Virtual cycles of stable (quasi)-maps with fields
本文将Chang-Li，Kim-Oh和Chang-Li关于$p$ -域模的结果推广到具有投射粗模的任意光滑Deligne-Mumford栈中完备交的（拟）映射的情形.特别是，我们表明，虚拟循环的稳定（准）映射到一个完整的交集可以恢复的余切局部虚循环的模的$p$ -字段的环境空间。
2021-07-18 math.AG
Virtual moduli cycles and Gromov-Witten invariants of general symplectic manifolds
我们构造了一般辛流形的Gromov-Witten不变量。
1996-09-19 alg-geom math.AG
The $r$-ELSV Formula via Localisation on the Moduli Space of Stable Maps with Divisible Ramification
具有可分分歧的稳定映射的模空间利用标准分歧截面的$r$次根来参数化分歧阶可被固定整数$r$整除的稳定映射.在本文中，构造了一个虚拟的基本类，同时让域曲线有一个积极的亏格，从而消除了域曲线亏格为零的限制。我们应用虚拟本地化的技术，并获得$r$ -ELSV公式作为一个交叉的虚拟类通过分支态射的回调。
2020-04-14 math.AG
Poincare polynomials of moduli spaces of stable bundles over curves
给定有限域上的一条曲线，计算其上秩和次数不一定互质的稳定丛的个数，并应用此结果计算曲线上稳定丛的模空间的虚Poincare多项式.给出了虚Hodge多项式和模的一个类似公式。
2007-11-08 math.AG
Virtual moduli cycles and Gromov-Witten invariants of algebraic varieties
我们介绍了一种方法来构建任何计划与切障碍复杂的虚拟循环。我们将此方法应用于构造从n点亏格g曲线到任意光滑射影簇的稳定映射的模的虚模圈。作为应用，我们给出了光滑射影簇的GW-不变量的代数定义。
1998-02-14 alg-geom math.AG
A blowup formula for virtual enumerative invariants on projective surfaces
我们将虚拟定位应用于寻找光滑投影曲面上虚拟层理论不变量的爆破公式的问题。这导致了一个通用的程序，可以用来表示虚拟枚举不变量的爆破在那些在原来的表面。我们使用一个增强的主空间建设的$m$ -稳定层的模空间介绍Nakajima和Yoshioka。我们的工作推广了$\mathbb{P}^2$上框架层的等变模空间的类似结果。与他们的工作相反，我们不使用GIT方法，只假设没有严格半稳定层，使用任意光滑的复射影曲面。要记住的主要例子是Mochizuki的唐纳森不变量的虚拟模拟和表面上Gieseker半稳定层的模空间的虚拟$χ_y$ -亏格。
2021-07-17 math.AG
Virtual push-forwards
令$p:F\to G$是正\emph{virtual}相对维数$k$的堆叠的态射，令$γ\in H^k(F)$。给出了$p_*γ\cdot[F]^{virt}$是$[G]^{virt}$的倍数的充分条件.我们应用这一结果，以显示一个类似的数量守恒的几乎光滑的家庭。我们显示的影响，Gromov-Witten不变量，并给出一个定理的新的证明玛丽安，Oprea和Pandharipande比较虚拟类的模空间的稳定映射和模空间的稳定映射。
2010-10-13 math.AG
Virtual Hodge polynomials of the moduli spaces of representations of degree 2 for free monoids
本文研究了自由幺半群的度$2$表示的模空间的拓扑。我们计算了几种类型的$2$维表示的字符簇的虚拟Hodge多项式。此外，我们计数的同构类的数量为每种类型的$2$ -维表示在任何有限域${\Bbb F}_q$，并表明，该数字与虚拟霍奇多项式评价$q$。
2016-01-22 math.AG math.AT math.RT
A remark on the virtual homotopical dimension of some moduli spaces of stable Riemann surfaces
