发表机构
Center of Applied Mathematics, Dongbei University of Finance and Economics; Department of Mathematics, The University of Queensland; School of Mathematics, Liaoning University（东北财经大学应用数学中心; 昆士兰大学数学系; 辽宁大学数学学院）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
本文证明了非正截面曲率空间形式中任意维数的双调和超曲面均为极小，解决了双曲空间中广义陈省身猜想的超曲面情形；对单位球面中的双调和超曲面，推导出定量限制、逐点准则、数量曲率界及局部分类结果，为BMO猜想提供了证据。
AI 中文摘要
我们证明了在非正截面曲率空间形式中，任意维数的每个双调和超曲面都是极小的。这解决了双曲空间中广义陈省身猜想在超曲面情形下的问题，并为非正空间形式给出了统一处理。对于单位球面中的双调和超曲面，我们推导出对每个可能的非常数平均曲率解的定量限制。特别地，我们获得了强制常数平均曲率的逐点准则、在至少五维情形下的严格数量曲率界，以及高于经典CMC间隙阈值的局部分类结果。这些结果为BMO猜想提供了进一步证据。
英文摘要
We prove that every biharmonic hypersurface in a space form of nonpositive sectional curvature is minimal in arbitrary dimension. This settles the hypersurface case of the generalized Chen's conjecture in hyperbolic space and gives a unified treatment of nonpositive space forms. For biharmonic hypersurfaces in the unit sphere, we derive quantitative restrictions on every possible nonconstant-mean-curvature solution. In particular, we obtain pointwise criteria forcing constant mean curvature, a strict scalar-curvature bound in dimensions at least five, and local classification results above the classical CMC gap threshold. These results provide further evidence for the BMO conjecture.
Comments22 pages
