The gonality and the Clifford index of curves on a toric surface
我们确定了紧致光滑复曲面上曲线的共角性和Clifford指数。此外，它表明，他们的角度计算的铅笔上的环境表面。从几何学的观点来看，这意味着可以从与曲线相关联的晶格多边形中读出角度。
2013-10-19 math.AG
Gonality and Clifford index of curves on elliptic K3 surfaces with Picard number two
计算了K3曲面上所有Picard群同构于U（m）的曲线的Clifford指数.
2016-02-08 math.AG
Connecting $p$-gonal loci in the compactification of moduli space
考虑亏格为$g\geq 2$的黎曼曲面的模空间$\mathcal{M}_{g}$及其Deligne-Munford紧化$\bar{\mathcal{M}_{g}}$ .我们对$g>2$的分支位点${\mathcal{B}_{g}}$感兴趣，即，由具有自同构的曲面组成的$\mathcal{M}_{g}$的子集。众所周知，超椭圆曲面的集合（超椭圆轨迹）在$\mathcal{M}_{g}$中是连通的，但（循环）三角曲面的集合不是。相比之下，我们表明，$g\geq 5$的（循环）三角曲面的集合是连接在$\bar{\mathcal{M}_{g}}$。为了做到这一点，我们展示了一个明确的节面，在于完成的每一个等对称集的3-ε黎曼曲面。对于$p>3$，$p$ -1基因座的连接变得更加复杂。我们表明，$p\geq 11$总理和属$g=p-1$有一维地层的循环$p$ -曲面是完全孤立的完成$\bar{\mathcal{B}_{g}}$的分支轨迹在$\bar{\mathcal{M}_{g}}$。
2013-05-22 math.AG math.GT
On the gonality sequence of smooth curves: normalizations of singular curves in a quadric surface
设$C$是亏格$g$的光滑曲线.对于每个正整数$r$，$C$的$r$ -一致性$d_r(C)$是最小整数$t$，使得存在具有$h^0(C,L) =r+1$的$L\in {Pic}^t(C)$.本文对所有的$g\ge 40805$构造了几个例子的平滑曲线$C$的亏格$g$与$d_3(C)/3< d_4(C)/4$，即斜率不等式失败。
2013-03-01 math.AG
Stratification of the moduli space of four--gonal curves
设$X$是亏格为$g$且角度为4的光滑不可约射影曲线.我们发现，规范模型的$X$包含在一个唯一定义的表面，由二次曲线，其几何形状是深刻相关的$X$。这个表面允许我们定义四个不变量的$X$，因此分层的模空间的四个曲线通过封闭的不可约的子簇，我们计算的尺寸。
2012-10-24 math.AG
On the uniqueness of $(p,h)$-gonal automorphisms of Riemann surfaces
设$X$是亏格为$g\geq 2$的紧致黎曼曲面. $Aut(X)$的素数阶$p$循环子群称为真$(p,h)$ -子群，如果它有不动点且商曲面有亏格$h$ .我们证明了如果$p>6h+6$，则$Aut(X)$的一个恰当的$(p,h)$-子群是唯一的.我们还讨论了一些相关的结果。
2012-05-06 math.AG math.CV
Birational self-maps of threefolds of (un)-bounded genus or gonality
我们研究的复杂性，双有理自映射的投影三重$X$通过看双有理类型的表面收缩。这类曲面是关于射影直线与光滑射影曲线的乘积的双有理曲面。证明了曲线的亏格是无界的当且仅当$X$对锥丛或纤维化为三次曲面是双有理的。类似地，我们证明了曲线的角性是无界的当且仅当$X$是双有理锥丛。
2021-02-02 math.AG
On $k$-gonal loci in Severi varieties on general $K3$ surfaces and rational curves on hyperkähler manifolds
本文研究了$p$亏格的一般极化复$K3$曲面$(S,H)$的线性系统$|H|$中曲线正规化的收敛性。我们证明了两个主要结果。首先给出了$p, g, r, d$上存在具有几何亏格$g$的$ |H|$曲线的一个必要条件，该曲线的正规化有一个$g^ r_d$ .其次，我们证明了，对于所有的数值情况与上述必要条件兼容，有一族\emph{nodal}曲线在$|H|$的属$g$携带$g^1_k$和维数等于\emph{expected dimension} $\min\{2(k-1),g\}$。讨论了与超凯勒流形$\Hilb^ k(S)$的Mori锥的关系。
2013-04-26 math.AG
A note on Harris Morrison sweeping families of maximal gonality
Harris和Morrison构造了亏格为g的k-模曲线的半稳定族f：F \to Y，使得对于每一个k，对应的模曲线在模空间的k-模轨迹中给出一个扫描族。它们的构造取决于平滑曲线X的选择。我们证明了如果亏格g（X）相对于g足够高，则K_F^2 / χ（O_F）相对于g（X）渐近地为8.我们还证明了，如果角度是最大的，并且Harris和Morrison的一些修正估计成立，则纤维化f：F \to Y的斜率关于g渐近为12，并且F是正指数曲面.
