Analytic results for two-loop master integrals for Bhabha scattering I
我们分析评估的主积分的两种类型的平面家庭之一，大规模的两圈巴巴散射QED。在我们以前的论文中，我们应用最近提出的新策略来解决微分方程的费曼积分族的主积分。该策略的关键是使用一种新的主积分基，其中所有主积分都是具有均匀权的纯函数。这允许将微分方程转换为简单的标准形式，该标准形式可以直接在多维正则化中逐阶积分。在这种设置中，边界条件也特别透明。我们确定类的功能相关的这个问题的所有订单在ESTA。我们提出的结果，以重量4除一个积分的一个子集的Goncharov多项式，其中一个可以调用二维调和多项式。对于一个积分，更一般地在更高的权重，解决方案是书面的陈迭代积分。
2013-07-15 hep-ph hep-th
Analytic results for two-loop planar master integrals for Bhabha scattering
本文用正则基微分方程解析地计算了QED中大质量双圈Bhabha散射的第二类平面贡献的主积分。对于除一个外的所有主积分，我们得到了多重多项式的结果，对于该结果，我们得到了椭圆多重多项式的一个紧结果。作为一个副产品，我们还提供了一个紧凑的分析结果，椭圆多重多项式的积分属于第一家庭的平面Bhabha积分，其计算的多项式方面的解决以前在文献中。
2021-08-09 hep-ph hep-th
Planar master integrals for four-loop form factors
本文给出了四圈无质量量子色动力学中与三点函数计算有关的平面主积分的完备集。利用有限积分基的直接参数积分，给出了常规积分在维数正则化参数下的Laurent展开式的解析结果，直至权项为8.
2019-07-18 hep-ph hep-th
The Dimensional Recurrence and Analyticity Method for Multicomponent Master Integrals: Using Unitarity Cuts to Construct Homogeneous Solutions
我们考虑的情况下，几个主积分在一个给定的部门的应用程序中的Ranking方法。我们建立了一个连接之间的齐次部分的维递归和最大酉削减相应的积分：一个最大削减主积分似乎是一个解决方案的齐次部分的维递归关系。这一观察使我们能够进行一个必要的步骤，即构造齐次方程的通解，在这种情况下，齐次方程是一个耦合的差分方程组。
2012-09-03 hep-ph hep-th
Unitarity cuts and reduction to master integrals in d dimensions for one-loop amplitudes
我们提出了一种替代减少主积分的单圈振幅在任意尺寸使用的么正切割方法。我们分两步进行还原。第一步是一个纯粹的四维切割集成树振幅与质量参数，第二步是应用维位移恒等式的主积分。这种简化是在被积函数级进行的，因此系数可以用代数方法读出。
2007-02-14 hep-ph hep-th
The Pentabox Master Integrals with the Simplified Differential Equations approach
我们提出了无质量的两圈主积分的计算与五点振幅与一个壳外腿和推导出完整的平面主积分与五个质量壳腿，这有助于许多$2\to 3$振幅在大型强子对撞机的利益，例如三喷生产，$γ, V, H +2$射流等，基于简化的微分方程方法。
2016-03-29 hep-ph hep-th
Critical points and number of master integrals
本文考虑多圈费曼图的主积分个数问题。我们表明，对于一个给定的一组的quantiators，这个数字是完全由进入两个表示：参数表示和Baikov表示的多项式的临界点。特别地，对于参数表示，相应的多项式只是Symanzik多项式的和。相应的拓扑不变量是真临界点的Milnor数之和。我们提出了一个Mathematica软件包Mint自动计数的主积分。
2013-09-06 hep-ph hep-th
Two-Loop Master Integrals for Mixed QCD-EW Corrections to $gg \to H$ Through $\mathcal{O}(ε^2)$
本文通过微分方程方法计算了胶子融合产生希格斯玻色子的双环主积分，至ε²阶，并以依赖于椭圆曲线的迭代积分形式呈现结果。
