Multiple solutions for a weighted $p$-Laplacian problem
Rohit Kumar, Abhishek Sarkar
证明了带Dirichlet边界条件的加权$p$ -Laplacian算子在加权索伯列夫空间中至少存在三个解.我们在这里使用的主要工具是自反巴拿赫空间中的一个三解定理。Bonanno和B.里切里
We prove the existence of at least three solutions for a weighted $p$-Laplacian operator involving Dirichlet boundary condition in a weighted Sobolev space. The main tool we use here is a three solution theorem in reflexive Banach spaces due to G. Bonanno and B. Ricceri.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Infinitely many solutions for three quasilinear Laplacian systems on weighted graphs
该研究利用无紧性条件的抽象临界点定理，证明了加权图上三类带参数的拟线性拉普拉斯方程组在参数处于确定范围时存在无穷多范数无界的非平凡解。
Solving Poisson's equation for the standard weighted Laplacian in the unit disc
我们将找到标准加权拉普拉斯算子的格林函数，并在径向$L^1$ -均值的意义下，对于满足$α>-1$的条件$\int_\mathbb{D} (1-|w|^2)^{α+1} d|μ|(w) < \infty$的复Borel测度$μ$，使用相应的格林势来求解具有零边界值的单位圆盘中的泊松方程。
Properties of solutions to some weighted $p$-Laplacian equation
本文在光滑区域上证明了\[-\operatorname{div}(w|\nabla u|^{p-2}\nabla u)=f(x,u);\;\;w\in \mathcal{A}_p\]给出的一类退化椭圆型方程在变非线性项$f$下正解的一些定性性质.
Multiplicity Results for the Nonlinear Weighted Laplacian Equation on the Sierpiński Gasket
研究 Sierpiński 垫片上加权拉普拉斯方程 Dirichlet 边值问题，通过直接法、山路定理及相关多重性定理，在非线性项满足适当增长条件下给出解的存在性与多重性结果。
Global weighted gradient estimates for nonlinear p-Laplacian type elliptic equations and its application
得到了Reifenberg平坦区域上非线性椭圆型方程弱解的整体加权$W^{1,p}$估计.其中，非线性$A(x,z,ξ)$被假设为在$z$中局部一致连续，并且在$x$中具有小的BMO半范数。利用$W^{1,p}$估计，得到了一类特殊调和方程解的Besov正则性.关键词：全局加权$W^{1,p}$估计;拟线性方程组; Besov正则性
Recovery of coefficients for a weighted p-Laplacian perturbed by a linear second order term
本文考虑了方程$\nabla\cdot(σ\nabla u+a|\nabla u|^{p-2}\nabla u)=0$的边值问题.在适当的正则性和椭圆性假设下，给出了从相应的Dirichlet-to-Neumann映射中恢复系数$σ$和$a$的方法.
