Generalized Burniat type surfaces and Bagnera-de Franchis varieties
本文构造了3个新的p_g = q = 0，K^2 = 6的一般型曲面族和7个新的p_g = q = 1，K^2 = 6的一般型曲面族，实现了10个新的基本群.我们还表明，这些家庭对应于两两不同的不可约连通分量的Gieseker模空间的一般类型的表面。我们使用两种不同的主要成分来实现这一点。首先，我们引入一类新的曲面，称为广义Burniat型曲面，我们完全分类他们（和连通的成分的模空间包含他们）。其次，我们介绍的概念Bagnera-de Franchis品种：这些是自由的阿贝尔簇的循环群（不包括只有翻译）。对于这些，我们开发一些基本的结果。
2015-01-23 math.AG math.CV
Surfaces with p_g = 0: Constructions and Moduli spaces, Burniat surfaces and deformations of automorphisms
这篇文章是我在2011年10月的城崎代数几何研讨会上发表的演讲的一个稍微扩展的版本，题目相同，涉及具有消失几何亏格的一般类型的复射影曲面的分类，特别是Burniat曲面的模空间。
2012-05-31 math.AG
Log canonical thresholds of Burniat surfaces with $K^2 = 5$
本文计算了 $K^2 = 5$ 的次级 Burniat 曲面的全局对数典范阈值，并建立了其多重典范子线性系统成员对数典范阈值的最佳下界。
2024-01-09 math.AG
Bloch's conjecture for Generalized Burniat Type surfaces with $p_g=0$
本文证明了Bloch猜想，证明了正则广义Burniat型曲面的0次零圈的有理等价类群对于几何亏格为零的曲面是平凡的.该技术是方法的“足够的自同构”介绍了猪濑水上在一个简化的版本，由于第一作者。
2014-08-04 math.AG
Derived categories of Burniat surfaces and exceptional collections
我们构造了一个特殊的收集$Υ$的最大可能长度为6的任何Burniat表面与$K_X^2=6$，一个4维家庭的一般类型的表面与$p_g=q=0$。我们还计算了这个集合的自同态的DG代数，并证明了这个集合所生成的子范畴对于所有Burniat曲面都是相同的。$Υ$的半正交补$\mathcal A$是一个“几乎幻影”范畴：它有平凡的霍赫希尔德同调，和$K_0(\mathcal A)=\bZ_2^6$。
2012-08-28 math.AG
Explicit KSBA compactifications of moduli spaces of secondary and tertiary Burniat surfaces
本文针对次数 $K^2=5$、$4$、$3$ 的次级与三级 Burniat 曲面模空间，给出通过添加典范类丰富的 slc 曲面所得的显式几何 KSBA 紧化。
2025-05-14 math.AG
A characterization of Burniat surfaces with $K^{2}=4$ and of non nodal type
设$S$是具有$p_{g}(S)=0$和$K^{2}_{S}=4$的一般型极小曲面.假设$S$的双标准映射$φ$是次数$4$的态射，使得$φ$的图像是光滑的。证明了曲面$S$是具有$K^{2}=4$的非节型Burniat曲面。
2015-07-13 math.AG
Global log canonical thresholds for Burniat surfaces and some infinite families of surfaces of general type as $\mathbb{Z}_2^n$-covers
本文完成 Burniat 曲面全局对数典范阈值计算，并确定作为 $\mathbb{P}^2$ 或 $\mathbb{P}^1 \times \mathbb{P}^1$ 的 $\mathbb{Z}_2^n$-覆盖的一般型曲面无限族的相应阈值。
2026-09-29 math.AG
Explicit compactifications of moduli spaces of Campedelli and Burniat surfaces
本文针对 Campedelli 曲面与 Burniat 曲面模空间的两个连通分支，通过加入典范类丰富的 slc 曲面，给出了其几何紧化的显式构造。
2025-05-13 math.AG
