Definably amenable groups in Continuous logic
本文为连续逻辑中的群引入了可定义顺从性与极端可定义顺从性概念，利用不动点性质进行刻画，证明了稳定群与超紧群具备该性质，并揭示了依赖理论中该性质与f-generic类型的等价关系及一阶群的随机化结果。
2025-04-01 math.LO
Looking for stabilizers in NSOP$\_1$
该研究针对NSOP₁理论中的可定义与型可定义群，定义Kim-稳定子群，结合Hrushovsky稳定子群证明满足假设的NSOP₁域上可定义群的有界指型可定义子群可有限对一嵌入代数群，且ω-自由PAC域的可定义群满足该条件。
2025-10-30 math.LO
Lebesgue's Density Theorem and definable selectors for ideals
我们引入了密度点的概念，并证明了类似于Lebesgue密度定理的结果，各种著名的理想Cantor空间和Baire空间。事实上，我们隔离了一类理想，我们的结果对它们成立。在这些结果的对比，我们表明，没有合理定义的选择器，选择代表的等价关系上的Borel集具有可数对称差。换句话说，没有密度的概念，使得可数集的理想满足密度定理的类似物。正结果的证明仅使用树的初等组合学，而负结果依赖于强迫变元。
2021-02-26 math.LO
Definable separability and second-countability in o-minimal structures
本研究在o-极小结构框架下，引入可定义可分性与可定义第二可数性的一阶刻画，证明二者在可定义度量空间中等价，证实相关拓扑性质的一阶性，并提出Urysohn度量化定理的可定义版本猜想。
2025-06-13 math.GN math.LO
Definable compactness in o-minimal structures
本文刻画了 o-minimal 结构中可定义拓扑空间的可定义紧致性，证明了文献中基于可定义曲线、可定义类型和闭集向下有向族等多种定义的等价性，回答了 Peterzil 和 Steinhorn 及 Johnson 的相关问题。
2025-02-03 math.GN math.LO
Tame Topology over Dp-minimal Structures
我们发展驯服拓扑的dp-极小结构配备可定义的一致性满足一定的假设。我们的假设足以确保可定义集是驯服的：有一个很好的概念，可定义集的维数，可定义函数是几乎处处连续的，可定义集是可定义连续的“多值函数”的图形的有限并集。这推广了关于弱o-极小、C-极小和P-极小理论的已知陈述。
2016-03-09 math.LO
Definable Coherent Ultrapowers and Elementary Extensions
Texas State University（德克萨斯州立大学）
本文通过可定义的协调超幂，研究了在任意$\mathbb{L}_{\infty, ω}$片段中定义Skolem函数的模型扩展，并利用足够完备的协调超滤子进行刻画。
2026-04-29 math.LO
Unimodularity unified
将幺模性局部化为完全平稳型，并分析了它的性质。介绍了可定义集和类型可定义集的幺模性的一些变体，并研究了这些不同概念之间的关系。特别是，它表明，所有的概念相一致的非多维理论的尺寸相关联的强最小类型。
2016-10-05 math.LO
Externally definable sets and dependent pairs
证明了一阶NIP理论中的外可定义集具有诚实定义，给出了Shelah展开定理的一个新证明。我们还讨论了一个弱的概念，稳定嵌入真在这种情况下。这些结果，然后用来证明一个一般定理依赖对，特别是回答了一个问题的鲍德温和Benedikt命名一个不可辨别的序列。
2011-09-15 math.LO
On Levi subgroups and the Levi decomposition for groups definable in o-minimal structures
我们研究了李群理论中Levi子群和Levi分解概念的类似物，在群G可定义于实封闭的域的o-极小展开的情况下。在适当的定义下，证明了G有唯一的极大独立可定义半单子群S，且G = RS，其中R是G的可解根.我们还证明了G的李代数的任何半单子代数对应于G的一个唯一的可ind-definable半单子群。
2011-11-09 math.GR math.LO
A definable matching theorem and approximate Grothendieck semigroups
Kurt Gödel Research Center for Mathematical Logic, Universität Wien（库尔特·哥德尔数学逻辑研究中心，维也纳大学）