2013-03-11 math.AG
Explicit Solution By Radicals, Gonal Maps and Plane Models of Algebraic Curves of Genus 5 or 6
给出了亏格为5和6的代数曲线的$\Prj^1$的最小度（总是$\le 4$）分歧覆盖的显式计算算法。这就完成了Schicho和Sevilla（他们处理了$g \le 4$的情况）关于构造任意亏格$g$曲线的根参数化的工作。Zagliki证明了这对于亏格$\ge 7$的一般曲线是不可能的。我们还构造了极小次双有理平面模型，并证明了亏格为6的曲线的6次平面模型的存在性与辅助曲面的角性和几何类型之间的关系。
2011-10-07 math.AG
On $k$-gonal loci in Severi varieties on general $K3$ surfaces and rational curves on hyperkähler manifolds (first version, superseded by arXiv:1204.4838)
本文研究了$p$亏格的一般极化$K3$曲面$(S,H)$的线性系统$|H|$中曲线正规化的收敛性。我们证明了两个主要结果。首先给出了$p, g, k$上存在具有几何亏格$g$的曲线的一个必要条件，该曲线的正规化有一个$g^ 1_k$ .其次，我们证明了，对于$p$偶数和所有的数值情况下兼容上述必要条件，有一族\emph{nodal}曲线$|H|$与给定的$g,k$和维数等于\emph{expected dimension} $\min\{2(k-1),g\}$。对于奇数$p$，结果只是稍微不那么尖锐。讨论了它与超kähler流形$\Hilb^ k(S)$的Mori锥以及与Hassett-Tschinkel和Huybrechts-Sawon的定理的关系。这个版本被新提交的arXiv：1204.4838所取代，其中定理0.1被改进以包括缺失的情况，并且其证明中的退化论证变得相当简单。由于当前版本中的退化论证属于不同类型，并且可能对其他目的有用，因此我们也选择保留这一意见。
2013-01-26 math.AG
Cyclic curves over the reals
本文研究了含有$p$次正则亚纯函数$f$的实曲线的自同构群，称之为实循环$p$ -循环曲线.当$p=2$时，Bujalance等人在\cite{BCGG}中给出了实超椭圆曲线的自同构群.
2015-01-07 math.AG math.CV
Isometric point-circle configurations on surfaces from uniform maps
我们将图的邻域几何嵌入曲面上作为点圆构型。我们给出的例子来自正规映射的表面上的最大数量的自同构为他们的属和调查的几何实现的五边形几何来自摩尔图。给出了具有两个$p$ -仿射的$p$ -仿射曲面上的点圆$v_4$构型的无限族.本文还描述了这些组态在两个$p$ -态射下在球面上的象.
