Counting $h^0(D)$ on primary Burniat surfaces
Gyeongsang National University（庆尚国立大学）
研究Burniat表面X上除子的上同调，提出计算任意除子上同调群的算法，并证明不存在无羁线丛，但存在相对于3K_X的秩2无羁向量丛。
2026-03-19 math.AG
Geometry and arithmetic of primary Burniat surfaces
我们研究了所谓的原Burniat曲面的几何和算术，这是一个一般类型的曲面族，它是6次del Pezzo曲面的光滑双复盖，同时又是三条椭圆曲线乘积中某些超曲面的代数复盖。我们给出了它们的模空间的一个新的显式描述，并确定了它们的可能自同构群。我们也给出了一个明确的描述的一组曲线的几何亏格1的每一个主要Burniat曲面。然后，我们描述了如何可以尝试获得一个描述的一组有理点上一个给定的主要Burniat表面$S$定义在$\mathbb Q$。这涉及到一个明确的描述相关的扭曲的étale覆盖的$S$来自上述第二个建设和方法，找到一组有理点上一个给定的扭曲。
2017-05-24 math.AG math.NT
Burniat-type surfaces and a new family of surfaces with p_g = 0, K^2 = 3
本文是致力于分类、模空间和发现几何亏格为p_g= 0的一般型新曲面的系列文章之一，我们推广了Burniat的经典构造方法（并由Inoue重访），构造了K^2 = 3的曲面和一个新的16阶基本群。
2012-09-10 math.AG math.CV
Generalized Burniat type surfaces and Bagnera-de Franchis varieties
本文构造了3个新的p_g = q = 0，K^2 = 6的一般型曲面族和7个新的p_g = q = 1，K^2 = 6的一般型曲面族，实现了10个新的基本群.我们还表明，这些家庭对应于两两不同的不可约连通分量的Gieseker模空间的一般类型的表面。我们使用两种不同的主要成分来实现这一点。首先，我们引入一类新的曲面，称为广义Burniat型曲面，我们完全分类他们（和连通的成分的模空间包含他们）。其次，我们介绍的概念Bagnera-de Franchis品种：这些是自由的阿贝尔簇的循环群（不包括只有翻译）。对于这些，我们开发一些基本的结果。
2015-01-23 math.AG math.CV
A no-go theorem for special Ulrich bundles, with a complement on primary Burniat surfaces
“Simion Stoilow” Institute of Mathematics of the Romanian Academy（罗马尼亚科学院西奥多尔·斯托伊洛数学研究所）
本文针对满足特定条件的光滑射影曲面，证明了关于秩2特殊Ulrich丛的不可行性定理，并补充研究本原Burniat曲面，得出其对任意极化均为严格Ulrich wild等结论。
2026-08-11 math.AC math.AG
Old and new examples of surfaces of general type with $p_g=0$
研究了具有几何亏格$p_g=0$的一般型曲面，它可以表示为在具有Galois群$G=(\mathbb Z/q\mathbb Z)^k$的直线排列上分支的射影平面的Galois覆盖，其中$k\geq 2$和$q$是素数.经典的Godeaux曲面、Campedelli曲面、Burniat曲面和一种新的具有$K_X^2=6$和$(\mathbb Z/3\mathbb Z)^3\subset {Tors} (X)$的曲面$X$可以作为这样的覆盖而得到。证明了一般Campedelli型曲面的自同构群同构于$(\mathbb Z/2\mathbb Z)^3$ .描述了包含Burniat曲面的模空间的不可约分支。证明了具有$K_S^2=2$的Burniat曲面$S$具有挠群${Tors} (S)\simeq (\mathbb Z/2\mathbb Z)^3$（因此，它属于Campedelli曲面族），即，C. Peters“On certain examples of surfaces with $p_g=0$“in Nagoya Math. J. { \bf 66}（1977），and I. Dolgachev“Algebrakings surfaces with $q=p_g=0$“in { \it Algebrakings surfaces}，Liguori，Napoli（1977），an…
