Remarks on biharmonic hypersurfaces in space forms
考虑欧氏球面中闭双调和超曲面，在适当的条件下证明了关于数量曲率的一个刚性结果。此外，我们建立了空间型中双调和超曲面的一个包含位置向量的积分公式。
2021-03-23 math.DG
Biharmonic homogeneous hypersurfaces in compact symmetric spaces
本文研究了Einstein流形中的双调和超曲面。然后，我们确定了紧致型不可约对称空间中的所有双调和超曲面，它们是上齐性交换Hermann作用的正则轨道。
2015-07-07 math.DG
Unique Continuation Property for Biharmonic Hypersurfaces in Spheres
研究了球面的非极小双调和超曲面的性质。主要结果是球的双调和超曲面的CMC唯一延拓定理。然后，我们推出新的刚性定理，以支持猜想的双调和子流形的欧氏球面必须是常数中曲率。
2020-07-13 math.DG
Stability and the index of biharmonic hypersurfaces in a Riemannian manifold
本文给出了黎曼流形中类似于极小超曲面的双调和超曲面的一个显式二阶变分公式。然后利用二阶变分公式计算了欧氏球面中已知双调和超曲面的稳定性指标，证明了欧几里得空间或双曲空间中不存在不稳定的真双调和超曲面，为支持Chen关于双调和子流形的猜想增加了一个特例.
2020-02-11 math.DG
On the generalization of biharmonic hypersurfaces and biharmonic curves
University of Naama（纳阿马大学）；University Mustapha Stambouli Mascara, Faculty of Exact Sciences（马斯卡拉穆斯塔法·斯坦布利大学，理学院）
本文扩展了p-双调和映射和p-双调和超曲面的概念，以更全面地描述黎曼流形中的(p,q)-调和超曲面和(p,q)-调和曲线，包括爱因斯坦空间。同时，提供了新的显式例子。
2026-03-24 math.DG
Totally Biharmonic Hypersurfaces in Space Forms and 3-Dimensional BCV Spaces
一个超曲面称为全双调和曲面，如果它的所有测地线都是周围空间中的双调和曲线。证明了到空间型中的全双调和超曲面是等参双调和超曲面，从而给出了这些空间中全双调和超曲面的完全分类。此外，限制自己的三维情况下，我们证明了完全双调和曲面到Bianchi-Cartan-Vranceanu空间是等参曲面，我们给他们的完整分类。特别是，我们表明，撇开表面在3维领域，唯一的非平凡的例子，一个完全双调和表面出现在积空间$\mathbb{S}^2(ρ)\times\mathbb{R}$。
2019-12-21 math.DG
On torse-forming vector fields and biharmonic hypersurfaces in Riemannian manifolds
本文研究黎曼流形中具有扭形成向量场的双调和超曲面，并给出了其若干性质。
2023-09-18 math.DG
Tanaka-Webster biharmonic hypersurfaces in the Sasakian space form
本文考虑了具有Tanaka-Webster联络的Sasakian空间型中超曲面的双调和性概念。
2021-05-18 math.DG
Survey on the Biharmonic Hypersurfaces in Terms of the Induced Metric of Tensor Ricci
本文研究了Sasakian空间型中具有Ricci张量诱导度量的双调和超曲面。得到了双调和超曲面存在的充要条件。证明了当中曲率的梯度沿结构向量场方向时，双调和Hopf超曲面是极小的.证明了当中曲率的梯度为主方向时，不存在双调和Hopf超曲面.
