Cyclic groups of automorphisms of complex K3 surfaces
JongHae Keum
我们确定了复K3曲面的自同构的所有可能的阶。正整数N是复K3曲面的自同构的阶当且仅当$ϕ(N) \leq 20$，其中$ϕ$是欧拉函数。
We determine all possible orders of automorphisms of complex K3 surfaces. A positive integer N is the order of an automorphism of a complex K3 surface if and only if $ϕ(N) \leq 20$ where $ϕ$ is the Euler function.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Fano type surfaces with large cyclic automorphisms
给出了具有大循环自同构的Fano型曲面的一个刻划。
Invariants, Bitangents and Matrix Representations of Plane Quartics with 3-Cyclic Automorphisms
本文计算了具有3，6和9-循环自同构的平面四次曲线的Dixonian不变量和双切线，发现具有6-循环自同构的四次曲线将有3个水平双切线，它们构成一个不同步三元组。本文还讨论了这类曲线的线性矩阵表示问题，找到了一个6次的1元方程，它解决了具有6-循环自同构的曲线的线性矩阵表示问题的符号解。
Bounds for the order of automorphism groups of cyclic covering fibrations of a ruled surface
研究直纹曲面的循环覆盖纤维化的自同构群的阶。荒川和后来陈研究了它的超椭圆纤维化，并给出了上界。本文的目的是寻求循环覆盖纤维化的类比。
Automorphism groups of cyclic curves defined over finite fields of any characteristics
本文确定了定义在任意特征的有限域上的循环代数曲线的自同构群。
Cyclic Automorphisms groups of genus 10 non-hyperelliptic curves
本文给出了循环自同构子群$H$中存在光滑射影非超椭圆六次曲线$C$且满足$H\preceq Aut(C)$的所有循环自同构子群。此外，我们附加到每个组的一个定义方程的平面六次曲线，正是有这个组的循环自同构子群。这些方程同构地覆盖了所有具有非平凡自同构的平面非奇异六次曲线。
Integral representations of cyclic groups acting on relative holomorphic differentials of deformations of curves with automorphisms
研究了具有循环群作用的曲线变形的Oort-Sekiguci-Suwa分量上全纯微分的整表示.
Remarks on Automorphism and Cohomology of Cyclic Coverings
对于维数大于1的射影空间上的光滑有限循环覆盖，我们证明了除少数情况外，自同构自同构群忠实地作用于上同调。在特征零点，我们研究了复循环覆盖的等变变形理论和自同构群。证明使用分解层的微分形式由于埃斯诺特和Viehweg。在正特征中，自同构的提升准则将忠实性问题降低到特征零。为了应用这个准则，我们证明了一类光滑有限循环覆盖的Hodge-de Rham谱序列的退化性，以及定义在任意域上的有限循环覆盖的无穷小Torelli定理.
Lifting Problem on Automorphism Groups of Cyclic Curves
设X是素特征为p的代数闭域k上的光滑射影超椭圆曲线，本文的目的是找到曲线X的自同构群提升到特征零的充要条件.这些结果将推广到我们称之为循环曲线的一类曲线上。
Bounds for the order of automorphism groups of cyclic covering fibrations of an elliptic surface
