The arithmetic of Calabi-Yau motives and mobile higher regulators
本研究结合三种思路构造了特定Calabi–Yau motives的动机上同调元素，显式计算了两类情形的正规函数与对应闭链，证明了Beilinson Hodge型猜想并完成了相关$L$-函数特殊值猜想的首次数值验证。
2024-12-13 math.AG
Carlitz twists: their motivic cohomology, regulators, zeta values and polylogarithms
第一作者在[Gaz 22 b]中引入了积分$t$ -模的上同调和Anderson $t$ -模的类模。本文致力于在Carlitz $t$ -动机的张量幂的特殊情况下确定它们，即泰特扭曲$\mathbb{Z}(n)$的函数场对应物$\underline{A}(n)$.我们发现这些模与函数域算术的基本对象有关：积分$t$ -动机上同调支配Carlitz多项式之间的线性关系，其挠率用Bernoulli-Carlitz数的分母表示，类模的Fitting理想是一个特殊的zeta值.我们还表示调节器的$\underline{A}(n)$为积极的$n$的广义Carlitz多项式，建立后，使用差分伽罗瓦论与Anderson-Brownawell-Papanikolas准则的代数关系，我们证明了该调节器是同构的当且仅当，$n$是素数的特征。
2023-09-20 math.AG math.NT
Arakelov motivic cohomology II
我们证明了第一部分所做的构造推广了它们的经典对应：首先，经典Beilinson调节器是由从$BGL$到Deligne上同调谱的抽象Chern类映射导出的.其次，Arakelov动机上同调是算术$K$ -理论和算术Chow群的推广.最后，我们给出了高度配对的概念解释：它是由动机同调和Arakelov动机上同调的自然配对给出的。
2013-10-19 math.AG math.KT math.NT
A class number formula for Picard modular surfaces
研究了紧化Picard模曲面$X$在酉相似群$\mathrm{GU}(2,1)$上的中阶上同调的算术性质，其中$X$为虚二次扩张$E/\mathbf{Q}$ .我们构造了$X$上的新的Beilinson-Flach类，并计算了它们的阿基米德调节器.我们得到了一个特殊的值公式，涉及一个非临界$L$ -值的六次标准$L$ -功能，惠特克周期，和调节器。这为贝林森的猜想提供了证据。
2018-01-23 math.AG math.NT math.RT
On the regulator of Fermat motives and generalized hypergeometric functions
我们计算了费马曲线的动力Beilinson调节器，并用广义超几何函数的特殊值表示。结果证明了该调节器的满射性，支持了关于L-函数特殊值的Beilinson猜想。
2009-09-16 math.AG math.NT
CM periods, CM regulators and hypergeometric functions, II
我们研究的周期和监管机构的纤维化的品种，其相对$H^1$有乘法的数域的某一类。两者都是用超几何函数${}_3F_2$的值来写的，前者简化为Γ函数的值，这提供了格罗斯-德利涅猜想的例子。
2016-03-14 math.AG math.NT
CM periods, CM regulators and hypergeometric functions, I
研究了某些曲面与分圆域的复乘的$H^2$.用Γ函数的值表示周期，验证了Gross-Deligne猜想.某些$K_1$ -元素的监管机构写在超几何函数${}_3F_2$的值，我们证明了他们的非零。
2016-06-09 math.AG math.NT
Non-Archimedean regulator maps and special values of L-functions
我们定义了一个类似的“真正的”Deligne上同调群在一个素数的半稳定或好约化的品种。我们还定义了调节器映射到这个组，并制定了一个猜想的形象。这使我们能够制定一个非阿基米德版本的贝林森的Hodge-D-猜想，S-积分和功能领域版本的贝林森的全球性的猜想，以及一个精确的特殊值猜想的功能领域的情况下。最后，我们给出了几个例子，这些假设是真实的。
2003-08-30 math.AG math.NT
On the syntomic regulator of the Hesse cubic curves and $p$-adic hypergeometric functions
Graduate School of Science, Chiba University（千叶大学理学研究科）
本文引入新型$p$-adic超几何函数，证明其满足Dwork型同余关系，并用于表达Hesse三次曲线的syntomic regulator，同时建立了与Asakura对数型$p$-adic超几何函数的变换公式。
