Edgeworth expansions of extreme eigenvalue distributions for random unitary ensembles
The University of Hong Kong（香港大学）；Fudan University（复旦大学）
本文建立随机酉系综极端特征值分布的Edgeworth展开，揭示修正项的普适结构，并给出最大和最小特征值分布的完全展开。
2026-10-01 math-ph math.MP math.PR
Thinning and conditioning of the Circular Unitary Ensemble
本文对$n\times n$ Haar分布酉随机矩阵的特征值进行随机独立稀疏运算。我们研究间隙概率的稀疏特征值，我们研究的随机酉矩阵的特征值的统计条件，使没有稀疏特征值的单位圆的一个给定的弧。各种概率量可以表示为单位圆上的Toeplitz行列式和正交多项式，我们使用这些表达式来获得渐近性为$n\to\infty$。
2016-04-28 math-ph math.CV math.MP
Asymptotic mean density of sub-unitary ensemble
由Wei和Fyodorov（J. Phys. A：Math. Theor. 41（2008）50201）通过鞍点法的修改来计算。结果表明，该结果与Haagerup和Larsen（J. Funct. Anal. 176（2000）331）。
2009-12-30 math-ph math.MP nlin.CD
Some Universal Properties for Restricted Trace Gaussian Orthogonal, Unitary and Symplectic Ensembles
考虑固定和有界迹高斯正交、酉和辛系综，它们与没有任何约束的高斯系综密切相关。对于三个限制道高斯系综，我们证明了关联函数在零点和谱边缘处的普遍极限。此外，利用G $\ddot{o}$ tze和Gordin在固定迹高斯酉系综中得到的普遍结果，我们还证明了有界迹高斯酉系综的关联函数的普遍极限.
2010-02-24 math-ph math.MP
Determinantal structure of the overlaps for induced spherical unitary ensemble
本文研究了诱导球面酉系综重叠的第$k$阶条件期望的行列式结构，并在强非酉、弱非酉和奇异原点三个区域证明了其标度极限的普适性，进而确认了重叠的普适性。
2024-08-22 math-ph math.MP math.PR
Edge limits of truncated circular beta ensembles
本文研究了圆β系综、实正交β系综和圆Jacobi β系综的秩一截断的标度极限，推导了规范化特征多项式及特征值在点1附近的点过程极限，并处理了乘性秩一扰动。
2023-10-23 math-ph math.MP math.PR
The Level Densities of Random Matrix Unitary Ensembles and their Perturbation Invariability
利用算子方法，给出了一类随机矩阵酉系综在弱意义下的能级密度。作为推论，得到了高斯、拉盖尔和雅可比酉系综随机矩阵的极限谱分布。同时，我们研究了随机矩阵酉系综的能级密度的扰动不变性。在与一级关联函数相关联的权函数中附加一个多项式乘法因子后，能级密度在弱意义下是不变的。
2005-03-10 math-ph math.MP
From Alternating Sign Matrices to the Gaussian Unitary Ensemble
本文的目的是证明边界附近的均匀随机交替符号矩阵（相当于具有畴壁边界条件的六顶点模型的配置）的波动由高斯酉包络和GUE角点过程描述。
2014-01-05 math-ph math.CO math.MP
Janossy densities for Unitary ensembles at the spectral edge
对于广泛的一类酉系综的随机矩阵，我们证明了谱边缘附近的本征值的Janossy密度的普遍性质，提供了不同的制定的概率分布的限制第二，第三，等等。该方法是基于一个表示的Janossy密度的正交多项式系统，再加上Deift和周的最速下降法的渐近分析相关的黎曼-希尔伯特问题。
2008-04-08 math-ph math.MP math.PR
Asymptotic Gap Probability Distributions of the Gaussian Unitary Ensembles and Jacobi Unitary Ensembles
本文研究酉系综中的一类问题。具体地说，我们研究的概率，间隙对称约0，即$(-a,a)$被发现在高斯酉系综（GUE）和雅可比酉系综（JUE）（其中，在JUE，我们采取的参数$α=β$）。通过利用权重的偶奇偶性，对于GUE，将间隔加倍为$(a^2,\infty)$，对于GUE，将间隔加倍为$(a^2,1)$。（对称的）JUE，表明间隙概率可以被确定为具有参数$α=-1/2,$和$α=1/2$的LUE和具有权重$x^{1/2}(1-x)^β$和$x^{-1/2}(1-x)^β$的（移位的）JUE的最小本征值分布的乘积。$σ$函数，即，有限$n$ LUE或JUE的最小本征值分布的对数的导数满足$P_{V}$和$P_{VI}$的Jimbo-Miwa-Okamoto $σ$形式，尽管在移位雅可比的情况下，在权重为$x^α(1-x)^β,$的情况下，$β$参数没有出现在方程中。通过适当的双标度化，得到了Laguerre酉系综和Jacobi酉系综的最小特征值分布的渐近展开式，并得到了间隙概率渐近展开式中的常数，这些常数用在特殊点赋值的Barnes $G-$函数表示.