2021-08-13 math.DG
Biharmonic hypersurfaces in a product space $L^m\times \mathbb{R}$
本文研究了Einstein空间与实直线乘积空间中的双调和超曲面。我们证明了在这样的乘积中具有常平均曲率的双调和超曲面要么是极小的，要么是垂直柱面，推广了\cite{OW}和\cite{FOR}的结果。利用超曲面的角函数导出了$S^m\times \mathbb{R}$和$H^m\times \mathbb{R}$中超曲面的双调和方程，并利用它得到了此类空间中双调和超曲面的分类.这些分类包括$m\ge 3$的全脐或半平行的双调和超曲面的分类，以及$S^2\times \mathbb{R}$和$H^2\times \mathbb{R}$中的双调和曲面的一些分类，它们是常角的或属于某些类的旋转曲面。
2019-06-05 math.DG
A new gap for $CMC$ biharmonic hypersurfaces in Euclidean spheres
本文改进了单位欧氏球面中完备$CMC$固有双调和超曲面的中曲率范围的一个Gap结果。
2022-02-14 math.DG
Biharmonic hypersurfaces in a conformally flat space
研究一般共形平坦空间中的双调和超曲面。导出了这类超曲面的方程，并利用它确定了欧几里得空间$\mathbb{R}^{m+1}$上的共形平坦度量$f^{-2}δ_{ij}$，使得欧几里得空间中的极小超曲面$M^m\longrightarrow (\mathbb{R}^{m+1}, δ_{ij})$成为共形平坦空间中的双调和超曲面$M^m\longrightarrow (\mathbb{R}^{m+1}, f^{-2}δ_{ij})$.我们的例子包括所有在[Ou1]和[OT]中发现的双调和超曲面作为特例。
2012-04-25 math.DG
Biharmonic hypersurfaces in space forms with three distinct principal curvatures
本文研究了具有常截面曲率$c$的空间型$\bar{M}^{n+1}(c)$中的双调和超曲面.本文证明了在$\bar{M}^{n+1}(c)$中至多具有三个不同主曲率的双调和超曲面$M^{n}$具有常数中曲率.我们还得到了任意维空间型$\bar{M}^{n+1}(c)$中至多具有三个不同主曲率的双调和超曲面的完全分类。
2014-12-17 math.DG
Biharmonic Hypersurfaces With The Recurrent Operators In The Euclidean Space
我们证明了一些著名的递归算子，如递归曲率算子、递归Ricci算子、递归Jacobi算子、递归形状算子和Weyl算子，对于欧几里得空间中的双调和超曲面是极小的具有重要作用.
2021-08-13 math.DG
Four dimensional biharmonic hypersurfaces in nonzero space form have constant mean curvature
本文通过对Gauss方程和Codazzi方程的分析，证明了非零空间型中的四维双调和超曲面具有常中曲率.我们的结果对Balmus-Montaldo-Oniciuc在2008年提出的四维超曲面猜想给出了肯定的回答.
2020-07-27 math.DG
On biharmonic conformal hypersurfaces
Faculty of Exact Sciences, University Mustapha Stambouli（马斯塔法·斯坦布利大学精确科学学院）
本文研究了共形超曲面的双调和性质，证明了在特定条件下共形因子必须为等参数函数，并展示了某些超曲面在特定空间形式中的双调和浸入性。
2026-01-06 math.DG
Biharmonic and biconservative hypersurfaces in space forms
给出了双调和子流形和双守恒子流形的一些一般性质，并综述了空间型中这类超曲面的最新结果。我们还提出了一个替代版本的一个著名的结果Nomizu和Smyth的超曲面取代CMC假设与更一般的条件的双保守性。
2021-01-31 math.DG
Biharmonic hypersurfaces in hemispheres
在本文中，我们考虑的情况下，半球的Balmuilla-Montaldo-Oniciuc的猜想。证明了在$S^{n+1}$的半球中的紧致非极小双调和超曲面必是小超球面$S^{n}\left(1/\sqrt{2}\right)$，只要$n^{2}-H^{2}$不变号.
2020-11-02 math.DG
Some classifications of biharmonic Lorentzian hypersurfaces in Minkowski 5-space $\mathbb E^5_1$
本文研究了Minkowski 5-空间中特征多项式为$(t-k_1)^2(t-k_3)(t-k_4)$或$(t-k_1)^3(t-k_4)$的形状算子不可对角化的Lorentz超曲面.我们证明了在这些情况下，超曲面是双调和的当且仅当它是极小的。
2014-11-30 math.DG
Biharmonic hypersurfaces with three distinct principal curvatures in Euclidean space
著名的Chen关于双调和子流形的猜想指出，欧几里得空间中的双调和子流形是极小子流形（[10-13，16，18-21，8]）。对于超曲面的情形，我们知道Chen的猜想对于$\mathbb E^3$（[10]，[24]）中的双调和曲面、$\mathbb E^4$（[23]）中的双调和超曲面以及$\mathbb E^m$中至多具有两个不同主曲率的双调和超曲面（[21]）都成立。Chen-Munteanu [18]的最新工作表明，Chen的猜想对于$\mathbb E^m$中的$δ(2)$ -理想超曲面成立，其中$δ(2)$ -理想超曲面是主曲率取三个特殊值的超曲面：$λ_1, λ_2$和$λ_1+λ_2$。本文证明了Chen猜想对任意维数的$\mathbb E^m$中具有三个不同主曲率的超曲面成立，从而推广了上述结果.作为应用，我们还证明了Chen猜想对欧几里得空间$\mathbb E^{p+q}$中的$O(p)\times O(q)$不变超曲面成立.