本文针对椭圆曲面的有限循环覆盖纤维化，利用纤维亏格、基曲线亏格、覆盖次数和相对典范除子平方，给出了自同构群有限子群阶的上界估计。
Slopes of Fibered Surfaces with a Finite Cyclic Automorphism
研究了纤维曲面有限循环覆盖纤维化的斜率。我们给出了这些纤维化的斜率的最佳可能的下界。我们还给出了斜率平等的有限循环覆盖纤维化的直纹表面，并观察这些表面的全球签名的有限数量的纤维芽的局部浓度。我们还给出了直纹曲面的有限循环覆盖纤维化的斜率的一个上界。
Determining equations of families of cyclic curves
在以前的工作中，我们确定了定义在任何奇特征域上的循环代数曲线的自同构群。本文确定了曲线族的每个自同构群的参数方程。
On cyclic covers of the projective line
本文构造了射影线的循环复盖的构形空间，并给出了曲线在给定自同构群下的轨迹。作为一个应用程序，我们提供的例子，任意高属定义在其领域的模，而不是超椭圆。
K3 surfaces with a non-symplectic automorphism and product-quotient surfaces with cyclic groups
本文对两条曲线乘积之商$C_1\times C_2$的极小模型K3曲面，通过$\Z/p\Z$群或$\Z/2p\Z$群的对角作用进行分类.这些K3曲面允许由曲线$C_1$或$C_2$之一的自同构引起的$p$阶的非辛自同构。我们证明了大多数允许$p$阶非辛自同构的K3曲面（实际上是具有$p$阶非辛自同构的K3曲面的模空间的极大不可约分支）都是这样得到的.另外，我们证明了在更严格的假设下，可以得到相同的K3曲面集，即两条曲线中的一条，比如说$C_2$，同构于一条具有阶为$p$的自同构$δ_p$的刚性超椭圆曲线，并且K3曲面的自同构是由$δ_p$诱导的.最后，我们描述了所构造的曲面的霍奇结构的变化，并给出了其中一些曲面的方程。
Automorphism Groups of Cyclic p-gonal Pseudo-real Riemann Surfaces
本文证明了亏格为$g$的循环$p$ -ε伪实Riemann曲面的全自同构群是半直积$C_{n}\ltimes C_{p}$或循环群，其中$p$是素$>2$和$g>(p-1)^{2}$ .得到了循环$p$ -循环伪实Riemann曲面存在的充要条件，该曲面的全自同构群同构于给定的有限群.最后，我们描述了一类循环$p$ -循环伪实Riemann曲面族，其中全自同构群的阶是极大的，并证明了这类曲面族确定了嵌入模空间分支轨迹中的某些实2-流形。
The Full Automorphism Group of a Cyclic $p$-gonal Surface
如果$p$是素数，则亏格为$g\geq 2$的紧致黎曼曲面$X$称为循环$p$-半群，如果它允许一个$p$阶自同构的循环群$C_{p}$，使得商空间$X/C_{p}$亏格为0。如果另外$C_{p}$在全自同构$G$中不正规，则我们称$G$为非正规循环$p$-群。在下文中，我们对所有非正常$p$-β组进行分类。
Algebraic curves with a large cyclic automorphism group
本文研究了正特征$p \neq 2$下具有阶至少为$2g(\mathcal{X}) + 1$的循环自同构群的代数曲线，成功给出了完整分类，克服了野分歧带来的挑战，填补了Irokawa-Sasaki结果在正特征下的对应。
On the Group of Automorphisms of Cyclic Covers of the Riemann Sphere
本文利用Conder和Bujalance（关于富克斯群具有交换商和无无挠的核的有限指数群扩张的分类）的一些最新计算，确定了某些直线（包括Fermat和Lefschetz型曲线）的循环覆盖的全自同构群。对于在三个点上分支的循环覆盖，答案是完全的。
The Fano variety of lines of a cuspidal cyclic cubic fourfold
证明了尖点循环三次四重线的Fano簇是一个具有A2-横截奇点的辛簇，并研究了由奇异轨迹爆破得到的不可约全纯辛流形上的覆盖自同构诱导的非辛三阶自同构的性质.