2018-01-01 math-ph math.MP
Determinantal structure of the conditional expectation of the overlaps for the induced Ginibre unitary ensemble
本文研究了induced Ginibre酉系综中由对角和非对角重叠加权的第$k$阶相关函数，证明了其行列式结构，并确认了强非酉区间下的普适性及弱非酉区间中的新关系。
2023-10-23 math-ph math.MP math.PR
General moments of matrix elements from circular orthogonal ensembles
本文的目的是提出一个系统的方法来计算的矩的矩阵元素取自圆形正交系综（COE）。该公式是作为正交群的温加滕函数的总和给出的，但其证明的技术涉及酉群的温加滕演算。作为应用，给出了COE矩阵的单个矩阵元素的矩的显式表达式。
2011-09-12 math-ph math.MP math.PR
Mesoscopic Universality for Circular Orthogonal Polynomial Ensembles
该研究针对单位圆上正交多项式系综的介观涨落问题，证明递推系数衰减扰动下涨落渐近的稳定性，推导常系数系综的高斯极限，进而得到一类系综的介观高斯极限，并给出β=2圆Jacobi系综的介观中心极限定理推论。
2024-09-15 math-ph math.MP math.PR
Spectral fluctuation properties of constrained unitary ensembles of Gaussian-distributed random matrices
本文研究了随机矩阵约束系综在大矩阵维数限制下的谱涨落性质（定义为矩阵元素个数N（Q）为零的条件，该条件以酉不变形式施加）。我们表明，只要N（Q）是小于一个临界值（在该临界值的随机矩阵的高斯酉系综的二次水平排斥可能会被破坏）的所有光谱波动措施具有相同的形式为高斯酉系综。
2009-01-28 math-ph math.MP
Pair Dependent Linear Statistics for Circular Beta Ensemble
研究了充分光滑检验函数$f$和$L_N=O(N).$的随机矩阵的循环$β$ -系综（C $β$ E）的形式为$ \sum_{1\leq i\neq j\leq N} f(L_N\*(θ_i-θ_j))$的对计数统计量的极限分布。对于$β=2$和$L_N=N$，我们的结果受到Montgomery关于黎曼ζ函数的零点对相关的经典结果的启发。
2021-11-17 math-ph math.MP math.PR
Mesoscopic fluctuations for the thinned Circular Unitary Ensemble
本文研究了薄化圆幺正包体的介观涨落的渐近行为。细化的效果是特征值开始去相关。去相关在较大尺度上比在较小尺度上更强。我们通过研究介观线性统计来研究这种行为。存在取决于尺度参数和细化参数的两个区域。在一个政权，我们获得了一个经典类型的CLT，在另一个政权，我们检索CLT的提示。这两种状态被一条临界线分开。在临界线上，极限涨落不再是高斯的，而是由无限可分的定律描述的。我们认为，这种过渡现象是普遍的，通过显示，同样的过渡和他们的法律出现在一个不断增长的盒子的变薄正弦过程的波动。证明是基于可积算子的一个黎曼-希尔伯特问题。
2017-06-15 math-ph math.MP math.PR
On The Eigenvalue Rigidity of the Jacobi Unitary Ensemble
本文研究了Jacobi正交 Ensemble 特征值的刚性性质，通过构造随机测度并证明其收敛到高斯乘法混沌测度，得出最优全局刚性估计。
