Totally umbilical hypersurfaces of Spin$^c$ manifolds carrying special spinor fields
在一定的维数限制下，证明了带有平行、实或虚Killing旋量的Spin $^c$流形的全脐超曲面具有常中曲率.这将O. Kowalski指出，每一个全脐超曲面的爱因斯坦流形的尺寸大于或等于$3$是常数中曲率。作为应用，我们证明了在带有平行、Killing或虚Killing旋量的非常截面曲率的完备Riemann Spin流形中不存在外赋超剪切力。
2019-11-13 math.DG
Optimal constants of $L^2$ inequalities for closed nearly umbilical hypersurfaces in space forms
设$Σ$是等距浸入空间型中的具有非负里奇曲率的光滑闭超曲面.在\cite{P}，\cite{CZ}，和\cite{C2}中已经证明了在$Σ$上存在一些$L^2$不等式，这些不等式度量了闭脐超曲面或更一般的闭超曲面在第二基本型的无迹牛顿变换下的稳定性。本文证明了这些不等式中的常数是最优的。
2013-02-14 math.DG
Killing Initial Data on Totally Umbilical & Compact Hypersurfaces
本文给出了带有非平凡局部静态Killing初始数据（KID）的紧致全脐超曲面的几何刻画。更精确地说，这样的紧致超曲面具有恒定的中曲率，并且等距于以下流形之一：（i）Sn是标准球面，（ii）圆与正数量曲率的紧致爱因斯坦流形的翘曲乘积的有限商。特别地，这些超曲面具有调和曲率和严格正的常数量曲率。
2009-01-26 math.DG
Totally Umbilical Hypersurfaces of Product Spaces
给定一个黎曼流形$M,$和一个开区间$I\subset\mathbb{R},$，我们刻画了乘积$M\times I$的非平凡全脐超曲面--以及翘曲乘积$I\times_ωM$的非平凡全脐超曲面--作为建立在$M.$的全脐超曲面的等参族上的局部图。本文将Souam和Toubiana关于$\mathbb{S}^2\times\mathbb{R}$和$\mathbb{H}^2\times\mathbb{R}.$的全脐超曲面的分类的结果完全推广到$\mathbb{S}^n\times\mathbb{R}$和$\mathbb{H}^n\times\mathbb{R}$。任意翘曲积$I\times_ω\mathbb{S}^n$和$I\times_ω\mathbb{H}^n.$
2021-01-03 math.DG
Quasi-umbilical affine hypersurfaces congruent to their centre map
本文研究了形状算子具有两个不同特征值：一个重数为1，一个重数为n-1的非零特征值，且中心仿射全等的严格凸仿射超曲面.我们展示了如何从（n-1）维仿射超球面构造它们。
2012-06-01 math.DG
Characterizations of umbilical hypersurfaces by partially overdetermined problems in space forms
研究空间形式中 Serrin 型部分超定问题对脐超曲面的刚性刻画，将齐次 Robin 边界条件推广为非齐次，从而把接触角从正交推广到任意 $\theta\in(0,\pi)$。
2024-01-24 math.DG
On Umbilical Real Hypersufaces of Products of Complex Space Forms
Universidade Federal de Alagoas（阿拉戈阿斯联邦大学）；Secretaria de Educação do Estado do Ceará（塞阿腊州教育厅）
研究复空间形式积中的脐实超曲面的刚性与不存在性，证明无局部积结构的超曲面形算子不平行，分类显示具有局部几乎积结构的超曲面必为全测地或内蕴超球面。
2026-04-12 math.DG
Rigidity for nearly umbilical hypersurfaces in space forms
Perez证明了一些$L^2$不等式的闭凸超曲面沉浸在欧几里得空间$\mathbb{R}^{n+1}$，更一般地说，闭超曲面与非负里奇曲率，沉浸在爱因斯坦流形。本文讨论了当周围流形为$\mathbb{R}^{n+1}$、双曲空间$\mathbb{H}^{n+1}$或闭半球$\mathbb{S}_+^{n+1}$时这些不等式的刚性。在不假设非负里奇曲率的条件下，我们还得到了Perez定理在超曲面上的推广.
