Second order necessary and sufficient optimality conditions for singular solutions of partially-affine control problems
在这篇文章中，我们研究系统的最优控制问题，是仿射的一些控制变量和非线性的其他有关。我们考虑了许多等式和不等式约束的初始值和最终值的状态。研究了这类问题的奇异最优解，得到了积分形式的弱最优性的二阶充要条件。我们还得到了Goh点态必要最优性条件。我们给出一个例子来说明结果。
2017-07-11 math.OC
Optimality of Affine Policies in Multi-stage Robust Optimization
在本文中，我们证明了一类扰动仿射控制策略在一维，约束，多阶段鲁棒优化的背景下的最优性。我们的研究结果涵盖了有限的地平线的情况下，与极大极小（最坏情况）的目标，凸状态成本加上线性控制成本。我们开发了一种新的证明方法，探讨了可行的解决方案和结构的目标函数的几何属性之间的关系。除了提供一个优雅的和概念上简单的证明技术，该方法还需要非常快速的算法的情况下，分段仿射状态成本，我们探讨与经典的库存管理应用程序。
2009-04-25 math.OC
Normal Cones Intersection Rule and Optimality Analysis for Low-Rank Matrix Optimization with Affine Manifolds
仿射流形上的低秩矩阵优化（rank-MOA）的目标是极小化与仿射流形相交的低秩集上的连续可微函数。本文主要研究秩次MOA的最优性分析。作为基础，在一些温和的线性独立性假设下，建立了Fréchet法锥与秩MOA可行集的相交规则。借助于所得到的法锥的显式公式，研究了秩MOA的F-稳定点和α-稳定点，并以一阶最优性条件的形式揭示了它们与局部/全局极小的关系.基于模型的二阶微分信息，给出了二阶最优性分析的必要条件和充分条件。这些结果将丰富低秩矩阵优化理论，并为设计求解低秩矩阵优化问题的有效数值算法提供潜在的线索。同时，两个具体的应用程序的秩MOA进行了讨论，以说明我们提出的最优性分析。
2022-02-17 math.OC
Second-order Optimality Conditions for Time-Optimal Control Problems Governed by Semilinear Parabolic Equations
本文研究了半线性抛物型方程支配的时间最优控制问题，通过引入局部最优解概念，建立了KKT型的一阶和二阶必要最优性条件及二阶充分条件。
2024-11-12 math.AP math.OC
Solution stability of parabolic optimal control problems with fixed state-distribution of the controls
Vienna University of Technology（维也纳工业大学）
本文研究半线性抛物方程最优控制问题最优性映射的强度量次正则性，针对预定义空间分布、仅幅值可变的控制，给出次正则性条件及扩展的充分最优性条件，补充了作者关于分布控制的姊妹篇研究。
2022-12-25 math.OC
Infinite Horizon Optimal Control Problems for a Class of Semilinear Parabolic Equations
研究半线性抛物型方程的无限时域开环最优控制问题。的控制受到成本功能，促进稀疏的时间。重点放在推导一阶最优性条件。这是不依赖于一个良好定义的控制到状态的映射在一个邻域的极小。证明的技术是基于一个家庭的有限时间问题的原问题的近似。最优性条件允许推导出时间上的最优控制的稀疏性。
2021-12-13 math.OC
State-constrained control-affine parabolic problems I: first and second order necessary optimality conditions
本文考虑一类具有双线性控制-状态项的半线性热方程的最优控制问题，该问题具有控制约束和状态约束。状态约束是积分型的，积分是关于空间变量的。控制是多维的。成本函数是跟踪型的，并且在控制变量中包含线性项。我们推导出二阶必要条件依赖于替代余态和准径向临界方向的概念。附录提供了一个例子说明我们的结果的适用性。
