On biharmonic conformal hypersurfaces
Faculty of Exact Sciences, University Mustapha Stambouli（马斯塔法·斯坦布利大学精确科学学院）
本文研究了共形超曲面的双调和性质，证明了在特定条件下共形因子必须为等参数函数，并展示了某些超曲面在特定空间形式中的双调和浸入性。
2026-01-06 math.DG
A Möbius scalar curvature rigidity on compact conformally flat hypersurfaces in $\mathbb{S}^{n+1}$
本文在Möbius几何的框架下，研究了$\mathbb{S}^{n+1}$中$n(\geq 4)$维的共形平坦超曲面.首先，在$\mathbb{S}^{n+1}$的Möbius变换群下，对维数为$n(\geq 4)$的具有常Möbius数量曲率的共形平坦超曲面进行了分类并给出了显式表示.其次，证明了若具有常Möbius数量曲率的共形平坦超曲面$R$是紧的，则$$R=(n-1)(n-2)r^2, ~~0<r<1,$$和紧的共形平坦超曲面是环面$$\mathbb{ S}^1(\sqrt{1-r^2})\times \mathbb{S}^{n-1}(r)\hookrightarrow \mathbb{S}^{n+1}.$$的Möbius等价
2017-09-06 math.DG
Hypersurfaces in Hyperbolic Poincaré Manifolds and Conformally Invariant PDEs
利用文献[9] [10]中的计算方法，得到了双曲Poincaré流形的共形无穷远的共形表示的Weyl-Schouten张量的特征值与其唯一相关定义函数水平集上的主曲率之间的关系.这种关系推广了${\H}^{n+1}$中超曲面的结果及其与${\SS}^n$的共形几何的联系，如[7]所示，并给出了双曲Poincaré流形中的Weingarten超曲面与共形无穷远点上的共形不变方程之间的对应。特别地，我们将文献[7]中所展示的${\H}^{n+1}$中超曲面的Christoffel型问题与共形无穷${\SS}^n$上的数量曲率问题之间的等价性推广到双曲Poincaré流形。
2009-10-16 math.DG
Closed hypersurfaces of prescribed mean curvature in locally conformally flat Riemannian manifolds
我们证明了存在光滑的封闭超曲面的规定中曲率同胚$S^n$小$n, n\le6$，提供了障碍。
2004-09-24 math.DG
Hypersurfaces of a Projective Randers conformal change
在1984年柴田调查理论的变化，这是所谓的$ β$ -变化的芬斯勒度量。另一方面，在1985年系统的研究几何超曲面在Finsler空间是由松本。研究了Randers共形变换为射影变换的条件，并给出了全测地超曲面$ F^{n-1} $在射影Randers共形变换下仍为全测地超曲面$ F^{n-1} $的条件.进一步得到了由射影Randers共形变换给出的Finslerian超曲面是射影平坦的条件。
2015-05-29 math.DG
Null screen quasi-conformal hypersurfaces in semi-Riemannian manifolds and applications
引入了半黎曼流形的一类零超曲面，即屏拟共形超曲面，通过其屏分布的几何性质可以研究其几何性质.特别是，这个概念使我们能够扩展以前的作品的情况下，其中的截面曲率的周围空间是不同的零的一些结果。作为应用，我们研究了洛伦兹空间型中的脐超曲面、等参超曲面和Einstein零超曲面，并给出了几个分类结果。
2018-10-08 math.DG
The hypersurfaces with conformal normal Gauss map in H^n+1 and S_{1}^{n+1}
本文引入了$H^{n+1}$中超曲面和$S_{1}^{n+1}$中类空超曲面的第四基本形式，并讨论了$H^{n+1}$和$S_{1}^{n+1}$中超曲面的法高斯映射的共形性.特别地，我们讨论了$H^{3}$和$S_{1}^{3}$中具有共形法高斯映射的曲面，证明了它们的对偶性质。给出了$S_{1}^{3}$中类空曲面的共形法高斯映射的Weierstrass表示公式。对于类时曲面，我们也给出了类似的结果，在$S_{1}^{3}.$中也得到了类似的结果
2006-11-14 math.DG
On conformal biharmonic maps and hypersurfaces
University of Rostock（罗斯托克大学）；Al.I. Cuza University of Iasi（雅西亚历山德鲁·伊·库扎大学）
本文引入共形双能量泛函，研究其临界点共形双调和映射，分类了球面中共形双调和超球面和广义Clifford环面，并发现双曲空间也存在共形双调和超曲面，最后计算了超球面的稳定性指标。