Counting $h^0(D)$ on primary Burniat surfaces
Gyeongsang National University（庆尚国立大学）
研究Burniat表面X上除子的上同调，提出计算任意除子上同调群的算法，并证明不存在无羁线丛，但存在相对于3K_X的秩2无羁向量丛。
2026-03-19 math.AG
Unprojection and deformations of tertiary Burniat surfaces
构造了一类4维一般型曲面族，其中p_g=0，K^2=3，基本群Z/2xQ_8，其中Q_8是四元数群.所构造的族包含K^2=3的Burniat曲面。此外，我们还构造了曲面族中曲面的泛覆盖作为（\PP^1）^4上的完全交，并给出了Z/2xQ_8在（\PP^1）^4上的作用，从而提升了曲面上的自然作用。战略如下。我们考虑一个p_g=0，K^2=3的曲面的一个三角形（Z/2）^3-覆盖T，并假设它可以嵌入一个Fano 3-重V中。由于V是一个Enriques-Fano 3-fold，考虑到它的Fano覆盖，得到了上面泛覆盖的简单描述。
2012-03-20 math.AG
Geometry and arithmetic of primary Burniat surfaces
我们研究了所谓的原Burniat曲面的几何和算术，这是一个一般类型的曲面族，它是6次del Pezzo曲面的光滑双复盖，同时又是三条椭圆曲线乘积中某些超曲面的代数复盖。我们给出了它们的模空间的一个新的显式描述，并确定了它们的可能自同构群。我们也给出了一个明确的描述的一组曲线的几何亏格1的每一个主要Burniat曲面。然后，我们描述了如何可以尝试获得一个描述的一组有理点上一个给定的主要Burniat表面$S$定义在$\mathbb Q$。这涉及到一个明确的描述相关的扭曲的étale覆盖的$S$来自上述第二个建设和方法，找到一组有理点上一个给定的扭曲。
2017-05-24 math.AG math.NT
Old and new examples of surfaces of general type with $p_g=0$
研究了具有几何亏格$p_g=0$的一般型曲面，它可以表示为在具有Galois群$G=(\mathbb Z/q\mathbb Z)^k$的直线排列上分支的射影平面的Galois覆盖，其中$k\geq 2$和$q$是素数.经典的Godeaux曲面、Campedelli曲面、Burniat曲面和一种新的具有$K_X^2=6$和$(\mathbb Z/3\mathbb Z)^3\subset {Tors} (X)$的曲面$X$可以作为这样的覆盖而得到。证明了一般Campedelli型曲面的自同构群同构于$(\mathbb Z/2\mathbb Z)^3$ .描述了包含Burniat曲面的模空间的不可约分支。证明了具有$K_S^2=2$的Burniat曲面$S$具有挠群${Tors} (S)\simeq (\mathbb Z/2\mathbb Z)^3$（因此，它属于Campedelli曲面族），即，C. Peters“On certain examples of surfaces with $p_g=0$“in Nagoya Math. J. { \bf 66}（1977），and I. Dolgachev“Algebrakings surfaces with $q=p_g=0$“in { \it Algebrakings surfaces}，Liguori，Napoli（1977），an…
2004-04-13 math.AG
A no-go theorem for special Ulrich bundles, with a complement on primary Burniat surfaces
“Simion Stoilow” Institute of Mathematics of the Romanian Academy（罗马尼亚科学院西奥多尔·斯托伊洛数学研究所）
本文针对满足特定条件的光滑射影曲面，证明了关于秩2特殊Ulrich丛的不可行性定理，并补充研究本原Burniat曲面，得出其对任意极化均为严格Ulrich wild等结论。
2026-08-11 math.AC math.AG
Surfaces with $p_g = 0$, $K^2 = 5$ and bicanonical maps of degree 4
设$S$是具有$p_g(S) = 0, K_S^2 = 5$和4次双正则映射的一般型极小曲面.用$Σ$表示双正则图像。若$Σ$是光滑的，则$S$是Burniat曲面;若$Σ$是奇异的，则将$Σ$化为一种情形并加以描述，而且$S$至多有一条$(-2)$ -曲线.