灵感来自他的消失结果重言类和哈勒的计算虚拟上同调维数的映射类群，Looijenga阐明，模空间光滑黎曼曲面承认分层的仿射子集与一定数量的层。同样地，Roth和Vakil把这个猜想推广到紧致型黎曼曲面的模空间、有理尾黎曼曲面的模空间和至多k个有理分量黎曼曲面的模空间。作为莱夫谢茨定理的一个结果，罗斯-瓦基尔猜想也意味着先前的（粗糙的）模空间同伦等价于某个维数的胞腔复形。利用光滑黎曼曲面的模空间的Harer计算，我们证明了最后一个陈述。
2007-10-29 math.AG math.AT
A geometric parametrization for the virtual Euler characteristic for the moduli spaces of real and complex algebriac curves
我们表明，虚拟欧拉示性数的模空间的$s$ -指向代数曲线的属$g$可以确定从一个多项式在$1/γ$ $γ$允许专业化，通过$γ=1,$的复杂的情况下处理的Harer和Zagier，通过$γ=1/2$，真正的情况下。这个多项式似乎具有几何意义，可能是某些模空间的虚欧拉示性数，但尚未确定。这与一个猜想有关，即不确定的$b=γ^1-1$与通过矩阵模型和Jack对称函数的单元分解的组合不变量有关。发展使用Strebel微分三角形的模空间，和识别的$γ$都作为一个参数，在杰克对称函数和作为一个参数，通过广义Selberg积分矩阵模型。
1999-02-05 math.AG math.CO
Virtual Structure Constants as Intersection Numbers of Moduli Space of Polynomial Maps with Two Marked Points
本文利用CP^{1}到CP^{N-1}的多项式映射的模空间的局部化计算，导出了CP^{N-1}中k次超曲面的镜像计算所用的虚结构常数.我们还将这种方法应用到非nef局部几何O（1）+O（-3）->CP^{1}中，实现了镜像计算而不需要Birkhoff分解.
2008-01-17 hep-th math.AG
Virtual Poincaré polynomial of the space of stable pairs supported on quintic curves
设$\mathbf{M}^α(d,χ)$是具有Hilbert多项式$χ(F(m))=dm+χ$的射影平面$\mathbb{P}^2$上的$α$ -稳定对$(s,F)$的模空间.对于足够大的$α$（记为$\infty$），公知的是模空间同构于泛度$d$平面曲线上的点的相对Hilbert格式。对于一般的$(d,χ)$，相对Hilbert格式在Hilbert点格式上不具有丛结构.作为第一个非平凡的情形，本文研究了当$(d,χ)=(5,2)$为$α$ -稳定对空间时的跨壁问题。作为直接推论，结合稳定层模空间的Bridgeland壁交叉，计算了$\mathbf{M}^{\infty}(5,2)$的虚Poincaré多项式.
2015-05-31 math.AG
The logarithmic gauged linear sigma model
我们引入了对数R-映射的概念，并在混合规范线性sigma模型的情况下，发展了一个适当的稳定对数R-映射的模栈。两个虚拟循环（规范和减少）构造这些模栈。主要结果是关于约化虚圈与余截定域虚圈以及约化虚圈与正则虚圈的两个比较定理。这为计算完全交的高亏格Gromov-Witten不变量奠定了基础。
2021-04-07 math.AG
Comparing virtual fundamental classes: Gauge theoretical Gromov-Witten invariants for toric varieties
一般来说，小林-希钦对应建立了稳定代数几何对象的模空间与某个（广义）厄米-爱因斯坦方程的解的模空间之间的同构。我们相信，对于一个大类的模问题，这种对应关系尊重虚拟的基本类中定义的两个类别。我们证明了这一点在一个有趣的情况下，即模问题与辛因式分解问题，产生完整的环面品种。因此，我们的主要对象是与这个辛因式分解问题相关的“扭曲”线性sigma模型的模空间。我们描述这些模空间在规范理论和代数几何框架，我们确定相应的虚拟基本类。
2002-09-25 math.AG math.DG math.SG
Motivic measures of moduli spaces of 1-dimensional sheaves on rational surfaces
研究了有理曲面上秩为0的半稳定层的模空间。在一定条件下，证明了它们的不可约性和稳定合理性。通过计算这些模空间的运动测度，我们还计算了它们的几个（虚）贝蒂数.