2026-07-03 math.DG
A note on spacelike hypersurfaces and timelike conformal vectors
任何一个紧致类空超曲面，只要它的中曲率处处满足$I{}_{h} \times_ρ \mathbb{P}$，它就一定是一个类空片，且其卷曲因子$ρ$不减。在适当的浸入条件下，当超曲面是完备的非紧的时，该结论也成立。一个类似的刚性性质，在时空中携带共形，严格扩展，类时向量场的紧致超曲面。
2021-09-09 math.DG
Lightlike hypersurfaces on manifolds endowed with a conformal structure of Lorentzian signature
研究了具有Lorentz特征的伪共形结构$c = CO (n - 1, 1)$的流形$(M, c)$上类光超曲面的几何性质.这样的超曲面在广义相对论中很有趣，因为它们可以是不同类型的物理视界的模型。在类光超曲面上，研究了各向同性测地线的纤维化，并讨论了它们的奇点和奇异子流形。他们构建了一个共形不变的规范化的类光超曲面本质上与其几何形状和调查仿射联络引起的这种规范化。作者还考虑了特殊类的类光超曲面。特别是，他们调查类光超曲面的元素的建设规范化是可积的。
1999-02-08 math.DG
A note on conformal connections on lightlike hypersurfaces
伪黎曼流形的退化子流形是一个很难研究的问题，因为当子流形不是全测地的时候，它不存在优先联络。对于退化全脐超曲面的特殊情况，我们证明了超曲面上存在适应于诱导结构的“Weyl”连接。我们开始研究这些与他们的holonomy。
2007-04-25 math.DG
Cyclic conformally flat hypersurfaces revisited
本文利用向量场$\partial/\partial t$的切分量在任意点都是主方向的性质，对具有三个不同主曲率$\mathbb{R}^4$、$\mathbb{S}^3\times \mathbb{R}$和$\mathbb{H}^3\times \mathbb{R}$的共形平坦三维欧氏超曲面进行分类.这里$\partial/\partial t$代表$\mathbb{R}^4$中的常数单位向量场，或者分别代表积空间$\mathbb{S}^3\times \mathbb{R}$和$\mathbb{H}^3\times \mathbb{R}$中与因子$\mathbb{R}$相切的单位向量场。然后利用这个结果给出了$\mathbb{R}^4$的循环共形平坦超曲面的另一种分类的简单证明，即$\mathbb{R}^4$的共形平坦超曲面具有三个不同的主曲率，使得对应于其中一个主曲率的曲率线是外圆.我们还刻画了$\mathbb{R}^4$的循环共形平坦超曲面为具有三个不同主曲率的三维共形平坦超曲面，对于这些超曲面，存在$\mathbb{R}^4$的共形Killing向量场，其切分量是对应于其主曲率之一的特征向量场。
2020-06-24 math.DG
$r$-Stable Hypersurfaces in Conformally Stationary Spacetimes
本文研究了常截面曲率共形平稳时空中具有常$r$次中曲率的闭类空超曲面的r-稳定性。在这种情况下，我们得到了表征$r-$稳定性，通过分析的第一特征值的运营商自然附加到$r$ -第中曲率。作为一个应用，我们处理的情况下，时空是德西特空间。
2010-03-01 math.DG
Euclidean Hypersurfaces with Genuine Conformal Deformations in Codimension Two
本文对重数主曲率为$n-2$的欧氏超曲面$f\colon M^n \rightarrow \mathbb{R}^{n+1}$进行了分类，并给出了一个真正的共形变形$\tilde{f}\colon M^n \rightarrow \mathbb{R}^{n+2}$ . $\tilde{f}\colon M^n \rightarrow \mathbb{R}^{n+2}$是$f$的真正保形变形意味着它是保形浸入，对于它不存在开子集$U \subset M^n$，使得限制$\tilde{f}|_U$是$f|_U$与包含$f(U)$的开子集$V\subset \mathbb{R}^{n+1}$的保形浸入$h\colon V\to \mathbb{R}^{n+2}$的合成$\tilde f|_U=h\circ f|_U$。
2018-05-17 math.DG
Minimal conformally flat hypersurfaces