2026-09-29 math.AG math.NT
Differentiability of the arithmetic volume function
在Arakelov几何中引入了正交积，证明了算术体函数是连续可微的。作为应用，我们计算了厄米特线丛的渐近测度的分布函数和其他几个算术不变量。
2008-12-18 math.AG math.NT
The theta invariants and the volume function on arithmetic varieties
本文对算术簇上的埃尔米特线丛引入了一个新的算术不变量。我们使用这个不变量来测量体积函数相对于度量的变化。本文的主要结果是算术环面簇上的一个推广的Hodge指标定理。
2022-02-18 math.AG math.NT
Continuity of volumes on arithmetic varieties
我们引入体积函数的厄米可逆层的算术品种作为一个模拟的几何体积函数。本文的主要结果是算术体积函数的连续性。作为结果，我们有算术希尔伯特-塞缪尔公式的nef厄米可逆层。我们还给出了它的一些应用，如推广的Hodge指标定理，算术Bogomolov-Gieseker不等式等。
2007-01-06 math.AG math.NT
Diophantine Approximation of non-algebraic points on varieties II: Explicit estimates for arithmetic Hilbert Functions
由于其无效性，通常的算术Hilbert-Samuel公式不适用于丢番图逼近。为了克服这一困难，本文给出了射影空间中闭子簇的算术Hilbert函数的显式估计。
2016-01-26 math.AG math.NT
The Distribution Relation and Inverse Function Theorem in Arithmetic Geometry
我们研究算术分布关系和代数和算术几何中的反函数定理，重点是可以统一应用于品种和地图的家庭的版本。特别是，我们证明了两个明确的版本的反函数定理，第一个通过一般的分布和分离不等式，可能是独立的利益，第二个通过仔细执行经典牛顿迭代。
2020-08-18 math.AG math.NT
Equalities, congruences, and quotients of zeta functions in Arithmetic Mirror Symmetry
本文部分地推广了Wan最近关于Calabi-Yau超曲面的zeta函数与它的（奇异）镜像簇之间关系的结果.
2006-05-29 math.AG math.NT
F-isocrystal and syntomic regulators via hypergeometric functions
我们给出了一个明确的描述，我们称之为超几何纤维化的纤维化的某一类的syntomic调节器。该描述涉及超几何函数。
2018-04-08 math.AG
Regulators of K_2 of Hypergeometric Fibrations
本文讨论了代数簇的某些纤维化（我们称之为超几何纤维化）的K_2上的Beilinson调节子。主要结果是通过超几何函数3F 2或4F 3来描述调节器。我们还讨论了关于L-函数特殊值的Beilinson猜想。
2017-11-22 math.AG
New p-adic hypergeometric functions and syntomic regulators
本文提出对数型 p-adic 超几何函数，证明其类似 Dwork 的同余关系，并揭示其特殊值与多类曲线的合分正则元及 p-adic L 函数特殊值之间的联系。
2023-07-18 math.AG
Differentiability of the arithmetic volume function along the base conditions
本文证明了定义在广义R-Cartier因子对和基条件空间上的算术体积函数在一个大的因子对上是可微的，并且它的导数由定义在该因子对上的算术限制正相交数给出.
2022-03-23 math.AG
Arithmetic McKay correspondence
我们提出了一个算术麦凯对应关系，适当定义的zeta函数的一些Deligne-Mumford堆栈的zeta函数，其crepant决议。文中还讨论了一些实例。
2008-12-22 math.AG
Arithmetic degrees for dynamical systems over function fields of characteristic zero
研究了特征为零的函数域上光滑射影簇上支配有理自映射的算术度。我们看到算术度的概念和函数域上的一些相关问题被解释为几何问题。给出了任意点的算术度小于或等于动力度定理的另一种证明。给出了算术度与动力度重合的一个充分条件，证明了任意自映射都有许多点的算术度与动力度重合。本文详细研究了射影空间上的支配有理自映射。
2017-03-01 math.AG math.DS