2015-09-01 math.AG
A generalization of the double ramification cycle via log-geometry
本文给出了Farkas-Pandharipande构造的扭曲典范除子空间的对数几何描述。特别地，我们引入了主橡胶$k$ -log-典范除子的概念，并研究了它的模空间。它是一个适当的Deligne-Mumford栈，它承认一个理想的阻塞理论，其虚基本循环的维数为$2g-3+n$。在$k=1$的严格亚纯情形下，模空间具有期望维数，其虚基本环到稳定曲线模空间的前推等于扭典范除子模空间的加权基本类。在稳定曲线的模空间中，通过猜想得到了推广二重分歧环的Pixton公式.
2016-03-30 math.AG
A generalization of Luna's fundamental lemma for stacks with good moduli spaces
我们将Luna的基本引理推广到具有良好模空间的栈之间的光滑态射。我们还给出了一个精确的条件，当它成立的非光滑态射和版本的相干层和复合。这推广了Alper，Abramovich-Temkin，Edidin和Nevins的早期结果.
2020-08-25 math.AG
The kappa ring of the moduli of curves of compact type: II
研究了由Kappa类生成的紧型曲线模重言式环的子代数。关系，通过稳定映射的模的虚几何构造，被用来证明的普适性结果有关的Kappa环在亏格0到更高的亏格。证明了Gorenstein猜想的Kappa类的预测。
2009-06-15 math.AG
On certain moduli spaces of ideal sheaves and Donaldson-Thomas invariants
本文推广了第一作者的一个结果，确定了理想层的某些模空间的结构。作为应用，我们计算了这些模空间的（虚）Hodge多项式，并计算了具有平凡标准类的某些3-重的Donaldson-Thomas不变量.
2005-08-09 math.AG
Enumerative Geometry on KSBA moduli spaces
University of Kansas（堪萨斯大学）
本文介绍了两种新的KSBA模空间紧凑化方法，这两种方法都允许完美障碍理论的存在，从而定义了虚拟基本类和代数不变量，为在KSBA模空间上进行枚举几何研究奠定了基础。
2026-05-19 math.AG
Splitting of the virtual class for genus one stable quasimaps
分析亏格为1的稳定拟映射的模空间的局部结构。结合\cite{L}中的p-场理论，我们证明了稳定拟映射的虚圈在$\PP^n$中完全相交的分裂公式.
2022-05-28 math.AG
Quantum Lefschetz property for genus two stable quasimap invariants
所谓稳定拟映射到n维射影空间的模空间中的约化分支，是指域曲线光滑的轨迹的闭包。在稳定映射的模空间中，我们证明了约化分支在亏格2中是光滑的，其次数大于或等于3。然后证明了亏格为2，度大于或等于3的射影空间中到完备交X的稳定拟映射的模空间的虚基本圈是用X的低亏格模空间的虚圈和射影空间的约化分支的基本圈来表示的.
2022-04-19 math.AG
Burniat surfaces I: fundamental groups and moduli of primary Burniat surfaces
这是关于Burniat曲面的模空间的一系列文章中的第一篇。证明了Burniat曲面是Inoue曲面，并计算了它们的基本群.作为本文的主要结果，我们证明了每一个同伦等价于准素Burniat曲面的光滑射影曲面（即，一个Burniat曲面，K^2 = 6）确实是一个主Burniat曲面。
2009-09-21 math.AG
Double ramification cycles on the moduli spaces of admissible covers
我们导出了一个公式，把橡胶映射到$[\mathbb{P}^1/G]$的模空间的虚类推到稳定映射到$BG$的模空间.作为应用，我们证明了$[\mathbb{P}^1/G]$相对于$0$和$\infty$的Gromov-Witten理论是由已知的计算确定的.