研究了常截面曲率空间形式$c$中具有三个不同主曲率和常平均曲率$H$的共形平坦超曲面$f\colon M^{3} \to \Q^{4}(c)$.首先，我们推广了当$c=0$时Defever的一个定理，证明了当$H\neq 0$时不存在这样的超曲面。我们的主要结果是最小的情况下$H=0$。如果$c\neq 0$，我们证明了：如果$f\colon M^{3} \to \Q^{4}(c)$是一个具有三个不同主曲率的极小共形平坦超曲面，那么$f(M^3)$是Clifford环面上广义锥在脐超曲面$\Q^{3}(\tilde c)\subset \Q^4(c)$，$\tilde c>0$中的开子集，其中$\tilde c\geq c$，如果$c>0$ .对于$c=0$，我们证明了除了$\Sf^3\subset \R^4$中Clifford环面上的锥外，还存在一个单参数的单连通共形平坦黎曼流形的具有三个不同主曲率的极小等距浸入$f\colon M^3 \to \R^4$族（同余类）.
2017-06-07 math.DG
On geometry of hypersurfaces of a pseudoconformal space of Lorentzian signature
在具有洛伦兹特征的伪共形空间C^n_1中有三种类型的超曲面：类空、类时和类光。这三种类型的超曲面被认为是平行的。类空超曲面被赋予适当的共形结构，类时超曲面被赋予洛伦兹型的共形结构。这两类超曲面的几何可以用与真共形空间的超曲面相似的方法来研究。类光超曲面具有退化共形结构。这就是他们的调查具有特殊性的原因。证明了在Darboux映射下，这类超曲面可转化为Darboux超二次曲面上的n-1维切退化n-2秩子流形。本文还讨论了空间C^n_1中与类光超曲面密切相关的迷向同余及其达布映射。
1998-06-16 math.DG
Curvilinear coordinates on generic conformally flat hypersurfaces and constant curvature 2-metrics
在Guichard条件下，四维空间型中的一般共形平坦（局部）超曲面与共形平坦3-度量之间存在一一对应关系.本文研究了具有Guichard条件的共形平坦3-度量空间：对于空间内部具有Guichard条件的共形平坦3-度量，确定了具有常Gauss曲率的正交（局部）黎曼$2$ -度量$-1$的演化;对于属于具有恒定高斯曲率$-1$的某类正交解析$2$ -度量的$2$ -度量，具有Guichard条件的共形平坦3-度量的单参数族被确定为从$2$ -度量产生的演进。
2016-08-16 math.DG
Conformal hypersurface invariants and Bach-type Boundary Problems
本文利用变分方法发现偶数维共形流形中一个新的对称无迹张量超曲面共形不变量，证明其完善了共形基本形式族，并据此解决了Poincaré--Einstein问题中的Dirichlet--to--Neumann映射像问题，同时构造了边界的新全局不变量及Bach平坦流形的度量。
2025-11-03 math.DG
Hypersurfaces of two space forms and conformally flat hypersurfaces
研究了维数为$n+1$，常曲率为$c$，指标为$s\in \{0, 1\}$的伪黎曼空间形式的维数为$n\geq 3$的超曲面$f\colon M^{n} \to \mathbb{Q}_s^{n+1}(c)$的确定问题，其中存在另一个等距浸入$\tilde{f}\colon M^{n} \to \mathbb{Q}^{n+1}_{\tilde s}(\tilde{c})$与$\tilde{c}\neq c$ .对于$n\geq 4$，我们提供了一个完整的解决方案，通过扩展结果$s=0=\tilde s$由做Carmo和Dajczer和Dajczer和第二作者。我们的主要结果是最有趣的情况下$n=3$，这些是新的，即使在黎曼情况下$s=0=\tilde s$。特别是，我们的解决方案，具有尺寸$n=3$和三个不同的主曲率。我们表明，这些是密切相关的共形平坦超曲面的$\mathbb{Q}_s^{4}(c)$有三个不同的主曲率，我们得到了类似的表征，后者改进了赫里奇-杰罗明定理。我们还得到了一个Ribaucour变换的两类超曲面，这给出了一个过程，以产生一个家庭的新元素的这些类，从一个给定的，在一个线性系统的PDE的解决方案。这使我们能够构造问题的三维解的显式例子，以及具有三个不同主曲率的三维共形平坦超曲面的新显式例子。
2015-08-11 math.DG
On the regular space-like hypersurfaces in the de Sitter space ${\mathbb S}^{m+1}_{1}$ with parallel Blaschke tensors
本文利用两个建立在de Sitter空间${\mathbb S}^{m+1}_1$上的共形非齐次坐标系覆盖共形空间${\mathbb Q}^{m+1}_1$，从而将$\mathbb{Q}^{m+1}_1$中的类正则空间超曲面的共形几何处理为${\mathbb S}^{m+1}_1$中的超曲面的共形几何.从而给出了具有平行Blaschke张量的类正则空间超曲面（表示在de Sitter空间${\mathbb S}^{m+1}_1$中）的完全分类.