On the Aleksandrov--Bakelman--Pucci estimates for the weighted $1$-Laplacian
该研究针对加权1-拉普拉斯算子及相关完全非线性算子的粘性下解，建立了 Aleksandrov-Bakelman-Pucci 型估计，证明中以拟凹包络替代经典 ABP 估计中的凹包络。
The fractional Laplacian in power-weighted $L^p$ spaces: integration-by-parts formulas and self-adjointness
考虑欧氏空间上的分数拉普拉斯算子$(-Δ)^s$（记$ s \in (0,1) $），研究了经典的分部积分法公式的有效性，该公式将函数与其分数拉普拉斯算子的$ L^2(\mathbb{R}^d) $标积与分数Sobolev空间$ \dot{H}^s(\mathbb{R}^d) $的非局部范数联系起来.更准确地说，我们专注于属于一些加权$ L^2 $空间的分数拉普拉斯算子属于另一个加权$ L^2 $空间的功能：我们证明和反驳的有效性的分部积分法公式取决于行为的重量$ ρ(x) $在无穷大。后者被假定为在原点附近和无穷远处都像一个幂（这两个幂可能不同）。我们的结果有直接的后果的自伴性的线性算子正式给出的$ ρ^{-1}(-Δ)^s $。开发的技术的一般性允许我们处理加权$ L^p $空间以及。
Weighted Inequalities for the Fractional Laplacian and the Existence of Extremals
在这篇文章中，我们得到了改进的Stein-Weiss和Caffarelli-Kohn-Nirenberg不等式，涉及负光滑的Besov模。作为前者的一个应用，我们在某些情况下得到了Stein-Weiss不等式极值的存在性，其中有些是著名的E.莉布
Anisotropic fractional Gagliardo-Nirenberg, weighted Caffarelli-Kohn-Nirenberg and Lyapunov-type inequalities, and applications to Riesz potentials and $p$-sub-Laplacian systems
本文证明了齐次李群上的分数阶Gagliardo-Nirenberg不等式。同时，在齐次李群上建立了关于里斯位势的加权分数Caffarelli-Kohn-Nirenberg不等式和Lyapunov型不等式.在$\mathbb{R}^{N}$的经典背景下，所得到的里斯位势的李雅普诺夫不等式是新的.作为应用，我们给出了里斯位势第一特征值的双边估计。同时，我们得到了分数阶$p$ -次拉普拉斯方程组的李雅普诺夫不等式，并给出了其特征值估计的应用
Infinitely many solutions for two generalized poly-Laplacian systems on weighted graphs
本研究利用基于山路定理和拓扑度理论的变分方法，证明了加权有限图及带Dirichlet边值的加权局部有限图上的两类广义多拉普拉斯系统，均存在能量分别趋于正负无穷的两列无穷多解。
Sharp weighted Sobolev trace inequalities and fractional powers of the Laplacian
本文建立一族尖锐Sobolev迹不等式，将Laplacian分数次幂实现为广义Dirichlet-to-Neumann算子，推广了Caffarelli--Silvestre和Yang的结果。
Edge asymptotics for weighted Robin equations on cylinders with applications to spectral fractional Laplacians
该研究针对柱体上加权退化/奇异问题，用Almgren型方法推导Robin方程边缘渐近性，将其应用于谱分数阶拉普拉斯算子，得到局部渐近性、唯一延拓及统一的局部衰减率量化结果。
First Dirichlet eigenvalue of the weighted 1-Laplacian operator
研究加权1-Laplacian算子的第一特征值问题，证明其等于加权Cheeger常数，并分析加权p-Laplacian算子特征值在p→1时的极限行为。
Bifurcation for indefinite weighted $p$-laplacian problems with slightly subcritical nonlinearity
本文研究带变号权重的超线性 $p$-laplacian 椭圆边值问题，证明两个主特征值处正解从平凡解分岔，并借助 Orlicz 空间处理紧性，将 Drabek 结果推广至轻微次临界非线性。
Three solutions to a Steklov problem involving the weighted p(.)-Laplacian
研究了一类带加权$p(.)$ -Laplacian算子的非线性Steklov边值问题.利用Ricceri的变分原理，得到了双权变指数索伯列夫空间中至少三个弱解的存在性.
