Kappa classes on KSBA spaces
该研究在KSBA稳定簇及配对的模空间上定义了推广曲线模空间Miller-Morita-Mumford类的kappa类，并在含Burniat、Campedelli曲面的已知虚拟基本类存在情形中计算，还为Campedelli曲面求出了特定GIT商的Chow环。
2023-10-02 math.AG math.DG
Relations in the tautological ring
这些笔记涵盖了我们在柏林洪堡大学为2010年10月会议“模空间的相交理论“（由G. Farkas）。研究亏格g曲线的模空间重言环中kappa类之间的关系。在讨论了Wick形式的经典构造之后，我们从稳定子的模空间的虚几何中导出了一组明确的关系。在一系列步骤中，稳定的商数关系被转换成越来越简单的形式。我们的最终结果建立了一个以前的同义反复关系的Faber-Zagier十年前提出的一套。Faber-Zagier关系使用g和系数为（6 i）的一个变量中的单个序列来定义！/ (3i)! (2i)!.这些关系是否跨越亏格g曲线的模空间上kappa类之间的关系的完备集是一个有趣的问题。
2011-01-11 math.AG
Relations in the tautological ring of the moduli space of curves
利用稳定亏格的模空间的虚几何，得到了非奇异亏格g曲线的模空间上kappa类之间的Chow关系.在一系列的步骤中，稳定的商数关系被重写成连续的更简单的形式。最后的结果是Faber-Zagier关系的证明（2000年发表）。
2020-12-29 math.AG
On the Chow Rings of the Moduli Spaces $\mathcal{M}_{5,8}$ and $\mathcal{M}_{5,9}$
本文证明了$\mathcal{M}_{5,8}$和$\mathcal{M}_{5,9}$的有理Chow环是重言式的，并且这些模空间具有Chow Künneth生成性质.
2025-09-03 math.AG
A calculus for the moduli space of curves
这篇文章伴随着我在盐湖城2015年AMS夏季代数几何学院的演讲。综述了曲线的模空间上重言式类的研究进展。在讨论了非奇异曲线的模空间和紧型曲线的模空间的Kappa环上的Faber-Zagier关系之后，给出了Pixton关于稳定曲线的模空间上重言式类的完全演算的建议.几个开放的问题进行了讨论。为了使读者能读到最后，本书努力把大量的数学知识压缩到尽可能少的页数里。
2016-04-04 math.AG
Complete descriptions of the tautological rings of the moduli spaces of curves of genus lower or equal to 4 with marked points
本文研究亏格为1，2，3，4的紧致Riemann曲面的模空间的重言式环.本文通过对所有度群的刻画，给出了这类环的完整刻画。
2017-08-22 math.AG
Chow ring of moduli spaces of quasi-polarised K3 surfaces in lower genus
本文研究低亏格拟极化 K3 曲面模空间，证明亏格不超过 5 时其周环由重言类构成。
2024-01-23 math.AG
Generators for the cohomology ring of the moduli of one-dimensional sheaves on $\mathbb{P}^2$
研究了$\mathbb{P}^2$上任意阶稳定1维层的模空间的上同调环的结构.我们得到了一个重言式生成元的最小集合，它包含了模空间的上同调和Chow环的最优生成结果。我们的方法是通过重言式关系的几何研究。
2022-09-21 math.AG
Integration on moduli spaces of stable curves through localization
本文利用等变上同调的局部化，提出了一种计算\bar{M}_{g,n}上的交的新方法。作为应用，我们给出了计算混合psi类和kappa_1类交集的Mirzakhani递归关系的一个证明.
