Beurling's theorem for the Hardy operator on $L^2[0,1]$
Jim Agler, John E. McCarthy
证明了$L^2[0,1]$上Hardy算子的不变子空间是由单项式函数张成的有限维空间序列的极限空间。
We prove that the invariant subspaces of the Hardy operator on $L^2[0,1]$ are the spaces that are limits of sequences of finite dimensional spaces spanned by monomial functions.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Beurling's theorem on the Heisenberg group
我们制定并证明了一个类似的Beurling定理的傅里叶变换的海森堡群。作为结果，我们推导出Hardy和Cowling-Price定理。
A Beurling Theorem for Generalized Hardy Spaces on a Multiply Connected Domain
本文的目的是证明复平面中多连通区域上函数的某些巴拿赫空间上算子的Beurling-Helson-Lowdenslager不变子空间定理的一个版本。这些空间的范数要么是通常的勒贝格和哈代空间范数，要么是某些连续规范范数。在哈代空间的情况下，预期的推论包括表征的循环向量的外部功能在这方面，一个演示，这组分析乘法算子是最大的交换和自反的，并确定的闭算子，所有解析乘法算子交换。
Lebesgue and Hardy Spaces for Symmetric Norms II: A Vector-Valued Beurling Theorem
假设$α$是$L^{\infty}\left(\mathbb{T}\right) $上的旋转对称范数，$β$是$L^{\infty}\left(Ω,μ\right) $上的“好”范数，其中$μ$是$Ω$上的$σ$ -有限测度。我们证明了一个版本的Beurling的不变子空间定理的空间$L^β\left(μ,H^α\right) .$我们的证明使用的最新版本的Beurling定理$H^α\left(\mathbb{T}\right) $证明的第一作者和可测截面技术。我们的结果推广了H. Rezaei，S. Talebzadeh和D. Y.阿信
Beurling--Kato theory, Hardy--Sobolev calculus and Ritt operators
该研究为有界算子发展离散贝尔林 - 加藤理论，将其与斯托尔兹域上哈代 - 索伯列夫演算联系，证明有界算子是里特算子的充要条件，基于对数公式等构造理论，推导相关结果并讨论应用。
Subdiagonal algebras with the Beurling type invariant subspaces
设$\mathfrak A$是$σ$ -有限vonNeumann代数$\mathcal M$中的极大次对角代数.如果非交换Hardy空间$H^2$中$\mathfrak A$的每个右不变子空间都是Beurling型的，则称$\mathfrak A$是1型的.我们确定了这些代数的生成元，并考虑了非交换$H^1$空间的Riesz型因子分解定理。证明了非交换Hardy空间$H^p$上的右解析Toeplitz代数与重数为1的1型次对角代数相关联，是遗传自反的.
Multiplication by finite Blaschke factors on a general class of Hardy spaces
最近在单位圆上通过考虑连续$\|.\|_1$ -支配规范范数而不是可测函数上的经典规范范数，引入了一类更广的Hardy空间和Lebesgue空间，并证明了与坐标函数相乘算子的Beurling型结果.本文将上述Beurling型结果推广到与有限Blaschke因子$B(z)$相乘的情形，并导出了$B^2(z)$和$B^3(z)$的公共不变子空间.这些结果导致因式分解的结果，所有功能在哈代空间配备了连续旋转对称规范。
A de Branges-Beurling theorem for the full Fock space
将刻画平方可和幂级数Hardy空间中有界包含的平移不变空间的de Branges-Beurling定理推广到$\mathbb{C} ^d$上的全Fock空间.在这里，全Fock空间被标识为多个非交换变量的平方可和泰勒级数的\emph{Non-commutative (NC) Hardy Space}。然后，我们继续研究NC核和向量值Fock空间之间的算子值乘子上的格运算。特别地，我们证明了具有公共系数值域空间型的算子值Fock空间乘子形成模自然等价关系的有界一般格。
Variations on a theme of Beurling
