$t$-periodic light rays in conformally stationary spacetimes via Finsler geometry
本文利用Fermat度规以及Gromoll-Meyer和Bangert-Hingston经典定理在Finsler流形上的推广，证明了共形稳态时空中$t$ -周期光线的多重性结果.此外，我们展示了一些平稳的时空与有限数量的$t$ -周期光线和计算的下界时，费马度规的标志曲率是$η$ -捏光线的周期。
2008-06-05 math.DG
Conformally flat Lorentz manifolds and Fefferman Lorentz metrics
我们研究了由February man引入的共形February man-Lorentz流形。为此，我们在（2n+2）维流形上引入了费曼-洛伦兹结构.利用保持这种结构的因果共形向量场，我们建立了紧致Festhiman-Lorentz流形上的两个定理：一个是Lorentz流形$S^1\times N$上Festhiman度量的Weyl共形曲率张量与严格伪凸CR流形$N$上的Chern-Moser曲率张量的消失曲率重合。另一个是类似的共形刚性定理的Obata和Lelong的紧凑的费曼-洛伦兹流形承认非紧封闭的因果共形费曼-洛伦兹变换。
2010-11-24 math.DG math.GT
Three-dimensional conformally symmetric manifolds
证明了在三维黎曼情形下非平凡共形对称流形的不存在性。在Lorentzian签名中，得到了一个完整的局部分类。此外，等距类进行了检查。
2013-02-06 math.DG
On Cauchy surfaces in conformally stationary spacetimes
这篇论文已被作者撤回，因为它已与论文arXiv：0903.3501v1 [math.DG]合并
2009-03-23 gr-qc math.DG
About Twistor Spinors with Zero in Lorentzian Geometry
我们描述了洛伦兹自旋流形$(M,g)$的局部共形几何，其中扭量旋量$ϕ$为零。此外，我们描述了$ϕ$的零集的形状。如果$ϕ$具有孤立的零，则度量$g$局部共形地等价于静态的零。在另一种情况下，零集由零测地线组成，并且$g$局部共形等价于Brinkmann度量。我们的论证以一种基本的方式利用了拖拉机演算。$ϕ$的狄拉克流是一个共形的Killing向量场，在我们的讨论中也起着重要的作用。
2009-07-28 math.DG
Conformally standard stationary spacetimes and Fermat metrics
在这篇综述中，我们收集了共形标准稳态时空（SxR，g）的轨道流形S上的Randers型Finsler度量，我们称之为费马度量方面得到的几个结果。这个度规是通过应用相对论性费马原理获得的，它编码了时空的所有因果方面。
2012-01-09 gr-qc math.DG
Classification of closed conformally flat Lorentzian manifolds with unipotent holonomy
本研究分类了n≥3维、PO(2,n)中单幂和乐的闭共形平坦洛伦兹流形，将其分为四类几何类型，明确了有限覆盖下的同胚形式，还进一步分类了其中容许本质共形流的两类流形。
2024-05-14 math.DG math.GT
Biharmonic curves on \textit{LP}-Sasakian manifolds
本文给出了共形平坦、拟共形平坦和共形对称的四维\textit{LP} -Sasakian流形中的类空曲线和类时曲线是真双调和的充要条件.此外，我们还研究了洛伦兹球$S^{4}_{1}$中的固有双调和曲线。
2009-02-17 math.DG
On the structure of conformally compact Einstein metrics
本文的主要结果是：给定流形上的共形紧Einstein度量空间是光滑的、无限维的巴拿赫流形，只要它是非空的，推广了Graham-Lee和Biquard的早期工作.我们还证明了完整的边界正则性，这样的度量在4维，和一个局部存在性和唯一性定理，这样的度量与规定的度量和应力-能量张量在共形无穷大，再次在4维。这个结果也适用于具有正宇宙学常数的洛伦兹-爱因斯坦度规。
2010-03-14 math.DG
Stationary points of conformally invariant polyconvex energies
University of Cambridge（剑桥大学）；Università degli Studi di Torino（都灵大学）