2007-04-19 math.AG math.DG
A conjectural description of the tautological ring of the moduli space of curves
本文的目的是给出M_g的重言式环的一些较完整的刻画，并讨论这些刻画的证据。
1997-11-03 math.AG
The tautological ring of the moduli space M_{2,n}^rt
研究了亏格为2的稳定有理尾n点曲线的模空间的重言式环。代数描述的显式发电机和关系。证明了这个代数是Gorenstein。
2011-01-27 math.AG
The tautological rings of the moduli spaces of stable maps
我们证明了亏格零稳定映射空间到SL旗簇的有理上同调是完全重言式的。
2021-05-31 math.AG
Chow ring of the moduli space of stable sheaves supported on quartic curves
受S. Katz，我们计算了Hilbert多项式$4m+1$在射影平面上的稳定层的模空间的Chow环和上同调环.作为副产品，我们得到了所有线丛的全陈类和欧拉示性数，为平面上的奇异对偶性提供了数值数据。
2015-05-31 math.AG
Chow rings, cohomology rings, and point counts of moduli spaces of curves
综述曲线模空间Chow环、上同调环和有限域点计数三个密切相关不变量的最新结果，探讨它们何时由tautological类生成。
2026-06-28 math.AG
The Gorenstein property for projective coordinate rings of the moduli of parabolic $\mathrm{SL}_2$-principal bundles on a smooth curve
利用组合方法，当标记点的亏格和个数大于$1$时，我们确定了标记射影曲线上抛物主$\mathrm{SL}_2$ -丛模的射影坐标环不是Gorenstein.
2019-08-26 math.AG
Relations in the tautological ring of the moduli space of K3 surfaces
通过稳定映射的模空间的虚类，研究了曲线模与K3曲面模的相互作用。利用亏格1中的Getzler关系，构造了泛K3曲面的第三个纤维积中Chow中对角线的泛分解.分解的条款支持Noether-Lefschetz轨迹是不可见的Beauville-Voisin分解为一个固定的K3表面。作为泛分解的结果，我们证明了Marian-Oprea-Pandharipande的猜想：K3曲面的模空间的重言式环由Noether-Lefschetz轨迹类在Chow中生成.明确的边界关系构造所有的卡帕类。更一般地，我们提出了一个连接的关系重言环的模空间的曲线和关系重言环的模空间的K3曲面。亏格0中的WDVV关系被用于证明MOP猜想。
2016-07-29 math.AG
Toric Construction and Chow Ring of Moduli Space of Quasi Maps from $\mathbb{P}^1$ with Two Marked Points to $\mathbb{P}^1 \times \mathbb{P}^1$
本文给出了从具有两个标志点的$\mathbb{P}^1$到$\mathbb{P}^1 \times \mathbb{P}^1$的拟映射的模空间的显式环面构造，并证明了它是一个紧的orbifold.我们还确定了它的Chow环，并计算了它的Poincaré多项式.
2020-09-07 math.AG
The rational Chow rings of moduli spaces of hyperelliptic curves with marked points
当$n \leq 2g+6$为亏格$g$的$n$点光滑超椭圆曲线时，确定了模空间$\mathcal{H}_{g,n}$的有理Chow环.我们还证明了部分紧化$\mathcal{I}_{g,n}$的Chow环，参数化$n$ -指向的不可约节点超椭圆曲线，是由重言式因子生成的。在此过程中，我们改进了Casnati关于$\mathcal{H}_{g,n}$对于$n \leq 2g+8$是有理的结果，从而证明了$\mathcal{H}_{g,n}$对于$n \leq 3g+5$是有理的.
