Totally umbilical hypersurfaces of Spin$^c$ manifolds carrying special spinor fields
在一定的维数限制下，证明了带有平行、实或虚Killing旋量的Spin $^c$流形的全脐超曲面具有常中曲率.这将O. Kowalski指出，每一个全脐超曲面的爱因斯坦流形的尺寸大于或等于$3$是常数中曲率。作为应用，我们证明了在带有平行、Killing或虚Killing旋量的非常截面曲率的完备Riemann Spin流形中不存在外赋超剪切力。
2019-11-13 math.DG
Optimal constants of $L^2$ inequalities for closed nearly umbilical hypersurfaces in space forms
设$Σ$是等距浸入空间型中的具有非负里奇曲率的光滑闭超曲面.在\cite{P}，\cite{CZ}，和\cite{C2}中已经证明了在$Σ$上存在一些$L^2$不等式，这些不等式度量了闭脐超曲面或更一般的闭超曲面在第二基本型的无迹牛顿变换下的稳定性。本文证明了这些不等式中的常数是最优的。
2013-02-14 math.DG
Killing Initial Data on Totally Umbilical & Compact Hypersurfaces
本文给出了带有非平凡局部静态Killing初始数据（KID）的紧致全脐超曲面的几何刻画。更精确地说，这样的紧致超曲面具有恒定的中曲率，并且等距于以下流形之一：（i）Sn是标准球面，（ii）圆与正数量曲率的紧致爱因斯坦流形的翘曲乘积的有限商。特别地，这些超曲面具有调和曲率和严格正的常数量曲率。
2009-01-26 math.DG
Totally Umbilical Hypersurfaces of Product Spaces
给定一个黎曼流形$M,$和一个开区间$I\subset\mathbb{R},$，我们刻画了乘积$M\times I$的非平凡全脐超曲面--以及翘曲乘积$I\times_ωM$的非平凡全脐超曲面--作为建立在$M.$的全脐超曲面的等参族上的局部图。本文将Souam和Toubiana关于$\mathbb{S}^2\times\mathbb{R}$和$\mathbb{H}^2\times\mathbb{R}.$的全脐超曲面的分类的结果完全推广到$\mathbb{S}^n\times\mathbb{R}$和$\mathbb{H}^n\times\mathbb{R}$。任意翘曲积$I\times_ω\mathbb{S}^n$和$I\times_ω\mathbb{H}^n.$
2021-01-03 math.DG
Characterizations of umbilical hypersurfaces by partially overdetermined problems in space forms
研究空间形式中 Serrin 型部分超定问题对脐超曲面的刚性刻画，将齐次 Robin 边界条件推广为非齐次，从而把接触角从正交推广到任意 $\theta\in(0,\pi)$。
2024-01-24 math.DG
Quantitative oscillation estimates for almost-umbilical closed hypersurfaces in Euclidean space
在无迹第第二基本型比中曲率小$δ$的假设下，证明了欧几里得空间中超曲面对球面的$ε$-贴近性.在具有有界体积的一致凸超曲面类中，给出了$δ$对$ε$的显式依赖性.
2014-04-09 math.DG
On Umbilical Real Hypersufaces of Products of Complex Space Forms
Universidade Federal de Alagoas（阿拉戈阿斯联邦大学）；Secretaria de Educação do Estado do Ceará（塞阿腊州教育厅）
研究复空间形式积中的脐实超曲面的刚性与不存在性，证明无局部积结构的超曲面形算子不平行，分类显示具有局部几乎积结构的超曲面必为全测地或内蕴超球面。
2026-04-12 math.DG
Rigidity for nearly umbilical hypersurfaces in space forms
Perez证明了一些$L^2$不等式的闭凸超曲面沉浸在欧几里得空间$\mathbb{R}^{n+1}$，更一般地说，闭超曲面与非负里奇曲率，沉浸在爱因斯坦流形。本文讨论了当周围流形为$\mathbb{R}^{n+1}$、双曲空间$\mathbb{H}^{n+1}$或闭半球$\mathbb{S}_+^{n+1}$时这些不等式的刚性。在不假设非负里奇曲率的条件下，我们还得到了Perez定理在超曲面上的推广.