利用Hilbert模的语言，对单边移位的不变子空间上的Beurling-Lax-Halmos定理进行了解释.扩展和后果被认为是在一个和多变量的情况下，强调经典的哈代，伯格曼和德鲁里-阿维森空间。
A Beurling-Helson type theorem for modulation spaces
证明了调制空间上的Beurling-Helson型定理。更准确地说，我们表明，只有$\mathcal{C}^{1}$的变化变量，保持不变的调制空间$\M{p,q}(\rd)$是仿射函数$\rd$。我们的结果涉及Sjöstrand代数的一个特殊情况在前面已经被A.布尔赫迈尔
An Extension of the Beurling-Chen-Hadwin-Shen Theorem for Noncommutative Hardy Spaces Associated with Finite von Neumann Algebras
在2015年，Yanni Chen，Don Hadwin和Junhao Shen证明了Beurling定理的一个非交换版本，用于跟踪冯诺依曼代数$\left( \mathcal{M},τ\right) $上的连续酉不变范数$% α$，其中$α$关于$τ$是$\left\Vert \cdot \right\Vert _{1}$ -支配的。本文首先定义了$\mathcal{M}$上的一类范数$% N_{Δ}\left( \mathcal{M},τ\right) $，称之为$\mathcal{M}$上的行列式、正规化、酉不变连续范数.若$α\in N_{Δ}\left( \mathcal{M},τ\right) $，则存在$\mathcal{M}$上的忠实正规迹态$ρ$，使得对于某个正的$g\in L^{1}\left( \mathcal{Z},τ\right) $，$ρ\left( x\right) =τ\left( xg\right) $为正，且$g$的行列式为正.对每一个$α\in N_{Δ}\left( \mathcal{M},τ\right) $，研究了非交换Hardy空间$% H^{α}\left( \mathcal{M},τ\right) $，证明了Chen-Hadwin-Shen定理对$L^{α}\left( \mathcal{M},τ\right) $成立.我们的结果的…
Beurling's Theorem And Invariant Subspaces For The Shift On Hardy Spaces
设$G$是复平面上的有界开子集，$H^{2}(G)$表示$G$上的Hardy空间。如果从$W$到单位圆盘$D$上的Riemann映射的逆的边值函数关于$\partial D$上的Lebesgure几乎是1-1 r，且Riemann映射属于$H^{\infty}(W)$中多项式的弱星闭包，则称有界单连通区域$W$是完全连通的.我们的主要定理指出：为了使每个$M\in Lat(M_{z})$都存在$u\in H^{\infty}(G)$，使得$ M = \vee\{u H^{2}(G)\}$，以下条件成立是必要和充分的：1）$G$的每个分量是完全连通域。2)$G$各分量的调和测度是相互奇异的。3)% $P^{\infty}(ω) The set of polynomials is weak-star dense in $ H^{ \infty }（G）$. \noindent Moreover, if $ G $ satisfies these conditions, then every $ M \in Lat（M_{z}）$ is of the form $ u H^{2}（G）$, where %$ u \in H^{ \infty }（G）$ and the restriction of $ u $ to each of the components of $ G$是内部函数或…
A General Beurling-Helson-Lowdenslager Theorem on the Disk
经典的Beurling-Helson-Lowdenslager定理刻画了Hardy空间$H^{2}$和Lebesgue空间$L^{2}$的平移不变子空间。本文定义了一类非常一般的范数$α$，定义了空间$H^α$和$L^α.$，推广了Beurling-Helson-Lowdenslager不变子空间定理.证明的想法是新的，相当简单;大部分的细节涉及到扩展基本的众所周知的$\left \Vert {}\right \Vert _{p}$ -我们更一般的规范的结果。
Variations on a theorem of Beurling
我们考虑满足次临界Beurling条件的函数，即，$$\int_{\R^n}\int_{\R^n} |f(x)| |\hat{f}(y)| e^{a |x \cdot y|} \, dx \, dy < \infty$$对于某些$ 0 < a < 1.$我们证明了这样的函数对于海森堡群的薛定谔表示是整向量。如果傅里叶变换的特征函数$f$满足上述条件，我们证明了$f$的Hermite系数具有依赖于$a$的指数衰减.