研究共形不变且无框架差的多凸被积函数，证明二维中驻点除离散点集外光滑，且保向驻点为C^1，证实了Astala等人2005年的猜想。
2026-06-09 math.AP math.CV math.DG
A flow of conformally balanced metrics with Kähler fixed points
虽然反常流最初是由弦理论激发的，但它的零斜率情况在非卡勒几何中可能会引起相当大的兴趣，因为它是一种共形平衡的度量流，其驻点正是卡勒度量。我们建立了它的收敛性Kahler流形适当的初始数据。我们还讨论了它与当前复几何中的一些问题的关系。
2018-05-23 math.DG
Conformally quasi-recurrent pseudo-Riemannian manifolds
研究了共形拟回归（CQR）n伪黎曼流形，得到了几个新的结果.证明了Ricci张量和基本向量的梯度是Weyl相容张量（这一概念是作者最近提出的，并适用于有意义的时空），具有共圆基本向量的（CQR）n流形是拟Einstein流形.对于4维（CQR）$_4$洛伦兹流形，基本向量为零且在一定尺度下是唯一的，它是Ricci张量的特征向量，它的积分曲线是测地线。这样的时空相对于基本零向量是彼得罗夫N型的。
2014-04-29 math.DG
Ramification and unicity theorems for Gauss maps of complete space-like stationary surfaces in four-dimensional Lorentz-Minkowski space
本文研究四维洛伦兹-闵可夫斯基空间中类空稳定曲面的高斯映射值分布，得到类似欧氏空间的分歧与唯一性结论，并推广至有理图形高斯像的类空稳定曲面情形。
2024-04-11 math.DG
A generalized Weierstrass representation of Lorentzian surfaces in $\mathbb{R}^{2,2}$ and applications
利用旋量和Lorentz数，给出了四维空间$\mathbb{R}^{2,2}$中Lorentz曲面共形浸入的广义Weierstrass公式.我们还研究了{ \bf the} Anti-de Sitter空间（$\mathbb{R}^{2,2}$中的伪球面）中Lorentz曲面的浸入：给出了新的旋量表示公式，并推导出了该空间中平坦Lorentz曲面的共形描述。
2016-02-29 math.DG
Classification of ruled surfaces in Lorentz-Minkowski space that are stationary for the moment of inertia
本文研究Lorentz-Minkowski空间中关于原点惯性矩平稳的超曲面，在$\mathbb{L}^3$中分类平稳直纹面，证明平面是唯一平稳柱面，非柱面分类取决于直母线因果特征并给出显式参数化。
2025-08-24 math.DG
A note on extended Lorentzian recurrent manifolds
推广的递归伪黎曼流形是由Mileva Prvanovic引进的。我们重新考虑她的工作在最近的结果，并表明，流形是共形平坦的，它是一个空间的拟常曲率。我们还表明，一个扩展的经常性洛伦兹流形，与类时相关的共向量，是一个完美的流体罗伯逊-沃克时空。当n = 4时，若数量曲率为零，则得到非相干辐射的模型。
2016-08-26 math.DG
Maximal extension of conformally flat globally hyperbolic space-times
全局双曲空间-时间的最大扩张的概念来自于与爱因斯坦广义相对论方程相关的柯西问题的最大解的概念。在1969年Choquet-Bruhat和Geroch证明，如果柯西问题有一个局部解决方案，这个解决方案有一个独特的最大扩展。由于时空的因果结构在度规的共形变化下是不变的，我们可以将这种极大性的概念推广到共形环境。本文主要研究维数大于等于3的共形平坦空间-倍。在这种情况下，通过洛仑兹版本的刘维尔定理，这些时空是在爱因斯坦时空上局部建模的。第一部分利用这一事实证明了整体双曲共形平坦空间-时间的最大扩张的存在唯一性。在第二部分中，我们找到了发展映射是全局双曲共形平坦极大时空的因果刻画。
2014-01-07 math.DG
A conformally invariant variational problem for time-like curves
研究了共形应变泛函定义的$n$维爱因斯坦宇宙中类时曲线的共形不变变分问题。我们证明了平稳曲线被捕获到一个Einsetin宇宙的维数为$2$，$3$或$4$。研究了四维Einstein宇宙中的线性满平稳曲线，证明了它们可以用椭圆函数、椭圆积分和Jacobi的θ函数求积.