2015-03-30 math.AG math.CO math.GR
On $p$-gonal fields of definition
设$S$是亏格为$g \geq 2$的闭黎曼曲面，$φ$是$S$的素数阶共形自同构，使得$S/\langle φ\rangle$亏格为零.设${\mathbb K} \leq {\mathbb C}$是$S$的定义域。我们提供了一个参数的存在的领域扩展${\mathbb F}$的${\mathbb K}$，度最多$2(p-1)$，其中$S$是可定义的曲线的形式$y^{p}=F(x) \in {\mathbb F}[x]$，在这种情况下$φ$对应于$(x,y) \mapsto (x,e^{2 πi/p} y)$。此外，如果$φ$也可在${\mathbb K}$上定义，则${\mathbb F}$可被选择为至多是${\mathbb K}$的二次扩张。对于$p=2$，即当$S$是超椭圆的，而$φ$是它的超椭圆对合时，这一事实是由于梅斯特（对于偶亏格）和哈金斯和Lercier-Ritzenthaler-Sijslingit在${\rm Aut}(S)/φ\rangle$是非平凡的情况下得出的。
2022-02-25 math.AG
Isogenous decomposition of the Jacobian of generalized Fermat curves
一个闭黎曼曲面$S$称为$(p,n)$型广义费马曲线，其中$p,n \geq 2$是整数，如果它允许一个共形自同构群$H \cong {\mathbb Z}_{p}^{n}$，使得$S/H$是亏格为零的轨道折叠，其中恰好有$n+1$锥点，每个锥点的阶为$p$。已知$S$是$(n-1)$经典费马曲线的阶数$p$的纤维积，并且对于$(p-1)(n-1)>2$，它是非超椭圆黎曼曲面。在本文中，假设$p$是一个素数，我们提供了一个分解，直到Islam，雅可比簇$JS$的积的某些循环$p$-曲线的雅可比簇。根据$S$的方程，提供了这些$p$-曲线的显式方程。由于这种分解，我们能够提供明确的正维家庭的封闭黎曼曲面的雅可比品种是同构的产品的椭圆曲线。
2015-07-10 math.AG
On $p$-gonal fields of definition
研究给定条件下闭黎曼曲面\(S\)的定义域问题，通过简单论证得出存在次数至多为\(2(p - 1)\)的域扩张\(\mathbb{F}\)，使\(S\)可由特定曲线定义，且在\(\varphi\)也可定义时\(\mathbb{F}\)可为\(\mathbb{K}\)的二次扩张。
2026-07-07 math.AG
A remark on du Val linear systems
本文证明了在 Halphen 曲面上的 du Val 线性系统中，光滑曲线的 Clifford 指数为常数，并在相关情形下确定了其度数由 Weierstrass 线性系实现。
2023-10-19 math.AG
Slope equalities for genus 5 surface fibrations
K. Konno证明了一个斜率平等的曲面与纤维的奇数属和一般纤维的最大角性。更确切地说，他发现了之间的关系不变量的纤维化和某些重量的特殊纤维（称为堀川数）。我们给出了一个替代和几何证明的情况下，属5纤维化，一般性假设。在我们的设置中，我们能够证明，纤维与积极的Horikawa数正是三角形的，我们明确计算其权重，因此，我们展示了明确的例子与指定的不变量和Horikawa数的正规表面。
2010-06-15 math.AG
Fano type surfaces with large cyclic automorphisms
给出了具有大循环自同构的Fano型曲面的一个刻划。
2020-01-11 math.AG
Slopes of Fibered Surfaces with a Finite Cyclic Automorphism
研究了纤维曲面有限循环覆盖纤维化的斜率。我们给出了这些纤维化的斜率的最佳可能的下界。我们还给出了斜率平等的有限循环覆盖纤维化的直纹表面，并观察这些表面的全球签名的有限数量的纤维芽的局部浓度。我们还给出了直纹曲面的有限循环覆盖纤维化的斜率的一个上界。
2016-04-17 math.AG
Wild p-cyclic actions on K3 surfaces
我们考虑代数作用的循环群的阶p上的一个K3曲面上定义的代数闭域的特征p。我们分类可能的轨迹的不动点以及可能的商表面。
1998-12-16 math.AG
Bounds for the order of automorphism groups of cyclic covering fibrations of a ruled surface
研究直纹曲面的循环覆盖纤维化的自同构群的阶。荒川和后来陈研究了它的超椭圆纤维化，并给出了上界。本文的目的是寻求循环覆盖纤维化的类比。
2022-04-23 math.AG
Ordinary $r$--tuples in cyclic quotient surface singularities
本文刻画了循环商曲面奇点中哪些Weil除子构成抽象的r-元组曲线奇点，揭示了奇点结构与除子性质之间的对应关系。