本文在任意模型论结构中挑出一类允许接近完美匹配的可定义二部图，并以此证明了可定义设定下 Tarski 定理的加强版本。
2026-10-14 math.LO
Directed sets and topological spaces definable in o-minimal structures
我们研究定向集定义的O-极小结构，表明在扩展的序域这些承认共尾定义曲线，以及一个合适的模拟在扩展的序群，而且没有类似的持有充分的普遍性。我们利用驯服对的理论，推广的结果，在外地的情况下，可定义的家庭的集合有限的交集性质。然后，我们将我们的结果的研究可定义的拓扑。我们证明了所有可定义的拓扑空间显示性质类似于第一可数性，并给出了几个特征的概念，可定义的紧性，由于Peterzil和Steinhorn推广到这个设置。
2021-02-04 math.GN math.LO
Types, transversals and definable compactness in o-minimal structures
通过仔细分析[AGTW 21]所启发的类型，我们刻画了一般o-极小结构中可定义拓扑的可定义紧性的概念，推广了[PP 07]中关于序群的o-极小扩张中闭有界可定义集的结果.一路上，我们证明了一个参数版本的O-最小理论之间的连接划分和可定义的类型在更一般的DP-最小的背景[SS 14]，通过一个基本的证明，避免使用现有的分叉和VC文献。特别是，我们表明，如果一个$A$ -可定义的家庭的集合有$(p,q)$ -属性，对于一些$p\geq q$与$q$足够大，那么家庭承认一个分区成1000多个子家庭，其中每一个扩展到一个$A$ -可定义的类型。
2021-11-06 math.GN math.LO
Tame topology over definable uniform structures
M上的一个内脏结构是由其论域上一致拓扑的一个可定义基给出的，其中所有基本开集都是无限的，并且M的任何无限可定义子集X都有非空内部。这个上下文包括o-最小序群、p-adic域和其他示例。仅假设内部性，我们证明了M中的可定义集满足一些理想的拓扑驯服条件。例如，任何可定义的一元函数在M上有一个有限的不连续集;任何可定义的函数在M的笛卡尔幂上在非空开集上是连续的;假设可定义的有限选择，我们得到了可定义集的胞腔剖分结果。在一个附加的拓扑假设（“无空间填充函数”）下，我们证明了拓扑维数的自然概念在可定义的双射下是不变的。这些结果推广了Simon和Walsberg证明的定理，他们假设了dp-极小性和内部性。在最后一节中，我们构建了内脏结构的新例子。
2021-10-13 math.LO
On pairs of definable orthogonal families
本文引入了$\nn$的无限子集的M族的概念，它隐含地包含在A. R. D.马蒂亚斯研究了一对正交遗传家族$\aaa$和$\bbb$的结构，其中$\aaa$是解析的，$\bbb$是$C$ -可测的M-家族.
2008-05-14 math.CO math.LO
Automorphism groups of prime models, and invariant measures
本研究将饱和模型下自同构群的可定义子集概念适配到原子强齐次模型的相对自同构群，探讨其可定义子集布尔代数上不变测度的存在唯一性（稳定理论下成立），并验证该可定义性与可定义伽罗瓦上同调、微分伽罗瓦理论的相容性。
2024-05-20 math.LO
Dimension and measure in pseudofinite H-structures
我们研究了与SU-秩1可测结构相关的H-结构。我们证明了SU-秩的扩展是连续的，它是一致定义的参数的公式。我们还介绍了可定义集的尺寸和措施的概念，在扩展和证明他们是一致定义的参数的公式。
2022-11-19 math.LO
Which Classes of Structures Are Both Pseudo-elementary and Definable by an Infinitary Sentence?
当结构的类不是一阶可定义的时，我们可能仍然试图找到一个好的描述。有两种常见的方法可以做到这一点。一个是扩展语言，导致伪初等类的概念，另一个是允许无限的合取和析取。在本文中，我们研究的交集。也就是说，我们解决的问题：哪些类的结构都是伪初等和$\mathcal{L}_{ω_1 ω}$ -初等？我们发现，这些正是可以由一个没有无穷析取的无穷公式定义的类。
2020-04-30 math.LO
Definable Towers
我们研究的最大塔和不可扩展的线性有序塔（ilt的），一个概念，这是更一般的最大塔的定义。我们证明了在可构造的宇宙中存在一个$Π^1_1$可定义的极大塔，它是任何适当的Suslin偏序集所不能摧毁的.我们证明了$Σ^1_2$的存在性蕴涵着$ω_1 = ω_1^L$ .此外，我们表明，类似的结果举行其他组合家庭的实数。证明了Solovay模型中不存在ilt。最后证明了$Σ^1_2$ ilt的存在性等价于$Π^1_1$极大塔的存在性.