2016-05-22 math-ph math.DG math.MP
Iteration of closed geodesics in stationary Lorentzian manifolds
根据R. Bott（Comm. Pure Appl. Math.9，1956）研究了定常Lorentzian流形中闭测地线的迭代Morse指数，或者更一般地，研究了允许类时周期Jacobi场的闭Lorentzian测地线的迭代Morse指数。给定一个这样的闭测地线$γ$，我们证明了单位圆上的局部常数整数值映射$Λ_γ$的存在性，其性质是迭代的$γ^N$的Morse指数直到修正项$ε_γ\in\{0,1\}$为止等于$Λ_γ$在$N$次单位根上的值之和. $Λ_γ$的不连续性发生在单位圆上的有限个点上，这些点是$γ$的线性化Poincaré映射的特殊特征值。我们讨论了该理论的一些应用。
2007-06-12 math.DG
A locally conformally symplectic structure on Kerr space-time
R Kerr的Ricci平坦Lorentz 4-流形在1968年被B Carter证明支持一个经典的完全可积测地线系统;这里我们用局部共形辛结构来解释这个系统，我们使用由Kerr-Schild直角坐标定义的特征类来识别（§2.2）（被认为是Minkowski空间的Cayley-Penrose紧化的映射）。这导致了一个有趣的协边范畴的定义接触3-流形和4维局部共形辛协边之间。
2023-01-07 math.DG math.SG
Conformally embedded spacetimes and the space of null geodesics
证明了因果单洛伦兹流形的零测地线空间是Hausdorff的，如果它允许一个开共形嵌入到整体双曲时空中。这就阻碍了因果简单时空与全局双曲时空的共形嵌入，而与曲率条件无关。因果简单时空的例子给出了不是共形嵌入到整体双曲的。
2019-01-02 math-ph math.DG math.MP
Conformal holonomy of C-spaces, Ricci-flat, and Lorentzian manifolds
本文的主要结果是：Lorentz流形局部共形等价于具有递归类光向量场和全迷向Ricci张量的流形当且仅当它的共形牵引子完整性允许一个2维全迷向不变子空间.此外，对于任意签名的半黎曼流形，我们证明了$C$ -空间的共形完整代数是Berger代数。对于Ricci平坦空间，我们证明了如何通过环境度量的完整性得到共形完整性，并得到了黎曼流形和平面波的结果。
2014-11-12 math.DG
On the isometry group and the geometric structure of compact stationary Lorentzian manifolds
研究了一类紧致Lorentz流形的几何，该流形上存在一个某处类时Killing向量场，且其等距群具有无穷多个连通分支。直到有限覆盖，这样的流形是平坦洛伦兹环面和紧致黎曼环面的乘积（或合并乘积）（分别为，类光）流形。
2010-02-03 math.DG math.DS
Extension of a problem of Euler in Lorentz-Minkowski plane
本文在洛伦兹-闵可夫斯基空间$\mathbb{L}^2$中推广欧拉问题，研究转动惯量临界点曲线，得到类空/类时驻定曲线显式解、转化方法，并解决类空曲线能量最大化问题。
2025-08-24 math.DG
Lightlike hypersurfaces on manifolds endowed with a conformal structure of Lorentzian signature
研究了具有Lorentz特征的伪共形结构$c = CO (n - 1, 1)$的流形$(M, c)$上类光超曲面的几何性质.这样的超曲面在广义相对论中很有趣，因为它们可以是不同类型的物理视界的模型。在类光超曲面上，研究了各向同性测地线的纤维化，并讨论了它们的奇点和奇异子流形。他们构建了一个共形不变的规范化的类光超曲面本质上与其几何形状和调查仿射联络引起的这种规范化。作者还考虑了特殊类的类光超曲面。特别是，他们调查类光超曲面的元素的建设规范化是可积的。
1999-02-08 math.DG
Conformal transformations of Cahen-Wallach spaces