2025-11-24 math-ph math.MP math.PR
Density of eigenvalues and its perturbation invariance in unitary ensembles of random matrices
一般由正交多项式的正则变条件下的递推系数来研究随机矩阵酉系综的特征值密度。首先我们直接计算密度的矩。然后，通过研究矩的某些变形，得到了密度满足的一类一阶微分方程（见定理1.2），并通过求解这些微分方程给出了密度。进一步，我们证明了密度在权函数的多项式扰动后是不变的（见定理1.5）。
2008-10-30 math-ph math.MP math.PR
Correlations of the characteristic polynomials in the Gaussian Unitary Ensemble or a singular Hankel determinant
我们得到了n个\times n矩阵的高斯酉包络中特征多项式的绝对值的幂的乘积的大n渐近性。我们的结果也可以被解释为渐近的行列式的汉克尔矩阵的符号是支持在实数线上，并具有幂（Fisher-Hartwig）奇点。
2007-06-21 math-ph math.MP
Additivity violation of quantum channels via strong convergence to semi-circular and circular elements
对于由Haar分布酉矩阵定义的随机量子信道，最小输出熵的可加性破坏是量子通信中的非经典性质，在大多数情况下已被证明.本文研究了由Gaussian酉系综和Ginibre系综构成的随机完全正映射。利用自由概率的半圆系统和圆形系统，我们不仅证明了最大输出范数在渐近区域的乘法性破坏，而且利用Haagerup不等式证明了基于强收敛性对上述完全正映射进行修正所构造的一类新的随机量子信道的可加性破坏.
2021-04-30 math-ph math.MP math.PR
The Smallest Eigenvalue Distribution of the Jacobi Unitary Ensembles
在由权重$x^α(1-x)^β,~x\in[0,1],~α,β>0$生成的Jacobi酉系综的硬边标度极限中，来自该系综的厄米矩阵的所有特征值位于区间$[t,1]$中的概率由Bessel核的Fredholm行列式给出。我们推导出这个贝塞尔核行列式的渐近常数。一个专业化的结果给出了常数的概率的渐近区间$(-a,a),a>0,$是免费的特征值的雅可比酉系综与对称重量$(1-x^2)^β, x\in[-1,1]$。
2020-09-24 math-ph math.MP
Arbitrary rotation invariant random matrix ensembles and supersymmetry: orthogonal and unitary-symplectic case
最近，通过推广Hubbard-Stratonovich变换，将超对称方法从高斯系综推广到任意酉不变矩阵系综。在这里，我们完成这个扩展，包括任意正交和酉-辛不变矩阵合奏。结果等价于，但方法不同于超玻色化公式。我们以统一的方式表达我们的结果。我们也给出了所有一点函数的显式表达式，并讨论了高阶相关的特征。
2009-06-17 math-ph math.MP
On Universality of Bulk Local Regime of the Deformed Gaussian Unitary Ensemble
考虑变形高斯包络$H_n=M_n+H^{(0)}_n$，其中$H_n^{(0)}$是对角厄米矩阵，$M_n$是高斯酉包络（GUE）随机矩阵.假设$H_n^{(0)}$（非随机和随机）的归一化计数测度弱收敛到具有有界支撑的测度$N^{(0)}$，我们证明了局部特征值统计量在$H_n$极限谱中的普遍性.
