A generalization of the Ross symbols in higher K-groups and hypergeometric functions I
Ross符号被定义为费马曲线z^n+w^m=1的K_2中的元素{1-z，1-w\}。Ross通过计算Beilinson调节器证明了它是无挠的。本文引入了簇（1-x_0^{n_0}）\cdots（1-x_d^{n_d}）=t的K_{d+1}中Ross符号的推广.主要结果是：Beilinson调节器可用超几何函数{}_{d+3} F_{d+2}描述.
2021-09-13 math.NT
An algebro-geometric study of special values of hypergeometric functions ${}_3F_2$
对一类含有理参数的超几何函数${}_3F_2$，给出了其在$1$上的特殊值可用代数数表示的一个充分条件.我们给出了两个证明，这两个都是代数几何和更高的监管机构。
2018-04-02 math.AG math.CA math.NT
The Beilinson Conjectures for CM Elliptic Curves via Hypergeometric Functions
本文考虑与Fermat曲线有关的CM椭圆曲线，并将$L$ -函数在$s=2$上的值用广义超几何函数的特殊值表示.我们将它们与Rogers-Zudilin和Otsubo的调节器公式的一个类似结果进行了比较，并给出了Bloch的Beilinson公式的一个新的证明。
2016-06-29 math.NT
A generalization of the Ross symbols in higher K-groups and hypergeometric functions II
本文是“高阶K-群和超几何函数I中Ross符号的推广”一文的续篇，在文中我们引入了超几何概型的高阶$K$ -群中的高阶Ross符号，并讨论了Beilinson调节器。本文给出了它的p-adic对应，并应用于Picard数为20的K3曲面的$p$ -adic Beilinson猜想.
2022-04-19 math.NT
Regulator proofs for Boyd's identities on genus 2 curves
我们使用椭圆调节器恢复一些恒等式之间的马勒措施涉及某些家庭的亏格2曲线，由博伊德和Bertin和Zudilin证明，通过区分马勒措施和使用超几何身份。由于我们的证明涉及监管机构，他们产生光到预期的关系，每个马勒措施的特殊值的$L$ -功能的某些椭圆曲线。
2018-11-13 math.NT
$_3F_2$ hypergeometric series and periods of elliptic curves
我们用经典的超几何级数表示椭圆曲线族的实周期。这个表达式是类似的结果小野其中涉及的跟踪Frobenius同一家庭的椭圆曲线的高斯超几何级数。这个类比进一步证明了经典和高斯超几何级数之间的相互作用。
2009-06-24 math.NT
On the period interpretation for some special values of Thakur hypergeometric functions
1995年，Thakur发明并研究了超几何函数的正特征模拟。在本文中，我们解释这些功能的特殊价值作为一个前$t$ -动机的周期。因此，我们使用张的Anderson-Brownawell-Papanikolas准则的改进版本，显示他们的超越性和线性独立性的结果。此外，作为副产品，我们显示了一些线性/代数独立的特殊值之间的Kochubei多重多项式根据我们的周期解释和相应的细化标准的结果。
2022-05-02 math.NT
Periods of Hodge cycles and special values of the Gauss' hypergeometric function
本文通过计算 Fermat 畴扰动的周期，研究了由算术条件定义的 Hodge 圈子空间，给出了其维数上界，并推导出在单变量有理函数域上为代数的 Gauss 超几何函数的显式表达式。
2021-09-14 math.AG math.CV math.NT
Three vignettes on hypergeometric normal functions
Washington University in St. Louis（圣路易斯华盛顿大学）
本文利用Hodge理论方法，解释数论恒等式、描述Abel-Jacobi周期函数的Frobenius对偶，并提供Golyshev猜想的新证明。
2026-02-04 math.AG math.NT
Special values of hypergeometric functions and periods of CM elliptic curves
设$X_0^6(1)/W_6$为$\mathbb Q$上判别$6$的不定四元数代数中与极大序模相关联的Shimura曲线$X_0^6(1)$的Atkin-Lehner商。通过用超几何函数和Borcherds形式两种方法实现$X_0^6(1)/W_6$上的模形式，并利用Borcherds形式在CM-点处的值的Schmidt公式，用复乘得到了$\overline\mathbb Q$上某些超几何函数关于椭圆曲线周期的特殊值.