2012-08-08 math.DG
Totally umbilical radical transversal lightlike hypersurfaces of Kähler-Norden manifolds of constant totally real sectional curvatures
本文研究了具有常全实截面曲率$\overline ν$和$\overline {\widetilde ν}$的Kähler-Norden流形$(\overline M,\overline J,\overline g,\overline {\widetilde g})$的半对称型全脐根横截类光超曲面$(M,g)$和$(M,\widetilde g)$的曲率性质（$g$和$\widetilde g$分别是Norden度量$\overline g$和$\overline {\widetilde g}$在$M$上的诱导度量）.我们得到了$\overline {\widetilde ν}$的一个条件（分别为. $\overline ν$是局部对称的、半对称的、Ricci半对称的和几乎爱因斯坦的。我们构造了一个全脐根横截类光超曲面的例子，它是局部对称的，半对称的，Ricci半对称的，几乎是爱因斯坦的。
2015-01-22 math.DG
Parallel and totally umbilical hypersurfaces of the four-dimensional Thurston geometry $\text{Sol}^4_0$
本研究针对四维Thurston几何$\text{Sol}^4_0$的超曲面展开，完成了第二基本形式为Codazzi张量的超曲面及全脐超曲面的完整分类，同时借助两个可积复结构给出了该几何黎曼曲率张量的闭合表达式。
2024-03-07 math.DG
Weighted Hsiung-Minkowski formulas and rigidity of umbilical hypersurfaces
利用加权Hsiung-Minkowski积分公式和Brendle不等式给出了新的刚性结果。首先，我们证明了一类黎曼曲积流形中具有径向对称高阶中曲率的闭嵌入超曲面的Alexandrov型结果，其中包括Schwarzschild空间和Reissner-Nordström空间，其中Alexandrov反射原理不可用.其次，证明了在欧几里得空间中，余维为1的加权广义逆曲率流的封闭浸入自膨胀孤子是圆超球面。
2016-09-16 math.DG
Codimension-Two Spacelike Submanifolds with Umbilical Lightlike Normal Sections and Their Relationship to Lightlike Hypersurfaces
本文研究洛伦兹时空中具有脐性类光法向方向的余维二类空子流形，证明其受强几何拓扑约束，并建立分解定理：此类子流形可嵌入类光超曲面，且在全脐性条件下与共形平坦时空相关，为视界研究提供几何框架。
2026-09-09 math.DG
Complete Integrability of a Nonlinear Elliptic System, Generating Bi-Umbilical Foliated Semi-Symmetric Hypersurfaces in $\R^4$
我们在四维欧几里得空间中明确地找到了所有的双脐叶状半对称超曲面。
2010-03-02 math.AP math.DG
Explicit rigidity of almost-umbilical hypersurfaces
我们给出了一个明确的估计的距离封闭的，连接的，定向和浸入超曲面的空间型的测地球，并表明，球形的封闭性可以控制的幂的积分范数的无痕第二基本型，只要后者是足够小的。进一步利用双曲空间中的反中曲率流，我们得到了欧几里得空间中的$C^{\infty}$ -有界超曲面类的最佳可能的衰减阶。
2015-12-03 math.DG
Quantitative stability for anisotropic nearly umbilical hypersurfaces
证明了如下刚性定理的定性和定量稳定性：各向异性全脐闭超曲面是Wulff形。考虑$n \geq 2$，$p\in (1, \, +\infty)$和$Σ$是$\mathbb{R}^{n+1}$中的$n$维闭超曲面，是凸开集的边界.我们表明，如果各向异性的第第二基本型的无迹部分的$L^p$范数是小的，那么$Σ$必须是$W^{2, \, p}$ -接近伍尔夫形状，与定量估计。
2017-05-28 math.AP math.DG
Spherical 2-Dupin submanifolds
证明了非超曲面的球面2-Dupin子流形与实、复、四元数或八元数射影平面的标准嵌入共形全等。我们还对空间型中的2-CPC子流形、2-脐子流形和弱2-脐子流形进行了分类。
2016-07-27 math.DG
$f$-Biharmonic hypersurfaces into a conformally flat space
本文研究共形平坦及非正曲率流形中的 $f$-双调和超曲面，证明全脐情形的非紧性与极小性，并构造、分类相关曲面及高维真 $f$-双调和子流形。
2024-10-27 math.DG
Stability index jump for cmc hypersurfaces of spheres
已知n+1维球面中的全脐超曲面是唯一具有弱稳定性指数为0的超曲面。也就是说，在S^{n+1}中具有常数中曲率cmc的紧致超曲面，不同于欧几里得球面，必须具有大于或等于1的稳定性指数。本文证明了任何具有cmc的非全脐紧致超曲面M \subset S^{n+1}的弱稳定性指数不能取1，2，3. n.