2022-07-22 math.AG
The Chow ring of the moduli space of curves of genus zero
在回顾了亏格为零的曲线的模空间的几种构造之后，给出了亏格为零的曲线的模空间的另一种构造。这给出了这个空间的交环的简单描述。我们给出了一个基础的周群和一个明确的对偶周群之间的互补度。有一个递归描述这个代数S。龙骨我们的介绍是简单的意义上，有更少的发电机和更少的关系，我们的描述是明确的。
2011-01-04 math.AG
Chow and cohomology rings of moduli stacks of plane quartics
University of California Irvine（加州大学尔湾分校）；Korea Institute for Advanced Study（韩国高等科学研究院）
本文研究了四次曲线模栈Hacking模栈的Chow环和上同调环，通过堆叠理论加权吹胀构造了一个光滑proper Deligne-Mumford堆栈，解决了KSBA和K-模空间之间的Calabi-Yau墙交叉问题，并计算了该模栈的Poincaré多项式，证明了循环类映射在有理系数下是同构的，并确定了其Chow环的生成元和关系。
2026-05-19 math.AG
An introduction to the intersection theory of the moduli space of curves
University of California, Berkeley（加州大学伯克利分校）
介绍曲线模空间的相交理论及其环状结构，综述开放问题并概述证明周环由环状类生成与否的技术。
2026-07-02 math.AG
admcycles -- a Sage package for calculations in the tautological ring of the moduli space of stable curves
稳定曲线的模空间的重言式环在过去的几十年里得到了广泛的研究。我们提出了这个环的许多核心功能的SageMath实现。这包括生成元及其乘积的列表、相交数和重言式关系的验证。实现了重言式环之间由函子性诱导的映射，即在胶合映射和遗忘映射下的前推和回拉。此外，许多有趣的圈类，如双分歧圈，层的k-微分和超椭圆或双椭圆圈。在本文中，我们将展示如何应用该软件包，包括具体的例子计算。
2020-02-05 math.AG
The Chow rings of moduli spaces of elliptic surfaces over $\mathbb{P}^1$
设$E_N$表示$\mathbb{P}^1$上具有基本不变$N$的光滑椭圆曲面的粗模空间。我们计算了$N\geq 2$的Chow环$A^*(E_N)$。对于每个$N\geq 2$，$A^*(E_N)$是Gorenstein，柱脚在余维$16$中，这是令人惊讶的，因为$E_N$的维数是$10N-2$。作为应用，我们证明了$E_N$的完备子簇的最大维数是$16$ .当$N=2$时，对应的椭圆曲面是由双曲晶格$U$极化的K3曲面。证明了$A^*(E_2)$的生成元是$U$极化K3曲面的模空间$\mathcal{F}_{U}$上的重言式类，为Oprea和Pandharipande关于格极化K3曲面的模空间的重言式环的猜想提供了证据.
2021-10-10 math.AG
Cox rings of moduli of quasi parabolic principal bundles and the K-Pieri rule
利用$\mathbb{C}^m$及其对偶$\bigwedge^{m-1}(\mathbb{C}^m)$中最高权向量的稳定子给出的拟抛物数据，研究了主$SL_m(\mathbb{C})$丛模在射影线上的Cox环的环面退化.由这种退化产生的仿射半群代数使用来自Kac-Moody表示论的$K-$ Pieri规则来描述。一路上，我们给出了证明的$K-$ Pieri规则，它利用经典的Pieri规则和元素的交换代数，我们描述了Cox环和一个经典的不变环的Weyl研究之间的关系。
2016-06-13 math.AG
The Hodge bundle, the universal 0-section, and the log Chow ring of the moduli space of curves
我们从下面限制了曲线模空间的Chow环中Hodge丛的顶部Chern类的复杂性：不存在关于1次和2次类的公式。作为Torelli映射的结果，主极化的阿贝尔簇的模在第二Voronoi紧化上的0-截面也不能用1次和2次类来表示。一路上，我们建立了新的情况下，皮克斯顿的重言式关系猜想。在曲线的模空间的对数Chow环中，证明了Hodge丛的顶Chern类位于对数边界因子生成的子代数中.证明是有效的，并使用Pixton的双重分歧循环公式，连同一个基础研究的重言式环定义的正规交叉因子。结果打开了大门，寻找更简单的公式的顶部陈类的霍奇丛的模量曲线后，日志爆破。
2022-10-17 math.AG
Generators of the cohomology ring of moduli spaces of sheaves on symplectic surfaces
设M是K3或Abel曲面S上稳定层的模空间。我们用一个泛层的陈类来表示M的平方中的对角线类。从而得到了M的上同调环的生成元.当S是K ~ 3，M是子格式长度为n的Hilbert格式时，在稳定上同调环中，这组生成元足够小，使得它们之间没有任何关系.当S是黎曼曲面的余切丛时，我们恢复了T的结果。Hausel和M. Thaddeus：Higgs丛的模空间的上同调环由泛类生成。
2001-04-21 math.AG
Tautological ring of the moduli space of generalised parabolic line bundles on a curve
本文考虑复结点射影曲线的紧化雅可比矩阵的正规化上的重言式环，它包含扩张的Brill-Noether代数类.这种代数等价下代数类的最小$\Q$ -子代数，在乘法映射、Pontrayagin积和傅里叶变换所诱导的映射的扩张下是稳定的，是由正规化曲线的Jacobian的Brill-Noether类和某些自然类的拉回所产生的.