2018-11-21 math.LO
On $Σ_1$-Definable Closed Unbounded Sets
该文聚焦集合论中基数$κ$的$Σ_1$-可定义闭无界集，研究其对完全闭无界滤子的逼近程度及对定义复杂度的依赖，发现逼近能力差异大且依赖底层集合论宇宙性质。
2024-04-18 math.LO
Orthogonal decomposition of definable groups
本文在模型论中引入内聚性概念以刻画可定义集内部交互，并证明 o-minimal 结构中的可定义群可分解为内聚正交子集的乘积，同时探讨了特定条件下的内聚性及阿贝尔群的结构。
2022-04-20 math.LO
Groups definable in o-minimal structures: structure theorem, G^000, definable amenability and bounded orbits
解决了O-极小结构群的特殊情形下的一些公开问题，如G^00与G^000的等价性，可定义顺从性与一类有界轨道的存在性的等价性。我们证明了G到G^00函子的几乎正合性。我们问进一步的问题，在NIP理论与有界轨道的类型。
2011-01-10 math.LO
On definable Skolem functions in weakly o-minimal non-valuational structures
我们证明了所有已知的例子弱O-极小非赋值结构没有可定义的Skolem函数。然而，我们发现，这种结构消除了可定义的削减（可定义的家庭）的matheraries。在此过程中，我们给出了一些新的例子弱o-极小非赋值结构。
2016-07-25 math.LO
Karp's NP-complete problems over first-order definable structures
University of Oxford（牛津大学）
本文确定了 Karp 的 NP 完全问题在一阶可定义结构（如轨道有限集）上的可判定性。
2026-10-01 cs.CC cs.LO math.LO
Groups and rings definable in d-minimal structures
研究了可定义在序域的d-极小展开式中的群和环。我们推广到这样的对象从o-极小的一些已知的结果。特别地，我们证明了我们可以赋予一个可定义群一个可定义拓扑使它成为一个拓扑群，并且一个维数至少为1且没有零因子的可定义环是一个除环.
2021-07-09 math.LO
Solvable groups definable in o-minimal structures
设N是一个O-极小结构。本文发展了N上的群扩张和群上同调理论，并用它来刻画N-可定义可解群。证明了Lie-Kolchin-Mal'cev定理的一个O-极小类似物，并描述了N-可定义G-模和N-可定义环。
2001-01-17 math.LO
Definable quotients in d-minimal structures
本文研究有序域的d-极小扩张，证明在特定技术条件下可定义集关于可定义等价关系的可定义商存在，并给出可定义群真作用下的充分条件。
2023-11-15 math.LO
Fundamental group in o-minimal structures with definable Skolem functions
在本文中，我们工作在一个任意的O-极小结构与可定义的Skolem功能，我们证明了可定义的连接，局部可定义的流形是一致可定义的路径连接，有一个容许覆盖的可定义的单连通，开放的可定义的子集和，可定义的道路和可定义的同伦在这样的局部可定义的流形可以提升到局部可定义的覆盖地图。这些性质使我们能够获得一般的O-极小基本群的主要性质，包括：不变性和比较结果;存在普遍的局部可定义覆盖映射;单值等价的局部常数O-极小层-其中一个获得，如在代数拓扑，分类结果局部可定义覆盖映射，O-极小Hurewicz和塞弗特-范坎彭定理。
2019-11-08 math.LO
Relative internality and definable fibrations
我们首先阐述了稳定理论中的相对内在性理论，重点是一致相对内在性的概念（在第二作者的早期工作中称为广群的坍缩），并将其与正交性，纤维化的平凡性，强正则基性质，微分伽罗瓦论和GAGA联系起来。我们证明了$\mathrm{DCF}_0$不具有强规范基性质，纠正了以前的证明。我们还证明了紧致复流形的理论$\mathrm{CCM}$不具有强CBP，并开创了射影丛的可定义伽罗瓦论的研究。在本文的其余部分，我们研究可定义的纤维在$\mathrm{DCF}_0$，其中一般纤维是内部的常数，包括微分切丛，几何线性化。我们得到新的例子，更高的秩类型正交的常数。
