Planting Kurepa trees and killing Jech-Kunen trees in a model by using one inaccessible cardinal
一棵ω_1树是指一棵幂为ω_1、高为ω_1的树。在CH和2^{omega_1}> omega_2下，我们称一个omega_1-树为Jech-Kunen树，如果它有kappa许多分支，其中某个kappa严格在omega_1和2^{omega_1}之间。本文证明了在存在一个不可达基数的条件下，（1）存在Kurepa树而不存在Jech-Kunen树与CH +2^{ω_1}> ω_2是一致的，（2）只存在分支数为ω_3的Kurepa树与CH +2^{ω_1}= ω_4是一致的。
1992-11-15 math.LO
Destroying Saturation while Preserving Presaturation at an Inaccessible; an Iterated Forcing Argument
我们证明了一大类预饱和理想在不可达基数可以去饱和，同时保持其预饱和，回答了一个问题的福尔曼和考克斯和埃斯丘。我们这样做是通过迭代一个广义版本的鲍姆加特纳和泰勒的迫使添加一个俱乐部的有限条件沿不可达基数，并调用福尔曼的对偶定理。
2021-04-19 math.LO
Lightface $Σ^1_2$-indescribable cardinals
$Σ^1_3$-ccc强迫的绝对性意味着对于任何ccc强迫$P$，${H_{ω_1}}^V \prec_{Σ_2}{H_{ω_1}}^{V^P}$。"$ω_1$对实数不可访问"意味着对于任何实数$r$，${ω_1}^{L[r]}<ω_1$。为了测量"$Σ^1_3$-绝对的ccc强迫和$ω_1$是不可接近的实数"的精确一致性强度，我们引入了一个弱紧基数的弱版本，即（光脸）$Σ^1_2$-不可描述的基数; $κ$具有这个属性，如果它是不可接近的和$H_κ\prec_{Σ_2} H_{κ^+}$。
2022-09-19 math.LO
Generalizing random real forcing for inaccessible cardinals
本文针对不可达基数$\u03bb$对应的$\u03bb^\u03bb$空间，在附加假设下构造了具备随机实数力迫性质的推广力迫，证明其保持基数与共尾性且不添加无支配实数，填补了随机实数力迫在高阶无穷空间的推广空白。
2023-08-23 math.LO
Can You Take Komjath's Inaccessible Away?
本文比较Kurepa树与Aronszajn树，通过序数步方法将相关相容性结论的大基数假设从两个不可达基数降至一个，还得到无需大基数的相容性结果及MA相关推论，并证明了Todorcevic ρ函数的新引理。
2023-10-08 math.LO
A parallel to the null ideal for inaccessible lambda. Part I
众所周知，用（正则）基数lambda > aleph_0替换aleph_0并要求理想是lambda^+-完全的，可以推广稀疏理想。但是我们能推广零理想吗？在强迫方面，这意味着找到一个类似于随机实强迫的力迫概念，用lambda代替aleph_0，因此要求它是（<lambda）-完备的。当然，我们也欢迎将随机实强迫的性质推广的其他性质。回到理想（而不是强迫），我们可以看看布尔代数的布尔-博雷尔集模的理想。令人惊讶的是，我们得到了一个积极的=存在的答案λ a“温和”的大基数：弱紧的。我们应用此方法来获得此类lambda的基数不变量的一致性结果。我们将处理其他红衣主教更多的财产有关的力迫概念在一个延续。
2017-01-18 math.LO
A Small Ultrafilter Number at Every Singular Cardinal
本文通过重叠强扩展子forcing方法，构造了一个模型，其中最小的inaccessible基数$κ$满足GCH在正则数上，SCH在奇异数上失败，并且所有奇异数的超滤子数都小。
2025-12-09 math.LO
Ultrafilters on singular cardinals of uncountable cofinality
证明了一致存在不可数共尾的奇异基数$κ$使得$2^κ$是弱不可达的，并且严格介于$κ$和$2^κ$之间的正则基数是$κ$上某个一致超滤子的特征标.
