Solution stability of parabolic optimal control problems with fixed state-distribution of the controls
Vienna University of Technology（维也纳工业大学）
本文研究半线性抛物方程最优控制问题最优性映射的强度量次正则性，针对预定义空间分布、仅幅值可变的控制，给出次正则性条件及扩展的充分最优性条件，补充了作者关于分布控制的姊妹篇研究。
2022-12-25 math.OC
State constrained control-affine parabolic problems II: Second order sufficient optimality conditions
本文考虑一类具有双线性控制-状态项的半线性热方程的最优控制问题，该问题具有控制约束和状态约束。状态约束是积分型的，积分是关于空间变量的。控制是多维的。成本函数是跟踪型的，并且在控制变量中包含线性项。我们得到依赖于Goh变换的二阶充分条件。附录提供了一个例子说明我们的结果的适用性。
2020-10-13 math.OC
Infinite Horizon Optimal Control Problems for a Class of Semilinear Parabolic Equations
研究半线性抛物型方程的无限时域开环最优控制问题。的控制受到成本功能，促进稀疏的时间。重点放在推导一阶最优性条件。这是不依赖于一个良好定义的控制到状态的映射在一个邻域的极小。证明的技术是基于一个家庭的有限时间问题的原问题的近似。最优性条件允许推导出时间上的最优控制的稀疏性。
2021-12-13 math.OC
State-constrained control-affine parabolic problems I: first and second order necessary optimality conditions
本文考虑一类具有双线性控制-状态项的半线性热方程的最优控制问题，该问题具有控制约束和状态约束。状态约束是积分型的，积分是关于空间变量的。控制是多维的。成本函数是跟踪型的，并且在控制变量中包含线性项。我们推导出二阶必要条件依赖于替代余态和准径向临界方向的概念。附录提供了一个例子说明我们的结果的适用性。
2020-09-14 math.OC
A time adaptive optimal control approach for 4D-var data assimilation problems governed by parabolic PDEs
本文将抛物型PDE的4D-Var数据同化视为最优控制问题，通过仅含伴随状态的椭圆型PDE直接求解最优性条件，并基于后验误差估计构建时间自适应网格以选择测量时刻。
2024-07-30 math.OC
Localising optimality conditions for the linear optimal control of semilinear equations \emph{via} concentration results for oscillating solutions of linear parabolic equations
本文对半线性抛物型方程的最优控制问题关于初始条件的二阶最优性条件进行了细致的分析。更确切地说，我们调查以下问题：最大化关于$y\in L^\infty({(0;T)\times Ω})$的成本功能$J(y)=\iint_{(0;T)\times Ω}j_1(t,x,u)+\int_Ωj_2(x,u(T,\cdot))$，其中$\partial_t u-Δu=f(t,x,u)+y\,, u(0,\cdot)=u_0$与一些经典的边界条件下，约束的形式$-κ_0\leq y\leq κ_1\text{ a.e.}\,, \int_Ωy(t,\cdot)=V_0$。这类问题出现在几个应用领域。这些问题的一个具有挑战性的特点是研究所谓的异常集$ \{-κ_0<y^*<κ_1\}$，其中$y^*$是一个优化器。这个集合通常是非空的，重要的是（例如对于数值应用）理解$y^*$在这个集合中的行为：$ y^*$可以取哪些值？在本文中，我们介绍了一个拉普拉斯型方法提供一些答案这个问题。这种拉普拉斯型方法是独立的利益。
2022-10-06 math.AP math.OC
Optimal control of quasilinear parabolic PDEs with gradient terms and pointwise constraints on the gradient of the state
本文研究含二次梯度项等一阶非线性的拟线性抛物型偏微分方程最优控制问题，通过扩展改进正则性分析，在积分约束和逐点约束两种梯度约束情形下分别建立了一阶必要最优性条件。
2025-07-02 math.OC