A Beurling Theorem for almost-invariant subspaces of the shift operator
利用Hitt和Sarason定理的思想，给出了作用于Hardy空间上的向后移位算子的有限亏损的近不变子空间的一个完整刻画.作为推论，我们描述了移位及其伴随的几乎不变子空间。
A remark on the Beurling-Malliavin theorem in several variables
本文通过提升技巧证明多变量中Beurling-Malliavin定理可扩展至径向函数，并简化了Vasilyev的论证并回答了其关于Cartwright版本的问题。
A Generalization of Beurling's Theorem and Quasi-Inner Functions
引入了两类拟内函数。由于向量值Hardy空间$H^{2}(Ω,K)$上移位算子$S_K$的每一个有理不变子空间都是由一个拟内函数生成的，我们还通过比较由它们生成的有理不变子空间，给出了拟内函数之间的关系.进一步讨论了拟内函数和拟内因子的基本性质。
A Class of Sub-Hardy Hilbert Spaces Associated with Weighted Shifts
本文研究了次Hardy希尔伯特空间，在此空间上，乘坐标函数z的算子的作用弱于等距算子的作用。我们确定这样的运营商与一类加权移位。著名的de Branges和Beurling的结果推导出的推论。
Beurling quotient modules on the polydisc
令$H^2(\mathbb{D}^n)$表示多圆盘$\mathbb{D}^n$，$n \geq 2$上的Hardy空间。一个闭子空间$\mathcal{Q} \subseteq H^2(\mathbb{D}^n)$称为Beurling商模，如果存在一个内函数$θ\in H^\infty(\mathbb{D}^n)$使得$\mathcal{Q} = H^2(\mathbb{D}^n) /θH^2(\mathbb{D}^n)$ .本文给出了$H^2(\mathbb{D}^n)$的Beurling商模的一个完整刻画：设$\mathcal{Q} \subseteq H^2(\mathbb{D}^n)$是闭子空间，$C_{z_i} = P_{\mathcal{Q}} M_{z_i}|_{\mathcal{Q}}$，$i=1, \ldots, n$ .然后$\mathcal{Q}$是一个Beurling商模当且仅当\[ (I_{\mathcal{Q}} - C_{z_i}^* C_{z_i}) (I_{\mathcal{Q}} - C_{z_j}^* C_{z_j}) = 0 \qquad (i \neq j). \]我们提出了两个应用：第一，我们获得了一个膨胀定理的Burmermer $n$ -元组的可换压缩，第二，我们涉及联合不变子空间与内函数的因子分解。所有结果同样适用于一般向量值Har…
Beurling's Theorem for $SL(2,\R)$
证明了完全群$SL(2,\R)$的Beurling定理.这是定量测不准原理中的{ \em主定理}，因为这一流派的所有其他定理都是从它得出的。
Composition operators between Beurling subspaces of Hardy space
本文在更一般框架下研究V. Matache提出的Hardy空间Beurling子空间复合算子不变性公开问题，刻画了满足不变性的全纯自映射与内函数，给出椭圆自同构情形的测度论刻画，并讨论了Blaschke乘积对应子空间不变的自映射求解问题。
Some Versions of Beurling's Theorem on H-type Groups
本研究在建立H型群的Gutzmer公式基础上，证明了特定维数H型群上Beurling定理的类似结论，并借助修正Radon变换得到该定理的其他版本，拓展了相关调和分析理论。
Beurling's Theorem and $L^p-L^q$ Morgan's Theorem for Step Two Nilpotent Lie Groups
证明了第二步幂零李群的Beurling定理和$L^p-L^q$ Morgan定理
Kernel theorems for Beurling-Björck type spaces
本文针对由权函数ω和η定义的一般Beurling-Björck型空间，证明了新的核定理，特别覆盖了经典Beurling-Björck空间。
An Extension of the Chen-Beurling-Helson-Lowdenslager Theorem
Yanni Chen将经典的Beurling-Helson-Lowdenslager定理推广到单位圆$\mathbb{T}$上的Hardy空间上，该单位圆$\mathbb{T}$定义为$\mathbb{T}$上支配$\Vert\cdot\Vert_{1}$的连续规范范数。我们将Chen的结果推广到更大的一类连续规范范数。一个重要的结果是：如果$α$是$L^{\infty}$上的连续规范范数，则存在概率测度$λ$，它关于$\mathbb{T}$上的勒贝格测度是相互绝对连续的，使得对于某些$0<c\leq1.$，$α\geq c\Vert\cdot\Vert_{1,λ}$
