Optimality Conditions for Semilinear Parabolic Equations with Controls in Leading Term
考虑一类半线性抛物型偏微分方程的最优控制问题。控制变量出现在方程的首项中。用尖峰变分法建立了最优控制的必要条件。还说明了具有状态约束的问题的结果。
2010-08-19 math.OC
Optimal error estimates of the stochastic parabolic optimal control problem with integral state constraint
针对带加性噪声与积分状态约束的随机抛物型最优控制问题，本文结合时间隐式有限元离散推导控制、状态、伴随状态和乘子的最优先验误差估计，并提出具有收敛速率保证的梯度投影算法。
2025-05-12 math.OC
Solution stability of parabolic optimal control problems with fixed state-distribution of the controls
Vienna University of Technology（维也纳工业大学）
本文研究半线性抛物方程最优控制问题最优性映射的强度量次正则性，针对预定义空间分布、仅幅值可变的控制，给出次正则性条件及扩展的充分最优性条件，补充了作者关于分布控制的姊妹篇研究。
2022-12-25 math.OC
Infinite Horizon Optimal Control Problems for a Class of Semilinear Parabolic Equations
研究半线性抛物型方程的无限时域开环最优控制问题。的控制受到成本功能，促进稀疏的时间。重点放在推导一阶最优性条件。这是不依赖于一个良好定义的控制到状态的映射在一个邻域的极小。证明的技术是基于一个家庭的有限时间问题的原问题的近似。最优性条件允许推导出时间上的最优控制的稀疏性。
2021-12-13 math.OC
On the existence and uniqueness of the solution of a parabolic optimal control problem with uncertain inputs
本文考虑一类受不确定输入的偏微分方程约束的时变最优控制问题解的存在唯一性。依靠确定性问题的Lions引理，我们进一步刻画了随机问题的最优控制。
2018-10-03 math.OC
New second order sufficient optimality conditions for state constrained parabolic control problems
针对具有逐点控制与状态约束的半线性抛物方程控制问题，本文推导了 $L^2(Q)$ 意义下的新二阶充分最优性条件，并将结果推广至三维及以下空间区域。
2024-03-01 math.OC
Regularity of multipliers and second-order optimality conditions for semilinear parabolic optimal control problems with mixed pointwise constraints
本文研究半线性抛物型最优控制问题，给出KKT型一阶与二阶最优性条件准则，证明拉格朗日乘子属于$L^p$空间，并在初值良好且边界具有正几何密度时，证明乘子与最优解的Hölder连续性。
2024-02-05 math.OC
Fine metrizable convex relaxations of parabolic optimal control problems
由无限维空间中的演化问题（例如抛物型边值问题）控制的非凸最优控制问题需要对某种（最好是凸的）紧化进行连续（并且可能也是光滑）的扩展，称为松弛，以保证其解的存在性，并方便使用相对传统的工具进行分析。当控制在勒贝格空间的某些子集中取值时，通常的扩展要么太粗糙（实际上只允许非常有限的非线性），要么太精细（不可度量化）。为了克服这些缺点，一个妥协的凸紧化在这里设计，结合经典的技术与Choquet理论的杨措施。这适用于抛物型最优控制问题的存在性和最优性条件的关注。
2021-01-30 math.OC
Optimal Actuator Location of the Norm Optimal Controls for Degenerate Parabolic Equations
针对退化抛物方程近似能控性中的最小范数控制，本文将执行器位置与控制联合优化转化为两人零和博弈，给出四种等价表述，并证明松弛问题的解即为经典问题的最优执行器位置。
2023-08-17 math.OC
Hybrid Optimal Control Problems for a Class of Semilinear Parabolic Equations
研究一类半线性抛物型方程的混杂性质的最优控制问题。这些问题涉及到切换时间的优化，在切换时间的动态，积分成本和控制的界限可能会改变。一阶和二阶最优性条件。该分析是基于涉及一个明智地选择的时域变换的重新制定。对于自治系统和时间无关的积分成本，我们证明了哈密顿量是恒定的时间时，评估沿最优控制和轨迹。最后给出了数值算例。
2016-11-29 math.OC