2012-08-08 math.DG
Totally umbilical radical transversal lightlike hypersurfaces of Kähler-Norden manifolds of constant totally real sectional curvatures
本文研究了具有常全实截面曲率$\overline ν$和$\overline {\widetilde ν}$的Kähler-Norden流形$(\overline M,\overline J,\overline g,\overline {\widetilde g})$的半对称型全脐根横截类光超曲面$(M,g)$和$(M,\widetilde g)$的曲率性质（$g$和$\widetilde g$分别是Norden度量$\overline g$和$\overline {\widetilde g}$在$M$上的诱导度量）.我们得到了$\overline {\widetilde ν}$的一个条件（分别为. $\overline ν$是局部对称的、半对称的、Ricci半对称的和几乎爱因斯坦的。我们构造了一个全脐根横截类光超曲面的例子，它是局部对称的，半对称的，Ricci半对称的，几乎是爱因斯坦的。
2015-01-22 math.DG
Parallel and totally umbilical hypersurfaces of the four-dimensional Thurston geometry $\text{Sol}^4_0$
本研究针对四维Thurston几何$\text{Sol}^4_0$的超曲面展开，完成了第二基本形式为Codazzi张量的超曲面及全脐超曲面的完整分类，同时借助两个可积复结构给出了该几何黎曼曲率张量的闭合表达式。
2024-03-07 math.DG
Lagrangian H-umbilical submanifolds in quaternion Euclidean spaces
利用四元数扩张子的思想，得到了四元数欧几里得空间中拉格朗日H-脐子流形的分类定理。
2003-11-05 math.DG
The explicit formula of flat Lagrangian H-umbilical submanifolds in quaternion Euclidean spaces
利用特殊Legendre曲线的思想，得到了四元数欧几里得空间中平坦Lagrange H-脐子流形的显式刻画.
2003-11-05 math.DG
Weighted Hsiung-Minkowski formulas and rigidity of umbilical hypersurfaces
利用加权Hsiung-Minkowski积分公式和Brendle不等式给出了新的刚性结果。首先，我们证明了一类黎曼曲积流形中具有径向对称高阶中曲率的闭嵌入超曲面的Alexandrov型结果，其中包括Schwarzschild空间和Reissner-Nordström空间，其中Alexandrov反射原理不可用.其次，证明了在欧几里得空间中，余维为1的加权广义逆曲率流的封闭浸入自膨胀孤子是圆超球面。
2016-09-16 math.DG
Codimension-Two Spacelike Submanifolds with Umbilical Lightlike Normal Sections and Their Relationship to Lightlike Hypersurfaces
本文研究洛伦兹时空中具有脐性类光法向方向的余维二类空子流形，证明其受强几何拓扑约束，并建立分解定理：此类子流形可嵌入类光超曲面，且在全脐性条件下与共形平坦时空相关，为视界研究提供几何框架。
2026-09-09 math.DG
Complete Integrability of a Nonlinear Elliptic System, Generating Bi-Umbilical Foliated Semi-Symmetric Hypersurfaces in $\R^4$
我们在四维欧几里得空间中明确地找到了所有的双脐叶状半对称超曲面。
2010-03-02 math.AP math.DG
Explicit rigidity of almost-umbilical hypersurfaces
我们给出了一个明确的估计的距离封闭的，连接的，定向和浸入超曲面的空间型的测地球，并表明，球形的封闭性可以控制的幂的积分范数的无痕第二基本型，只要后者是足够小的。进一步利用双曲空间中的反中曲率流，我们得到了欧几里得空间中的$C^{\infty}$ -有界超曲面类的最佳可能的衰减阶。
2015-12-03 math.DG
Quantitative stability for anisotropic nearly umbilical hypersurfaces
证明了如下刚性定理的定性和定量稳定性：各向异性全脐闭超曲面是Wulff形。考虑$n \geq 2$，$p\in (1, \, +\infty)$和$Σ$是$\mathbb{R}^{n+1}$中的$n$维闭超曲面，是凸开集的边界.我们表明，如果各向异性的第第二基本型的无迹部分的$L^p$范数是小的，那么$Σ$必须是$W^{2, \, p}$ -接近伍尔夫形状，与定量估计。
2017-05-28 math.AP math.DG
$f$-Biharmonic hypersurfaces into a conformally flat space
本文研究共形平坦及非正曲率流形中的 $f$-双调和超曲面，证明全脐情形的非紧性与极小性，并构造、分类相关曲面及高维真 $f$-双调和子流形。
2024-10-27 math.DG
Stability index jump for cmc hypersurfaces of spheres
已知n+1维球面中的全脐超曲面是唯一具有弱稳定性指数为0的超曲面。也就是说，在S^{n+1}中具有常数中曲率cmc的紧致超曲面，不同于欧几里得球面，必须具有大于或等于1的稳定性指数。本文证明了任何具有cmc的非全脐紧致超曲面M \subset S^{n+1}的弱稳定性指数不能取1，2，3. n.
