On some conditionally solvable quantum-mechanical problems
我们分析了两个条件可解的量子力学模型：一维六次振子和微扰库仑问题。这两个导致一个三项递归关系的膨胀系数。我们显示图的分布，其确切的特征值与精确的变分计算。我们讨论这种分布的对称性。我们还评论的错误解释的确切本征值和本征函数的一些研究人员，导致预测允许的回旋频率和场强。
2020-07-07 quant-ph
Conditionally exactly solvable potential and dual transformation in quantum mechanics
本文指出Dutt等人的条件精确可解势与导出条件精确可解势的精确可解势构成一个对偶系统。
2004-01-23 math-ph math.MP quant-ph
SUSUSY quantum mechanics
薛定谔量子力学中的精确可解本征问题通常涉及微分“移位算子”。在标准超对称（SUSY）的情况下，移位算子原来是一阶的。在这项工作中，我讨论了一种技术，通过使用二阶移位算子生成精确可解的特征值问题。分析了该方法与超对称性的联系。作为一个例子，我们证明了存在一个双参数族的完全可解的哈密顿量，其中包含的亚伯拉罕-摩西潜力作为一个特殊的情况。
1996-09-14 hep-th quant-ph
Solvable simulation of a double-well problem in PT symmetric quantum mechanics
在量子力学中，我们研究了由两个具有复共轭强度的δ函数形成的对称双阱中的隧穿。该模型是完全可解的，并表现出几个有趣的功能。除了一个令人惊讶的强大的没有任何PT对称性破缺，我们观察到的准简并的水平发生在所有的能量范围内，包括高能量域。这种模式被解释为某些“量子节拍”的表现。
2003-05-12 quant-ph
Comment on "Self-Isospectral Periodic Potentials and Supersymmetric Quantum Mechanics"
我们表明，超对称量子力学的形式主义适用于可解的椭圆函数势$V(x) = mj(j+1){sn}^2(x,m)$产生新的精确可解的一维周期势。
1999-02-23 cond-mat hep-th quant-ph
Exactly solvable models of nonlinear extensions of the Schrödinger equation
本文提出一种构造Schrödinger方程精确可解非线性扩展的方法，通过建立精确可解的常微分Schrödinger方程与非线性理论间的对应关系，重新推导了孤子解并发现了新的精确可解非线性理论，可推广至相对论性孤子理论。
2023-04-03 quant-ph
New solvable quantum mechanical potentials by iteration of the free V=0 potential
通过系统地利用因子分解（达布）方法，可以生成一个庞大的可解势族。从自由的情况下，一大类已知的可解的家庭，从而再现，连同新的。我们明确地找到并解决了几个新的奇异位从V=0的情况下，通过迭代得到的，其中一些有一个E=0的束缚态和恒定的相移没有明确的标度不变。新的潜力是合理的功能，并可以与合理的解决方案的KdV家庭。
2003-11-20 quant-ph
The third exactly solvable hypergeometric quantum-mechanical potential
在Eckart和Pöschl-Teller势之后，我们引入了第三个独立的精确可解超几何势，它与能量无关的参数成比例，并且具有与该参数无关的形状。这个势的薛定谔方程的通解是通过基本解来写的，每个基本解都是两个高斯超几何函数的不可约组合。该势是一个高度和陡度可变的非对称阶梯势垒。讨论了这种势垒上的透射，导出了反射系数的一个简洁公式。
2016-02-24 quant-ph
Unified Theory of Annihilation-Creation Operators for Solvable (`Discrete') Quantum Mechanics