2008-04-14 math-ph math.MP
The Wilson loop in the Gaussian Unitary Ensemble
利用超对称形式，我们精确地计算了有限$N$上高斯酉包络中威尔逊圈的期望，并导出了有限$N$上谱密度的精确公式.我们得到了同样的结果，第二种方法依赖于枚举组合，并表明它导致了一个新的证明的Harer-Zagier级数公式。
2016-05-24 hep-th math-ph math.MP
Eigenvalue Statistics for CMV Matrices: From Poisson to Clock via Circular Beta Ensembles
本文研究了系数随机衰减的CMV矩阵（一种离散的一维Dirac型算子）。在温和的假设下，我们确定的本地特征值统计的自然缩放限制。对于快速减小的系数，特征值具有刚性间距（就像时钟上的数字）;在缓慢减小的情况下，特征值根据泊松过程分布。对于一定的临界衰变率，我们得到了随机矩阵理论的圆β系综。温度β^{-1}表示为耦合常数的平方。
2006-07-31 math-ph math.MP math.PR
On The Eigenvalue Rigidity of the Laguerre Unitary Ensemble
Department of Mathematics, City University of Hong Kong（香港城市大学数学系）
研究拉盖尔酉系综特征值的刚性问题，利用中心极限定理构造随机测度，经渐近分析指数矩，证明其收敛到高斯乘性混沌测度，从而建立最优全局刚性估计。
2026-08-21 math-ph math.MP math.PR
Matrix models and eigenvalue statistics for truncations of classical ensembles of random unitary matrices
考虑从Dyson循环系综样本或经典紧群样本中去掉一行和一列构成的随机非正规矩阵。我们开发了稀疏矩阵模型，其谱测度匹配这些合奏。这使我们能够计算本征值的联合定律，其具有开放量子系统的共振或位于电介质中的静电荷的自然解释。我们的方法允许我们考虑$β>0$的所有值，而不仅仅是$β=1,2,4$。
2016-06-21 math-ph math.MP math.PR
Statistics of eigenvectors in the deformed Gaussian unitary ensemble of random matrices
本文研究了随机矩阵$H=W\tilde{H}W$的变形高斯酉系综中的特征向量，其中$\tilde{H}$是高斯酉系综中的随机矩阵，$W$是确定的正对角矩阵.利用超对称方法，我们解析地计算了一般矩阵$W$的特征向量分量的矩和分布函数。我们表明，具体的选择$W$可以修改显着的性质的特征向量改变他们从扩展到关键本地化。我们的分析结果支持数值模拟。
2017-01-11 math-ph math.MP
Quantifying dip-ramp-plateau for the Laguerre unitary ensemble structure function
$| \sum_{j=1}^N e^{i k λ_j} |^2$的系综平均作为量子混沌的探测器是很有意义的，它的连接部分，结构函数也是如此。绘制混沌光谱的模型系统的平均值揭示了所谓的斜坡平台形状。推广早期的工作Brézin和Hikami的高斯酉系综，它显示了如何平均的情况下，拉盖尔酉系综可以减少到一个表达式，涉及的谱密度的雅可比酉系综。这有助于研究大的$N$限值，从而量化斜坡-平台效应。当参数$a$在拉盖尔权重$x^a e^{-x}$尺度与$N$，定量协议被发现与高斯酉系综已知的这种效果的特征。然而，对于固定的参数$a$，体标度结构函数被示出具有简单的功能形式${2 \over π} {\rm Arctan} \, k$，因此没有斜坡-平台过渡。
2021-08-16 math-ph math.MP
A new approach to derive Pfaffian structures for random matrix ensembles
具有正交和酉辛旋转对称性的矩阵系综的关联函数的计算比酉情形复杂。超对称方法和正交多项式是解决这一问题的两种方法。最近，我们提出了一种新的方法来平均比的特征多项式的矩阵系综下的酉群不变。在这里，我们将这种方法扩展到具有正交和酉辛旋转对称性的集成。我们表明，Pfweian结构可以推导出广泛的一类正交和酉辛旋转不变系综在一个统一的方式。这也包括那些以前不知道这种结构的，如真实的Ginibre系综和具有两个独立矩阵的高斯真实手征系综。
2010-03-11 math-ph math.MP
Unitary ensembles with a critical edge point, their multiplicative statistics and the Korteweg-de-Vries hierarchy
Univ Angers（昂热大学）；Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação - Universidade de São Paulo（圣保罗大学数学与计算科学学院）