2015-11-10 math.DG
New classes of null hypersurfaces in indefinite Sasakian space-forms
本文引入了不定Sasakian流形$(\overline{M}, \overlineϕ,ζ, η)$中与特征向量场$ζ$相切的两类零超曲面：{ \it接触屏共形}和{ \it接触屏脐}零超曲面.这些超曲面填补了屏蔽共形和屏蔽全脐零超曲面的空白。证明了这种超曲面包含在$-3$的具有常$\overlineϕ$ -截曲率的不定Sasaki空间型中.
2019-07-10 math.DG
Dupin Hypersurfaces in Lorentzian Space forms
类似于黎曼空间型中Dupin超曲面的定义，我们定义了洛伦兹空间型中的类空Dupin超曲面。本文在共形几何的框架下，研究了类空Dupin超曲面作为共形不变量的性质.进一步，我们对具有常数Möbius曲率的类空Dupin超曲面进行了分类，常数Möbius曲率是类空Dupin超曲面的主曲率的划分比.
2015-11-24 math.DG
Conformal structures and rigidity of complete stable minimal hypersurfaces
本文研究不同曲率条件下完备稳定极小超曲面的共形结构与刚性，证明非负数量曲率流形中不存在共形等价于非正数量曲率有界区域的非紧稳定极小超曲面，并给出紧致情形及扭曲积流形中的稳定性与刚性结果。
2026-09-16 math.DG
Möbius-flat hypersurfaces in projective space
本文给出了n维射影空间中Moebius平坦超曲面的一个理论，类似于共形几何中的理论。这统一了具有平坦诱导共形结构的超曲面类（n > 3）和经典研究的曲面类（n = 3）。推广了Akivis-Konnov的一个例子，利用多项式守恒量在Moebius-平坦超曲面中构造了具有平坦中心仿射度量的超曲面。这个理论在李球几何中有一个明显的对应。
2012-11-15 math.DG
Para Blaschke isoparametric spacelike hypersurfaces in Lorentzian space forms
设$M^n$是$(n+1)$维洛伦兹空间形式$M^{n+1}_1(c)$中的$n$维无脐超曲面.在$M^{n+1}_1(c)$的共形变换群下的$M^n$的三个基本不变量是：称为共形$1$ -形式的$1$-形式，称为共形第二基本形式的对称$(0,2)$张量$B$，以及称为Blaschke张量的对称$(0,2)$张量$A$.所谓的para-Blaschke张量$D^λ=A+λB$，即$A$和$B$的线性组合，仍然是对称的$(0,2)$张量。如果共形$1$ -形式为零，且仿Blaschke张量的特征值为常数，则称类空超曲面为仿Blaschke等参类空超曲面.本文将仿Blaschke等参类空超曲面分类到$M^{n+1}_1(c)$的共形群下。
2017-02-19 math.DG
Higher Fundamental Forms and Warped Product Hypersurfaces
Masaryk University（马萨里克大学）
本文利用高阶基本形式刻画乘积流形及共形流形中超曲面嵌入的几何，证明高阶共形基本形式在刻画中起关键作用。
2026-09-14 math.DG
Non-existence of higher-order conformal fundamental forms in odd dimensions
本文证明了偶数维嵌入超曲面中不存在高阶共形基本形式，从而完成了对共形基本形式的完整刻画。
2025-09-24 math.DG
Classification of conformal solitons in pseudo-Euclidean spaces
本文对伪欧几里得空间中由位置向量场引起的伪黎曼超曲面上的共形孤子进行了完全分类。特别地，得到了伪欧几里得空间中由位置向量场引起的伪黎曼超曲面上Yamabe孤子的分类.
