Measures of irrationality of the Fano surface of a cubic threefold
对于$X$一个光滑的三次三重曲面，我们研究了$X$的线$S$的Fano曲面的Plücker嵌入.我们证明，如果$X$是一般的，然后覆盖家庭的曲线的$S$的最小性是4，这发生在一个独特的家庭的曲线。分析还表明，存在唯一的五边形连接曲线族，这导致$S$的连接角为5，而其不合理度为100。从$S$到$\mathbb{P}^2$的有理映射的最小度是6。
2018-05-03 math.AG
On $p$-gonal fields of definition
设$S$是亏格为$g \geq 2$的闭黎曼曲面，$φ$是$S$的素数阶共形自同构，使得$S/\langle φ\rangle$亏格为零.设${\mathbb K} \leq {\mathbb C}$是$S$的定义域。我们提供了一个参数的存在的领域扩展${\mathbb F}$的${\mathbb K}$，度最多$2(p-1)$，其中$S$是可定义的曲线的形式$y^{p}=F(x) \in {\mathbb F}[x]$，在这种情况下$φ$对应于$(x,y) \mapsto (x,e^{2 πi/p} y)$。此外，如果$φ$也可在${\mathbb K}$上定义，则${\mathbb F}$可被选择为至多是${\mathbb K}$的二次扩张。对于$p=2$，即当$S$是超椭圆的，而$φ$是它的超椭圆对合时，这一事实是由于梅斯特（对于偶亏格）和哈金斯和Lercier-Ritzenthaler-Sijslingit在${\rm Aut}(S)/φ\rangle$是非平凡的情况下得出的。
2022-02-25 math.AG
Isogenous decomposition of the Jacobian of generalized Fermat curves
一个闭黎曼曲面$S$称为$(p,n)$型广义费马曲线，其中$p,n \geq 2$是整数，如果它允许一个共形自同构群$H \cong {\mathbb Z}_{p}^{n}$，使得$S/H$是亏格为零的轨道折叠，其中恰好有$n+1$锥点，每个锥点的阶为$p$。已知$S$是$(n-1)$经典费马曲线的阶数$p$的纤维积，并且对于$(p-1)(n-1)>2$，它是非超椭圆黎曼曲面。在本文中，假设$p$是一个素数，我们提供了一个分解，直到Islam，雅可比簇$JS$的积的某些循环$p$-曲线的雅可比簇。根据$S$的方程，提供了这些$p$-曲线的显式方程。由于这种分解，我们能够提供明确的正维家庭的封闭黎曼曲面的雅可比品种是同构的产品的椭圆曲线。
2015-07-10 math.AG
On $p$-gonal fields of definition
研究给定条件下闭黎曼曲面\(S\)的定义域问题，通过简单论证得出存在次数至多为\(2(p - 1)\)的域扩张\(\mathbb{F}\)，使\(S\)可由特定曲线定义，且在\(\varphi\)也可定义时\(\mathbb{F}\)可为\(\mathbb{K}\)的二次扩张。
2026-07-07 math.AG
On $k$-gonal loci in Severi varieties on general $K3$ surfaces and rational curves on hyperkähler manifolds (first version, superseded by arXiv:1204.4838)
本文研究了$p$亏格的一般极化$K3$曲面$(S,H)$的线性系统$|H|$中曲线正规化的收敛性。我们证明了两个主要结果。首先给出了$p, g, k$上存在具有几何亏格$g$的曲线的一个必要条件，该曲线的正规化有一个$g^ 1_k$ .其次，我们证明了，对于$p$偶数和所有的数值情况下兼容上述必要条件，有一族\emph{nodal}曲线$|H|$与给定的$g,k$和维数等于\emph{expected dimension} $\min\{2(k-1),g\}$。对于奇数$p$，结果只是稍微不那么尖锐。讨论了它与超kähler流形$\Hilb^ k(S)$的Mori锥以及与Hassett-Tschinkel和Huybrechts-Sawon的定理的关系。这个版本被新提交的arXiv：1204.4838所取代，其中定理0.1被改进以包括缺失的情况，并且其证明中的退化论证变得相当简单。由于当前版本中的退化论证属于不同类型，并且可能对其他目的有用，因此我们也选择保留这一意见。
2013-01-26 math.AG
On Kaehler structures over symmetric products of a Riemann surface
给定一个正整数$n$和一个紧连通Riemann曲面$X$，我们证明了对称积$S^n(X)$具有非负全纯双截曲率的Kaehler形式当且仅当$\text{genus}(X) \leq 1$ .若$n$大于或等于$X$的共角性，我们证明了$S^n(X)$不允许任何非正全纯截面曲率的Kaehler形式.