本文研究 Cahen-Wallach 空间的共形变换，证明共形弯曲情形下共形变换为位似变换，并刻画了本质共形变换与不动点的等价关系，进而分析了具有紧轨道空间的真不连续共形变换群的结构限制。
2023-04-17 math.DG
Convex hulls and area minimizing currents in asymptotically locally hyperbolic manifolds
University of Connecticut（康涅狄格大学）
该研究在无全局曲率假设的共形紧化渐近局部双曲流形中，通过构造共形无穷远处的障碍凸包，推广Anderson的双曲空间定理，求解任意余维数整电流的定向渐近普拉托问题。
2026-09-01 math.DG
Conformally isometric embeddings and Hawking temperature
我们找到了真空时空到共形平坦5-空间的局部等距嵌入存在的充分必要条件。对于$3+1$维中的任意球对称Lorentzian度量，我们明确地构造了这样的嵌入作为$R^{4, 1}$中的超曲面。对于史瓦西度规，嵌入是全局的，并通过视界一直延伸到$r=0$奇点。我们讨论的背景下，彭罗斯定理史瓦西因果关系的嵌入的渐近性质。最后，我们表明，霍金温度的史瓦西度规同意与Unruh温度由观察者沿双曲线在$R^{4, 1}$移动。
2019-05-21 gr-qc hep-th math.DG
A new approach to the study of spacelike submanifolds in a spherical Robertson-Walker spacetime: characterization of the stationary spacelike submanifolds as an application
本文利用球面 RW 时空到 Lorentz-Minkowski 时空的自然余一维等距嵌入，将其中的类空子流形置于高维背景中研究，并推广 Takahashi 定理以刻画稳态类空子流形。
2022-12-08 math.DG
Willmore surfaces in spheres via loop groups III: on minimal surfaces in space forms
从Riemann曲面到$S^{n+2}$的Willmore浸入族可以自然地分为共形等价于$\R^{n+2}$中极小曲面的Willmore曲面和不共形等价于$\R^{n+2}$中极小曲面的Willmore曲面的子类。在共形高斯映射到$Gr_{1,3}(\R^{1,n+3})=SO^+(1,n+3)/SO^+(1,3)\times SO(n)$的水平上，这两类Willmore浸入到$S^{n+2}$对应于共形调和映射，其中每个像点，被认为是$\R^{1,n+3}$的4维洛伦兹子空间，包含一个固定的类光矢量或不包含这样的“恒定类光矢量”。使用循环组形式主义的建设Willmore浸入我们在本文中的特点正是那些归一化的潜力，对应于共形调和映射包含一个类光向量。由于这些潜在的特殊形式可以很容易地避免，我们也精确地描述了这些潜在的产生Willmore浸入$ S^{n+2}$是不共形的极小曲面在$\R^{n+2}$。事实证明，我们的证明对于其他空间型的最小浸入也是类似的。
2015-08-02 math.DG
Lagrangian immersions in the product of Lorentzian two manifold
对于洛伦兹2-流形$(Σ_1,g_1)$和$(Σ_2,g_2)$，我们考虑定义在乘积4流形$Σ_1\timesΣ_2$上的两个乘积para-Kähler结构$(G^ε,J,Ω^ε)$，其中有$ε=\pm 1$ .我们证明了度量$G^ε$是局部共形平坦的（分别是）。Einstein）当且仅当$g_1,g_2$的高斯曲率$κ_1,κ_2$分别都是满足$κ_1=-εκ_2$（resp. $κ_1=εκ_2$）。本文给出了具有平行平均曲率向量的Lagrange曲面是积$γ_1\timesγ_2\subsetΣ_1\timesΣ_2$的Gauss曲率条件，其中$γ_1$和$γ_2$是常曲率曲线.研究了具有非零平行平均曲率向量的乘积$d{\mathbb S}^2\times d{\mathbb S}^2$中的Lagrange曲面，最后讨论了某些极小Lagrange曲面和$H$ -极小曲面的稳定性和Hamilton稳定性.