2020-09-13 math.LO
Affiness of topological space definable in a definably complete uniformly locally o-minimal structure of the second kind
本文给出了一维正则Hausdorff拓扑空间可定义在第二类可定义完备一致局部o-极小结构中且可定义有界乘法是仿射的一个充要条件。
2021-10-29 math.LO
Cardinality of definable families of sets in o-minimal structures
本文证明o-minimal结构中可定义无限集的可定义子集族基数不超过该集本身，并导出可定义类型计数与可定义拓扑空间存在性的推论。
2023-05-20 math.LO
Definable compactness in definably complete locally o-minimal structures
本文将 o-极小结构中可定义紧性的经典结果推广到可定义完全局部 o-极小结构，并应用于刻画可定义简单拓扑群的离散性或连通性，同时研究了可定义紧群作用下的可定义商。
2023-05-21 math.LO
Definable quotients in locally o-minimal structures
Japan Coast Guard Academy（日本海上保安大学校）；Wakayama University（和歌山大学）
本文研究了局部o-最小结构中可定义集的可定义商的存在性，通过局部闭子集和可定义群作用的条件来保证结果。
2022-12-13 math.LO
The set-theoretic universe $V$ is not necessarily a class-forcing extension of HOD
根据Voptennka（1972）的著名定理，在ZFC中证明了每个集合在HOD上都是一般的，很自然地要通过HOD中的某种可能的类强制概念来询问集合论域$V$是否一定是HOD的类力迫扩张。我们表明，消极的，如果ZFC是一致的，那么有一个模型的ZFC是不是一个类力迫扩张的HOD的任何类强制概念定义在HOD和可定义的力迫关系有（允许参数）。同时，S. Friedman（2012）肯定地指出，如果用一个在$V$中可定义的ZFC兼容类$A$来扩充HOD，那么集合论域$V$是扩充结构$\langle\text{HOD},\in,A\rangle$的类力迫扩张。我们的结果表明，这种增强过程是必要的。同样的例子表明，$V$不一定是地幔的类力迫扩张，该方法提供了中间模型性质的反例，即，类力迫扩张$V\subseteq W\subseteq V[G]$与中间传递内模型$W$，既不是$V$的类力迫扩张，也不是$V[G]$的任何可定义类力驱概念与可定义力迫关系的地面模型。
2017-09-22 math.LO
Definable one dimensional topologies in o-minimal structures
我们考虑了O-极小结构中的一维可定义拓扑空间，并给出了当这样的拓扑空间$\left(X,τ\right)$可定义同胚于仿射可定义空间（即具有诱导子空间拓扑的$M^{n}$的可定义子集）时的几个等价条件.其中一个主要结果是$X$是正则的并且分解成许多可定义的连通分支就足够了。
2019-04-27 math.LO
Closure and Connected Component of a Planar Global Semianalytic Set Defined by Analytic Functions Definable in O-minimal Structure
考虑由实解析函数定义的全局半解析集在o-极小结构中可定义。当o-极小结构是多项式有界的时，我们证明了这个集合的闭包是由可定义的实解析函数定义的全局半解析集。我们还证明了一个连接组件的平面全球半解析集定义的实解析函数定义的子结构的限制解析域是一个全球半解析集定义的可定义的实解析函数。
2020-02-08 math.LO
Covers of groups definable in o-minimal structures
本文发展了O-极小结构$\N$中具有可定义选择的Hausdorff真$\bigvee $ -可定义流形的覆盖理论.特别地，我们证明了给定一个$\N$ -可定义连通的$\N$ -可定义群$G$，我们在严格正确$\bigvee $ -可定义群的范畴中有$1\to π_1(G)\to \tilde{G}\stackrel{p}\to G\to 1$，它具有严格正确$\bigvee $ -可定义同态，其中$π_1(G)$是$G$的o-极小基本群.