2020-09-14 math.OC
Optimality of Affine Policies in Distributionally Robust Linear-Quadratic Control with Temporally Correlated Noise
École Polytechnique Fédérale de Lausanne (EPFL)（洛桑联邦理工学院）；ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）
针对时间相关扰动的分布鲁棒线性二次控制，证明最优策略为仿射且最坏分布为标称分布的仿射推前，并提出高效算法，实验验证了样本外性能优势。
2026-09-24 math.OC
Strong bi-metric regularity in affine optimal control problems
Vienna University of Technology（维也纳工业大学）；Univ Brest, UMR CNRS 6205, Laboratoire de Mathématiques de Bretagne Atlantique（布雷斯特大学，CNRS 6205 联合研究单位，布列塔尼大西洋数学实验室）
本文针对仿射最优控制问题，提出最优性映射强双度量正则性的不要求目标泛函凸性的新充分条件，并将其用于证明一类该问题欧拉离散方法的一致收敛性。
2025-11-18 math.OC
On the Optimality of Affine Policies for Budgeted Uncertainty Sets
本文研究了具有固定补偿的两阶段可调鲁棒最优化问题仿射策略的性能，其中不确定性右端属于预算不确定性集。这是一类重要的不确定性集，在实践中广泛使用，我们可以指定一个预算的对抗偏差的不确定参数从名义值，以调整保守性的水平。两阶段可调鲁棒最优化问题是很难近似在一个因子内优于$Ω\left( \frac{\log n}{\log \log n} \right)$，即使预算的不确定性集和固定的非负追索权，其中$n$是决策变量的数量。仿射策略，其中的第二阶段的决定被约束为一个仿射函数的不确定参数，提供了一个易于处理的近似的问题，并已被观察到表现出良好的经验性能。我们表明，仿射政策预算的不确定性集的固定非负追索权的两阶段可调鲁棒问题的$O\left( \frac{\log n}{\log \log n} \right)$近似。这与近似的难度相匹配，因此，令人惊讶的是，仿射策略为问题提供了最优逼近（直到常数因子）。我们还展示了强大的理论性能边界的仿射策略的预算集，包括不相交约束预算集，置换不变集和一般的预算集的交集更一般的类。我们的分析依赖于显示存在一个接近最优的可行的仿射政策，满足一定的好的结构属性。基于这些结构特性，我们还提出了一种替代算法来计算近似最优仿射解，这比通过求解大型线性规划来计算最优仿射策略要快得多。
2019-06-02 math.OC
A time adaptive optimal control approach for 4D-var data assimilation problems governed by parabolic PDEs
本文将抛物型PDE的4D-Var数据同化视为最优控制问题，通过仅含伴随状态的椭圆型PDE直接求解最优性条件，并基于后验误差估计构建时间自适应网格以选择测量时刻。
2024-07-30 math.OC
An Inverse Optimality Method to Solve a Class of Optimal Control Problems
本文提出了一种逆优化方法来求解Hamilton-Jacobi-Bellman方程，求解了一类费用为二次型且动力学在输入中是仿射的非线性优化问题。该方法是逆最优的，因为使控制输入最优的运行成本也明确确定。这项工作的一个特点，与文献中的其他方法相比，是直接获得控制输入的解决方案。也可以在求解控制输入之后获得值函数。此外，一个李雅普诺夫函数，证明至少局部稳定的控制器也得到了。在这方面，本文的主要贡献可以从两个不同的方面来解释：一类非线性系统的李雅普诺夫函数的解析表达式，并获得了一个最优控制器的同一类系统使用一个特定的优化功能。我们还认为，本文的一个额外的贡献是确定明确的系统和优化泛函类的最优控制问题可以解析解决。特别地，对于二阶系统，识别三种情况：i）控制输入仅作为第二状态变量的函数，ii）当动态在第二状态变量中是仿射的时，控制输入在该变量中是仿射的，以及iii）当动态在该变量中是仿射的时，控制输入在第一状态变量中是仿射的。所提出的方法的相关性说明在几个例子中，包括范德波尔振荡器，质量弹簧系统和车辆路径跟踪。