2025-12-03 hep-ph hep-th
On the Computation of Form Factors in Massless QCD with Finite Master Integrals
我们提出了裸的一个，两个，和三个圈形状因子在无质量量子色动力学作为有限主积分的线性组合。使用符号积分，我们计算他们的$ε$展开，从而重现所有已知的结果与一个独立的方法。值得注意的是，在我们的有限基，只有积分小于最大数量的传播有助于尖点异常尺寸。我们报告这种现象的迹象，在四个循环，包括一个有限的，不可约的，十二传播形状因子积分的结果。与本文一起，我们提供了计算有限主积分的自动化软件设置。
2016-08-28 hep-ph hep-th
Master Integrals for Four-Loop Massless Form Factors
本文给出了四圈无质量三点函数（含一个离壳腿）的全部分析主积分，采用微分方程与直接积分方法求解，并回顾了方法细节。
2023-08-31 hep-ph hep-th
Two-Loop Master Integrals for the mixed EW-QCD virtual corrections to Drell-Yan scattering
本文计算了无质量外粒子的$ q + \bar{q} \to l^- + l^+$和$ q + \bar{q}' \to l^- + \overlineν \, , $的双圈QCDxEW修正所需的主积分。我们把W玻色子和Z玻色子看作质量简并的。我们确定三种类型的图，根据存在的大量内部线：无质量型，一个质量型，和两个质量型，其中所有的大规模传播，发生时，包含相同的质量值。我们找到了49个主积分的基，并用微分方程的方法计算它们。马格努斯指数是用来选择一组主积分，服从一个典型的微分方程系统。边界条件的发现，无论是通过匹配的解决方案到简单的积分在特殊的运动配置，或通过要求的规律性的解决方案在伪阈值。正则主积分最后给出为泰勒级数周围的d=4时空维度，最多四阶，与系数的迭代积分，分别高达4的重量。
2016-04-28 hep-ph hep-th
Two-loop master integrals for a planar topology contributing to $pp \rightarrow t\bar{t}j$
本文报告了顶夸克对加喷注产生的QCD修正进展，重点计算了含一个内部有质量传播子的两圈五点五边形-盒子构型的主积分，该积分在QCD平面极限下对顶夸克对伴随喷注产生有贡献。
2023-10-15 hep-ph hep-th
Two-loop master integrals for a planar and a non-planar topology relevant for single top production
本文针对单顶夸克产生过程，构造两圈四点主积分的规范基，利用简化微分方程方法得到直到超越权重六的解析解，并给出边界项闭合形式及数值计算讨论。
2023-05-15 hep-ph hep-th
Analytic representation of all planar two-loop five-point Master Integrals with one off-shell leg
我们提出了所有三个家庭的平面双回路五点主积分与一个离壳腿的多对数函数的解析表达式。计算是基于简化微分方程的方法。结果是相关的许多$2\to 3$散射过程的兴趣在LHC的研究，特别是领先的颜色$W+2$喷流生产。
2020-12-08 hep-ph hep-th
Master integrals contributing to two-loop leading colour QCD helicity amplitudes for top-quark pair production in the gluon fusion channel
我们提出了主积分相关的计算完整的领导色解析螺旋振幅的顶夸克对生产通过胶子融合在两个圈在QCD。我们包括修正由于大量的费米子环，从而产生的积分涉及椭圆曲线。我们还阐述了结构的奇点，发挥了重要作用的数值计算的迭代积分和解析延续。
2021-10-29 hep-ph hep-th
Two-loop master integrals for a planar topology contributing to $pp \rightarrow t\bar{t}j$