2022-01-14 math.DG
Invariant conformal metrics on S^n
本文利用球面上的共形度量与双曲空间中的次球面凸超曲面之间的关系，给出了在Schouten张量的特征值受到一定约束时，共形度量为径向的充分条件.此外，我们还研究了球面上的共形度量，这些度量对于球面的共形同胚的$k-$参数子群是不变的，给出了其最大维数的一个界。此外，我们还对Shouten张量的特征值均为常数的球面上的共形度量进行了分类（我们称之为\emph{isoparametric conformal metrics}），并利用径向共形度量的分类结果，得到了$σ_k -$中某些类Weingarten超曲面的旋转球面和Delaunay型超曲面的存在性.
2008-11-17 math.DG
A Calculus for Conformal Hypersurfaces and new higher Willmore energy functionals
共形超曲面的不变量理论通过将其视为共形紧流形的共形无穷大来研究：对于给定的共形超曲面嵌入，通过求解奇异版本的Yamabe问题找到一个独特的环境度量（在其共形类内）。利用这个问题的渐近解的存在性结果，我们开发了如何增殖共形超曲面不变量的细节。此外，我们展示了如何计算解决方案的渐近。我们还开发了共形超曲面不变微分算子的微积分，特别是，描述了如何计算共形拉普拉斯幂的外耦合模拟。我们的方法还可以研究集成的共形超曲面不变量及其功能的变化。作为一个主要的应用程序，我们开发新的高维类似物的Willmore能源嵌入式表面。这补充了最近的进展，存在和建设这样的功能。
2016-11-12 gr-qc hep-th math.DG
On the Geometry of Conformally Stationary Lorentz Spaces
本文研究了共形定常Lorentz流形几何的几个方面，特别是GRW空间，由于存在一个封闭的共形向量场。更确切地说，我们首先将J. Simons关于欧几里得空间中锥的极小性的一个结果推广到这些空间，并将其应用于de Sitter空间和anti-de Sitter空间的完备非紧极大子流形的构造。然后我们陈述并证明了共形平稳Lorentz流形中类空超曲面的非常一般的Bernstein型定理，其中一个定理不假设超曲面具有常中曲率.最后，我们研究了常截面曲率共形定常Lorentz流形中常中曲率为$r$的类空超曲面的强$r$ -稳定性，推广了现有文献中的结果.
2010-04-05 math.DG
A Classification of Riemannian manifolds of quasi-constant sectional curvatures
具有拟常截面曲率的黎曼流形（QC-流形）被分为两个基本类：具有正或负水平截面曲率的流形。证明了具有正水平截面曲率的黎曼QC-流形局部等价于欧几里得空间中的canal超曲面，而具有负水平截面曲率的黎曼QC-流形局部等价于Minkowski空间中的canal类空间超曲面.证明了共形平坦黎曼流形的局部理论与黎曼QC-流形的局部理论是等价的，其中黎曼流形可以局部等距嵌入为欧氏空间或Minkowski空间中的超曲面.这些结果给出了欧几里得空间中共形平坦超曲面和Minkowski空间中共形平坦空间类超曲面的局部几何分类。
2011-05-16 math.DG
Conformal-biharmonic hypersurfaces in spheres and product spaces
University of Rostock（罗斯托克大学）；Università degli Studi di Cagliari（卡利亚里大学）；“Al.I. Cuza” University of Iasi（雅西阿尔·伊·库扎大学）
研究了球面和乘积空间中具有常主曲率的共形双曲面的性质及分类
2026-01-08 math.DG
Conformal geometry on a class of embedded hypersurfaces in spacetimes