The behavior of solutions of a parametric weighted (p,q)-Laplacian equation
研究了参数方程$$-Δ_{p}^{a_1} u(z)-Δ_{q}^{a_2} u(z)=λ|u(z)|^{q-2} u(z)+f(z,u(z)) \quad \mbox{in } Ω,\, λ>0,$$在Dirichlet条件下解的性质，其中$Ω\subseteq \mathbb{R}^N$是有界区域，具有$C^2$ -边界$\partial Ω$，$a_1,a_2 \in L^\infty(Ω)$具有$a_1(z),a_2(z)>0$，a. $z \in Ω$、$p,q \in (1,\infty)$和$Δ_{p}^{a_1},Δ_{q}^{a_2}$是$p$ -Laplacian和$q$ -Laplacian的加权版本。证明了当$f(z,x)$渐近为$x \to \pm \infty$共振时，非平凡解的存在性和不存在性.在所研究的情况下，我们采用变分的方法，并使用截断和比较技术。当$λ$是大的，我们建立了至少三个非平凡光滑的符号信息和有序的解决方案的存在性。此外，临界参数值的微分算子的谱的条款确定。
An isoperimetric inequality for the second Robin eigenvalue of the Weighted Laplacian
本文证明在特定条件下，球体是最大化加权拉普拉斯算子第二罗宾特征值的最优形状。
Dependence on parameters of solutions for a generalized poly-Laplacian system on weighted graphs
研究加权有限图上广义 poly-Laplacian 系统非平凡解对参数的依赖性，证明山路型和局部极小型解的存在性、有界性、唯一性及连续依赖性，并给出最优控制应用与非存在性结果。
Sharp lower bound for the first eigenvalue of the Weighted $p$-Laplacian II
结合我们以前的工作\cite{LW19eigenvalue}，我们证明了紧致Bakry-Émery流形$(M^n,g,f)$上的加权$p$ -Laplacian算子具有$1< p< \infty$的第一非零特征值的精确下界估计，其中$(M^n,g,f)$是无边界的或具有凸边界和Neumann边界条件的，对某些$κ\in \mathbb{R}$满足$\text{Ric}+\nabla^2 f \geq κ\, g$.
Nodal solutions for Logarithmic weighted $(N, p)$-Laplacian problem with exponential nonlinearities
本文研究对数加权 $(N,p)$-Laplacian 问题在单位球上的最小能量变号解的存在性，通过 Nehari 集约束极小化、定量形变引理和度理论，在指数非线性条件下证明了存在性。
Existence and convergence of ground state solutions for a $(p,q)$-Laplacian system on weighted graphs
本文利用 Nehari 流形与 Lagrange 乘子法，证明加权局部有限图上带势阱的 $(p,q)$-Laplacian 系统在超 $(p,q)$ 线性条件下存在基态解，并给出参数趋于无穷时解集的收敛性。
Pohozaev identity for the anisotropic $p$-Laplacian and estimates of torsion function
本文证明了加权各向异性$p$ -Laplace算子的Pohozaev恒等式.作为我们的恒等式的一个应用，我们在$\mathbb{R}^n$的星形区域上推导了加权各向异性$p$-Laplacian的狄利克雷问题的非平凡解的不存在性.给出了各向异性$p$ -Laplacian算子在$\mathbb{R}^n$的有界域上的第一Dirichet特征值的上界估计，紧流形的挠函数的精确估计以及闭黎曼流形上Laplace方程解的不存在性结果.
Weighted Sobolev regularity and rate of approximation of the obstacle problem for the integral fractional Laplacian
在加权索伯列夫空间中，我们得到了积分分数次拉普拉斯算子障碍问题解的正则性结果.权重是到边界的距离的幂。这些界限，然后为我们提供指导，在设计和分析的最佳有限元计划梯度网格。
Asymptotic Results for Solutions of a weighted p-Laplacian evolution Equation with Neumann Boundary Conditions
本文研究了由\begin{align} \label{eveq} \begin{cases} u_{t} = \text{div} \left(γ|\nabla u|^{p-2}\nabla u \right) & \text{on} (0,\infty)\times S, \\ γ|\nabla u|^{p-2}\nabla u\cdotη=0 & \text{on} (0,\infty)\times \partial S, \\ u(0,\cdot)=u_{0} & \text{on} S,\end{cases} \end{align}给出的加权$p$-Laplacian发展方程解的时间性态，其中$n \in \mathbb{N}\setminus \{1\}$，$p \in (1,\infty)\setminus \{2\}$，$S\subseteq \mathbb{R}^{n}$是$C^{1}$类的开、有界、连通集，$η$是$\partial S $上的单位外法线，$γ: S \rightarrow (0,\infty)$是$\mathbb{R}^{n}$上的有界函数，它可以推广到$A_{p}$-Muckenhoupt权.将证明解在$L^{1}(S)$中收敛于初始值$u_{0} \in L^{1}(S)$的平均值。此外，质量守恒原理，消光原理和衰减率的解决方案将推出。
Existence of Weak Solutions for $p(.)$-Laplacian Equation via Compact Embeddings of the Double Weighted Variable Exponent Sobolev Spaces
本文定义了关于两个不同权函数的双权变指数索伯列夫空间$W^{1,q(.),p(.)}\left( Ω,\vartheta _{0},\vartheta \right) $。同时，我们也研究了这类空间的基本性质。在紧嵌入条件下，讨论了$p(.)$ -Laplacian方程\begin{equation*} \left\{ \begin{array}{cc} -\text{div}\left( \vartheta (x)\left\vert \nabla f\right\vert ^{p(x)-2}\nabla f\right) =\vartheta _{0}(x)\left\vert f\right\vert ^{q(x)-2}f & x\in Ω\\ f=0 & x\in \partial Ω\end{array} \right. \end{equation*}的加权狄利克雷问题在双加权变指数索伯列夫空间中的弱解的存在性.