Differentiability of the Value Function of Semilinear Parabolic Infinite Time Horizon Optimal Control Problems on $L^2(Ω)$ under Control Constraints
本文建立了一个抽象框架，证明了在控制范数约束下，半线性抛物型无限时间horizon最优稳定化问题值函数的局部连续可微性，并保证其经典意义上满足 Hamilton-Jacobi-Bellman 方程。
2023-05-18 math.OC
Regularity of multipliers and second-order optimality conditions of KKT-type for semilinear parabolic control problems
针对半线性抛物型最优控制问题，在分离条件下证明了KKT型最优性条件与乘子正则性，并在初值良好及边界正几何密度时得到乘子和最优解的Hölder连续性。
2023-09-04 math.OC
Perturbations of time optimal control problems for a class of abstract parabolic systems
本文研究了一类抽象抛物型时间最优控制问题的解在生成元在适当意义下收敛于给定的严格负算子时的渐近性态。我们的主要应用程序的偏微分方程系统的最优时间和相关的最优控制的行为与高振荡系数的抛物型方程，因为我们遇到的均匀化理论。我们的主要结果是，假设目标是一个以原点为中心的正半径闭球，则具有振荡系数的系统的时间最优控制问题的解在通常的范数下收敛于齐次化系统的相应问题的解.为了证明我们的主要定理，我们提供了几个新的结果，这可能是一个更广泛的兴趣，时间和范数最优控制问题。
2015-02-06 math.OC
Crank-Nicolson time stepping and variational discretization of control-constrained parabolic optimal control problems
考虑一类控制约束抛物型最优控制问题，并采用变分离散化方法对其进行时间半离散化。状态方程用Petrov-Galerkin格式处理，状态方程采用分段常数Anckle，测试函数采用分段线性、连续的检验函数。这导致状态和伴随状态的Crank-Nicolson方案的变体。利用超收敛的结果，我们证明了二阶收敛的时间误差的控制。此外，分段线性和连续的抛物线投影的离散状态的双重时间网格上提供了一个二阶收敛近似的最佳状态，而无需进一步的数值工作。数值实验证实了我们的分析结果。
2015-03-06 math.OC
Optimal Control of a Parabolic Distributed Parameter System Using a Barycentric Shifted Gegenbauer Pseudospectral Method
本文介绍一种新的拟谱方法，用于数值解抛物型分布参数系统的最优控制问题。通过利用拉格朗日插值多项式的稳定重心表示构造移位Gegenbauer求积，并对移位Gegenbauer-Gauss（SGG）点进行显式重心加权，将无限维最优控制问题转化为有限维非线性规划问题.对该方法进行了严格的误差分析，并通过数值算例说明了拟谱方法的精度和效率。
2016-03-04 math.OC
Input-to-State Stability of Nonlinear Parabolic PDEs with Dirichlet Boundary Disturbances
提出了一种基于单调性的方法来研究具有边界输入的非线性抛物型方程的输入-状态稳定性。首先证明了单调控制系统是ISS当且仅当它是ISS w.r.t.恒定输入。然后利用经典最大值原理证明了带边界扰动的非线性抛物型方程是单调控制系统。利用这两个事实，我们建立了原非线性抛物型方程的常边界扰动的ISS等价于一个密切相关的非线性抛物型方程的常分布扰动和零边界条件的ISS。最后一个问题在概念上要简单得多，可以通过各种最近开发的技术来处理。
2018-08-20 math.DS math.OC
On space-time FEM for time-optimal control problems governed by parabolic equations with mixed and endpoints constraints
针对带混合控制-状态约束与端点约束、无Tikhonov正则项的线性抛物方程时间最优控制问题，采用有限元方法离散得到有限维数学规划序列，证明了解的收敛性及二阶充分条件下的误差估计。
2025-09-03 math.OC
An optimal uniqueness result for Riccati equations arising in abstract parabolic control problems
本文在抽象非自治抛物型线性二次调节器问题中，针对一般终端代价算子P_T，证明了积分Riccati方程在广泛自然类中的最优唯一性，并给出最优状态的正则性结果，填补了自治与非自治情形中的空白。
2024-12-27 math.OC
An LMI Approach to Stability Analysis of Coupled Parabolic Systems