2012-02-09 math.DG
On biharmonic conformal hypersurfaces
Faculty of Exact Sciences, University Mustapha Stambouli（马斯塔法·斯坦布利大学精确科学学院）
本文研究了共形超曲面的双调和性质，证明了在特定条件下共形因子必须为等参数函数，并展示了某些超曲面在特定空间形式中的双调和浸入性。
2026-01-06 math.DG
Principal configurations around umbilics of spacelike surfaces in null hypersurfaces of $\mathbb{R}_1^4$
我们研究了孤立的$η$ -浸入Minkowski空间$\mathbb{R}_1^4$的零超曲面$M$中的一般类空表面$η$上的脐点周围的主要配置相对于与表面正交的明确定义的零向量场$η$ $S$。在$M$是$\mathbb{R}_1^4$的零旋转超曲面的特殊情况下，我们还恢复了这种$η$ -脐点周围的局部达布主位形.
2019-07-10 math.DG
A $W^{2, \, p}$-estimate for nearly umbilical hypersurfaces
设$n \ge 2$，$p \in (1, \, +\infty)$已知，且$Σ$是$\mathbb{R}^{n+1}$中的$n$维闭超曲面.用$A$表示它的第二基本形式，用$\mathring{A}$表示张量$A - \frac{1}{n} A^i_i g$，其中$g = δ|_Σ$ .假设$Σ$是凸开集的边界，我们证明了如果$\mathring{A}$的$L^p$ -范数很小，那么$Σ$一定是$W^{2, \, p}$ -接近于一个球面，并给出了定量的估计。
2017-02-21 math.AP math.DG
A partially overdetermined problem in domains with partial umbilical boundary in space forms
本文的第一部分考虑了空间型中的部分超定混合边值问题，并将\cite{GX}中的主要结果推广到空间型中具有部分脐边界的一般区域的情形。精确地说，我们证明了在具有部分脐边界的区域中的部分超定问题有解当且仅当边界的其余部分也是脐超曲面的一部分。本文的第二部分证明了双曲空间中具有自由边界的嵌入超曲面的Heintze-Karcher-Ros型不等式。作为应用，我们证明了在这些条件下具有自由边界的常中曲率超曲面的Alexandrov型定理.