Beurling-Pollard type theorems
建立了一个关于算子综合的Beurling-Pollard型定理，并应用它得到了关于线性算子方程的一些结果，证明了Varopoulos张量代数的一个Beurling-Pollard型定理.此外，我们建立了加权傅立叶代数的Beurling-Pollard定理，并利用它获得了广义标量算子的函数的算子的上升估计。
On the extension of Whitney ultrajets of Beurling type
我们证明了一个版本的惠特尼的扩张定理在超可微Beurling设置与控制损失的规律性。作为一个副产品，我们证明了在$\mathbb R^n$中的任意闭集上的Whitney超喷射的某些空间上的连续线性扩张算子的存在性。
A Theorem of Beurling and Hörmander on Damek-Ricci Spaces
由于该杂志要求发表修改后的版本，本文已被作者撤回。
The Periodic Dilation Completeness Problem: Cyclic vectors in the Hardy space over the infinite-dimensional polydisk
经典的完备性问题提出的Beurling和独立的Wintner要求的$ψ\in L^2(0,1)$，膨胀系统$\{ψ(kx):k=1,2,\cdots\}$是完整的$L^2(0,1)$，其中$ψ$是确定其扩展到一个奇$2$ -周期函数$\mathbb{R}$。这个难题现在通常被称为周期性扩张完备性问题（PDCP）。利用Beurling的思想和Bohr变换的应用，将PDCP问题转化为无限维多圆盘上Hardy空间$\mathbf{H}_\infty^2$中的循环向量的等价刻画问题.本文在Hardy空间$\mathbf{H}_\infty^2$中得到了许多关于循环向量的新结果。在几乎所有有趣的情况下，我们得到了充分和必要的标准，为特征循环向量，因此，在这些情况下，我们完全解决了PDCP。我们的结果几乎涵盖了所有以前已知的结果在这个问题上。
Kernel theorem for the space of Beurling - Komatsu tempered ultradistibutions
利用Beurling-Komatsu型调和超分布空间元素的Fourier-Hermite系数的特征，给出了该空间的核定理的一个简单证明.本文详细证明了Beurling-Komatsu型调和超分布的检验空间可等同于超多项式下降序列空间，其对偶空间可等同于超多项式增长序列空间。作为核定理的结果，我们得到Weyl变换可以在Beurling-Komatsu型回火超分布空间上推广。
Beurling's Theorem and characterization of heat kernel for Riemannian Symmetric spaces of noncompact type
证明了秩为1的黎曼对称空间的Beurling定理，并将其与对称空间热核的刻画联系起来。
A generalization of the Beurling--Malliavin Majorant theorem
该研究推广了 Beurling–Malliavin 控制函数定理，提出函数成为控制函数的新的、更一般的充分条件，并证明其在多种意义下最优。
The Beurling-type theorem in the Bergman space $A^2_α(D)$ for any $-1<α<+\infty$
在本文中，我们使用一种新的方法来解决一个长期存在的问题。更具体地说，我们表明，Beurling型定理成立伯格曼空间$A^2_α(D)$任何$-1<α< +\infty$。也就是说，$A^2_α(D)$ $(-1<α< +\infty)$上的移位算子$S$的每个不变子空间$H$具有性质$H=[H\ominus zH]_{S,A^2_α\left(D\right)}$。
Beurling-Lax type theorems in the complex and quaternionic setting: the half-space case
我们给出了Beurling-Lax定理在复数和四元数情形下的推广。在第一种情况下，我们考虑在右复半平面上的函数是亚纯的，在第二种情况下，我们考虑在右四元数半空间上的函数是片超亚纯的。在这两种情况下，我们还讨论了一个统一的框架，其中包括磁盘和半平面的复杂情况下，开放的单位球和半空间的四元数设置。
Sharp estimates for the commutators of the Hilbert, Riesz transforms and the Beurling-Ahlfors operator on weighted Lebesgue spaces