我们考虑的情况下，一个内部的大质量传播子，有助于顶夸克对生产与强子对撞机的喷流的两圈五点五边形盒积分配置。我们构造的微分方程系统的所有主积分的规范形式，其中的解析形式是重建从有限域上的数值计算。我们发现，该系统可以表示为使用71个字母的字母表的d-对数形式的总和。使用高精度的边界值，通过辅助质量流方法，数值解的主积分提供了使用广义幂级数展开。
2023-03-30 hep-ph hep-th
Three-loop master integrals for ladder-box diagrams with one massive leg
从一个85 × 85的微分方程组计算具有一个巨大的腿的梯箱图的三圈主积分，通过马格努斯指数求解。所考虑的盒型积分，以及塔的顶点和泡型主积分与子拓扑结构的结果，给出作为泰勒级数展开的尺寸调节器参数ψ =（4-d）/2。该系列的系数表示在统一的重量组合的多个多项式和超越常数的重量6。所考虑的积分进入次-领先阶虚拟校正散射过程，如由矢量玻色子衰变介导的三喷流产生，V* -> jjj，以及希格斯加胶子融合中的单喷流产生，pp -> Hj。
2014-08-13 hep-ph hep-th
Master Integrals for Four-Loop Massless Propagators up to Transcendentality Weight Twelve
我们评估的Laurent扩展在维正则化参数$ε=(4-d)/2$的所有主积分的四圈无质量传播到超越性权重12，使用最近开发的方法，目前的合著者之一（RL.）从而推广了Baikov和Chetyrkin在超越性权重为7时的结果。我们在结果中只观察到多个zeta值。因此，我们得出结论，所有的四圈无质量传播子积分，与任何整数幂的分子和传播，只有多个zeta值在其超越性重量12的展开。
2011-08-03 hep-ph hep-th
Constructing d-log integrands and computing master integrals for three-loop four-particle scattering
我们计算所有的主积分的无质量的三圈四粒子散射振幅的过程，如双射流或双光子生产在大型强子对撞机。我们提出了我们的结果中的Laurent展开的积分的维数调节器高达8 $^{\text{th}}$权力，与系数表示的谐波多项式。作为主积分的基础，我们选择只有对数极点的被积函数的积分-称为$d$对数形式。这一选择大大方便了随后的计算通过微分方程的方法。我们详细介绍了如何通过一个改进的算法最初开发的作者之一，获得这个基础。我们提供了这个算法的一个公共实现。我们解释了如何自然地应用在统一的上下文中的算法。此外，我们分类我们的$d$日志形式根据其软和共线属性。
2020-03-05 hep-ph hep-th
The complete set of two-loop master integrals for Higgs + jet production in QCD
在本文中，我们完成了两个循环的主积分的计算有关的希格斯粒子加一喷流产生arXiv：1609.06685，arXiv：1907.13156，arXiv：1907.13234开始。我们计算的积分，定义微分方程沿轮廓的运动空间，并通过解决他们的一维广义幂级数。该方法允许在所有运动区域中的积分的有效评估，具有高的数值精度。我们通过考虑顶夸克和底夸克的贡献来展示我们方法的一般性。这项工作与arXiv：1609.06685，arXiv：1907.13156，arXiv：1907.13234一起提供了与Higgs加一个喷流产生的NLO修正相关的全套主积分，以及在QCD中对包含Higgs产生的NNLO修正的实-虚贡献。
2020-06-26 hep-ph hep-th
Reduction to master integrals and transverse integration identities
针对费曼积分归约为母积分的计算瓶颈，本文提出利用横向积分恒等式将复杂扇区积分映射为更简单的新积分族积分，大幅降低归约难度，概念验证实现显示其性能优于传统算法。
2025-06-16 hep-ph hep-th
Two-Loop Master Integrals for Leading-Color $pp\to t\bar{t}H$ Amplitudes with a Light-Quark Loop
本文首次计算了强子对撞机 $t\bar{t}H$ 产生中领头色含轻夸克圈的双圈七尺度主积分，构建了 $\epsilon$-因子化微分方程基并给出解析形式，为多尺度振幅解析研究提供关键输入。
2024-07-17 hep-ph hep-th
