Optimality conditions with cone-generalized convex vector functions
Technical University of Varna（瓦尔纳理工大学）
本文针对带锥约束的广义凸向量非线性规划问题，推广了标量及多目标Paretian情形的最优性条件，引入两类新概念并证明了相关等价刻画。
2026-10-14 math.OC
How to Convexify the Intersection of a Second Order Cone and a Nonconvex Quadratic
最近的一系列论文研究了将析取编程技术扩展到混合整数二阶锥规划。例如，几位作者使用不同的技术证明了椭圆$E$和分裂析取$(l - x_j)(x_j - u) \le 0$与$l < u$的交集的凸包等于$E$与一个附加的二阶锥可表示（SOCr）集的交集。本文研究了$K \cap Q$与$K \cap Q \cap H$的更一般的交，其中$K$是SOCr锥，$Q$是由一个齐次二次曲面定义的非凸锥，$H$是仿射超平面.在几个易于验证的条件下，我们推导出简单的，可计算的凸松弛$K \cap S$和$K \cap S \cap H$，其中$S$是一个SOCr锥。在进一步的条件下，我们证明了这两个集捕获精确对应的圆锥/凸包。我们的方法统一和扩展了以前的结果，我们用许多例子说明它的适用性和普遍性。
2016-05-24 math.OC
A second-order sequential optimality condition for nonlinear second-order cone programming problems
本文为非线性二阶锥规划问题显式定义了AKKT2和CAKKT2二阶序列最优性条件，证明其在无约束规范下于局部最优点成立，并给出两种全局收敛算法。
2025-01-24 math.OC
Inner approximations of convex sets and intersections of projectionally exposed cones
本文构造了五维空间中两个投影暴露锥的交集非投影暴露的例子，并首次给出可容纳锥非投影暴露的实例，同时开发了构造具有期望面结构的紧凸集任意紧密内逼近的新技术。
2025-01-22 math.OC
First- and second-order optimality conditions for second-order cone and semidefinite programming under a constant rank condition
众所周知的常数秩约束规格[数学。程序。Study 21：110- 126，1984]最近通过利用问题的特征向量结构将Janin提出的非线性规划推广到圆锥曲线上。在本文中，我们提出了一个更一般和几何的方法来定义一个新的扩展这个条件的圆锥曲线的背景。我们的方法的主要优点是，我们能够重铸强二阶性质的恒定秩条件下的圆锥曲线的背景下。特别是，我们得到了一个二阶必要的最优性条件是强于经典的罗宾逊的约束规格下获得的，在这个意义上，它适用于每个拉格朗日乘子，即使我们的条件是独立的罗宾逊的条件。
2021-07-09 math.OC
Computing the Best Approximation Over the Intersection of a Polyhedral Set and the Doubly Nonnegative Cone
本文给出了一个有效的算法，用于计算给定矩阵到线性等式、不等式和双非负锥（所有元素非负的正半定矩阵的锥）的交的最佳逼近。与直接应用块坐标下降型方法不同，我们提出了一种不精确加速（两）块坐标下降算法来求解四块无约束非光滑对偶规划。该算法采用高效的半光滑牛顿法求解子问题，由于原始的四个块被合并为两个更大的块，因此没有封闭形式的解。建立了该算法的$O(1/k^2)$迭代复杂度。对组合松弛问题的各种大规模半定规划实例的数值结果表明了该算法的有效性。
2018-03-17 math.OC
Optimality conditions for problems over symmetric cones and a simple augmented Lagrangian method
本文研究非线性对称锥问题（NSCPs），通过引入平方松弛变量将其转化为一般非线性规划，从而简便地推导出二阶最优性条件，并利用NLP的收敛性结果证明了简单增广拉格朗日方法的收敛性。
2025-07-11 math.OC
Clarke's tangent cones, subgradients, optimality conditions and the Lipschitzness at infinity