Smooth plane curves with a unique outer Galois point and their automorphism groups
研究光滑平面曲线的外伽罗华点条件，揭示其自同构群结构及方程形式，分类非循环的自同构群情况。
Curves with a large automorphism group admitting a cyclic subgroup of index $2$
研究任意特征域上具有指数为2的循环子群的曲线，给出特征\(p\neq2\)的代数闭域上曲线自同构二面体群大小的上界，还得到大于\(4g(\mathcal{X}) + 4\)且具指数为2循环子群的（非二面体）群的分类结果。
K3 surfaces with Picard number two
已知Picard数为2的K3曲面的自同构群是无限循环群或无限二面体群，如果它是无限的.本文研究了自同构群的生成元。我们利用对应于无限阶自同构的谱半径的特征向量来确定生成元。并举例说明了自同构群是无限循环群还是无限二面体群。
Cyclic automorphisms beyond the canonical bound
本文研究亏格g≥2光滑射影曲线上阶N>2g-2的循环自同构，处理边界值N=2g和2g-1，给出驯顺分歧签名列表及奇特征和特征二下的野生边界分类。
Cyclic $n$-gonal Surfaces
循环$n$ -黎曼曲面是亏格为$g\geq 2$的紧致黎曼曲面$X$，它允许一个$n$阶共形自同构$C$的循环群，使得商空间$X/C$的亏格为0。本文综述了循环$n$ -曲面的自同构群的研究进展。大部分的文件是暂时的或将出现在即将到来的文件，所以证明通常被省略。许多明确的例子说明目前正在使用的计算方法来研究这些表面。
Large cyclic automorphism groups and cyclic subgroups of index two in characteristic two
本文在特征二代数闭域上分类了亏格 g≥2 的曲线的大循环自同构子群及具有指数二循环子群的群，给出其阶的尖锐界与显式方程，并讨论了 Hermitian 曲线的极大性条件。
Explicit Galois obstruction and descent for hyperelliptic curves with tamely cyclic reduced automorphism group
本文给出了任意亏格的超椭圆曲线的Galois下降阻塞的显式描述，其约化自同构群是与其基域的特征互素的循环的.一路上，我们得到了一个算术标准的存在超椭圆下降。障碍是由所谓的算术二面角不变量的曲线问题。如果它为零，那么使用这些不变量也允许明确确定模域上的模型;如果不是，那么在这个域的2度扩张上得到超椭圆模型。
Automorphisms groups for $p$-cyclic covers of the affine line
设$k$是正特征$p>0$的代数闭域，$C \to {\mathbb P}^1_k$是恰在一点分歧的射影线的$p$ -循环覆盖.我们感兴趣的是$p$ -全自同构群$Aut_k C$的一部分。首先证明了这些群是特殊$p$ -群，群G是特殊群E的子群，使得$Z(E) \subseteq G$。本文还描述了一个有效的算法来计算$p$ -部分$\Aut_k C$从一个Artin-Schreier方程的覆盖$C \to {\mathbb P}^1_k$。对这些对象的兴趣最初来自于对$p$ -adics上的$p$ -循环覆盖的稳定约化的研究。在那里，覆盖$C \to {\mathbb P}^1_k$自然出现，它们的自同构群在理解算术单值性中起着重要作用。我们的方法依赖于Stichtenoth以前的工作，我们采用了他的方法。
Automorphisms of Hilbert schemes of Cayley's K3 surfaces
本研究针对皮卡数为2的Cayley K3曲面的希尔伯特平方，证明其自同构群是三个2阶循环群的自由积，生成元为三个Beauville对合，推进了K3曲面希尔伯特概型自同构群的相关研究。
Automorphisms of Calabi-Yau threefolds with Picard number three
证明了皮卡德数为3的卡-丘三重群的自同构群要么是有限的，要么同构于无限循环群，直到有限核和上核。
A homology plane of general type can have at most a cyclic quotient singularity
我们证明了一般类型的同调平面在最坏情况下有一个循环商奇点。这样一个表面有一个奇点的例子确实存在。我们还证明了一般类型的光滑可收缩曲面的自同构群是循环的。
K3 surfaces with an order 60 automorphism and a characterization of supersingular K3 surfaces with Artin invariant 1
在特征$p=0$或$p>5$中，我们证明了一个具有60阶自同构的K3曲面直到同构是唯一的。因此，我们描述了超奇异K3表面的特征$p=11$（mod 12）的60阶循环对称的Artin不变量1。
Bi-canonical representations of finite automorphisms acting on Enriques surfaces
我们对Enriques曲面上有限自同构的双正则表示进行了分类。有三种类型的非平凡的情况下，例子显式给出了堀川模型。特别地，有限的非半辛自同构只存在于4阶和8阶。一个推论是在恩里克斯曲面的自同构群中的任何有限循环子群都有阶1，2，3，4，5，6，8。此外，对于其中的两类，给出了极大维族的唯一性定理。
Cyclic curves over the reals
本文研究了含有$p$次正则亚纯函数$f$的实曲线的自同构群，称之为实循环$p$ -循环曲线.当$p=2$时，Bujalance等人在\cite{BCGG}中给出了实超椭圆曲线的自同构群.