2020-08-03 math.AG
On the construction of moduli stack of projective Higgs bundles over surfaces
我们推广了M. Lieblich将代数空间上的$\PGL_r$ -丛的模栈紧化为代数概型上的Tanaka-Thomas $\PGL_r$ -Higgs丛的模栈.我们使用的方法是模栈的Higgs版本的Azumaya代数。在光滑表面的情况下，我们得到了$\PGL_r$ -Higgs丛的模栈上的一个虚基本类。Vafa-Witten不变量的应用进行了讨论。
2019-11-01 math.AG
Virtual fundamental classes for moduli spaces of sheaves on Calabi-Yau four-folds
设$({\bf X},ω_{\bf X}^*)$是一个分离的、$-2$ -移位辛导出的$\mathbb C$ -格式，在Pantev，Toen，Vezzosi和Vaquie arXiv：1111.3209的意义下，复虚维数为${\rm vdim}_{\mathbb C}{\bf X}=n\in\mathbb Z$，而$X_{\rm an}$是复解析拓扑空间.证明了$X_{\rm an}$可以由实虚维数${\rm vdim}_{\mathbb R}{\bf X}_{\rm dm}=n$的光滑流形${\bf X}_{\rm dm}$的结构给出.这个${\bf X}_{\rm dm}$不是规范的，但是独立于固定底层拓扑空间$X_{\rm an}$的边界的选择。$({\bf X},ω_{\bf X}^*)$上的方向与${\bf X}_{\rm dm}$上的方向之间存在1-1对应关系。因为紧致的定向导流形有虚类，这意味着正确的定向$-2$ -移位辛导$\mathbb C$ -格式有虚类，在同调或配边中.这是令人惊讶的，因为传统的代数几何虚循环方法在这种情况下失败。我们的虚拟类具有预期维度的一半，并且从纯复代数输入，可以产生奇数实维度的虚拟类。现在导出的卡-丘4重上相干层的模方案预计是$-2$ -移位辛的（这适用于堆栈）。我们建议使用我们的虚拟类来定义新的Donaldson-Thomas风格的…
2016-11-24 math.AG math.DG
Picard group and fundamental group of the moduli of Higgs bundles on curves
设$X$是$\mathbb{C}$上亏格为$g \geq 2$的不可约光滑射影曲线.设$G$是$\mathbb{C}$上的连通约化仿射代数群.设$\mathrm{M}_{G, {\rm Higgs}}^δ$是拓扑型为$δ\in π_1(G)$的$X$上的半稳定主$G$-Higgs丛的模空间.本文计算了$\mathrm{M}_{G, {\rm Higgs}}^δ$的基本群和Picard群.
2018-08-01 math.AG
Fundamental groups of moduli stacks of smooth Weierstrass fibrations
给出了复射影空间P^n上光滑Weierstrass曲线模叠加基本群的有限表示，将椭圆曲线的经典结果推广到正维基上.从而得到了SL_2（Z）的自然推广，为一般地理解椭圆曲面的模叠加的基本群铺平了道路。我们的方法利用了Weierstrass曲线上的自然对合，并利用P^n上射影线丛上的适当线性系中的光滑超曲面来识别其固定轨迹。相应的判别补的基本群可以使用Zagliki传统中的方法根据许多生成元和关系来表示，这在mathAG/0602371中得到了成功的阐述。
2007-12-20 math.AG
Relations in the tautological ring of the moduli space of curves
利用稳定亏格的模空间的虚几何，得到了非奇异亏格g曲线的模空间上kappa类之间的Chow关系.在一系列的步骤中，稳定的商数关系被重写成连续的更简单的形式。最后的结果是Faber-Zagier关系的证明（2000年发表）。
2020-12-29 math.AG
Tautological classes on moduli spaces of curves with linear series and a push-forward formula when $ρ=0$
在线性级数曲线的模空间上定义重言式Chow类。在曲线的模空间的遗忘态射的相对维数为零的情况下，我们描述了这些类在Mgbar的Chow群中的像。作为应用，我们计算了Mgbar上几类不同因子的（虚拟）斜率。
2007-04-11 math.AG
Virtual Riemann-Roch Theorems for Almost Perfect Obstruction Theories
本文在几乎完美障碍理论框架下证明虚拟黎曼-罗赫定理，涵盖非等变与等变情形及余截面局部化版本，推广并简化了既有结果，为K-理论不变量提供坚实基础。