2022-08-15 math.AP math.DG
Umbilical routes along geodesics and hypercycles in the hyperbolic space
给定双曲空间$\mathbb H^n$中的测地线$γ$，我们给出了一个充要条件，使得沿着这条测地线的一个函数可以度量与$γ$正交的叶理的全脐叶的中曲率.然后我们将结果推广到$γ$是一个超循环，即一个超曲面上的测地线与全测地线等距。
2018-06-25 math.DG
A Constrained Mean Curvature Flow On Capillary Hypersurface Supported On Totally Geodesic Plane
针对双曲空间中支撑于全测地超平面的毛细超曲面，本文提出新的 Minkowski 型公式并构造保体积约束平均曲率流，证明其长时间存在、一致收敛到 θ-全脐帽，并验证该帽在固定体积下极小化能量。
2024-05-11 math.DG
Absence of bubbling phenomena for non convex anisotropic nearly umbilical and quasi Einstein hypersurfaces
我们证明，对于每个封闭的（不一定是凸的）超曲面$Σ$在$\mathbb{R}^{n+1}$和每个$p>n$，$L^p$ -范数的各向异性第第二基本型的无迹部分的控制从上面的$W^{2,p}$ -接近$Σ$的武尔夫形状。在各向同性的设置，我们提供了一个更简单的证明。这个结果是尖锐的，因为在亚临界状态$p\leq n$中，缺乏凸性假设通常会导致起泡现象。此外，我们还得到了拟Einstein（不一定是凸的）超曲面的一个稳定性定理，并改进了凸情形下的定量估计。
2021-08-24 math.AP math.DG
Levi umbilical surfaces in complex space
我们在$\C^{n+1}$的一个实超曲面上定义了一个复联络，该超曲面自然地继承自周围空间。利用一组Codazzi型方程，对$\C^{n+1}$，$n\ge 2$中的连通实超曲面进行了分类，这些超曲面是Levi脐曲面，具有非零的常Levi曲率.结果表明，这类曲面要么包含在球面中，要么包含在具有球面截面的复杂管域的边界中。
2005-12-14 math.CV math.DG
Characterization of hypersurfaces in four dimensional product spaces via two different Spin$^c$ structures
黎曼积$\mathbb M_1(c_1) \times \mathbb M_2(c_2)$（其中$\mathbb M_i(c_i)$表示截面曲率恒定的$2$维空间形式$c_i \in \mathbb R$）具有两个不同的Spin $^c$结构，每个结构携带一个平行的旋量。这两个平行的旋量场对$3$维超曲面$M$的限制刻画了$M$到$\mathbb M_1(c_1) \times \mathbb M_2(c_2)$的等距浸入.作为应用，我们证明了$\mathbb M_1(c_1) \times \mathbb M_1(c_1)$的全脐超曲面和具有局部结构积的$\mathbb M_1(c_1) \times \mathbb M_2(c_2)$（$c_1 \neq c_2$）的全脐超曲面具有常平均曲率.
2019-10-01 math.DG
Umbilicity of constant mean curvature hypersurfaces into space forms
本文建立了浸入常截面曲率空间中的完备常中曲率超曲面的第二基本型的无迹部分长度的条件，以证明它是全脐的。
2022-11-04 math.DG
Biharmonic Lagrangian $H$-umbilical submanifolds in complex space forms
本文完全分类了复空间形式中的真双调和拉格朗日 $H$-脐子流形，证明其仅存在于复射影空间且局部同构于Hopf纤维化模型，并在复欧氏空间中的不存在性部分证实了陈省身猜想。
2026-09-29 math.DG
On the Morse index of free-boundary CMC hypersurfaces in the upper hemisphere
该文研究上单位半球中自由边界CMC超曲面的Morse指数与Jacobi算子第一特征值，给出不同几何类型超曲面的指数取值、特征值估计及等号成立条件，推进了微分几何中相关问题的研究。
2024-07-09 math.DG
Spherical 2-Dupin submanifolds
