Geometric Characterizations of Canal Hypersurfaces in Euclidean Spaces
本文首先给出了n维欧氏空间中管道超曲面的一般表达式，并讨论了4维欧氏空间E_4中管道超曲面。我们计算了E4中canal超曲面的高斯映射、高斯曲率和中曲率，并得到了平均曲率和高斯曲率之间的一个重要关系：3 Hrho = Krho ^[3 -2]。证明了欧氏四维空间中的平坦管道超曲面仅是圆超柱或圆超锥，极小管道超曲面仅是广义悬链面。给出了欧几里得空间中管状超曲面的表达式，并给出了E4中Weingarten管状超曲面的一些结果。
2021-11-05 math.DG
Conformal infinitesimal variations of submanifolds
本文属于共形几何的范畴，研究了欧氏子流形的无穷小共形光滑变分。欧氏子流形的共形变分是微分几何中的一个经典课题。事实上，早在1917年嘉当分类参数欧几里德超曲面承认非平凡的共形变化。我们的第一个主要结果是共形无穷小变分的一个基本定理。第二个是低余维欧氏子流形的刚性定理。
2021-01-16 math.DG
H-hypersurfaces with at most 3 distinct principal curvatures in the Euclidean spaces
本文研究了任意维数的欧几里得空间的超曲面。首先，我们得到了关于$\mbox{H}$ -超曲面的一些结果。然后，我们给出了具有3个不同曲率的$\mbox{H}$ -超曲面的完全分类。我们也给出了明确的例子。
2014-11-30 math.DG
Warped product hypersurfaces in the pseudo-Euclidean space
研究伪欧几里得空间$\mathbb{E}^{n+1}_s$中的超曲面，它是$1$维基与截面曲率为常数的$(n-1)$维流形的翘曲积.我们证明了它们要么具有常截面曲率，要么包含在旋转超曲面中。因此，我们首先在伪欧几里得空间中定义了旋转超曲面。
2022-08-16 math.DG
Anisotropic isoparametric hypersurfaces in Euclidean spaces
本文给出了完备各向异性等参超曲面的一种分类，即，欧氏空间中具有常数各向异性主曲率的超曲面，这类似于欧几里得空间中等参超曲面的经典情形。另一方面，以B. Palmer，我们发现各向异性的等参超曲面与真Dupin超曲面理论一样，具有局部和整体两个方面。
2010-10-05 math.DG
Congruence of hypersurfaces of a pseudo-Euclidean space
本文讨论了伪欧几里得空间的超曲面的弯曲问题。证明了相应的定理。
2010-08-30 math.DG
Generalized constant ratio hypersurfaces in Euclidean spaces
本文研究了欧几里得空间中的广义常数比超曲面。我们主要研究$\mathbb E^4$中的超曲面。首先，我们研究了$δ(2)$ -理想GCR超曲面。然后，我们研究了具有常（第一）中曲率的超曲面。最后，我们得到了Gauss-Kronecker曲率为零的GCR超曲面的完全分类。我们也给出了一些明确的例子。关键词：广义常比子流形，$δ(r)$不变超曲面，常中曲率，Gauss-Kronecker曲率
2015-04-29 math.DG
A new gap for $CMC$ biharmonic hypersurfaces in Euclidean spheres
本文改进了单位欧氏球面中完备$CMC$固有双调和超曲面的中曲率范围的一个Gap结果。
2022-02-14 math.DG
Translation hypersurfaces with constant Sr curvature in the Euclidean space
本文给出了欧几里得空间中所有具有常r-曲率Sr的平移超曲面的完整刻划。
2014-02-11 math.DG
Complete hypersurfaces in Euclidean spaces with strong finite total curvature
证明了（n+1）-欧几里得空间的强有限全曲率完备超曲面是适当的，并且是紧致流形减1/2点的同构.在一个附加条件下，我们还证明了这类超曲面的Gauss映射连续延伸到穿孔。
2015-12-15 math.DG
The r-mean curvature and rigidity of compact hypersurfaces in the Euclidean space
本文在适当的r-中曲率条件下，刻画了欧几里得空间中的圆球.