该研究针对$\n\mathbb{R}^n$中的无约束优化相关问题，分析了无穷远处Clarke切锥的性质，推导了无穷远次梯度的计算规则与优化的必要最优性条件，还刻画了下半连续函数的无穷远Lipschitz连续性。
2024-05-16 math.CA math.OC
Second-order optimality conditions for SDCMPCC and application to rank optimization problems
研究了半定锥补约束数学规划（SDCMPCC）的二阶最优性条件，首先利用投影算子在SDCC集上的二阶方向导数给出了SDCC集的二阶切集的一个精确刻画，然后在适当的次正则约束规格条件下，利用SDCC集的二阶正切集得到SDCMPCC的二阶充要条件.最后给出了半定秩正则化问题二阶最优性必要条件最优性条件的一个应用。
2019-11-24 math.OC
Finite Convergence of Circumcentered-Reflection Method on Closed Polyhedral Cones in Euclidean Spaces
本研究证明圆心反射法（CRM）在二维欧几里得空间中两闭凸锥、两多面体集及n维中两楔状集交集的有限收敛性，提出球心反射法扩展至三维真多面锥交集，并举例说明初始点位置对收敛性的影响。
2024-11-30 math.OC
Convergence rate of alternating projection method for the intersection of an affine subspace and the second-order cone
研究交替投影方法在仿射子空间与二阶锥非横截相交时的收敛速率，证明其为 $O(k^{-1/2})$ 并在特定条件下精确，同时扩展至两个二阶锥乘积情形。
2024-01-04 math.OC
The splitting algorithms by Ryu and by Malitsky-Tam applied to normal cones of linear subspaces converge strongly to the projection onto the intersection
寻找极大单调算子和的零点是现代最优化和非光滑分析中的一个基本问题。假设算子的预解式是可用的，这个问题可以用Douglas-Rachford算法来解决。然而，当处理三个或更多个算子时，必须在具有与算子一样多的因子的积空间中工作。在Ryu和Malitsky和Tam最近的开创性工作中，表明因子的数量可以减少一个。这些分裂方法保证弱收敛到基本和问题的某个解;强收敛在一致单调性的存在下成立。在本文中，我们提供了一个案例研究时，涉及的运营商是正规锥运营商的子空间，因此，解决方案集是交叉的子空间。即使这些运营商缺乏严格的凸性，我们表明，在这种情况下，惊人的结论是：强（而不是弱）收敛和解决方案得到的是（不是任意的，但）投影到交叉。数值实验来说明我们的结果也提供
2021-09-22 math.OC
New second-order optimality conditions for directional optimality of a general set-constrained optimization problem
本文针对底层集合可非凸的一般集合约束优化问题，通过方向法锥、渐近二阶切锥和外二阶切集，推导了特定方向上局部最优的新一阶和二阶必要充分条件，且不要求外二阶切集的凸性与非空性。
2025-03-03 math.OC
Fritz-John optimality condition in fuzzy optimization problems and its application to classification of fuzzy data
本文推导了模糊优化问题的Fritz-John最优性条件，并将其应用于支持向量机模糊数据的二元分类问题。
2023-07-05 math.OC
Projecting onto the intersection of a cone and a sphere
University of British Columbia（不列颠哥伦比亚大学）
本文系统分析了锥体与球体交集的投射问题，提供了若干闭式解的例子，并通过数值实验验证了公式在判断实对称矩阵正半定性中的有效性。
2018-04-12 cs.NA math.NA math.OC
Regular and limiting normal cones for the subdifferential mapping graph of nuclear norm
本文主要研究核范数的次微分映射的图的正则和极限法锥的特征，这对于导出秩极小化问题等价的MPEC（Mathematical Programme with Balancing Constraints）重构的最优性条件是必不可少的.