2019-07-26 math.LO
Weak prediction principles
我们证明了弱金刚石$Φ_λ$在强不可达基数上失败的相容性。另一方面，我们证明了非常弱的金刚石$Ψ_λ$等价于陈述$2^{<λ}<2^λ$，因此在每个强不可达基数上成立。
2017-10-29 math.LO
Consistency of "the ideal of null restricted to some A is kappa-complete not kappa^+-complete, kappa weakly inaccessible and cov(meagre)=aleph_1"
在本说明中，我们回答了格林布拉特的以下问题：对于某个集合X，cov（NULL限制X）=lambda是一个弱不可达基数（所以X当然不是null），而cov（meagre）是小的，比如说它是aleph_1，这是一致的吗？
2005-04-10 math.LO
Generalized cardinal invariants for an inaccessible $κ$ with compactness at $κ^{++}$
本文证明在超紧基数与弱紧基数一致的前提下，存在不可达基数 $κ$ 使得广义塔数与超滤数满足特定不等式关系，并计算了多个基数不变量的值，同时推广到传统不变量并得到不相交平稳序列性质。
2025-04-25 math.LO
On a theorem of Magidor
假设$κ$是超紧基数，$λ$是超紧基数上不可达基数，我们提出了Magidor的一个想法，找到一个泛型扩张，其中$κ=\aleph_ω$和$λ=\aleph_{ω+1}.$
2017-11-14 math.LO
Characterizing large cardinals through Neeman's pure side condition forcing
我们发现，一些最突出的大基数概念可以通过某些组合原则的有效性，在$ω_2$在力迫扩张的纯侧条件迫使尼曼介绍。我们利用的组合性质是自然原理，特别是对于不可达基数，这些原理等价于它们相应的大基数性质。我们的刻画利用了本文中引入的内部大基数的概念和一般初等嵌入的经典概念。
2018-10-31 math.LO
Compactness and Guessing Principles in the Radin Extensions
我们研究了Radin力迫扩张中紧性原理和猜测原理之间的相互作用。特别地，我们证明了在$κ$上关于测度序列的任何Radin力迫扩张中，如果$κ$是弱紧的，则$\diamondsuit(κ)$成立.这提供了一个著名的伍丁定理的对比，伍丁证明，在一个适当准备的基础模型上的某一Radin扩张中，相对于大基数的存在，钻石原理在一个强不可达的Mahlo基数上失败。精炼的Radin扩展的分析，我们一贯表现出的情况下，一个紧凑性原则，强于对角固定反射原则，持有钻石原则失败，在一个强不可达基数，改善结果从\cite{BN19}。
2022-02-27 math.LO
Borel's Conjecture in Topological Groups
我们介绍了Borel猜想的一个自然推广。对于每个无限基数$κ$，令{ \sf BC} $_κ$表示该推广。则${\sf BC}_{\aleph_0}$等价于经典的Borel猜想.假设经典的Borel猜想，$\neg{\sf BC}_{\aleph_1}$等价于存在高度为$\aleph_1$的Kurepa树。利用${\sf BC}_κ$与Kurepa假设的一个推广的联系，我们得到了以下相容性结果：（1）如果存在1-不可达基数是相容的，那么${\sf BC}_{\aleph_1}$也是相容的。(2)If ${\sf BC}_{\aleph_1}$成立是相容的，则存在不可达基数是相容的。(3)If如果存在一个1-不可达基数，其上有$ω$不可达基数，则$\neg{\sf BC}_{\aleph_ω} \, +\, (\forall n<ω){\sf BC}_{\aleph_n}$是相容的。(4)If存在2-巨大基数是相容，则${\sf BC}_{\aleph_ω}$是相容的。(5)If存在一个3-巨大基数是一致的，那么${\sf BC}_κ$对于具有可数共尾性的适当一类基数$κ$成立也是一致的。
2012-07-05 math.GN math.GR math.LO
Lindelof spaces of singular density
一个基数lambda被称为Ω-不可达的，如果对于所有的mu < lambda，我们有mu^omega<lambda。我们发现，对于每一个欧米茄-不可达基数lambda有一个CCC（因此基数和共尾性保持）强迫，增加了一个遗传Lindelof正则空间的密度lambda。这扩展了我们之前的一个类似结果，该结果只适用于正则lambda。
2007-02-11 math.GN math.LO
On the consistency strength of the proper forcing axiom
最近，第二作者介绍了组合原则，其特点是超紧性的不可达基数，但也可以适用于小基数。我们证明了适当的强制公理PFA意味着这些原则适用于$ω_2$。利用这一点，我们认为，任何已知的方法迫使PFA模型从一个大基数假设需要一个强紧凑的基数。如果我们使用适当的强迫来强迫PFA，那么我们得到最优结果，即超紧基数是必要的。
2010-12-09 math.LO
Another method to add a closed unbounded set of former regulars