湮灭-产生算子$a^{(\pm)}$被定义为“正弦坐标”下海森堡算子精确解的正/负频率部分。因此，$a^{(\pm)}$是相互厄米共轭的，它们中各项的相对权重仅由能谱确定。这种统一方法适用于大多数单自由度的可解量子力学，包括那些属于“离散”的量子力学。
2006-05-25 hep-th math-ph math.CA
Exactly solvable `discrete' quantum mechanics; shape invariance, Heisenberg solutions, annihilation-creation operators and coherent states
精确可解的“离散”量子力学的各种例子进行了探讨明确强调形状不变性，海森堡算子的解决方案，湮灭创造运营商，动力学对称代数和相干态。本征函数是满足薛定谔方程的差分方程形式的超几何正交多项式的（q-）Askey方案。各种减少（限制）的Askey-Wilson系统的对称代数进行了详细探讨。
2008-02-07 hep-th math-ph math.CA
Exactly solvable models of quantum mechanics including fluctuations in the framework of representation of the wave function by random process
在波函数的复值随机过程表示的框架下，研究了平方频率为“规则+随机”的量子谐振子在“规则+随机"外力作用下的问题。计算平均跃迁概率。提出了一种研究系统热力学特性的随机密度矩阵方法，该方法可用于研究系统的熵和平均能量。
2000-07-28 quant-ph
Exactly and quasi-exactly solvable `discrete' quantum mechanics
简要介绍了离散量子力学，并给出了各种精确可解系统的主要结果。即纠缠关系、形状不变性、海森堡算子解、湮灭/产生算子、动力学对称代数（包括$q$ -振子代数和Askey-Wilson代数）。给出了一种构造一维“离散”量子力学中精确和准精确可解哈密顿量的简单方法。它再现了所有已知的，其特征函数组成的Askey计划的超几何正交多项式的连续或离散变量。构造了几个新的精确可解和拟精确可解方程。正弦坐标起着至关重要的作用。
2010-04-27 hep-th math-ph math.CA
Spectral intertwining relations in exactly solvable quantum-mechanical systems
在精确可解的量子力学系统中，阶梯算符和缠绕算符起着核心作用，因为如果找到它们，就可以用代数方法得到能谱。本文提出了谱缠绕关系作为阶梯算子和缠绕算子的统一关系，它可以依赖于能量本征值。结果表明，频谱交织关系可以连接属于两个不同的哈密顿量，这不能得到以前已知的结构，如形状不变性的不同能量本征值的本征函数。作为应用，我们找到了氢原子的哈密顿量和Rosen-Morse势的新的谱纠缠算符。
2017-06-16 gr-qc hep-th nlin.SI
Supersymmetric Quantum Mechanics: two factorization schemes, and quasi-exactly solvable potentials
我们提出了超对称量子力学（SUSY-QM）的一般思想，对所讨论的算符使用不同的表示，这些算符被定义为相应的玻色子哈密顿量作为SUSY哈密顿量的一部分，其超荷被定义为矩阵或微分算符。我们表明，虽然大多数的超对称合作伙伴的一维薛定谔问题已经被发现，仍然有一些方面的因子分解过程，这可能会导致更丰富的见解所涉及的问题。
2019-02-05 quant-ph
Exactly Solvable Quantum Mechanics
本文对精确可解量子力学作了一个全面的综述，重点介绍了最近发现的多指标正交多项式。主要讨论的问题是因式分解的哈密顿量，薛定谔方程解空间的一般结构（Crum定理及其修正）、形状不变性、薛定谔图像和海森堡图像中的精确可解性、产生/湮灭算子和动力学对称代数、相干态、各种变形方案（多重达布变换）和多指标正交多项式的无限族、例外正交多项式和变形的精确可解散射问题。
2014-11-11 hep-th math-ph math.CA
Exactly Solvable Potentials and Romanovski Polynomials in Quantum Mechanics