2017-01-20 math.OC
Formalization of Optimality Conditions for Smooth Constrained Optimization Problems
本研究在证明助手Lean4中形式化光滑约束优化的一阶KKT等最优性条件，证明切锥与线性化可行方向的等价性，通过Farkas引理推导KKT条件，还形式化了对偶问题与弱对偶性质，为优化理论的严格验证提供支撑。
2025-03-24 math.OC
A simple proof of second-order sufficient optimality conditions in nonlinear semidefinite optimization
本文给出了非线性半定优化中一个著名的二阶充分最优性条件的初等证明，它不依赖于二阶切线的增强理论.我们的方法建立在一个明确的初等计算的所谓的第二次导数的指示函数与半定锥，恢复在文献中已知的最佳曲率项。
2023-02-08 math.OC
On estimating the regular normal cone to constraint systems and stationarity conditions
约束系统的正则法锥估计对于导出精确的最优性必要条件最优性条件具有重要作用。我们提出了两种新的方法，并引入了一个新的平稳性的概念，这是强于M-平稳。我们将我们的理论应用于三类经常出现在文献中的数学程序。
2019-02-20 math.OC
The splitting algorithms by Ryu, by Malitsky-Tam, and by Campoy applied to normal cones of linear subspaces converge strongly to the projection onto the intersection
针对极大单调算子之和零点求解问题，本文研究三种改进分裂算法在线性子空间法锥场景下的表现，证明其强收敛到子空间交上的投影，并通过数值实验验证结论。
2022-12-19 math.OC
Optimality conditions for approximate Pareto solutions of a nonsmooth vector optimization problem with an infinite number of constraints
本文利用Clarke次微分给出了一类具有无穷多个约束的非光滑向量最优化问题的近似Pareto解的若干新的最优性充要条件最优性条件.作为结果，我们得到了锥约束凸向量最优化问题和半定向量最优化问题的特殊情况下的最优性条件。并举例说明所得结果。
2019-05-13 math.OC
Optimality of Split Covariance Intersection Fusion
本文证明在两个估计器误差具有不相关分量的假设下，分裂协方差交叉（SCI）是最优融合规则，能提供最优协方差界限。
2023-07-27 math.OC
Linearized M-stationarity conditions for general optimization problems
本文研究了一般最优化问题的一阶最优性条件。这些最优性条件比常用的M-平稳性条件更强，并且当后者不能被应用时特别有用，因为基本的极限法锥不能被有效地计算。我们应用我们的最优性条件的MPEC证明其实用性。
2018-07-23 math.OC
A minimal face constant rank constraint qualification for reducible conic programming
本文针对 $\mathcal{C}^2$-锥可约约束提出仅依赖一个特定面的最小常秩约束规范，实现非线性锥规划的局部面约简，并证明其一阶与强二阶必要最优性条件。
2024-11-30 math.OC
Exact formulas for the proximal/regular/limiting normal cone of the second-order cone complementarity set
二阶锥补集的邻近正规锥、正则正规锥和极限正规锥在研究二阶锥补约束的数学规划、二阶锥规划和二阶锥互补性问题等问题中起着重要的作用.在二阶锥互补约束数学规划的一阶最优性条件、二阶锥规划和二阶锥互补性问题的完全稳定性的二阶次微分判据以及参数二阶锥互补性问题的解映射的伪Lipschitz连续性的刻画中，都需要用到二阶次微分判据.本文给出了二阶锥补集的近接法锥、正则法锥和极限法锥的显式公式。
2016-05-24 math.OC
Reduction of Exhausters by Set Order Relations and Cones
上、下穷举子的概念是研究非光滑函数的有效工具。有许多研究提出了无约束和约束情况下的最优性条件。我们可以观察到，关于真穷举和伴随穷举的最优性条件都与穷举的所有元素有关。此外，在受约束的情况下，必须为由约束集和点（要检查它是否是最优的）确定的特定锥提供的条件是相当具有挑战性的检查。因此，对于受约束的情况，减少聚类器中的集合的数量是有利的。在这项工作中，我们首先考虑约束最优化问题和处理的问题，减少广义穷举的方向导数的目标函数。本文分别给出了利用集序关系$\preceq^{m_1}$和$\preceq^{m_2}$约简广义下（上）穷举集的结果.进一步证明了广义离散元$E$可约化为$E$关于$\preceq^{m_1}$或$\preceq^{m_2}$的极小元集.然后考虑无约束最优化问题，利用锥来减少下穷举器。