在这项工作中，我们研究了嵌入超曲面的各种性质的$1+1+2$分解时空的首选空间方向，表示为$e^μ$，这是正交的流体流速的时空，并允许适当的保角变换。为了保证诱导度量的非零正数量曲率，我们强制共形度量的数量曲率是非负的，并且相关联的共形因子满足$\hatφ^2+2\hat{\hatφ}>0$，其中$\hat{\ast}$表示沿$e^μ$的导数.首先，证明了这种超曲面是爱因斯坦超曲面或其上的扭曲为零，且诱导度规的数量曲率为常数。然后证明了如果超曲面是紧的且是Einstein超曲面，并且允许适当的共形变换，那么超曲面一定同构于$3$ -球面，这里我们利用了关于允许共形变换的黎曼流形的著名结果.如果超曲面不是爱因斯坦超曲面，且无处有消失的片展开，我们证明了这个结论是错误的。然而，在附加条件下，即诱导度量和共形度量的数量曲率重合，相关的共形因子严格为负，共形因子的三阶和高阶导数为零，结论如下。此外，在共形于诱导度量的度量的数量曲率也为常数的条件下，得到了一些新的结果。最后，我们考虑我们的一些结果在局部旋转对称时空的背景下，并表明，如果超曲面是紧凑的，而不是爱因斯坦型，然后在特定的条件下，超曲面是同构的$3$ -球，在那里我们构造了明确的例子，适当的共形Killing向量场沿$e^μ$。
2021-12-16 gr-qc math.DG
Real hypersurfaces in complex space forms attaining equality in an inequality involving a contact $δ$-invariant
本文研究复空间型中的实超曲面在一个涉及接触$δ$ -不变量$δ^c(2)$的不等式中的相等性.
2020-03-05 math.DG
Invariant hypersurfaces with linear prescribed mean curvature
研究了欧几里得空间$\mathbb{R}^{n+1}$中的不变超曲面，其中曲率是单位球面$\mathbb{S}^n$中依赖于Gauss映射的线性函数.这些超曲面与密度流形理论密切相关，因为它们的加权中曲率在Gromov意义下是常数。本文给出了常曲率超曲面的显式参数化，并给出了旋转不变超曲面的分类。
2019-08-20 math.DG
The isoperimetric problem in the Riemannian manifold admitting a non-trivial conformal vector field
本文在具有非平凡共形向量场的黎曼流形中引入保体积、降面积的平均曲率型流，证明其长时间存在与收敛，并建立星形区域等周不等式。
2023-07-13 math.DG
Isoparametric hypersurfaces and hypersurfaces with constant principal curvatures in Finsler spaces
本文研究Finsler空间中等参超曲面与具有常主曲率的超曲面之间的关系。给出了具有非常旗曲率的Randers流形上具有（非）常主曲率的等参超曲面的一些例子。此外，我们构造了一个共形平坦的Randers流形的例子，它允许一族具有常数主曲率的非等参超平面。
2022-10-24 math.DG
Topological invariants for closed hypersurfaces
我们考虑平移流形的闭可定向浸入超曲面。给定这样一个超曲面上的一个向量场，我们定义了它的高斯映射的扰动，这使我们能够获得依赖于流形和周围空间几何的浸入的拓扑不变量。我们用这些量来寻找某些余维一叶理存在的障碍。
2017-11-29 math.DG
Bando-Futaki Invariants on Hypersurfaces
本文根据定义多项式的次数、基础射影空间的维数和给定的全纯向量场，导出了超曲面上的Bando-Futaki不变量.此外，还证明了Tian和Chen引入的全纯不变量（Kähler-Einstein曲面上的里奇流）是第一Chern类为正的紧致Kähler流形上的Futaki不变量.