2020-12-17 math.DG
Biharmonic Hypersurfaces With The Recurrent Operators In The Euclidean Space
我们证明了一些著名的递归算子，如递归曲率算子、递归Ricci算子、递归Jacobi算子、递归形状算子和Weyl算子，对于欧几里得空间中的双调和超曲面是极小的具有重要作用.
2021-08-13 math.DG
Algebraic cmc hypersurface of order 3 in Euclidean spaces
证明了$\mathbb{R}^n$中不存在具有非零常数中曲率的三次代数超曲面.
2017-06-15 math.DG
On minimal hypersurfaces in Euclidean spaces and Riemannian manifolds
本文研究了极小与稳定极小超曲面的刻画问题，确立了其在 Euclid 空间中表现为超平面、在 Riemann 流形中表现为全测地子流形的条件。
2024-09-23 math.DG
A Classification of Biconservative Hypersurfaces in a Pseudo-Euclidean Space
本文研究了$\mathbb E^{5}_{2}$中指数为2的双保守超曲面.本文给出了在恰好三个不同主曲率处具有可对角化形状算子的双保守超曲面的完全分类。给出了具有四个不同主曲率的双保守超曲面的一个例子。
2016-01-05 math.DG
Variation of the Affine Connection in the kinematics of hypersurfaces
仿射变形是三维可变形物体（称为均匀变形）的连续介质力学中的基本例子。它们保持了平行性，经常被用作一般变形的近似。然而，当变形体是由表面建模的膜、壳或界面时，平行度由该表面的仿射联络定义。在这项工作中，我们研究无穷小仿射不定常的变形（运动）后，建立公式的变化的联系，但在更一般的背景下，超曲面的黎曼流形。我们证明某些等价公式表示的变化的连接在几何量的变化相关的度量，如预期的那样，或在机械量相关的运动学的移动连续。后者是使用极式分解定理的适应版本来实现的，该定理经常用于连续介质力学来分析运动。此外，我们将我们的结果应用到特殊的运动，如切向和正常的运动。此外，我们发现这种变化为零（无穷小仿射运动）的充要条件，让洞察的形式的运动和超曲面，允许这样的运动。最后，我们给出了一些具体的例子，机械的兴趣，展示运动是无穷小仿射，但不是无穷小等距。
2015-07-31 math.DG
Uniqueness results for free-boundary minimal hypersurfaces in conformally Euclidean balls and annular domains
本文证明了单位欧几里德球$B^{n+1}$中平坦的自由边界极小$n$ -圆盘$n\geq3$是单位欧几里德球中唯一的紧致自由边界极小超曲面，其第第二基本型的平方范数小于$\frac{n^2}{4}$或$\frac{(n-2)^2}{4|x|^2}$ .此外，我们还证明了环域中具有共形欧氏度量的紧自由边界极小超曲面的类似结果。
2018-07-27 math.DG
Quantitative oscillation estimates for almost-umbilical closed hypersurfaces in Euclidean space
在无迹第第二基本型比中曲率小$δ$的假设下，证明了欧几里得空间中超曲面对球面的$ε$-贴近性.在具有有界体积的一致凸超曲面类中，给出了$δ$对$ε$的显式依赖性.