2010-11-04 math.AG
A connected component of the moduli space of surfaces of general type with $p_g=0$
设S是具有$p_g(S)=0$的一般型极小曲面，且使得双正则映射$ϕ:S\to \pp^{K^2_S}$是态射：则$ϕ$的次数至多为4，若它等于4则$K^2_S\le 6$ .这里我们证明了如果$K^2_S=6$和$°ϕ=4$，则S是一个所谓的{ \em Burniat曲面}.此外，我们证明了极小曲面与$p_g=0$，$K^2=6$和双正则映射的程度4形成一个4维不可约连通分量的模空间的一般类型的表面。
1999-10-04 math.AG
Kappa classes on KSBA spaces
该研究在KSBA稳定簇及配对的模空间上定义了推广曲线模空间Miller-Morita-Mumford类的kappa类，并在含Burniat、Campedelli曲面的已知虚拟基本类存在情形中计算，还为Campedelli曲面求出了特定GIT商的Chow环。
2023-10-02 math.AG math.DG
A Superficial Working Guide to Deformations and Moduli
这是变形和模量指南的第一部分，特别是从代数曲面（最简单的高维曲面）的角度来看。它还包含新的结果，关于Kuranishi和Teichmueller空间之间的局部同胚问题，以及英格丽德·鲍尔的新结果的调查，关于变形的行动组G的极小模型S之间的差异，分别变形的行动G的典型模型X。这里Def（S）正确映射到Def（X）上，但对不成立：Def（S，G）不能正确映射到Def（X，G）上。事实上，在第三Burniat曲面的情况下，Def（S）的连通分量只映射到局部闭集。最后一节给出了Albanese映射的类属次数为2的曲面的一个新结果。
2011-12-28 math.AG
Picard-Fuchs system for family of Kummer surfaces as subsystem of GKZ hypergeometric system
本文利用 Kummer 曲面上的 Jacobi 椭圆纤维化和相应的 GKZ 超几何系统，为所有主极化阿贝尔曲面确定了秩为五的三变量 Picard-Fuchs 系统的简单表达式。
2024-09-02 math.AG math.CV
A period differential equation for a family of $K3$ surfaces and the Hilbert modular orbifold for the field $\mathbb{Q}(\sqrt{5})$
本文研究了一类由复曲面簇的反正则因子给出的$K3$曲面族的周期映射。确定了周期微分方程及其单值群。此外，我们还证明了我们的周期微分方程与场$\mathbb{Q}(\sqrt{5})$的Hilbert模轨道的统一化微分方程之间的精确关系。
2016-03-29 math.AG math.CV
On Kummer-like surfaces attached to singularity and modular forms
本研究扩展了源自主极化阿贝尔曲面的Kummer曲面族，提出一类由简单$K3$奇点消解得到、可通过四复变量Hermitian模形式参数化的格极化$K3$曲面，确定了其一般成员的超越格与Néron-Severi格，并详细描述了相关双复盖结构。
2023-03-09 math.AG math.CV
Cusps and the family hyperbolic metric
在欧氏平面上的穿孔单位圆盘的双曲度量在原点处是奇异的。在原点处的度量的重整化由欧几里德度量提供。对于Riemann曲面，完备双曲度量在尖点处的等距类存在唯一芽。穿孔单位圆盘的重正化提供了一个尖点处双曲度规的重正化。对于一个全纯的穿孔黎曼曲面族，沿一个穿孔的（余）切空间族定义了该族基上的重言式全纯线丛。确定了重整化度规的Hermitian联络和陈式。与M工作的联系。米尔扎哈尼湖Takhtajan和P.Zoetan等人的结果，以及E.威滕出席。
2007-03-13 math.AG math.CV
On invariance of plurigenera for foliations on surfaces
我们表明，如果$(X_t,\mathcal{F}_t)_t$是一个家庭的叶理减少奇点的一个光滑的家庭的表面上，那么不变性的plurigenes持有足够大的$m$。另一方面，我们提供的例子上的结果失败，为小值的$m$。
2015-12-02 math.AG math.CV
On tangency in equisingular families of curves and surfaces
研究了拓扑等价空间中切线极限的性质。在一般约化曲线族的背景下，我们引入了曲线的$s$ -不变量，并证明了在具有$s$ -不变量沿参数空间恒定的性质的惠特尼等奇异族中，族中每条曲线的切线数是恒定的。在家庭的孤立表面奇点的背景下，我们通过例子表明，惠特尼equisingularity是不足以确保家庭的切线锥同胚。我们解释了例外切线的存在是如何保存惠特尼equisingularity，但他们的数量可以改变。
2019-05-13 math.AG math.CV
On the Teichmüller geodesic generated by the L-shaped translation surface tiled by three squares
