Shooting function for 1D Schrodinger operators
Robert S MacKay
对于薛定谔运营商与合适的一维潜力，特别是对那些在无穷远到无穷远的焦点，构造一个特征函数，通过射击功能。证明了它是整的，它的零点是特征值。
For Schrodinger operators with suitable 1D potentials, focussing particularly on those that go to infinity at infinity, a characteristic function is constructed, via shooting functions. It is proved to be entire and its zeroes to be the eigenvalues.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
On the approximation by regular potentials of Schrödinger operators with point interactions
证明了具有多中心局部点相互作用的薛定谔算子的波算子是具有正则势的薛定谔算子的标度极限。我们同时提出了一个证明相应的众所周知的结果，大大简化了Albeverio等人的预解式。
Eigenfunctions, transfer matrices, and absolutely continuous spectrum of one-dimensional Schrodinger operators
关于本征函数、转移矩阵和交流的整洁内容一维Schrodinger算子谱
1-dimensional Schrodinger operators with complex potentials
我们讨论了一维薛定谔算子与复杂的和局部可积的潜力，可能有一个任意的行为在（有限或无限）端点。我们分析的主要工具是格林算子，即它们的各种右逆。
Titchmarsh-Weyl theory for vector valued Schrodinger operators
我们发展了向量值离散薛定谔算子的Titchmarsh-Weyl理论，并证明了与这些算子相关的Weyl $m$函数将复上半平面映射到Siegel上半空间.我们还讨论了与这些算子对应的Weyl圆和Weyl圈。
Lieb-Thirring Bound for Schrödinger Operators with Bernstein Functions of the Laplacian
利用泛函积分技巧，证明了具有拉普拉斯算子的Bernstein函数的Schr dinger算子的Lieb-Thirring界.几个具体的情况进行了详细讨论。
Energy Stableness for Schrödinger Operators with Time-Dependent Potentials
利用Hardy不等式证明了含时（广义）Schr dinger算子的能量稳定性.这种性质在量子散射理论和非线性问题中起着非常重要的作用。作为应用，我们证明了Sobolev型不等式.
Half line Titchmarsh-Weyl $m$ functions of vector-valued discrete Schrodinger operators
证明了与向量值Schrodinger算子相关联的半直线$m$函数是Siegel上半空间的元素.我们在与向量值离散Schrodinger算子相关的$m$函数空间上引入了一个度量。然后证明了传递矩阵对这些$m$函数的作用是距离递减的。
Eigenfunction expansion for Schrodinger operators on metric graphs
构造了度量图上Schrodinger算子的广义本征函数展开式。我们只需要对图的结构和顶点的边界条件作最小的假设。
Dispersion for Schrödinger Operators with One-gap Periodic Potentials on R^1
本文证明了一维薛定谔方程的解的$t^{- \frac 14}-$衰减性，该方程具有单能隙周期势$t \to +\infty $.一般来说，有$t^{- \frac 13}$-衰变，并且这种衰变是最佳的。我们的方法是分析薛定谔演化作为一个积分算子的定相。
Quantitative unique continuation principle for Schrödinger Operators with Singular Potentials
本文证明了薛定谔算子$H=-Δ+V$在$\mathrm{L}^2(Ω)$上的一个定量唯一延拓原理，其中$Ω$是$\mathbb{R}^d$的开子集，$V$是奇异势：$V \in \mathrm{L}^\infty(Ω) + \mathrm{L}^p(Ω)$ .作为应用，我们导出了具有奇异位势的薛定谔算子谱投影的唯一延拓原理。
Wave kernel for the Schrodinger operator with a Liouville potential
本文给出了带Liouville势的Schrodinger算子的波动方程的显式公式，并应用于电报方程和双曲平面上的波动方程
One dimensional discrete Schrödinger operators with resonant embedded eigenvalues
在本文中，我们引入了一个新的函数族来构造具有嵌入特征值的薛定谔算子。这特别允许我们构造具有任意指定本征值集的离散薛定谔算子。
Eigenvalue Bounds for Perturbations of Schrodinger Operators and Jacobi Matrices With Regular Ground States
我们证明一般的扰动薛定谔算子的特征值的比较定理，允许证明适当的非自由薛定谔算子和雅可比矩阵的Lieb-Thirring界。