Numerically trivial automorphisms of Enriques surfaces in characteristic $2$
一个代数曲面$S$的自同构称为上同调（数值）平凡的，如果它在第二个$l$ -进上同调群（这个群模扭子群）上作用相同。推广了S. Mukai和Y. Namikawa推广到任意特征$p > 0$，证明了Enriques曲面$S$的上同调平凡自同构群$\rm{Aut}_{\rm{ct}}(S)$是$\leq 2$阶的，如果$S$不是超奇异的.如果$p = 2$和$S$是超奇异的，我们证明了$\rm{Aut}_{\rm{ct}}(S)$是奇阶循环群$n\in \{1,2,3,5,7,11\}$或四元数群$Q_8$的阶$8$，并明确地描述了所有的例外情况.如果$K_S \neq 0$，我们还证明了数字平凡自同构的群$\rm{Aut}_{\rm{nt}}(S)$是一个循环群的一个子群的顺序$\leq 4$，除非$p = 2$，其中$\rm{Aut}_{\rm{nt}}(S)$是一个子群的$2$ -初等群的秩$\leq 2$。
Automorphisms of parabolic Inoue surfaces
我们明确地确定了抛物Inoue曲面的自同构群的结构。我们还用自同构群的典型循环子群来描述曲面的直子。
Algebraic models of cyclic $k$-gonal curves
本文提出了一种描述 tame 循环k-正则曲线的代数模型的方法，并展示了其在k为素数时的应用
On generalizations of Fermat curves over finite fields and their automorphisms
设$\mathcal{X}$是定义在特征为$p>2$的有限域$\mathbb{F}_q$上的不可约代数曲线。假设$\mathcal{X}$的$\mathbb{F}_q$ -自同构群允许两个阶为$m$和$n$与$p$互素的循环群$C_m$和$C_n$的直积作为自同构群，使得两条商曲线$\mathcal{X}/C_n$和$\mathcal{X}/C_m$都是有理数。在本文中，我们提供了一个完整的分类，以及其全自同构群的特征。
K3 surfaces with an order 50 automorphism
在不同于2和5的任何特征中，近藤给出了一个具有50阶纯非辛自同构的K3曲面的例子。该曲面被明确地表示为沿光滑六次曲线分支的双平面。本文证明了，在任何特征$p\neq 2, 5$中，具有50阶循环作用的K3曲面同构于Kondō的例子.
Borel subgroups of the automorphism groups of affine toric surfaces
本文研究了仿射平面的循环商自同构群的 Borel 子群与极大可解子群，证明其分为两类并分别具有一个或两个共轭类，利用 Bass-Serre-Tits 理论完成证明。
Simplicity of some Jacobians with many automorphisms
本文研究源于超椭圆曲线非分歧循环覆盖商曲线的雅可比簇族，通过形变论证证明其泛元是简单的，完全描述了其自同构代数与非极化自同构群，并据此证明了超椭圆曲线的 Prym 映射的泛单射性。
Automorphism groups of compact complex surfaces
研究了紧致复曲面的自同构群和双有理自同构群。我们证明了这样的曲面$X$的自同构群总是Jordan的，双有理自同构群是Jordan的，除非$X$是椭圆曲线和有理曲线的乘积的双有理。
K3 surfaces with an automorphism of order 66, the maximum possible
在每一个特征$p\neq 2, 3$，它是在以前的工作中，一个K3曲面的自同构的顺序是有界的66，如果有限。在这里，它表明，在每个特征$p\neq 2, 3$一个K3表面的循环作用的顺序为66是唯一的同构。在驯服的情况下（$p\nmid 66$）和在野生的情况下（$p=11$）的唯一曲面的方程明确给出。
The $a$-numbers of non-hyperelliptic curves of genus 3 with cyclic automorphism group of order 6
本文研究了具有阶为6循环自同构群的亏格3非超椭圆曲线，给出了其同构的充分必要条件，并利用高斯超几何级数描述Hasse-Witt矩阵，确定了可能的$a$-数及达到最大$a$-数的同构类数量。
Automorphism groups of simple polarized abelian varieties of odd prime dimension over finite fields
证明了有限域上奇素维单极化阿贝尔簇的自同构群是循环的，并给出了可实现为这种自同构群的有限群的完整列表.