量子力学中的正交多项式。具有双曲Scarf势的Schrodinger方程（Scarf II）的Romanovski多项式精确解。其中包括的应用是解决问题的电子在一个特定的潜在导致定义新的非球面角函数。
2009-12-08 math-ph math.MP quant-ph
Solvable Discrete Quantum Mechanics: q-Orthogonal Polynomials with |q|=1 and Quantum Dilogarithm
构造了几种|q| =1的q正交多项式作为新的可解离散量子力学系统本征函数的主要部分。它们的正交权函数由量子双对数函数组成，量子双对数函数是欧拉伽马函数和q-伽马函数（q-移位因子）的自然扩展。正交空间的维数是有限的。这些q-正交多项式用Askey-Wilson多项式及其某些极限形式表示。
2015-06-26 hep-th math-ph math.CA
Solvable rational extensions of the Morse and Kepler-Coulomb potentials
我们证明了从每一个例外的第一类几何形状不变势都可以生成一个无限的可解有理扩张集。这是通过使用达布-贝克隆变换的基础上非物理的正规黎卡提-薛定谔函数，从特定的对称性相关的家庭考虑的潜力。
2011-03-25 math-ph math.MP quant-ph
Complex Square Well --- A New Exactly Solvable Quantum Mechanical Model
最近，人们研究了一类由非厄米哈密顿量$H=p^2+x^2(ix)^ε$描述的PT不变量子力学模型。发现该理论的能级对所有$ε\geq0$都是实的。这里，检查作为$ε\to\infty$的极限。它表明，在这个极限，理论成为精确可解。该哈密顿量的推广$H=p^2+x^{2M}(ix)^ε$（M= 1，2，3，.）在大ε极限下，该PT-对称哈密顿量也是精确可解的.实际上，在每种情况下得到的都是方阱势的哈密顿量的复杂模拟。得到了关于大ε极限的展开式。
1999-06-16 cond-mat hep-th math-ph
Scattering Amplitudes for Multi-indexed Extensions of Solvable Potentials
提出了新的可解的一维量子力学散射问题。它们是从已知的可解势出发，通过多重达布变换，以虚波函数和伪虚波函数的形式得到的。同样的方法应用于限制势，例如Pöschl-Teller势和径向振子势，产生了{ \em多指标雅可比和拉盖尔多项式}。简单的多指标公式推导出的透射和反射振幅的几个可解的潜力。
2013-09-25 hep-th math-ph math.MP
Solvable rational extension of translationally shape invariant potentials
将形状不变势的薛定谔方程的有理解的最新结果与Fellows和Smith在一维谐振子情况下提出的方案相结合，我们证明了对于第二类的每个形状不变势，都有可能产生一个无限的可解有理扩张集.
2010-01-24 math-ph math.MP quant-ph
Unified theory of exactly and quasi-exactly solvable `Discrete' quantum mechanics: I. Formalism
在一维离散量子力学中，薛定谔方程是一个差分方程，我们给出了一个构造精确和准精确可解哈密顿量的简单方法。它再现了所有已知的，其特征函数组成的Askey计划的超几何正交多项式的连续或离散变量。该食谱还预测了几个新的。一个重要的作用是由正弦坐标，它产生的封闭关系和Askey-Wilson代数与哈密顿。阐明了闭包关系与Askey-Wilson代数之间的关系。
2009-03-15 hep-th math-ph math.CA
Solvable rational extensions of the isotonic oscillator
将形状不变势的Riccati-薛定谔方程的有理解与有限差分Bäcklund算法和保序势的特定对称性相结合，我们证明了可以以一种非常直接和透明的方式生成该势的正则有理可解扩张的三个无限集（L1，L2和L3族）.