Optimal control of a parabolic equation with a nonlocal nonlinearity
本文针对带非局部非线性的抛物型方程提出最优控制问题，证明了系统解的存在唯一性、有界性及正则性，并给出最优解存在性及一阶、二阶最优性条件。
2023-06-26 math.AP math.OC
Unstructured space-time finite element methods for optimal control of parabolic equations
本文提出并分析了抛物型最优控制问题的时空有限元法在完全非结构化单纯时空网格上的数值解。利用Babuška定理，我们证明了一个典型的线性状态方程模型问题的一阶最优性系统的适定性，但没有控制约束。这是为连续和离散的水平。基于这些结果，我们得到了离散化误差估计。然后考虑Schlögl模型的半线性抛物型最优控制问题。相关的非线性最优性系统的解决牛顿法，其中一个线性系，这是类似的一阶最优性系统考虑的线性模型的问题，必须解决在每个牛顿步骤。我们提出了各种数值实验，包括自适应时空有限元离散剩余型误差指标的基础上的结果。在最后两个例子中，我们也考虑了半线性抛物型最优控制问题的框约束的控制。
2020-04-04 cs.NA math.NA math.OC
Hybrid Optimal Control Problems for a Class of Semilinear Parabolic Equations
研究一类半线性抛物型方程的混杂性质的最优控制问题。这些问题涉及到切换时间的优化，在切换时间的动态，积分成本和控制的界限可能会改变。一阶和二阶最优性条件。该分析是基于涉及一个明智地选择的时域变换的重新制定。对于自治系统和时间无关的积分成本，我们证明了哈密顿量是恒定的时间时，评估沿最优控制和轨迹。最后给出了数值算例。
2016-11-29 math.OC
Fine metrizable convex relaxations of parabolic optimal control problems
由无限维空间中的演化问题（例如抛物型边值问题）控制的非凸最优控制问题需要对某种（最好是凸的）紧化进行连续（并且可能也是光滑）的扩展，称为松弛，以保证其解的存在性，并方便使用相对传统的工具进行分析。当控制在勒贝格空间的某些子集中取值时，通常的扩展要么太粗糙（实际上只允许非常有限的非线性），要么太精细（不可度量化）。为了克服这些缺点，一个妥协的凸紧化在这里设计，结合经典的技术与Choquet理论的杨措施。这适用于抛物型最优控制问题的存在性和最优性条件的关注。
2021-01-30 math.OC
Boundary bilinear control of semilinear parabolic PDEs: quadratic convergence of the SQP method
Universidad de Cantabria（坎塔布里亚大学）；Universidad de Oviedo（奥维耶多大学）
本文研究了由半线性抛物型方程支配的双线性控制问题，通过SQP算法实现局部解的计算，并证明了在L^p和L^∞空间中的稳定性与二次收敛性。
2026-04-20 math.AP math.OC
Directional differentiability for the solution map of the bilateral parabolic obstacle problem
Technische Universität Darmstadt（达姆施塔特工业大学）
本文证明双侧抛物型障碍问题解映射在Lebesgue和Sobolev空间间方向可微，基于单侧结果和新不动点定理，可用于最优控制条件推导。
2026-09-14 math.OC
Optimal Controller and Actuator Design for Nonlinear Parabolic Systems
许多物理系统是由非线性抛物型微分方程，如Kuramoto-Sivashinsky（KS）方程。本文研究了一类半线性抛物型系统的最优控制器和执行器的同时设计问题。最优性方程。结果表明，适用于最优控制器/执行器设计的Kuramoto-Sivashinsky方程和非线性扩散。
2019-10-07 math.AP math.OC
Optimal error estimates of the stochastic parabolic optimal control problem with integral state constraint
针对带加性噪声与积分状态约束的随机抛物型最优控制问题，本文结合时间隐式有限元离散推导控制、状态、伴随状态和乘子的最优先验误差估计，并提出具有收敛速率保证的梯度投影算法。
2025-05-12 math.OC