2012-02-29 math.AG math.DG
Isometric point-circle configurations on surfaces from uniform maps
我们将图的邻域几何嵌入曲面上作为点圆构型。我们给出的例子来自正规映射的表面上的最大数量的自同构为他们的属和调查的几何实现的五边形几何来自摩尔图。给出了具有两个$p$ -仿射的$p$ -仿射曲面上的点圆$v_4$构型的无限族.本文还描述了这些组态在两个$p$ -态射下在球面上的象.
2015-03-30 math.AG math.CO math.GR
Boundary of equisymmetric loci of Riemann surfaces with abelian symmetry
本文研究了亏格$g\geq 2$黎曼曲面模空间中具有阿贝尔自同构群的等对称轨迹，确定了其边界最大维数层的拓扑类型，并用具有固定边数的树描述了超椭圆和循环$p$-边作用边界处的所有拓扑层。
2024-11-14 math.AG math.GT
Abel-Jacobi map and curvature of the pulled back metric
设$X$是亏格至少为2的紧致连通黎曼曲面. Abel-Jacobi映射$φ: {\rm Sym}^d(X) \rightarrow {\rm Pic}^d(X)$是一个嵌入，如果$d$小于$X$的角性。利用$φ$研究了${\rm Pic}^d(X)$上平坦度量的拉回曲率.特别地，我们证明了当$d=1$，如果$X$不是超椭圆的，则曲率处处严格为负;当$X$是超椭圆的，则曲率在由超椭圆对合固定的$X$的点上是非正的且恰好为零.
2020-04-10 math.AG
On the one-dimensional family of Riemann surfaces of genus $q$ with $4q$ automorphisms
Bujalance，Costa和Izquierdo最近证明了所有不同于$3, 6, 12, 15$和30的亏格为$g \ge 2$的Riemann曲面，它们具有精确的$4g$自同构，形成一个等对称的一维曲面族，记为$\mathcal{F}_g.$。本文对每个素数$q \ge 5,$，进一步研究了$\mathcal{F}_q$中每个Riemann曲面$S$及其Jacobian簇$JS.$的性质
2018-02-27 math.AG
Automorphism groups of pseudoreal Riemann surfaces
一条光滑的复射影曲线称为伪实曲线，如果它与它的共轭同构，但在实数上不可定义。这些曲线与实黎曼曲面一起构成模空间$\mathcal M_g$的实轨迹。本文根据拟实曲线的自同构群的结构对拟实曲线进行了分类。我们遵循两种不同的方法存在于文献中：一个来自数论，更一般地处理领域的模的投影曲线，另一个从复杂的几何，通过理论的NEC组。利用第一种方法，我们证明了伪实黎曼曲面$X$的自同构群是阿贝尔的，如果$X/Z({\rm Aut}(X))$亏格为零，其中$Z({\rm Aut}(X))$是${\rm Aut}(X)$的中心.这包括$p$ -黎曼曲面的情况下，已经知道的结果哈金斯和Kontogeorgis。通过第二种方法和群扩张的基本性质，证明了如果$G={\rm Aut}(X)$的中心是平凡的，并且${\rm Out}(G)$不包含对合或${\rm Inn}(G)$在${\rm Aut}(G)$中有群补，则$X$不是伪实的.这扩展并给出了一个初等证明（$\mathbb C$）的结果由德贝斯和埃姆塞勒姆。最后，我们提供了一个算法，在MAGMA中实现，它分类的自同构群的伪实黎曼曲面的属$g\geq 2$，一旦一个列表中的所有团体为这种属，其签名和生成向量，给出。这个程序，连同J. Paulhus在\cite{Pau15}中提供的数据库，使我们能够将伪实黎曼曲面分类到属$10$，扩展了Bujalan…
2016-12-20 math.AG
Nilpotent groups of automorphisms of families of Riemann surfaces
在这篇文章中，我们扩展Zomorrodian的结果，以确定一个复杂的$d$维家庭的紧黎曼曲面的自同构的幂零群的顺序的上界，其中$d \geqslant 1.$我们提供的条件下，这些边界是尖锐的。此外，对于一维的情况下，我们构建和描述一个明确的家庭达到无限多个属的界限。对于自同构的$p$ -群，我们得到了类似的结果.