2014-04-09 math.DG
Stability of capillary hypersurfaces in a Euclidean ball
研究了单位欧氏球中毛细超曲面的稳定性。证明了浸入毛细超曲面与球的润湿部分所围成的广义物体的质心位于原点时，该超曲面是不稳定的。一个直接的结果是，所有已知的例子，除了全测地线和球冠是不稳定的。
2014-08-09 math.DG
Biconservative ideal hypersurfaces in Euclidean spaces
黎曼流形的双守恒子流形是关于双能的应力能量张量具有发散自由的子流形。这些是双调和子流形的推广。2013年，B. Y. Chen和M.I. Munteanu证明了欧几里得空间中的$δ(2)$ -理想和$δ(3)$ -理想双调和超曲面是极小的.本文将这一结果推广到欧几里得空间中的$δ(2)$ -理想和$δ(3)$ -理想双保守超曲面.同时，我们研究了欧几里得空间$\mathbb{E}^{6}$中具有常数量曲率的$δ(4)$ -理想双保守超曲面。我们证明了这样的超曲面必须具有常中曲率。
2017-11-11 math.DG
Complete flat fronts as hypersurfaces in Euclidean space
根据Hartman-Nirenberg定理，欧几里得空间中的完备平坦超曲面必是平面曲线上的柱面.然而，如果我们承认一些奇异性，则有许多非平凡的例子。平坦面是具有容许奇点的平坦超曲面。Murata-Umehara给出了欧氏$3$ -空间中具有非空奇异集的完备平坦锋的表示公式，并证明了四顶点型定理.本文证明了在欧氏$(n+1)$ -空间$(n\geq 3)$中不存在具有非空奇异集的完全平坦锋，这与$n=2$的情形不同.
2017-09-07 math.DG
Euclidean hypersurfaces with semi-parallel Moebius second fundamental form
该论文对欧几里得空间中n≥4维的无脐超曲面，按半平行Moebius第二基本形式及三个不同主曲率的条件完成了分类。
2026-07-31 math.DG
Stable hypersurfaces with constant scalar curvature in Euclidean spaces
在欧几里得空间中得到了具有非负常数数量曲率的完备非紧稳定超曲面的不存在性结果。作为特例，我们证明了在具有零数量曲率$S_2$、非零Gauss-Kronecker曲率和有限全曲率的$\mathbb{R}^{4}$中不存在完备的非紧强稳定超曲面$M$（即$\int_M|A|^3<+\infty$）.
2009-09-10 math.DG
Classification of Ricci solitons on Euclidean hypersurfaces
黎曼流形$(M,g)$上的Ricci孤子$(M,g,v,λ)$称为有共点势场，如果它的势场$v$是共点向量场.最近在\cite{CD2}中研究了黎曼流形上的共点向量场产生的Ricci孤子。欧氏子流形上最重要的共点向量场是位置向量场。本文对欧氏超曲面上由超曲面的位置向量场产生的Ricci孤子进行了完全分类。
2014-10-19 math.DG
Pinching of the First Eigenvalue of the Laplacian and almost-Einstein Hypersurfaces of the Euclidean Space
本文证明了欧几里得空间中紧致超曲面上Laplacian第一特征值的一个新的拼挤定理。这些箍缩结果与高阶中曲率的第一特征值的上界有关。我们证明了在适当的拼挤条件下，超曲面与标准球面同构且几乎等距。作为推论，我们还证明了几乎是爱因斯坦的欧几里得空间的超曲面与标准球面同形且几乎等距。
2007-02-07 math.DG
Euclidean hypersurfaces with a totally geodesic foliation of codimension one
对欧几里得空间中具有余维为1的完全叶的全测地叶理的超曲面进行了分类。特别地，我们证明了具有余维1的完整轮廓的旋转超曲面的特征在于它们的翘曲乘积结构。还考虑了问题的本地版本。
2014-01-24 math.DG
$δ$(3)-ideal null 2-type hypersurfaces in Euclidean spaces
在有限型子流形理论中，除了1型子流形（cf.例如，在一个实施例中，[3，12]）。特别是零2-型超曲面的分类问题是非常有趣和重要的。本文证明了欧几里得空间中每一个$δ$（3）-理想零2-型超曲面都具有常中曲率和常数量曲率.
2014-12-22 math.DG
On stable hypersurfaces with constant mean curvature in Euclidean spaces
本文给出了浸入$\mathbb{R}^{n+1}$中的具有常中曲率的强稳定超曲面的曲率估计，证明了当$\partial M=\emptyset$满足时，局部控制的体积增长会产生全局控制的体积增长.在有限的$L^p$ -范数曲率条件下，我们得到了任意维数的具有常中曲率的完备稳定超曲面的Bernstein型定理.
