ep-Finite Basis of Master Integrals for the Integration-By-Parts Method
它表明，对于每一个问题，在维正则化，使用集成的部分方法，一个是能够构建一组主积分，使每个相应的系数函数是有限的限制尺寸等于4。我们认为，使用这样的基础简化和稳定的数值计算的主积分。作为一个例子，我们明确地构造了所有QED类四圈大质量蝌蚪集的ep-有限基。使用半数值方法的基础上Pade近似，我们评估分析的发散和数值的有限部分，这组主积分。计算证实了最近的结果施罗德和Vuorinen。通过拟合高精度数值结果发现的所有贡献都已通过直接解析计算而不使用任何数值输入来证实。
2006-04-21 hep-ph
Master Integrals for Four-Loop Massless Form Factors
本文给出了四圈无质量三点函数（含一个离壳腿）的全部分析主积分，采用微分方程与直接积分方法求解，并回顾了方法细节。
2023-08-31 hep-ph hep-th
Planar master integrals for four-loop form factors
本文给出了四圈无质量量子色动力学中与三点函数计算有关的平面主积分的完备集。利用有限积分基的直接参数积分，给出了常规积分在维数正则化参数下的Laurent展开式的解析结果，直至权项为8.
2019-07-18 hep-ph hep-th
Unitarity cuts and reduction to master integrals in d dimensions for one-loop amplitudes
我们提出了一种替代减少主积分的单圈振幅在任意尺寸使用的么正切割方法。我们分两步进行还原。第一步是一个纯粹的四维切割集成树振幅与质量参数，第二步是应用维位移恒等式的主积分。这种简化是在被积函数级进行的，因此系数可以用代数方法读出。
2007-02-14 hep-ph hep-th
On the Computation of Form Factors in Massless QCD with Finite Master Integrals
我们提出了裸的一个，两个，和三个圈形状因子在无质量量子色动力学作为有限主积分的线性组合。使用符号积分，我们计算他们的$ε$展开，从而重现所有已知的结果与一个独立的方法。值得注意的是，在我们的有限基，只有积分小于最大数量的传播有助于尖点异常尺寸。我们报告这种现象的迹象，在四个循环，包括一个有限的，不可约的，十二传播形状因子积分的结果。与本文一起，我们提供了计算有限主积分的自动化软件设置。
2016-08-28 hep-ph hep-th
Evaluation of three-loop self-energy master integrals with four or five propagators
我得到的身份满足的3圈自能主积分与四个或五个传播与一般的质量，包括相对于每个平方质量和外部动量不变的衍生物。这些身份，然后重铸在相应的重正化主积分，使直接的数值评估他们的微分方程的方法。提供了一些基准示例。用于获得导数恒等式的方法仅依赖于分部积分关系所隐含的一般形式，而实际上不遵循通常的分部积分归约过程。作为一个副产品，我发现一个简单的公式给予扩展的主积分的任意顺序的外部动量不变，在已知的衍生物的相应的真空积分。
2023-02-06 hep-ph
Dimensional Regularization and Two-Loop Vacuum Polarization Operator: Master Integrals, Analytic Results and Energy Shifts
本研究重算了量子电动力学中含电子-正电子对的光子传播子不可约双环真空极化修正，通过分部积分约化主积分、结合维度正则化与在壳重整化，解析得到μ子氢等体系1S、2S、2P态的双环能级移动及Zα展开高阶系数，并与已有文献结果对比。
2024-07-09 hep-ph
FIRE4, LiteRed and accompanying tools to solve integration by parts relations
介绍了Mathematica程序FIRE的新特性。特别是，它可以与最近开发的代码LiteRed李一起应用，以提供一个集成的部分减少到主积分相当复杂的费曼积分族。作为一个例子，我们考虑四圈无质量传播积分，LiteRed提供了减少规则和消防协助应用这些规则。因此，作为一个副产品，人们得到了著名的三循环计算机代码MINCER的四循环变体。我们还描述了各种方法来找到几个家庭的费曼积分主积分之间的关系。
2013-02-24 hep-ph
Master integrals for semi-inclusive cuts of massless four-loop propagators
本文通过微分方程和IBP方法解析计算了四圈无质量传播子的半单举切割母积分，并验证了N3LO截面，为NNLO分裂函数和N3LO系数函数提供基础。
