Cahen-Wallach 空间的共形变换
Conformal transformations of Cahen-Wallach spaces
AI总结：
本文研究 Cahen-Wallach 空间的共形变换，证明共形弯曲情形下共形变换为位似变换，并刻画了本质共形变换与不动点的等价关系，进而分析了具有紧轨道空间的真不连续共形变换群的结构限制。
摘要：
我们研究具有非常数截面曲率的不可分解洛伦兹对称空间（即所谓的 Cahen-Wallach 空间）的共形变换。当一个 Cahen-Wallach 空间是共形弯曲时，其共形变换为位似变换。利用这一点，我们证明共形弯曲的 Cahen-Wallach 空间的一个共形变换是本质的当且仅当它具有一个不动点。然后我们探讨在共形弯曲的 Cahen-Wallach 空间上以紧轨道空间作用的真不连续共形变换群的可能性。我们证明任何这样的群都不能中心化一个本质位似变换，并且对于虚型 Cahen-Wallach 空间，这样的群必须包含在等距变换群之中。
英文摘要：
We study conformal transformations of indecomposable Lorentzian symmetric spaces of non-constant sectional curvature, the so-called Cahen-Wallach spaces. When a Cahen-Wallach space is conformally curved, its conformal transformations are homotheties. Using this we show that a conformal transformation of a conformally curved Cahen-Wallach space is essential if and only if it has a fixed point. Then we explore the possibility of properly discontinuous groups of conformal transformations acting with a compact orbit space on a conformally curved Cahen-Wallach space. We show that any such group cannot centralise an essential homothety and that for Cahen-Wallach spaces of imaginary type must be contained within the isometries.
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