2024-10-21 math.AG
Cyclic coverings and Seshadri constants on smooth surfaces
研究了光滑曲面的循环覆盖的Seshadri常数。这些曲面上自同构的存在可以用来产生Seshadri例外曲线。我们给出了Picard数为1的曲面的循环覆盖上的多个Seshadri常数的一个界。并将此方法应用于射影平面的$n$ -循环覆盖。当$2\leq n\leq 9$时，将获得显式值。我们把这个问题与Nagata猜想。
2006-04-27 math.AG
Fibers of Cyclic Covering Fibrations of a Ruled Surface
本文给出了利用奇异图对直纹曲面的有限循环覆盖纤维化的奇异纤维进行分类的算法。作为第一个应用程序，我们分类的3-循环覆盖纤维化的亏格4的直纹表面的所有纤维，并表明，这种纤维化的复杂表面的签名是非正的，通过计算任何纤维的本地签名。作为第二个应用，我们根据Horikawa指数将亏格为3的超椭圆纤维化的所有纤维分为12类。证明了直纹曲面的有限循环覆盖纤维化在覆盖度大于3时不存在重纤维。
2016-04-17 math.AG
Cyclic groups of automorphisms of complex K3 surfaces
我们确定了复K3曲面的自同构的所有可能的阶。正整数N是复K3曲面的自同构的阶当且仅当$ϕ(N) \leq 20$，其中$ϕ$是欧拉函数。
2012-06-05 math.AG
Bounds for the order of automorphism groups of cyclic covering fibrations of an elliptic surface
本文针对椭圆曲面的有限循环覆盖纤维化，利用纤维亏格、基曲线亏格、覆盖次数和相对典范除子平方，给出了自同构群有限子群阶的上界估计。
2023-04-17 math.AG
On accumulation points of volumes of stable surfaces with one cyclic quotient singularity
稳定曲面的体积集确实具有聚集点。在本文中，我们研究了这一现象的曲面与一个循环商奇性，以回答的问题，在什么条件下，我们仍然可以有界。有效边界允许列出在固定其不变量后可能出现在稳定曲面上的奇点。我们发现了具有一个循环商奇点的稳定曲面的最优不等式，在一定条件下，这些不等式可以用来证明曲面的有界性。我们还引入了广义T-奇点的概念，这是一个自然的推广著名的T-奇点。利用这些不等式，我们证明了具有一个广义T-奇点的稳定曲面的体积的聚点是如何形成的。
2021-07-03 math.AG
On cyclic strong exceptional collections of line bundles on surfaces
研究曲面上线丛的例外集。证明了有理曲面上的线丛的任意满循环强例外集是L.Hille和M. Perling意义下的增广.我们发现简单的几何标准的例外性（强例外性，循环强例外性）的集合线丛弱del Pezzo表面。因此，我们分类光滑射影曲面承认一个完整的循环强例外收集的线丛。此外，我们提供了一个例子，弱del Pezzo表面的程度2和充分的强例外收集的线丛上，它不来自增广，从而回答了一个问题，由Hille和Perling。
2020-07-04 math.AG
Group Actions, Cyclic Coverings and Families of K3-Surfaces
本文描述了六个具有大Picard数的K_3-曲面束，其中四个具有A-D-E奇异性，一个是非约的。特别是我们描述这些表面作为循环覆盖的K3-曲面的巴思和作者在以前的手稿（亚洲。第7卷，第4期，519-538，2003年12月）。在许多情况下，使用这种描述和格理论，我们能够计算精确的皮卡数，并明确描述皮卡格。
2004-09-22 math.AG
On the slope of relatively minimal fibrations on rational complex surfaces
给定有理曲面$S$上的一个相对极小纤维化$f: S \to \Bbb P^1$，其一般纤维$C$为$g$亏格，研究了不等式$6(g-1)\le K_f^2$在什么条件下成立，其中$K_f$是$f$的典型相对层.我们根据$C$的亏格和角性以及$S$上某些例外曲线的个数，给出了不等式成立的充分条件.我们说明了如何将这些结果可用于构建所需的属性的纤维化。对于亏格为$11\le g\le 49$的纤维化，我们证明了如下不等式：$$ 6(g-1) +4 -4\sqrt g \le K_f^2.$$
2010-08-17 math.AG
On Kaehler structures over symmetric products of a Riemann surface
给定一个正整数$n$和一个紧连通Riemann曲面$X$，我们证明了对称积$S^n(X)$具有非负全纯双截曲率的Kaehler形式当且仅当$\text{genus}(X) \leq 1$ .若$n$大于或等于$X$的共角性，我们证明了$S^n(X)$不允许任何非正全纯截面曲率的Kaehler形式.