2021-01-27 math.OC
Speed trajectory planning at signalized intersections using sequential convex optimization
提出了一种基于序列凸优化方法的多信号交叉口车速轨迹优化算法，该算法在已知交通信号信息的情况下，以最小燃油消耗和行程时间为目标，同时满足行驶平顺性要求.通过与动态规划的比较，验证了该方法的最优性。此外，车辆运动在转弯过程中进行了研究，因为它的燃油消耗和行程时间的显着影响。
2018-04-20 math.OC
Coderivatives with respect to a set of the normal cone mappings and their applications
本文推导了多面体法锥映射相对于集合的余导数显式公式，并据此刻画了其Aubin性质，进而为简单双层优化问题在弱约束资格条件下提供了必要最优性条件。
2023-12-26 math.OC
Sufficient optimality conditions in bilevel programming
本文讨论了含光滑函数的乐观双层最优化问题的一阶和二阶充分最优性条件的推导。通过估计两层规划可行集的切锥，得到了一阶充分最优性条件。这是通过利用几个不同的重新制定的分层模型作为一个单级的问题。为了获得二阶充分最优性条件，我们利用了所谓的价值函数重新制定的双层最优化问题，然后解决的援助，二阶方向导数。由此产生的条件可以说在初始问题的数据在几个有趣的情况下，包括设置较低的水平是线性的或具有强稳定的解决方案。
2019-11-05 math.OC
Second-order optimality conditions for non-convex set-constrained optimization problems
本文研究非凸集约束最优化问题的二阶最优性条件。对于凸集约束最优化问题，二阶最优性条件最优性条件涉及二阶切集的支撑函数。在本文中，我们提出了两种方法来建立二阶最优性条件的非凸情况。在第一种方法中，我们扩展了支撑函数的概念，使其适用于一般的非凸集约束问题，而在第二种方法中，我们引入了方向正则切锥的概念，并应用经典的凸对偶理论的结果。除了二阶最优性条件，我们的方法的新颖性在于系统的介绍和使用，分别从变分分析的著名概念的方向版本。
2020-01-14 math.OC
Normal cones to sublevel sets of convex and quasi-convex supremum functions
Faculty of Sciences, Institute of Exact and Natural Sciences, University Arturo Prat（阿图罗·普拉特大学精确与自然科学学院）；Mathematical Engineering Department, University of Chile（智利大学数学工程系）；Mathematical Department, University of Alicante（阿利坎特大学数学系）
本文研究了凸和拟凸极大函数子水平集的正规锥刻画，并用于推导无限优化问题的最优性条件。
2026-02-10 math.OC
Optimization Workshop Notes for Mathematical Programming with Equilibrium Constraints (MPECs): Second-Order Optimality Conditions
College of Engineering, Boston University（波士顿大学工程学院）
本文介绍MPECs的二阶最优条件，分析传统非线性规划在均衡约束下的失效原因，并探讨三种主要方法：乘数条件、隐式编程条件和分段编程条件，强调关键锥、强正则性和曲率项的作用。
2026-04-22 math.OC
Computing exact $D$-optimal designs by mixed integer second-order cone programming
设一个实验设计由一个$s$维向量$\mathbf {w}$表示，该向量的权重为非负分量.假设用于估计统计模型参数的$\mathbf {w}$的质量通过$D$ -最优性标准来测量，定义为信息矩阵$M(\mathbf {w})=\sum_{i=1}^sw_iA_iA_i^T$的行列式的$m$ th根，其中$A_i,i=1,\ldots,s$是具有$m$行的已知矩阵。本文证明了$D$ -最优性的判别准则是二阶锥可表示的。因此，二阶锥规划方法可用于计算权向量上具有任何线性约束系统的近似$D$ -最优设计。更重要的是，所提出的表征使我们能够计算出一个精确的$D$ -最优设计，这是可能的，由于高品质的分支和切割求解器专门解决混合整数二阶锥规划问题。我们的结果扩展到$D_K$ -最优性的标准的情况下，测量的质量$\mathbf {w}$的线性参数子系统的估计定义的满秩系数矩阵$K$。我们证明了其它一些广泛应用的准则也是二阶锥可表示的，例如$A$ -，$A_K$ -，$G$ -和$I$ -最优性准则.我们提出了几个数值例子证明所提出的方法的效率和普遍适用性。我们表明，在许多情况下，混合整数二阶锥规划方法使我们能够找到一个可证明的最佳精确设计，而标准算法系统地错过了最佳。