2025-03-25 hep-ph
Multiple polylogarithms with algebraic arguments and the two-loop EW-QCD Drell-Yan master integrals
考虑了具有代数导奇点的费曼积分和$ε\,\mathrm{d}\ln$形式的全微分。我们表明，它是第一次，它是可能的评估积分与奇异涉及unrationalizable根在传统的多重多项式，无论是参数集成或匹配的符号。作为我们的主要应用，我们计算了强子对撞机上Drell-Yan轻子对产生的$αα_s$修正的双圈主积分。我们优化我们的功能基础，允许快速和稳定的数值计算相空间的物理区域。
2020-08-14 hep-ph hep-th
Factorization of denominators in integration-by-parts reductions
我们提出了一个Mathematica软件包，找到了主积分的基础上的费曼积分减少。在此基础上，在运动无关多项式分解的尺寸正则化的依赖。
2020-04-02 hep-ph
Multidimensional Residues for Feynman Integrals with Generic Power of Propagators
我们提出了多维留数的概念，可以用来直接提取系数的标量主积分（只有单个传播子）从一个循环的费曼积分与一般的权力的传播子。与通常的分部积分（IBP）技术不同，其中必须迭代求解一组复杂的方程来进行简化并确定标量主积分的系数，使用多维留数提供了直接提取主积分系数的可能性。作为这种思想的第一个应用，我们展示了如何直接提取标量盒积分系数。
2011-12-18 hep-ph hep-th
Integration by parts: An introduction
分部积分用于将标量费曼积分约简为主积分。
2011-06-28 hep-ph
Master integrals for all unitarity cuts of massless four-loop propagators
在无质量4圈传播子的么正性切割中，有两类直到最近才被发现：2圈3粒子切割和1圈4粒子切割。在本文中，我们将讨论完成这些切割的主积分的计算：动机和方法（包括维数递归关系和更高时空维的直接积分）。
2019-12-13 hep-ph
Analytic integration of real-virtual counterterms in NNLO jet cross sections I
我们提出了一些积分的分析评估，需要明确地给出集成的实-虚集成的counterterterms，最近提出的减法计划的下一个下一个领先的顺序（NNLO）射流截面的基础上。代数减少后的积分，积分的部分身份用于减少主积分和计算的主积分本身的微分方程。结果写在一维和二维调和多项式，一旦扩展的标准基础。我们期望这里所描述的技术在计算微扰量子场论中出现的其他积分时是有用的。
2008-07-03 hep-ph
A numerical evaluation of planar two-loop helicity amplitudes for a W-boson plus four partons
本文首次给出了QCD中四个部分子和一个W玻色子散射的双圈螺旋度振幅的数值结果。我们使用有限域采样方法直接从费曼图减少到一组主积分的系数后，应用积分的部分身份。由于主积分的基础还没有完全解析，我们确定了一组主积分与一个简单的发散结构，使用本地分子插入。这允许使用扇区分解方法对幅度进行精确的数值评估。
2019-06-27 hep-ph hep-th
How to choose master integrals
当计算给定费曼积分族的积分时，对应于一些费曼图，标准程序是构造一个算法，该算法提供了将任何特定积分写为所谓主积分的线性组合的可能性。为此，使用基于解决零件关系集成的公共代码（AIR，FIRE，REDUZE，LiteRed，KIRA）和私有代码。然而，这些代码提供的主积分的选择并不总是最佳的。我们提出了一个算法，以改善一个给定的基础的主积分，以及其计算机实现;也看到一个竞争的变体[1]。
2020-10-11 hep-ph
Analytic two-loop master integrals for $tW$ production at hadron colliders: I
本文给出了强子对撞机上产生$tW$的双圈主积分的解析计算。我们主要研究只有一个大质量传播子的积分族。在选择了一个标准基之后，主积分的微分方程可以变换成$d$ ln形式。边界由简单的直接积分或正则性条件确定的运动学点没有物理奇点。本文的分析结果用多重多项式表示，并通过数值计算进行了检验。
2021-12-07 hep-ph
Hilbert Series and Operator Counting on the Higgs Effective Field Theory