2011-10-10 math.OC
Localising optimality conditions for the linear optimal control of semilinear equations \emph{via} concentration results for oscillating solutions of linear parabolic equations
本文对半线性抛物型方程的最优控制问题关于初始条件的二阶最优性条件进行了细致的分析。更确切地说，我们调查以下问题：最大化关于$y\in L^\infty({(0;T)\times Ω})$的成本功能$J(y)=\iint_{(0;T)\times Ω}j_1(t,x,u)+\int_Ωj_2(x,u(T,\cdot))$，其中$\partial_t u-Δu=f(t,x,u)+y\,, u(0,\cdot)=u_0$与一些经典的边界条件下，约束的形式$-κ_0\leq y\leq κ_1\text{ a.e.}\,, \int_Ωy(t,\cdot)=V_0$。这类问题出现在几个应用领域。这些问题的一个具有挑战性的特点是研究所谓的异常集$ \{-κ_0<y^*<κ_1\}$，其中$y^*$是一个优化器。这个集合通常是非空的，重要的是（例如对于数值应用）理解$y^*$在这个集合中的行为：$ y^*$可以取哪些值？在本文中，我们介绍了一个拉普拉斯型方法提供一些答案这个问题。这种拉普拉斯型方法是独立的利益。
2022-10-06 math.AP math.OC
New global optimality conditions for nonsmooth DC optimization problems
在这篇文章中，我们提出了一种新的方法来分析直流最优化问题。这种方法的灵感主要来自于余微分和余微分下降法，并且基于使用凸函数的所谓仿射支撑集而不是Frenchel共轭函数。利用仿射支撑集定义了DC函数的一个全局余微分映射，并得到了DC最优化问题的一个新的全局最优性条件.我们还提供了新的简单的充要条件的$\ell_1$罚函数的DC最优化问题的等式和不等式约束的全局精确性，并提出了一系列简单的例子证明了新的全局最优性条件的建设性。这些例子表明，当不满足最优性条件时，可以很容易地利用它们来找到约束和无约束问题的“全局下降”方向。作为一个有趣的理论例子，我们应用我们的方法来分析一个非光滑问题的Bolza。
2019-10-02 math.OC
Optimal control of quasilinear parabolic PDEs with gradient terms and pointwise constraints on the gradient of the state
本文研究含二次梯度项等一阶非线性的拟线性抛物型偏微分方程最优控制问题，通过扩展改进正则性分析，在积分约束和逐点约束两种梯度约束情形下分别建立了一阶必要最优性条件。
2025-07-02 math.OC
Variational integrators for a new Lagrangian approach to control affine systems with a quadratic Lagrange term
本文针对控制仿射系统且控制代价为二次型的最优控制问题，提出新拉格朗日方法的精确离散与半离散变分积分器，推导离散最优性条件并证明其与连续形式等价，构造低阶积分格式求解低推力轨道转移，并研究了诺特定理。
2025-02-10 math.OC
Optimal control of a parabolic equation with a nonlocal nonlinearity
本文针对带非局部非线性的抛物型方程提出最优控制问题，证明了系统解的存在唯一性、有界性及正则性，并给出最优解存在性及一阶、二阶最优性条件。
2023-06-26 math.AP math.OC
