Special arrangements of lines: codimension two ACM varieties in $\mathbb P^1\times\mathbb P^1\times\mathbb P^1$
本文研究了多射影空间中直线的特殊排列。特别是，我们的特点是在$\mathbb P^1\times\mathbb P^1\times\mathbb P^1$，称为品种线的余维两个算术科恩-麦考利（ACM）品种。我们还从组合代数的角度描述了它们的ACM性质。
2018-01-24 math.AC math.AG
On the size and local equations of fibres of general projections
对于光滑非退化射影$n$ -fold从$\mathbb P^{n+c}$到$\mathbb P^m$的一般双有理投影，$n<m\leq(n+c)/2$，所有纤维的总长度渐近有界于$2^{\sqrt{n}+1} $，并且纤维由线性和二次方程局部定义.
2022-05-13 math.AG
Minimal set of binomial generators for certain Veronese 3-fold projections
本文的目的是明确地描述一类格理想的极小二项式生成集，即某些Veronese $3$ -折叠投影的理想。更准确地说，对于任何整数$d\ge 4$和任何$d$次根$e$为1，我们用$X_d$表示定义为态射$φ_{T_d}:\mathbb{P}^3 \longrightarrow \mathbb{P}^{μ(T_d)-1}$的像的复曲面簇，其中$T_d$是$k[x,y,z,t]$中在对角矩阵$M(1,e,e^2,e^3).$的作用下不变的次数$d$的所有单项式。我们描述了与$I(X_d)$相关的格$L_{η}$的$\mathbb{Z}$ -基以及格理想$I(X_d)=I_+(η)$的生成元的最小二项式集合。
2019-05-07 math.AC math.AG
On projections of smooth and nodal plane curves
假设$C\subset\mathbb P^2$是次数为$>2$的足够一般的节面曲线，$ν\colon \hat C\to C$是它的正规化，$π\colon \hat C\to\mathbb P^1$是在与投影$\mathrm{pr}_p\circ ν\colon\hat C \to\mathbb P^1$相同的点集上简单分歧的有限态射，其中$p\in\mathbb P^2\setminus C$（如果是$\mathrm{deg}\, C=3$，则应另外假设$\degπ\ne4$）。我们证明了态射$π$等价于这样的投影当且仅当它扩张到一个在$C^*$上分歧的有限态射$X\to(\mathbb P^2)^*$，其中$X$是光滑曲面。作为一个副产品，我们证明了Chisini猜想的映射分歧超过一般节点曲线的任何程度$\ge3$除了光滑的立方，这加强了维克多Kulikov的结果之一。
2014-01-21 math.AG
Cohomology of normal bundles of special rational varieties
给出了计算Veronese嵌入光滑投影的有理簇上法丛的上同调的一种新方法。当投影不光滑时，也可以使用该方法，在这种情况下，它提供了关于射影空间之间映射的临界轨迹的信息。
2020-03-05 math.AC math.AG
Realizations of homology classes and projection areas
本文研究四维凸体投影面积与 (P^1)^4 中不可约曲面投影次数的可实现元组，借助 T_2 上 Gr(2,4) 的 Plücker 关系统一刻画，并解决 (P^m)^n 中相应的代数 Steenrod 问题。
2025-06-14 math.AG math.CO math.MG
Isometric Embeddings and Hyperkähler Geometry of the Cotangent Bundle of Complex Projective Space via the Scheme of Rank-1 Projections
本文通过rank-1投影方案研究cotangent bundle的超kähler几何，给出SU(n)等价的等距嵌入及超kähler结构在交换环上的推广。
2026-03-26 math.AG math.DG math.SG
Key variety construction of Sarkisov links for prime $\mathbb{Q}$-Fano threefolds of codimension four associated to Type ${\rm II}_{2}$ projections
Gakushuin University（学习院大学）
本文基于II型投射相关四维素数Q-芬安三维流形，通过构造Sarkisov链接，展示了其以除子提取结束的纤维或收缩类型。
2026-04-14 math.AG
On the discriminant locus of a generic projection
University of Bonn（波恩大学）；University of Georgia（佐治亚大学）
研究一般投影的判别位势的几何性质，证明其与对偶簇的线性截面的对偶关系，并推导判别位势的纯度陈述。
2026-04-19 math.AG
Linear automorphisms of smooth hypersurfaces giving Galois points
设$X$是射影空间$\mathbb P^{n+1}$中次数为$d\geq4$的光滑超曲面$X$.我们考虑$X$从$p\in\mathbb P^{n+1}$到平面$H\cong\mathbb P^n$的投影。这种投影导致了函数域$\mathbb C(X)/\mathbb C(\mathbb P^n)$的扩展。点$p$称为伽罗瓦点，如果扩展是伽罗瓦。本文利用线性自同构给出了$X$有Galois点的一个充要条件。
2021-01-12 math.AG
Certified algebraic curve projections by path tracking
本文提出一种结合认证路径跟踪与区间算术的两步算法，用于计算光滑代数曲线到二维平面一般投影的同痕近似，并保证交叉拓扑正确。
2025-06-11 cs.NA cs.SC math.AG
Imaginary projections of polynomials
我们引入多元多项式$f \in \mathbb{C}[\mathbf{z}]$的虚投影作为$f$的簇在其虚部$\mathcal{I}(f) \ = \ \{\text{Im}(\mathbf{z}) \, : \, \mathbf{z} \in \mathcal{V}(f) \}$上的投影。由于多项式$f$是稳定的当且仅当$\mathcal{I}(f) \cap \mathbb{R}_{>0}^n \ = \ \emptyset$，这一概念提供了一个新的几何视图潜在的多项式的稳定性问题。我们表明，连接组件的补充封闭的想象中的投影是凸的，从而打开一个中心连接到理论的变形虫和coamoebas。在此基础上，建立了补多项式的分支的结构性质，如其最大个数的下界，证明了二次多项式虚投影的完全分类，并刻画了任意次多项式的极限方向.