Two-loop Integrand Decomposition into Master Integrals and Surface Terms
环路振幅方便地表示在主积分的系数进行过程相关的信息。类似地，在积分之前，循环被积函数可以表示为传播子乘积与通用分子张量的线性组合。这样的分解是数值么正性方法的重要输入，该方法从壳上树振幅构造被积函数系数。我们提出了一种新的方法来组织多循环被积函数的直接和的条款，集成为零（表面条款）和剩余的主被积函数。这种分解有利于一个通用的，数值的酉方法，多回路振幅规避分析积分减少。消失积分被称为分部积分恒等式。我们的建设可以被看作是一个明确的建设一套完整的集成的部分身份不包括双重传播。有趣的是，一类“水平”的身份被挑出来，以及改变传播功率。
2015-10-19 hep-ph hep-th
Two-loop planar master integrals for the production of off-shell vector bosons in hadron collisions
本文描述了强子碰撞中两个离壳矢量玻色子产生的NNLO QCD修正计算所需的所有平面主积分的计算。这类积分中最复杂的代表是双环四点函数，其中两条外线位于光锥上，另外两条外线具有不同的不变质量。我们计算这些和其他相关的积分分析使用微分方程在外部运动变量和表达我们的结果在Goncharov多项式。最近在参考文献[1]中考虑的两个相等离壳性的情况，似乎是我们通解的一个特例。
2014-02-27 hep-ph hep-th
Evaluating master integrals in non-factorizable corrections to $t$-channel single-top production at NNLO QCD
本文系统计算了 NNLO QCD 下 t 道单顶夸克产生中两圈不可因子化费曼图的主积分，利用规范微分方程构建一致超越基，结果以 Goncharov 多重对数函数表示，并讨论了椭圆扇区。
2023-06-09 hep-ph hep-th
Nine-Propagator Master Integrals for Massless Three-Loop Form Factors
我们完成了无质量的三圈形状因子的主积分的计算，通过计算以前未知的三个图与九个传播在维正则化。每个积分产生一个六重梅林-巴恩斯表示，我们用它来计算在牛顿的洛朗展开系数。使用黎曼zeta函数的重量高达6，我们完全解析结果的一个积分;第二，解析结果，但所有的有限项;第三，解析结果，但所有的最后两个系数在洛朗展开。其余的系数数值给出了足够高的精度为现象学的应用。
2009-07-07 hep-ph hep-th
Master integrals for the NNLO virtual corrections to $μe$ scattering in QED: the planar graphs
我们评估的主积分的两个回路，平面盒图的弹性散射的μ子和电子在次到次到领先的QED。我们采用微分方程和马格努斯指数级数的方法，以确定一个典型的一组积分，最后表示为泰勒级数周围的四个时空维度，与系数写为广义多项式的组合。电子被认为是无质量的，而我们仍然完全依赖于μ子的质量。所考虑的积分也是相关的交叉相关的过程，如双μ子生产在$e^+ e^-$ -对撞机，以及QCD校正$top$ -对生产在强子对撞机。
2022-10-12 hep-ph hep-th
Reduction to master integrals via intersection numbers and polynomial expansions
本文提出一种仅用有理运算、无需积分变换即可计算相交数的新方法，通过多项式级数展开实现费曼积分到主积分基的投影分解，并引入新对偶积分方案消除额外正则化依赖，在有限域上完成单双圈验证。
2023-10-13 hep-ph hep-th
The Two-Loop Master Integrals for $q \bar{q} \to V V$
我们计算了无质量的两圈四点函数中的两圈费曼积分的全集，其中两个离壳腿具有相同的不变质量。这些积分允许确定强子对撞机上矢量玻色子对产生的振幅的双回路修正，$q \bar{q} \to V V$，从而在QCD中计算这个过程到次-次-领先阶精度。主积分是使用微分方程的方法，采用规范的基础上的积分。我们得到的所有积分的分析结果，表示在多个多项式。我们优化我们的结果，采用物理散射运动学的实值函数的数值评估，并允许立即幂级数展开。
2014-06-12 hep-ph hep-th