2014-03-26 math.DG
The Light Ray transform in Stationary and Static Lorentzian geometries
本文研究洛伦兹流形上光线变换的单射性，在平稳和静态情形下给出充分条件，并应用于双曲偏微分方程系数恢复的逆问题。
2019-11-12 math.AP math.DG
On conformally recurrent manifolds of dimension greater than 4
研究了维数n>4的共形递归伪黎曼流形.外尔张量表示为Kulkarni-Nomizu乘积。如果外尔张量的平方非零，则构造协变常数对称张量，即外尔张量的平方。然后，利用Grycak定理，得到了Ricci张量无迹部分的显式表达式，直到一个标量函数。Ricci张量最多有两个不同的特征值，递归向量是一个特征向量。然后考虑洛伦兹共形递归流形。如果外尔张量的平方不为零，则流形是可分解的。零递归向量使外尔张量的代数类型IId或更高的贝尔-德贝弗-奥尔塔吉奥分类，而类时递归向量使外尔张量纯电动。
2016-03-04 math-ph math.DG math.MP
On supersymmetric Einstein-Weyl spaces
我们考虑任意维洛伦兹外尔几何中的加权平行旋量，选择权重使得存在这样一个旋量的可积条件，意味着几何是爱因斯坦外尔。然后，我们使用的超对称解决方案的超引力理论的分类开发的技术，以证明那些洛伦兹EW几何，允许一个加权的平行旋量，调用所得到的几何超对称。总的结果是，它们要么是共形相关的普通几何承认平行旋量（w.r.t. Levi-Civita连接）或与某些Kundt时空共形相关。一个完整的表征，获得4和6维的情况下。
2011-10-28 gr-qc hep-th math.DG
On the Curvature and Topology of Compact Stationary Spacetimes
本文基于 Petersen 与 Wink 2021 年的结果，研究紧致洛伦兹流形在具有单位长度类时 Killing 向量场时其曲率与拓扑所受到的阻碍。
2025-08-19 math.DG
Global geometry and topology of spacelike stationary surfaces in the 4-dimensional Lorentz space
对于四维Lorentz空间中的类空平稳（即零中曲率）曲面，人们可以很自然地引入两个Gauss映射和Weierstrass表示。本文系统地研究了它们的整体几何。总的高斯曲率与曲面的拓扑结构以及所谓的好奇异端的指数由一个推广的Jorge-Meeks公式。另一方面，正如奥瑟曼定理的一系列反例所示，有限的全曲率不再意味着高斯映射延伸到端点。有趣的例子包括经典悬链面、螺旋面、恩内佩尔曲面和Jorge-Meeks' k-noids的推广。它们中的任何一个都可以嵌入到四维洛伦兹空间中，这与三维欧几里得空间的情况形成了鲜明的对比。
2014-02-14 math.CV math.DG
The wave equation on asymptotically Anti-de Sitter spaces
本文描述了Klein-Gordon方程（Box_g+lambda）u=f在无穷远处反de Sitter（AdS）流形（X^o，g）上的解的性质.这样的流形是所谓的黎曼共形紧（或渐近双曲）空间的洛伦兹类似物，在这个意义上，度量与X上的光滑洛伦兹度量g^共形，其中C有一个非平凡的边界，在这个意义上g=x^{-2}g^，x是边界定义函数。这些空间的边界是共形类时的，不像渐近德西特空间，它们是相似的，但边界是共形类空的。在这里，我们证明了Klein-Gordon方程的局部适定性，以及在双特征流（零）的全局假设下的全局适定性，其中λ低于Breitenlohner-Freedman界，（n-1）^2/4。这些都是在额外的假设下已知的，参见Breitenlohner-Freedman和Holzegel的工作。进一步，我们描述了解的奇性传播，得到了正则解的渐近性态（在X的边界处）。我们还定义了散射算子，在这种情况下，这是一个类似的双曲狄利克雷到诺依曼映射。因此，在Breitenlohner-Freedman界以下，Klein-Gordon方程的行为与共形相关度量g^在Dirichlet边界条件下的行为非常相似，Melrose，Sjöstrand和Taylor已经证明了奇性传播，尽管渐近的精确形式不同。