2015-03-27 math.NT
Hypergeometric decomposition of Delsarte K3 pencils
University of Wisconsin-Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）；University of Denver（丹佛大学）
研究五族项目ive四次Delsarte K3表面，通过超几何求和给出有限域上的点计数公式，并在复数域上匹配周期与超几何微分算子，分解L函数为超几何L函数和狄利克雷ζ函数。
2026-05-01 math.AG math.NT
D-brane masses at special fibres of hypergeometric families of Calabi-Yau threefolds, modular forms, and periods
我们考虑了具有一个复结构参数的Calabi-Yau三重的十四个族$W$和超几何型的Picard-Fuchs方程，就像$\mathbb{P}^4$中五次的镜像.镜像对称确定了镜像卡-丘$M$的偶数维D-膜的质量，其具有$H_3(W,\mathbb{Z})$的辛基上的全纯$(3,0)$ -形式的四个周期。Chad Schoen发现，在五次曲线的二次曲线上的奇异纤维在$Γ_0(25)$下产生一个权值为4的Hecke本征形，其Hecke本征值由Hasse-Weil zeta函数确定，该函数可以通过在有限域上计算该纤维的点来获得。其他13起案件也有类似的特征。在两种情况下，我们进一步发现特殊的正则点，所谓的秩2吸引点，其中Hasse-Weil zeta函数产生权重为4和2的模形式。我们在数值上确定这些特殊纤维的周期矩阵的条目作为相关模形式的周期和准周期。在一种情况下，我们证明了这一点，通过构建conifold纤维和Kuga-Sato品种之间的对应关系。我们还评论了更简单的应用程序，当地的卡-丘三倍。
2022-03-17 hep-th math.AG math.NT
A Cubic Transformation Formula for Appell-Lauricella Hypergeometric Functions over Finite Fields
我们定义了一个有限域版本的Appell-Lauricella超几何函数建立在几个变量的周期函数，平行的发展Fuselier等。在单一变量的情况下。我们开发这些功能和家庭的广义皮卡德曲线之间的几何连接。在我们的主要结果中，我们使用有限域Appell-Lauricella函数建立了Appell超几何函数$F_1$的Koike和Shiga三次变换的有限域模拟，证明了Ling Long的一个猜想。我们使用我们的多变量周期函数构造公式的数量$\mathbb{F}_p$ -点的广义皮卡德曲线。我们还给出了周期函数的一些变换和约化公式，从而也给出了有限域Appell-Lauricella函数的变换和约化公式。
2017-01-19 math.NT
Hypergeometric Properties of Genus 3 Generalized Legendre Curves
受Manin的一个结果的启发，研究了亏格为3的广义Legendre曲线的Frobenius迹与某些周期积分的关系.我们表明，这两个属性可以计算的“匹配”的经典和有限域超几何函数，这种现象也被观察到在椭圆曲线和许多高维品种。
2017-05-05 math.NT
Hypergeometric Functions and Relations to Dwork Hypersurfaces
利用Greene有限域超几何函数给出了$q\equiv 1\pmod 4$级有限域上Dwork K3曲面族$$X_λ^4: \hspace{.1in} x_1^4+x_2^4+x_3^4+x_4^4=4λx_1x_2x_3x_4$$的点数表达式.利用McCarthy的$p$ -adic超几何函数，我们还得到了所有奇素数的超几何点计数公式.此外，我们还研究了这些曲面的周期积分与Frobenius在有限域上的迹之间的关系。我们将这项工作推广到高维Dwork超曲面。
2015-12-10 math.NT
Ghosts and congruences for $p^s$-approximations of hypergeometric periods