本文研究了具有临界边缘点的幺正随机矩阵的乘法统计，揭示其由KdV层级的前三个方程支配，并分析了相关解的渐进行为。
2026-02-04 math-ph math.MP math.PR
Clustering of periodic orbits and ensembles of truncated unitary matrices
混沌系统中的周期轨道形成簇，其元素在相空间中近似地穿过相同的点。团簇大小的分布依赖于轨道的长度n和控制轨道作用的接近程度的参数p。我们表明，在面包师的地图集群的大小计数可以变成一个频谱问题的合奏截断酉矩阵。基于对这些系综谱边特征值分布普适性的猜想，我们得到了在n和p都趋于无穷大的情况下簇分布二阶矩的渐近性质.这一结果使我们能够估计平均集群大小作为一个函数的数量遇到周期性轨道。
2013-05-01 math-ph math.MP nlin.CD
On the Variance of the Index for the Gaussian Unitary Ensemble
我们推导出简单的线性，非齐次递归的指数的方差，利用这一事实，即生成函数的高斯酉系综的正特征值的数量的分布是一个$τ$ -功能的第四Painlevé方程。由此，我们推导出一个简单的求和公式，几个整表示，最后一个确切的超几何函数的方差评估。
2011-10-05 math-ph math.CA math.MP
Extremal spacings between eigenphases of random unitary matrices and their tensor products
研究了循环系综中N阶随机酉矩阵特征值之间的极值间距。显式的概率分布的最小间距为各种合奏得出N = 4。我们研究了由k个子系统组成的复合量子系统中描述独立演化的k个大小为n的随机酉矩阵的张量积系综。在渐近情形下，当总维数N = n^k变大时，最近邻分布P（s）变成泊松分布，但极端间距P（s_min）和P（s_max）的统计显示出与泊松分布的某些偏差。
2013-06-11 math-ph math.MP nlin.CD
Universality of the matrix Airy and Bessel functions at spectral edges of unitary ensembles
本文研究酉系综的平均特征多项式的乘积和比。我们证明了在软边缘的极限本征值的密度的普遍性，并写在Kontsevich矩阵模型（“矩阵艾里函数”，最初命名的Kontsevich）的功能的普遍限制。对于硬边的情况，普遍性是已知的。我们表明，在这种情况下，也可以表示为矩阵积分（“矩阵贝塞尔函数”）在文献中称为广义Kontsevich矩阵模型的普遍限制。
2016-10-19 math-ph math.MP math.PR
Painlevé V and the distribution function of discontinuous linear statistics in the Laguerre Unitary Ensembles
本文研究了Laguerre酉系综的一个不连续线性统计量的特征或母函数，证明了这是变量$t,$中一个特殊的第五Painléve超越.本文给出了前一段时间公布的适合于带间断权的正交多项式的梯形算子的证明，给出了两个辅助量所满足的非线性差分方程和Painléve方程的推导.
2008-11-04 math-ph math.MP
Gaussian diagrammatics from Circular Ensembles of random matrices
该研究发现随机矩阵三个圆系综内的隐藏高斯系综，给出矩计算的新图解规则，明确不同β下矩阵类型与维数设定，并应用于子矩阵迹的矩计算。
2023-06-13 math-ph math.MP
Universality for eigenvalue correlations from the modified Jacobi unitary ensemble
雅可比酉矩阵的随机矩阵的特征值相关具有已知的渐近行为，因为它们的大小趋于无穷大。在大部分的频谱的行为描述的正弦内核，并在边缘的贝塞尔内核。我们将证明这种行为对于修正的Jacobi酉包络仍然存在。Jacobi酉熵的这种推广与修正的Jacobi权w（x）=（1-x）^α（1+x）^βh（x）相关联，其中额外因子h被假设为实解析的并且在[-1，1]上严格为正。我们利用了关于修正Jacobi权的正交多项式的联系，以及最近由K. T-RMcLaughlin，W.K. Van Assche和作者。
2002-04-02 math-ph math.CA math.MP
Finite-bath projected ensembles in dual-unitary circuits
本研究针对双幺正电路投影系综，在有限浴尺寸下证明多项式大小的浴足以形成近似k-设计，并发展了微观输运解释，与量子游走理论建立联系。