2012-02-29 math.AG math.DG
Deformations of isolated cyclic quotient singularities in arbitrary characteristic
该研究证明了孤立循环商奇点在任意特征下均可变形，并验证了相关猜想。
2025-11-28 math.AG
A homology plane of general type can have at most a cyclic quotient singularity
我们证明了一般类型的同调平面在最坏情况下有一个循环商奇点。这样一个表面有一个奇点的例子确实存在。我们还证明了一般类型的光滑可收缩曲面的自同构群是循环的。
2010-12-18 math.AG
Resolution graphs of some surface singularities I. (cyclic coverings)
本文首先介绍了一些关于法向曲面奇点的解析图（定义，拓扑/同调性质等）。然后，我们讨论的情况下，正常的表面奇点是一个N重循环覆盖的表面芽，分支沿曲线给出的芽的解析函数f。我们提出了非平凡的例子，以表明，从f的嵌入式分辨率图G一般是不可能恢复的循环覆盖的分辨率图。主要结果是从芽f的拓扑构造了一个“泛覆盖图”，以及从这个泛覆盖图f和整数N构造了循环覆盖的分解图的完全组合。为此，我们还证明了一些纯粹的图论分类定理的“覆盖图”。在最后一部分中，我们将泛覆盖图的性质与f的拓扑不变量联系起来，例如与它的代数单值性的幂零部分联系起来。
2000-03-15 math.AG
On numerically pluricanonical cyclic coverings
在这篇文章中，我们研究了沿平滑曲线分支的一般类型的复曲面的循环覆盖的一些性质，这些复曲面在数值等价于标准类的倍数。主要结果涉及p_g=0和Miyaoka-Yau曲面的一般类型曲面的覆盖;特别是，它们提供了给定Chern数的曲面的多分量模空间的新例子，以及不与其复共轭的变形等价的曲面的新例子。
2013-10-28 math.AG
Abel-Jacobi map and curvature of the pulled back metric
设$X$是亏格至少为2的紧致连通黎曼曲面. Abel-Jacobi映射$φ: {\rm Sym}^d(X) \rightarrow {\rm Pic}^d(X)$是一个嵌入，如果$d$小于$X$的角性。利用$φ$研究了${\rm Pic}^d(X)$上平坦度量的拉回曲率.特别地，我们证明了当$d=1$，如果$X$不是超椭圆的，则曲率处处严格为负;当$X$是超椭圆的，则曲率在由超椭圆对合固定的$X$的点上是非正的且恰好为零.