2023-09-06 math.AG
Cobordism invariants of the moduli space of stable pairs
对于带有完全阻塞理论的拟射影概形M，我们构造了M的虚配边类。若M是射影的，则证明了虚配边类的相应Chern数由虚切丛的Chern类的积分给出.进一步，我们研究了Pandharipande-Thomas引入的稳定对的模空间的协边不变量.证明了分拆函数的合理性和一个函数方程，它可以看作是Calabi-Yau情形的合理性和1/<->qq对称性的推广.利用后代理论证明了非奇异投射环面3-重的合理性。
2016-05-29 math.AG math.KT
On the Euler numbers of certain moduli spaces of curves and points
本文在一个光滑射影簇中确定了一维闭子概形模空间的拓扑欧拉数，该簇允许一个具有1维纤维的Zapriki-局部平凡纤维化.主要的方法是使用虚拟霍奇多项式和环面行动。这些结果可能会对相应的Donaldson-Thomas不变量有所启发。
2005-08-09 math.AG
The kappa ring of the moduli of curves of compact type: I
研究了Kappa类生成的紧型曲线模的重言式环的子代数在所有属中的性质。关系，通过虚拟几何构造的模的稳定concurents，用于获得最小集的发电机。计算了Kappa环的基和贝蒂数。给出并证明了高亏格Kappa环与亏格0环的一个普适性。Hodge积分的lambda_g公式作为最简单的推论而出现。
2009-06-15 math.AG
Etale Fundamental group of moduli of torsors under Bruhat-Tits group scheme over a curve
设$X$是代数闭域$k$上的光滑射影曲线.设$\mathcal{G}$是$X$上的Bruhat-Tits群概型，它一般是半单平凡的.证明了在$\mathcal{G}$下扭子的模栈$\mathcal{M}_X(\mathcal{G})$的代数基本群与主$G$ -丛的模栈$\mathcal{M}_X(G)$的代数同构.对于任何光滑的、不可约的诺特堆叠$\mathcal{X}$，我们证明了包含一个开子堆叠$\mathcal{X}^\circ$，其补空间至少有2个余维，将诱导一个等价基本群的同构。在$\mathbb{C}$上，我们证明了当$g_X \geq 3$在$\mathcal{M}_X(\mathcal{G})$中正则稳定扭子的开子栈有余维至少为2的补。作为应用，我们证明了$\mathcal{G}$ -torson的模空间$M_X(\mathcal{G})$是单连通的.
2019-11-07 math.AG
Moduli map of second fundamental forms on a nonsingular intersection of two quadrics
Griffiths和Harris在[GH]中提出了余维为2的射影复子流形是否由其第二基本型的模决定的问题。更精确地说，给定一个非奇异子簇$X^n \subset {\mathbb P}^{n+2}$，在一个点$x \in X$上的第二基本形式$II_{X,x}$是$T_x(X)$上的一束二次曲线，定义了一个有理映射$μ^X$，从$X$到$n$维的复向量空间上的一个适当的二次曲线模空间。Griffiths和Harris提出的问题是$μ^X$的图像是否决定了$X$。当$X^n \subset {\mathbb P}^{n+2}$是两个$n >4$维二次超曲面的非奇异交时，我们研究了这个问题.在这种情况下，在一般点$x \in X$的第二基本形式$II_{X,x}$是一个非奇异的二次曲面束。首先，我们证明了模映射$μ^X$对二次曲面的非奇异束的模是占优的。这对Griffiths-Harris的问题给出了否定的答案。为了补救这种情况，我们考虑一个改进的版本$\widetildeμ^X$的模映射$μ^X$，它考虑到无限小的信息$μ^X$。我们的主要结果是一个肯定的答案，在细化模映射：我们证明了$\widetildeμ^X$的图像确定$X$，在两个二次曲面的非奇异交叉。
2017-06-02 math.AG
Moduli of stable maps with fields
我们构造了一个稳定映射的模空间，其域与一个射影簇的三元组$(X,E,s)$（或具有射影模空间的DM栈）、一个向量丛和一个截面相关联。证明了该类与$Z=Z(s)\subset X$稳定映射的模空间上的虚基本类在符号上一致。我们表明，这给出了量子Lefschetz超平面原理的推广。这推广了Chang-Li，Kim-Oh和Chang-Li的类似比较结果，并提出了不同于Chen-Janda-Webb的方法.