Optimal control problems for a parabolic system modeling glioma therapy
在本文中，我们考虑的最优控制问题的抛物系统建模的治疗，基于溶瘤病毒，神经胶质瘤脑癌。使用几种典型的技术泛函分析，我们证明了全球的时间适定性的控制模型，存在最优控制特定的目标泛函，这是自然的癌症治疗，我们推导出必要条件的最优性。
2022-12-02 math.AP math.OC
Measure Control of a Semilinear Parabolic Equation with a Nonlocal Time Delay
研究一类半线性抛物型方程的控制问题。控制是一种措施，作为一个可能的非局部时间延迟项的核和功能包括一个不可微的控制的测量范数项。得到了状态方程解的存在唯一性和正则性，以及控制-状态算子的可微性。其次，我们给出了局部解的一阶最优性条件。最后，对控制空间进行适当的离散化，并证明了离散问题的解收敛于原问题的解。数值例子来说明理论结果。
2018-05-02 math.OC
Unstructured Space-Time Finite Element Methods for Optimal Sparse Control of Parabolic Equations
研究了半线性抛物型方程的最优稀疏控制问题的时空有限元法。该目标是一个标准的二次跟踪型功能，包括一个Tikhonov正则化项和$L^1$规范的控制，占其时空稀疏的组合。我们使用时空Petrov-Galerkin有限元离散相关的离散最优稀疏控制问题的一阶必要的最优性系统。离散化的基础上，采用分段线性有限元同时在空间和时间的变分制剂。最后，用半光滑牛顿法求解由前向-后向状态方程和伴随状态方程组成的离散非线性最优系统。
2020-03-31 cs.NA math.NA math.OC
Optimal Control of Semilinear Parabolic Equations with Non-smooth Pointwise-Integral Control Constraints in Time-Space
本文研究一类半线性抛物型方程的最优控制问题，其控制约束为$\|u(t)\|_{L^1(Ω)} \le γ$ for $t \in (0,T)$ .这限制了在任何时刻可以应用于系统的总控制。约束的$L^1$ -范数导致空间中的控制的稀疏性，对于约束是活动的时刻。由于约束的非光滑性，控制问题的分析需要新的技术。证明了解的存在性、一阶和二阶最优性条件以及最优控制的正则性。进一步，在不同的二阶条件下，研究了最优控制关于$γ$的稳定性.
2021-12-02 math.OC
On the cost of fast controls for some families of dispersive or parabolic equations in one space dimension
本文研究了一类一维抛物型或色散型线性方程在小时间内零能控性的代价。通过推广Tenenbaum和Tucsnak在“薛定谔方程和热方程快速控制的新爆破速率"中的工作，我们能够给出当控制时间T趋于0时快速控制代价的时间依赖性的精确上界.我们还给出了这类方程的快速控制代价的一个下界，证明了控制代价中涉及的T的幂的最优性。这些一般结果然后被应用到显着的情况下，处理的线性KdV方程和分数热或薛定谔方程。
2013-09-08 math.OC
Second-Order Conditions for Infinite-Horizon Semilinear Parabolic Control Problems without Tikhonov Regularization
Universidad de Cantabria（坎塔布里亚大学）；Eberhard-Karls-Universität Tübingen（蒂宾根大学）
本文研究了带有Neumann边界条件、控制约束和无限时间 horizon 的半线性抛物型最优控制问题，提出二阶最优性条件并证明有限时间问题的局部最优状态在时间趋于无穷时逼近无限时间问题的局部最优状态。
2026-03-19 math.OC
New time domain decomposition methods for parabolic optimal control problems II: Neumann-Neumann algorithms
针对无约束抛物型最优控制问题，提出基于时域分解的9种Neumann-Neumann算法变体，分析其收敛性与最优松弛参数，发现更优的高效求解器选择，并用数值实验验证。
2024-01-27 cs.NA math.NA math.OC
Hierarchical exact controllability of the fourth order parabolic equations