2018-05-31 math.AG
Thom polynomials in $\mathcal{A}$-classification I: counting singular projections of a surface
研究了全纯映射芽$(\mathbb{C}^2,0) \to (\mathbb{C}^n, 0)$ $(n=2,3)$的$\mathcal{A}$分类（即直到左右等价）的特征类的泛多项式.这使我们能够系统地处理经典的计数问题的规定线接触一个给定的投影曲面在$3$和$4$ -空间。
2017-01-19 math.AG math.AT
Some remark on real algebraic maps which are topologically special generic maps and generalize the canonical projections of the unit spheres
本文针对推广单位球面典型投影的拓扑特殊一般映射，构造了像为光滑嵌入流形的实代数映射，作为先前构造的补充注记。
2025-03-27 math.AG math.DG math.GN
Special cubic Cremona transformations of $\mathbb{P}^6$ and $\mathbb{P}^7$
B. Crauder和S. Katz（1989）关注的是基轨迹维数最多为2的特殊Cremona变换的分类。此外，他们还证明了具有三维基轨迹的特殊克雷莫纳变换必须是以下之一：1）$\mathbb{P}^5$的五次-五次变换; 2）$\mathbb{P}^6$的立方-五次变换;或3）$\mathbb{P}^8$的四次-五次变换。特殊的克雷莫纳变换（如情况1）已由L. Ein和N. Shepherd-Barron（1989），而在我们之前的工作（2013）中，我们分类了$\mathbb{P}^8$的特殊四-五次Cremona变换。本文主要研究了$\mathbb{P}^6$的特殊三次五次Cremona变换的分类问题，得到了基轨迹为3维的特殊Cremona变换的分类.
2017-04-14 math.AG
Average mixed volume under projection
Universidade Federal do Rio de Janeiro（里约热内卢联邦大学）
研究随机投影中凸体混合体积的上界，利用quermassintegral进行理论分析。
2014-10-21 cs.NA math.AG math.NA
Non-Secant Defectivity via Osculating Projections
我们介绍了一种方法来生产的非割线缺陷的任意不可约的投影品种的界限，一旦我们知道如何密切空间的行为在家庭和线性投影时，从他们一般是有限的。然后我们分析了Grassmannian密切投影的相对维数，并作为我们技术的一个应用证明了渐近的Grassmannian $\mathbb{G}(r,n)$，参数化$r$ -平面在$\mathbb{P}^n$中，对于$h\leq (\frac{n+1}{r+1})^{\lfloor\log_2(r)\rfloor}$不是$h$ -亏损的.该界改进了H. Abo，G. Ottaviani和C.彼得森，对于任何$r\geq 4$。
2016-10-28 math.AG math.DG
Imaginary Projections: Complex Versus Real Coefficients
给定多元复多项式${p\in\mathbb{C}[z_1,\ldots,z_n]}$，$p$的虚投影$\mathcal{I}(p)$被定义为簇$\mathcal{V}(p)$在其虚部上的投影。我们专注于研究复多项式的虚投影，我们状态明确的结果，他们与任意大的程度或尺寸的某些家庭。然后，我们限制到复杂的圆锥曲线，并给出其虚投影的充分表征，推广了实二次曲线的情况下的分类。也就是说，给定一个二元复多项式$p\in\mathbb{C}[z_1,z_2]$的全次数为2，我们描述的数量和有界性的补充$\mathcal{I}(p)$以及他们的边界曲线和光谱结构的组件。我们进一步证明了严格凸补分量的可实现性结果，这与实多项式的情况形成鲜明对比。
2022-11-01 math.AG
Finite groupoids of configurations of lines in $\mathbb{P}^{3}_{\mathbb{C}}$
本文利用三维射影空间中点与异面直线的唯一相交直线构造投影函数，进而建立以直线为对象的群胚，并研究复射影空间中具有有限自同构群的特定直线构型。
2025-11-07 math.AG math.GR
Open book structures on semi-algebraic manifolds
给定一个$C^2$半代数映射$F: \mathbb{R}^N \rightarrow \mathbb{R}^p,$，我们考虑它对$W\hookrightarrow \mathbb{R^{N}}$的限制是一个维数为$n-1\geq p\geq 2$的嵌入闭半代数流形，并引入了由投影$\frac{F}{\Vert F \Vert}:W\setminus F^{-1}(0)\to S^{p-1}$诱导的纤维化结构（广义开卷结构）存在的充分条件.此外，我们表明，众所周知的本地和全球米尔诺纤维化，在真实和复杂的设置，作为副产品考虑$W$作为小和大半径的领域，分别遵循。进一步考虑了$F$与正则投影$π: \mathbb{R}^{p} \to \mathbb{R}^{p-1}$的合成映射，证明了$\frac{F}{\Vert F \Vert}$与$\frac{π\circ F}{\Vert π\circ F \Vert}$的纤维是同伦等价的.我们还显示了几个公式有关的投影$\frac{F}{\Vert F \Vert}$和$W\cap F^{-1}(0).$的纤维的欧拉特性类似的公式证明后，$F$与规范的投影组合的映射。
2014-09-16 math.AG math.GN