2012-08-05 math.AG
Rational Chow ring of the universal moduli space of semistable rank two bundles over genus two curves
本文确定亏格 2 曲线上秩 2 半稳定丛泛模空间的有理 Chow 环，证明其由重言类生成，并顺带得到相关泛 Jacobian 的 Chow 环。
2025-09-27 math.AG
The Chow ring of the moduli space of curves of genus 6
通过证明所有Chow类都是重言式，确定了M_6的Chow环（具有Q系数）.特别地，所有代数上同调是重言式的，并且从Chow到上同调的自然映射是内射的。为了证明这些方法的实用性，我们也给出了下亏格曲线的模空间的Chow群的快速推导。亏格6的情形依赖于特别漂亮的Brill-Noether理论，特别是秩5的向量丛“相对化”了Mukai的一个著名构造的一个婴儿情形，我们将其解释为切除典范曲线的秩6的二次曲面的向量丛的一个子丛。
2013-07-25 math.AG
Complete sets of relations in the cohomology rings of moduli spaces of holomorphic bundles and parabolic bundles over a Riemann surface
亏格g>1的Riemann曲面上秩为n，度为d的稳定全纯向量丛的模空间的上同调环，当n和d互素时，有一个标准生成元集.当n=2这些发电机之间的关系是很好地理解，特别是一个猜想芒福德，即一定的一套关系是一个完整的一套，是众所周知的是真实的。本文将芒福德关系推广到n>2和抛物丛的情形，并证明了这些关系是完备的。
2003-05-24 math.AG
The intersection theory of the moduli stack of vector bundles on $\mathbb{P}^1$
我们确定了秩$r$，度$d$向量丛在$\mathbb{P}^1$丛上的模栈$\mathcal{B}_{r,d}$的积分Chow环和上同调环.首先证明了有理Chow环$A_{\mathbb{Q}}^*(\mathcal{B}_{r,d})$是$2r+1$生成元上的自由$\mathbb{Q}$ -代数.这个环的同构类恰好与$d$无关。证明了整Chow环$A^*(\mathcal{B}_{r,d})$是无挠的，并给出了$A^*(\mathcal{B}_{r,d})$作为$A_{\mathbb{Q}}^*(\mathcal{B}_{r,d})$的子环的乘法生成元.从这个描述中，我们看到$A^*(\mathcal{B}_{r,d})$不是作为$\mathbb{Z}$ -代数生成的。最后证明了$\mathcal{B}_{r,d}$的上同调环与它的Chow环同构.