研究Teichmüller测地流下由三个正方形拼接的L型平移曲面的轨道所定义的亏格为2的单参数Riemann曲面族.这些曲面是具有三个实分量的实代数曲线。我们感兴趣的是用它们的周期矩阵来描述这些曲面。我们表明，唯一的黎曼表面在该家庭承认一个非超椭圆自同构来自3平方平铺平移表面本身。这使得计算的一个精确表达式的周期矩阵的其他黎曼曲面在该家庭的经典方法是不可能的。然而，我们给的肖特基问题的解决方案，家庭：我们表现出明确的充要条件的黎曼矩阵是一个周期矩阵的黎曼曲面的家庭，涉及消失的属3 θ特性的家庭的双重覆盖。
2012-07-18 math.AG math.CV math.GT
Hirzebruch surfaces in a one-parameter family
我们引入一个家庭的空间，参数化的正实数，其中包括所有的Hirzebruch表面。每个空间都从两个不同的角度来看。首先，作为一个紧凑的，复杂的，叶状流形的叶空间，下面[BZ1]。其次，作为流形$\mathbb{C}\times S^2$在可能的非有理方向上的辛割，遵循[BP 2]。
2018-10-18 math.AG math.CV math.SG
A family of K3 surfaces having finite-dimensional motive
这个简短的说明包含了一个例子，一个4维家庭的K3表面有有限维动机。一些后果，例如验证Voisin猜想（关于0-圈上的自我产品）的K3曲面在这个家庭。
2016-02-16 math.AG
A New Family of Surfaces with K^2=7 and p_g=0
本文构造了一类新的一般型极小光滑曲面族，其中K^2=7，p_g= 0.我们证明了对于这个族中的曲面，它的典范除子是充分的，它的双正则态射是双有理的。我们证明这些曲面满足Bloch猜想。
2012-11-01 math.AG
A 1-dimensional family of Enriques surfaces in characteristic 2 covered by the supersingular K3 surface with Artin invariant 1
我们给出了一个1维族的经典和超奇异Enriques曲面的特征2覆盖的超奇异K3表面与Artin不变1。证明了在Neron-Severi格模挠的正交群中，反射群为有限指数的Enriques曲面上存在30条非奇异有理曲线和10个非有效（-2）-因子.
2014-11-12 math.AG
A new infinite family of irregular algebraic surfaces with canonical map of degree 8
本文构造了一类无限的一般型非正则代数曲面族，它具有次数为$ 8 $的正则映射、不规则性$ 1 $和任意大的几何亏格，使得正则映射的象不是极小次数曲面.
2022-04-21 math.AG
Surfaces containing a family of plane curves not forming a fibration
我们完成了光滑表面的分类扫出的1维家庭的平面曲线，不形成纤维化。作为一个结果，我们刻画流形扫出的1维家庭的超曲面，不形成纤维化。
2012-03-01 math.AG
Automorphism groups in a family of K3 surfaces
给出了关于“自同构群在K3曲面模的特殊点处变大”的几个事实。证明了在任意一维非平凡射影K3曲面族中，自同构群在稠密子集上是无限阶的。
2001-04-13 math.AG
A one dimensional family of K3 surfaces with a Z_4 action
沿GIT稳定四次线分支的平面的四次循环覆盖的最小分解是具有Z_4的非辛作用的K_3曲面。本文研究了与五结点平面四次曲线的轨迹有关的一维K3曲面族的几何性质。
2006-05-23 math.AG
Universal degeneration of Riemann surfaces and fibered complex surfaces
基于Teichmüller理论，在具有自然轨道结构的模空间的Deligne-Mumford紧化上构造了退化族$\overline{Y}_g^{orb} \rightarrow \overline{M}_g^{orb}$，使得任何含有不稳定纤维的纤维复曲面都可以从这个退化族中拉回来.
2023-01-01 math.AG math.CV math.GT
An 8-dimensional family of simply connected Godeaux surfaces
本文描述了一种基于同调代数的数值Godeaux曲面的构造方法。我们证明了存在一个8维的局部完全家庭的简单连接的数值Godeaux表面。
2022-01-26 math.AG
A new family of rational surfaces in P^4
本文给出了一种构造具有P^4中给定不变量的有理曲面的新方法，并给出了用这种方法得到的一族截面亏格为11的11次有理曲面，它们具有2个六割线。
2004-04-27 math.AG
A family of marked cubic surfaces and the root system D_5
本文定义并研究了四维射影空间上与根系D_5有关的射影切丛中的一类三次曲面。这27条线在基上是有理数，我们确定了标记三次曲面模空间的分类映射。本文利用这一映射对标记三次曲面的模空间的Chow群的一些结果进行了简短的证明。
2005-09-23 math.AG
A family of $(p,n)$-gonal Riemann surfaces with several $(p,n)$-gonal groups
设$p \geqslant 3$是素数，$n \geqslant 0$是整数，使得$p-1$能整除$n.$.在这篇短文中，我们构造了一类具有多个$(p,n)$-群的最大亏格为$2np+(p-1)^2$的$(p,n)$-群黎曼曲面.