2014-12-18 math.DG
On biharmonic hypersurfaces with constant scalar curvatures in $\mathbb E^5(c)$
证明了欧氏球面$\mathbb S^5$中具有常数量曲率的真双调和超曲面必具有常中曲率.此外，我们还证明了在欧几里得空间$\mathbb E^5$或双曲空间$\mathbb H^5$中不存在具有常数数量曲率的真双调和超曲面，从而部分地肯定回答了Chen猜想和广义Chen猜想.
2014-12-23 math.DG
Biharmonic hypersurfaces with bounded mean curvature
本文考虑球面上中曲率处处为零的向量场$ϕ:(M^m,g)\rightarrow (S^{m+1},h)$的完备双调和超曲面。如果第第二基本型$B$的平方范数由m和$\int_M H^{- p }dv_g<\infty$从上而下有界，对于某个$0<p<\infty$，则中曲率是常数。
2015-06-15 math.DG
Biharmonic hypersurfaces with three distinct principal curvatures in spheres
得到了任意维球面空间中至多具有三个不同主曲率的真双调和超曲面的一个完全分类。精确地说，我们结合Balmusic-Montaldo-Oniciuc的已知结果，证明了球空间$\mathbb S^{n+1}$中具有至多三个不同主曲率的紧致可定向真双调和超曲面是超球$\mathbb S^n(1/\sqrt2)$或Clifford超曲面$\mathbb S^{n_1}(1/\sqrt2)\times\mathbb S^{n_2}(1/\sqrt2)$，它具有$n_1+n_2=n$和$n_1\neq n_2$ .此外，我们还证明了在双曲空间$\mathbb H^{n+1}$中不存在具有至多三个不同主曲率的真双调和超曲面。
2014-12-19 math.DG
On Chen's biharmonic conjecture for hypersurfaces in $\mathbb R^5$
关于双调和子流形的一个由来已久的猜想是由Chen在1991年提出的，即{ \it任何欧几里得空间中的双调和子流形都是极小的}。在$\mathbb R^{n+1}$中的超曲面$M^n$的情况下，Chen猜想在$n=2$的情况下由Chen和Jiang在1987年前后独立地解决。Hasanis和Vlachos在1995年用$n=3$解决了Chen关于超曲面的猜想。然而，关于超曲面$M^n$的一般Chen猜想对于$n> 3$仍然是开放的.在本文中，我们解决了$n=4$中关于超曲面的Chen猜想。
2020-07-22 math.DG
$f$-Biharmonic hypersurfaces into a conformally flat space
本文研究共形平坦及非正曲率流形中的 $f$-双调和超曲面，证明全脐情形的非紧性与极小性，并构造、分类相关曲面及高维真 $f$-双调和子流形。
2024-10-27 math.DG
f-Biharmonic maps and f-biharmonic submanifolds II
我们继续研究f-双调和映射和f-双调和子流形，探索了f-双调和映射的应用以及黎曼流形之间映射的双调和性、f-双调和性和共形性之间的关系.利用f-双调和映射的概念刻画了调和映射和极小子流形，证明了二维区域上所有f-双调和映射的集合在区域上度量的共形变化下不变.给出了f-双调和超曲面的一个改进方程，并利用它证明了非正曲流形中f-双调和超曲面的刚性定理，给出了Einstein空间和空间型中f-双调和超曲面的分类.最后，我们还利用改进的f-双调和超曲面方程得到了曲面到三维流形的双调和共形浸入的改进方程和分类。
2016-04-30 math.DG
λ-Biharmonic hypersurfaces in the product space L^{m}\times \mathbb{R}
本文研究乘积空间中的λ-双调和超曲面，证明常平均曲率情形下其为极小或垂直圆柱面，并分类了空间形式中的全脐或半平行超曲面。
2024-03-16 math.DG
Biharmonic hypersurfaces with constant scalar curvature in space forms
设$M^n$是空间形式$\mathbb M^{n+1}(c)$中具有常数量曲率的双调和超曲面.我们证明了$M^n$有常数平均曲率，如果$c>0$和$M^n$是最小的，如果$c\leq0$，不同的主曲率的数量不超过6。这部分地证实了Chen猜想和广义Chen猜想。因此，我们证明了对于$n<7$，在欧氏空间$\mathbb E^{n+1}$或双曲空间$\mathbb H^{n+1}$中不存在具有常数量曲率的真双调和超曲面.