2021-04-29 math.AG
Cohomological $χ$-dependence of ring structure for the moduli of one-dimensional sheaves on $\mathbb{P}^2$
本文证明 $\bP^2$ 上一维层模空间 $M_{d,\u03c7}$ 的上同调环通常随 Euler 特征 $\u03c7$ 改变，并据此在排除显然对称性后推出其拓扑差异，强化了 Woolf 的代数簇区分结果。
2024-03-04 math.AG
A vanishing result for tautological classes on the moduli of K3 surfaces
在曲线$M_g$的模空间上的Looijenga消灭定理说重言环在次数$g-2$以上消失。我们证明了K3曲面的模空间的重言式上同调环的一个类似结果。
2017-02-16 math.AG
Intersection theory on moduli of smooth complete intersections
给出了计算光滑完全交的模的有理Chow环的一般方法。我们专门这个结果在不同的方式：计算积分皮卡德组的相关堆栈;获得一个明确的介绍理性周环的模光滑完全相交的余维2;证明旧的和新的结果模平滑曲线的属$\leq 5$和极化K3表面的程度$\leq 8$。
2022-01-16 math.AG
Logarithmic tautological rings of the moduli spaces of curves
本文定义曲线模空间的对数重言环，借助同调分段多项式与锥叠组合完成亏格0计算，并将标准重言环关系及 Pixton 猜想提升至对数情形。
2025-04-08 math.AG
The integral Chow rings of moduli of Weierstrass fibrations
本文计算了射影直线上极小 Weierstrass 纤维化模空间的整系数 Chow 环，利用商栈表示和等变交叠理论确定了各 Chow 环的完整生成元与关系，并对 $N=1$ 和 $N=2$ 的情况给出了更明确的计算。
2023-10-26 math.AG
Cohomology Rings of Moduli of Point Configurations on the Projective Line
我们描述了任意（充分一般）稳定性的模空间的有序配置的点的射影线上的Chow环。作为一个应用，我们证明了这样一个模空间允许两个非同构上同调环的小去奇异化。
2016-11-03 math.AG math.RT
On the tautological ring of $\bar{M}_{g,n}$
证明了稳定点曲线的模空间的重言式环的0维部分是一维的。这为Faber和Pandharipande的猜想提供了第一个无亏格的证据，即模空间的重言式环是Gorenstein，肯定地回答了Hain和Looijenga的一个问题。
2000-11-15 math.AG
Stable cohomology of the moduli space of trigonal curves
本文证明了亏格为$g$的三角曲线的模空间的有理上同调$H^i(\mathcal{T}_g;\mathbf{Q})$在次数上与$g$无关。这使得对于足够大的$g.$，可以定义稳定上同调环为$H^\bullet(\mathcal{T}_g;\mathbf{Q})$。这是通过研究嵌入的三角曲线在Hirzebruch曲面和使用Gorinov-Vassiliev的方法。
2022-05-04 math.AG
The intrinsic cohomology ring of the universal compactified Jacobian over the moduli space of stable curves
本文研究普适紧化雅可比簇的上同调环，证明其对稳定性条件敏感，但通过迷向滤过得到与稳定性无关的内蕴上同调环，仅依赖于亏格和标记点数。
2025-10-28 math.AG
Integral generators for the cohomology ring of moduli spaces of sheaves over Poisson surfaces
设M是射影曲面S上稳定凝聚层的光滑紧致模空间，且具有有效（或平凡）反正则线丛.我们发现生成元的上同调环的M，整系数。当S是单连通的且S × M上存在泛层E时，则它的类[E]在拓扑K-环K（S）和K（M）的张量积中有一个Kunneth分解.生成元是[E]的Kunneth因子在K（M）中的Chern类。一般情况类似
2006-03-22 math.AG
Cycles in the universal moduli stack of bundles of rank two over genus two curves
University of California, San Diego（加州大学圣迭戈分校）
本文提出并证明了双曲曲线上的 universal moduli 堆叠的 Chow 环猜想，确定了生成元和关系，并计算了 genus 二曲线的 universal Jacobians 乘积的 Chow 环。
2026-04-13 math.AG
Cohomology rings of the moduli of one-dimensional sheaves on the projective plane