2011-01-13 math-ph math.MP quant-ph
Non-polynomial extensions of solvable potentials a la Abraham-Moses
在一维量子力学中，除了达布变换外，Abraham-Moses变换也是产生可解势延拓的著名方法。在这里，我们提出了显式形式的无限多种子解决方案添加本征态在任意实能量通过亚伯拉罕-摩西变换典型的可解势，如径向振荡器，达布-Pöschl-Teller和其他一些。这些种子解是虚态波函数的简单概括，虚态波函数是通过势的离散对称性从本征函数获得的。虚态波函数是通过多重Darboux-Crum变换构造多指标Laguerre和Jacobi多项式的重要组成部分。与达布变换相反，虚态波函数通过Abraham-Moses变换产生可解势的非多项式扩展。
2013-07-03 hep-th math-ph math.CA
Exactly Solvable Quantum Mechanics and Infinite Families of Multi-indexed Orthogonal Polynomials
多指标正交多项式的无限族被发现作为精确可解的一维量子力学系统的解决方案。最简单的例子，一个指标的正交多项式，是无限家庭的例外拉盖尔和雅可比多项式的类型I和II的建设本作者。新多项式的整数指数的总和是有限的，它们对应于由Crum-Adler定理的推广“删除”的“虚态波函数”的次数。每个多项式都有另一个整数n来计算节点数。
2011-06-28 hep-th math-ph math.CA
Extensions of solvable potentials with finitely many discrete eigenstates
我们解决的问题，合理的扩展的六个例子的形状不变的潜力，有许多离散的本征态。过冲本征函数提出的候选人在这一组中唯一的虚拟状态波函数，这是一个必不可少的成分，这些潜在的多指标和等谱扩展。它们与本征函数具有完全相同的形式，但它们的度比n_{max}高得多，因此它们的能量低于基态能量。
2013-04-27 hep-th math-ph math.MP
Multichannel coupling with supersymmetric quantum mechanics and exactly-solvable model for Feshbach resonance
引入了耦合通道径向薛定谔方程的一种新的超对称变换，它不保持解在原点处的消失行为。与通常的变换相反，这些“非保守”变换允许在存在阈值的情况下，从非耦合势构造具有耦合散射矩阵的势。作为一个例子，得到了一个精确可解的势矩阵，它提供了一个非常简单的Feshbach共振现象模型。
2006-01-16 math-ph math.MP quant-ph
An exactly solvable ansatz for statistical mechanics models
我们提出了一个家庭的“精确可解”的概率分布近似的二维统计力学模型的配分函数。虽然这些分布严格地位于平均场框架之外，但它们的自由能可以在与系统大小成线性比例的时间内计算。这种构造是基于对边缘问题的一个简单但非平凡的解决方案。我们制定了两个非线性约束的局部一致的边际概率集，同时（i）确保一致的全局概率分布的存在和（ii）导致一个精确的表达式的最大全局熵。
2020-10-14 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Quasi exactly solvable extension of Calogero model associated with exceptional orthogonal polynomials
利用超对称量子力学方法，研究了具有简谐约束相互作用的N粒子有理Calogero模型的准精确可解推广。通过在有理Calogero模型中加入新的长程相互作用，构造了这种准精确可解的多粒子系统，其径向有效势产生径向谐振子的超对称伙伴.在一定条件下，得到了该体系的无穷多个束缚态能级。我们还计算了相应的束缚态波函数的最近发现的例外正交Laguerre多项式。
2017-03-28 cond-mat.str-el hep-th math-ph
Prepotential approach to solvable rational extensions of Harmonic Oscillator and Morse potentials
我们展示了最近发现的谐振子和Morse势的可解有理扩张是如何以直接和系统的方式构造的，而不需要超对称性、形状不变性、Darboux-Crum和Darboux-贝克隆变换