2017-02-06 math.DG
Biharmonic hypersurfaces in a Riemannian manifold with non-positive Ricci curvature
本文证明了：对于具有非正里奇曲率的黎曼流形$(N,h)$的双调和超曲面$(M,g)$，如果$\int_M|H|^2 v_g<\infty$，其中$H$是$(M,g)$在$(N,h)$中的中曲率，则$(M,g)$在$(N,h)$中是极小的.因此，对于广义Chen猜想的超曲面的反例$(M,g)$（参见Sect.1），认为$\int_M|H|^2 v_g=\infty$ .
2012-01-31 math.DG
Biharmonic Hypersurfaces in Euclidean Spaces
本文研究欧氏空间中双调和超曲面，构造了主曲率方向可积的双守恒超曲面，并证明完整双调和超曲面当且仅当为极小超曲面。
2025-02-10 math.DG
On cohomogeneity one biharmonic hypersurfaces into the Euclidean space
证明了在欧几里得空间${\mathbb R}^n$中不存在一个$G-$不变的真双调和超曲面的上齐次性，其中$G$表示作用在${\mathbb R}^n$上的变换群，其馀维为两个主轨道.这个结果可以在陈猜想的背景下考虑，因为这个超曲面族包括多达七个不同主曲率的例子。本文采用等变微分几何的方法。特别地，证明技术为所有这些$G-$动作提供了统一的处理。
2015-07-14 math.DG
The biharmonic hypersurface flow and the Willmore flow in higher dimensions
Dongbei University of Finance and Economics（东北财经大学）；The University of Queensland（昆士兰大学）；Peking University（北京大学）
本文通过建立新的Gagliardo-Nirenberg不等式，证明了高维四阶超曲面流和Willmore流的全局存在性。
2025-05-26 math.DG
Biharmonic submanifolds of pseudo-Riemannian manifolds
本文导出了伪黎曼流形的伪黎曼子流形的双调和方程，其中包括了黎曼流形的子流形的双调和方程的特殊情形.作为应用，我们证明了伪黎曼流形的伪脐双调和伪黎曼子流形具有常中曲率，完成了至多具有两个不同主曲率的双调和伪黎曼超曲面的分类，并给出了由极小子流形生成真双调和伪黎曼子流形的四种构造方法.并对黎曼空间型的双调和超曲面与伪黎曼空间型的类空双调和超曲面进行了比较研究。
2015-12-08 math.DG
On the biharmonic hypersurfaces with three distinct principal curvatures in space forms
文[16]证明了空间型中任意具有至多三个不同主曲率的双调和超曲面具有常中曲率。在证明的最后一步，论证依赖于两个多项式的结果是非零多项式的事实。在本文中，我们指出，事实上，有一个情况下，只有一个，当这个结果是零多项式，因此原来的证明是不完全完整的。进一步，我们证明了在这种特殊情况下，我们仍然得到超曲面具有常数中曲率。
2023-01-23 math.DG
Biharmonic hypersurfaces in space forms
Center of Applied Mathematics, Dongbei University of Finance and Economics（东北财经大学应用数学中心）；Department of Mathematics, The University of Queensland（昆士兰大学数学系）；School of Mathematics, Liaoning University（辽宁大学数学学院）
本文证明了非正截面曲率空间形式中任意维数的双调和超曲面均为极小，解决了双曲空间中广义陈省身猜想的超曲面情形；对单位球面中的双调和超曲面，推导出定量限制、逐点准则、数量曲率界及局部分类结果，为BMO猜想提供了证据。
2026-10-09 math.DG
Weakly convex biharmonic hypersurfaces in nonpositive curvature space forms are minimal
欧氏空间$R^{m+p}$的子流形$M^m$称为具有调和平均曲率向量场，如果$Δ\vec{H}=0$，其中$\vec{H}$是$M\hookrightarrow R^{m+p}$的平均曲率向量场，$Δ$是$M$上的粗糙拉普拉斯算子。有一个猜想命名后陈邦彦其中指出，子流形的欧几里得空间调和平均曲率向量场是最小的。本文证明了欧几里得空间中具有调和平均曲率向量场的弱凸超曲面（即主曲率非负的超曲面）是极小的。进一步证明了非正曲空间型中的弱凸双调和超曲面是极小的。
2014-01-17 math.DG
New results toward the classification of Biharmonic submanifolds in $\mathbb{S}^{n}$
我们证明了以下类型的${\mathbb S}^n$中的真双调和浸入的一些新的刚性结果：Dupin超曲面;具有第二基本型的有界范数的超曲面，包括紧的和非紧的;满足内在性质的超曲面; PMC子流形;平行子流形.