证明了非超曲面的球面2-Dupin子流形与实、复、四元数或八元数射影平面的标准嵌入共形全等。我们还对空间型中的2-CPC子流形、2-脐子流形和弱2-脐子流形进行了分类。
2016-07-27 math.DG
Stable capillary hypersurfaces supported on a horosphere in the hyperbolic space
本文研究了双曲空间中自由边界超曲面的稳定性问题，同时也研究了边界支撑在半球上的毛细超曲面的稳定性问题。我们证明了脐超曲面是唯一稳定的浸入毛细超曲面，其边界支撑在水平球上。利用同样的方法，我们证明了全测地超平面是唯一稳定的浸入型II超曲面，其边界支撑在时球面上。
2021-11-03 math.DG
Rigidity of stable spacelike capillary hypersurfaces in de Sitter and Minkowski spaces
Tsinghua University（清华大学）；Academy of Mathematics and Systems Science, the Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）
该研究证明了德西特与闵可夫斯基空间中，当支撑为非负内蕴曲率的类时全脐超曲面时，保体积稳定的紧致类时毛细管超曲面必为全脐，还推导了统一闵可夫斯基型公式并构造了测试族。
2026-08-14 math.DG
A characterization of quadric constant mean curvature hypersurfaces of spheres
设$ϕ:M\to\mathbb{S}^{n+1}\subset\mathbb{R}^{n+2}$是完备$n$维定向流形的浸入.对于任何$v\in\mathbb{R}^{n+2}$，让我们用$\ell_v:M\to\mathbb{R}$表示由$\ell_v(x)=ϕ(x),v$给出的函数，用$f_v:M\to\mathbb{R}$表示由$f_v(x)=ν(x),v$给出的函数，其中$ν:M\to\mathbb{S}^{n}$是高斯映射。我们证明了如果$M$具有常数中曲率，并且对于某个$v\ne{\bf 0}$和某个实数$λ$，我们有$\ell_v=λf_v$，则$ϕ(M)$要么是全脐球面，要么是Clifford超曲面.作为应用，我们将证明在$\mathbb{S}^{n+1}$中的任何紧致常数中曲率超曲面$M^n$，如果它既不是全脐的，也不是Clifford超曲面，并且具有常数量曲率，则它的弱稳定性指数大于或等于$2n+4$ .
2008-02-22 math.DG
Null screen quasi-conformal hypersurfaces in semi-Riemannian manifolds and applications
引入了半黎曼流形的一类零超曲面，即屏拟共形超曲面，通过其屏分布的几何性质可以研究其几何性质.特别是，这个概念使我们能够扩展以前的作品的情况下，其中的截面曲率的周围空间是不同的零的一些结果。作为应用，我们研究了洛伦兹空间型中的脐超曲面、等参超曲面和Einstein零超曲面，并给出了几个分类结果。
2018-10-08 math.DG
Uniqueness of stable capillary hypersurfaces in a ball
本文证明了空间型中球的浸入稳定毛细超曲面是全脐的。这就彻底解决了一个长期存在的问题。证明中的一个关键要素是一个新的Minkowski型公式。我们还证明了球中超曲面的Heintze-Karcher-Ros型不等式，它与新的Minkowski公式一起给出了具有自由边界的球中嵌入CMC超曲面的Alexandrov定理的一个新证明.
2019-05-22 math.DG
A remark on compact hypersurfaces with constant mean curvature in space forms
本文刻划了具有常中曲率的$n\geq 2$维的紧致超曲面$H$浸入常曲率的空间型中，并满足最优积分捏挤条件：它们或者是全脐的，或者当$n\geq 3$和$H\neq 0$局部包含在一个旋转超曲面中.在二维情形下，积分拼挤条件简化为一个拓扑假设，并恢复了经典的Hopf-Chern结果.
2014-10-30 math.DG
Estimates for the first eigenvalue of Jacobi operator on hypersurfaces with constant mean curvature in spheres
本文研究单位球面$S^{n+1}(1)$中具有常中曲率的$H$维非全脐紧致超曲面上Jacobi算子的第一特征值.给出了Jacobi算子第一特征值的一个最优上界，它只依赖于中曲率$H$和维数$n$ .