我们证明了Hilbert变换、Riesz变换和Beurling变换的算子在加权Lebesgue空间L2（w）上的范数与BMO函数b的A2-特征相关，而不是已知的算子本身的线性相关.我们知道，这类交换子的算子范数可以由交换子的范数通过适当的Haar移位算子控制，并证明了这类交换子的估计.对于与希尔伯特变换对应的移位算子，我们使用贝尔曼函数方法，然而现在有一类Haar移位算子的一般定理，可以用来推导类似的结果。我们利用这个一般定理得到了里斯变换和Beurling-Ahlfors算子的相应结果。然后我们可以外推到Lp（w），结果对于1 < p < 1是尖锐的。
Doubly commuting submodules of the Hardy module over polydiscs
本文对多圆盘建立了一个向量值形式的Beurling定理（Lax-Halmos定理）。作为主要结果的应用，我们给出了$H^\infty(\mathbb{D}^n)$中完备化问题的充要条件。
A Beurling-Lax-Halmos theorem for spaces with a complete Nevanlinna-Pick factor
我们给出了一个简短的论证，建立了再生核希尔伯特空间的Beurling-Lax-Halmos定理，其核具有完备的Nevanlinna-Pick因子.我们还记录因式分解的结果对嵌套的不变子空间。
A canonical decomposition of strong $L^2$-functions
本文利用刻划向量值Hardy空间的移位不变子空间的Beurling-Lax-Halmos定理，建立了算子值强$L^2$ -函数的一个标准分解.这种分解促使我们提出一个新的概念，即内部函数的“Beurling度”。最后，我们建立了模型算子的谱重数和相应的特征函数的Beurling度之间的深层联系。
Completeness of Exponentials and Beurling's Theorem on $\mathbb{R}^n$ and $\mathbb{T}^n$
本文通过建立 Beurling 定理与指数系线性张成稠密性问题之间的等价性，证明了 Beurling 定理的多变量推广，并在 $\mathbb{R}^n$ 和 $\mathbb{T}^n$ 上得到新的相关结果。
Beurling-Lax type theorems and Cuntz relations
当经典的后移位算子被一个与有理函数相关的一般预解算子所取代时，我们证明了各种Beurling-Lax型定理。我们还研究了与坎茨关系的联系。一个重要的工具是一个新的表示结果解析函数，在与一个给定的有理函数的组合和乘法运算符。应用到理论的de Branges-Rovnyak空间，也在不确定的度量设置，给出。
The Critical Value for the Beurling-Type Theorem in Weighted Bergman Spaces
本文构造反例证明加权Bergman空间中Beurling型定理成立的临界值为$\alpha=1$，并推广预定曲率构造，将常数改进为$1$。
Composition operators and generalized primes
研究了系数为平方可和的狄利克雷级数的Hardy空间$\mathcal{H}^2$上的复合算子.我们的主要结果是关于Nevanlinna型计数函数的一类复合算子在$\mathcal{H}^2$上是紧的一个必要条件。要做到这一点，我们将我们的概念推广到广义狄利克雷级数的Hardy空间$\mathcal{H}_Λ^2$，诱导在一个自然的方式由Beurling的素数序列。
Wiener type theorems for countable limits of quasi-Beurling algebras and maximizing results on weights
本文研究了可数极限的准Beurling代数的Wiener型定理，并通过权重分析得到逆闭代数的层次结构及非可接受加权Wiener定理的权重最大化结果。
Poletsky-Stessin-Hardy spaces in the plane
本文给出了复平面上Poletsky-Stessin- Hardy空间的两个完全刻划：第一，用它们的边值作为通常的$L^p$类的关于边界上弧长测度的加权子类;其次，我们用具有一定增长条件的调和优数来完全刻画这类空间中的函数，并证明了关于这类空间的一些基本结果。特别地，我们证明了在这种空间中的逼近结果，并推广了Beurling关于移位算子的不变子空间的经典结果.此外，我们还提供了一些重要的例子。
A Beurling theorem for noncommutative L^p
我们扩展Beurling的不变子空间定理，通过表征子空间$K$的非交换$L^p$空间是不变的Arveson的极大次对角代数，有时被称为非交换$H^\infty$。重要的是$K$的某个子空间和某个商是Junge和Sherman最近意义下的$L^p({\mathcal D})$ -模，因此有一个很好的循环子模分解。我们还给出了非对易$L^p$中元素的一般内外因式分解公式。这些结果推广了经典结果，对今后非对易$H^p$理论的发展有一定的参考价值.此外，这些结果刻画了极大次对角代数。
Hardy-space function theory, operator model theory, and dissipative linear systems: the multivariable, free-noncommutative, weighted Bergman-space setting
