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arXiv 2209.02119math.DG
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乘积流形与第二类曲率算子

Product manifolds and the curvature operator of the second kind

Xiaolong Li

备注：
23 pages, comments are welcome. arXiv admin note: text overlap with arXiv:2208.14505
发表信息：
Pacific J. Math. 332 (2024) 167-193
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AI总结：

研究乘积黎曼流形上的第二类曲率算子，通过逐点代数方法得到最优刚性结果，包括非平坦局部可约流形万有覆盖的等距分类，以及乘积黎曼/凯勒流形的类似结果。

摘要：

我们研究乘积黎曼流形上的第二类曲率算子，得到了一些最优刚性结果。例如，我们证明：n维非平坦完备局部可约黎曼流形若具有(n+(n-2)/n)非负（或非正）的第二类曲率算子，则其万有覆盖在相差一个缩放的意义下必等距于ℝⁿ⁻¹×ℝ（或ℍⁿ⁻¹×ℝ）。我们还在乘积黎曼流形中证明了ℝⁿ¹×ℝⁿ²和ℍⁿ¹×ℍⁿ²（n₁,n₂≥2）的类似最优刚性结果，以及在乘积凯勒流形中证明了ℂℙᵐ¹×ℂℙᵐ²和ℂℍᵐ¹×ℂℍᵐ²（m₁,m₂≥1）的类似结果。我们的方法是逐点且代数的。

英文摘要：

We investigate the curvature operator of the second kind on product Riemannian manifolds and obtain some optimal rigidity results. For instance, we prove that the universal cover of an $n$-dimensional non-flat complete locally reducible Riemannian manifold with $(n+\frac{n-2}{n})$-nonnegative (respectively, $(n+\frac{n-2}{n})$-nonpositive) curvature operator of the second kind must be isometric to $\mathbb{S}^{n-1}\times \mathbb{R}$ (respectively, $\mathbb{H}^{n-1}\times \mathbb{R}$) up to scaling. We also prove analogous optimal rigidity results for $\mathbb{S}^{n_1}\times \mathbb{S}^{n_2}$ and $\mathbb{H}^{n_1}\times \mathbb{H}^{n_2}$, $n_1,n_2 \geq 2$, among product Riemannian manifolds, as well as for $\mathbb{CP}^{m_1}\times \mathbb{CP}^{m_2}$ and $\mathbb{CH}^{m_1}\times \mathbb{CH}^{m_2}$, $m_1,m_2\geq 1$, among product Kähler manifolds. Our approach is pointwise and algebraic.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

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