2015-10-15 math.OC math.ST stat.TH
Optimality conditions and complete description of polytopes in combinatorial optimization
一种组合优化问题（COP）具有有限基集$E(\left|E\right|=N$、权重向量$c=\left(c^e:e\in E\right)$和可行子集族$T\in E$，其目标是找到具有最大权重的$t\in T$：${max}\{\sum_{e\in t}c^e$：$t\in T\}$。多面体组合数学将组合优化问题转化为线性规划问题：将$T$映射到0/1关联向量的集合$X\in R^N$中，并在$X$的凸包上最大化$c\in R^N$：${max}\{cx: x\in conv(X)\}$ .在理论上，诱导线性规划的互补松弛条件为COP提供了最优性条件。然而，在一般情况下，组合优化的最优性条件还没有被解析地表述，因为对于许多问题，诱导多面体的完整描述只能作为极值点的凸包而不是线性不等式组。在这里，我们制定了一般情况下的COP的最优性条件：$x_k\in X\ \ $是最优的当且仅当$c\in cone\left(H_k\right)\ $其中$H_k$ $=\{h\in V:\ {hx}_k\ \ge hx$对于所有$x\in X\}$和$V$是所有-1/0/1值的向量在$R^N$。这为从理论上得到由任意COP诱导的组合多面体的完整描述提供了基础：$conv(X)$的所有诱导不等式的刻面都可以写成$hx\le l$，其中$h\in V$和$l$是整数。当且仅当对于至少一个$x_k…
2018-09-12 math.OC
Heaviside Set Constrained Optimization: Optimality and Newton Method
现实世界中的数据经常涉及二元状态：真或假，正或负，相似或不相似，垃圾或非垃圾，以及仅举几例，应用于回归，分类问题等。为了表征二元状态，理想的函数之一是Heaviside阶梯函数，它为一种状态返回1，为另一种状态返回0。因此，它是不连续的。正因为如此，处理二元状态的传统方法极大地受益于其连续代理。本文以Heaviside阶梯函数为目标，研究了Heaviside集约束优化问题：计算了可行集的切锥和法锥，建立了几个一阶最优性充分必要条件最优性条件，并发展了一个局部平方收敛的Newton型方法.
2021-12-24 math.OC
Exploiting cone approximations in an augmented Lagrangian method for conic optimization
提出一种利用锥近似求解非线性锥规划的增广拉格朗日算法，证明其强全局收敛性，并在余正锥约束下通过迭代细化多面体近似，数值实验表明优于标准方法。
2025-04-18 math.OC
Critical cones for sufficient second order conditions in PDE constrained optimization
本文研究半线性抛物型方程的最优控制问题。框约束的控制和成本功能涉及的状态，可能是一个稀疏促进条款，但不是一个吉洪诺夫正则化条款。与有限维优化或控制问题涉及Tikhonov正则化，二阶充分最优性条件的控制问题，我们处理必须施加在一个锥大于一个用于获得必要条件。在文献中已经提出了不同的扩展，这锥的不同类型的最小值：强或弱极小最优控制问题。在讨论了这些扩张后，我们提出了一个新的扩张锥，它比迄今为止所考虑的扩张锥小小于。我们证明了基于这个新锥的二阶条件是强局部极小值的充分条件。
2022-05-17 math.OC
Augmented Lagrangian Functions for Cone Constrained Optimization: the Existence of Global Saddle Points and Exact Penalty Property
本文建立锥约束优化增广拉格朗日函数统一理论，提出证明全局鞍点存在性的局部化原理，并构造适用于等式约束、二阶锥和半定规划的全局精确增广拉格朗日函数。
2024-09-10 math.OC
Second order optimality conditions for strong local minimizers via subgradient graphical derivative
本文利用次梯度图导数研究了有限维无约束和有约束最优化问题中强局部极小的二阶最优性条件.证明了扩张实值下连续真函数在近驻点的次梯度图导数的正定性是满足二次增长条件的充分条件.当函数是次微分连续的、二次正则的、二次上可微的或变分凸的时，它也是后一性质的必要条件。将所得结果应用于$\mathcal{C}^2$ -锥可约约束规划，在度量次正则约束规格下，建立了（强）局部极小的无间隙二阶最优性条件.这些结果超越了著名的Robinson约束规格，推广了经典的二阶最优性条件.我们的方法还突出了次微分的强度量次正则性与最优化问题中的二次增长条件之间的联系。
2019-03-13 math.OC