2021-09-17 math.AG
Lectures on the ELSV formula
ELSV公式首先由Ekedahl、Lando、Shapiro和Vainshtein证明，将Hurwitz数与Hodge积分联系起来。Graber和Vakil利用射影直线的稳定映射的模空间的虚局部化给出了ELSV公式的另一种证明，并说明了如何利用射影直线相对于一点的相对稳定映射的模空间来简化其证明。在这篇文章中，我们解释了ELSV公式是什么，以及如何证明它的虚局部化的模空间相对稳定的地图，继Graber-Vakil。本文根据作者于2008年7月14- 20日在浙江大学数学科学中心暑期班“Teichmuller空间与曲线的模空间几何”的讲座而作。
2010-04-06 math.AG
Virtual intersections on the Quot-scheme and Vafa-Intriligator formulas
我们构造了一个虚拟的基本类的报价计划参数化的平凡丛的曲线。我们使用虚拟定位公式来计算Quot上的虚拟相交数。因此，我们重新证明的Vafa-Intriligator公式，我们的答案是有效的，即使报价计划是不好的行为。用同样的方法计算更多的交点。最后，我们给出了一个应用于丛的模空间的Pontrjagin环的非零性。
2006-09-09 math.AG
Higher rank stable pairs and virtual localization
我们介绍了一个高阶类似的Pandharipande-Thomas理论的稳定对的卡-丘三重$X$。更确切地说，我们开发了一个模量理论冻结三元组的数据$O^r(-n)\rightarrow F$，其中$F$是一个层的纯维1。这样的对象的模空间并不自然地确定一个枚举理论：也就是说，它并不自然地拥有一个完美的对称阻塞理论。相反，我们建立了一个零维的虚拟基本类的手，通过截断的变形障碍理论，从导出范畴的$X$中的对象的模。这产生了第一个变形理论建设的高阶枚举理论的卡-丘三倍。我们计算本地$\mathbb{P}^1$使用Graber-Pandharipande虚拟本地化技术的枚举理论。
2016-02-12 hep-th math.AG
Derived categories of Thaddeus pair moduli spaces via d-critical flips
我们证明了光滑射影曲线上的Thaddeus对的模空间与对偶对的模空间通过d-临界翻转联系起来，d-临界翻转是第二作者引入的虚双有理变换.然后我们证明了这些模空间上相干层的导出范畴之间的全忠实函子的存在性。我们的结果证明了Bondal-Orlov的d-临界类比，Kawamata的D/K等价猜想，也证明了Diaconescu在ADHM层上引入的Donaldson-Thomas型不变量的跨壁公式的一个分类.
2020-01-22 math.AG
Euler characteristics of moduli of twisted sheaves on Enriques surfaces
本文研究 Enriques 曲面上稳定扭曲层的模空间的虚拟欧拉特征数，证明其仅依赖于虚拟维数 $N$，奇数时为零，偶数时为 $2\cdot e(Y^{[N/2]})$。
2025-02-28 math.AG
Virtual normalization and virtual fundamental classes
本文比较了$(g,β,μ)$ -稳定分歧映射$\bar{\mathfrak U}_{g,μ}(X,β)$和$(g,β,μ)$ -对数稳定分歧映射$\bar{\mathfrak U}^{\mathrm{log}}_{g,μ}(X,β)$的栈的虚基本类.为此，我们将看到如何通过虚拟归一化来识别它们，然后应用Costello的推进公式。
2011-02-21 math.AG
Notes on Virtual Fundamental Classes
这篇论文被撤回了。
2011-04-11 math.AG
Moduli spaces of curves with effective r-spin structures
我们引入了具有有效$r$ -自旋结构的尖曲线的模量栈：这些是有效因子$D$，使得$rD$是在标记点处修改的典范除子。我们证明了这个模空间是光滑的，并计算了它的维数。我们还证明，它总是包含一个组件，双有理项目的轨迹$S^0$在模空间的$r$-自旋曲线组成的$r$ -自旋结构$L$，使$h^0(L)\neq 0$。最后，研究了轨迹$S^0$与Witten的虚顶Chern类之间的关系.