一个由以前的正规成员组成的俱乐部被添加到一个不可达基数上，而不改变它之外的共尾性。为此引入了一个没有顶可测基数的Radin强迫的变化。
2022-06-12 math.LO
On the derived models of self iterable universes
证明了如果宇宙是自迭代的，$κ$是Woodin基数的不可达极限，那么在导出的模型中，$AD_R + "Θ$在$κ$处是正则的.证明是无精细结构的，并且只假设迭代树和迭代策略的基本知识。我们的证明可以被看作是众所周知的事实“$AD_R + "Θ$是规则的”的无精细结构版本，在具有Woodin基数不可接近极限的hod小鼠的衍生模型中是真的（例如参见[6]）。然而，证明使用了一组不同的想法，并且更一般。
2021-11-11 math.LO
Transferring Compactness
本文利用Radin forcing技术将弱不可达非强极限基数处的紧致性转移到强不可达基数，构造了非弱紧但满足$n$-$d$-stationary的集合论模型，并回答了Sakai关于$n$-stationary的相容性问题。
2024-04-25 math.LO
Dependent products and 1-inaccessible universes
这篇文章的目的是表明，如果我们使用由Mike Shulman提出的初等$\infty$ -拓扑的定义，那么每个几何$\infty$ -拓扑满足所需公理的事实，更具体地说，最后一个公理，实际上是接近于大基数假设的东西。精确地说，我们将证明，一旦选择了一个格罗滕迪克宇宙，每个几何$\infty$ -topos满足舒尔曼公理的事实就等于说格罗滕迪克宇宙从一开始就是1-不可达的，这个条件比不可达更严格。此外，如果我们的分析依赖于普通层拓扑而不是几何$\infty$拓扑，则可以得到完全类似的结果。在结论中，它将表明，在更强的假设下，假定存在1-不可达基数内的Grothendieck宇宙，例子舒尔曼$\infty$ -toposes这不是几何可以找到。
2019-11-19 math.CT math.LO
Inaccessibility and Subinaccessibility. In two parts. Part II
这项工作提出了第二部分的第二版，其上一个出版于2000年在同一标题下，包含的证明（在ZF）的不可达基数不存在，这是丰富和改进现在。这一部分包含subaccessible红衣主教装置及其基本工具的应用-理论的减少公式谱和矩阵，传播者和其他人，这是在这里使用的证明，并提出了现在在其更透明和简化的形式。大量的注意力被投入到基本思想的明确和实质性的发展和培养，作为所有主要建设和推理的基础。详细地给出了关于不可达基数不存在性定理的证明。给出了这个定理的几个简单的推论和一些著名的结果。
2011-10-12 math.LO
Complicated colorings, revisited
在1997年的一篇论文中，Shelah询问$Pr_1(λ^+,λ^+,λ^+,λ)$是否对每个不可达基数$λ$都成立。在这里，我们证明了一个肯定的答案从$\square(λ^+)$。进一步证明了对于每对正则不可数基数$χ<κ$，$\square(κ)$蕴涵$Pr_1(κ,κ,κ,χ)$ .
2022-02-20 math.LO
The combinatorial essence of supercompactness
我们引入组合原理，刻画强紧性和超紧性的不可达基数，但也有意义的继任者的基数。它们的一致性是根据假定的最优值建立的。利用失败的一个弱版本的平方，我们表明，目前已知的最好的下界的一致性强度，这些原则可以应用。
2010-12-09 math.LO
Small measurable cardinals
Einstein Institute of Mathematics, The Hebrew University of Jerusalem（耶路撒冷希伯来大学爱因斯坦数学研究所）；School of Mathematics, University of Leeds（利兹大学数学学院）
论文改进了j-可分解系统的定义，提升了对称扩展中初等嵌入的提升能力，展示了可测基数可作为弱临界基数或马洛基数，且在特定模型中具有至少2的Mitchell序。
2026-02-02 math.LO
Double weakness
我们证明，一贯存在一个弱，但不是强不可达基数$λ$序列$\langle 2^θ:θ<λ\rangle$不是最终常数和弱钻石失败在$λ$。我们还证明了一贯钻石失败，但参数化版本的弱钻石持有在一些强烈不可达的$λ$。
2020-02-10 math.LO
Non-linear iterations and higher splitting
我们发现，广义最终窄序列上的一个强不可达基数$κ$保持Cummings-Shaleh的非线性迭代下的更高的Hechler迫使$κ$。进一步假设GCH，$κ^{<κ}=κ$，我们证明了：（1）如果$κ$是强不可折叠的，$κ^+\leqβ=\hbox{cf}(β)\leq \hbox{cf}(δ)\leqδ\leqμ$和$\hbox{cf}(μ)>κ$，则存在一个保基数的一般扩张，其中$$\mathfrak{s}(κ)=κ^+\leq\mathfrak{b}(κ)=β\leq\mathfrak{d}(κ)=δ\leq 2^κ=μ.$$（2）如果$κ$是强不可达的，$λ>κ^+$，则在作为$κ$的$<κ$ -支撑迭代-长度为$λ$的Hechler强迫得到的泛型扩张中，不存在$κ$ -长度为$λ$的塔.