Sparse Conic Reformulation of Structured QCQPs based on Copositive Optimization with Applications in Stochastic Optimization
在努力开发一种替代方法，传统的稀疏重新，我们将提供一个新的类型的凸重新一类随机二次约束二次最优化问题，类似于Burer的重新制定，但升降机的变量到一个相对较低的维空间。重新制定依赖于一个推广的集完全正矩阵锥。然后，这个锥可以通过内部和外部近似近似，以获得上限和下界，这可能关闭的最优性差距，因此可以给这些稀疏的重新配方的传统，已知的充分条件之外的精确性证书。最后，我们提供了一些数值实验，在那里我们评估的内部和外部近似的质量，从而表明，近似可能确实关闭在有趣的情况下的最优性差距。
2023-01-28 math.OC
Alternative representations of the normal cone to the domain of supremum functions and subdifferential calculus
本文的第一部分给出了凸函数族上确界有效域的法锥的新刻画。第二部分应用这些结果给出了上确界函数的次微分的新公式，该公式在参考点处同时使用了活动函数和非活动函数。在这些特征化中只涉及数据函数，从一侧的活动函数，以及乘以一些适当的参数的非活动函数。与文献中以前的作品相比，我们的次微分特征的主要特点是，正常的锥的有效域的上确界（或有限维部分这个域）不出现。最后给出了一种新的凸优化的最优性条件。
2020-12-09 math.OC
Verifiable sufficient conditions for the error bound property of second-order cone complementarity problems
由集值映射定义的解集的误差界性质是指通过残差函数限定接近给定集合的解的向量之间的距离的不等式。误差界性质是扰动解映射的类Lipschitz/镇定性质，或者等价地是下划集值映射的度量次正则性.它已被证明是非常有用的，在分析收敛性的许多算法解决最优化问题，以及作为一个约束规格的最优性条件。本文研究了一类非常一般的二阶锥互补性问题（SOCCP）解集的误差界性质。我们得到了一些充分条件的误差界的SOCCP是可验证的基础上的初始问题的数据。
2017-09-03 math.OC
Second order optimality conditions for piecewise regular extremals in Optimal Control
SISSA（的里雅斯特国际高等研究学校）
研究具有积分成本的最优控制问题二阶最优性条件，通过连接正则弧得极值，证明相关必要和充分条件，借助雅可比曲线框架，其在分段正则时具间断点，以一维自由控制系统为例展示二阶测试。
2026-07-14 math.OC
Computation of a Consistent System Matrix for Cone-beam Computed Tomography
针对锥束CT提出一致系统矩阵计算方法，通过分解锥-体素相交体积实现无迭代的精确计算，实验证明其重建效果优于线积分方法，并提供CUDA实现。
2025-11-15 math.OC
Exact formula for the second-order tangent set of the second-order cone complementarity set
二阶切集是描述所涉及的集的曲率的重要概念。由于互补条件的存在，二阶锥（SOC）互补集是一个非凸集。而且，与向量补集不同，SOC补集甚至不是多个多面体凸集的并。尽管有这些困难，我们成功地表明，像向量互补集，SOC互补集是二阶方向可微的和一个精确的公式，二阶正切集的SOC互补集可以给出。我们通过建立SOC互补集的二阶切集与二阶锥上投影算子的二阶方向导数之间的关系，并计算二阶锥上投影算子的二阶方向导数来推导这些结果。作为应用，我们得到了二阶锥互补约束数学规划的二阶最优性必要最优性条件。
2019-06-24 math.OC
First-Order Optimality Conditions for Mathematical Programming with Equilibrium Constraints
Northeastern University（东北大学）
本文探讨了具有均衡约束的数学规划问题的一阶最优性条件，分析了传统非线性规划技术的局限性，并提出基于可行区域几何结构的分析框架，为处理此类优化问题提供理论指导。
2026-05-01 math.OC
Computing Optimal Designs of multiresponse Experiments reduces to Second-Order Cone Programming
