Generic Projection Methods in Castelnuovo Regularity of Projective Varieties
Castelnuovo-Mumford正则性是射影代数簇的一个重要不变量。Eisenbud和Goto提出的一个著名猜想给出了正则性的余维和度的界，即，给定簇X的Castelnuovo-Mumford正则性小于或等于deg（X）-余维数（X）+1。一般的投影方法被证明是有效的研究规则性的光滑投影簇的维数最多为4（cf。[BM}，[K2]，[L]，[Pi]和[R1]），因为向量丛的上同调有很好的消灭定理（例如Kodaira-Kawamata-Viehweg消灭定理）和关于从X到同维超曲面的一般投影的纤维的详细信息。这里我们用类似于[K 2]的方法证明了对任意光滑五重函数的$\reg{X}\le(deg(X)-codimension(X)+1)+10$和对任意光滑六重函数的$\reg{X}\le(deg(X)-codimension(X)+1)+20$.此外，使用类似的方法，我们给出了P^N中任意（不一定是局部Cohen-Macaulay）射影曲面X的正则性的界。也就是说，我们证明了$\reg{X}\le(d-e+1)d-(2e+1)$，其中d=deg（X）和e=余维（X）。这是不依赖于光滑度的曲面的第一个边界。
1998-04-23 math.AG
Images of Rational Maps of Projective Spaces
考虑从一个射影空间到一个射影空间的乘积的有理映射，它由一个线性投影的集合诱导。受极限线性级数理论和Abel-Jacobi映射的启发，我们利用模函子和初始退化相结合的方法，研究了有理映射象的闭包的基本性质.本文首先给出了一个关于线性子空间交维数的多度公式，然后证明了它是Cohen-Macaulay的。最后，我们计算了它的Hilbert多项式。
2013-10-31 math.AC math.AG math.CO
Singular points configurations on quotients of the projective plane by $1$-foliations of degree $-1$ in characteristic $2$
本文利用特征$2$中的次数为$-1$的$1$ -叶理，对出现在射影平面的投影上的奇点的构形进行了分类.
2021-10-05 math.AG
Projective rigidity of point-line configurations in the plane
本文提出“射影刚性矩阵”框架研究平面上点线构型的保关联运动，并引入对称自适应矩阵分析对称构型及其保对称运动。
2025-03-05 math.AG math.CO math.DG
Cohomology Rings of Moduli of Point Configurations on the Projective Line
我们描述了任意（充分一般）稳定性的模空间的有序配置的点的射影线上的Chow环。作为一个应用，我们证明了这样一个模空间允许两个非同构上同调环的小去奇异化。
2016-11-03 math.AG math.RT
Deformation Classification of Typical Configurations of 7 Points in the Real Projective Plane
RP 2中的7个点的组态被称为典型的，如果它没有共线三元组和没有共锥六元组的点。我们发现，存在14个变形类的这种配置。这就产生了真正的Aronhold集的分类。
2015-07-28 math.AG
Isometric Embeddings and Hyperkähler Geometry of the Cotangent Bundle of Complex Projective Space via the Scheme of Rank-1 Projections
本文通过rank-1投影方案研究cotangent bundle的超kähler几何，给出SU(n)等价的等距嵌入及超kähler结构在交换环上的推广。
2026-03-26 math.AG math.DG math.SG
Harbourne constants and conic configurations on the projective plane
在本说明中，我们展示了所谓的哈伯恩常数，捕捉和测量各种双有理模型的代数曲面上的有界负性。本文给出了复射影平面上具有横截交点的圆锥构形的Harbourne常数的一个估计。
2015-10-04 math.AG
Dynamical Systems of Correspondences on the Projective Line I: Moduli Spaces and Multiplier Maps
本文将射影直线上对应动力系统的模空间作为射影直线上自同态动力系统的模空间的推广。得到了模空间的合理性。从表示论投影到通常的$d+e-1$度动力系统的表示论投影，得到了度$(d,e)$对应的模空间的合理性.我们还证明了乘子映射的不动点和乘子指数定理（Woods Hole公式）也是通过投影约化的，并得到了约化的显式形式。
2021-09-14 math.AG math.DS