Unstructured space-time finite element methods for optimal control of parabolic equations
本文提出并分析了抛物型最优控制问题的时空有限元法在完全非结构化单纯时空网格上的数值解。利用Babuška定理，我们证明了一个典型的线性状态方程模型问题的一阶最优性系统的适定性，但没有控制约束。这是为连续和离散的水平。基于这些结果，我们得到了离散化误差估计。然后考虑Schlögl模型的半线性抛物型最优控制问题。相关的非线性最优性系统的解决牛顿法，其中一个线性系，这是类似的一阶最优性系统考虑的线性模型的问题，必须解决在每个牛顿步骤。我们提出了各种数值实验，包括自适应时空有限元离散剩余型误差指标的基础上的结果。在最后两个例子中，我们也考虑了半线性抛物型最优控制问题的框约束的控制。
2020-04-04 cs.NA math.NA math.OC
Hybrid Optimal Control Problems for a Class of Semilinear Parabolic Equations
研究一类半线性抛物型方程的混杂性质的最优控制问题。这些问题涉及到切换时间的优化，在切换时间的动态，积分成本和控制的界限可能会改变。一阶和二阶最优性条件。该分析是基于涉及一个明智地选择的时域变换的重新制定。对于自治系统和时间无关的积分成本，我们证明了哈密顿量是恒定的时间时，评估沿最优控制和轨迹。最后给出了数值算例。
2016-11-29 math.OC
Fine metrizable convex relaxations of parabolic optimal control problems
由无限维空间中的演化问题（例如抛物型边值问题）控制的非凸最优控制问题需要对某种（最好是凸的）紧化进行连续（并且可能也是光滑）的扩展，称为松弛，以保证其解的存在性，并方便使用相对传统的工具进行分析。当控制在勒贝格空间的某些子集中取值时，通常的扩展要么太粗糙（实际上只允许非常有限的非线性），要么太精细（不可度量化）。为了克服这些缺点，一个妥协的凸紧化在这里设计，结合经典的技术与Choquet理论的杨措施。这适用于抛物型最优控制问题的存在性和最优性条件的关注。
2021-01-30 math.OC
Gradient Support Projection Algorithm for Affine Feasibility Problem with Sparsity and Nonnegativity
令$A$是实$M \times N$测量矩阵，并且$b\in \mathbb{R}^M$是观测向量。具有稀疏性和非负性的仿射可行性问题（简称$AFP_{SN}$）是找到具有$Ax=b$的稀疏和非负向量$x\in \mathbb{R}^N$，如果这样的$x$存在。在本文中，我们专注于建立优化方法来解决$AFP_{SN}$。通过对稀疏约束的切锥和法锥的讨论，给出了用$AFP_{SN}$求解相关极小化问题的第一最最优性条件、$α$ -稳定性、T-稳定性和N-稳定性，以及第二最优性充分必要最优性条件.采用Armijo型步长规则，给出了$AFP_{SN}$的梯度支撑投影算法框架，并证明了当矩阵$A$是$s$ -正则矩阵时，梯度支撑投影算法的完全收敛性.通过数值实验，我们证明了新算法对无噪声和有噪声的$AFP_{SN}$的优良性能。
2014-06-27 math.OC
Minimum-time strong optimality of a singular arc: the multi-input non involutive case
考虑多输入控制仿射系统的最小时间问题，其中我们假设被控向量场生成一个非对合的常维分布，并且我们不假设控制的先验界.我们使用Hamilton方法证明了一个合适的二阶变分与Pontryagin奇异弧的相关性足以证明其强局部最优性。我们提供了一个应用程序的Dubins问题的推广的结果。
2014-04-29 math.OC
Directional differentiability for the solution map of the bilateral parabolic obstacle problem
Technische Universität Darmstadt（达姆施塔特工业大学）