2012-12-14 math.DG
Some Properties of the Intersection of Free Boundary Minimal Hypersurfaces in Euclidean Balls
本文证明了单位欧氏球上任意两个自由边界极小超曲面在任意半球上有交点。这是A. Fraser和M.李\cite{FRLI}。由此得到了单位球中自由边界极小超曲面的两片性质：每个赤道圆盘将单位球中任何具有自由边界的紧致极小超曲面分成两个连通片.
2022-01-22 math.DG
On the global existence of generalized rotational hypersurfaces with prescribed mean curvature in the Euclidean spaces. I
证明了欧几里得空间中任意一片具有指定中曲率函数的旋转超曲面都可以唯一地无限延拓，推广了Euler和Delaunay关于常中曲率旋转曲面的结果.其次，我们证明了O（l+1）x O（m+1）-型广义旋转超曲面的同类定理.本文的关键引理证明了奇异初值问题解的存在性，这些问题是由分析这些超曲面的母曲线的常微分方程而引起的。
2013-07-11 math.DG
Spectrum of hypersurfaces with small extrinsic radius or large $λ_1$ in euclidean spaces
本文证明了具有几乎极值外半径的欧氏超曲面或$λ_1$的谱渐近包含Reilly不等式或Hasanis-Koutroufiotis不等式的极值球面的谱.我们还考虑了几乎极值超曲面满足$v_M\|\B\|_α^n$上的一个补充界，并证明了它们的谱和拓扑性质依赖于$α$相对于临界值$\dim M$的位置。这些极值超曲面的度量形状的研究将在\cite{AG1}中进行，使用本文的估计。
2012-10-21 math.DG
A topological lower bound for the energy of a unit vector field on a closed hypersurface of the euclidean space. The 3-dimensional case
本文证明了欧几里得空间的三维闭超曲面的高斯映射ν的度是下界.维格明克因此，C. M. Wood允许一个拓扑下界。
2016-09-16 math.DG
Affine translation hypersurfaces in Euclidean and isotropic spaces
在本文中，我们推广的概念，仿射平移曲面介绍了刘和余（Proc.日本学术。数学科学A系89，111- 113，2013）在欧几里得空间R^{3}中到更高维的周围空间。本文证明了R^{n+1}中具有常Gauss-Kronocker曲率K_{0}的仿射平移超曲面是柱面，即K_{0} =0.作为进一步的应用，我们在满足一定条件的迷向曲率和拉普拉斯算子的迷向空间中描述了这样的超曲面。
2017-08-31 math.DG
Euclidean hypersurfaces with genuine deformations in codimension two
我们分类超曲面的秩二欧几里得空间$\R^{n+1}$，承认真正的等距变形$\R^{n+2}$。等距浸入$\hat f\colon\,M^n\to\R^{n+2}$是超曲面$f\colon\, M^n\to\R^{n+1}$的真正等距变形，这意味着$\hat f$不是复合$\hat f=\hat F\circ f$，其中$\hat F\colon\,V\subset \R^{n+1}\to\R^{n+2}$是包含$f(M)$的开子集$V$的等距浸入。
2011-06-21 math.DG
Strong Rigidity of Closed Minimal Hypersurfaces in Euclidean Spheres
本文证明了欧氏球面中闭嵌入极小超曲面的强刚性，并由此证实了 Choi-Schoen 猜想及 n<7 时的陈省身猜想。
2023-12-05 math.DG
Ideal hypersurfaces of Euclidean four-space
理想沉浸的概念是作者在20世纪90年代提出的。粗略地说，一个理想的黎曼流形浸入到一个实空间型中是一个很好的等距浸入，它在每一点上产生的来自周围空间的张力尽可能少。本文对欧氏四维空间$\mathbb E^4$中具有两个不同主曲率的理想超曲面进行了分类。此外，我们证明了这样的理想超曲面总是刚性的。进一步证明了$\mathbb E^4$中具有三个不同主曲率的非极小理想超曲面也是刚性的.另一方面，我们给出了明确的例子来说明$\mathbb E^4$中具有三个主曲率的极小理想超曲面不一定是刚性的。
2013-07-17 math.DG
Biharmonic hypersurfaces with three distinct principal curvatures in Euclidean space
著名的Chen关于双调和子流形的猜想指出，欧几里得空间中的双调和子流形是极小子流形（[10-13，16，18-21，8]）。对于超曲面的情形，我们知道Chen的猜想对于$\mathbb E^3$（[10]，[24]）中的双调和曲面、$\mathbb E^4$（[23]）中的双调和超曲面以及$\mathbb E^m$中至多具有两个不同主曲率的双调和超曲面（[21]）都成立。Chen-Munteanu [18]的最新工作表明，Chen的猜想对于$\mathbb E^m$中的$δ(2)$ -理想超曲面成立，其中$δ(2)$ -理想超曲面是主曲率取三个特殊值的超曲面：$λ_1, λ_2$和$λ_1+λ_2$。本文证明了Chen猜想对任意维数的$\mathbb E^m$中具有三个不同主曲率的超曲面成立，从而推广了上述结果.作为应用，我们还证明了Chen猜想对欧几里得空间$\mathbb E^{p+q}$中的$O(p)\times O(q)$不变超曲面成立.