我们提出了一个系统的程序，用于确定希尔伯特级数计数的独立运营商的希格斯有效场论的数量。在去除运动方程和分部积分中的冗余项后，我们给出了一个处理包含在参数化保管对称性破缺的激励场中的算子冗余项的算法。此外，我们利用洛伦兹的外自同构和内部对称性来分离具有不同CP性质的算子。利用这些新的实现，得到了直到10手征维数的Hilbert级数，并进一步划分了CP-偶算子和CP-奇算子。所有命令的扩展都很简单。
2022-11-21 hep-ph hep-th
Differential Equations for Feynman Graph Amplitudes
到目前为止，已经确定的是，通过部分恒等积分，在给定拓扑的费曼图的求值中发生的所有积分都可以用几个独立的主积分表示。本文表明，部分恒等式积分可以进一步用于获得主积分本身的一阶微分方程线性系统。然后，方程可以用于振幅的数值评估以及用于研究其分析性质，例如渐近和阈值行为以及相应的展开（以及在可能的情况下用于分析积分目的）。新的方法是通过其有点详细的应用程序的情况下，一个循环的自质量振幅，明确制定的扩展和求积公式，无论是在任意连续维n和n \to 4限制。然后简要讨论了新方法的哪些功能预计将在更一般的情况下的多点，多回路振幅。
1997-12-11 hep-ph hep-th
Master integrals for splitting functions from differential equations in QCD
讨论了用分部积分和微分方程技术计算QCD中无质量部分子$1 \to n$衰变过程相空间主积分的方法。该方法是基于主积分的基础，导致显着的简化微分方程的适当选择。我们描述了一个算法如何构建所需的基础，使所得到的微分方程组可以递归地解决（G）HPL作为一个系列的尺寸调节器$ε$的任何顺序。我们证明了它的权力，通过计算主积分的非线性光学类时分裂函数和讨论未来的应用所提出的方法在NNLO精度。
2015-12-10 hep-ph
Counting Operators in $N=1$ Supersymmetric Gauge Theories
本文利用Hilbert级数并扩展分部积分冗余处理技术，提出可用于阿贝尔与非阿贝尔$N=1$超对称规范理论的独立算子计数方法。
2023-07-12 hep-ph hep-th
The two-loop scalar and tensor pentabox graph with light-like legs
我们研究了与五盒拓扑相关的标量和张量积分：一类具有七个传播子的双环盒积分-一个环中有五个，另一个环中有三个。我们专注于的情况下，外腿是轻的，并使用积分的部分身份来表示的标量积分的两个主拓扑积分，并提出了一个明确的解析表达式的五盒标量积分作为一个系列的扩展在ep =（4-D）/2。我们还给出了一个基于分部积分的算法，将一般张量积分与相同的两个主积分联系起来，并给出了描述任意维数的主积分和传播子的一般幂的一般公式。
2000-03-21 hep-ph
Complete integration-by-parts reductions of the non-planar hexagon-box via module intersections
提出了一种适用于多圈多尺度费曼积分约化的模相交分部积分方法。利用现代计算代数几何技术，这种新的方法成功地修剪传统的IBP系统显着更简单的积分关系系统的酉切割。我们证明了这种方法的力量，明确进行完整的分析减少两个循环的五点非平面六边形盒积分，与度4分子，$73$主积分的基础。
2018-06-24 hep-ph hep-th math.AG
A New Algorithm For The Generation Of Unitarity-Compatible Integration By Parts Relations
许多多回路计算利用分部积分关系将在这种计算中出现的大量复杂的费曼积分减少到主积分的更简单的基础。最近，Gluza，Kajda和Kosower认为，在部分积分关系中存在具有双重传播子的积分会使主积分的简化变得复杂，他们引入了一种新的简化过程，从一开始就消除了所有此类积分。他们的方法的优点是它能自动产生与广义幺正性很好吻合的积分基。他们的程序的核心是一个算法，它利用计算交换代数的重要机制，通过部分关系产生完整的酉相容积分集。在本文中，我们提出了一个概念上更简单的算法生成完整的酉兼容集成的部分关系的基础上最近的结果在数学文献中。我们的算法的一个显着特点是，它可以完全描述在简单的线性代数。
2011-11-23 hep-ph
Algorithmic transformation of multi-loop master integrals to a canonical basis with CANONICA
利用正则基可以大大简化费曼积分微分方程的积分。本文介绍了Mathematica软件包CANONICA，它实现了一个最近开发的算法，自动转换到一个规范的基础。这代表了第一个公开可用的实现适用于依赖于多尺度的微分方程。除了介绍的包，本文扩展了算法的某些方面的描述，包括证明的唯一性的规范形式的常数变换。