Graduate School of System Informatics, Kobe University（神户大学系统信息学研究科）
本文研究了分布式参数系统的指数稳定性，通过将空间系数分割并考虑近似误差，利用二次Lyapunov函数得到指数稳定性的线性矩阵不等式条件。
2019-05-20 cs.SY eess.SY math.OC
Input-to-state stability for parabolic boundary control: Linear and semi-linear systems
由偏微分方程描述的系统的输入-状态稳定性（ISS）最近得到了加强的研究活动，特别是边界控制系统，对于这类系统，真正的无限维效应进入了这种情况。本文综述了抛物型方程在线性情形下关于一般$L^{p}$ -输入范数的输入-状态稳定性，并推广了半线性方程的最新结果。
2019-08-22 math.AP math.FA math.OC
On continuity of solutions for parabolic control systems and input-to-state stability
研究了线性演化控制系统的温和解对任意有界输入函数连续的极小条件。当处理边界控制的线性偏微分方程时，这个问题自然会出现。在这里，我们专注于抛物型方程，允许运营商的理论方法，如全纯谓词演算。此外，我们调查更强的条件比连续性导致输入状态稳定性Orlicz空间。这也意味着，输入状态稳定性和积分输入状态稳定性的概念一致，如果另外的不受控方程是耗散的，输入空间是有限维的。
2018-11-20 math.FA math.OC
Optimal Controller and Actuator Design for Nonlinear Parabolic Systems
许多物理系统是由非线性抛物型微分方程，如Kuramoto-Sivashinsky（KS）方程。本文研究了一类半线性抛物型系统的最优控制器和执行器的同时设计问题。最优性方程。结果表明，适用于最优控制器/执行器设计的Kuramoto-Sivashinsky方程和非线性扩散。
2019-10-07 math.AP math.OC
Stability Estimate for an Inverse Stochastic Parabolic Problem of Determining Unknown Time-varying Boundary
本文研究随机抛物型方程中未知时变边界的反问题，利用新的Carleman估计证明未知边界对数依赖于内部测量，从而可从任意内部区域观测跟踪边界行为。
2023-09-20 math.AP math.OC
Second-order Optimality Conditions for Time-Optimal Control Problems Governed by Semilinear Parabolic Equations
本文研究了半线性抛物型方程支配的时间最优控制问题，通过引入局部最优解概念，建立了KKT型的一阶和二阶必要最优性条件及二阶充分条件。
2024-11-12 math.AP math.OC
Monotonicity Methods for Input-to-State Stability of Nonlinear Parabolic PDEs with Boundary Disturbances
提出了一种基于单调性的方法来研究具有边界输入的非线性抛物型方程的输入-状态稳定性。首先证明了单调控制系统是ISS当且仅当它是ISS w.r.t.恒定输入。然后利用经典最大值原理证明了带边界扰动的非线性抛物型方程是单调控制系统。利用这两个事实，我们建立了原非线性抛物型方程的常\textit{boundary disturbances}的ISS等价于一个密切相关的非线性抛物型方程的常\textit{distributed disturbances}和零边界条件的ISS.最后一个问题在概念上要简单得多，可以通过各种最近开发的技术来处理。作为我们的结果的应用，我们表明，PDE反推控制器，从边界稳定线性反应扩散方程是强大的附加致动器干扰。
2017-06-22 math.AP math.DS math.OC
Optimal control problems for a parabolic system modeling glioma therapy
在本文中，我们考虑的最优控制问题的抛物系统建模的治疗，基于溶瘤病毒，神经胶质瘤脑癌。使用几种典型的技术泛函分析，我们证明了全球的时间适定性的控制模型，存在最优控制特定的目标泛函，这是自然的癌症治疗，我们推导出必要条件的最优性。
2022-12-02 math.AP math.OC
Optimal Control of Singular Parabolic PDEs Modeling Multiphase Stefan-type Free Boundary Problems
分析了多维多相Stefan型自由边界问题的分布形式奇异非线性抛物型偏微分方程的最优控制。利用有限差分方法，给出了有限维最优控制问题的逼近序列。证明了最优控制的存在性和离散最优控制问题序列关于泛函和控制的收敛性。特别地，在系数的极小正则性假设下，得到了奇异偏微分方程的有限差分方法的收敛性、存在性、唯一性和稳定性估计.