The relation type of point configurations in the projective plane
Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)（坎皮纳斯州立大学）；Institute for Advanced Studies in Basic Sciences (IASBS)（基础科学高等研究院）
研究射影平面中有限约化点集理想的关系类型，主要关注非线性呈现的点构型，证明至多10个点的构型关系类型为1或3，并给出11个一般位置点构型关系类型为5的首次实例。
2026-06-06 math.AC math.AG
Describing coherent sheaves on projective spaces via Koszul duality
增加了一个关于相干层从射影空间到低维射影空间的投影的新章节。此外，一些符号已被改变，使其符合联合文件与艾森巴德和施赖尔。
2001-10-01 math.AG
Projective Variety Recovery from Unknown Linear Projections
Holon Institute of Technology（霍隆理工学院）
本文研究如何通过两个未知投影恢复代数簇，提出在射影变换群作用下恢复投影和簇的方法，并建立度数条件以确定簇的结构。
2025-12-18 cs.SC math.AG
Galois subspaces for projective varieties
该研究针对射影簇到射影空间的嵌入场景，探究满足“与嵌入复合后形成同维射影空间间Galois态射”的线性投影空间的结构，属于代数几何领域的理论研究。
2023-06-12 math.AG
Projections from Subvarieties
设$X\subset P^N$是射影空间的n维连通射影子流形。令$p : P^N\to P^{N-q-1}$表示线性$P^q\subset P^N$的投影。假设$X\not\subset P^q$，我们有诱导有理映射$ψ:=p_X: X\to P^{N-q-1}$。本文开始试图理解当$ψ$具有较低维图像时这种映射的结构。在这种情况下，我们有必要$Y := X\cap P^q$非空。在这篇文章中，我们研究了一个密切相关的问题，它包括许多特殊情况，包括当中心的投影$\pn q$是包含在$X$的情况。问题.设$Y$是$n$维射影流形$X$的真连通k维射影子流形.假设$k>0$。设$L$是$X$上的一个非常充分的线丛，使得$ L\otimes I_Y$被全局截面所张成，其中$I_Y$表示$X$中$Y$的理想层.在与$| L\otimes I_Y|$相关的映射$ψ$下的$X$的图像是低维的附加假设下，描述$(X,Y,L)$的结构。
1998-04-08 math.AG math.CV
Division Polynomials and Intersection of Projective Torsion Points
给定两条椭圆曲线，其中每一条都与一个投影映射相关联，该映射标识相对于自然群结构的相对元素，我们研究它们对应的扭点的投影像如何相交。
2016-07-20 math.AG math.NT
The module of Valabrega-Valla of the Jacobian ideal of points in projective plane
约化投射簇$V$的Jacobi理想的Valabrega-Valla模是Raffi代数的挠。考虑$V$是射影平面上的一个简化点集的情况下它的消失问题。它表明，模是非零的几种情况下，其中的一个特殊的配置类-称为$(s-r)$ -{折叠共线配置}。给出了关于这个问题的$5$和$6$点的完整类型分类。
2019-06-03 math.AC math.AG
Counting projections of rational curves
给定两条在两个射影空间中同阶的一般有理曲线，人们可以问是否存在第三条同阶的有理曲线投射到这两条曲线上。我们证明了，在适当的假设下的程度的曲线和两个给定的环境射影空间的尺寸，满足要求的曲线和投影的数量是有限的。使用相交理论中的标准技术和Bott剩余公式，我们计算这个数。
2022-05-22 math.AG
Configuration spaces of complex and real spheres
研究了射影空间模射影正交群的笛卡尔幂的GIT-商。一个经典的同构这个群体与逆群的双有理变换的射影空间的一维少允许一个解释这些空间的配置空间的复杂或真正的领域。
2014-08-02 math.AG
Critical configurations for three projective views
本文用代数方法研究三个投影相机在运动恢复结构中的临界构型，证明其均位于二次曲面交线上，并给出构成临界构型的准确分类。
2024-02-29 cs.CV math.AG
Seshadri constants and special configurations of points in the projective plane