2004-04-13 math.AG
A connected component of the moduli space of surfaces of general type with $p_g=0$
设S是具有$p_g(S)=0$的一般型极小曲面，且使得双正则映射$ϕ:S\to \pp^{K^2_S}$是态射：则$ϕ$的次数至多为4，若它等于4则$K^2_S\le 6$ .这里我们证明了如果$K^2_S=6$和$°ϕ=4$，则S是一个所谓的{ \em Burniat曲面}.此外，我们证明了极小曲面与$p_g=0$，$K^2=6$和双正则映射的程度4形成一个4维不可约连通分量的模空间的一般类型的表面。
1999-10-04 math.AG
A Superficial Working Guide to Deformations and Moduli
这是变形和模量指南的第一部分，特别是从代数曲面（最简单的高维曲面）的角度来看。它还包含新的结果，关于Kuranishi和Teichmueller空间之间的局部同胚问题，以及英格丽德·鲍尔的新结果的调查，关于变形的行动组G的极小模型S之间的差异，分别变形的行动G的典型模型X。这里Def（S）正确映射到Def（X）上，但对不成立：Def（S，G）不能正确映射到Def（X，G）上。事实上，在第三Burniat曲面的情况下，Def（S）的连通分量只映射到局部闭集。最后一节给出了Albanese映射的类属次数为2的曲面的一个新结果。
2011-12-28 math.AG
Kappa classes on KSBA spaces
该研究在KSBA稳定簇及配对的模空间上定义了推广曲线模空间Miller-Morita-Mumford类的kappa类，并在含Burniat、Campedelli曲面的已知虚拟基本类存在情形中计算，还为Campedelli曲面求出了特定GIT商的Chow环。
2023-10-02 math.AG math.DG
Irreducible degenerations of primary Kodaira surfaces
我们分类不可约d-半稳定退化的主要Kodaira曲面。作为应用，我们构造了准素Kodaira曲面的模空间的正则完备化.
2001-10-28 math.AG
The Brauer groups of moduli of genus three curves, abelian threefolds and plane curves
本文通过计算低阶上同调不变量，确定了特征不为2的域上亏格3曲线模栈、特定条件下平面曲线模栈及3维主极化阿贝尔簇模栈的Brauer群的$\ell$-准原挠。
2024-12-19 math.AG
Real Kodaira surfaces
本文给出了实准素Kodaira曲面的拓扑分类，并详细描述了相应的模空间的结构。其中一个主要工具是实簇的轨道基本群。我们的第一个结果是：如果$(S, σ)$是一个实的准素Kodaira曲面，那么对$(S,σ)$的可微类型完全由轨道折叠基本群正合列决定.这个结果使我们能够确定所有可能的拓扑型的$(S, σ)$。最后，我们表明，一旦我们固定的拓扑型的$(S, σ)$对应于一个真正的主要Kodaira表面，相应的模空间是不可约的（和连接）。
2004-04-21 math.AG
Two-dimensional moduli spaces of vector bundles over Kodaira surfaces
本文证明了在非滤性范围内，准素Kodaira曲面上的稳定2-向量丛的二维模空间是准素Kodaira曲面。如果存在万有丛，则两个曲面直到非分歧覆盖都同胚。
2012-07-09 math.AG math.CV
Real Structures in the Moduli of Projective Models of K3-Surfaces
Abdullah Gül University（阿卜杜拉·居尔大学）
本文针对K3曲面射影模型模空间，开发适用于所有极化的实代表检测算法，解决空间四次曲面实可表示性问题，还重新探讨平面六次曲线的类似现象。
2026-08-07 math.AG
Brauer Groups of Algebraic Stacks and GIT-Quotients
本文考虑代数栈和GIT代数的Brauer群：本文中我们只考虑商栈[X/G]，其中X是域k上的有限型光滑概形，G是k上作用于X的线性代数群，以及光滑射影曲线X上的主G-丛的各种模栈，与约化群G相关联。我们还考虑了相应的粗模空间的Brauer群，它们通常与相应的GIT-代数相同。我们似乎得出的一个结论是，相应的栈和粗模空间的Brauer群（或它们的$\ell$ -准扭部分，对于不同于char（k）的固定素数$\ell$）强烈依赖于给定方案X的Brauer群。