On the eigenvalue problem involving the weighted $p$-Laplacian in radially symmetric domains
本文研究了如下本征值问题\begin{align*} \begin{cases} -\operatorname{div}\left( L(x) |\nabla u| ^{p-2}\nabla u\right)=λK(x)|u|^{p-2}u \quad \text{in } A_{R_1}^{R_2} , u=0\quad \text{on } \partial A_{R_1}^{R_2} , \end{cases} \end{align*}，其中$A_{R_1}^{R_2}:=\{x\in\mathbb{R}^N: R_1<|x|<R_2\}$ $(0< R_1<R_2\leq\infty)$，$λ>0$为参数，权值$L$和$K$可测且$L$为正a.e.在$A_{R_1}^{R_2}$和$K$中，可能在$A_{R_1}^{R_2}$中改变符号。证明了第一本征对的存在性，并讨论了本征函数的正则性和正性。的先验界以及局部有界性。还研究了$u(x)$和$\nabla u(x)$作为$|x|\to R_1^+$或$R_2^-$的渐近估计。
Weighted analytic regularity for the integral fractional Laplacian in polygons
本文通过Caffarelli-Silvestre延拓和Caccioppoli不等式，证明了多边形中积分分数阶拉普拉斯算子Dirichlet问题解的加权解析正则性。
Principal eigenvalues for the weighted p-Laplacian and antimaximum principle in $\mathbb{R}^N$
本文研究加权p-Laplacian特征值问题的主特征值存在性、正则性及渐近行为，并证明扰动问题的局部和全局反极大值原理。
On asymptotic behavior for a class of diffusion equations involving the fractional $\wp(\cdot)-$Laplacian as $\wp(\cdot)$ goes to $\infty$
本文研究了一类带加权分数阶$\wp(\cdot)-$ Laplacian算子的非局部扩散方程的渐近性态.在指数为常数的情形下，在适当的条件下，利用次微分方法研究了解的存在性和解的渐近性态，并研究$\wp$到$\infty$时的问题.对于加权分数$\wp(\cdot)$ -Laplacian算子的情形，我们还将研究当$\wp(\cdot)$在整个域或域的子集中（涉及分数$\wp(\cdot)$ -Laplacian算子的问题呈现不连续指数）变为$\infty$时问题解的渐近行为。为了得到这两个问题的渐近行为的结果，将通过Mosco收敛。
Sharp and improved regularity estimates for weighted quasilinear elliptic equations of $p-$Laplacian type and applications
本文针对Hardy-Hénon型加权p-Laplacian拟线性椭圆方程，利用几何切向方法、振荡机制与紧性缩放技术，建立了仅依赖通用参数的尖锐改进正则性估计，并推广了$C^{p^{\prime}}$猜想相关结果，同时应用于Liouville型结论。
Poincare Inequalities and Neumann Problems for the p-Laplacian
证明了加权Poincare不等式与退化p-Laplacian算子的Neumann问题的弱解存在性之间的等价性。Poincare不等式是在定义为二次型的退化索伯列夫空间中建立的，相应的矩阵是p-Laplacian退化的根源.
