纳入ρ-ω混合效应对于精确描述$e^+e^- \rightarrow π^+π^-$过程中的π介子电磁形状因子至关重要，该形状因子量化了双π介子对μ子反常磁矩$a_μ$的贡献。本文在共振手征理论框架下，通过考虑$1/N_C$展开中次领头阶的圈图贡献，分析了ρ-ω混合的动量依赖性。我们重新研究了文献[Y. H. Chen, D. L. Yao, and H. Q. Zheng, Commun. Theor. Phys. 69 (2018) 1]的工作，纳入了K介子圈中K介子质量劈裂带来的贡献，并结合了最新的实验数据。我们开展了两种拟合（分别采用与动量无关、与动量相关的ρ-ω混合振幅），以描述600~900 MeV能区的$e^+e^-\rightarrow π^+π^-$和$τ\rightarrow ν_τ2π$数据，以及$ω\rightarrow π^+π^-$的衰变宽度，并对两种拟合的结果进行了比较。我们的研究结果表明，与动量无关和与动量相关的ρ-ω混合方案都能对数据给出恰当的描述。不过，考虑到得到的混合矩阵元$Π_{ρω}$具有合理的虚部，与动量相关的方案展现出更强的自洽性。关于μ子反常磁矩的贡献$a_μ^{ππ}|_{[0.6,0.9]\text{GeV}}$，在误差范围内，考虑ρ-ω混合振幅动量依赖的拟合结果与未纳入ρ-ω混合动量依赖的结果吻合良好。此外，基于相关参数的拟合值，我们发现$ω\rightarrow π^+π^-$的衰变宽度主要受ρ-ω混合效应的影响。
英文摘要：
The inclusion of the $ρ-ω$ mixing effect is essential for a precise description of the pion electromagnetic form factor in the $e^+e^- \rightarrow π^+π^-$ process, which quantifies the two-pion contribution to the anomalous magnetic moment of the muon $a_μ$. In this paper, we analyse the momentum dependence of the $ρ-ω$ mixing by considering loop contributions at the next-to-leading order in the $1/N_C$ expansion within the framework of resonance chiral theory. We revisit the work [Y. H. Chen, D. L. Yao, and H. Q. Zheng, Commun. Theor. Phys. 69 (2018) 1], considering the contribution arising from the kaon mass splitting in the kaon loops and the latest experimental data. We perform two kinds of fits (with momentum-independent or momentum-dependent $ρ-ω$ mixing amplitude) to describe the $e^+e^-\rightarrow π^+π^-$ and $τ\rightarrow ν_τ2π$ data within the energy region of 600$\sim$900 MeV and the decay width of $ω\rightarrow π^+π^-$, and compare their results. Our findings indicate that both the momentum-independent and momentum-dependent $ρ-ω$ mixing schemes provide appropriate descriptions of the data. However, the momentum-dependent scheme exhibits greater self-consistency, considering the reasonable imaginary part of the mixing matrix element $Π_{ρω}$ obtained. Regarding the contribution to the anomalous magnetic moment of the muon, $a_μ^{ππ}|_{[0.6,0.9]\text{GeV}}$, the results obtained from the fits considering the momentum-dependent $ρ-ω$ mixing amplitude agree well with those obtained without incorporating the momentum dependence of the $ρ-ω$ mixing, within the margin of errors. Furthermore, based on the fitted values of the relevant parameters, we observe that the decay width of $ω\rightarrow π^+π^-$ is predominantly influenced by the $ρ-ω$ mixing effect.
Can pion spectra in Pb+Pb collisions at CERN SPS energies be described by those in p+p reactions and energy-momentum conservation ? Rapidity distributions of pions in p+p and Pb+Pb collisions at CERN SPS energies
Towards the three-dimensional parton structure of the pion: Integrating transverse momentum data into global QCD analysis
我们进行了一个新的Monte Carlo QCD分析的π介子部分子分布函数，包括，第一次，横向动量相关的π介子核Drell-Yan截面连同$p_{\rm T}$集成Drell-Yan和领先的中子电产生数据从HERA。我们评估的灵敏度的Monte Carlo适合运动学削减，因子分解规模，和参数化的选择，我们讨论了各种数据集的影响上的π介子的夸克和胶子分布。这项研究提供了必要的步骤，同时分析共线和横向动量相关的π介子分布和确定的π介子的三维结构。
New insights from the flavor dependence of quark transverse momentum distributions in the pion
Università di Milano（米兰大学）；INFN, Sezione di Milano（意大利国家核物理研究所米兰分部）；Università di Pavia（帕维亚大学）；INFN, Sezione di Pavia（意大利国家核物理研究所帕维亚分部）；IRFU, CEA, Université Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学CEA IRFU）
Gravitational D-form factors of the nucleon and pion with mixing between two-quark and four-quark states
Center for Fundamental Physics, School of Mechanics and Photoelectric Physics, Anhui University of Science and Technology（安徽理工大学力学与光电物理学院基础物理中心）；School of Frontier Sciences, Nanjing University（南京大学前沿科学学院）；School of Physics, Nanjing University（南京大学物理学院）
Effects of mean-field momentum dependence on pion production in intermediate-energy heavy-ion collisions
Henan Normal University（河南师范大学）；Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）；Sun Yat-sen University（中山大学）；Istituto Nazionale di Fisica Nucleare (INFN)（意大利国家核物理研究所）；Henan Academy of Sciences（河南省科学院）；Fudan University（复旦大学）
通过对协变Bethe-Salpeter波函数的光阵面投影，确定了π介子和K介子的主导Fock态光阵面波函数.利用这些LFWF，我们研究了由广义部分子分布函数（GPD）和横动量相关的部分子分布函数（TMD）提供的π介子和K介子中价夸克的多维象.的GPD的时刻被用来获得电磁和引力的形状因子的π介子和K介子，并比较现有的实验和晶格数据。这项研究的重点包括预测介子和K介子中夸克的均方碰撞参量是：$\langle \vec{b}_T^2\rangle_{u}^π=0.11$ fm $^2$，$\langle \vec{b}_T^2\rangle_{s}^K=0.08$ fm $^2$，和$\langle \vec{b}_T^2\rangle_{u}^K=0.13$ fm $^2$，因此K介子中的$s$夸克比$u$夸克更接近横动量中心。由电磁和引力形状因子，我们发现π介子和K介子中每个夸克扇区的光锥能量半径比光锥电荷半径小约60%.通过与完整的DSE计算（包含无限的Fock态塔）的π形状因子的比较，获得了定量测量的领先的Fock态的重要性。
在注意到最小电弱希格斯扇区与π介子和σ的线性西格玛模型的众所周知的相似性之后，发现两个模型之间的小混合项产生π介子质量。虽然整个模型的保管SU（2）L x SU（2）R和规范SU（2）L x U（1）对称性保持不变，但混合破坏了两个扇区之间的相对手征对称性。这种混合应该可以从轻夸克质量作为量子修正来计算。这种简单的“相对对称性破缺”机制被认为可以应用于其他形式的对称性破缺。