本文证明洛朗多项式常数项的 Dwork 型同余，并借此研究超几何与 KZ 方程模 $p^s$ 多项式解的算术和 $p$-进解析性质，进而展示 $p$-进 KZ 联络存在不变线子丛而复数情形没有。
2021-10-25 math-ph math.AG math.CA
Elements in $K_4$ and regulator maps of Fermat curves
ENS de Lyon（里昂高等师范学院）；École polytechnique, Institut Polytechnique de Paris（巴黎综合理工学院，巴黎理工学院）；Chiba University（千叶大学）
针对所有 N≥3 的 Fermat 曲线 x^N+y^N=1，构造了 K_4^{(3)} 群中的显式元素，并证明其 Beilinson 调节子像非零，给出了调节子积分的显式公式及渐近行为。
2026-06-24 math.AG math.KT math.NT
Hypergeometric Functions over Finite Fields
在埃文斯、格林、卡茨、麦卡锡、小野、罗伯茨和罗德里格斯-维勒加斯等许多人的发展基础上，我们考虑了有限域上超几何型代数簇的周期函数，从而以与经典超几何函数平行的方式研究了有限域上的超几何函数。通过对经典Γ函数与其有限域类似物高斯和的比较，给出了有限域上某些类型的超几何变换和求值公式的系统方法，并从伽罗瓦表示的角度给出了它们的几何解释.作为应用，我们得到了代数超几何恒等式、二次及高阶变换公式和求值公式的几个有限域类似。我们进一步应用这些有限域公式来计算某些超几何簇的有理点的数量。
2022-10-05 math.NT
Hypergeometric functions and a family of algebraic curves
设$λ\in \mathbb{Q}\setminus \{0, 1\}$和$l \geq 2$，用$C_{l,λ}$表示$\mathbb{Q}$上具有$$y^l=x(x-1)(x-λ).$$给出的仿射方程的非奇异射影代数曲线。本文定义了类似于椭圆曲线实周期的$Ω(C_{l, λ})$，并找到了它与一般超几何级数的关系。给出了有限域上$C_{l, λ}$上点的个数与高斯超几何级数的关系。最后给出了\cite{rouse}的一个结果的另一种证明.
2012-08-02 math.NT
A Hypergeometric Version of the Modularity of Rigid Calabi-Yau Manifolds
我们研究的例子（刚性）卡-丘流形的周期表示的超几何函数的模块化。相应模形式的第$p$个系数$a(p)$通常可以至少在理论上从基础超几何级数的截断部分和以$p$的幂为模以及从Weil的一般界$|a(p)|\le2p^{(m-1)/2}$中读出，其中$m$是形式的权重。此外，临界$L$-值的模块形式被预测为$\mathbb Q$-成比例的值的相关基础的解决方案的超几何微分方程。
2018-08-17 math-ph math.AG math.CA
The Explicit Hypergeometric-Modularity Method I
本文提出显式超几何-模性方法，将给定超几何数据关联到模形式，利用拉马努金椭圆函数理论、形式群律和超同余，构造eta商并给出应用。
2025-06-19 math.NT
Higher regulators, periods and special values of the degree four L-function of GSp(4)
我们考虑与辛群GSp（4）的一个自守表示相关的4次L函数.从Beilinson的Eisenstien符号出发，构造了GSp（4）的Shimura簇上的一些动机上同调类.我们表明，这些类的绝对霍奇调节器下的图像消失的Baily-Borel紧的志村品种的边界上。这允许将这些类的产品的阿基米德积分，哈里斯的隐匿期不变，德利涅期间和特殊价值的L函数预测贝林森的猜想。所考虑的表示被假定为具有关于各向同性对称矩阵的贝塞尔模型。
2014-05-16 math.NT math.RT
A Whipple $_7F_6$ formula revisited