研究了Stackelberg-Nash策略在四阶线性和半线性抛物型方程控制中的应用。我们假设系统是通过一个层次结构的分布式控制：一个主要的控制（领导者），负责一个精确的可控性属性;和一对夫妇的次级控制（追随者），最小化两个规定的成本泛函，并提供了一对纳什均衡的两个规定的成本泛函。本文首先利用Banach不动点定理证明了每一个领导者对应于一个分层双目标最优控制问题的关联Nash均衡对的存在性。然后，利用整体Carleman不等式和能量方法建立了一个四阶耦合抛物型方程的能观性不等式.基于这样的结果，我们得到的存在一个领导者，驱动控制系统正好到一个规定的（但任意的）轨迹。此外，我们还给出了二次控制最优性的二阶充分条件。
2022-11-01 math.OC
Optimal Control of Pseudo-Parabolic KWC Systems for Grain Boundary Motion
本文研究受伪抛物型 KWC 系统约束的晶界运动优化问题，建立最优控制存在性、半连续依赖性及一阶最优性必要条件。
2025-06-11 math.OC
A priori Error Estimates for Space-Time Finite Element Discretization of Parabolic Time-Optimal Control Problems
Technische Universität München（慕尼黑工业大学）；Florida State University（佛罗里达州立大学）
本文研究了由线性抛物偏微分方程 governing 且受点约束控制的最优时间控制问题的空间时间有限元离散方法，基于二阶充分最优性条件获得了控制变量的最优先验误差估计。
2018-09-13 cs.NA math.NA math.OC
Analysis of Four-Dimensional Variational Data Assimilation Problems in Low Regularity Spaces
本文利用极大抛物正则性工具，严格分析了抛物型偏微分方程的4D-VAR资料同化问题，在低正则性空间中证明了最优控制的存在性及一阶和二阶最优性条件。
2025-05-29 math.OC
A residual based snapshot location strategy for POD in distributed optimal control of linear parabolic equations
本文研究了线性抛物型偏微分方程基于正交分解模型降阶的分布式最优控制问题的逼近问题。POD-MOR是Galerkin方法，其中基函数是根据与给定输入数据相关的抛物线PDE的时间快照中包含的信息获得的。在目前的工作中，我们表明，POD-MOR在最优控制的抛物型方程，重要的是要有知识的控制系统在正确的时间实例。对于确定的时间实例（快照位置），我们提出了一个后验差错控制的概念，这是基于一个重新制定的最优性系统的基本最优控制问题作为一个二阶的时间和四阶的空间椭圆系统，这是近似的时空有限元法。最后，我们提出了数值试验来说明我们的方法，并显示与现有方法相比，该方法的有效性。
2015-12-06 math.OC
Second-order optimality conditions for the bilinear optimal control of a degenerate equation
本文研究强退化抛物方程双线性控制问题，建立了状态方程适定性与弱最大值原理，证明了控制到状态算子的可微性及最优解存在性，并推导出一阶和二阶最优性条件。
2024-11-06 math.AP math.OC
New time domain decomposition methods for parabolic control problems I: Dirichlet-Neumann and Neumann-Dirichlet algorithms
针对无约束抛物型最优控制问题，提出带时域分解的新型Dirichlet-Neumann与Neumann-Dirichlet算法，分析其收敛性与最优松弛参数，发现更优的高效求解器选择并通过数值实验验证。
2023-08-24 cs.NA math.NA math.OC
Finite element analysis of the Dirichlet boundary control problem governed by linear parabolic equation
本文对一类线性抛物型方程的Dirichlet边界控制问题进行了有限元分析。在能量空间$H^1(Ω\times(0,T)).$的一个闭凸子集上考虑Dirichlet控制问题，证明了该控制问题的适定性，并讨论了一些正则性结果。我们导出了最优控制问题的最优性系统。一阶必要最优性条件导致简化的Signorini型问题的控制变量。状态变量的空间离散采用协调有限元，而时间离散采用间断伽辽金法。为了离散控制，我们使用协调棱柱拉格朗日有限元。我们得到了控制误差、状态误差和伴随状态误差的最优收敛阶。理论结果得到了数值试验的证实。