2020-04-10 math.AG
Slope inequalities for irregular cyclic covering fibrations
设$f:S\to B$是纤维曲面的有限循环覆盖纤维化。研究了相对不规则度$q_{f}$为正时斜率$λ_{f}$的下界。
2019-05-27 math.AG
Resolutions and deformations of cyclic quotient surface singularities
National Institute Of Technology, Oyama College（小山国立高等专门学校）；Department of Mathematics, Galatasaray University（加拉塔萨雷大学数学系）
本文研究形如 C^2/G 的循环商奇点的最小分辨、G-Hilbert 方案、广义 McKay 对应、奇点形变和箭图簇之间的关系，提供统一阐述和丰富例子。
2026-05-29 math.AG
K3 surfaces with a non-symplectic automorphism and product-quotient surfaces with cyclic groups
本文对两条曲线乘积之商$C_1\times C_2$的极小模型K3曲面，通过$\Z/p\Z$群或$\Z/2p\Z$群的对角作用进行分类.这些K3曲面允许由曲线$C_1$或$C_2$之一的自同构引起的$p$阶的非辛自同构。我们证明了大多数允许$p$阶非辛自同构的K3曲面（实际上是具有$p$阶非辛自同构的K3曲面的模空间的极大不可约分支）都是这样得到的.另外，我们证明了在更严格的假设下，可以得到相同的K3曲面集，即两条曲线中的一条，比如说$C_2$，同构于一条具有阶为$p$的自同构$δ_p$的刚性超椭圆曲线，并且K3曲面的自同构是由$δ_p$诱导的.最后，我们描述了所构造的曲面的霍奇结构的变化，并给出了其中一些曲面的方程。
2013-03-07 math.AG
Upper bounds on the slope of certain fibered surfaces
对于亏格大于5的双椭圆纤维化，建立了椭圆曲面有限循环覆盖纤维化的斜率等式，并给出了斜率的一个上界。给出了直纹曲面的三圈覆盖纤维化和超椭圆纤维化的斜率的一个上界，为肖氏的上界提供了一个新的证明。
2016-04-23 math.AG
On the Prym map for cyclic covers of genus two curves
本研究针对亏格二曲线的非分歧循环覆盖，证明Prym映射恰在双椭圆覆盖轨迹上分歧，通过关联带循环极化的阿贝尔曲面解释映射余微分，并给出Ramanan关于高次亏格二循环覆盖非超椭圆结论的新证明。
2024-06-18 math.AG
Towards the classification of semistable fibrations having exactly five singular fibers
本文研究光滑有理曲线上恰有5个奇异纤维的半稳定非平凡纤维化，将一般非超椭圆纤维亏格上界由17改进至11，并刻画其纤维gonality及由极小有理曲面曲线束解消得到的结构。
2024-05-11 math.AG
Green's generic syzygy conjecture for curves of even genus lying on a K3 surface
我们考虑关于典型曲线合点的一般Green猜想，特别是它的以下重新表述：{ \it对于特征为0的亏格为$g$的光滑射影曲线$C$，条件${\rm Cliff} C>l$等价于$K_{g-l'-2,1}(C,K_C)=0, \forall l'\leq l$。}我们提出了一种新的方法，它允许证明这一结果的一般曲线$C$的属$g(C)$和gonality ${\rm gon(C)}$的范围$$\frac{g(C)}{3}+1\leq {\rm gon(C)}\leq\frac{g(C)}{2}+1.$$
2002-05-31 math.AG math.RA
K3 surfaces with Picard number two
已知Picard数为2的K3曲面的自同构群是无限循环群或无限二面体群，如果它是无限的.本文研究了自同构群的生成元。我们利用对应于无限阶自同构的谱半径的特征向量来确定生成元。并举例说明了自同构群是无限循环群还是无限二面体群。
2022-10-24 math.AG
On the projective normality of cyclic coverings over a rational surface
设$S$是具有$\dim|-K_S|\ge 1$的有理曲面，$π: X\rightarrow S$是非直纹光滑曲面$X$的分枝循环覆盖.证明了对任意整数$k\ge 3$和$S$上的充分因子$A$，伴随因子$K_X+kπ^*A$都是充分的且正规生成的.类似的结果也适用于极小（可能是奇异）覆盖。
2019-04-09 math.AC math.AG