已知（i）Hardy空间$H^2$的在后移算子下不变的子空间${\mathcal N}$可以表示为保守离散线性系统的可观测性算子的值域，（ii）该保守线性系统的传递函数又是前移不变子空间${\mathcal M} : = {\mathcal N}^\perp$的内Beurling-Lax表示，以及（iii）该传递函数也用作Sz.由$T = P_{\mathcal N} M_z |_{\mathcal N}$给出的纯压缩算子$T$的Nagy-Foias特征函数。本文的主要重点是介绍这种结构的扩展到一个更一般的设置。在$d$自由非交换不定元中，Hardy空间被形式幂级数的全加权Bergman-Fock空间所取代，其中移位被右移位元组所取代，保守/耗散离散线性系统成为一类具有时变权值的保守/耗散多维线性系统，其沿有根树演化，每个节点具有$d$前向分支，其中后向移位不变子空间${\mathcal N}$是这种加权Bergman多维线性系统的可观测性算子的值域，并且其中该系统的传递函数是前向移位不变子空间${\mathcal M} = {\mathcal N}^{[\perp]}$的Beurling-Lax表示器，并且其中该传递函数还用作具有超压缩算子的算子元组的特征函数，元组伴随等于后移元组对$\mathcal N$的限制。
Invariance Under Bounded Analytic Functions
在最近的一篇论文中，M。Raghupathi延长了著名的定理Beurling的背景下，子空间是不变的下一类子代数的$H^\infty$的形式$IH^\infty$，其中$I$是一个内部功能。本文在一致代数、紧紧阿贝尔群群、实直线上的Lebesgue空间以及空间$BMOA$的背景下，给出了Beurling定理的上述$IH^\infty$相关推广的类似结果.我们还提供了一个显着的简化的证明的Beurling定理的设置一致代数和一个新的证明的Helson-Lowdenslager定理，推广Beurling定理的上下文中的紧阿贝尔群与有序群。
A generalization of representation theorems in Hardy-Orlicz spaces on the upper complex half-plane
本文在上半复平面Hardy-Orlicz空间中推广了Poisson与Cauchy表示定理，并据此构造特定对偶空间及刻画经典算子。
Invariant subspace of composition operators on Hardy space
本文考虑Hardy空间$H^p$上复合算子的不变子空间，其中复合算子对应于$\mathbb D$的全纯自映射函数$φ$.首先讨论了Hardy空间$H^p$的子空间$H_{α,β}^p$上的复合算子$C_φ$。我们将探讨$C_φ$在各种特殊情况下的不变子空间。其次，我们考虑了$C_φ$的Beurling型不变子空间。当$θ$是内函数时，证明了$θH^p$对$C_φ$是不变的当且仅当$\displaystyle{\frac{θ\circφ}θ}$属于$\mathcal S(\mathbb D)$ .第三，当$C_φ$是紧复合算子且$φ$满足$φ(0)=0$和$\parallelφ\parallel_\infty<1$时，我们得到了$z^nH^p$是Deddom代数$\mathcal D_{C_φ}$的非平凡不变子空间.
Beurling Criteria for Reproducing Kernels
研究再生核的贝林准则，通过多种方式刻画贝林 - 拉克斯 - 哈尔莫斯（BLH）再生核对类别，统一扩展相关结果，举例说明理论并与完全皮卡对研究对比，指出完全皮卡核类别与BLH核类别反向包含关系不成立。
Isometric dilations and Beurling quotient modules
该研究在Dan-Guo等人关于双交换纯压缩序列极小等距膨胀的刻画基础上，去掉双交换性假设，刻画与Beurling商模酉等价的交换压缩序列，将相关定理推广到交换压缩序列。
A note on Bohr's theorem for Beurling integer systems
本文研究Beurling整数系统中Bohr定理的成立条件，证明对Beurling素数序列施加小扰动可使其满足Bohr条件，并结合概率方法构造出Bohr定理与Riemann假设同时成立的系统，从而给出Helson关于广义Dirichlet级数Hardy空间外函数猜想的反例。
A Hardy-space operator acting on $ζ$-zeros
本文构造了一个 Hardy 空间上的有界算子 T，将黎曼猜想等价地转化为不变子空间问题：若 N 的闭包是 T 不变的，则 RH 成立或存在无限 ζ 零点等差数列。
Dual spaces and T1 theorem of variable Dunkl--Hardy spaces
研究变 Dunkl - Hardy 空间的对偶空间，采用离散 Dunkl - Calderón 再生公式等方法确定对偶空间，并通过多种论证证明作用于该空间及其对偶空间的 Dunkl - Calderón - Zygmund 算子的 T1 定理。