本文证明双侧抛物型障碍问题解映射在Lebesgue和Sobolev空间间方向可微，基于单侧结果和新不动点定理，可用于最优控制条件推导。
2026-09-14 math.OC
Boundary bilinear control of semilinear parabolic PDEs: quadratic convergence of the SQP method
Universidad de Cantabria（坎塔布里亚大学）；Universidad de Oviedo（奥维耶多大学）
本文研究了由半线性抛物型方程支配的双线性控制问题，通过SQP算法实现局部解的计算，并证明了在L^p和L^∞空间中的稳定性与二次收敛性。
2026-04-20 math.AP math.OC
Optimality of broken extremals
本文分析了具有一个控制参数的n维仿射控制系统在k维闭球上取值的破缺Pontryagin极值的最优性。证明了当n = 3且可控向量场形成接触分布时，以及当可控场的李代数与奇异轨迹局部正交且漂移不属于奇异轨迹时，破断法向极值的最优性，并证明了当k = 2时，当可控场在奇点处不形成接触分布时，我们证明了任何破缺极值甚至反常的最优性。
2017-09-21 math.OC
Low-Rank Matrix Optimization Over Affine Set
基于仿射集的低秩矩阵优化（秩-MOA）是指在一个与一个仿射集相交的低秩集上最小化一个连续可微函数。在适当的假设条件下，建立了Fréchet法锥与秩MOA可行集的相交规则。这使我们能够提出一阶最优性条件的秩MOA在所谓的F-平稳点和$α$ -平稳点。并给出了二阶最优性分析，包括必要条件和充分条件。这些结果丰富了低秩矩阵优化理论，为设计求解低秩矩阵优化问题的有效数值算法提供了潜在的线索。同时，我们说明了我们提出的秩MOA的几个具体应用，包括系统辨识中的Hankel矩阵逼近问题和信号处理中的线性流形上的低秩表示的最优性分析。
2019-12-06 math.OC math.SP
Optimal Controller and Actuator Design for Nonlinear Parabolic Systems
许多物理系统是由非线性抛物型微分方程，如Kuramoto-Sivashinsky（KS）方程。本文研究了一类半线性抛物型系统的最优控制器和执行器的同时设计问题。最优性方程。结果表明，适用于最优控制器/执行器设计的Kuramoto-Sivashinsky方程和非线性扩散。
2019-10-07 math.AP math.OC
A new Lagrangian approach to control affine systems with a quadratic Lagrange term
本文针对具有二次拉格朗日项和仿射控制项的力学系统最优控制问题，提出一种新的拉格朗日方法，将必要最优性条件表述为欧拉-拉格朗日方程，从而便于利用变分积分器进行辛离散化。
2024-02-26 math.OC
Singular extremals in L^1 optimal control problems: sufficient optimality conditions
在本文中，我们关注的是广义L1-极小化问题，即Bolza问题涉及的绝对值的控制与控制仿射动态。我们建立了强局部最优性的充分条件的极值由串联的爆炸，奇异和无效（零）弧。这些条件的充分性是通过哈密顿方法证明的。作为副产品的结果，我们提供了一个明确的不变式的二阶变分沿奇异弧。
2021-01-27 math.OC
Sufficient conditions for time optimality of systems with control on the disk
研究了圆盘上控制的仿射控制系统的时间最小化问题。在回顾了光滑情况下局部最优的标准充分条件之后，分析集中在控制规定为磁盘时遇到的特定类型的奇点上。利用适当的分层，流动的规律性进行了分析，这有助于设计可验证的充分条件在切换点的Jacobi场的左，右极限。在适当的假设下，得到了极值域的分段正则性。
2019-11-11 math.OC
Strong local optimality for generalized L1 optimal control problems