2026-10-06 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Asymptotic Independence in the Spectrum of the Gaussian Unitary Ensemble
考虑来自高斯酉包络（GUE）的$n \times n$矩阵。给定一个有限的集合有界不相交的真正博雷尔集$(Δ_{i,n},\ 1\leq i\leq p)$，适当重新缩放，并最终包括在任何附近的支持维格纳的半圆定律，我们证明了相关的计数措施$({\mathcal N}_n(Δ_{i,n}), 1\leq i\leq p)$，其中${\mathcal N}_n(Δ)$代表的本征值的数量在$Δ$，是渐近独立的大小$n$走向无穷大，$p$被固定。因此，我们证明了最大和最小的特征值，适当的中心和重新缩放，是渐近独立的，我们最后描述的波动的条件数的矩阵从GUE。
2008-11-06 math-ph math.MP math.PR
A rate of convergence for the circular law for the complex Ginibre ensemble
我们证明了复杂的Ginibre合奏的循环法的收敛速度。具体来说，我们绑定预期的$L_p$ -Wasserstein距离之间的经验谱测度的归一化复杂Ginibre合奏和统一的措施，无论是在预期和几乎肯定的单位盘。对于$1 \le p \le 2$，边界的数量级为$n^{-1/4}$，直到对数因子。
2014-10-02 math-ph math.MP math.PR
Painleve IV and degenerate Gaussian Unitary Ensembles
我们考虑那些特征值具有规定重数的高斯酉系综，并得到特征值的联合概率密度。在最简单的情况下，只有一个多重特征值t，这导致正交多项式的埃尔米特权重被一个因子扰动，该因子在t处具有多重零。我们通过一对梯形算子，对角递归系数满足一个特定的Painleve IV方程的任何真正的多重性。如果重数是偶数，则它们用广义埃尔米特多项式表示，其中t为自变量。
2006-06-28 math-ph math.MP
Gaussian unitary ensemble with boundary spectrum singularity and $σ$-form of the Painlevé II equation
我们考虑同时受根型和跳跃型Fisher-Hartwig奇点扰动的高斯幺正系综。在奇异性接近软边的临界区域，即高斯权的平衡测度的支撑的边，Hankel行列式的渐近性和递归系数，对于与扰动高斯权相关联的正交多项式，的Painlevé XXXIV方程和Painlevé II方程的$σ$ -形式的一族光滑解。此外，我们还得到了条件高斯酉系综在稀疏化过程中最大特征值分布的双标度极限，以及临界扰动高斯酉系综相关核的双标度极限.研究了Painlevé XXXIV函数的渐近性质和Painlevé II方程的$σ$ -形式.
2017-06-10 math-ph math.MP
Jacobi Ensemble, Hurwitz Numbers and Wilson Polynomials
我们用三重单调Hurwitz数表示Jacobi酉熵的拓扑展开。这完成了经典酉不变矩阵系综的拓扑展开的组合解释。我们还提供了有效的公式的生成函数的Jacobi酉Entrial的多点算子的威尔逊多项式，推广了已知的一点算子和威尔逊多项式之间的关系。
2022-07-25 math-ph math.CA math.CO
On an average over the Gaussian Unitary Ensemble
研究了权为exp（-z^2/2x^2 + t/x-x ^2/2）的酉系综的配分函数在大矩阵维数N下的渐近极限.我们计算了配分函数的首阶项及其泰勒展开式的系数。我们的结果在N^（-1/2）< z < N^（1/4）范围内是有效的。这种配分函数包含关于由Berry和Shukla（J.Phys.A：Math.Theor.，Vol.41（2008），385202，arXiv：0807.3474）。它也可以解释为奇异线性统计量的矩母函数。
2009-03-31 math-ph math.MP
Global spectral fluctuations in the Gaussian Unitary Ensemble
我们认为全球波动的光谱的GUE。利用这些矩阵的线性统计结果以及特征值的方差界，我们表明，在一个适当的尺度下，全球波动的频谱可以渐近地描述在一个grammically相关的高斯场。我们还简要讨论了RMT中不同对象之间的连接引起的对数相关字段：特征多项式的绝对值的对数，本征值计数函数，和本征值的波动在其预期的位置周围的字段。
2015-10-20 math-ph math.MP math.PR
Extremal jumps of circuit complexity of unitary evolutions generated by random Hamiltonians
本文研究了随机哈密顿量生成的幺正演化的电路复杂度，发现其以高概率在逃离恒等邻域的时间尺度内即达到最大值，并利用测度集中技术实现了更精细的控制。