2014-12-18 math.DG
An intrinsic rigidity theorem for closed minimal hypersurfaces in 5-dimensional Euclidean sphere with constant nonnegative scalar curvature
设M是5维欧氏球面中具有常非负数量曲率的闭极小超曲面。证明了若所有主曲率的立方之和与不同主曲率的个数为常数，则M是等参的.此外，还给出了M的第二基本型的平方长度的所有可能值.这一结果为陈省身猜想提供了另一个支持证据。
2015-07-22 math.DG
On cohomogeneity one biharmonic hypersurfaces into the Euclidean space
证明了在欧几里得空间${\mathbb R}^n$中不存在一个$G-$不变的真双调和超曲面的上齐次性，其中$G$表示作用在${\mathbb R}^n$上的变换群，其馀维为两个主轨道.这个结果可以在陈猜想的背景下考虑，因为这个超曲面族包括多达七个不同主曲率的例子。本文采用等变微分几何的方法。特别地，证明技术为所有这些$G-$动作提供了统一的处理。
2015-07-14 math.DG
Stable hypersurfaces with zero scalar curvature in Euclidean space
本文证明了四维欧几里得空间中数量曲率为零的超曲面的稳定性。首先证明了不存在数量曲率为零、中曲率的积分多项式增长且Gauss-Kronecker曲率有界远离零的完全稳定超曲面。本文给出了正则区域稳定的一个充分条件，它是由超曲面的平均曲率、Gauss-Kronecker曲率和包含该区域的最小外球的半径决定的.
2016-02-17 math.DG
Genuine deformations of Euclidean hypersurfaces in higher codimensions I
Sbrana和Cartan给出了欧几里德超曲面集$M^n\subseteq\mathbb{R}^{n+1}$的局部分类，该超曲面集允许$n\geq 3$在$\mathbb{R}^{n+1}$中的另一个真正的等距浸入。本文的主要目标是将其分类扩展到更高的余维。我们的主要结果是一个完整的描述真正的变形的模空间的一般超曲面的秩$(p+1)$在$\mathbb{R}^{n+p}$为$p\leq n-2$。因此，我们得到一个类似的分类，由Sbrana和Cartan提供的所有局部等距浸入在$\mathbb{R}^{n+2}$的通用超曲面$M^n\subseteq\mathbb{R}^{n+1}$的$n\geq 4$。我们还展示了如何在这里开发的技术可以用来研究共形平坦的欧氏子流形。
2022-06-02 math.DG
Classification of Affinely Homogeneous Hessian Rank 2 Hypersurfaces S^3 in R^4
本文确定了R^4中Hessian具有常数秩2的所有仿射齐次超曲面S^3，发现34个不等价终端分支并利用幂级数等价方法通过显式Lie代数描述了这些齐次模型。
2024-04-29 math.DG
Infinitesimal variations of submanifolds
本文讨论了具有任意维数和余维数的欧氏子流形的无穷小变分问题。主要目标是建立这些几何对象的基本定理。类似于欧几里得空间中的等距浸入理论，我们证明了某对张量的三方程组是决定无穷小变分的微分方程的可积条件.另外，当子流形本质上是流形的黎曼积时，我们给出了一些刚性结果。
2020-07-14 math.DG
The Gauss image of $λ$-hypersurfaces and a Bernstein type problem
本文研究了高斯映射下欧几里得空间中$λ$ -超曲面的刚性定理。作为$λ$ -超曲面的Bernstein型问题，我们证明了欧几里得空间中的全图$λ$ -超曲面是超平面.