本文分析了控制仿射最优控制问题，其代价泛函包含控制的绝对值。与这样的系统相关联的庞特里亚金极值是由（可能的）爆炸弧与奇异弧和非激活弧（即控制为零的弧）的串联给出的。在这里，我们考虑庞特里亚金极值给出了一个bang-inactive-bang级联。我们建立了充分的最优性条件，这样的极值，在一些正则性条件和适当的有限维二阶变分的收敛性。
2018-07-03 math.OC
On the Optimality of Markovian Policies for Chance-Constrained Covariance Steering
School of Aeronautics and Astronautics, Purdue University（普渡大学航空航天学院）
本文证明机会约束协方差转向问题中，依赖历史的最优策略可无损转化为马尔可夫策略，拓展分析至输出反馈与风险价值代价代理问题。
2026-08-25 math.OC
Optimal error estimates of the stochastic parabolic optimal control problem with integral state constraint
针对带加性噪声与积分状态约束的随机抛物型最优控制问题，本文结合时间隐式有限元离散推导控制、状态、伴随状态和乘子的最优先验误差估计，并提出具有收敛速率保证的梯度投影算法。
2025-05-12 math.OC
Optimal control problems for a parabolic system modeling glioma therapy
在本文中，我们考虑的最优控制问题的抛物系统建模的治疗，基于溶瘤病毒，神经胶质瘤脑癌。使用几种典型的技术泛函分析，我们证明了全球的时间适定性的控制模型，存在最优控制特定的目标泛函，这是自然的癌症治疗，我们推导出必要条件的最优性。
2022-12-02 math.AP math.OC
Parabolic Regularity of Spectral Functions
本文研究谱函数的二阶变分分析，证明凸谱函数的抛物正则性等价于其对称函数的抛物正则性，并据此计算二阶次导数，为矩阵优化问题建立二阶最优性条件。
2024-05-03 math.OC
Measure Control of a Semilinear Parabolic Equation with a Nonlocal Time Delay
研究一类半线性抛物型方程的控制问题。控制是一种措施，作为一个可能的非局部时间延迟项的核和功能包括一个不可微的控制的测量范数项。得到了状态方程解的存在唯一性和正则性，以及控制-状态算子的可微性。其次，我们给出了局部解的一阶最优性条件。最后，对控制空间进行适当的离散化，并证明了离散问题的解收敛于原问题的解。数值例子来说明理论结果。
2018-05-02 math.OC
Unstructured Space-Time Finite Element Methods for Optimal Sparse Control of Parabolic Equations
研究了半线性抛物型方程的最优稀疏控制问题的时空有限元法。该目标是一个标准的二次跟踪型功能，包括一个Tikhonov正则化项和$L^1$规范的控制，占其时空稀疏的组合。我们使用时空Petrov-Galerkin有限元离散相关的离散最优稀疏控制问题的一阶必要的最优性系统。离散化的基础上，采用分段线性有限元同时在空间和时间的变分制剂。最后，用半光滑牛顿法求解由前向-后向状态方程和伴随状态方程组成的离散非线性最优系统。
2020-03-31 cs.NA math.NA math.OC
Optimal Control of Semilinear Parabolic Equations with Non-smooth Pointwise-Integral Control Constraints in Time-Space
本文研究一类半线性抛物型方程的最优控制问题，其控制约束为$\|u(t)\|_{L^1(Ω)} \le γ$ for $t \in (0,T)$ .这限制了在任何时刻可以应用于系统的总控制。约束的$L^1$ -范数导致空间中的控制的稀疏性，对于约束是活动的时刻。由于约束的非光滑性，控制问题的分析需要新的技术。证明了解的存在性、一阶和二阶最优性条件以及最优控制的正则性。进一步，在不同的二阶条件下，研究了最优控制关于$γ$的稳定性.
