复杂的着色，重新审视

摘要：

在1997年的一篇论文中，Shelah询问$Pr_1(λ^+,λ^+,λ^+,λ)$是否对每个不可达基数$λ$都成立。在这里，我们证明了一个肯定的答案从$\square(λ^+)$。进一步证明了对于每对正则不可数基数$χ<κ$，$\square(κ)$蕴涵$Pr_1(κ,κ,κ,χ)$ .

英文摘要：

In a paper from 1997, Shelah asked whether $Pr_1(λ^+,λ^+,λ^+,λ)$ holds for every inaccessible cardinal $λ$. Here, we prove that an affirmative answer follows from $\square(λ^+)$. Furthermore, we establish that for every pair $χ<κ$ of regular uncountable cardinals, $\square(κ)$ implies $Pr_1(κ,κ,κ,χ)$.

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