惠普尔的一个众所周知的公式涉及某些超几何值$_7F_6(1)$和$_4F_3(1)$。在本文中，我们重新审视这种关系的角度来看，潜在的超几何数据$HD$，也有相关的超几何特征和伽罗瓦表示。当超几何数据$HD$是本原和自对偶时，我们解释了惠普尔公式背后的一种特殊结构。如果数据也定义在$\mathbb Q$上，通过Katz，Beukers，Cohen和Mellit的工作，有$\mathbb Q$的绝对伽罗瓦群的$\ell$ -adic表示的兼容族附着到$HD$。对于专门的选择$HD$，这些伽罗瓦表示示出可分解和自守。因此，相应的超几何特征和的值可以用某些模形式的傅里叶系数明确地表示。我们进一步将惠普尔公式中的超几何值$_7F_6(1)$与这些模形式的周期联系起来。
2021-11-16 math.NT
Motivic periods and Grothendieck arithmetic invariants
我们构造了复数子域上一个代数概型的动机上同调的周期调节器。对于代数数域，我们提出了一个动机上同调的周期猜想，即这个周期调节器是满射的。表明一个合适的贝蒂-德拉姆实现1-动机是完全忠实的，我们可以验证这个时期猜想在几种情况下。motivic上同调的整除性质意味着我们的猜想是光滑和适当计划上的代数圈的经典Grothendieck周期猜想的一个简洁的推广。B在附录中讨论了这些整除性质。Kahn（扩展Bloch和Colliot-Thélène-Raskind以前的工作）。
2019-11-04 math.AG math.KT math.NT
Explicit hypergeometric modularity of certain weight two and four Hecke eigenforms
Indian Institute of Technology Guwahati（印度理工学院古瓦哈提分校）
本文基于超几何模性方法，构造了两个eta商函数家族，利用Jacobi theta函数理论及其立方类比，将某些重量为二和四的海尔克埃钦形式的傅里叶系数表示为有限域周期函数，并获得新的模形式傅里叶系数与有限域Appell级数特殊值的关系式。
2026-09-22 math.NT
Homological periods and higher cycles
Dipartimento di Matematica “F. Enriques”, Università degli Studi di Milano（米兰大学恩里克斯数学系）
本文为代数概形构造同调调节子与高阶环类映射，并在代数数上给出度1周期同调的几何描述，证明Grothendieck周期猜想蕴含广义Roitman定理。
2026-10-12 math.AG math.KT math.NT
On special values of Jacobi-sum Hecke L-functions
对于与费马曲线相关的动机，动机上同调中有一些元素的调节子是用广义超几何函数的特殊值来表示的。利用它们，我们在某些情况下数值验证了Beilinson猜想，并找到了L函数在0.这些看起来类似于具有复乘的椭圆曲线周期的Chowla-Selberg公式，其通过Birch和Swinnerton-Dyer猜想与1处的L值相关。
2014-04-29 math.KT math.NT
Exceptional Sets for Certain ${}_2F_1$ Hypergeometric Functions
Louisiana State University（路易斯安那州立大学）
研究针对单值群为竹内I类算术三角群的\({}_2F_1(a,b,c;z)\)，利用超几何 - 模恒等式、Wüstholz关于阿贝尔簇周期的超越性结果及Schneider关于椭圆曲线\(j\)不变量代数值的经典结果，明确确定其例外集\(E(a,b,c)\)。
2026-09-21 math.NT
Coxeter Symmetry in Hypergeometric Functions and Elliptic Integral Moments
Department of Mathematics, Alvernia University（阿尔弗尼亚大学数学系）
本文建立超几何框架，利用$W(D_5)$对称性统一推导椭圆积分矩、调和和及特殊值恒等式，揭示其共同对称性来源。
2026-09-29 math.CA math.NT
Linear independence measures for Chowla--Selberg periods
Radboud University（拉德堡德大学）
通过同时Padé近似估计超几何函数，研究特定d和D下1、π√d、Ω_D/π和π/Ω_D的线性形式，揭示其线性独立性。