2014-10-20 math.DG
A global pinching theorem of complete $λ$-hypersurfaces
本文研究了欧几里得空间$\mathbb R^{n+1}$中完备$λ$ -超曲面的Pinching问题。利用Sobolev不等式，证明了欧几里得空间$\mathbb R^{n+1}$中完备$λ$ -超曲面的一个整体拼挤定理.
2015-05-27 math.DG
Polar actions on compact Euclidean hypersurfaces
给出了维数为$n\geq 3$的紧致黎曼流形在维数为$n+1$的欧氏空间中的等距浸入$f\colon M^n\to \R^{n+1}$，证明了$f\colon M^n\to \R^{n+1}$的等距群$Iso(M^n)$的单位分量$Iso^0(M^n)$允许一个正交表示$Φ\colon Iso^0(M^n)\to SO(n+1)$，使得对每个$g\in Iso^0(M^n)$都有$f\circ g=Φ(g)\circ f$.若$G$是$Iso(M^n)$的闭连通子群局部极性作用在$M^n$上，证明了$Φ(G)$极性作用在$\R^{n+1}$上，并得到$f(M^n)$为$Φ(G)(L)$，其中$L$是在$Φ(G)$作用的Weyl群下不变的截面的超曲面.我们也找到了这样的$f$是旋转超曲面的几个充分条件。最后，我们证明了紧的欧氏旋转超曲面的尺寸$n\geq 3$的特点是其潜在的翘曲产品结构。
2007-04-13 math.DG
A topological lower bound for the energy of a unit vector field on a closed Euclidean hypersurface
对于闭浸入欧氏超曲面$M^{2n+1}$，$n\geq 1$上的单位向量场，给出了其能量的一个非平凡下界，该下界依赖于浸入高斯映射的程度.当超曲面是单位球面$\mathbb{S}^{2n+1}$，浸入度为1时，这个下界对应于文献中的一个确定值。我们介绍了一个列表的泛函$\mathcal{B}_k$上的一个紧凑的黎曼流形$M^{m}$，$1\leq k\leq m$，并表明，当底层的流形是一个封闭的超曲面，这些泛函具有类似的性质的程度的浸入。此外，我们还证明了Hopf流在$\mathbb{S}^{2n+1}$上最小化$\mathcal{B}_n$.