本文主要研究复射影平面上的线丛的多点Seshadri常数理论中可能用到的特殊曲线的某些性质。特别地，我们给出了平面曲线的三个Ein-Lazarsfeld-Xu型引理，并在选取的点不是很一般的假设下给出了$\mathcal{O}_{\mathbb{P}^{2}}(1)$的多点Seshadri常数的一个下界.在第二部分中，我们着重于由直线排列给出的平面上的点的某些排列。我们表明，在某些情况下，多点Seshadri常数的$\mathcal{O}_{\mathbb{P}^{2}}(1)$集中在奇异轨迹的线安排计算线从安排有一些极值性质。
2018-10-07 math.AG math.CO
Koszul configurations of points in projective spaces
证明了${\Bbb P}^n$中有限点集的齐次坐标环是Koszul的一个新的判别准则。像众所周知的标准，由于肯普夫它只涉及一个给定集的子集的线性跨度的发病条件。我们还给出了一个充分条件的Koszul属性时，传递到一个子集的有限集的点在${\Bbb P}^n$。
2005-06-27 math.AG
Negative curves on symmetric blowups of the projective plane, resurgences and Waldschmidt constants
Klein和Wiman组态是由复反射群引起的线在射影平面中的高度对称组态。这些组态的一个值得注意的性质是所有组态的奇点都至少有三重性。本文研究了在其中一种线构形的奇点处将射影平面爆破而得到的曲面X。我们详细研究了X上的不变曲线，特别强调了负自相交曲线。利用奇点稳定子的表示论，发现了X上几条负自交的不变曲线，并利用这些曲线研究了X上线性级数的Nagata型问题.构型中的点的集合的齐次理想I是理想的一个例子，其中理想的符号立方体不包含在理想的平方中;具有这种性质的理想似乎相当罕见。复苏和渐近复苏是用来度量这种包容失效的不变量。我们利用X上负曲线的知识来精确计算I的复活。我们还计算的渐近复苏和Waldscherk常数的情况下，威曼配置的线，并提供估计的克莱因配置。
2017-10-10 math.AC math.AG math.RT
Critical configurations for two projective views, a new approach
University of Oslo（奥斯陆大学）
本文研究运动恢复结构中的临界配置问题，采用代数方法证明两个射影相机的临界配置均位于二次曲面上，并精确分类了相关二次曲面及非唯一重建结果间的关系。
2024-01-07 cs.CV math.AG
Projective reconstruction in algebraic vision
Nagoya University（名古屋大学）；Korea Institute for Advanced Study（韩国高等研究院）；The University of Tokyo（东京大学）
本文讨论了从任意维的射影空间到由线性投影诱导的低维射影空间的乘积的有理映射的几何。特别地，我们给出了Hartley和Schaffalitzky [HS 09]的射影重构定理的代数几何变体。
2019-11-11 cs.CV math.AG
Configuration Spaces and the Topology of Curves in Projective Space
我们调查和扩大工作的西格尔，米尔格拉姆和作者的拓扑空间的映射正属曲线到$n$ -th复杂的射影空间，$n\geq 1$（在全纯和连续类别）。基础和无基础的地图进行了研究，特别是我们计算的基本群体的空间问题。当$n=1$是由一个非平凡的扩展，我们完全确定的相关情况。
2001-06-29 math-ph math.AG math.AT
Erratum : Linear projections and successive minima
给定一个欧氏格和相应的射影空间中的一条曲线，我们的目标是将曲线的高度与格的连续最小值联系起来。在http://hal.archves-ouvertes.vf/hal-00270564上对这种说法的证明是不正确的。我们证明了另一个结果。
2013-01-25 math.AG
Configurations of noncollinear points in the projective plane
我们考虑空间$F_n$的$n$点的配置在$P^2$满足的条件，没有三个点位于一条线上。对于$n = 4, 5, 6$，我们将$H^*(F_n; \mathbb{Q})$计算为$S_n$ -表示。$n = 5, 6$的情况下计算通过Grothendieck-Lefschetz迹公式在平展上同调和某些“扭曲”点计数类似的空间在$\mathbb{F}_q$。
2019-04-29 math.AG math.AT math.NT
On the size and local equations of fibres of general projections
对于光滑非退化射影$n$ -fold从$\mathbb P^{n+c}$到$\mathbb P^m$的一般双有理投影，$n<m\leq(n+c)/2$，所有纤维的总长度渐近有界于$2^{\sqrt{n}+1} $，并且纤维由线性和二次方程局部定义.