2003-10-31 math.AG
Hodge integrals and Hurwitz numbers via virtual localization
埃克达尔、兰多、夏皮罗和范施泰因宣布了一个用霍奇积分表示赫维茨数（计算具有指定简单分支点的投影线的覆盖，以及在另一点上指定分支）的显着公式。本文利用稳定映射的模空间上的虚局部化给出了这个公式的一个证明，并描述了如何通过适当的“相对空间”的代数几何定义来简化证明。
2000-03-03 math.AG
Moduli stacks of stable toric quasimaps
我们构造了从非奇异曲线到光滑投射环面簇的映射空间的新的“虚光滑”模紧化。它们推广了Givental的紧化，当曲线的复结构允许变化并包含标记时，并且是Marian，Oprea和Pandharipande引入的稳定的映射的模空间的环面对应物，以紧化Grassmannian映射的空间。简要讨论了由此产生的不变量及其与Gromov-Witten理论的关系。
2011-07-21 math.AG
Betti numbers of the moduli space of Higgs bundles over a real curve
本文基于Mellit、Fedorov-Soibelman-Soibelman和Schiffmann的动机公式，推导出实曲线上的稳定Higgs丛模空间M_r^d的Z_2-Betti数公式，并证明虚拟的Z_2庞加莱多项式是实数上的动机度量。
2026-05-19 math.AG
Moduli of elliptic curves in products of projective spaces
本文给出了椭圆曲线模空间在沿其环面边界因子子集相切的射影空间的乘积上的光滑紧化。这是一个Vakil-Zinger类型的desingularization映射到产品的射影空间使用的想法椭圆奇点和对数几何，延长最近的工作Ranganathan-桑托斯-帕克-怀斯。我们用它来构造亏格为1的映射到一类特殊的简单正规交叉对的空间的虚基本类。
2021-12-05 math.AG
Moduli spaces of curves in tropical varieties
我们描述了一个框架来构造热带模空间的有理稳定映射到一个光滑的热带超曲面或曲线。这些模空间将是预期维度的热带循环，对应于代数几何中的虚拟基本类。当我们专注于组合方面，我们采取的权重在某些基本的0维局部组合曲线类型作为输入数据，并给出了一个兼容性条件，在1维，以确保该输入数据胶粘到一个全球性的定义良好的热带循环。作为一个应用，我们构造这样的模空间的情况下，线的表面，并在随后的文件稳定映射到曲线。
2017-05-22 math.AG
Lagrangian correspondences and pullbacks of virtual fundamental classes
本文提出拉格朗日对应是研究源自$-2$-辛导出结构的虚拟基本类函子性的正确框架。
2024-10-14 math.AG
Moduli spaces of stable pairs
我们构造了一个光滑射影簇上的稳定对的模空间，参数化了从固定凝聚层到固定拓扑型的变化层的态射，并满足了一个稳定性条件。这概括了Pandharipande和托马斯使用的概念，以下乐Potier，其中固定层是结构层的品种。然后，我们描述了相关的变形和障碍理论。我们还证明了在特殊情况下虚基本类的存在性。
2015-12-22 math.AG
1-point Gromov-Witten invariants of the moduli spaces of sheaves over the projective plane
Gieseker-Uhlenbeck态射将光滑射影曲面上稳定秩为2的层的Gieseker-Uhlenbeck模空间映射到Uhlenbeck紧化，是Hilbert点格式的Hilbert-Chow态射的推广.当曲面是复射影平面时，我们确定了所有亏格为0的1点Gromov-Witten不变量关于Gieseker-Uhlenbeck态射的极值.主要思想是通过研究Gieseker模空间上的障碍层和利用亚纯2-形式来理解稳定映射的模空间的虚基本类。
2009-06-15 math.AG
A virtual structure for symplectic Higgs bundles
本文为射影曲面上的辛希格斯层模空间构造完美障碍理论，借助陈特征的极小性假设保证层局部自由，从而为定义虚拟计数及Sp(r)-Vafa-Witten不变量奠定基础。
2025-11-10 math.AG
