号与Gevrey，解析或超analityc正则性和相应的伪微分算子的时频分析。
2012-10-18 math.AP math.FA
Spectral deviation of concentration operators for the short-time Fourier transform
该研究针对短时傅里叶变换的时频浓度算子，估计其特征值计数函数与勒贝格测度的偏差，给出Gelfand-Shilov类窗函数的有效界，并考虑多项式衰减窗函数，支持相关几何依赖场景的应用。
2024-03-13 math.FA math.SP
The norm of time-frequency and wavelet localization operators
时频局部化算子（带高斯窗）$L_F:L^2(\mathbb{R}^d)\to L^2(\mathbb{R}^d)$，其中$F$是$\mathbb{R}^{2d}$中的一个权，由I. Daubechies在1988年，开创了一个新的，几何，相空间的角度来看。这些算子的范数（和奇异值）的精确上界在信号恢复、量子物理和不确定性原理的研究中有着广泛的应用，是一个具有挑战性的问题。在本文中，我们给出了算子范数$\|L_F\|_{L^2\to L^2}$的最优上界，假设$F\in L^p(\mathbb{R}^{2d})$，$1<p<\infty$或$F\in L^p(\mathbb{R}^{2d})\cap L^\infty(\mathbb{R}^{2d})$，$1\leq p<\infty$。事实证明，根据$\|F\|_{L^p}/\|F\|_{L^\infty}$的量是小于还是大于某个临界值，会出现两种状态。在第一个政权的极值权重$F$，其中平等发生在估计，是某些高斯，而在第二个政权中，他们被证明是截断高斯，退化的多个球的特征函数的$p=1$。这种通过截断高斯的相变似乎是时频浓度问题中的一个新现象。对于小波局部化算子的类似问题-其中柯西小波扮演上述高斯窗口的角色-也提供了完整的解决方案。
2022-11-04 math.CA math.FA
Remarks on the Bernstein inequality for higher order operators and related results
本文主要讨论高阶算子的频率局部化函数及其Bernstein不等式的若干结果。特别地，我们构造了高阶拉普拉斯算子的频率局部化Bernstein不等式的反例。我们还证明了幂次大于拉普拉斯算子的热半群一般不满足严格的最大值原理。最后，在适当的范围内，我们提供了一些积极的结果。
2021-09-16 math.AP math.FA
Exponential lower bound for the eigenvalues of the time-frequency localization operator before the plunge region
本文证明时频局部化算子在跃迁区之前的特征值满足指数下界，改进了已有结果，证明基于Bargmann变换。
2023-06-03 math.CA math.CV math.FA
A Complex Geometric Approach to the Discrete Gabor Transform and Localization Operators on the Flat Torus
Norwegian University of Science and Technology（挪威科技大学）
本文用复几何方法（theta函数与线丛）研究平坦环面上的离散Gabor变换，得到高维框架必要条件及限制算子渐近性，揭示其“骤降”行为。
2026-10-27 math.CV math.FA
An Inverse Problem for Localization Operators
时频分析的经典结果，由I。Daubechies在1988年指出，具有圆形局部化域和高斯分析窗口的时频局部化算子的特征函数是Hermite函数。本文证明了Daubechies定理的一个逆定理。更精确地说，它表明，对于单连通局部化域，如果一个具有高斯窗口的时频局部化算子的特征函数之一是一个Hermite函数，那么它的局部化域是一个圆盘。一般的问题，从一些知识，其特征函数，信息的符号的时间-频率局部化运营商，表示为逆问题，和问题的研究Daubechies的直接问题的时间-频率分析。在这里，我们也解决了相应的问题，小波本地化，提供反问题模拟的直接问题研究的Daubechies和保罗。
2012-07-23 math-ph math.CV math.FA
Wigner measures in the discrete setting: high-frequency analysis of sampling & reconstruction operators
本文利用Wigner测度分析采样与重构算子对函数序列高频行为的影响，给出显式公式并刻画保留或过滤高频行为的算子。
2003-07-23 cs.NA math-ph math.FA
The Time-Frequency Covariance Principle on Unimodular Kac Algebras
School of Mathematics and Statistics, Shandong University（山东大学数学与统计学院）；School of Mathematical Sciences and LPMC, Nankai University（南开大学数学科学学院）
本文将短时傅里叶变换推广到幺模Kac代数量子群框架，引入时频平移算子，建立其分析性质、投影余表示结构，并推导协方差原理和不确定性原理。
2026-06-02 math-ph math.FA math.MP
The metaplectic semigroup and its applications to time-frequency analysis and evolution operators
Università della Svizzera Italiana（瑞士意大利语大学）；Università di Torino（都灵大学）；Università di Bologna（博洛尼亚大学）
本文系统分析了与正复辛矩阵相关的元摄动半群，扩展了经典元摄动理论至非酉设定，并探讨了其生成元、极分解及与复共轭和Wigner分布的交织关系，用于时间-频率表示的分类及抛物型方程的传播特性研究。
2026-05-11 math-ph math.AP math.FA