2020-05-22 math.LO
Inaccessibility and subinaccessibility. In two parts. Part II (in Russian)
这项工作是从英文翻译成俄文的第二部分的专着亚历山大基谢廖夫在同一标题。它包含证明（在ZF）的不可达基数不存在。这部作品的第一版于2000年出版。这第二部分包含应用subaccessible红衣主教的设备和它的基本工具-理论的减少公式谱和矩阵，传播者和其他人，这是在这里使用的证明，并提出了现在在其更透明和完善的形式。许多注意力都集中在更明确和实质性的发展和基本思想的培养，作为所有主要建设和推理的基础。详细地给出了关于不可达基数不存在性定理的证明。给出了这个定理的几个简单的推论和一些著名的结果。适用于集合论和数理逻辑专家，以及数学专业的教师和学生。
2011-10-04 math.LO
The super tree property at the successor of a singular
对于不可访问的基数$κ$，当且仅当$κ$是超紧凑的时，$κ$处的超级树属性（ITP）成立。然而，就像树属性一样，它可以在继任者红衣主教。我们证明了ITP在$ω$极限的后继上保持许多超紧基数.然后我们证明了它可以始终保持在$\aleph_{ω+1}$。我们还考虑了一个更强的原则，ISP，和它的某些较弱的变化。我们确定ISP的哪一个水平可以保持在一个奇异的继任者。这些结果适用于测试宇宙中可以存在多少紧致性的广泛程序，并在较小的基数上获得大基数型性质。
2018-06-03 math.LO
Patterns of Compact Cardinals
我们表明相对于强假设，在宇宙中，一个紧凑的基数是一个强紧凑或超紧凑的紧凑的基数模式，可以几乎是任意的。具体地说，我们证明了如果V是一个模型"ZFC + Omega是超紧基数的可测极限的最小不可达极限+ f：Omega-->2是一个函数“，那么在V中存在一个偏序P，使得对于Vbar = V^P，Vbar_Omega模型" ZFC +存在一个紧基数的适当类+如果f（alpha）= 0，那么第alpha紧基数不是超紧的+如果f（alpha）= 1，那么第alpha紧基数是超紧的”。然后我们证明了这个定理的一个推广版本，假设kappa是超紧基数的超紧极限，f：kappa-->2是一个函数，并且作为这个定理的推广版本的推论，我们得到了超紧基数的最小可测极限与非超紧强紧基数的最小可测极限相同的相容性和最小超紧基数是强紧基数的极限的相容性。
1999-03-01 math.LO
On middle box products and paracompact cardinals
本文给出了任意多因子盒积和任意大小盒的仿紧性的几个充分条件。前者包括广义度量化和西科尔斯基空间的结果。特别感兴趣的是产品的类型${}^{<κ}\square 2^λ$，我们证明，对于一个经常不可数基数$κ$，如果${}^{<κ}\square 2^λ$是仿紧的每一个$λ\geκ$，那么$κ$至少是不可访问的。$κ$奇异的${}^{<κ}\square X^λ$型乘积的情形在文献中研究得不多，我们提供了各种结果。当$κ$是奇异的时，${}^{<κ}\square 2^λ$是否对所有$λ$都是仿紧的问题已经得到了部分回答，但总体上仍然是开放的。
2022-11-04 math.LO
Madness and regularity properties
从一个不可达基数出发，构造了一个$ZF+DC$模型，其中存在一个mad族，且所有实数集都是$\mathbb Q$ -可测的，对于$ω^ω$ -有充分绝对力迫概念$\mathbb Q$ .