2011-01-08 math.AP math.DG
Stationary Metrics and Optical Zermelo-Randers-Finsler Geometry
我们考虑的Zermelo导航问题之间的triality，在芬斯几何的兰德斯型的测地线流，时空在一维更高承认一个类时共形Killing向量场。从后一种观点来看，策梅洛问题的数据被编码在时空度规的（共形）Painleve-Gullstrand形式中，而兰德斯问题的数据则被编码在通常的光学度规的静态概括中。我们讨论如何时空的观点给出了一个简单的和物理的角度来看各种问题，包括芬斯勒几何与恒定的旗曲率总是映射到共形平坦的时空和芬斯勒条件映射到因果关系条件或它打破了在一个遍历表面的时空图片。在这个网络的关系的规范等效被认为是以及连接到模拟模型和磁通的观点。我们提供了各种各样的例子。
2008-11-18 gr-qc hep-th math.DG
SO$(2,n)$-compatible embeddings of conformally flat $n$-dimensional submanifolds in $\mathbb{R}^{n+2}$
本文研究洛伦兹流形在 $\mathbb{R}^{n+2}$ 中的嵌入，使度量继承且 SO$(2,n)$ 作用约化为共形变换。
2024-03-18 gr-qc math-ph math.DG
Scattering rigidity for standard stationary manifolds via timelike geodesics
Purdue University（普渡大学）
本文通过时状测地线研究标准静态流形的散射刚性问题，利用哈密顿约简证明其与$\mathcal{MP}$-系统散射刚性问题相关，并获得新的刚性结果。
2024-05-16 math.DG
The spectral data for Hamiltonian stationary Lagrangian tori in R^4
本文在可积系统的意义下，确定了$\R^4$中所有弱共形浸入的Hamilton定常拉格朗日量的谱数据。这使我们能够描述它们的模空间和这种浸入的分支点的轨迹。这也是可积系统几何学中的一个信息性例子，因为环境等距群对光谱数据起着重要的作用，并且相关的能量泛函（面积）在更高流量的变形下不需要是常数。
2009-12-07 math.DG math.SG
Stationary liquid drops in Lorentz-Minkowski space
本文分析了Minkowski空间中类空液滴沉积在类空平面$Π$上的形状构形。我们假设存在一个指向$Π$的均匀重力场，并且液滴的体积是规定的。我们感兴趣的是，液滴，它们是，相应的力学系统的，能量的临界点，然后我们说，液滴是静止的。在这种情况下，液体-空气界面由以下条件确定：平均曲率是距$Π$的距离的线性函数，并且液滴与板$Π$形成恒定的双曲线接触角。作为第一个结果，我们将证明液滴必须是旋转对称的轴正交于$Π$。然后我们证明了对于给定的接触角与$Π$的对称解的存在性和唯一性。最后，我们将研究液滴根据其大小可以采用的形状。因此，我们将在$Π$上得到其高度、体积和湿表面面积的估计。
2005-01-13 math-ph math.DG math.MP
A new maximally supersymmetric background of IIB superstring theory
我们提出了一个最大超对称IIB弦背景。几何是一个共形平坦的洛伦兹对称空间G/K与可解G，具有齐次五形式通量。我们给出了超引力的显式解，计算了等距、32个Killing旋量和对称超代数，然后讨论了T-对偶及其与M-理论的关系。
2001-10-26 hep-th math.DG
On the energy functional on Finsler manifolds and applications to stationary spacetimes
本文首先研究不可逆芬斯勒流形上能量泛函的一些全局性质。特别是，我们提出了一个充分详细的证明的Palais-Smale条件下的Finsler度量的完整性。此外，我们定义了一个Finsler度量的Randers型，我们称之为费马度量，与共形标准的平稳时空。我们将研究费马度规对时空因果性质的影响，主要是对整体双曲性的影响。此外，我们还研究了时空中光线的费马度规能量泛函与费马原理之间的关系。这使我们能够获得光线的存在性和多重性的结果，使用芬斯勒理论。最后考虑了具有固定能量的类时测地线的情形。