Elfving定理是最优试验设计理论中的一个重要结果，它给出了$c-$最优性的几何刻画。本文将这一定理推广到多响应试验的情形，证明了当试验次数有限时，多响应试验的最优设计$c-,A-,T-$和$D-$可以用二阶锥规划（SOCP）计算.此外，我们的SOCP方法可以处理设计问题，其中变量是受几个线性约束。我们给出两个证明这个推广Elfving的定理。一种是基于拉格朗日对偶技术，并依赖于这样一个事实，即半定规划（SDP）制定的多响应$c-$最优设计总是有一个解决方案，这是一个矩阵的秩$1$。因此，这一问题的复杂性逐渐消失。我们还研究了$c-$最优性的\emph{model robust}推广，Dette（1993）为此建立了Elfving型定理.我们表明，与相同的拉格朗日方法，这些模型的鲁棒设计可以有效地计算最小化的几何平均数下的一些规范约束。此外，我们表明，这个几何规划问题的最优性条件产生的Dette定理的多响应实验的情况下的扩展。当未知参数的数量是小的，或者当要估计的参数的线性函数的数量是小的，我们通过数值例子表明，我们的方法可以比经典的，最先进的算法快10至1000倍。
2010-11-25 math.OC math.ST stat.ME
The Mueller matrix cone and its application to filtering
证明了Mueller矩阵的实环境空间与Mueller矩阵映射到半正定矩阵的厄米矩阵空间之间存在等距关系.我们用这个来建立一个最优结果的过滤穆勒矩阵，这大致说，它总是足够的过滤相应的“相干矩阵”的特征值。然后，我们进一步解释如何的Hermitian半正定矩阵的锥的知识可以转移到穆勒矩阵的锥，特别强调对优化。特别是，我们建议，穆勒矩阵的手段，应计算相应的黎曼几何。
2019-11-13 math-ph math.MP math.OC
Second-order cone representable slices of the positive semidefinite cone of size three
为了证明二阶锥与半定规划之间的差异，Hamza Fawzi证明了大小为3的对称正半定矩阵的锥S_+^3不是二阶锥可表示的（socr）。S_+^3的一个切片是S_+^3与3个\times 3个对称矩阵的空间S^3的一个线性子空间的交。已知S_+^3的某些切片是socr，而另一些切片则不是。我们对S_+^3的socr切片进行了分类，证明了S_+^3的一个切片是socr的充要条件是它的维数至多为4或与一个非零奇异矩阵正交（其中正交性是关于标准迹标积考虑的）.
2019-09-19 math.AG math.MG math.OC
Variational analysis of determinantal varieties
Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（数学与系统科学研究院，中国科学院）；University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学）；State Key Laboratory of Mathematical Sciences, Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（数学科学国家重点实验室，数学与系统科学研究院，中国科学院）
本文提出统一框架推导低秩集合的一阶和二阶切集公式，并研究了低秩优化的最优条件及二阶最优性的计算复杂性。
2025-12-11 cs.AI cs.LG math.OC
Conditional Gradient Algorithms for Norm-Regularized Smooth Convex Optimization
受信号处理和机器学习中的一些应用的启发，我们考虑两个凸优化问题，其中，给定锥$K$，范数$\|\cdot\|$和光滑凸函数$f$，我们希望1）最小化锥和$f$的水平集的交集上的范数，或者2）最小化锥上的$f$和范数的倍数之和。我们专注于的情况下，（a）的问题的尺寸太大，允许内点算法，（b）$\|\cdot\|$是“太复杂”，允许计算便宜的Bregman预测所需的一阶近端梯度算法。另一方面，我们假设{在$K$和单位$\|\cdot\|$ -ball的交集上最小化线性型是相对容易的}。激励的例子给出了核范数与$K$是整个空间的矩阵，或半正定锥空间的对称矩阵，和全变差规范的空间的二维图像。我们讨论的版本的条件梯度算法能够处理我们感兴趣的问题，提供相关的理论效率估计，并概述了一些应用。
2013-03-28 math.OC stat.CO stat.ML
Constrained Optimization Involving Nonconvex $\ell_p$ Norms: Optimality Conditions, Algorithm and Convergence
ShanghaiTech University（上海科技大学）；University of Washington（华盛顿大学）；Beihang University（北京航空航天大学）
本文研究了含有变量的$0<p<1$范数（$\ell_p$ norm）的约束最优化问题的局部极小值的最优性条件，该范数既可以出现在目标中，也可以出现在约束中.由于$\ell_p$范数通常能促进稀疏解的产生，这类问题具有很强的适用性。然而，$\ell_p$范数的非光滑性和非Lipschtiz性往往导致这些问题难以分析和解决。我们提供了计算的次梯度的$\ell_p$规范和正规锥的$\ell_p$球。对于这两个问题，在各种约束规格下，我们导出了一阶必要条件。我们还推导了这两个问题的序列最优性条件，并研究了这些条件隐含的一阶必要条件的条件。我们指出，序列最优性条件可以很容易地满足迭代重加权算法，并表明，整体收敛可以很容易地推导出使用序列最优性条件。
2022-02-15 cs.IT cs.LG math.IT