2022-05-13 math.AG
Monodromy of Projective Curves
一致位置原理指出，给定射影r-空间$P^r$中的不可约非退化曲线C，一般（r-2）-平面L是一致的，即从L的投影导出从C到$P^1$的有理映射，其单值群是全对称群。本文证明了对于具有任意奇点的曲线C，非均匀（r-2）-平面的轨迹在格拉斯曼运动中至少有余维数为2。该结果在$P^2$中是最佳的。对于$P^3$中的平滑曲线C不是三次、四次或六次有理曲线，我们证明了任何由非均匀直线组成的不可约曲面都是由通过点$x$的直线组成的Schubert圈，使得从$x$到它的像上的投影不是$C$的双有理映射.
2004-01-21 math.AG
Fano manifolds which are not slope stable along curves
证明了Fano流形（X，-K_X）关于平滑曲线Z不是斜率稳定的当且仅当（X，Z）同构于（射影空间，直线），（射影直线与射影空间的乘积，第二投影纤维）或（射影空间沿余维为2的线性子空间的爆破，爆破的非平凡纤维）之一.
2011-07-07 math.AG
A note on non-uniform points for projections of hypersurfaces
设X是一个不可约的、约化的d次复射影超曲面。X的一致点是点P，使得X从P的投影具有最大单值性。本文推广和改进了作者和Cuzzucoli关于超曲面投影的非一致点的轨迹的有限性的一些结果，其中P仅限于不包含在X中的超曲面。
2021-12-10 math.AG
On ramified covers of the projective plane I: Segre's theory and classification in small degrees, with Appendix by Eugenii Shustin
研究了射影平面的分歧覆盖。给定一个光滑的射影曲面S和S到射影平面的一个一般的足够的投影，我们得到了这个平面在一条平面曲线上分歧的一个覆盖。分支曲线通常是奇异的，但传统上已知对于一般投影只有尖点和节点作为奇点。出现了几个问题。首先，在所有的尖点曲线中，分支曲线的地理特征是什么？第二：什么是分支曲线的几何形状？换句话说，如何区分具有相同数值不变量的分支曲线和非分支曲线？例如，已知一条具有六个尖点的平面六次曲线是一般投影的分支曲线当且仅当它的六个尖点位于一条圆锥曲线上，即，在平面上形成一个特殊的0-循环。我们首先回顾这两个问题的答案是什么已知的，提到简单的和一些非平凡的结果。我们继续研究经典工作的Beniamino塞格雷给出了一个完整的答案的情况下，第二个问题时，S是一个光滑的表面在三维射影空间。本文通过对奇异平面曲线B上0-圈的Picard群的研究，对Segre的工作给出了一种解释。我们还回顾了小度的例子。附录写的尤金舒斯汀表明存在许多新的Zagliki对平面曲线。我们希望继续这篇文章的推广光滑曲面的情况下，在任何尺寸的射影空间。
2010-07-31 math.AG
Generic projections of the $\mathrm{H}_{4}$ configuration of points
本文给出了$\mathbb{P}^{3}$中具有geproci性质的有限点集的一个例子，但它既不是网格也不是半网格.这回答了Pokora，Szemberg和Szpond [arXiv：2010.08863]提出的关于此类集合存在性的问题。
2022-08-31 math.AG
Reconstruction of rational ruled surfaces from their silhouettes
我们提供的算法来重建合理的直纹曲面在三维投影空间从一个单一的投影到投影平面的“明显的轮廓”。我们处理的情况下，切线可展和一般的投影$\mathbb{p}^3$的合理正常涡卷。在第一种情况下，我们使用这样的事实，即每一个这样的表面是一个合理的正常曲线的切线可展的投影，而在第二种情况下，我们开始重建合理的正常滚动。在这两种情况下，我们然后重建正确的投影到这些表面的$\mathbb{p}^3$，通过利用包含在奇异的表观轮廓的信息。
2021-04-27 cs.SC math.AG
Configurations of eigenpoints