Random Schrödinger operators with a background potential
我们考虑一维随机薛定谔算子与背景势，散射的逆问题中产生的。研究了背景势对随机薛定谔算子本质谱的影响，得到了一类较大的一维薛定谔算子的安德森局域化.进一步证明了积分态密度的存在性，并给出了积分态密度的计算公式。
Wave operator bounds for 1-dimensional Schrödinger operators with singular potentials and applications
本文证明了一类奇异势的薛定谔算子的波算子在一维空间中的有界性，其中允许有100多个Dirac δ分布.应用，例如，分散估计和换向器界。
On eigenvalues of discrete Schrödinger operators with potentials of Coulomb type decay
我们研究了具有库仑型衰变势的离散一维薛定谔算子的本质谱内本征值的分布。
Resolvent estimates and resonance free domains for Schrödinger operators with matrix-valued potentials
我们建立了具有长程矩阵值位势的薛定谔算子的半经典预解估计。作为一个应用，我们证明了共振自由域在陷阱和非陷阱的情况。我们的结果推广了\cite{Burq1, Martinez1}在标量Schr？dinger算子情形下的著名结果.
Factorization of the Non-Stationary Schrodinger Operator
我们考虑了非定常薛定谔算子的一个因式分解，它是基于Cerejeiras/ Kahler/ Sommen提出的抛物型Dirac算子。在抛物型Dirac算子基本解的基础上，我们构造了相应的Teodorescu算子和Cauchy-Bitsadze算子。然后，我们将描述如何解决非线性薛定谔方程的Banach不动点定理。
On the Constructively Determination the Spectral Invariants of the Periodic Multidimensional Schrodinger Operator
本文利用给定的带函数构造性地确定了具有周期势的多维Schrodinger算子的谱不变量族。
Absolutely continuous spectrum of multidimensional Schrodinger operator
证明了具有慢衰减势的三维薛定谔算子具有充满正半线的绝对连续谱。并得到了格林函数的渐近性。
Trace formulas for Schrödinger operators on periodic graphs
我们考虑周期离散图上具有周期势的薛定谔算子。它们的光谱由有限数量的谱带组成。我们确定了薛定谔算子的迹公式。这个证明是基于薛定谔算子分解成一个直接积分和纤维算子的一个特定表示。纤维算符的迹表示为准动量的有限傅里叶级数。利用某些特定圈集的商图中的势和圈给出了傅里叶级数的系数。给出了薛定谔算子的热核和预解式的迹公式以及行列式公式。
The resonance counting function for Schrödinger operators with generic potentials
我们证明了薛定谔算子的共振计数函数对于实值或复值$L^\infty$ -紧支撑势的一般集合具有最大增长阶。
Value distribution and spectral theory of Schrodinger operators with L^2-sparse potentials
本文应用值分布理论的方法研究了具有L^2-稀疏位势的Schrodinger算子的谱渐近性。
Long-range Scattering Matrix for Schrödinger-type Operators
我们证明了一类具有长程扰动的薛定谔型算子的散射矩阵是一个傅里叶积分算子，其相函数是修正的经典散射映射的生成函数。
Asymptotic expansion of the integrated density of states of a two-dimensional periodic Schrodinger operator
我们证明了具有光滑周期势的二维薛定谔算子积分态密度的完全渐近展开式
On the preservation of absolutely continuous spectrum for Schrodinger operators
我们提出了保存交流电的一般原则弱扰动下的谱考虑了带状和Caley树（Bethe格）上的Schrodinger算子。
The essential spectrum of Schrödinger operators on lattices
利用极限算子方法研究格点$\mathbb{Z}^{N}$上离散Schr dinger算子的本质谱.这种方法已经被一位作者应用于描述（连续）电磁薛定谔算子、平方根Klein-Gordon算子和狄拉克算子的本质谱，在对无穷远处的磁势和电势的行为的相当弱的假设下。本文旨在说明极限算子方法对离散问题的适用性和有效性。我们考虑了以下几类离散薛定谔算子：1）在无穷远势上慢振荡的算子，2）具有周期和半周期势的算子，3）波导声学传播算子的离散量子类似物薛定谔算子，4）具有无穷多个间断的势的算子，5）具有无限多个间断的势的算子，6）具有无限多个间断的势的算子，7）具有无限多个间断的势的算子，8）具有无限多个间断的势的算子，9）具有无限多个间断的势的算子，10）具有无限多个间断的势的算子，11）具有无限多个间断的势的算子，12）具有无限多个间断的势的算子，13）具有无限多个间断的势的算子，14）具有无限多个间断的势的算子，15）具有无限多个间断的势的算子。（5）三粒子薛定谔算符，它描述了两个粒子在$\mathbb{Z}^3$格点上围绕重核的运动.