Master integrals for bipartite cuts of three-loop photon self energy
我们计算了三圈传播子QED图的二分割的主积分。这些主积分决定了光子自身能量的谱密度。我们的结果表示的迭代积分，其中，除了$4m$削减，减少到Goncharov的多项式。在我们的前一篇文章中，已经用调和多项式的一重积分和完全椭圆积分计算了$4m$割的主积分。我们提供的阈值和高能量渐近的主积分发现，包括那些为$4m$削减。
2020-12-14 hep-ph
All master integrals for three-jet production at NNLO
我们分析评估所有以前未知的非平面主积分的无质量五粒子散射在两个循环，使用微分方程方法。微分方程的一个标准形式是通过识别积分与常数领先的奇点，在$D$时空维度。这些积分评估为$\mathbb{Q}$ -线性组合的多个多项式的均匀重量在每一个顺序中的扩展在维正则化参数，并在协议与以前的aptures为非平面五边形函数。我们的研究结果提供了一套完整的双圈费曼积分的任何无质量的$2\to 3$散射过程，从而开辟了一个新的水平的精密对撞机现象。
2020-09-22 hep-ph hep-th
Multiple polylogarithms with algebraic arguments and the two-loop EW-QCD Drell-Yan master integrals
考虑了具有代数导奇点的费曼积分和$ε\,\mathrm{d}\ln$形式的全微分。我们表明，它是第一次，它是可能的评估积分与奇异涉及unrationalizable根在传统的多重多项式，无论是参数集成或匹配的符号。作为我们的主要应用，我们计算了强子对撞机上Drell-Yan轻子对产生的$αα_s$修正的双圈主积分。我们优化我们的功能基础，允许快速和稳定的数值计算相空间的物理区域。
2020-08-14 hep-ph hep-th
Integral representations of thermodynamic 1PI Green functions in the world-line formalism
讨论的问题是一个热力学版本的伯恩-科索尔主振幅公式，其中包含所有必要的单圈费曼图。它演示了如何在有限值的温度和化学势的主振幅可以制定的框架内的世界线形式主义。特别是，我们提出了一个优雅的方法如何引入化学势的主公式中的一个循环。然后得到了各种有用的主振幅积分公式。在零温极限下，当化学势为有限时，主公式具有非解析性质。
1999-02-03 hep-ph hep-th
Two-loop master integrals for the leading QCD corrections to the Higgs coupling to a $W$ pair and to the triple gauge couplings $ZWW$ and $γ^*WW$
我们计算了对一个有质量中性玻色子$X^0$（如$H,Z$或$γ^{*}$）与一对$W$玻色子相互作用顶点的QCD修正所需的双环主积分，该玻色子由一个有质量和一个无质量味组成的$SU(2)_L$夸克偶态介导.所有的外腿都允许有任意的不变质量。马格努斯指数被用来确定一组主积分，围绕$d=4$时空维度，服从一个典型的微分方程系统。正则主积分在$ε= (4-d)/2$中作为泰勒级数给出，直到四阶，系数分别写为Goncharov多项式的组合，直到四阶。在标准模型的背景下，我们的结果是相关的混合EW-QCD修正的Higgs衰变到$W$对，以及通过交叉获得的生产通道，和三重规范玻色子顶点$ZWW$和$γ^*WW$。
2017-02-23 hep-ph hep-th
Master Integrals for Massless Three-Loop Form Factors: One-Loop and Two-Loop Insertions
无质量QCD中的三圈形状因子可以表示为主积分的线性组合。除了一些主积分分解成产品的一个循环和两个循环的积分，人们发现16个真正的三圈积分。其中，六个具有泡插入单圈或双圈顶点积分内的形式。我们用这些插入拓扑计算所有的主积分。
2006-07-17 hep-ph
Four Loop Massless Propagators: a Numerical Evaluation of All Master Integrals
我们给出了计算四圈无质量传播子的所有非平凡主积分所需的数值结果，证实了[1]最近的分析结果，并计算了每个主积分在$\ep$展开中的额外阶数.