这个注释是由http://cubics.wikidot.com的第16个问题激发的：在射影三维空间中，哪些15个点的构型是三次曲面的特征点？我们证明了射影n-空间中的一般特征格式是两条合适的光滑行列式曲线在光滑行列式曲面上的完全相交。此外，我们证明了相反的结果成立，如果n=3，在任何程度上提供了一个答案所引用的问题。最后，我们证明了在射影三维空间中的任何一般点集都可以扩大为部分对称张量的特征概型。
2022-05-10 math.AG
Rational curves in CICY's in products of two projective spaces
设$X$是两个射影空间的乘积，并考虑具有配置矩阵$A$的$X$中的一般CICY三重$Y$.我们证明了有限性的一部分，类似的克莱门斯猜想这样的CICY在低bidegrees。更准确地说，我们证明了$Y$上的光滑有理曲线的数量低双度和非退化双有理投影是最多有限（即使在退化有理曲线的正维家庭是已知的情况下）。
2016-03-02 math.AG
Point Configurations and Translations
在$\mathrm{SL}(2,\mathbb K)$及其极大环面作用下的射影直线上的点构形空间分别被Grothdieck-Knudsen和Losev-Manin模空间$\overline M_{0,n}$和$\overline L_n$正则紧化.我们研究的配置空间的最大幂幺群$\mathbb G_a\subseteq \mathrm{SL}(2,\mathbb K)$的行动，并定义了一个类似的紧化。为此，我们首先指定一个典型的商的作用幂幺群上的一个投影簇。此外，我们表明，类似于$\overline M_{0,n}$和$\overline L_n$这个商出现在一个序列的爆破从产品的射影空间。
2014-02-25 math.AG
Projections of del Pezzo surfaces and Calabi--Yau threefolds
为了构造奇异的Calabi-Yau三重曲面，研究了del Pezzo曲面投影的合冲结构.通过光滑化这些三重，我们得到了秩为1的Picard群的Calabi-Yau三重的新例子。我们还给出了一个例外因子是射影平面在一点上爆破的II型本原压缩的例子。
2015-03-04 math.AG
3-fold symmetric products of curves as hyperbolic hypersurfaces in $\Proj^4$
我们构造了射影四维空间中Kobayashi双曲超曲面的新例子。它们是亏格至少为7的一般曲线的三重对称乘积的一般投影，光滑地嵌入射影7-空间。
2003-01-09 math.AG
Complex hyperbolic cone structures on the configuration spaces
本文将复射影直线上的n个相异点在射影变换下的空间称为位形空间。Deligne-Mostow和Thurston构造的位形空间上存在两类复双曲结构。我们首先确认这些家庭是相同的。然后从实双曲锥三维流形的形变理论出发，对小n的实双曲锥三维流形族进行了综述。
1999-07-23 math.AG math.GT
Topological realizations of line arrangements
组合学和几何学中的一个古老问题是，给定的关联关系是否可以通过点和线的配置来实现。经典的版本要求在某个域上的代数线或可能的实伪线：在实射影平面中嵌入圆（与$RP^1$同素）。在本文中，我们调查是否实现的配置是由一个集合的$2$ -球体嵌入，在辛，光滑，或拓扑（局部平坦）的类别，在复杂的射影平面。我们发现在拓扑范畴中的可实现性的障碍，这适用于所有有限域上的射影平面指定的配置。这样的障碍被用来表明某些接触图流形是不（强）辛填充。我们还表明，一个真正的伪线的配置可以复杂化，以提供一个配置的顺利，确实syplectically嵌入，$2$ -领域。
2016-06-06 math.AG math.CO math.GT
On cyclic covers of the projective line
本文构造了射影线的循环复盖的构形空间，并给出了曲线在给定自同构群下的轨迹。作为一个应用程序，我们提供的例子，任意高属定义在其领域的模，而不是超椭圆。