2021-05-19 math.AG
On families of Riemann surfaces with automorphisms
在这篇文章中，我们确定了$ag + b$形式的自同构群的最大可能阶，其中$a$和$b$是整数，一个复杂的三维和四维家庭的紧凑黎曼曲面的亏格$g$，出现在所有的亏格。此外，我们构造和描述明确复杂的三维和四维家庭拥有这些最大数量的自同构。
2021-02-11 math.AG
Computation of $\wp$-functions on plane algebraic curves
本文提出基于低亏格平面代数曲线黎曼面解析模型的$\wp$-函数数值计算方法，利用显式根式解直接计算Abel像，并用Jacobi反演验证，同时给出确定黎曼常数向量对应唯一特征的方法。
2025-01-04 math-ph math.AG math.MP
Degenerating Riemann surfaces and the Quillen metric
Bismut-Bost和Yoshikawa研究了一类单参数Riemann曲面族的Quillen度量的退化。在这篇文章中，我们提出了一个更几何的观点，使用德利涅的黎曼-罗奇定理。我们将度量的奇异部分解释为判别式，将连续部分解释为Deligne积上度量的退化，这给出了涉及单值特征值的渐进发展。这推广了Bismut-Bost的结果，并且是吉川关于中心纤维中具有孤立奇点的一般退化的Quillen度量退化的结果的一个版本。
2011-06-15 math.AG
Torus bundles and 2-forms on the universal family of Riemann surfaces
本文重新讨论了Morita用Miller-Morita-Mumford类e和e_1表示黎曼曲面C_g的泛族上的某些自然积分上同调类的三个结果，这些结果来自于泛雅可比矩阵上的平行辛形式。我们的讨论将在表示相关上同调类的自然2-形式的水平上进行，并涉及到与其他表示e，e_1的自然2-形式在C_g在M_g上的相对切丛上由Arakelov度量诱导的比较。一个叫做a_g的次级天体出现了，它是由Kawazumi在2008年左右发现和研究的。本文给出了Kawazumi关于M_g上a_g的二阶变分的结果的另一种证明.此外，我们还回顾了关于不变量a_g的一些结果，重点讨论了它与Faltings的δ-不变量和Hain-Reed的β-不变量的关系。
2014-01-06 math.AG math.GT
Harmonic Magnus Expansion on the Universal Family of Riemann Surfaces
设${\mathbb M}_{g, 1}$，$g \geq 1$是亏格为$g$的三元组$(C, P_0, v)$的模空间，其中$C$是亏格为$g$，$P_0 \in C$和$v \in T_{P_0}C\setminus\{0\}$的紧致黎曼曲面.利用Chen的迭代积分，我们引入了三重$(C, P_0, v)$周期矩阵的一个更高的模拟，{ \it调和Magnus展开}.它导出了空间${\mathbb M}_{g, 1}$上向量丛上的平坦联络，其完整性给出了映射类群的所有高阶Johnson同态。的连接形式，这是一个明确的二次微分计算，诱导“典型”微分形式表示（扭曲）森田-芒福德类和他们的更高的关系${\mathbb M}_{g, 1}$。特别地，我们构造了一个家庭的扭曲的微分形式的${\mathbb M}_{g, 1}$表示$(0, p+2)$扭曲的Morita-Mumford类$m_{0, p+2}$组合参数化的Stasheff缔合面体$K_{p+1}$。
2008-02-14 math.AG math.GT
Cusps and the family hyperbolic metric
在欧氏平面上的穿孔单位圆盘的双曲度量在原点处是奇异的。在原点处的度量的重整化由欧几里德度量提供。对于Riemann曲面，完备双曲度量在尖点处的等距类存在唯一芽。穿孔单位圆盘的重正化提供了一个尖点处双曲度规的重正化。对于一个全纯的穿孔黎曼曲面族，沿一个穿孔的（余）切空间族定义了该族基上的重言式全纯线丛。确定了重整化度规的Hermitian联络和陈式。与M工作的联系。米尔扎哈尼湖Takhtajan和P.Zoetan等人的结果，以及E.威滕出席。
2007-03-13 math.AG math.CV
Moduli of Stable Parabolic Connections, Riemann-Hilbert Correspondence and Geometry of Painlevé Equation of Type VI, Part II