2020-06-12 math.AP math.OC
Optimal control of a parabolic equation with a nonlocal nonlinearity
本文针对带非局部非线性的抛物型方程提出最优控制问题，证明了系统解的存在唯一性、有界性及正则性，并给出最优解存在性及一阶、二阶最优性条件。
2023-06-26 math.AP math.OC
Asymptotic Stability of POD based Model Predictive Control for a semilinear parabolic PDE
University of Hamburg（汉堡大学）；University of Konstanz（康斯坦茨大学）
本文利用非线性模型预测控制方法，结合POD降阶策略，对半线性抛物型PDE进行稳定反馈控制设计，并通过数值实验验证了算法的渐近稳定性。
2014-09-27 cs.NA math.AP math.NA
A priori Error Estimates for Space-Time Finite Element Discretization of Parabolic Time-Optimal Control Problems
Technische Universität München（慕尼黑工业大学）；Florida State University（佛罗里达州立大学）
本文研究了由线性抛物偏微分方程 governing 且受点约束控制的最优时间控制问题的空间时间有限元离散方法，基于二阶充分最优性条件获得了控制变量的最优先验误差估计。
2018-09-13 cs.NA math.NA math.OC
Inverse coefficient problem for Grushin-type parabolic operators
Imanuvilov和Yamamoto在1998年提出的基于Carleman估计的一致抛物型方程的Lipschitz稳定性方法，似乎很难应用于本文所研究的Grushin型算子的情形.事实上，这样的估计仍然缺少抛物算子退化的内部空间域。然而，我们能够证明Lipschitz稳定性结果的反系数问题，这样的运营商，在任意空间维度的局部分布的测量。为此，我们遵循的策略，结合傅立叶分解和Carleman不等式的某些热方程的非光滑系数（解决的傅立叶模式）。
2013-12-08 math.AP math.OC
Discretization of a distributed optimal control problem with a stochastic parabolic equation driven by multiplicative noise
研究了乘性噪声驱动的随机抛物型方程最优控制问题的离散化问题。状态方程在空间上采用连续分段线性元法离散，在时间上采用向后欧拉格式离散。严格推导了收敛速度$ O(τ^{1/2} + h^2) $。
2021-02-20 cs.NA math.NA math.OC
Construction of Lyapunov functions for interconnected parabolic systems: an iISS approach
本文件专门讨论两个问题。一个是提供基于Lyapunov的工具来建立几类非线性抛物型方程的积分输入-状态稳定性（iISS）和输入-状态稳定性（ISS）。另一个目的是为iISS抛物系统的互联提供一个稳定性判据。解决前一个问题的结果使我们能够克服在解决后一个问题时出现的障碍。后一个问题的结果是一个小增益的条件和公式的李雅普诺夫函数，可以构造的互连时，小增益条件成立。它表明，互连的偏微分方程，一个正确的状态和输入空间的选择是至关重要的，特别是对于iISS子系统是不是ISS。作为说明性的例子，两个高度非线性反应扩散系统的稳定性建立所提出的小增益准则。
2014-10-12 math.AP math.DS math.OC
Space-time finite element methods for parabolic distributed optimal control problems
本文提出了一种数值逼近抛物型偏微分方程约束的分布式最优控制问题的方法。我们补充一阶最优性条件最近开发的时空变分制定的抛物型方程，这是强制性的能量规范，和拉格朗日乘子。我们的最终公式在连续和离散水平上满足Babuška-Brezzi条件，没有限制。因此，我们可以允许最终的时间期望的状态，并获得一个后验误差估计，这是有效的和可靠的。数值实验证实了我们的理论发现。