2021-11-03 cs.NA math.AP math.NA
Optimal control problems for 1D parabolic state-systems of KWC types with dynamic boundary conditions
本文考虑一类具有动态边界条件的KWC型一维抛物状态系统的最优控制问题。状态系统基于在[Kobayashi-Warren-Carter，Physica D，140，141- 150，2000]中提出的晶界运动的相场模型，并且在上下文中，动态边界条件被假定为再现多晶体的内部和边界之间的传递热交换。我们的最优控制问题是通过使用一个常数$ \varepsilon \geq 0 $，并粗略地总结，情况下，当$ \varepsilon = 0 $和情况下，当$ \varepsilon > 0 $对应于物理现实的设置，和它的正则化近似，分别。在适当的假设下，本文以三个主要定理的形式给出了关于状态系统的可解性和连续依赖性，最优控制问题的可解性和$ \varepsilon $依赖性，以及当$ \varepsilon > 0 $和极限最优性条件为$ \varepsilon \downarrow 0 $时问题的一阶必要最优性条件的数学结果。
2020-09-30 math.AP math.OC
A duality-based approach for solving linear parabolic control constrained optimal control problems
本文研究了由线性抛物型方程控制的最优控制问题，并对控制变量进行了箱形约束。这类问题在加热和冷却系统中有重要的应用。通过应用Fenchel对偶的方法，我们明确地导出了原问题中的控制约束嵌入对偶问题的目标泛函中的对偶问题。证明了对偶问题解的存在唯一性，并给出了一阶最优性条件最优性条件。此外，我们还讨论了原问题解与对偶问题解之间的鞍点性质。原问题的解可由对偶问题的解得到。为了数值求解这一对偶问题，我们设计了两种可实现的方法：共轭梯度法和半光滑牛顿法。算例结果表明，该方法具有较高的精度和有效性.
2022-04-01 math.OC
A-posteriori snapshot location for POD in optimal control of linear parabolic equations
本文研究了线性抛物型偏微分方程的最优控制问题的POD-MOR模型降阶逼近问题。POD-MOR是Galerkin方法，其中基函数是根据与给定输入数据相关的抛物线PDE的时间快照中包含的信息获得的。在目前的工作中，我们表明，POD-MOR在最优控制的抛物型方程，重要的是要有知识的控制系统在正确的时间实例。我们建议确定的时间实例（快照位置）的后验差错控制的概念。该方法是基于基本的最优控制问题的最优性系统的时间上的二阶和空间上的四阶椭圆系统，它是近似的时空有限元法。最后，我们提出了数值试验来说明我们的方法，并显示与现有方法相比，该方法的有效性。
2016-08-30 math.OC
Optimal control of a parabolic fractional PDE: analysis and discretization
我们考虑分数阶拉普拉斯算子的积分定义，并分析了所谓的分数阶热方程的线性二次最优控制问题，控制约束也被考虑。我们得到的存在性和唯一性结果，一阶最优性条件，和最优变量的正则性估计。为了离散的状态方程方程，我们提出了一个完全离散的计划，依赖于隐式有限差分离散时间结合分段线性有限元离散空间。我们得到稳定性结果和一个新的$L^2(0,T;L^2(Ω))$先验误差估计。在上述求解方法的基础上，我们提出了一个完全离散的方案，我们的最优控制问题，离散的控制变量与分段常数函数，并推导出一个先验的误差估计。
2020-06-22 math.OC
Space-time finite element methods for parabolic distributed optimal control problems
本文提出了一种数值逼近抛物型偏微分方程约束的分布式最优控制问题的方法。我们补充一阶最优性条件最近开发的时空变分制定的抛物型方程，这是强制性的能量规范，和拉格朗日乘子。我们的最终公式在连续和离散水平上满足Babuška-Brezzi条件，没有限制。因此，我们可以允许最终的时间期望的状态，并获得一个后验误差估计，这是有效的和可靠的。数值实验证实了我们的理论发现。
2022-08-21 cs.NA math.NA math.OC
Switching Point Optimization for Abstract Parabolic Equations
本文研究了由抽象函数空间中的半线性抛物方程 governed 的切换点优化问题，通过弱形式状态方程和最大抛物正则性概念，证明了切换点到控制映射的连续Fréchet可微性，并利用梯度方法进行最小化，但非凸性导致无法达到全局最优，因此提出了凸包的扩展表征以用于分支定界法。