2001-04-29 math.AT math.LO
An approximate Herbrand's theorem and definable functions in metric structures
我们开发了一个版本的赫布兰德定理连续逻辑和使用它来证明，可定义的功能在无限维希尔伯特空间分段逼近仿射函数。对于由一般酉算子展开的Hilbert空间和由一般子空间展开的希尔伯特空间中的可定义函数，我们得到了类似的结果.我们还展示了如何Herbrand的定理可以用来描述一些绝对无处不在的结构，从经典逻辑中的可定义的功能。
2011-07-19 math.LO
Tameness of definably complete locally o-minimal structures and definable bounded multiplication
我们首先证明了一个离散的可定义集的投影图像是再次离散的任意可定义的完整的局部O-极小结构。这一事实与前一篇论文中的结果一起，意味着驯服的维数论和分解定理到良好的形状可定义的子集称为准特殊子流形。利用这一事实，在本文的后半部分，我们研究了当乘法限制到任意有界开盒是可定义的时，序群的可定义完全局部o-极小扩张。类似于序域的o-极小展开，在定义域和伪可定义空间是可定义紧的额外假设下，伪可定义空间的Jasojasiewicz不等式、Tietze扩张定理和仿射性对这种结构也成立。这里，伪可定义空间是具有有限个可定义图谱的拓扑空间。我们还证明了迈克尔的选择定理的可定义的集值函数的可定义的紧域的定义。
2021-10-29 math.LO
Pseudofinite H-structures and groups definable in supersimple H-structures
本文研究了H-结构的一些性质。我们描述了一个建设的H-结构的基础上保持伪有限性的一维渐近类。也就是说，我们构造的H-结构是有限结构的超积。我们还证明了在基理论是SU-秩1的超单的假设下，H-结构中不存在新的可定义群。
2019-03-05 math.LO
Interpretable groups are definable
我们证明了在任意的o-极小结构中，每个可解释群都可定义地同构于一个可定义群。我们还证明了每个可定义群都存在于一维可定义群区间（或一维可定义群）的笛卡儿积中。我们讨论了一般公开问题的消除o-极小结构中的空间。
2011-10-30 math.LO
Commutators in groups definable in o-minimal structures
我们证明的可定义性，实际上是有限的交换子宽度，许多换位子群的团体可定义的O-最小结构。它特别适用于导出列和可解群的下中心序列。在此过程中，我们证明了在可定义子群上具有降链条件和/或具有可定义和可加维数的群上的一些一般性。
2010-06-01 math.GR math.LO
Morse functions definable in d-minimal structures
本文研究了有序域的d-极小扩张中可定义的$\mathcal C^p$ Morse函数，证明了该函数集合在配备可定义$\mathcal C^p$拓扑的函数空间中是稠密的。
2025-02-03 math.LO
Definable linear orders definably embed into lexicographic orders in o-minimal structures
我们完全刻画了O-极小结构扩张群中的可定义线性序。例如，设（P，<_p）是实域R中可定义的线性序.则（P，<p）可定义地嵌入（R^{n+1}，<l）中，其中<l是字典序，n是P的o-极小维数.这改进了Onshuus和Steinhorn在o-极小群背景下的一个结果.
2010-11-08 math.LO
Definable expansions on countable groups and countable Borel equivalence relations
本文在描述组合学框架下研究可数 Borel 等价关系与可数群的可定义扩张，建立二者对应及测度、范畴结构定理，并通过生成树、Ramsey 单色集和偏序线性化等示例说明。
2025-05-09 math.LO math.PR
Lie-like decompositions of groups definable in o-minimal structures
在o-极小结构中可定义的群和实李群之间有很强的类比。然而，与实际情况不同，不是每个可定义群都有极大可定义紧子群。研究了非可定义紧的可定义群G，证明了G有唯一的极大正规可定义无挠子群N;商G/N总有极大可定义紧子群，且对任意的K，都有极大可定义无挠子群H，使得G/N可分解为G/N = KH，且K与H的交是平凡的.因此G是定义同伦等价于K。当G是可解的，则G/N已经是可定义紧的。在任何情况下（即使当G没有最大可定义的紧子群），我们发现一个可定义的李群分解G的最大环面的作用是发挥最大0-子群。
2009-12-23 math.LO
Three notions of effective computation on $\mathbb{R}$