Spectral inequalities for weighted $p$-Laplacians via Talenti symmetrization
本文通过将 Talenti 加权 Pólya–Szegő 不等式推广到 Sobolev 函数，证明了加权 Dirichlet $p$-Laplacian 的第一 $(p,q)$-特征值的 Faber–Krahn 型不等式，并给出了多个实例。
Principal eigenvalues and asymptotic behavior for the weighted $p$-Laplacian with Robin boundary conditions on exterior domains
本文研究了外域上带Robin边界条件的加权p-拉普拉斯主特征值及其渐进行为，推导了连接近边界和远场区域的统一梯度估计。
One-sided fractional derivatives, fractional Laplacians, and weighted Sobolev spaces
本文用a.e.~刻画了单侧加权索伯列夫空间$W^{1,p}(\mathbb{R},ω)$，其中$ω$是单侧Sawyer权以及加权$L^p$限制为$α$阶的Marchaud分数阶导数的$α\to1^-$。对于加权索伯列夫空间$W^{2,p}(\mathbb{R}^n,ν)$，其中$ν$是一个$A_p$-Muckenhoupt权，用分数拉普拉斯算子$(-Δ)^s$的$s\to1^-$的极限证明了类似的结果.这些是加权索伯列夫空间的Bourgain-Brezis-Mironescu型特征。我们还通过研究a.e.来补充他们的工作。加权$L^p$限值为$α,s\to0^+$。
On the Asymptotic Analysis of Problems Involving Fractional Laplacian in Cylindrical Domains Tending to Infinity
这篇文章是一个尝试调查的问题，渐近分析的问题，涉及分数拉普拉斯的区域往往成为无界的一个方向。受Chipot和Rougirel在二阶椭圆问题上的开创性工作的启发，我们证明了他们结果的非局部对应。此外，最近Yeressian建立了非局部狄利克雷问题解的加权估计，并证明了其渐近性态.当s = 1=2的情况下，也被视为一个例子，以显示如何加权估计可能被用来实现渐近行为。在本文中，我们将这个结果扩展到0和1之间的每个阶。
Weighted Sobolev Space and Hyperbolic Laplacian Equations I
本文在双曲空间$\mathbb{B}^N$中考虑以下问题：\begin{equation*} -Δ_{\mathbb{B}^N} u=f(x,u), \mathrm{in} \ \mathbb{B}^N.\eqno{(1)} \end{equation*}其中，$Δ_{\mathbb{B}^N}$表示$\mathbb{B}^N$上的Laplace Beltrami算子.然后，通过研究问题（2）解的存在性，可以得到问题（1）解的存在性。我们将问题（2）赋予一个加权索伯列夫空间，并证明了加权索伯列夫空间的紧嵌入定理和集中紧原理。我们将证明最大值原理对算子$-\operatorname{div}(K(x) \nabla u)$成立。当$f(x,u)=|u|^{2^*-2} u+λu^{q-2}u$，$λ>0$，$1<q<2^{\ast}$，利用变分方法，紧嵌入定理，集中紧性原理和极大值原理，得到了问题（2）非径向解的存在性.