本文研究射影平面上半稳定一维层模栈的上同调环，利用几何重言关系与 Virasoro 算子确定至 5 次的环结构，并验证局部 P² 的精细 GV/PT 对应及加强 P=C 猜想。
2024-06-23 math.AG
The Chow ring of the moduli space of degree $2$ quasi-polarized K3 surfaces
本文研究了度为2的拟极化K3曲面模空间的有理周环，确定了其生成元与关系，证明其由重言类组成并同构于偶上同调，同时显式计算了配对核。
2024-06-11 math.AG
Torus-Equivariant Chow Rings of Quiver Moduli
本文计算了有理等变Chow环关于一个环面的模空间.我们得到一个介绍发电机和关系，使用环面本地化，以确定它作为一个子环的周环的不动点轨迹，我们比较了两种描述。
2020-09-30 math.AG math.RT
Logarithmic series and Hodge integrals in the tautological ring (with an appendix by D. Zagier)
我们描述了一个新的角度上的相交理论的模空间的曲线涉及Virasoro约束和Gorenstein条件。本文的主要结果是计算了非奇异曲线模空间重言式环上的一个基本1点Hodge积分级数。在附录D. Zagier，“Polynomials arising from the tautological ring”，详细研究了模空间上系数为相交数的多项式。本文和附录一起证明了重言式环上所有已证明的1-点积分公式，以及这些公式的自然扩张。
2000-03-09 math.AG
Weierstrass cycles and tautological rings in various moduli spaces of algebraic curves
我们分析了光滑代数曲线的模空间和具有嵌入圆盘的积分代数曲线的模空间中的Weierstrass圈和重言式环，特别注意亏格为$\leq 6$的曲线的模空间.特别是，我们表明，我们的一般公式给出了一个很好的估计维的Weierstrass循环较低的属。
2015-03-08 math.AG math.AT
The Chow Ring of the Moduli Space of Abelian Threefolds
本文确定了主极化三重交换模空间的Delaunay-Voronoi紧化$\tilde{\cal A}_3$的Chow环的结构。这种紧化由Namikawa引入，并由Tsushima研究。我们在$\tilde{\cal A}_3$的水平覆盖上使用等变类。我们还比较了这个环与Chow环的模空间的稳定亏格3曲线确定的Faber。
2008-10-14 alg-geom math.AG
Conjectural relations in the tautological ring of $\bar{M}_{g,n}$
本文描述了亏格$g$的稳定曲线的模空间$\bar{M}_{g,n}$的重言式环中的一类具有$n$标记点的重言式关系，推广和推广了Faber-Zagier关系.这些笔记大致基于作者在2012年4月斯德哥尔摩KTH研讨会上关于“曲线的模空间及其相交理论“的非正式演讲。
2012-07-08 math.AG
Intermediate Moduli Spaces of Stable Maps
本文将有理系数为Mbar_{0,1}（P^n，d）的Chow环描述为环B（Mbar_{0,1}（P^n，d）;Q）的不变量的子环，它相对于对称群S_d的作用.我们通过遵循Mbar_{0,1}（P^n，d）的中间空间序列来计算B（Mbar_{0,1}（P^n，d）;Q）。
2006-07-17 math.AG
Derived logarithmic deformation theory and moduli stacks of derived logarithmic structures
研究对数几何的导出和谱类似物，发展相关形变理论，定义模栈并确定其可表示性，构建无限根栈并研究几何性质。
2026-07-10 math.AG
Generators for the cohomology of the moduli space of irregular parabolic Higgs bundles
该研究证明非正则抛物Higgs丛模空间上同调环纯部分的生成元构成，并将类似结果推广到正则完全旗情形下的抛物与强抛物Higgs丛模空间。
2024-08-13 math.AG
Rings of tautological forms on moduli spaces of curves
本文定义并研究了带标曲线模空间上微分形式的同调形式环系统，证明了其有限维性，并刻画了Kawazumi-Zhang不变量为唯一满足特定同调条件的平滑函数。
2023-05-23 math.AG math.DG
Equivariant Chow-Witt groups and moduli stacks of elliptic curves
本文引入等变Chow-Witt群定义商栈的Chow-Witt群，计算稳定与光滑椭圆曲线模栈的Chow-Witt环，并给出新生成元的几何解释及$μ_{2n}$分类栈的相应结果。
2023-05-10 math.AG