我们比较了不可数结构上的三种有效性概念。第一个概念是基于Blum、Shub和Smale提出的计算模型的$\real$ -可计算结构，该模型使用全精度实数运算。第二个概念是$F$ -参数化结构，由Morozov定义，基于Mal'tsev的构造性结构概念。第三个是$Σ$在$HF(\real)$上的可定义性，由Ershov定义为观察的推广，即可计算可定义的集合正是那些在$HF(\mathbb{N})$中可定义的$Σ_1$。我们表明，每一个$\real$ -可计算的结构有一个$F$ -参数化，但实际领域的指数函数的扩展是$F$ -参数化，但不是$\real$ -可计算的。我们还证明了具有$\real$ -可计算拷贝的结构恰好是具有$Σ$ -可定义在$HF(\real)$上的拷贝的结构。这种等价性的一个结果是用图灵可计算结构来近似某些$\real$ -可计算结构的方法。
2008-09-01 math.LO
The Weak Vopěnka Principle for definable classes of structures
我们给出了一个逐层分析的弱Voponka原则可定义类的关系结构（WVP），根据其定义的复杂性，我们确定每个级别的大基数强度。因此，特别是我们表明，WVP的$Σ_2$可定义类是等价于存在一个强基数。主要定理表明，更一般地说，WVP的$Σ_n$ -可定义的类是等价于存在一个$Σ_n$ -强基数。因此，WVP等价于存在一个$Σ_n$ -强基数，所有$n <ω$。
2020-12-21 math.LO
Groups definable in o-minimal structures: various properties and a diagram
我们提出了一个图表测量等价或严格的蕴涵性质的不同性质（代数，模型论，拓扑等）。关于O-极小结构中可定义的群。所有结果都是众所周知的，并提供了广泛的参考书目。
2020-10-28 math.GR math.LO
Topology of definable abelian groups in o-minimal structures
本文证明了维数不为4的实封闭的域的o-极小展开式中的每一个可定义连通的可定义紧的阿贝尔可定义群可定义同胚于同维数的环面。此外，在半代数的情况下，结果对所有维度都成立。
2011-02-12 math.LO
Approximation and zero set of definable functions in a definably complete locally o-minimal structure
Japan Coast Guard Academy（日本海上保安大学校）；Wakayama University（和歌山大学）
本文研究了局部o-最小结构中可定义函数的近似与零集，提出了可定义流形的嵌入定理及微分同胚性结论。
2024-07-29 math.LO
Structure theorems in tame expansions of o-minimal structures by a dense set
我们研究了O-极小结构的可定义在驯服展开式中的集合和群。令$\mathcal {\widetilde M}= \langle \mathcal M, P\rangle$是o-极小$\mathcal L$ -结构$\cal M$通过稠密集$P$的扩展，使得三个驯服条件成立。我们证明了一个结构定理的可定义集和功能类似的有影响力的胞腔剖分定理已知的O-最小结构。结构定理在所有已知的$\mathcal {\widetilde M}$的例子中推进了最先进的技术，因为它实现了可定义集合到“锥”的\emph{unions}的分解，而不仅仅是它们的布尔组合。我们还发展了驯服环境下的右维数论。应用包括：（i）一个可定义集合的维数与一个适当的前几何维数一致，并且它在可定义双射下是不变的，（ii）每个可定义映射都由它的一个较小维数的定义域的子集的$\cal L$ -可定义映射给出，（iii）围绕可定义群的类元，群运算由一个$\cal L$ -可定义映射给出.
2019-10-01 math.LO
Volumes of definable sets in o-minimal expansions and affine GAGA theorems
在这个主要是简要说明，我给一个非常快速的证明可定义的周定理的Peterzil和Starchenko使用主教斯托尔定理和体积估计可定义的集由于阮和Valette。体积估计说，在实数的序域的o-最小展开中，$S\subseteq\mathbb{R}^n$的任何$d$维可定义子集满足不等式$\mathcal{H}^d(\{x\in S:\lVert x\rVert<r\})\leq Cr^d$，其中$\mathcal{H}^d$表示$\mathbb{R}^n$上的$d$维Hausdorff测度，并且$C$是依赖于$S$的常数。一个密切相关的亚分析集的体积估计可以追溯到Kurdyka和Raby。由于这说明是为了帮助代数几何不精通O-最小结构和可定义集，我回顾这些概念，也证明了主要的体积估计从头开始。
2022-05-28 math.AG math.LO
On definable Skolem functions and trichotomy
本文给出了具有可定义Skolem函数/可定义选择的o-极小结构的一个显式刻画。这样的结构是，在从素模型中命名了200个元素之后，200个平凡点的并集，每个平凡点定义在$\emptyset $上，200个开区间的并集，每个开区间是具有固定正元素的$\emptyset $可定义的群区间族的并集。
2022-07-22 math.LO