2020-06-13 math.AG
The degeneration of a family of rational surface automorphisms
The Pennsylvania State University（宾夕法尼亚州立大学）
研究有理表面族的自同构退化，发现极限映射在特殊纤维上为恒等映射，通过吹开后得到诱导的双有理映射，其动力学度数为16。
2026-04-16 math.AG
A family of surfaces with $p_g=q=2, \, K^2=7$ and Albanese map of degree $3$
本文用$p_g=q=2$和$K^2=7$研究了一类一般类型的曲面族，它们最初是由Cancian和Frapporti用计算机代数系统MAGMA构造的.我们提供了一个替代的，计算机免费建设这些表面，使我们能够描述他们的Albanese地图和他们的模空间。
2016-10-11 math.AG
A two-dimensional family of surfaces of general type with $p_g=0$ and $K^2=7$
研究了用$p_g(S)=0$和$K_S^2=7$构造一般型复极小光滑曲面$S$. Inoue构造了第一个这样的曲面的例子，它可以被描述为Galois $\mathbb{Z}_2\times\mathbb{Z}_2$ -覆盖在四节点三次曲面上。后来第一个命名的作者构造了更多的例子作为伽罗瓦$\mathbb{Z}_2\times\mathbb{Z}_2$ -覆盖在某些六节点del Pezzo表面的程度。本文用$p_g=0$和$K^2=7$构造了一类二维一般型极小光滑曲面，作为Picard数为3、8节点和2个椭圆纤维化的有理曲面的Galois $\mathbb{Z}_2\times\mathbb{Z}_2$ -覆盖.这个家庭与以前的家庭不同。
2019-12-22 math.AG
On the one-dimensional family of Riemann surfaces of genus $q$ with $4q$ automorphisms
Bujalance，Costa和Izquierdo最近证明了所有不同于$3, 6, 12, 15$和30的亏格为$g \ge 2$的Riemann曲面，它们具有精确的$4g$自同构，形成一个等对称的一维曲面族，记为$\mathcal{F}_g.$。本文对每个素数$q \ge 5,$，进一步研究了$\mathcal{F}_q$中每个Riemann曲面$S$及其Jacobian簇$JS.$的性质
2018-02-27 math.AG
On the universal family of Hilbert schemes of points on a surface
对于一个光滑的拟射影曲面$X$和一个整数$n\ge 3$，我们证明了在$n$点的Hilbert格式$\text{Hilb}^{n}(X)$上的泛族$Z^n$具有非$\mathbb{Q}$ -Gorenstein有理奇点，并且在$Z^n$上的闭点处的Samuel重数$μ$可以用柱脚的维数来计算。我们还表明，$μ\le n$。
2015-09-24 math.AG
Note on a family of surfaces with $p_g=q=2$ and $K^2=7$
本文利用C.里托我们提供了这些曲面的另一种构造，使我们能够描述它们的Albanese映射和相应的轨迹$\mathcal{M}$在一般类型的曲面的模空间。特别地，我们证明了$\mathcal{M}$是一个开子集，它有三个连通分支，二维的，不可约的，一般光滑的。
2021-06-30 math.AG
Higher Chow cycles on a family of Kummer surfaces
本文在二维Kummer曲面族上构造了类型为(2,1)的高阶Chow环，并证明其不可分解部分生成秩至少18的子群，方法结合有限群作用与Picard-Fuchs算子。
2024-07-18 math.AG
A new family of surfaces with $p_g=q=2$ and $K^2=6$ whose Albanese map has degree $4$
利用$p_g=q=2$和$K^2=6$构造了一类新的一般型极小曲面，其Albanese映射是$(1,3)$型极化阿贝尔曲面的四重覆盖.我们还表明，这个家庭提供了一个不可约的组件的模空间的表面与$p_g=q=2$和$K^2=6$。最后，我们证明了这样的组件是一般光滑的4维，它包含的2维家庭的产品商的例子，以前建造的第一作者。我们使用的主要工具是有限海森堡群$\mathscr{H}_3$的Fourier-Mukai变换和薛定谔表示。
2014-09-16 math.AG
Hessian quartic surfaces that are Kummer surfaces
在1899年，Hutchinson提出了一种方法来获得一个三参数家庭的海森的三次曲面作为blowups的库默尔曲面。我们表明，这个家庭由那些海森包含一个额外的一类圆锥曲线。在此基础上，我们找到了五面体三次曲面C的Hessian族不变量，并给出了五面体三次曲面与Kummer曲面blowup之间的显式映射.