2025-10-08 math.AG math.CA math.NT
Lauricella hypergeometric functions, unipotent fundamental groups of the punctured Riemann sphere, and their motivic coactions
本文提出一种与超几何积分相关的motives理论，证明散射振幅背景下Gauss超几何函数上的motivic Galois群作用猜想，并展示Lauricella超几何函数的局部与全局作用的兼容性。
2024-08-24 hep-ph math-ph math.AG
Ramanujan-type identities for Shimura curves
在1914年，拉马努金给出了一个列表的17个身份表示$1/π$作为线性组合的价值观的超几何函数在某些有理数。从那时起，许多作者发现了类似性质的恒等式。如今，这种恒等式的标准方法之一是使用模曲线理论。本文考虑Shimura曲线的情形，得到了包含特殊值的超几何函数和Gamma值乘积的Ramanujan型公式. Gamma值的乘积与椭圆曲线的周期相关，其具有与Q（\sqrt{-3}）和Q（\sqrt{-4}）的复乘。
2013-03-25 math.NT
Non-vanishing of Class Group L-functions for Number Fields with a Small Regulator
设$E/\mathbb{Q}$是次数为$n$的数域。我们表明，如果$\operatorname{Reg}(E)\ll_n |\operatorname{Disc}(E)|^{1/4}$然后分数的类组字符的赫克$L$ -功能不消失的中心点是$\gg_{n,\varepsilon} |\operatorname{Disc}|^{-1/4-\varepsilon}$。证明是一个相互作用之间的几乎均匀分布的爱森斯坦周期的toral包在$\mathbf{PGL}_n(\mathbb{Z})\backslash\mathbf{PGL}_n(\mathbb{R})$与极大序模的$E$，和逃逸的质量环面轨道与平凡的理想类。
2020-09-15 math.NT
Counting matrix points on certain varieties over finite fields
本文将有限域超几何函数方法推广到矩阵点计数，构造矩阵椭圆曲线及 K3 曲面族的计数公式，并证明误差项的 Sato-Tate 分布。
2023-05-25 math.AG math.NT
A class number formula for Picard modular surfaces
研究了紧化Picard模曲面$X$在酉相似群$\mathrm{GU}(2,1)$上的中阶上同调的算术性质，其中$X$为虚二次扩张$E/\mathbf{Q}$ .我们构造了$X$上的新的Beilinson-Flach类，并计算了它们的阿基米德调节器.我们得到了一个特殊的值公式，涉及一个非临界$L$ -值的六次标准$L$ -功能，惠特克周期，和调节器。这为贝林森的猜想提供了证据。
2018-01-23 math.AG math.NT math.RT
Syntomic cohomology and regulators for varieties over p-adic fields
我们发现，对数版本的Fontaine和Messing的半稳定品种在$p$ -adic环的同伦上同调延伸唯一的上同调理论的品种在$p$ -adic领域，满足$h$ -下降。这种新的上同调--共体上同调--是布洛赫-奥格斯上同调理论，它允许周期映射成为平展上同调，并且有一个共体下降谱序列（从给定域的代数闭包到域本身），它与经典侧的霍克希尔德-塞尔谱序列相容。在相对维数为零的情况下，我们恢复了潜在半稳定的Selmer群，作为应用，我们证明了Soulé的étale调节器在潜在半稳定的Selmer群中着陆。我们构造的同分上同调是基于Beilinson和Bhatt在他们最近关于$p$ -adic比较的工作中提出的新思想和新技术
2016-09-22 math.NT
Dwork crystals II
本文给出了截断周期函数的$p$ -adic同余的一个推广，它最初是由Bernard Dwork在一类超几何函数中发现的.