2011-12-21 math-ph math.MP math.SP
Generation of a Novel Exactly Solvable Potential
我们报告了Morse势的一个新的形状不变（SI）等谱扩展。以前的研究表明，不明确依赖于普朗克常数$\hbar$的“传统”SI超势的列表是完整的。此外，一组“扩展”的超势已被确定，每个包含一个传统的超势作为内核和额外的$\hbar$相关的条款。我们利用所有SI超势所满足的偏微分方程，找到了一个具有新性质的SI Morse扩张。它具有相同的本征能Morse，但不同的渐近极限，并不符合标准的生成结构的等谱变形。
2015-06-29 hep-th quant-ph
New rational extensions of solvable potentials with finite bound state spectrum
利用薛定谔方程的不共轭性质，可以发展一种新的广义超对称量子力学伙伴关系，它允许产生新的可解的合理扩展具有有限的束缚态谱的几何形状不变的潜力。为此，我们将能量与量子数之间的色散关系延伸到物理域之外，直到一个非共轭扇区。利用扩展的激发态Riccati-Schrödinger（RS）函数建立了Darboux-Bäcklund变换，给出了初始势的正则等谱扩展.我们给出了这些扩展的新的正交多项式的谱，并研究了它们的形不变性。
2012-03-19 math-ph math.MP quant-ph
A Solvable Deformation of Quantum Mechanics
自量子力学诞生以来，人们对传统的哈密顿量$H= p^2+ V_N(x)$进行了深入的研究，其中势$V_N(x)$是$N$次多项式。在某些情况下，它的光谱可以通过结合WKB方法与再确认技术来确定。本文指出，变形哈密顿量$H=2 \cosh(p)+ V_N(x)$对任何势都是精确可解的：一个包含定义良好的函数的几何精确量子化条件可以写成封闭形式，它决定了束缚态和共振态的谱。特别地，不需要再重复技术。这个哈密顿量是通过量子化$\mathcal{N}=2$ Yang-Mills理论的Seiberg-Witten曲线得到的，而量子化的精确条件是在取适当的四维极限后，由谱理论与拓扑弦的对应关系得到的.在这个公式中，传统的量子力学出现在模空间中阿盖尔-道格拉斯超共形点附近的标度极限中。虽然我们的变形版本的量子力学在许多方面与传统版本相似，但它也显示了新的现象，如自发宇称对称性破缺。
2019-03-31 hep-th math-ph math.MP
On a special property of tridiagonal matrices. Application to dual quasi-exactly solvable sextic potentials in quantum mechanics
我们提出并证明了一个简单的定理，即三对角矩阵的特征值改变其符号（作为一个集合），一旦矩阵的对角元素的符号被改变。我们还提供了这个定理在量子物理中应用的一个例子。具体来说，我们介绍了一个六次多项式拟精确可解潜力的对偶性和自对偶性的概念，并证明了代数部分的频谱的对偶潜力有相反的符号彼此（作为集）。我们的定理给出了这一陈述的简洁的一行证明。此外，我们还通过纯粹的量子力学手段证明了这一点-这是一种远不那么简单的方法，需要一些努力。
2019-02-01 math.RA quant-ph
A class of exactly solvable models to illustrate supersymmetry and test approximation schemes in quantum mechanics
导出了指数型势阱族的解析本征值和本征态。我们提供了一个简短的总结超对称形式主义应用于量子力学，并说明它从FPWEF生产的另一类精确的解决方案，其isospectral合作伙伴。有趣的是，一个子集的超对称合作伙伴提供了一类精确可解的双阱势。我们使用FPWEF的精确解来测试不同近似方案的鲁棒性和准确性。我们用变分法对一组合适的试探函数确定了基态，用三个半经典量子化公式：WKB，JWKB及其超对称扩展SWKB量子化公式确定了整个谱。我们评论马斯洛夫指数的重要性和这些不同的半经典方法的有效性范围。
2010-12-17 physics.gen-ph quant-ph
Extension of exactly-solvable Hamiltonians using symmetries of Lie algebras
本文提出将精确可解哈密顿量中李代数算符线性组合的系数替换为李代数对称性多项式，从而扩展可解哈密顿量类别，并证明其在量子比特和费米子问题中可高效测量。
2023-09-18 quant-ph