2010-04-07 hep-ph
Two-loop planar master integrals for Higgs$\to 3$ partons with full heavy-quark mass dependence
本文给出了Higgs $\to 3$部分子双圈散射振幅的所有平面主积分的解析计算，其中重夸克质量完全依赖。这些都是相关的NNLO修正完全包容希格斯生产和NLO修正希格斯生产与喷气机，在整个理论。计算采用微分方程法。只要有可能，主积分的基础，是纯函数的统一重量使用。结果表示为多项式和超越权为4的初等函数的一重积分。两个整扇区用椭圆函数表示。我们表明，通过引入一个一维参数化的积分相关的二阶微分方程可以很容易地解决，和解决方案可以表示为所有的订单的维正则化参数的迭代积分椭圆内核。我们表示的椭圆部门的两个和三个折叠的迭代积分，我们发现适合数值计算的结果。这是第一次，四点多尺度费曼积分已计算在一个完全解析的方式在椭圆函数。
2016-09-21 hep-ph hep-th
Master integrals for the NNLO virtual corrections to $μe$ scattering in QED: the non-planar graphs
我们计算了QED中次领先阶μ子和电子弹性散射的双圈非平面盒图的主积分。我们采用的方法的微分方程和马格努斯指数，以确定一个典型的一组积分，最后表示为一个泰勒级数周围的四个时空维度，与系数写为广义polyphiloms的组合。电子被认为是无质量的，而我们仍然完全依赖于μ子的质量。所考虑的积分也是相关的交叉相关的过程，如双μ子生产在$e^+e^-$对撞机，以及在强子对撞机的QCD修正顶对生产。特别是，我们的结果，连同最近计算的平面主积分，代表了一套完整的功能，需要评估的光子双回路虚拟下一个下一个领导阶QED修正$μe \to μe$和$e^+ e^-\toμ^+μ^-$。
2018-09-13 hep-ph hep-th
On series and integral representations of some NRQCD master integrals
我们考虑新的方法来获得系列和积分表示的主积分过程中产生的匹配QCD NRQCD。后者的结果是精确的时空维度$d$。此外，我们还讨论了在固定值$d$下所得结果的级数展开。
2022-05-27 hep-ph
Solving the Conformal Constraints for Scalar Operators in Momentum Space and the Evaluation of Feynman's Master Integrals
我们调查的结构约束三点关联函数出现时，共形不变性施加在动量空间和任意时空维度，提出了一个推导任意标量算子的解决方案。我们证明了在特殊的保角变换下由对称性要求所产生的微分方程与广义超几何函数（Appell函数）所满足的微分方程是一致的。结合该相关器的位置空间表达式，其傅里叶变换由一个广义费曼（主）积分族给出，该方法允许以完全独立的方式导出这种积分的表达式，绕过使用梅林-巴恩斯技术，这在过去已经使用。特殊的共形约束的应用产生了一个新的递归关系，这一族积分。
2013-06-17 hep-ph hep-th
Multidimensional Residues for Feynman Integrals with Generic Power of Propagators
我们提出了多维留数的概念，可以用来直接提取系数的标量主积分（只有单个传播子）从一个循环的费曼积分与一般的权力的传播子。与通常的分部积分（IBP）技术不同，其中必须迭代求解一组复杂的方程来进行简化并确定标量主积分的系数，使用多维留数提供了直接提取主积分系数的可能性。作为这种思想的第一个应用，我们展示了如何直接提取标量盒积分系数。
2011-12-18 hep-ph hep-th
Numerical Multi-Loop Calculations via Finite Integrals and One-Mass EW-QCD Drell-Yan Master Integrals
我们研究了最近提出的方法，使用现有的扇区分解程序的多圈费曼积分的数值计算。作为我们的主要例子，我们考虑物理运动学中最多一个有质量矢量玻色子的Drell-Yan轻子产生的$αα_s$修正的双圈积分。作为参考，我们用微分方程的方法计算这些平面和非平面积分，直到权重为5。选择一个有限积分的基础上的数值计算与SecDec 3导致巨大的性能改善，并呈现出其他问题的七线拓扑数字访问。作为另一个例子，用FIESTA 4计算了无质量QCD三圈形状因子的基积分。在这里，采用有限积分的基础上的整体加速超过一个数量级的结果。
2017-11-06 hep-ph hep-th
Three loop master integrals for ${\mathcal{O}} (αα_s^2)$ corrections to quark form factor
本文计算了夸克形状因子的三圈混合强-电弱修正中的全部303个主积分，利用微分方程方法，并通过并发变换处理多个平方根，最终以广义多重对数表示结果。
2025-06-18 hep-ph hep-th
Master integrals for two-loop $C$-odd contribution to $e^+e^-\to \ell^+\ell^-$ process