2012-02-09 math.DG
On biharmonic conformal hypersurfaces
Faculty of Exact Sciences, University Mustapha Stambouli（马斯塔法·斯坦布利大学精确科学学院）
本文研究了共形超曲面的双调和性质，证明了在特定条件下共形因子必须为等参数函数，并展示了某些超曲面在特定空间形式中的双调和浸入性。
2026-01-06 math.DG
Principal configurations around umbilics of spacelike surfaces in null hypersurfaces of $\mathbb{R}_1^4$
我们研究了孤立的$η$ -浸入Minkowski空间$\mathbb{R}_1^4$的零超曲面$M$中的一般类空表面$η$上的脐点周围的主要配置相对于与表面正交的明确定义的零向量场$η$ $S$。在$M$是$\mathbb{R}_1^4$的零旋转超曲面的特殊情况下，我们还恢复了这种$η$ -脐点周围的局部达布主位形.
2019-07-10 math.DG
A $W^{2, \, p}$-estimate for nearly umbilical hypersurfaces
设$n \ge 2$，$p \in (1, \, +\infty)$已知，且$Σ$是$\mathbb{R}^{n+1}$中的$n$维闭超曲面.用$A$表示它的第二基本形式，用$\mathring{A}$表示张量$A - \frac{1}{n} A^i_i g$，其中$g = δ|_Σ$ .假设$Σ$是凸开集的边界，我们证明了如果$\mathring{A}$的$L^p$ -范数很小，那么$Σ$一定是$W^{2, \, p}$ -接近于一个球面，并给出了定量的估计。
2017-02-21 math.AP math.DG
A partially overdetermined problem in domains with partial umbilical boundary in space forms
本文的第一部分考虑了空间型中的部分超定混合边值问题，并将\cite{GX}中的主要结果推广到空间型中具有部分脐边界的一般区域的情形。精确地说，我们证明了在具有部分脐边界的区域中的部分超定问题有解当且仅当边界的其余部分也是脐超曲面的一部分。本文的第二部分证明了双曲空间中具有自由边界的嵌入超曲面的Heintze-Karcher-Ros型不等式。作为应用，我们证明了在这些条件下具有自由边界的常中曲率超曲面的Alexandrov型定理.
2022-08-15 math.AP math.DG
A Constrained Mean Curvature Flow On Capillary Hypersurface Supported On Totally Geodesic Plane
针对双曲空间中支撑于全测地超平面的毛细超曲面，本文提出新的 Minkowski 型公式并构造保体积约束平均曲率流，证明其长时间存在、一致收敛到 θ-全脐帽，并验证该帽在固定体积下极小化能量。
2024-05-11 math.DG
Absence of bubbling phenomena for non convex anisotropic nearly umbilical and quasi Einstein hypersurfaces
我们证明，对于每个封闭的（不一定是凸的）超曲面$Σ$在$\mathbb{R}^{n+1}$和每个$p>n$，$L^p$ -范数的各向异性第第二基本型的无迹部分的控制从上面的$W^{2,p}$ -接近$Σ$的武尔夫形状。在各向同性的设置，我们提供了一个更简单的证明。这个结果是尖锐的，因为在亚临界状态$p\leq n$中，缺乏凸性假设通常会导致起泡现象。此外，我们还得到了拟Einstein（不一定是凸的）超曲面的一个稳定性定理，并改进了凸情形下的定量估计。
2021-08-24 math.AP math.DG
Levi umbilical surfaces in complex space
我们在$\C^{n+1}$的一个实超曲面上定义了一个复联络，该超曲面自然地继承自周围空间。利用一组Codazzi型方程，对$\C^{n+1}$，$n\ge 2$中的连通实超曲面进行了分类，这些超曲面是Levi脐曲面，具有非零的常Levi曲率.结果表明，这类曲面要么包含在球面中，要么包含在具有球面截面的复杂管域的边界中。
2005-12-14 math.CV math.DG
Null screen quasi-conformal hypersurfaces in semi-Riemannian manifolds and applications