2021-05-31 math.NT
Hypergeometry and the AGM over Finite Fields
本文利用有限域超几何函数研究 AGM 的有限域类比，通过“水母群”图结构证明正定二元二次型高斯类数的新恒等式，并揭示水母大小与类群中 2 之上素数阶的关系。
2023-05-31 math.NT
Identities for the Ramanujan zeta function
我们证明公式的Ramanujan τ zeta函数的特殊值。我们的公式表明，$L(Δ, k)$是一个周期的意义上的Kontsevich和Zagier时，$k\ge12$。作为一个例子，当$L(Δ, k)$。
2013-04-16 math.CA math.NT
Creepers: Real quadratic orders with large class number
二次域的Shanks序列$\Q(\sqrt{S_{n}})$其中$\Q(\sqrt{S_{n}})$是一类二次域的实例，其类数很大，因此连分数周期相对较短。实际上，周期长度随$n$线性增加，也就是说：以算术级数增加。字段具有调节器$O(n^2)$。在90年代后期，这些问题引起了欧文·卡普兰斯基（Irving Kaplansky）的兴趣，并使他计算整数$a$、$b$、$c$和$x$的序列$a^2x^{2n}+bx^{n}+c$的平方根的周期长度。简而言之，卡普毫不奇怪地发现，一般来说，三元组$(a,b,c)$是“跳跃者”：它们产生周期长度以指数速率增加的序列。但也有三元组产生具有恒定周期长度的序列，即卡普的“睡眠者”。最后，有三倍，如桑克斯序列，其期间长度在算术级数中增加。Kaplansky恰当地称这些为“爬行动物”。看起来，睡眠者和爬行者正是那些能够详细描述所有$n$的显式连分式展开的人。除其他外，本论文显着扩展已知类的爬行动物，并发现，并非所有的“kreepers”（的形状确定Kaplansky），因此不是形状的例子研究的早期作者寻找家庭的二次数域明确可计算的单位和相对较大的监管机构。本文的工作包括发现了一类新的和老的亏格为$g$的超椭圆曲线族和一类$O(g^2)$阶的挠因子。由此可见，明显的跳跃/睡眠/爬行与民间信仰相吻合，即刚刚提到的扭转是最大可能的。
2007-03-18 math.NT
Apéry's theorem and problems for the values of Riemann's zeta function and their $q$-analogues
本专著旨在被视为我的history（D.Sc.）。论文;由于这一点，因为一切都已经出现在英语，它是专门在俄罗斯进行。该专着包括一个详细的介绍和七章，代表了我的工作的一部分影响Apéry的证明从1978年的非理性的$ζ(2)$和$ζ(3)$，价值的黎曼zeta函数。第1章是关于“$ζ(5)$、$ζ(7)$、$ζ(9)$和$ζ(11)$四个数中至少有一个是无理数”（部分基于arXiv：math.NT/0206176）。第2章解释了Beukers在他的Apéry结果的证明中引入的广义重积分和非常平衡的超几何级数之间的联系;它基于arXiv：math.CA/0206177。第3章综述了一些算术和超几何$q$ -类比，并建立了$ζ(2)$的$q$ -类比的无理性测度$μ(ζ_q(2))<3.518876$;它严格遵循Sb.Math.193（2002），1151- 1172中的内容，但也结合了Smet和Van Assche（arXiv：0809.2501 [math.CA]）对超几何构造的更尖锐的分析，以改进2002年的结果。第4章专门讨论$μ(ζ(2))<5.095412$度量，基于arXiv：1310.1526 [math.NT];第5章建立从$(3/2)^k$到最近整数的距离的估计值$||(3/2)^k||>0.5803^k$，英文版发表在J. Théor上。Nombres Bordea…
2013-12-25 math.AG math.CA math.CO
Representability of G-functions as rational functions in hypergeometric series
本文利用微分Galois理论证明，存在G-函数无法表示为具有有界奇点的线性微分方程解的有理函数，从而对G-函数能否表示为超几何级数有理函数的问题给出了无条件的否定回答。
2025-11-03 math.CA math.NT