2026-05-21 math.OC
Convergence of simultaneous distributed-boundary parabolic optimal control problems
本文考虑了n维区域$Ω$中具有正则边界$Γ$的混合边界条件的热传导问题$S$和一族问题$S_α$，其中参数$α>0$是边界部分$Γ_{1}$上的热传导系数.在这些状态系统，我们制定同时\emph{distributed-boundary}最优控制问题的内部能量$g$和热通量$q$的补充部分的边界$Γ_{2}$。我们得到了最优控制的存在性和唯一性，伴随状态的一阶最优性条件和最优控制的收敛性，当传热系数$α$趋于无穷大时，系统和伴随状态。最后，我们证明了估计之间的同时分布边界最优控制和分布最优控制问题中研究的第一作者在以前的文件。
2019-12-19 math.OC
On the solution stability of parabolic optimal control problems
Vienna University of Technology（维也纳工业大学）；Institute of Statistics and Mathematical Methods in Economics, Vienna University of Technology（维也纳工业大学统计与经济数学方法研究所）
本文针对控制仿射的半线性抛物型偏微分方程最优控制问题，基于拓展的变分增长假设证明一阶最优性条件映射的度量次正则性，得到解对扰动的稳定依赖性及相关误差估计与正则化参数的Lipschitz估计。
2022-09-19 math.OC
Non-overlapping Schwarz methods in time for parabolic optimal control problems
本文提出一种基于时间区域分解的经典Schwarz方法，用于求解无约束抛物型最优控制问题，发现基于最优系统前后向结构的不同性质，并指出仅使用Dirichlet和Neumann传输条件的变体中，部分仅为良好平滑器，部分则可成为高效求解器。
2024-08-22 cs.NA math.NA math.OC
Optimal control of flows of viscoelastic semi-compressible fluids
具有双线性非线性项的半线性抛物型系统有着广泛的应用，其最优控制得到了相对简单的最优性条件。一个例子是用于均匀流体的不可压缩纳维尔-斯托克斯系统，然而，在此将其修改为物理上合理的略微（所谓的"半“）可压缩液体而不是完全可压缩气体的模型。一个最优控制优化问题也被认为是在边界上的压力，并在简单的变体，分析，至于唯一性的控制到状态的映射和一阶最优性条件在2维的情况下，并概述了在一个非简单的变体为3维的情况下。其他一些双线性抛物系统，如Cahn-Hilliard扩散或磁流体力学，可以类似地处理。
2021-08-29 math.AP math.OC
Optimal Control of the Thermistor Problem in Three Spatial Dimensions
本文研究了三维热敏电阻问题的状态约束最优控制。该问题是一个具有混合边界条件的抛物型和椭圆型耦合偏微分耦合系统。该系统模拟了通过直流电加热导电材料的过程。利用Prüss基本定理中的极大抛物正则性，得到了状态系统的局部存在性、唯一性和连续性.整体解决方案，其中包括分析的线性化状态系统通过最大抛物正则性，并存在最优控制的温度梯度下的控制。利用对偶论证研究了包含测度的伴随系统。这些结果允许导出一阶必要条件的最优控制问题的形式一个合格的最优性系统。数值结果说明了理论研究结果。
2016-03-14 math.OC
Space-time Galerkin POD with application in optimal control of semi-linear parabolic partial differential equations
在偏微分方程Galerkin离散的背景下，经典的本征正交分解（POD）方法的模可以解释为低维Galerkin格式的前向函数和测试函数.如果还考虑用于时间积分的Galerkin方法，则可以类似地定义时间分量的POD缩减。这已经在前面描述过了，但没有进行扩展--可能是因为减少的时间离散化将时间全球化，这在计算上是低效的。然而，在有限时间最优控制系统中，时间\textit{is}是一个全局变量，在时间上使用POD约化Galerkin格式没有缺点。本文给出了一种新的时空Galerkin最优控制理论，证明了它在相关函数空间中的最优性，并给出了它在非线性偏微分方程最优控制中的应用，最后通过Burgers方程的数值算例，讨论了它与标准方法的比较.