2024-07-29 math-ph math.MP math.PR
Finite size effects for spacing distributions in random matrix theory: circular ensembles and Riemann zeros
根据Dyson的三重方法，从整体时间反演对称性的观点出发，在量子力学的混沌谱研究中，有三个酉随机矩阵的圆形系综。这些是圆正交、酉和辛系综，分别表示为COE、CUE和CSE。对于每一个这三个合奏和他们的细化版本，其中每个特征值被删除独立的概率$1-ξ$，我们采取的问题，计算的前两个条款的规模大$N$扩展的间距分布。这是众所周知的，领先的长期承认一个表征方面的Fredholm决定因素和Painlevé超越。我们表明，这些特征的修改也仍然有效的下一个领先的长期，他们提供了高精度的数值计算方案。在案件的CUE有一个应用程序的分析Odlyzko的数据集的黎曼零点，在这种情况下，一些进一步的统计数据进行了类似的分析。
2017-02-22 math-ph math.MP math.PR
Matrix models for circular ensembles
我们描述了一个合奏（稀疏）随机矩阵的特征值遵循吉布斯分布的单位圆上的库仑气体的n粒子在逆温度β。我们的方法结合了单位圆上的正交多项式理论的元素，以及Dumitriu和Edelman最近工作的想法。特别是，我们解决了他们留下的一个问题：找到一个三对角模型的Jacobi合奏。
2004-10-02 math-ph math.MP math.SP
The birth of a cut in unitary random matrix ensembles
我们研究酉随机矩阵合奏的临界制度，一个新的削减产生远离原来的频谱。我们执行一个双标度极限的矩阵的大小趋于无穷大，但在这样一种方式，只有有限数量的特征值是预期在新生儿削减。结果表明，特征值相关核的极限由对应于有限大小高斯酉包络（GUE）的Hermite核给出。当稍微修改的双标度极限，我们观察到一个显着的转变，每次新的切割拿起一个额外的特征值，导致有限的内核之间的GUE内核大小为k和大小为k+1的矩阵插值。我们证明我们的结果使用黎曼-希尔伯特方法。
2007-11-16 math-ph math.CV math.MP
On universality of local edge regime for the deformed Gaussian Unitary Ensemble
我们考虑变形高斯系综$H_n=H_n^{(0)}+M_n$，其中$H_n^{(0)}$是一个厄米矩阵（可能是随机的），$M_n$是独立于$H_n^{(0)}$的高斯酉随机矩阵（GUE）.假设$H_n^{(0)}$的归一化计数测度弱收敛（如果是随机的，则以概率收敛）到具有有界支撑的非随机测度$N^{(0)}$，并假设收敛速度满足一定条件，证明了$H_n$极限谱边缘附近局部特征值统计量的普适性.
2013-09-10 math-ph math.MP
Tracy-Widom distributions in critical unitary random matrix ensembles and the coupled Painlevé II system
我们研究Fredholm决定因素的Painlevé II和Painlevé XXXIV内核。在某些临界酉随机矩阵系综中，这些行列式描述了特征值的特殊间隙概率。我们得到的Tracy-Widom公式的Fredholm行列式，这是明确给出的积分，涉及一个家庭的区别解决方案耦合Painlevé II系统在4维。此外，这些Fredholm行列式的大间隙渐近导出，其中常数项明确给出的黎曼zeta函数。
2018-01-17 math-ph math.MP
Embedded Gaussian Unitary Ensembles with $U(Ω) \otimes SU(r)$ Embedding generated by Random Two-body Interactions with $SU(r)$ Symmetry
本文在前人对自旋SU（2）和自旋-同位旋SU（4）对称性的随机两体相互作用[EGUE（2）]产生的嵌入幺正系综的研究基础上，导出了一点和两点关联函数在本征值中低阶矩的一般公式，这对任何具有$U(Ω) \otimes SU(r)$嵌入和保持$SU(r)$对称性的两体相互作用的EGUE（2）和BEGUE（2）（“B”代表玻色子）都有效。使用具有$r=1$的该公式，我们恢复了Asaga等人[Ann. Phys.（N.Y.）297，344（2002）]的无自旋玻色子系统。进一步，获得了$r=2$（对应于两种玻色子系统）和$r=3$（对应于自旋1玻色子系统）的新结果。
2012-07-30 math-ph math.MP quant-ph
Higher-order spectral form factors of circular unitary ensemble
本研究为圆均匀 Ensemble 中的二阶和三阶谱形式因子提供了精确闭合表达式，揭示了其在不同 regime 下的行为特性。
2025-12-01 math-ph math.MP quant-ph