2022-08-21 cs.NA math.NA math.OC
Small-Gain Stability Analysis of Hyperbolic-Parabolic PDE Loops
National Technical University of Athens（雅典国立技术大学）；University of California, San Diego（加利福尼亚大学圣地亚哥分校）
本文通过小增益稳定性分析，研究了一维空间中双曲-抛物型PDE环路在空间上范数下的稳定性，针对两种典型情况提出了ISS和指数稳定性的充分条件。
2018-02-09 cs.SY eess.SY math.AP
An inverse problem of radiative potentials and initial temperatures in parabolic equations with dynamic boundary conditions
本文研究了在动态边界条件下的抛物型方程中，同时恢复两个辐射势（不一定光滑）和初始温度的反问题。我们证明了Lipschitz稳定性估计的相关潜力，使用最近的Carleman估计，和对数稳定性结果的初始温度的对数凸性方法，在任意子域的观测的基础上。
2021-03-28 math.AP math.OC
A class of parabolic systems associated with optimal controls of grain boundary motions
我们提出了一个半离散的数值格式，并建立了一类抛物型方程组的适定性。在研究晶界运动的最优控制时自然会出现这样的系统。后者通常使用一组抛物型变分不等式来描述。我们使用正则化方法来处理变分不等式。由此产生的最优化问题是一个非光滑、非凸和非线性规划问题。这是一个长期的项目，在目前的工作中，我们首先分析系统的偏微分方程与正规化最优控制问题。这样的系统是一组高度耦合的抛物型方程，并提出了重大的分析和数值挑战。我们建立了这个系统的适定性。此外，我们设计了一个可证明收敛的半离散（时间离散空间连续）数值格式来求解该系统。我们已经开发了几个新的工具，在本文的过程中，可以应用到更广泛的一类耦合系统。
2018-10-25 math.AP math.OC
Unstructured space-time finite element methods for optimal control of parabolic equations
本文提出并分析了抛物型最优控制问题的时空有限元法在完全非结构化单纯时空网格上的数值解。利用Babuška定理，我们证明了一个典型的线性状态方程模型问题的一阶最优性系统的适定性，但没有控制约束。这是为连续和离散的水平。基于这些结果，我们得到了离散化误差估计。然后考虑Schlögl模型的半线性抛物型最优控制问题。相关的非线性最优性系统的解决牛顿法，其中一个线性系，这是类似的一阶最优性系统考虑的线性模型的问题，必须解决在每个牛顿步骤。我们提出了各种数值实验，包括自适应时空有限元离散剩余型误差指标的基础上的结果。在最后两个例子中，我们也考虑了半线性抛物型最优控制问题的框约束的控制。
2020-04-04 cs.NA math.NA math.OC
Moreau-Yosida regularization for optimal control of fractional PDEs with state constraints: parabolic case
研究了具有状态和控制约束的分数阶抛物型偏微分方程的最优控制问题。关键的挑战是如何处理国家的限制。同样，椭圆的情况下，在本文中，我们建立了几个新的数学工具，在抛物设置更广泛的兴趣。例如，在右手边有测量数据的分数阶抛物型方程解的存在性。我们采用Moreau-Yosida正则化来处理状态约束。我们建立了收敛速度，正则化的最优控制问题的原始之一。数值实验证实了我们在理论上所证明的。
2020-04-20 cs.NA math.AP math.NA
Optimal solution of investment problems via linear parabolic equations generated by Kalman filter
本文研究了具有不可观测随机漂移的扩散市场模型的最优投资问题。可接受的策略不使用市场参数的直接观察，而是使用历史股票价格。对于一个具有一般性能指标的非线性问题，最优投资组合策略通过求解一个标量最小化问题和一个线性抛物方程来表示，该方程的系数由卡尔曼滤波器产生.