2017-05-16 math.LO
Triangles and Vitali sets
该研究在不可达基数的相对一致性框架下，证明了ZF+DC公理系统中，欧氏平面等边三角形超图可数色数与不存在Vitali集可共存的结论。
2023-10-03 math.LO
Inconsistency of inaccessibility
这项工作提出了简要的阐述证明（在ZF）的不可达基数不存在。为此目的，鉴于有使用的设备subaccessible红衣主教和其基本工具-减少公式频谱和矩阵和矩阵函数和其他。大量的注意力被投入到基本思想的明确和实质性的发展和培养上，作为所有主要建构和推理的基础
2011-10-16 math.LO
Martin's Axiom and Delta^2_1 well-ordering of the reals
假设有一个不可达基数kappa，则存在一个泛型扩张，其中MA + 2^{aleph_0} = kappa成立，并且实数具有Delta^2_1良序。
1994-08-15 math.LO
Force a set model of $Z_3$ + Harrington's Principle
本文在存在remarkable基数且其上有弱不可达基数的假设下，通过无需重塑的集合力迫方法，构造了满足三阶算术（$Z_3$）加Harrington原理（HP）的集合模型。
2014-11-30 math.LO
Funicular preorders can be prelinearized without nonprincipal ultrafilters over $\mathbb N$
本文研究了无需非主超滤子在$\mathbb N$上即可预线性化纤维序的条件，展示了在$\mathsf{ZF+DC}$模型中此类序的预线性化方法。
2026-02-14 math.LO
On CON(Dominating_lambda > cov_λ(meagre))
我们证明的一致性：对于合适的强不可达基数λ，控制数，即λ ^λ的共尾性严格大于cov（meagre_lambda），即覆盖它所需的2 ^λ的无处稠密子集的最小数目。这回答了Matet的一个问题。
2022-09-04 math.LO
On CON(${\mathfrak d}_λ>$ cov$_λ$(meagre))
我们证明了：对于合适的强不可达基数λ，^{lambda}lambda的共尾性严格大于cov_lambda（meagre），即覆盖它所需的^{lambda}2的无处稠密子集的最小数量。这回答了Matet的问题。
2020-02-24 math.LO
Choice principles in local mantles
假设ZFC。设$κ$为基数。一个${<κ}$ -基是一个传递的真类$W$，它对ZFC进行建模，并且使得$V$是$W$通过基数${<κ}$的强制$\mathbb{P}\in W$的泛型扩张。$κ$ -地幔是所有${<κ}$ -基底的交叉点。我们证明了$κ$ -mantle中的某些部分选择原理是$κ$不可达/弱紧以及其他相关事实的结果.
2020-12-20 math.LO
Sticks and clubs
我们学习组合原理，也就是棍子和棍棒。这些原则和基数不变的几个变种也被认为是连接到他们。我们引入了一类新的偏序的并行积，我们称之为伪积。使用这样的产品，我们给出了几个通用的扩展，其中一些原则与不CH和马丁公理一起适用于可数p. o。集.在一个不可达基数下，用伪积的迭代形式证明了俱乐部原理对ω_1的极限的每一个固定子集与非CH的极限的相容性，以及对可数p. o的Martin公理的相容性。集.
1998-04-15 math.LO
On a conjecture for $\aleph_0$-bounded groups
本文证明了[8]中引入的广义Borel猜想的一个例子成立而经典Borel猜想不成立，相对于强不可达基数的相容性是相容的.
2018-08-23 math.GN math.LO
Coloring equilateral triangles
本研究在集合论框架下证明，相对于不可达基数，ZF+DC成立时欧氏空间等边三角形超图有可数色数，但平面等腰三角形超图不具备该性质，推进了几何超图着色与集合论相容性研究。
2025-03-24 math.CO math.LO
Existence Theorem for Cumulative Universe Towers and Its Applications
本文构建了 Grothendieck 宇宙的累积塔，通过归纳-递归定义宇宙编码与秩，证明其在依赖积、依赖和等下的封闭性及严格累积性，并在 ZF 集合论上确立了高阶类型论的可靠集合论模型存在性定理。
2025-06-26 math.CT math.LO