2021-06-27 math.AG
Holomorphic vector bundles on primary Kodaira surfaces
在非代数曲面上的拓扑复向量丛中，哪些是全纯结构，一般是未知的。我们解决了这个问题的主要Kodaira曲面的Kani曲线的亏格2椭圆微分的结果。某些相应的模空间将是光滑紧的和全纯辛的。
1999-09-23 math.AG math.CV
Vector bundles on blown-up Hopf surfaces
本文证明了吹胀原始Hopf曲面上某些向量丛模空间无紧分量，澄清了Teleman在VII类曲面分类中所用模空间的几何性质。
2024-08-30 math.AG math.CV
Virasoro constraints on moduli of sheaves and vertex algebras
本文将层理论 Virasoro 约束重新表述为 Joyce 顶点代数中的初态，证明其在壁穿越下保持不变，并借此证明了任意曲线上无挠层模空间及特定曲面上的 Virasoro 约束猜想。
2024-02-18 math-ph math.AG math.CO
Supermoduli spaces are non-projected in every genus $g\geq 3$
Università degli Studi di Bari Aldo Moro（巴里阿尔多·莫罗大学）；University of Pennsylvania（宾夕法尼亚大学）
本文证明了对于每个亏格 $g\geq 3$，光滑无孔超黎曼曲面模超栈的每个奇偶分量的主要障碍非零，从而两个分量都是非投影且非分裂的，不能收缩到自旋曲线模栈。
2026-10-02 hep-th math-ph math.AG
Pointed Admissible G-Covers and G-equivariant Cohomological Field Theories
对任意有限群G，我们定义了点容许G-覆盖的模空间和G-等变上同调场论（G-CohFT）的概念，当G是平凡群时，它们分别约化为稳定曲线的模空间和上同调域论（CohFT）.我们证明，通过采取的“商”由G，G-CohFT减少到CohFT。我们还证明了一个G-CohFT包含一个G-Frobenius代数，一个G-equivariant推广的Frobenius代数，和“商”的G同意明显的Frobenius代数结构上的G-不变量的空间，重新标度后的度量。我们还将G-稳定映射的模空间引入到具有G作用的光滑射影簇X中。这些空间的类Gromov-Witten不变量提供了G-CohFT例子的主要来源。最后，我们解释了这些结构如何推广（和统一）的Chen-Ruan orbifold Gromov-Witten不变量的整体商[X/G]以及环H*（X，G）的Fantechi和Goettsche。
2005-06-09 math.AG math.DG math.QA
Moduli of lattice-polarized K3 surfaces and boundedness of Brauer groups
本文定义了任意基上格极化 K3 曲面的模栈并引入极小丰富锥，通过添加水平结构参数化 Brauer 类，证明了秩为 19 时模空间分支的亏格和度数随阶数增长，从而给出了 K3 曲面 Brauer 群挠部分一致有界的新证明。
2025-10-13 math.AG math.NT
Instantons and curves on class VII surfaces
我们开发了一个通用的策略，规范的理论方法的基础上，证明存在的曲线上的第七类表面。我们证明了，对于$b_2=2$，每一个极小VII类曲面都有一个有理曲线的圈，因此，根据Nakamura的一个结果，它是一个单参数的爆破主Hopf曲面族的全局变形.案例$b_2=1$已在前一篇文章中得到解决。在我们的策略干预的基本对象是多稳定丛${\mathcal E}$与$c_2({\mathcal E})=0$，$\det({\mathcal E})={\mathcal K}$的模空间${\mathcal M}^{\pst}(0,{\mathcal K})$。对于大的$b_2$，该模空间的几何变得非常复杂。这里详细讨论的情况$b_2=2$需要复杂几何和规范理论性质的新思想和困难技术。
2009-09-15 math.AG math.CV math.DG