2006-04-05 math.AG
Monodromy of projections of hypersurfaces
设$X$是$d$次的不可约、约化复射影超曲面.不包含在$X$中的点$P$称为一致点，如果$X$从$P$的投影的单值群同构于对称群$S_d$。证明了当$X$是光滑的或光滑簇的一般投影时，非一致点的轨迹是有限的。一般来说，它包含在余维至少为$2$的线性空间的有限并中，除了可能有一类特殊的在余维$1$中具有奇异轨迹线性的超曲面。此外，我们推广了Takahashi和Jasawa关于Galois点的有限性的一个结果。
2020-02-22 math.AG
A Note on Generic Projections
设$X \subseteq {\bf P}^N ={\bf P}^{2n}_K$是维数$n$的一个子簇，而$P \in {\bf P}^N$是一般点。如果切线簇Tan $ X$等于${\bf P}^N$，则对于$X$的一般点$x$、$y$，射影切线空间$t_xX$和$t_yX$在一个点$P=P(x,y)$中相交。本文的主要结果是有理映射$(x,y)\mapsto P(x,y)$占优势。换句话说，一般点$P$由线性投影$π_P:X\to {\bf P}^{N-1}$的分歧轨迹$R(π_P)$唯一地确定。
2002-10-10 math.AG
Quasitriviality of the Forms of Segre Varieties
证明了在$X$上存在$\k$ -点的条件下，射影空间的乘积$S$的$\k$ -形式$X$的合理性.证明的方法是求出$S$到射影空间的一个伽罗瓦不变的双有理投影。这种方法还允许证明的quasitriviality的形式的超平面部分的一些塞格雷品种。
2007-08-18 math.AG
A purity theorem for configuration spaces of smooth compact algebraic varieties
B.东太郎表明\cite{totaro}的合理上同调的配置空间的顺利复杂的投影品种是同构的代数的$E_2$长期的勒雷谱序列对应的开放嵌入的配置空间到笛卡尔权力。本文证明了同构可以被选择为与混合Hodge结构相容。特别地，我们证明了光滑复射影簇的位形空间上的混合Hodge结构是纯Hodge结构的直和。
2020-08-25 math.AG math.AT
Subgroups of the Projective Linear Group Realized by wild Galois Points
本文在正特征代数闭域上研究射影超曲面的野生伽罗瓦点，证明其伽罗瓦群可提升至一般线性群，给出子群实现条件，并利用固定轨迹提供检测野生分歧的几何准则。
2025-09-25 math.AG math.GR
Recovering an Algebraic Curve Using its Projections From Different Points. Applications to Static and Dynamic Computational Vision
我们研究了嵌入CP ^3中的不可约闭代数曲线X如何利用其从点到嵌入射影平面的投影来恢复。不同的嵌入是未知的。唯一的输入是每条投影曲线的定义方程。我们展示了CP^3中的嵌入和曲线是如何以CP^3的射影变换群的某些作用为模来恢复的。对于两个投影，我们展示了如何在一般情况下，可以恢复两个嵌入的特征矩阵。我们还建立了最小数量的不可约的代数曲线需要计算这个特征矩阵的有限倍的模糊性，作为其程度和属的函数。然后，我们使用这个矩阵来恢复这对映射的类，从而恢复曲线。然后我们考虑另一个问题。具有已知投影算子且N>> 1的N个投影被认为是输入，并且我们想要恢复曲线。恢复可以通过CP ^[3]中的对偶空间和线的格拉斯曼量中的线性计算来完成。还考虑了一个密切相关的问题。不可约代数曲线的有限闭子集上的每一点都从不同的点投影到平面上。投影算子是已知的。我们展示了何时以及如何恢复的代数曲线是可能的，在函数的最小程度的曲线所产生的中心的投影。第二部分致力于计算机视觉的应用。本文的结果解决了计算机视觉中一个长期存在的问题，如果没有代数几何方法，这个问题就无法解决。
2002-08-13 math.AG math.CV