2017-03-01 math.DG
Some sharp estimates for convex hypersurfaces of pinched normal curvature
对于常曲率空间中以超曲面$\partial D$为界的凸域$D$，给出了半径为$R$和$r$的球壳能包围$\partial D$的宽度$R-r$的精确界，条件是$\partial D$的法曲率被两个正常数箍缩.此外，在欧几里德的情况下，我们还提出了尖锐的估计商$R/r$。从得到的估计，我们得到的稳定性结果几乎脐超曲面在常曲率空间。
2015-03-19 math.DG
A Note on Free Boundary Hypersurfaces in Space Forms Balls
本文建立了限制在其边界上的超曲面的几何量与其边界作为球的边界的超曲面的几何量之间的关系。作为第一个应用，我们证明了单位球中自由边界曲面的脐点的数量只依赖于其拓扑结构，并得到了自由边界曲面是环曲面的充要条件是它们没有脐点，以及Nitsche定理的一个新证明.其次，我们证明了自由边界超曲面的两个几何积分不等式，并利用它们将三维情况下超曲面的某些几何方面与其边界的拓扑方面联系起来，为悬链线猜想提供了一个新的观点。
2022-07-06 math.AP math.DG
Navigating the Space of Compact CMC Hypersurfaces in Spheres, Part I
本文构造并考察单位球面中的嵌入CMC超曲面族，为新实例提供依据，并针对$H=0$情形验证Yau关于Clifford超曲面面积最小的猜想。
2025-03-18 math.DG
Some rigidity results on compact hypersurfaces with capillary boundary in Hyperbolic space
School of Mathematics and Statistics Hainan University（海南大学数学与统计学院）；Department of Mathematics Pusan National University（釜山国立大学数学系）
本文证明了双曲空间中毛细超曲面的Heintze-Karcher不等式，仅在完全脐曲超曲面时成立，并应用该结果证明了嵌入毛细超曲面的Alexandrov型定理，还证明了在双曲空间中支撑于全测地平面的毛细超曲面的其他刚性结果。
2026-08-18 math.DG
Hopf Real Hypersurfaces in the Indefinite Complex Projective Space
我们希望解决H.~ Anciaux和K.~ Panagiotidou在[1]中提出，对于不定复射影空间中的非退化实超曲面.我们将稍微改变这些作者的观点，获得几乎接触度规结构的更清晰的方程。为了使理论更有意义，我们构造了一类新的形状算子可对角化的非退化Hopf实超曲面，并给出了一个具有退化度量和非对角化形状算子的Hopf实超曲面的例子.接下来，我们得到一个刚性结果。我们对实超曲面进行了分类，得到了$η$ -脐超曲面.因此，我们将我们的一些新例子描述为Reeb向量场$ξ$是Killing的例子。
2018-09-23 math.DG
Umbilical submanifolds of $\mathbb{S}^n\times \mathbb{R}$
给出了$\Sf^n\times \R$的任意维数和余维数的脐子流形的一个完整分类，推广了Rabah-Souam和Toubiana在$\Sf^2\times \R$中对脐曲面的分类以及Van der Veken和Vrancken在$\Sf^n\times \R$中对脐超曲面的局部描述.我们证明了，除了在一个切片的小球体，直到周围空间的等距，他们来在一个双参数家庭的旋转子流形的实质余维是一个或两个，其轮廓是一条曲线，完全测地$\Sf^1\times \R$或$\Sf^2\times \R$，分别，前一种情况下出现在一个参数家庭。除了一个元素与欧几里得空间同构外，所有的元素都与球面同构。我们得到明确的参数化所有这样的子流形。我们还研究了$\Sf^n\times \R$和$\Hy^n\times \R$的更一般的子流形类。特别地，我们给出了一个完整的描述，所有的子流形在这些积空间的单位向量场的切分量的因子$\R$是一个特征向量的所有形状算子。我们证明了在$\Sf^n\times \R$和$\Hy^n\times \R$中具有平行中曲率向量的曲面是旋转曲面。证明了$\Sf^n\times \R$和$\Hy^n\times \R$子流形的Dajczer型余维约化定理.