2007-12-19 math.DG
A nonisoparametric hypersurface with constant principal curvatures
本文构造了一个（紧）共形平坦黎曼流形的显式例子，该流形具有余维为1的全测地叶理，且没有等参叶。这否定地回答了一个问题：是不是每个具有常数主曲率的超曲面都是等参的？
2019-03-08 math.DG
Lightlike Hypersurfaces of Metallic Semi-Riemannian Manifolds
本文引入并研究了金属半黎曼流形的类光超曲面。研究了不变类光超曲面的一些几何性质。我们证明了在不变的类光超曲面上的诱导结构也是金属的。我们还定义了屏半不变类光超曲面，研究了分布的可积性条件，并给出了一些例子。
2018-04-04 math.DG
Hypersurfaces in H^{n+1} and conformally invariant equations: the generalized Christoffel and Nirenberg problems
本文的第一个目的是利用双曲高斯映射和超曲面的双曲曲率半径的概念，给出$H^{n+1}$中超曲面的Christoffel问题的自然形式.我们的第二个目标是提供一个明确的等价的Christoffel问题与著名的问题，规定数量曲率$§^n$的共形度量，提出的Nirenberg和卡兹丹-华纳。这种构造使我们可以将数量曲率问题的已知结果转化为双曲设置，并且还提供了从共形几何对这样的内在问题的超曲面理论解释。我们的第三个目标是将上述结果置于一个更一般的框架中。具体来说，我们将展示如何规定的双曲高斯映射和给定的函数的双曲曲率半径在$H^{n+1}$的问题是密切相关的共形不变偏微分方程的Schouten张量方面的一些重要问题。这为$§^n$上的共形度量理论与$\H^{n+1}$中的具有指定双曲高斯映射的超曲面理论之间提供了一座桥梁。第四个目的是利用上述对应关系证明：对于广泛的Weingarten泛函$W(\k_1,..., \k_n)$族，$W$为常数的$H^{n+1}$中唯一的紧致浸入超曲面是圆球.
2007-06-15 math.AP math.DG
Prescribed mean curvature hypersurfaces in conformal product manifolds
College of Mathematics and Statistics, Chongqing University（重庆大学数学与统计学院）；School of Mathematical Sciences, Shenzhen University（深圳大学数学科学学院）
本文在 conformal product manifolds 中研究 prescribed mean curvature 超曲面的存在性，扩展了 Gerhardt 的工作，并获得高维 PMC Plateau 问题的新解。
2026-03-28 math.AP math.DG
Collapse of the mean curvature flow for certain kind of invariant hypersurfaces in a Hilbert space
本文研究了从希尔伯特空间中的不变超曲面出发的正则化中曲率流，该超曲面具有Hilbert李群的等距几乎自由作用，且其轨道是正则化极小的.证明了如果不变超曲面满足某种水平凸性条件，则它沿正则化中曲率流坍缩到Hilbert李群作用的轨道上.
2018-11-06 math.DG
Conformal hypersurface geometry via a boundary Loewner-Nirenberg-Yamabe problem
通过将嵌入超曲面作为共形紧流形的共形无穷大，发展了一种新的嵌入超曲面的共形几何方法。这涉及到Loewner-尼伦伯格型问题的内部寻找一个度量，既保形紧凑和常数数量曲率。我们的第一个结果是所有阶的渐近解。这涉及日志项。我们发现，这些第一个系数是一个新的超曲面共形不变量，推广到更高的维度的重要Willmore不变的嵌入式表面。我们称之为阻塞密度。对于偶数维超曲面，它是基本曲率不变量。我们使后者的概念精确，并表明，障碍密度和无迹第二基本型，在适当的意义上，只有这样的不变量。我们还表明，这种障碍的平滑度是一个标量密度模拟的庞加莱-爱因斯坦度量的费曼-格雷厄姆阻塞张量，这是通过利用伯恩斯坦-凝胶'范德-凝胶'范德机械实现的。常数数量曲率问题的解决方案提供了一个光滑的超曲面定义的密度由嵌入到阻塞的顺序确定。我们给出了两个关键应用：共形超曲面不变量的构造和共形微分算子的构造。特别是，我们提出了一个无穷家庭的共形权力的拉普拉斯正则确定的共形嵌入。在一般情况下，这些依赖于非平凡的嵌入，并在相反的Graham-Jennes-Mason-Sparling算子内在的偶数维超曲面，存在的所有订单。这些外在的共形拉普拉斯功率确定了一个明确的全息公式的障碍物密度。