2012-03-19 math.DG
Biconservative and Biharmonic Hypersurfaces in Product Spaces
University of Rostock（罗斯托克大学）；Università degli Studi di Cagliari（卡利亚里大学）
本文研究乘积空间中的双守恒与双调和超曲面，给出等参与常角情形的完整描述，并证明分类、刚性及全局不存在性定理。
2026-10-07 math.DG
Conformal-biharmonic hypersurfaces in spheres and product spaces
University of Rostock（罗斯托克大学）；Università degli Studi di Cagliari（卡利亚里大学）；“Al.I. Cuza” University of Iasi（雅西阿尔·伊·库扎大学）
研究了球面和乘积空间中具有常主曲率的共形双曲面的性质及分类
2026-01-08 math.DG
Biharmonic submanifolds in a Riemannian manifold
在本文中，我们肯定地解决了B。Y.在一般条件下，证明了欧几里得空间中超曲面的Chen猜想.更精确地说，欧几里得空间的每个双调和超曲面必是极小的，如果它们的主曲率是单的，并且相关的标架域是不可约的。
2014-08-23 math.DG
Some constructions of biharmonic maps and Chen's conjecture on biharmonic hypersurfaces
我们给出了几种构造方法，并利用它们通过正交乘法和本征映射产生了许多正确的双调和映射的例子，包括欧氏球面中任意维的双调和环面（定理2.2，推论2.3，2.4和2.6），球面之间的双调和映射（定理2.9）和球面内的双调和映射（定理2.10）。本文还研究了映射的双调和图，导出了欧几里得空间中图是双调和超曲面的函数的方程，并利用双调和图方程（定理4.1）给出了Chen关于双调和超曲面的猜想的一个等价形式，为该猜想的分析研究铺平了道路。
2018-08-13 math.AP math.DG
Classification results for biharmonic submanifolds in spheres
我们对欧氏球面中具有某些几何性质的双调和子流形进行了分类。对于余维为1的双调和超曲面，我们确定了至多具有两个不同主曲率的双调和超曲面和共形平坦的双调和超曲面。我们得到了余维为2的伪脐双调和子流形和具有平行中曲率向量场的双调和曲面的刚性结果。我们还研究了B-Y意义上的类型。Chen等关于球面中具有常中曲率的紧致真双调和子流形的一个结果。
2007-01-05 math.DG
Some recent work on biharmonic conformal maps
本文回顾了最近关于双调和共形映射的一些工作（详细综述见\cite{OC}，第11章）。它将集中在双调和共形浸入和双调和共形映射之间的流形相同的尺寸和他们的联系，等参函数和Yamabe型方程，虽然双调和态射（保持双拉普拉斯方程解的映射），广义调和态射（将调和函数的芽拉回到双调和函数的芽的映射），双调和共形和黎曼浸没也将被触及。
2019-09-10 math.DG
Biharmonic conformal immersions into a 3-dimensional conformally flat space
本文研究曲面到共形平坦3-空间的双调和共形浸入，给出全脐曲面的刻画与构造方法，分类一族共形浸入中的双调和映射，并构造包括Hopf柱面在内的大量新例子。
2024-09-04 math.DG
Biharmonic properties and conformal changes
通过共形变形调和Riemann浸入的余域度量，使其成为非调和但双调和的，构造了一类新的双调和映射，它们是双能量泛函的临界点.