2011-08-26 math.DG
Hypersurfaces of any homogeneous $\mathbb{C}P^3$
本文在任意齐性 $\mathbb{C}P^3$（含近凯勒情形）中分类了外在齐性超曲面和 Hopf 超曲面，并证明 Codazzi 型、全脐及常截面曲率超曲面均不存在。
2025-03-11 math.DG
Biharmonic hypersurfaces in a product space $L^m\times \mathbb{R}$
本文研究了Einstein空间与实直线乘积空间中的双调和超曲面。我们证明了在这样的乘积中具有常平均曲率的双调和超曲面要么是极小的，要么是垂直柱面，推广了\cite{OW}和\cite{FOR}的结果。利用超曲面的角函数导出了$S^m\times \mathbb{R}$和$H^m\times \mathbb{R}$中超曲面的双调和方程，并利用它得到了此类空间中双调和超曲面的分类.这些分类包括$m\ge 3$的全脐或半平行的双调和超曲面的分类，以及$S^2\times \mathbb{R}$和$H^2\times \mathbb{R}$中的双调和曲面的一些分类，它们是常角的或属于某些类的旋转曲面。
2019-06-05 math.DG
Alexandrov sphere theorems for $ W^{2,n} $-hypersurfaces
该研究将高阶平均曲率的Alexandrov球面定理推广到$ W^{2,n} $正则超曲面，借助Montiel-Ros论证推广与Legendrian循环存在性完成证明，还解答了相关公开问题并给出Sobolev型超曲面脐性定理的一般版本。
2025-05-17 math.DG
Stability of the Volume Preserving Mean Curvature Flow in Hyperbolic Space
研究保体积中曲率流的动力学性质。Huisken引入了这个流，他还证明了如果初始超曲面在欧几里得空间中是严格凸的，则它收敛于同一封闭体积的圆形球体。我们研究了这种流在双曲空间中的稳定性。特别地，我们证明了，如果初始超曲面是双曲平均凸和接近脐球在$L^2$ -意义上，那么流存在的所有时间和指数收敛到脐球。
2021-07-28 math.AP math.DG
Hypersurfaces of six-dimensional nearly Kähler manifolds
该研究在六维齐次近Kähler流形框架下，证明$\u211d^6$是唯一存在常截面曲率超曲面的外围空间，并刻画了该类流形中Sasakian等四类特殊超曲面，推进了近Kähler几何的子流形研究。
2025-07-30 math.DG
Triharmonic CMC hypersurfaces in space forms with at most 3 distinct principal curvatures
$k$ -调和映射是两个黎曼流形之间的光滑映射空间中$k$ -能量的临界点。本文证明了：若$M^{n} (n\ge 3)$是空间形式$\mathbb{R}^{n+1}(c)$中的CMC真三调和超曲面，且至多具有三个不同的主曲率，则$M$具有常数量曲率.当$c\le 0$ .当$c=1$时，给出了球面中具有常数量曲率的非全脐真CMC $k$ -调和超曲面的平均曲率$H$的一个最优上界.作为应用，我们给出了$\mathbb{S}^{4}$中三维闭真CMC三调和超曲面的完全分类。
2021-05-01 math.DG
The rigidity of hypersurface in Euclidean space
本文重新讨论了欧几里得空间中超曲面的刚性。本文重点讨论了达布方程，并利用能量方法和极大值原理给出了超曲面刚性的新证明。
2016-10-18 math.DG
Geometric Characterizations of Canal Hypersurfaces in Euclidean Spaces
本文首先给出了n维欧氏空间中管道超曲面的一般表达式，并讨论了4维欧氏空间E_4中管道超曲面。我们计算了E4中canal超曲面的高斯映射、高斯曲率和中曲率，并得到了平均曲率和高斯曲率之间的一个重要关系：3 Hrho = Krho ^[3 -2]。证明了欧氏四维空间中的平坦管道超曲面仅是圆超柱或圆超锥，极小管道超曲面仅是广义悬链面。给出了欧几里得空间中管状超曲面的表达式，并给出了E4中Weingarten管状超曲面的一些结果。
2021-11-05 math.DG
A mean curvature type flow with capillary boundary in a horoball in hyperbolic space
本文研究双曲空间 horoball 中具有毛细边界的平均曲率型流，证明其长时间存在并收敛到截断脐超曲面，进而解决相应的等周型问题。
2024-05-14 math.DG