Exceptional orthogonal polynomials and new exactly solvable potentials in quantum mechanics
近年来，量子力学中最有趣的发展之一是构造了新的精确可解势，这与数学物理中例外正交多项式（EOP）族的出现有关。与（雅可比，拉盖尔和厄米）经典正交多项式的家庭，开始与一个常数，EOP家庭开始与一些多项式的程度大于或等于一，但仍然形成完整的，正交集关于一些正定措施。我们展示了它们是如何出现在著名的完全可解量子势的某些有理扩展的束缚态波函数中的。这样的合理的扩展是最容易构建的超对称量子力学（SUSYQM）的框架，在那里他们会产生一类新的几何形状不变的潜力。我们回顾了这一领域的最新成果，其中使用高阶SUSYQM。我们还评论了最近的一些重新检查的形状不变性条件，这是独立的EOP建设问题。
2012-09-25 math-ph math.MP quant-ph
Nonadiabatic transitions in exactly solvable quantum mechanical multichannel model: role of level curvature and counterintuitive behavior
我们导出了一个显式含时多通道量子力学非绝热跃迁模型的精确解。在极限N >>1，其中N是状态的数量，我们发现，尽管几乎任意选择了大量的参数，初始填充状态的生存概率仍然是有限的。这一观测结果证明了大量态之间的量子力学非绝热跃迁可以有效地保持系统对初始态的记忆。即使在某些具有广泛的耦合常数分布和缺乏能量守恒的系统的热力学极限中，这种性质也会导致强烈的非遍历行为。
2013-03-20 cond-mat.mes-hall math-ph math.MP
Revisiting (quasi-)exactly solvable rational extensions of the Morse potential
在一阶超对称量子力学框架下分析了有理扩展Morse势的构造。通过在常规Morse势$V_{A-1,B}(x)$的谱下添加一个束缚态而从常规Morse势获得的已知扩展势族$V_{A,B,{\rm ext}}(x)$被重新获得。更重要的是，存在的另一个家庭的扩展潜力，严格等谱$V_{A+1,B}(x)$，指出了一个精心选择的参数值范围。虽然不是形状不变的，这种扩展的潜力表现出一种“扩大”的形状不变性的财产，在这个意义上说，他们的合作伙伴，通过翻译参数$A$和程度$m$的多项式中出现的分母，属于同一个家庭的扩展潜力。将径向振子与Morse势连接起来的点正则变换也应用于精确可解的有理扩展径向振子势，以建立准精确可解的有理扩展Morse势。
2012-05-31 hep-th math-ph math.MP
Families of quasi-exactly solvable extensions of the quantum oscillator in curved spaces
在$d$维常曲率空间中引入了两类新的振子拟精确可解扩张。对于每个家庭的前三个成员，我们得到的能量和波函数的一些允许值的潜在参数使用Bethe anterior方法的封闭形式的表达式。我们证明了每个族的第一个成员有一个隐藏的sl（2，$\mathbb{R}$）对称性，并与第一或第二类QES方程，分别。用$d \ge 2$从$d$维结果导出一维结果，从而得到Mathews-Lakshmanan非线性振子的QES推广.
2017-05-26 math-ph math.MP nlin.SI
Quasi-exactly solvable potentials in Wigner-Dunkl quantum mechanics
该研究将Dunkl谐振子及各向同性谐振子、库仑势推广为准精确可解势，获得具有$n+1$个已知本征态的势，并用扩展Dunkl导数简化哈密顿量。
2024-03-19 math-ph math.MP nlin.SI
Classical and quantum behavior of dynamical systems defined by functions of solvable Hamiltonians
我们讨论的经典和量子力学的演化系统所描述的哈密顿量是一个功能的一个可解的，经典和量子力学。强调了可解哈密顿量对应于谐振子的情况。我们表明，尽管在经典水平的相似性，量子演化是非常不同的。特别是，这种差异在构造相干态时很重要，这在大多数情况下是不可能的。我们考虑的一类哈密顿量是有趣的，由于它的教学价值和它的适用性，在量子光学和量子引力的一些开放的研究问题。
2007-10-08 quant-ph