2021-12-02 math.OC
On the cost of fast controls for some families of dispersive or parabolic equations in one space dimension
本文研究了一类一维抛物型或色散型线性方程在小时间内零能控性的代价。通过推广Tenenbaum和Tucsnak在“薛定谔方程和热方程快速控制的新爆破速率"中的工作，我们能够给出当控制时间T趋于0时快速控制代价的时间依赖性的精确上界.我们还给出了这类方程的快速控制代价的一个下界，证明了控制代价中涉及的T的幂的最优性。这些一般结果然后被应用到显着的情况下，处理的线性KdV方程和分数热或薛定谔方程。
2013-09-08 math.OC
Second-Order Conditions for Infinite-Horizon Semilinear Parabolic Control Problems without Tikhonov Regularization
Universidad de Cantabria（坎塔布里亚大学）；Eberhard-Karls-Universität Tübingen（蒂宾根大学）
本文研究了带有Neumann边界条件、控制约束和无限时间 horizon 的半线性抛物型最优控制问题，提出二阶最优性条件并证明有限时间问题的局部最优状态在时间趋于无穷时逼近无限时间问题的局部最优状态。
2026-03-19 math.OC
Average Optimal Control of Uncertain Control-Affine Systems
本文提出了一种针对不确定控制仿真的平均最优控制方法，通过推导必要最优性条件和特征化反馈控制，解决了有限维和无限维框架下的最优控制问题。
2025-12-11 math.OC
Hierarchical exact controllability of the fourth order parabolic equations
研究了Stackelberg-Nash策略在四阶线性和半线性抛物型方程控制中的应用。我们假设系统是通过一个层次结构的分布式控制：一个主要的控制（领导者），负责一个精确的可控性属性;和一对夫妇的次级控制（追随者），最小化两个规定的成本泛函，并提供了一对纳什均衡的两个规定的成本泛函。本文首先利用Banach不动点定理证明了每一个领导者对应于一个分层双目标最优控制问题的关联Nash均衡对的存在性。然后，利用整体Carleman不等式和能量方法建立了一个四阶耦合抛物型方程的能观性不等式.基于这样的结果，我们得到的存在一个领导者，驱动控制系统正好到一个规定的（但任意的）轨迹。此外，我们还给出了二次控制最优性的二阶充分条件。
2022-11-01 math.OC
The shooting algorithm for partially control-affine problems with application to an SIRS epidemiological model
在这篇文章中，我们提出了一个射击算法的部分仿射最优控制问题，这是，系统中的控制出现线性和非线性的动态。由于射击系统通常具有比未知数更多的方程，因此该算法依赖于高斯-牛顿方法。因此，如果打靶函数的导数是单射的且在最优解处是Lipschitz连续的，则收敛是局部二次的。我们提供了一个收敛性的证明所提出的算法使用最近开发的二阶充分条件弱最优性的部分仿射问题。我们通过解决一个最优治疗-疫苗接种流行病学问题来说明该算法的适用性。
2021-03-10 math.OC
New time domain decomposition methods for parabolic optimal control problems II: Neumann-Neumann algorithms
针对无约束抛物型最优控制问题，提出基于时域分解的9种Neumann-Neumann算法变体，分析其收敛性与最优松弛参数，发现更优的高效求解器选择，并用数值实验验证。
2024-01-27 cs.NA math.NA math.OC
Second order analysis of control-affine problems with scalar state constraint
EMAp/FGV（FGV应用数学中心）；INRIA-Saclay and Centre de Mathématiques Appliquées, Ecole Polytechnique（INRIA-萨克雷分校和巴黎综合理工学院应用数学中心）；Curtin Sarawak Research Institute（科廷大学砂拉越研究院）
本文建立了控制-仿射问题中标量控制和标量状态约束的二阶必要和充分最优性条件，扩展了Goh变换到受约束状态框架，从而扩展了Legendre条件。
2015-12-23 cs.NA math.NA math.OC
Optimal Control of Pseudo-Parabolic KWC Systems for Grain Boundary Motion
本文研究受伪抛物型 KWC 系统约束的晶界运动优化问题，建立最优控制存在性、半连续依赖性及一阶最优性必要条件。
2025-06-11 math.OC
Analysis of Four-Dimensional Variational Data Assimilation Problems in Low Regularity Spaces