2016-11-12 math.OC
A Note on Existence of Solutions to Control Problems of Semilinear Partial Differential Equations
本文研究半线性椭圆型和抛物型方程的最优控制问题。跟踪成本功能，二次的控制和状态变量，被认为是。不施加控制约束。我们证明了相应的状态方程是适定的控制$L^2$。然而，众所周知，在$L^2$框架中，控制问题中涉及的映射一般不是Frechet可微的，这使得对最优性条件的任何分析都具有挑战性。然而，我们证明了每个$L^2$最优控制属于$L^\infty$，因此标准的最优性条件是可用的。
2022-10-20 math.OC
Second-Order Optimality Conditions for Nonsmooth Constrained Optimization with Applications to Bilevel Programming
School of Mathematical Sciences, Dalian University of Technology（大连理工大学数学科学学院）；Institute of Mathematics, Hebei University of Technology（河北工业大学数学研究所）
本文针对目标与约束函数均 Lipschitz 连续且二阶方向可微的非光滑优化问题，提出无凸性假设的无间隙二阶最优性条件，并应用于双层优化，在无需下层乘子唯一性条件下导出最优性条件。
2025-11-04 math.OC
Inverse problems for linear parabolic equations using mixed formulations - Part 1 : Theoretical analysis
本文提出一种基于最小二乘和混合公式的直接方法，用于从部分观测数据重建线性抛物方程的解，并通过能量估计保证适定性，适用于任意维数。
2015-08-31 math.OC
No-regret and low-regret controls of space-time fractional parabolic Sturm-Liouville equations in a star graph
研究了一般星图中具有混合Dirichlet和Neumann边界控制的Sturm-Liouville型时空分数阶抛物初边值问题.首先给出了弱解和很弱解的存在唯一性和正则性结果。利用Lions提出的无遗憾控制的概念，证明了一类二次边界最优控制问题的存在唯一性，并刻画了该问题的低遗憾控制，证明了该低遗憾控制收敛于无遗憾控制，给出了相应的最优性系统和刻画无遗憾控制的条件.