Exactly-solvable coupled-channel potential models of atom-atom magnetic Feshbach resonances from supersymmetric quantum mechanics
从一个势为零、通道间阈值差为有限的$N$径向薛定谔方程组出发，借助一个非保守超对称变换，得到了一个耦合的$N \times N$精确可解势模型.所得到的势矩阵，它包含在文献中得到的结果，具有紧凑的解析形式，以及其Jost矩阵。它依赖于$N (N+1)/2$无约束参数和一个上限参数，因子分解能量。详细研究的模型进行了$2\times 2$的情况下：几何分析的Jost矩阵行列式的零点表明，该模型有0，1或2个束缚态，和0或1共振的潜在参数明确表示在其束缚态能量，其共振能量和宽度，或开放通道散射长度，解决了示意性的逆问题。作为第一个物理应用，构造了精确可解的$2\times 2$原子-原子相互作用势，用于磁费什巴赫共振与接近阈值的束缚态或虚态相互作用的情况，这导致大的背景散射长度。
2007-09-04 quant-ph
Bootstrapping Shape Invariance: Numerical Bootstrap as a Detector of Solvable Systems
Shizuoka University（静冈大学）
本文通过数值bootstrap方法揭示形状不变性系统的可解性，展示了如何通过该方法确定一维量子系统是否可解。
2025-12-06 hep-lat hep-th quant-ph
More on an exactly solvable position-dependent mass Schroedinger equation in two dimensions: Algebraic approach and extensions to three dimensions
一个精确可解的位置相关的质量薛定谔方程在二维中，描绘了一个粒子在一个半无限层中运动，重新检查在最近的理论描述超可积的二维系统的运动积分是二次函数的动量。为了得到能谱，采用了二次代数方法，并用变形的仿费米子振子算符来实现。在这个过程中，补充代数考虑与适当的处理边界条件选择物理波函数的重要性被强调。得到了矩阵元的一些新结果。最后，二维模型扩展到两个可积和精确可解（但不是超可积）的三维模型，分别描绘了一个粒子在一个半无限的平行六面体或圆柱形通道。
2006-12-12 math-ph math.MP quant-ph
Supersymmetry in Quantum Mechanics
本文对量子力学中的超对称性问题作了初步的介绍。我们用明确的例子证明，给定一个具有n个束缚态的量子力学中的可解问题，可以构造新的精确可解的n个哈密顿量，它们具有n-1，n-2，.，0绑定状态导出了超对称伙伴势的本征值、本征函数与散射矩阵之间的关系，并构造了一类无反射势。我们将求解一维谐振子问题的算子方法推广到一类形状不变的势。进一步，我们证明了，给定任何至少有一个束缚态的势，可以很容易地构造一个连续的具有相同特征值和s-矩阵的势参数族。本文还讨论了超对称激发的WKB近似（SWKB），结果表明，与通常的WKB不同，最低阶SWKB近似对形状不变势是精确的。最后，我们还利用超对称量子力学构造了新的精确可解周期势。
2004-09-01 hep-th math-ph math.MP
Supersymmetric approach for generating quasi-exactly solvable potentials with arbitrary two known eigenstates
利用超对称量子力学构造了具有任意两个已知本征态的准精确可解势。QES势和两个能级的波函数用母函数表示，母函数的性质决定了两个能级的态数。选择不同的生成函数，我们提出了一些明确的例子QES潜力。
2001-07-23 quant-ph
Quasi-exact solvability and intertwining relations
我们强调交织关系作为一个通用的工具，在构建一维准精确可解算子，并提供其可能的推广到多维的情况下。所考虑的例子包括所有准精确可解算子的单项式不变子空间。我们表明，最简单的情况下，广义交织关系允许自然地将准精确可解算子与两个不变的单项式子空间的非线性parasystem对称的二阶。从准精确可解性的观点讨论了具有线性和非线性超对称性的量子力学系统。我们构建了这样一个一般系统的立方超对称性，并认为，量子力学系统的非线性超对称性的四阶和更高的一般是不准精确可解的。此外，我们还构造了两个具有不变子空间的拟精确可解算子的例子，这些不变子空间不能约化为单项空间。