2018-02-18 math.DG
Euclidean Hypersurfaces with Genuine Conformal Deformations in Codimension Two
本文对重数主曲率为$n-2$的欧氏超曲面$f\colon M^n \rightarrow \mathbb{R}^{n+1}$进行了分类，并给出了一个真正的共形变形$\tilde{f}\colon M^n \rightarrow \mathbb{R}^{n+2}$ . $\tilde{f}\colon M^n \rightarrow \mathbb{R}^{n+2}$是$f$的真正保形变形意味着它是保形浸入，对于它不存在开子集$U \subset M^n$，使得限制$\tilde{f}|_U$是$f|_U$与包含$f(U)$的开子集$V\subset \mathbb{R}^{n+1}$的保形浸入$h\colon V\to \mathbb{R}^{n+2}$的合成$\tilde f|_U=h\circ f|_U$。
2018-05-17 math.DG
Biconservative hypersurfaces in Euclidean Spaces
本文研究欧氏空间中的双守恒超曲面，先描述其定义，再构造这类仅双调和方程切向部分消失的等距浸入。
2026-10-14 math.DG
On complete hypersurfaces with constant mean and scalar curvatures in Euclidean spaces
推广了Huang，Cheng和Wan的一个定理，对具有非零常平均曲率和常数量曲率的$\mathbb R^4$的完备超曲面进行了分类.在我们的工作中，我们在更高的维度中获得了这种性质的结果。特别地，我们证明了如果$\mathbb R^5$的完备超曲面具有常平均曲率$H\neq 0$和常数量曲率$R\geq\frac{2}{3}H^2$，则$R=H^2$，$R=\frac{8}{9}H^2$或$R=\frac{2}{3}H^2$ .此外，我们还刻画了$R=H^2$和$R=\frac{8}{9}H^2$情形下的超曲面，并给出了$R=\frac{2}{3}H^2$情形下的一个例子。证明是基于Smyth-Xavier的主曲率定理和空间形式中超曲面的第二基本型的平方范数的Laplacian公式。
2016-06-02 math.DG
Complete Constant Mean Curvature Hypersurfaces in Euclidean space of dimension four or higher
本文给出了$n\ge3$浸入欧氏$(n+1)$ -空间中的完备、光滑、常中曲率的有限拓扑型超曲面（简称CMC $n$ -超曲面）的一般构造.更准确地说，我们的构造转换某些图在欧几里德$(n+1)$ -空间CMC $n$ -超曲面与渐近Delaunay结束两个步骤：第一，适当的小扰动给定的图的顶点替换为圆形的球形区域和他们的边缘和射线的Delaunay片，使一个家庭的初始光滑超曲面的构造。然后扰动其中一个初始超曲面以产生所需的CMC $n$ -超曲面，该超曲面取决于图的给定扰动族和一个小的绝对值参数$\underlineτ$。这种构造是非常普遍的，因为满足所需条件的图的丰富性，因为它不依赖于对称性要求。对于任何给定的$k\ge2$和$n\ge3$，它允许我们实现无限多个拓扑类型作为$\mathbb R^{n+1}$中的CMC $n$ -超曲面，$k$结束。此外，对于每一种情况，都有大量的例子反映了可用图表的丰富性。这与已知的例子形成鲜明对比，这些例子据我们所知都是通过ODE方法获得的（广义）圆柱形，并且是紧凑的或两端的。此外，我们构建嵌入的例子时，$k\ge3$的可能的拓扑类型的数量为每个$k$是有限的，但往往$\infty$作为$k\to\infty$。
2017-07-13 math.DG
Degree of the Gauss map and curvature integrals for closed hypersurfaces
给定闭欧氏超曲面上的单位向量场，定义了从超曲面到欧几里得空间中球面的映射。这个应用程序允许我们展示一个拓扑不变量的列表，它结合了超曲面的第二基本型和向量场本身。我们展示了如何这些不变量可以被用来作为某些余维一叶理障碍。
2016-09-15 math.DG
A_2-singularities of hypersurfaces with non-negative sectional curvature in Euclidean space
在以前的工作中，作者给出了“前矛”的定义。利用这一点，我们给出了波阵面在空间型中的一个实现定理，就像曲面论的基本定理一样。作为应用，我们研究了欧几里得空间中具有非负截面曲率的超曲面沿A_2-奇点的主奇异曲率的性质。
2010-11-06 math.DG
Neck Detection for Two-Convex Hypersurfaces Embedded in Euclidean Space undergoing Brendle-Huisken G-Flow
最近Brendle-Huisken提出了一种完全非线性的流动$G$。他们的目标是将Huisken-Sinestrari的手术算法扩展到黎曼环境中。本文的目的是详细介绍如何在$\mathbb{R}^{n+1}$中执行闭合的嵌入式超曲面$M_0$的颈部检测，该超曲面经历此$G$流。为了做到这一点，我们做了一些调整Brendle和Huiskens梯度估计，在我们这样做之后，我们可以继续争论，因为在Huisken-Sinestrari的论文中曲率流与手术的两个凸hyperusrfaces，为了分类两个凸曲面进行$G$流。
2018-03-27 math.DG