引入了半黎曼流形的一类零超曲面，即屏拟共形超曲面，通过其屏分布的几何性质可以研究其几何性质.特别是，这个概念使我们能够扩展以前的作品的情况下，其中的截面曲率的周围空间是不同的零的一些结果。作为应用，我们研究了洛伦兹空间型中的脐超曲面、等参超曲面和Einstein零超曲面，并给出了几个分类结果。
2018-10-08 math.DG
Some sharp estimates for convex hypersurfaces of pinched normal curvature
对于常曲率空间中以超曲面$\partial D$为界的凸域$D$，给出了半径为$R$和$r$的球壳能包围$\partial D$的宽度$R-r$的精确界，条件是$\partial D$的法曲率被两个正常数箍缩.此外，在欧几里德的情况下，我们还提出了尖锐的估计商$R/r$。从得到的估计，我们得到的稳定性结果几乎脐超曲面在常曲率空间。
2015-03-19 math.DG
Stability of the Volume Preserving Mean Curvature Flow in Hyperbolic Space
研究保体积中曲率流的动力学性质。Huisken引入了这个流，他还证明了如果初始超曲面在欧几里得空间中是严格凸的，则它收敛于同一封闭体积的圆形球体。我们研究了这种流在双曲空间中的稳定性。特别地，我们证明了，如果初始超曲面是双曲平均凸和接近脐球在$L^2$ -意义上，那么流存在的所有时间和指数收敛到脐球。
2021-07-28 math.AP math.DG
A curvature characterization of the Cartan minimal hypersurface in $\mathbb S^5$
School of Mathematics Southwest Jiaotong University（西南交通大学数学学院）
研究\(\mathbb{S}^5\)中满足\(|W|^2 = 2|\mathring{\text{Ric}}|^2\)（欧拉平衡条件）的闭极小超曲面，通过相关理论证明此类超曲面要么全测地，要么与嘉当极小超曲面全等。
2026-07-14 math.DG
An extension of Liebmann's Theorem to hypersurfaces with boundary
本文将Liebmann定理推广至带边界超曲面，证明满足条件的CMC超曲面位于边界超平面半空间且继承边界对称性，得出边界为（n-1）球面且常平均曲率非零的此类超曲面仅为球冠的结论。
2025-08-25 math.DG
Local rigidity of convex hypersurfaces in spaces of constant curvature
本文证明了常曲率空间（$n\ge4$）中凸等距超曲面在严格凸点附近局部全等，推广了Senkin在$C^1$光滑假设下的结果。
2025-06-22 math.DG
Every centroaffine Tchebychev hyperovaloid is ellipsoid
本文研究了$(n+1)$维仿射空间$\mathbb{R}^{n+1}$中的局部强凸Tchebychev超曲面，即{ \it中心仿射全脐超曲面}.我们首先做一个普通的观察，这样的超曲面的特点是具有黎曼结构，允许一个正则定义的封闭共形向量场。然后，利用具有闭共形向量场的黎曼流形的性质，证明了椭球是唯一的中心仿射切比雪夫超卵形体。这解决了长期存在的问题，试图推广经典定理的Blaschke和Deicke仿射超球面在等仿射微分几何，在中心仿射微分几何。
2019-11-13 math.DG
CMC hypersurfaces of semi-Riemannian groups
本文研究了李代数$\mathfrak g$的半黎曼群$G$的连通定向cmc黎曼超曲面$M$的几何性质，其指标为0或1。如果$G$是黎曼和$M$是紧的，横截于$\mathfrak g$的一个元素，我们表明，它是一个侧类的封闭嵌入李群的$G$ ;我们也这样做，如果$G$是洛伦兹，提供$M$有足够大的中曲率。如果$G$是黎曼半单的，而$M$是紧的，则证明了$M$有退化的Gauss映射和最小相对零度至少为1.我们还将上述结果推广到了$M$是完备非紧的情形。对于黎曼$G$，我们证明了极小$M$要么横截于$\mathfrak g$的一个元素，因而是稳定的，要么具有退化高斯映射和极小相对零度至少为1;对于$M$ cmc和横截于$\mathfrak g$的元素，如果我们要求浸入是适当的并且具有有界的第二基本型，则$M$也是$G$的闭嵌入李群的一个侧类，只要满足关于相应Gauss映射大小的一定增长条件.最后，对于截面曲率在Lorentz平面上有界的Lorentz群$G$，推广了Y. Xin证明了完备的$M$是全脐的，只要它横截于$\mathfrak g$的类时元，就有足够大的中曲率和有界双曲高斯映射.
2014-01-01 math.DG