Boundary of equisymmetric loci of Riemann surfaces with abelian symmetry
本文研究了亏格$g\geq 2$黎曼曲面模空间中具有阿贝尔自同构群的等对称轨迹，确定了其边界最大维数层的拓扑类型，并用具有固定边数的树描述了超椭圆和循环$p$-边作用边界处的所有拓扑层。
2024-11-14 math.AG math.GT
Cyclic coverings of rational normal surfaces which are quotients of a product of curves
本文研究作为曲线乘积之商的有理正规曲面的循环覆盖，推广 Esnault-Viehweg 方法证明单值群在第一 Betti 群及 Hodge 结构上的作用可分解为 P^1 上特定循环覆盖的直和，并应用于 Lê-Yomdin 曲面奇点和等平凡纤维化曲面。
2023-04-19 math.AG math.GT
Cyclic Nielsen realization for del Pezzo surfaces
本文研究闭定向流形上有限阶映射类的循环 Nielsen 实现问题，针对 del Pezzo 曲面下的光滑 4-流形族，解决了特定不可约映射类的光滑、度量与复实现，并给出正反例，方法结合反射群与 4-流形拓扑。
2025-04-24 math.AG math.GT
Ulrich modules over cyclic quotient surface singularities
本文利用特殊Cohen-Macaulay模的概念刻画了循环商曲面奇点上的Ulrich模。我们还调查了一个给定的循环商表面奇点的不可分解的乌尔里希模块的数量，并表明，在最小分辨率的例外曲线的数量给出了一个边界的不可分解的乌尔里希模块的数量。
2017-04-06 math.AC math.AG math.RT
Group Actions on cyclic covers of the projective line
我们使用组合群论的工具，以研究行动的三种类型的团体作用于曲线，即自同构群的一个紧凑的黎曼曲面，映射类群作用于一个表面（现在允许有一些点删除）和绝对伽罗瓦群$\mathrm{Gal}(\bar{\Q}/\Q)$的情况下，循环覆盖的投影线。
2019-12-02 math.AG math.NT
Quasi-projective varieties whose fundamental group is a free product of cyclic groups
本文研究基本群为循环群自由积的光滑复拟射影曲面，证明了到光滑复拟射影曲线的容许映射的存在性及对应纤维的加减引理，还推广了相关经典曲线结果，展现了该现象的普遍性。
2025-03-21 math.AG math.GT
Cyclic branched coverings of surfaces with abelian quotient singularities
Esnault-Viehweg发展了光滑表面的环状分支覆盖$\tilde X\to X$的理论，提供了一个非常明确的公式，用于分解$H^1(\tilde X,\mathbb{C})$的分支轨迹的分辨率。后来，第一作者适用于这一特殊情况下覆盖的$\mathbb{P}^2$减少问题的结合，全球和当地的条件下，射影曲线。本文从三个方面推广了上述结果：首先，将理论推广到具有商奇点的曲面;其次，分歧轨迹可以部分求解且无需约化;最后，给出了描述加权射影平面循环分支覆盖不规则性的全局和局部条件。这些结果所需的技术在概念上是不同的，并提供更简单的证明经典的结果。例如，局部贡献来自于某些模，这些模具有奇异曲面上的拟邻接和乘子理想的味道。作为应用，本文描述了奇异曲面上的一对Zapriki曲线.特别地，我们证明了在加权射影平面$\mathbb{P}^2_{(1,1,3)}$上存在两条具有相同奇点但非同胚嵌入的12次尖点曲线。证明了12阶$\mathbb{P}^2_{(1,1,3)}$的循环覆盖沿曲线分支具有不同的不规则性。在这个过程中，只需要奇点的部分奇点的分解。
2020-01-27 math.AG math.GT
Seiberg-Witten invariants and surface singularities III. Splicings and cyclic covers
我们验证了数学AG/0111298中关于$g(x,y,z)= f(x,y)+z^n$型悬架奇点的猜想，其中$f$是不可约的平面曲线奇点。更准确地说，我们证明了修改后的Seiberg-Witten不变量的链接$M$的$g$，与规范的$spin^c$结构，等于$-σ(F)/8$，其中$σ(F)$是签名的米尔诺纤维的$g$。为了做到这一点，我们证明了一般的拼接公式的卡森-沃克不变量和符号细化Reidemeister-Turaev扭转（特别是，修改后的Seiberg-Witten不变量）。这些也提供了一些循环覆盖的结果。作为副产品，我们计算所有相关的不变量的$M$的牛顿对的$f$和整数$n$。
2002-07-02 math.AG math.GT