The Beurling-Lax-Halmos Theorem for Infinite Multiplicity
本文探讨了贝鲁林-拉克斯-哈洛姆定理的扩展问题，研究了移不变子空间的结构及与汉克尔算子核的关系，提出了贝鲁林度数的概念，并探讨了模型算子的谱乘积性。
Vector valued Beurling algebra analogues of Wiener's Theorem
设$0<p\leq 1$，$ω$是$\mathbb Z$上的权，$\mathcal A$是单位Banach代数.如果$f$是从单位圆$\mathbb T$到$\mathcal A$的连续函数，使得$\sum_{n\in \mathbb Z} \|\widehat f(n)\|^p ω(n)^p<\infty$和$f(z)$对于所有$z \in \mathbb T$是左可逆的，则存在$\mathbb Z$上的权重$ν$和连续函数$g:\mathbb T \to \mathcal A$，使得$1\leq ν\leq ω$，$ν$是常数当且仅当$ω$是常数，$g$是$f$和$\sum_{n\in \mathbb Z}\|\widehat g(n)\|^pν(n)^p<\infty$的左逆。当$ω$是几乎单调的代数权且$1<p<\infty$是几乎单调的代数权时，我们将得到类似的结果.我们将在实直线上得到类似的结果。我们将应用这些结果，以获得$p-$权力加权类似物的结果的非对角衰减的无限矩阵的运营商。
Beurling and Model subspaces invariant under a universal operator
研究刻画 Hardy–Hilbert 空间中在一类具有 Rota 意义下万有平移的仿射复合算子下不变的 Beurling 与 Model 子空间，并关联 ISP 与 Cesàro 算子。
Beurling type invariant subspaces of composition operators
设$\mathbb{D}$是$\mathbb{C}$中的开单位圆盘，$H^2$表示$\mathbb{D}$上的Hardy空间，$φ: \mathbb{D} \rightarrow \mathbb{D}$是$\mathbb{D}$的全纯自映射. $\mathbb{D}$上的复合算子$C_φ$由\[ (C_φ f)(z)=f(φ(z)) \quad \quad (f \in H^2,\, z \in \mathbb{D}). \]定义。用$\mathcal{S}(\mathbb{D})$表示$\mathbb{D}$上模为1的全纯有界函数的集合，即\[ \mathcal{S}(\mathbb{D}) = \{ψ\in H^\infty(\mathbb{D}): \|ψ\|_{\infty} := \sup_{z \in \mathbb{D}} |ψ(z)| \leq 1\}. \]。$\mathcal{S}(\mathbb{D})$的元素称为Schur函数。本文的目的是回答以下有关复合算子的不变子空间的问题：刻画$φ$，$\mathbb{D}$的全纯自映射，以及内函数$θ\in H^\infty(\mathbb{D})$，使得Beurling型不变子空间$θH^2$是$C_φ$的不变子空间.我们证明了以下结果：$C_φ (θH^2) \subseteq θH^2$当且仅当\[ \frac…
The Borel map in the mixed Beurling setting
Borel映射取一个光滑函数到它的导数的无限喷流（在零处）。我们研究的限制，这张地图的Beurling型超可微类在一个非常一般的设置，其中包括经典的Denjoy Carleman和Braun Meise-Taylor类。更准确地说，我们的特点是当一个类的Borel图像覆盖的数列空间的另一个类的两个权重，定义类。我们提出了两个独立的解决方案，一个通过减少到Roumieu的情况下，另一个通过对偶的参与Fréchet空间，一个Phragmén-Lindelöf定理，和Hörmander的解决方案的$\bar{\partial}$ -问题。
A Variant of Yano's Extrapolation Theorem on Hardy Spaces
本文证明了作用于环面上解析Hardy空间的次线性算子的Yano经典外推定理的一个变形。
Nikolskii inequality and Besov, Triebel-Lizorkin, Wiener and Beurling spaces on compact homogeneous manifolds
本文证明了一般紧李群和紧齐性空间上的Nikolskii不等式，其中常数用空间上Laplacian的本征值计数函数表示，给出了Dirichlet核上某些指标的最佳常数.从而建立了紧齐性空间上Besov空间之间的嵌入定理，以及Besov空间与Wiener空间和Beurling空间之间的嵌入定理.我们还分析了Triebel-Lizorkin空间和Wiener空间和Beurling空间的$β$ -版本及其嵌入，以及所有这些空间的插值性质。
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