计算了$e^+e^-$碰撞中重轻子对产生过程的双圈主积分。我们考虑了中间态三光子的$C$奇图，并在零电子质量极限下计算了相应的主积分族。主积分的结果直接适用于湮没通道对应的整个物理区域。
2019-01-23 hep-ph
How to choose master integrals
当计算给定费曼积分族的积分时，对应于一些费曼图，标准程序是构造一个算法，该算法提供了将任何特定积分写为所谓主积分的线性组合的可能性。为此，使用基于解决零件关系集成的公共代码（AIR，FIRE，REDUZE，LiteRed，KIRA）和私有代码。然而，这些代码提供的主积分的选择并不总是最佳的。我们提出了一个算法，以改善一个给定的基础的主积分，以及其计算机实现;也看到一个竞争的变体[1]。
2020-10-11 hep-ph
Counting master integrals: Integration by parts vs. functional equations
我们说明了有用的功能方程在建立下的集成的部分减少程序的主积分之间的关系，考虑一定的两个循环的传播型图作为一个例子。
2016-01-30 hep-ph hep-th math-ph
Two-Loop master integrals for heavy-to-light form factors of two different massive fermions
我们计算了在NNLO QCD或QED修正下两个不同质量费米子的任意动量转移的重-轻形状因子的双圈主积分。这些积分允许确定两个大质量费米子的重到轻形状因子的振幅的双圈QCD或QED修正，在一个完整的分析方式，没有任何近似。主积分的解析结果是使用微分方程的方法，随着主积分的规范基的适当选择。主积分的所有结果都用Goncharov多项式表示。
2018-02-06 hep-ph
A first computation of three-loop master integrals for the production of two off-shell vector bosons with different masses
本文首次计算了不同质量非在壳矢量玻色子对产生的三圈主积分，给出了四个积分族在物理运动学下的解析结果及基于DiffExp的半数值解。
2025-02-19 hep-ph hep-th
Three-loop planar master integrals for heavy-to-light form factors
我们使用微分方程的方法解析地计算了与从重到轻的形状因子相关的三圈平面主积分。选择适当的正则基后，边界条件易于确定，微分方程的求解也大为简化。一般运动学的七十一个主积分的结果都用调和多项式表示。
2018-10-10 hep-ph
The number of master integrals is finite
对于一个固定的费曼图，我们可以考虑费曼积分与所有可能的传播子的幂，并试图减少他们，通过线性关系，到一个有限的积分子集，所谓的主积分。到目前为止，有许多例子减少程序导致有限数量的主积分的各种家庭的费曼积分。然而，到目前为止，这只是一个经验事实，约化过程的结果是有限个不可约积分。本文证明了主积分的个数总是有限的。
2010-05-06 hep-ph hep-th math-ph
The analytical values of the sunrise master integrals for one of the masses equal to zero
对于一个质量等于零，另外两个任意质量和任意外部四个动量，找到了日出主振幅的分析值。微分方程的平方的外部四个动量和质量被用来获得主积分。
2002-04-03 hep-ph
On the reduction of Feynman integrals to master integrals
费曼积分的主积分的减少是一个代数问题，需要在现代水平的计算算法的方法。直接应用经典的Buchberger算法来构造Groebner基似乎是低效的。一个必要的修改设计，特别是这个问题已经制定出来。它已经应用于两个和三个回路的计算。我们还建议将我们的方法与Laporta算法相结合。
2007-07-26 hep-ph
Two-Loop Master Integrals for $γ^* \to 3$ Jets: The non-planar topologies
计算电子正电子湮没中三喷注产生率和事例形状的双圈修正，需要计算若干个具有一个壳外支腿和三个壳上支腿的双圈四点主积分。到目前为止，只有那些对应于平面拓扑的主积分是已知的。在本文中，我们计算尚未突出的非平面主积分，通过求解微分方程的外部不变量，这是由这些主积分。我们得到的主积分的$\e=(4-d)/2$，其中$d$是时空维的扩展。完全解析的结果表示在二维谐波多面体已经引入的平面拓扑结构的评价。
2001-04-20 hep-ph
Master Integrals For Massless Two-Loop Vertex Diagrams With Three Offshell Legs
我们计算了具有三个离壳腿的无质量双环顶点图的主积分。这些主积分与QCD对H到V*V*（其中V = W，Z）的修正以及三胶子（和夸克-胶子）顶点的双圈研究有关。我们采用微分方程技术，提供一系列的扩展，在不同的主积分。结果是解析的，并包含一类新的二维调和多项式。
2004-08-26 hep-ph