本文利用极大抛物正则性工具，严格分析了抛物型偏微分方程的4D-VAR资料同化问题，在低正则性空间中证明了最优控制的存在性及一阶和二阶最优性条件。
2025-05-29 math.OC
A priori Error Estimates for Space-Time Finite Element Discretization of Parabolic Time-Optimal Control Problems
Technische Universität München（慕尼黑工业大学）；Florida State University（佛罗里达州立大学）
本文研究了由线性抛物偏微分方程 governing 且受点约束控制的最优时间控制问题的空间时间有限元离散方法，基于二阶充分最优性条件获得了控制变量的最优先验误差估计。
2018-09-13 cs.NA math.NA math.OC
Second-order optimality conditions for the bilinear optimal control of a degenerate equation
本文研究强退化抛物方程双线性控制问题，建立了状态方程适定性与弱最大值原理，证明了控制到状态算子的可微性及最优解存在性，并推导出一阶和二阶最优性条件。
2024-11-06 math.AP math.OC
New time domain decomposition methods for parabolic control problems I: Dirichlet-Neumann and Neumann-Dirichlet algorithms
针对无约束抛物型最优控制问题，提出带时域分解的新型Dirichlet-Neumann与Neumann-Dirichlet算法，分析其收敛性与最优松弛参数，发现更优的高效求解器选择并通过数值实验验证。
2023-08-24 cs.NA math.NA math.OC
Finite element analysis of the Dirichlet boundary control problem governed by linear parabolic equation
本文对一类线性抛物型方程的Dirichlet边界控制问题进行了有限元分析。在能量空间$H^1(Ω\times(0,T)).$的一个闭凸子集上考虑Dirichlet控制问题，证明了该控制问题的适定性，并讨论了一些正则性结果。我们导出了最优控制问题的最优性系统。一阶必要最优性条件导致简化的Signorini型问题的控制变量。状态变量的空间离散采用协调有限元，而时间离散采用间断伽辽金法。为了离散控制，我们使用协调棱柱拉格朗日有限元。我们得到了控制误差、状态误差和伴随状态误差的最优收敛阶。理论结果得到了数值试验的证实。
2021-11-03 cs.NA math.AP math.NA
Optimal control problems for 1D parabolic state-systems of KWC types with dynamic boundary conditions
本文考虑一类具有动态边界条件的KWC型一维抛物状态系统的最优控制问题。状态系统基于在[Kobayashi-Warren-Carter，Physica D，140，141- 150，2000]中提出的晶界运动的相场模型，并且在上下文中，动态边界条件被假定为再现多晶体的内部和边界之间的传递热交换。我们的最优控制问题是通过使用一个常数$ \varepsilon \geq 0 $，并粗略地总结，情况下，当$ \varepsilon = 0 $和情况下，当$ \varepsilon > 0 $对应于物理现实的设置，和它的正则化近似，分别。在适当的假设下，本文以三个主要定理的形式给出了关于状态系统的可解性和连续依赖性，最优控制问题的可解性和$ \varepsilon $依赖性，以及当$ \varepsilon > 0 $和极限最优性条件为$ \varepsilon \downarrow 0 $时问题的一阶必要最优性条件的数学结果。
2020-09-30 math.AP math.OC
Distributionally Robust Principal-Agent Problems and Optimality of Contracts
本文提出分布鲁棒主代理问题框架，通过几何分析和凹双共轭工具判定仿射合同的最优性并量化次优差距，解释了鲁棒环境下简单合同更易最优的技术原因。
2024-01-12 econ.TH math.OC
Parabolic Relaxation for Quadratically-constrained Quadratic Programming -- Part II: Theoretical & Computational Results
University of Texas Arlington（德克萨斯大学阿灵顿分校）；Cognitiv；University of California Berkeley（加州大学伯克利分校）
在本工作的第一部分[32]中，我们引入了二次约束二次规划的凸抛物松弛，以及一个顺序惩罚抛物松弛算法来恢复近最优可行解。在第二部分中，我们证明了从一个可行解或一个满足一定正则性条件的近似可行解出发，序列惩罚抛物松弛算法收敛到一个满足Karush-Kuhn-Tucker最优性条件的点。接下来，我们提出了基准非凸QCQP问题的数值实验，以及大规模的系统辨识问题的实例证明所提出的方法的效率。
2022-08-07 cs.LG math.OC