本文证明了$\BP^1$上秩为2的$\balpha'$ -稳定$(\bt, \blambda)$ -抛物$ϕ$ -联络的模空间族与Okamoto \cite{O1}和\cite{STT02}引入的Okamoto-Painlevé对族同构.我们还讨论了我们的理论的推广到的情况下的秩的连接和亏格的基曲线是任意的。通过Riemann-Hilbert对应在稳定抛物联络的模空间族上定义等单流，我们将证明Riemann-Hilbert对应的一个性质蕴含等单流的Painlevé性质。
2007-02-21 math.AG math.CA
On the Teichmüller geodesic generated by the L-shaped translation surface tiled by three squares
研究Teichmüller测地流下由三个正方形拼接的L型平移曲面的轨道所定义的亏格为2的单参数Riemann曲面族.这些曲面是具有三个实分量的实代数曲线。我们感兴趣的是用它们的周期矩阵来描述这些曲面。我们表明，唯一的黎曼表面在该家庭承认一个非超椭圆自同构来自3平方平铺平移表面本身。这使得计算的一个精确表达式的周期矩阵的其他黎曼曲面在该家庭的经典方法是不可能的。然而，我们给的肖特基问题的解决方案，家庭：我们表现出明确的充要条件的黎曼矩阵是一个周期矩阵的黎曼曲面的家庭，涉及消失的属3 θ特性的家庭的双重覆盖。
2012-07-18 math.AG math.CV math.GT
Universal degeneration of Riemann surfaces and fibered complex surfaces
基于Teichmüller理论，在具有自然轨道结构的模空间的Deligne-Mumford紧化上构造了退化族$\overline{Y}_g^{orb} \rightarrow \overline{M}_g^{orb}$，使得任何含有不稳定纤维的纤维复曲面都可以从这个退化族中拉回来.
2023-01-01 math.AG math.CV math.GT
Degeneration of Riemann theta functions and of the Zhang-Kawazumi invariant with applications to a uniform Bogomolov conjecture
本文研究了穿孔复单位圆上一类主极化阿贝尔簇的Riemann $θ$ -函数范数在相应的极化实环面上的退化行为.作为应用，我们得到了一类Riemann曲面$M_t$的Zhang-Kawazumi不变量$φ(M_t)$根据相应度量化约简图$Γ$的Zhang不变量$φ(Γ)$的退化行为.这使我们能够推导出一个一致的下界的本质最小值的Néron-Tate高度上的重言式循环的任何雅可比簇在数域上。
2021-01-11 math.AG math.CV math.NT
The space of monodromy data for the Jimbo-Sakai family of $q$-difference equations
我们制定了一个几何黎曼-希尔伯特对应，适用于推导由Jimbo和Sakai方程$q$ -PVI从“isomonodromy”的条件。这是将$q$ -等单轴和$q$ -等斯托克斯应用于$q$ -Painlevé的进展工作中的一个步骤。
2020-05-19 math.AG math.DS
Crossing the transcendental divide: from Schottky groups to algebraic curves
本文构造亏格 $g\geq 3$ 且带对称性与 $M$-curve 实结构的非超椭圆 Schottky Riemann 面，并数值计算其对应代数曲线与 Riemann 矩阵，以沟通解析与代数表示。
2024-01-19 math.AG math.GT
Klein foams as families of real forms of Riemann surfaces
克莱因泡沫是黎曼曲面的类似物，用于具有一维奇点的曲面。它们最早出现在数学物理（弦理论等）中。根据定义，Klein泡沫是由Klein曲面通过在其边界上粘合段来构造的。我们证明了Klein泡沫等价于具有某些结构的复代数曲线的实型族。这种对应减少调查克莱因泡沫调查的真正形式的黎曼曲面。我们使用已知的性质的实形式的黎曼曲面来描述一些拓扑和分析性质的克莱因泡沫。
2015-11-25 math-ph math.AG math.CV
