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关于一般投影的一点注记

A Note on Generic Projections

Hubert Flenner, Mirella Manaresi

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摘要：

设$X \subseteq {\bf P}^N ={\bf P}^{2n}_K$是维数$n$的一个子簇，而$P \in {\bf P}^N$是一般点。如果切线簇Tan $ X$等于${\bf P}^N$，则对于$X$的一般点$x$、$y$，射影切线空间$t_xX$和$t_yX$在一个点$P=P(x,y)$中相交。本文的主要结果是有理映射$(x,y)\mapsto P(x,y)$占优势。换句话说，一般点$P$由线性投影$π_P:X\to {\bf P}^{N-1}$的分歧轨迹$R(π_P)$唯一地确定。

英文摘要：

Let $X \subseteq {\bf P}^N ={\bf P}^{2n}_K$ be a subvariety of dimension $n$ and $P \in {\bf P}^N$ a generic point. If the tangent variety Tan$ X$ is equal to ${\bf P}^N$ then for generic points $x$, $y$ of $X$ the projective tangent spaces $t_xX$ and $t_yX$ meet in one point $P=P(x,y)$. The main result of this paper is that the rational map $(x,y)\mapsto P(x,y)$ is dominant. In other words, a generic point $P$ is uniquely determined by the ramification locus $R(π_P)$ of the linear projection $π_P:X\to {\bf P}^{N-1}$.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

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