2016-11-12 gr-qc hep-th math.DG
Moduli of Flat Conformal Structures of Hyperbolic Type
对于每个Kulkarni-Pinkall意义下的双曲型平坦共形结构（FCS），对于所有的$θ\in[(n-1)π/2,nπ/2[$和所有的$r>\opTan(θ/n)$，我们在$\Bbb{H}^{n+1}$中关联一个唯一的浸入超曲面$Σ_{r,θ}=(M,i_{r,θ})$，该超曲面的常数为$θ$ -特殊拉格朗日曲率等于$r$ .我们表明，这些超曲面光滑地逼近的边界的典型双曲结束与FCS的Kulkarni和Pinkall，从而获得有关的双曲结束和Kulkarni-Pinkall度量的平坦的共形结构的连续依赖性的结果。
2009-08-26 math.DG
Regular space-like hypersurfaces in $\mathbb{S}^{m+1}_{1}$ with parallel para-Blaschke tensors
本文给出了de Sitter空间$\mathbb{S}^{m+1}_{1}$中具有平行仿Blaschke张量的正则空间类超曲面的一个完全共形分类。
2015-11-10 math.DG
Lightlike hypersurfaces of an $(ε)$-para Sasakian manifold
本文首次研究了$(ε)$ -几乎仿切度量流形中与结构向量场相切的类光超曲面。特别地，我们给出了不变类光超曲面和屏蔽半不变类光超曲面的定义，并给出了一些例子。当周围流形是$(ε)$ -para Sasakian流形时，研究了屏半不变类光超曲面中的分布的可积性条件.
2014-12-22 math.DG
Weakly Horospherically Convex Hypersurfaces in Hyperbolic Space
在文献[2]中，作者建立了浸入弱平球凸超曲面$ϕ:M^n \to \mathbb{H}^{n+1}$与球面域上一类共形度量$\mathbb{S}^n$之间的整体对应关系.由于依赖于[5]中关于$\mathbb{S}^n$的域上共形度量的共形因子的渐近行为的分析命题，对应的一些关键方面及其后果具有维度限制$n\geq3$。本文证明了一个关于共形因子梯度与自身相结合的泛函的渐近性态的新引理，它使我们能够以统一的方式将[2]中的整体对应性和嵌入性定理推广到所有维数的$n\geq2$.在单点边界$\partial_{\infty}ϕ(M)=\{x\} \subset \mathbb{S}^n$的情况下，我们在一个方向上改进了这些结果。作为这个改进和[2]中关于椭圆问题的工作的直接结果，我们得到了一个新的、更强的Bernstein型定理。此外，我们还将文[2]中的Liouville和Delaunay型定理推广到了$\mathbb{H}^{3}$中曲面的情形.
2016-11-19 math.DG
The Existence of Embedded $G$-Invariant Minimal Hypersurface
对于紧致连通李群$G$作为紧致可定向黎曼流形$M^{n+1},$上的等距且上齐性不等于0或2，我们证明了存在一个非平凡的嵌入式$G$ -不变极小超曲面，它在一个至多为n-7的豪斯多夫维数的集合外是光滑的.
2020-07-06 math.DG
Regularized mean curvature flow for invariant hypersurfaces in a Hilbert space and its application to gauge theory
本文研究了从希尔伯特空间中的不变超曲面出发的正则化中曲率流，该超曲面具有Hilbert李群的等距和几乎自由作用，且该李群的轨道是极小可正则化子流形.证明了如果初始不变超曲面满足某种水平凸性条件和一些附加条件，则它沿正则化中曲率流坍缩到Hilbert李群作用的轨道上.在最后一节中，我们陈述了应用正则化中曲率流的研究规范理论的愿景。
2022-11-23 math.DG
Minimal hypersurfaces in R^n \times S^m
我们对$R^n \times S^m$，$n,m \geq 2$中的极小超曲面进行了分类，这些极小超曲面不受$O(n) \times O(m)$的正则作用的影响.我们还构造了常中曲率不变超曲面的紧致和非紧致例子。证明了极小超曲面和非紧常中曲率超曲面都是不稳定的。
2014-05-15 math.DG
The geometry of lightlike hypersurfaces of the de Sitter space
证明了de Sitter空间S^{n+1} 1的类光超曲面的几何与共形空间C^n的超曲面的几何有直接的联系.这种连接被应用于类光超曲面的不变正规化和不变仿射联络的构造，以及用于研究类光超曲面的奇异性。
1998-07-02 math.DG