2008-04-29 math.OC math.PR q-fin.PM
Non-overlapping Schwarz methods in time for parabolic optimal control problems
本文提出一种基于时间区域分解的经典Schwarz方法，用于求解无约束抛物型最优控制问题，发现基于最优系统前后向结构的不同性质，并指出仅使用Dirichlet和Neumann传输条件的变体中，部分仅为良好平滑器，部分则可成为高效求解器。
2024-08-22 cs.NA math.NA math.OC
Adaptive Gradient Descent for Optimal Control of Parabolic Equations with Random Parameters
本文将自适应梯度下降（AdaGrad）算法推广到具有不确定参数的抛物型偏微分方程的最优分布控制问题。这种随机最优化方法通过自适应缩放梯度步长来实现改进的收敛速度。我们证明了这个无限维问题的算法的收敛性在适当的正则性，凸性和有限方差条件下，并与这些相关的基本系统参数的可验证的属性。最后，我们将我们的算法应用于不确定负载下的锂电池系统的最优热调节。
2021-10-20 cs.NA math.NA math.OC
Structural Compatibility and Uniform Stability of Temporally Degenerate Parabolic Systems
CRAN, CNRS, UMR 7039, University of Lorraine（洛林大学）
针对时间退化抛物系统，通过算子相容性条件将退化演化方程正则化，结合临界-残差分解与有限到无限提升定理得到一致指数稳定性，最终导出构造性静态输出反馈综合方法，数值实验验证了相关结果。
2026-09-04 cs.SY eess.SY math.AP
Pontryagin's Principle Based Algorithms for Optimal Control Problems of Parabolic Equation
本文提出基于Pontryagin原理的增广逐次逼近法，用于求解半线性抛物方程的状态约束最优控制问题，并证明收敛性及数值有效性。
2025-01-22 cs.NA math.NA math.OC
Augmented Lagrange method for optimal control problems of parabolic equation with state constraints
针对带点态状态约束的抛物型方程最优控制问题，本文提出增广拉格朗日方法，证明原始变量强收敛与对偶变量弱收敛，用庞特里亚金原理推导的逐次逼近法（MSA）解子问题，数值实验验证算法收敛性。
2024-11-28 cs.NA math.NA math.OC
Unstructured Space-Time Finite Element Methods for Optimal Sparse Control of Parabolic Equations
研究了半线性抛物型方程的最优稀疏控制问题的时空有限元法。该目标是一个标准的二次跟踪型功能，包括一个Tikhonov正则化项和$L^1$规范的控制，占其时空稀疏的组合。我们使用时空Petrov-Galerkin有限元离散相关的离散最优稀疏控制问题的一阶必要的最优性系统。离散化的基础上，采用分段线性有限元同时在空间和时间的变分制剂。最后，用半光滑牛顿法求解由前向-后向状态方程和伴随状态方程组成的离散非线性最优系统。
2020-03-31 cs.NA math.NA math.OC
The Parabolic Infinite-Laplace Equation in Carnot groups
利用Carnot抛物型最大值原理，证明了一类以抛物型无穷Laplace方程为模型的方程在Carnot群中的黏性解的存在唯一性.我们显示的类内的解决方案的稳定性，并检查的限制，t趋于无穷大。
2015-01-28 math.AP math.MG math.OC
Error estimates for space-time discretization of parabolic time-optimal control problems with bang-bang controls
Technische Universität München（慕尼黑工业大学）；Florida State University（佛罗里达州立大学）
本文推导了时间最优控制问题空间-时间离散化的先验误差估计，探讨了在不同假设下最优时间与控制变量的收敛性，特别研究了bang-bang控制的情况，并通过数值例子验证结果。
2018-09-18 cs.NA math.NA math.OC
Control Co-design of systems with parabolic PDE dynamics
Indraprastha Institute of Information Technology（印度拉普拉斯坦信息技术学院）
研究具有抛物型PDE动力学系统的控制协同设计问题，通过推导稳定性条件、空间离散提出近似问题，用基于梯度方法求解并经实例验证，为该类系统控制协同设计提供了有效方法。
2026-07-24 cs.SY eess.SY math.OC