2023-03-24 math.AP math.OC
On Optimality Conditions for Multi-objective Problems with a Euclidean Cone of Preferences
本文提出了一个新的-据作者所知-最优决策的多目标最优化问题关于一个确定的真偏好锥，一个具有给定角半径的欧氏锥的特征。其主要思想是利用单位向量与效用空间点之间的角距离。导出了一个以方程形式表示的最优性的充要条件。并得到了一阶最优性必要条件最优性条件。
2014-01-09 math.OC
Neumann boundary optimal control problems governed by parabolic variational equalities
本文考虑了$n$维区域$Ω$中具有正则边界的混合边界条件的热传导问题$S$和$Ω$中具有混合边界条件的一族问题$S_α$，其中$α>0$是边界部分$Γ_{1}$上的传热系数.对于这些状态系统，我们将Neumann边界最优控制问题表述为热通量$q$上的Neumann边界最优控制问题，该热通量$q$在$Ω$边界的互补部分$Γ_{2}$上是确定的。我们得到了最优控制的存在唯一性，伴随状态的一阶最优性条件和最优控制的收敛性，当传热系数$α$趋于无穷大时的系统状态和伴随状态.此外，我们制定具体的边界最优控制问题的实参数$λ$，在有关的抛物问题$S$和$S_α$和混合椭圆问题$P$和$P_α$。我们找到了一个明确的形式的最优控制，我们证明了单调性，我们得到的收敛结果时，参数时间趋于无穷大。
2021-03-28 math.OC
PARAOPT: A parareal algorithm for optimality systems
PDE约束优化中的最优性系统的时间并行求解可以通过简单地应用任何时间并行算法（如Parareal）来解决优化循环中的向前和向后演化问题来实现。本文提出了一种不同的策略，直接设计了一种新的并行算法，我们称之为ParaOpt，用于求解耦合的前向和后向非线性偏微分方程。ParaOpt的灵感来自于发展方程的Parareal算法，因此自动成为一个两级方法。我们提供了一个详细的收敛性分析的情况下，线性抛物偏微分方程的约束。我们用数值实验说明了ParaOpt在线性和非线性最优性系统中的性能。
2020-07-24 cs.NA math.AP math.NA
Reconstruction of source function in a parabolic equation using partial boundary measurements
本文研究利用部分边界测量确定抛物型逆源问题中的空间相关源函数，通过拉格朗日优化方法推导最优性条件，证明Tikhonov泛函可微性及解的存在性，并用共轭梯度法在二维三维含噪数据下验证理论。
2025-04-22 cs.NA math.NA math.OC
Controlled polyhedral sweeping processes: existence, stability, and optimality conditions
本文主要研究了希尔伯特空间中多面体移动集的受控扫描过程。基于移动多面体之间的截断Hausdorff距离的详细分析，我们得到了新的存在性和唯一性定理对应于各类控制功能的移动集的扫描轨迹。然后，我们建立了定量的稳定性结果，这提供了有效估计的控制和初始值的扫描轨迹的依赖。我们的最后一个主题，在有限维状态空间中完成，是通过使用建设性的离散逼近推导新的必要的最优性和次优性条件的端点约束的清扫控制系统。
2021-12-03 math.OC
On Minimax Optimality and Uniqueness of Fixed-Step First-Order Methods for Smooth Convex Optimization
Johns Hopkins University（约翰斯·霍普金斯大学）；Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）；Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）
本文针对光滑凸优化中固定步长一阶方法，通过代数证明确立了OGM、OGM-G及Lemniscate方法在三种性能度量下的最优性及其唯一性。
2026-09-09 math.OC
Optimal control of multiphase free boundary problems for nonlinear parabolic equations
本文研究奇异非线性偏微分方程的最优控制，该方程是一般二阶抛物型方程的多相Stefan型自由边界问题的分布形式.边界热通量是控制参数，最优性准则由PDE问题的解的迹在给定测量的最后时刻的$L_2$ -范数降阶的最小化组成。通过有限差分法引入有限维最优控制问题序列。我们建立了最优控制的存在性，并证明了离散最优控制问题序列关于泛函和控制收敛于原问题。证明依赖于建立一个统一的$L_{\infty}$界，和$W_2^{1,1}$ -能量估计的离散非线性偏微分方程问题的不连续系数。
2019-07-29 math.AP math.OC
Abstract nonlinear sensitivity and turnpike analysis and an application to semilinear parabolic PDEs
我们分析了非线性最优控制问题的一阶必要最优性条件所引起的极值方程对动力学和初始数据扰动的敏感性。为此，我们提出了一个抽象的隐函数方法与缩放空间。我们将把这种抽象方法应用于由半线性偏微分方程控制的问题。在这种情况下，我们证明了一个指数收费公路的结果，并表明，扰动的极值方程的动态，例如，离散化误差随时间呈指数衰减。后者可以用于非常有效的离散化计划在模型预测控制器，其中只有一部分的解决方案需要准确计算。我们展示的理论结果，通过两个例子与一个非线性热方程的二维区域。
2022-03-01 math.AP math.OC