On the Uniqueness of Positive Solutions of a Quasilinear Equation Containing a Weighted p-Laplacian, the Superlinear Case
本文研究了一类含方程-Δ p u =K（|x|）f（u），p>1的边值问题正解的唯一性问题. f是正的，是局部Lipschitz的，并且在u_0之后满足某种超线性增长条件，在u_0之前f是非正的且不恒为0的零点。我们表明，Sturmnian理论的论点所使用的Coffman和邝氏是有效的方程包含p-Laplacian算子，即使他们被认为是不可扩展的超出半线性方程。我们得到一个单调分离的结果，最终产生所需的唯一性结果。
Weighted isoperimetric ratios and extension problems for fractional conformal Laplacians
本研究建立了加权等周问题与分数阶共形拉普拉斯算子延拓问题的关联，推导了半空间与单位球上加权泊松积分的精确不等式并分类极值，构造CCE流形上的加权等周变分问题并证明其与Chang-González延拓的联系，给出极值存在准则并提出猜想。
Sharp lower bound for the first eigenvalue of the Weighted $p$-Laplacian
证明了在紧Bakry-Emery流形$(M^n,g,f)$满足$\Ric+\nabla^2 f \geq κ\, g$的情况下，当满足$1<p \leq 2$或$κ\leq 0$时，具有$1< p< \infty$的加权$p$-Lapacian算子的第一非零特征值的精确下界估计.当流形具有非空边界时，如果我们假设它是严格凸的，并在其上施加Neumann边界条件，同样的结论也成立.对于$1<p \leq 2$，我们利用连续模估计方法给出了一个简单的证明. $κ\leq 0$的证明是基于本征函数的尖锐梯度比较定理和对基本一维模型方程的仔细分析。我们的结果推广了Valtorta \cite{Valtorta12}和Naber-Valtorta \cite{NV14}关于$p$ -Laplacian（即$f=\text{const}$）的工作，以及Bakry-Qian \cite{BQ00}关于$f$ -Laplacian（即$p=2$）的工作.
Two weight Commutators in the Dirichlet and Neumann Laplacian settings
在上半空间$\mathbb{R}^n_+$上的Neumann Laplacian $Δ_{N_+}$和$\mathbb{R}^n$上的反射Neumann Laplacian $Δ_N$分别关于与$Δ_{N_+}$和$Δ_{N}$相关联的权的设置下，通过两个权算子建立了加权BMO的特征.这反过来又产生了相应的加权Hardy空间的弱因子分解，其中特别地，与$Δ_{N}$相关联的加权类严格大于Muckenhoupt加权类，并且包含非加倍权重。在我们的研究中，我们还对经典的Muckenhoupt-Wheeden加权Hardy空间（分别为BMO空间）作出了贡献，证明了它可以通过面积函数（分别为Carleson测度）来刻画，该面积函数涉及由$\mathbb{R}^n$上的Laplacian生成的半群，并且这些加权Hardy空间和BMO空间的对偶性对于具有$A^p$的Muckenhoupt-Wheeden加权Hardy空间成立，而以前已知的相关结果只覆盖$p\in (1,{n+1\over n}]$。我们还指出，这两个重量交换子定理可能不成立的设置一般运营商$L$，特别是我们表明，这是不正确的，当$L$是狄利克雷拉普拉斯算子$Δ_{D_+}$ $\mathbb{R}^n_+$。
Nodal solutions for Logarithmic weighted $N$-Laplacian problem with exponential nonlinearities
本文研究单位球上带对数奇异权与指数型次临界或临界非线性项的 $N$-Laplacian 方程，利用 Nehari 约束极小化、定量形变引理及度理论证明节点解存在。
Nonlocal elliptic equations involving logarithmic Laplacian: Existence, non-existence and uniqueness results
本文研究涉及对数拉普拉斯算子的非局部椭圆方程的存在性、非存在性与唯一性，证明Pohozaev恒等式和Díaz-Saa型不等式，并揭示加权非局部问题的极小能量解在超线性和次线性增长下分别收敛于Brézis-Nirenberg型和逻辑型极限问题的解。
Nontrival solution for nonlinear p(x)-Laplacian Dirichlet problem with the sign-changing weight
本文研究了具有非光滑位势的p（x）-Laplacian算子的非线性椭圆问题，其中权函数可以变号.利用Chang关于局部Lipschitz泛函的临界点理论，得到了问题解的存在性条件.