1999-03-07 math.AG
On a family of surfaces of general type attached to abelian fourfolds and the Weyl group W(E_6)
我们研究了一个家庭的一般类型的表面，产生的交叉点的两个翻译的θ因子的主要极化复杂的阿贝尔四倍。特别地，我们确定了这些曲面的Néron-Severi格，并证明了对于一般的四重交换，Hodge结构的相关变分的单值群是外尔群W（E_6）中指数至多为2的子群，而对于雅可比簇，它退化为对称群S_6的子群.
2013-09-18 math.AG
Families of affine ruled surfaces: existence of cylinders
我们表明，一般纤维的家庭顺利$\mathbb{A}^{1}$直仿射曲面总是进行$\mathbb{A}^{1}$纤维化，可能经过有限扩张的基础。在特定的情况下，一般纤维的家庭是不合理的表面，我们建立，直到收缩的基础，这样的家庭实际上是通过一个$\mathbb{A}^{1}$纤维化的因素，在一定的计划，引起的MRC纤维化的一个相对光滑的投影模型的家庭。对于由无理$\mathbb{A}^{1}$ -直纹曲面构成的仿射三重纤维，这种诱导的$\mathbb{A}^{1}$ -纤维化也可以由应用于族的相对光滑投影模型的相对极小模型程序得到。
2014-08-06 math.AG
On a family of K3 surfaces with $\mathcal{S}_4$ symmetry
作为三维自反多面体的旋转对称性出现的最大群是关于四个元素的对称群。有三对三维自反多面体与这个对称群，直到同构。我们确定了一个自然的单参数家庭的K3表面对应于这些对，表明对称群上的四个元素的行为symplectically对这些家庭的成员，并表明，一般的K3表面在每个家庭的皮卡德秩19。这些家庭中的两个属性已在文献中使用其他方法进行了分析。我们计算Picard-Fuchs方程的第三Picard秩19家庭的Griffiths-Dwork技术计算Picard-Fuchs方程的情况下，半样本超曲面的复曲面品种。我们的Picard-Fuchs方程的全纯解表现出被称为“镜像月光”的模块化特性，我们将这些特性与我们家族的几何结构联系起来。
2011-05-31 math.AG
Stable pair compactification of moduli of K3 surfaces of degree 2
我们证明了泛族的极化K3表面的程度2可以扩展到一个平坦的家庭稳定的SLC对$(X,εR)$的超环面紧化相关的考克斯特风扇。在这个家庭中的K3曲面的单参数退化描述的积分仿射结构上的24个奇点。
2023-02-14 math.AG
Automorphisms of a family of surfaces with $p_g=q=2$ and $K^2=7$
本文计算了由 C. Rito 构造的一族具有 $p_g=q=2$ 和 $K^2=7$ 的一般型曲面的自同构群，并探讨了该结果对 Mumford-Tate 猜想的推论。
2024-07-27 math.AG
Family Gromov-Witten Invariants for Kahler Surfaces
对于具有$p_g\geq 1$的Kähler曲面，通常的Gromov-Witten不变量为零。本文用解析方法定义了Kähler曲面的Gromov-Witten族不变量。我们证明，这些是定义良好的不变量的变形类的Kähler结构。
2003-07-27 math.AG math.SG
Lower Semi-Continuity of Entropy in a Family of K3 Surface Automorphisms
我们计算了（P^1）^3中一个K3曲面自同构大家族的熵。在保持谢的结果，我们发现，熵的变化在一个较低的半连续的方式作为皮卡德秩的K3曲面的变化。
2015-08-19 math.AG math.DS