2004-10-11 hep-th math-ph math.MP
Interrelation among Solvable Potentials and Extensions of SWKB Quantization Condition
本文将可解势间的点正则变换思想推广至SWKB积分，推导了Natanzon势的推广SWKB量子化条件，还将其用于位置相关有效质量量子系统子类的精确量子化规则，并推测SWKB精确性与经典正交多项式的关联。
2025-08-01 math-ph math.CA math.MP
Trigonometric identities, angular Schrödinger equations and a new family of solvable models
研究了某些可解模型的角部分。我们发现，这一类的扩展可能是基于合适的三角恒等式。新的精确可解的哈密顿描述有趣的两个和三个粒子系统的广义Calogero，沃尔夫和Winternitz Smorodinsky类型。
2004-11-15 quant-ph
Phase equivalent potentials, Complex coordinates and Supersymmetric Quantum Mechanics
超对称量子力学可以用来构造无反射势和相位等效势。精确可解的情况下的$λsech^2$潜在的是用来表明，对于某些值的强度$λ$的相位等效奇异电位所产生的消除所有的boundstates是相同的，原来的潜力评估在一个点移动在复杂的坐标空间。这种等价性的结果是，某些对无反射势和相位等价势有效的一般关系导致了迄今为止未知的由相关勒让德函数所满足的恒等式。这个精确可解的问题被用来证明散射理论的某些方面。
2006-11-01 quant-ph
Supersymmetric Method for Constructing Quasi-Exactly and Conditionally-Exactly Solvable Potentials
利用超对称量子力学，我们发展了一种构造具有两个已知本征态的准精确可解势的新方法。该方法被推广用于构造条件精确可解势（CES）。所考虑的QES势在一定的参数值成为精确可解，可以被视为CES的。
1998-08-25 math-ph math.MP quant-ph
Symmetric Morse potential is exactly solvable
Morse势$V_M(x)= g^2\exp (2x)-g(2h+1)\exp(x)$被定义在整条线$-\infty<x<\infty$上，它定义了一个精确可解的具有100多个离散本征态的一维量子力学系统.取它的右半部分$0\le x<\infty$与它的镜像$V_M(-x)$的左半部分$-\infty<x\le0$粘合，得到对称Morse势$V(x)= g^2\exp (2|x|)-g(2h+1)\exp(|x|)$.这种分段解析势的量子力学系统具有无穷多个离散本征态，其相应的本征函数由惠特克W函数给出。本征值是惠特克函数$W_{k,ν}(x)$及其与$W'_{k,ν}(x)$的线性组合的零点的平方，作为具有固定$k$和$x$的$ν$的函数。这个量子力学系统似乎为讨论Re $(s)=\tfrac12$上Riemann zeta函数的纯虚零点的Hilbert-Pólya猜想提供了一个有趣的例子。
2016-11-28 hep-th math-ph math.CA
Solvable Rational Potentials and Exceptional Orthogonal Polynomials in Supersymmetric Quantum Mechanics
通过使用基于相应常规超势的重新参数化和添加以某些多项式表示的额外有理贡献的构造性超对称量子力学方法，生成了新的精确可解的有理扩展径向振子和Scarf I势。$g$。考虑了$g$为线性或二次的情况。在前者中，扩展的潜力是严格的等谱与传统的重新参数化的耦合和形状不变。在后者中，出现了各种各样的扩展势，一些具有与先前的相同的特性，而另一些具有低于常规势谱的额外束缚态。进一步构造了扩展势的波函数。在线性情况下，它们包含具有$ν=0,1,2,...$的$(ν+1)$次多项式，它们是$X_1$ -Laguerre或$X_1$ -Jacobi例外正交多项式.在二次的情况下，这些多项式的几个扩展出现。其中，识别了两种不同的$(ν+2)$次Laguerre型多项式和一种具有$ν=0,1,2,...$的$(ν+2)$次Jacobi型多项式.它们分别是未知的$X_2$ -Laguerre和$X_2$ -Jacobi例外正交多项式的候选者。
2009-08-21 math-ph math.MP quant-ph