Multiple solutions for Dirichlet nonlinear BVPs involving fractional Laplacian
利用Krasnosielskii不动点定理证明了锥中超线性积分方程至少存在两个解.将结果应用于具有分数拉普拉斯算子的Dirichlet边值问题。
On the optimization of the first weighted eigenvalue of the fractional Laplacian
本文研究分数阶拉普拉斯算子第一特征值在权重函数重排类中的极小化问题，证明极小化权重存在并给出特征函数刻画及多种对称性等定性性质。
Weighted heat traces of the Dirichlet Laplacian on Lipschitz domains
本文证明 Lipschitz 域上 Dirichlet Laplacian 加权热迹的渐近展开，并应用于加权 Riesz 均值和特征函数局部化测度的收敛。
Weighted analytic regularity for the integral fractional Laplacian in polyhedra
本文在 $\mathbb{R}^3$ 多面体上证明了积分分数阶拉普拉斯算子 Dirichlet 问题的加权解析正则性，利用 Caffarelli-Silvestre 扩展和自举论证实现了高阶解导数的解析控制。
A Capacitary Approach to Semilinear Elliptic Inequalities with Potentials on Weighted Graphs
通过容量方法研究加权图上带势的半线性椭圆不等式非平凡非负解的不存在性，利用H-拉普拉斯算子转化势项，提出基于截断函数及其H-拉普拉斯控制区域的判据，并证明条件的尖锐性。
Sobolev versus Hölder minimizers for the degenerate fractional $p$-Laplacian
考虑光滑区域$Ω$中由具有$s\in(0,1)$和$p\ge 2$的分数阶$p$ -Laplacian $(-Δ)^s_p$驱动的非线性伪微分方程在Dirichlet型条件下的解.我们证明了分数索伯列夫空间$W^{s,p}_0(Ω)$和加权Hölder空间$C^0_s(\overlineΩ)$中的相关能量泛函的局部极小值是一致的。
Analysis of weighted Laplacian and applications to Ricci solitons
研究完备光滑度量测度空间$(M,g,e^{-f}dv)$上的加权Laplacian $Δ_f$的函数论性质和谱性质，其Bakry-Emery曲率$Ric_f$由一个常数下界.特别是，我们建立了一个梯度估计为正$f-$调和函数和一个尖锐的上界的底部谱的$Δ_f$的$Ric_{f}$的下界和线性增长率的$f.$我们还解决了刚性问题时，底部谱达到其最佳上限下一个稍强的假设下，梯度的$f$是有界的。梯度Ricci孤子的几何和拓扑的研究应用也被认为是。除其他事项外，它表明，一个非紧的收缩Ricci孤子的体积必须至少是线性增长。证明了当非平凡扩展Ricci孤子的数量曲率满足适当的下界时，它在无穷远处一定是连通的.