2017-11-29 hep-ph
Direct Solution of Integration-by-Parts Systems
分部积分恒等式系统在简化量子场论中出现的高圈费曼积分中起着重要的作用。求解这些系统相当于将包含不可约不变量的分子积的积分减少到一小部分主积分。我提出了一种新的方法来解决这些系统，发现一个给定的费曼积分的分子项直接减少方程。作为一个特殊的例子，它的权力，我展示了如何获得减少方程的任意权力的不可约不变量，以及他们的解决方案。
2018-03-31 hep-ph
The tensor reduction and master integrals of the two-loop massless crossed box with light-like legs
具有类光外腿的双圈无质量交叉盒类是计算2 -> 2无质量粒子次-次-领先级散射振幅程序中最后一个未解决的问题。在本文中，我们描述了一个算法的张量减少这样的图。在将张量积分与高维中具有任意幂的传播子的标量积分连接起来之后，我们从分部积分和洛伦兹不变性恒等式中推导出递归关系，这使得我们可以将标量积分写成两个主交叉框加上简单拓扑图的组合。我们使用两种不同的方法推导出两个主积分满足的微分方程组，并且我们使用其中一个方程将第二个主积分表示为第一个主积分的函数，这在文献中已经知道。然后，我们给出了第二主积分的解析展开式，它是ε =（4-D）/2的函数，其中D是时空维，直到O（ε ^0）阶。
2000-03-27 hep-ph
High-precision calculation of multi-loop Feynman integrals by difference equations
我们描述了一种新的方法计算通用的多回路主积分的基础上的数值解的差分方程组在一个变量。我们显示算法的建设系统使用集成的部分身份和方法的解决方案，通过在阶乘系列和拉普拉斯变换的扩展。我们还描述了新的算法，用于识别主积分和减少通用费曼积分主积分，和程序生成和解决系统的微分方程的质量和动量的主积分。我们应用我们的方法来计算主积分的大规模真空和自能图多达三个循环和大规模顶点和盒图多达两个循环。我们的方法在计算机程序中的实现进行了描述。实现的重要特点是：能够处理数百个主积分和能够获得非常高的精度的结果，扩大了将在维度的数量。
2001-02-03 hep-ph
Analytic results for planar three-loop four-point integrals from a Knizhnik-Zamolodchikov equation
我们采用最近提出的新策略来解决微分方程的主积分的费曼积分的家庭。在使用分部积分方法找到一组主积分之后，该策略的关键点是引入一个新的基，其中所有主积分都是具有一致超越性的纯函数。在本文中，我们将这种方法应用于所有平面三圈四点无质量壳层主积分。我们明确地找到这样的基础，并表明微分方程的Knizhnik-Zamolodchikov型。我们解释了如何解决后者的所有订单在维正则化参数，包括所有的边界常数，在一个纯粹的代数方式。解用调和多项式表示。我们显式地写出所有主积分的Laurent展开式，直到权重为6。
2014-02-05 hep-ph hep-th math-ph
Cristal and Azurite: new tools for integration-by-parts reductions
在固定循环阶数下计算的散射振幅，以及在微扰量子场论中计算的任何其他对象，可以表示为循环积分的有限基的线性组合。为了在实践中计算回线振幅，必须确定这样一个积分基。我们讨论了Azurite（一个苏黎世繁殖的方法，寻找主积分），一个公开的软件包，用于寻找基地的循环积分。我们还讨论了Cristal（Complete Reduction of IntegralS Through All Loops），这是一个未来的软件包，可以产生完整的部分积分减少。
2017-12-20 hep-ph
The canonical differential equations of the one-loop-like integrals
本文系统研究了高圈积分中的类单圈积分，建立了IBP关系并完成了约化，进而找到了规范主积分及其对应的规范微分方程。
2025-07-01 hep-ph
Finding Linear Dependencies in Integration-By-Parts Equations: A Monte Carlo Approach
通过Laporta算法将大量标量积分减少为一小组主积分是多循环计算中的常见做法。它也是运行时间和内存消耗方面的主要瓶颈。它涉及到求解一个大的线性方程组，其中许多方程是线性相关的。我们提出了一个简单的算法，消除了所有线性相关的方程从一个给定的系统，减少了时间和空间的要求，随后运行的拉波尔塔的算法。
2014-02-11 cs.SC hep-ph physics.comp-ph