2010-12-04 gr-qc math.DG
The wave equation on asymptotically de Sitter-like spaces
本文得到了Lorentz流形$(X^\circ,g)$上的Klein-Gordon方程解的渐近性态，其中该流形在无穷远处是类de Sitter流形.这样的流形是所谓的黎曼共形紧（或渐近双曲）空间的洛伦兹类似物。在关于（零）双特征流的全局假设下，即紧化X的边界是两个不相交流形Y+和Y-的并集，并且当沿着双特征流的参数趋于正无穷大时，每个双特征流收敛到这两个流形中的一个，并且当参数趋于负无穷大时，每个双特征流收敛到另一个流形，我们还定义了散射算子，并证明它是一个与从Y+到Y-的双特征流有关的傅里叶积分算子。
2007-06-25 math.AP math.DG
Singularities of spacelike constant mean curvature surfaces in Lorentz-Minkowski space
研究了Lorentz-Minkowski三维空间$L^3$中类空常（非零）中曲率（CMC）曲面的奇点.我们展示了如何解决此类曲面的奇异Björling问题，具体如下：给定实解析零曲线$f_0(x)$和平行于$f_0$的切场的实解析零向量场$v(x)$，找到一个共形参数化的（一般化）$L^3$中的CMC $H$曲面，其中包含此曲线作为奇异集，并且使得偏导数$f_x$和$f_y$由下式给出：$\frac{\dd f_0}{\dd x}$和$v$。在考虑的广义曲面类，解决方案是唯一的，我们给这个表面的广义Weierstrass数据的公式。这为研究$L^3$中非极大CMC曲面的奇异性提供了一个框架。我们用它来找到Björling数据-和全纯势-它表征尖形边缘，燕尾和交叉帽奇点。
2010-08-30 math-ph math.DG math.MP
On the interplay between Lorentzian Causality and Finsler metrics of Randers type
利用标准定态时空在$M=\R\times S$上的共形结构（因果性）与在$S$上的Randers度规之间的对应关系，得到了Lorentz几何和Finsler几何中的一些结果.特别是，对于平稳时空，我们给出了一个简单的特征，当它们是因果连续或全局双曲（包括在后一种情况下，当$S$是柯西超曲面），在相关的Randers度量。柯西发展的可计算性的后果也来自。因果关系表明，黎曼几何的许多结果（通过最小化测地线的测地线连通性，Bonnet-Myers，Synge定理）中的完备性的作用在芬斯勒几何中是由对称闭球的紧性发挥的。在此条件下，我们证明了对任意的Randers度量，存在另一个具有相同的预测地线且测地线完备的Randers度量。更重要的是，柯西视界在时空中的可微性的结果产生的后果的可微性的兰德斯距离的子集，反之亦然。
2010-12-04 gr-qc math.DG
Power Mean Curvature Flow in Lorentzian Manifolds
研究了Lorentz流形中$n$维闭类空超曲面沿其过去有向法向量方向的运动，其中速度等于中曲率的正幂$p$.我们证明了对于任何$p\in (0,1]$，当周围空间的Ricci张量在类时单位向量集合上是有界的时，流存在于所有时间。此外，如果我们假设所有的对合超曲面都在一个预紧区域，则流收敛到一个平稳的极大类空超曲面。
2006-02-13 gr-qc math.AP math.DG
Rigidity and non-existence of spacelike submanifolds with causal mean curvature vector field in spacetimes and the Cauchy problem in General Relativity
给出了时空中类空子流形的不存在性和刚性的新的一般结果，其中时空的中曲率是面向时间的因果向量场。这些结果适用于广泛的一类时空，其中包括全球双曲时空，静止时空，共形静止时空和PP波时空等。此外，应用广义相对论中的柯西问题。最后，在超曲面的情况下，我们也得到了重要的后果，在几何分析，解决新的Calabi-Bernstein和狄利克雷问题的黎曼流形。
2019-11-10 math-ph math.DG math.MP