2004-08-03 math.DG
Biharmonic maps and morphisms from conformal mappings
受二维域上调和映射的共形不变性的启发，研究了双调和性与共形性之间的关系。我们首先给出了一个特征的双调和态射，类似的调和态射的Fuglede和石原，其中，特别是，解释了所需的条件，为保双调和性的四维共形映射，并帮助生产的第一个例子的双调和态射，这不是一个特殊类型的调和态射。然后，我们计算了水平弱共形映射的双张力场，其中包括共形映射。这就引出了几个真（即非调和）双调和共形映射的例子，其中四维起着关键作用。我们还构造了一族黎曼浸没，它们是真双调和映射。
2008-04-10 math.DG
Biharmonic hypersurfaces in Riemannian manifolds
研究一般黎曼流形中的双调和超曲面。我们首先推导出这样的超曲面的不变方程，推广了\cite{Ji2}，\cite{CH}，\cite{CMO1}，\cite{CMO2}中研究的空间型中的双调和超曲面方程。然后应用该方程证明了推广的Chen猜想对Einstein空间中的全脐双调和超曲面成立，并构造了一个（2-参数）共形平坦度量族和一个（4-参数）多重翘曲乘积度量族，它们分别将$\mathhbb{R}^m$的上半空间由平行超平面构成的叶状转化为一个叶状，每个叶状都留下一个真双调和超曲面.我们还在$S^2\times \mathbb{R}$和$H^2\times \mathbb{R}$中刻画了适当的双调和垂直柱。
2009-12-09 math.AP math.DG
Biharmonic $δ(\lowercase{r})$-ideal hypersurfaces in Euclidean spaces are minimal
本文研究欧氏空间双调和子流形的陈邦彦猜想，证明n≥3时欧氏空间中δ(r)-理想双调和超曲面必为极小超曲面，推广了已有结果，还得到该条件下双保守超曲面为常平均曲率的结论。
2020-07-14 math.DG
Biconservative Lorentz hypersurfaces in $\mathbb{E}_{1}^{\lowercase{n}+1}$ with complex eigenvalues
本文试图证明Chen关于双调和子流形的猜想，并对双守恒子流形进行分类。在这样做，我们提供了一个肯定的回答陈猜想的双调和子流形。本文证明了$\mathbb{E}_{1}^{n+1}$中每一个具有复特征值的双保守Lorentz超曲面$M_{1}^{n}$都具有常数中曲率.此外，在$\mathbb{E}_{1}^{n+1}$中具有复特征值的每个双调和Lorentz超曲面$M_{1}^{n}$必须是最小的。
2017-08-17 math.DG
Biharmonic submanifolds of generalized space forms
我们考虑广义复空间和Sasakian空间型中的双调和子流形。在给出了这些空间中子流形的双调和性条件后，我们研究了不同的特殊情况，得到了曲率估计。我们考虑曲线、复和拉格朗日曲面、广义复空间型的超曲面以及广义Sasakian空间型的超曲面、不变和反不变子流形。
2016-02-19 math.DG
Biharmonic conformal immersions into 3-dimensional manifolds
受调和共形浸入和常中曲率（CMC）曲面共形浸入的优美理论和丰富应用的启发，我们研究了曲面到一般三维流形的双调和共形浸入.我们首先导出了这种浸入的一个不变方程，然后试图回答这样一个问题：“什么样的曲面可以双调和共形地浸入到三维欧氏空间中？“我们证明了圆柱是唯一能双调和共形浸入欧氏空间的CMC曲面;我们得到了完备CMC曲面到欧氏空间和双曲空间的双调和共形浸入的分类。我们还研究了旋转曲面，可以双调和共形浸入到一个欧几里德3-空间，并证明了一个圆锥永远不会这样的浸入。
2012-09-10 math.DG
Biharmonic conformal maps in dimension four and equations of Yamabe-type
证明了在$4$维Einstein流形上构造双调和共形映射的问题归结为Yamabe型方程。这使我们能够在欧几里得4-球面上构造一个无限族的例子。此外，我们还刻画了Euclidean 4-空间上的所有解，并证明了在任何负里奇曲率的闭Einstein 4-流形上至少存在一个非常数的真双调和共形映射.
2017-07-11 math.DG
Submanifolds with Biharmonic Gauss Map
通过用真双调和高斯映射刻画欧几里得空间中的子流形，推广了Ruh-Vilms问题，并构造了此类超曲面的例子.
2008-09-08 math.DG
New Examples of Biharmonic Submanifolds in $CP^n$ and $S^{2n+1}$
利用Hopf纤维化构造了$CP^n$中的双调和实超曲面和Clifford环面型拉格朗日子流形，并作为副产品得到了$S^{2n+1}$中双调和子流形的新例子.
2007-05-27 math.DG