Regularity of quotients by an automorphism of order $p$
设$B$是正则局部环，$G\subset\Aut(B)$是局部自同构的有限群.假设$G$是素数阶$p$的循环，其中$p$等于$B$的剩余特征。我们给出了不变量环$A=B^G$再次正则的条件。
Bounds of automorphism groups of genus 2 fibrations
对于具有相对最小亏格2纤维化的一般型复曲面，确定了纤维化的自同构群、交换子群和循环子群的阶的界为$c^2_1$的线性函数.他们大多数都是最好的。
Metacyclic groups as automorphism groups of compact Riemann surfaces
设$X$是亏格为$g\geq 2$的紧致黎曼曲面，$G$是$Aut(X)$的子群.证明了如果$G$的Sylow $2$ -子群是循环的，则$|G|\leq 30(g-1)$ .如果$G$的所有Sylow子群都是循环的，那么除了两个例外，$|G|\leq 10(g-1)$。更一般地说，如果$G$是亚循环的，那么除了一个例外，就是$|G|\leq 12(g-1)$。这些界限中的每一个都是针对$g$的无穷多个值而获得的。
Group Actions on cyclic covers of the projective line
我们使用组合群论的工具，以研究行动的三种类型的团体作用于曲线，即自同构群的一个紧凑的黎曼曲面，映射类群作用于一个表面（现在允许有一些点删除）和绝对伽罗瓦群$\mathrm{Gal}(\bar{\Q}/\Q)$的情况下，循环覆盖的投影线。
Polydifferentials and the deformation functor of curves with automorphisms II
本文应用已知的关于多微分层的Galois模结构的结果，研究了具有自同构的曲线的变形函子的切空间的维数。我们能够找到的情况下，弱分歧覆盖和作用的情况下，一个循环群的顺序$p^v$的尺寸。
Automorphisms of positive entropy on some hyperKahler manifolds via derived automorphisms of K3 surfaces
通过导出Picard数1的K3曲面的自同构，构造了具有正熵自同构的Picard数2的超Kahler流形.我们的超Kahler流形被构造为K3曲面的导出范畴中Bridgeland稳定对象的模空间。然后由K3曲面上正熵的导自同构导出正熵的自同构。
K3 surfaces with a symplectic automorphism of order 11
我们分类可能的有限群的辛自同构的K3曲面的阶可除11。基域的特性必须等于11。这样的群的完整列表由五个群组成：11阶循环群，$11\rtimes 5$，$L_2(11)$和马蒂厄群$M_{11}$，$M_{22}$。我们还表明，表面$X$承认的自同构$g$阶11承认$g$不变的椭圆纤维化的雅可比纤维化同构的显式给定的椭圆K3表面之一。
Automorphisms of Curves and Weierstrass semigroups
研究了Weierstrass半群与曲线的几个不变量的关系。对于具有群$G$的曲线的Galois覆盖，我们引入了$G$的群分解子群的一个新的滤子.在循环覆盖的情况下，研究了分歧过滤的关系。我们将我们的结果与Boseck定义的不变量，我们研究了一点分歧的情况。我们也给出了Hasse-Witt不变量和对称半群的应用。
The Jacobian of a graph and graph automorphisms
本文研究图自同构群在雅可比矩阵对称群中线性表示是否忠实，证明3-边连通图若有非交换半正则自同构群则其雅可比矩阵非循环，并探讨了雅可比矩阵秩的组合意义。
A Fake Projective Plane with an order 7 automorphism
伪射影平面是一个2维的紧致复流形，它与复射影平面具有相同的贝蒂数，但与复射影平面不同构。如D.芒福德，至少存在一个这样的表面。本文证明了Dolgachev曲面的7次循环复盖的双有理伪射影平面的存在性。
Absolutely simple polarized abelian varieties of odd Sophie Germain prime dimension over finite fields with maximal automorphism groups
对每个Sophie Germain素数$g \geq 5,$，构造了有限域上维数为$g$的绝对单极化阿贝尔簇，其自同构群为$4g+2$阶循环群.我们还提供了一个描述的渐近行为的素数，与我们的建设。
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