Optimal semigroup estimates and functional calculus for the Laplacian on weighted Sobolev spaces
该研究推广了Lindemulder等人的成果，证明半空间上带Dirichlet和Neumann边界条件的Laplace算子在幂权Sobolev空间上的最优半群估计，及边界满足相容性条件时具有有界$H^\infty$-泛函演算，且该条件不可省略。
Functional calculus on weighted Sobolev spaces for the Laplacian on rough domains
本文研究了在粗糙域上拉普拉斯算子的加权Sobolev空间上的函数 calculus，并建立了热方程的最大正则性，扩展了抛物线方程理论到最小光滑度的域。
Spectral Analysis Of Weighted Laplacians Arising In Data Clustering
从加权邻接矩阵计算的图拉普拉斯算子被广泛用于识别数据中的几何结构，特别是聚类;它们的谱特性在许多无监督和半监督学习算法中起着核心作用。当适当地缩放时，图拉普拉斯算子在大数据极限中接近极限连续算子。因此，研究这些极限算子有助于学习算法。本文研究了一类参数化的散度型椭圆算子族，该算子族是由图拉普拉斯算子的大数据极限引起的。解释了图拉普拉斯算子的三参数族与微分算子的三参数族之间的联系。这些微分算子的频谱特性的情况下，数据包括两个几乎分离的集群进行了分析，在某种意义上说，这是精确的。特别是，我们调查的光谱间隙如何取决于进入图拉普拉斯算子的三个参数，并在一个参数测量的扰动的大小从完美的集群的情况下。数值计算结果提出了扩展和扩展的分析：计算研究的情况下，有两个几乎分离的集群，但违反了我们的理论中使用的假设，在两个以上的集群存在的情况下，也超出了我们的理论，并证明了我们的研究的相关性的微分算子通过图形拉普拉斯有限数据问题的理解。研究结果提供了深入了解的参数选择的学习算法是基于加权邻接矩阵，他们也提供了各种无监督和半监督学习算法的一致性分析的基础上，在大数据的限制。
Rellich inequalities for sub-Laplacians with drift
本文证明了一般分层群上次拉普拉斯算子和带漂移的次拉普拉斯算子的水平加权Rellich不等式。我们展示了漂移的存在如何改善已知的不等式。此外，我们还得到了可极化Carnot群上带漂移的次Laplacian的加权Rellich不等式的几个版本，以及与次Laplacian的基本解相关的权.所得到的结果已经是新的拉普拉斯算子在通常的欧几里德设置${\mathbb R}^n$，嵌入经典的Rellich不等式到一个家庭的Rellich不等式与参数相关的漂移。
Some energy inequalities involving fractional GJMS operators
在Poincaré-Einstein流形的Laplacian的谱假设下，建立了一个关于$2γ\in(0,2)$或$2γ\in(2,4)$阶分数次GJMS算子的能量分别与加权共形Laplacian或加权Paneitz算子的能量之间的能量不等式.这个谱假设对于这样一个不等式成立是必要且充分的。通过引入与加权共形Laplacian算子和加权Paneitz算子相关联的共形共变边界算子，推广了Robin算子，证明了能量不等式.作为应用，我们建立了上半球上一个新的带权Sobolev迹不等式.
On horizontal Hardy, Rellich, Caffarelli-Kohn-Nirenberg and $p$-sub-Laplacian inequalities on stratified groups
本文给出了分层群上水平加权Hardy-Rellich型和Caffarelli-Kohn-Nirenberg型不等式的一个版本，并研究了它们的一些结果.我们的研究结果反映了许多以前已知的特殊情况下的结果。此外，还对Badiale-Tarantello猜想[2]关于Hardy型不等式的最佳常数的一个新的简单证明.我们还证明了一族Poincaré不等式以及涉及加权和非加权$p$ -次拉普拉斯算子的不等式。
Properly-weighted graph Laplacian for semi-supervised learning
本文提出了一种带权图拉普拉斯算子的方法，以解决传统半监督学习方法在标签数据与未标签数据比例降低时性能下降的问题，通过在拉普拉斯正则化中正确设置权重，使估计器在大样本极限下保持良好和稳定，证明了所提出的方法在无限样本极限下收敛于连续变分问题的光滑解。
Functional calculus on weighted Sobolev spaces for the Laplacian on the half-space
本文研究了半空间上带 Dirichlet 和 Neumann 边界条件的 Laplace 算子，证明其在测距边界的幂权重 Sobolev 空间上具有有界 $H^\infty$-calculus，并导出了热半群的多项式增长及热方程的极大正则性结果。
Brock-type isoperimetric inequality for Steklov eigenvalues of the Witten-Laplacian
本文在加权体积固定约束下证明了欧氏与双曲空间中有界域上Witten-Laplacian的Steklov型特征值的Brock型等周不等式，拓展了F. Brock的经典结果，并提出相关开放问题。
扫码添加微信好友，提出您的宝贵建议 👇
💡 备注请填写：网站反馈
发表机构由 AI 从论文文本抽取，如发现错误，欢迎反馈修正建议。