Two-Dimensional Finite-Gap Schrodinger Operators as Limits of Two-Dimensional Integrable Difference Operators
本文研究零能级本征函数由谱曲线上有理函数给出的二维离散算子，将其推广为差分算子，并证明二维有限间隙薛定谔算子可作为差分算子的极限得到。
On the wave operators for the critical nonlinear Schrodinger equation
我们证明了对于质量临界非线性薛定谔方程，波算符及其逆算符在傅里叶变换中是明确相关的。我们讨论这个属性的一些后果。在一维情形下，我们证明了质量临界非线性薛定谔方程和导数型非线性薛定谔方程之间的精确相似性。
A family of Schrödinger operators whose spectrum is an interval
通过近似，证明了具有位势$V(n) = f(nρ\pmod 1)$的薛定谔算子的谱是一个区间，其中对f连续和$ρ> 0$，$ρ\notin \N$.
Scattering and wave operators for one-dimensional Schrödinger operators with slowly decaying nonsmooth potentials
本文证明了在$L^p(\reals)$，$p<2$中带位势的一维薛定谔方程的修正波算子的存在性.如果另外势是条件可积的，那么通常的穆勒波算子存在。我们还证明了这些波算子的渐近完备性的一些类的随机潜力，几乎每一个边界条件的任何给定的潜力。
Resolvent estimates for the magnetic Schrodinger operator
我们证明了大磁势和电势扰动的最优高频预解估计
Schrodinger operators and associated hyperbolic pencils
对于一大类Schrodinger算子，我们通过使耦合常数以非常特殊的方式依赖于能量，引入了双曲二次束。对于这些铅笔，散射理论的许多问题都更容易研究。然后，我们给出了一些应用到原来的薛定谔算子。
Estimates for eigenvalues of the Schrödinger operator with a complex potential
研究了具有复值位势$V$的薛定谔算子的本征值分布.我们证明了如果$|V|$的衰变速度比库仑势快，那么所有的本征值都在一个有限半径的圆盘中。
On the number of eigenvalues of Schrödinger operators with complex potentials
研究了奇维空间中具有复位势的薛定谔算子的本征值。我们得到的情况下，$V$在无穷大指数衰减的特征值的总数的界限。
On S-matrix of Schrodinger Operators with Non-Symmetric Zero-Range Potentials
研究了非对称零程势所对应的非自伴薛定谔算子。我们证明了这些算子的各种性质（特征值、例外点、谱奇异性和与自伴算子的相似性）完全由相应的S-矩阵的极点决定。
Remling's Theorem for vector-valued discrete Schrodinger operators
本文研究了向量值离散薛定谔算子的Remling定理扩展，证明了其在绝对连续谱上的反射性质。
On a sum rule for Schrödinger operators with complex potentials
研究了具有复值位势$V$的一维薛定谔算子的本征值分布.我们证明，如果$|V|$的衰变速度比库仑势快，则特征值平方根的虚部序列是收敛的。
Absence of Absolutely Continuous Spectrum for Generic Quasi-Periodic Schrödinger Operators on the Real Line
我们证明了$L^2(\mathbb{R})$中的一般拟周期薛定谔算子具有纯奇异谱.也就是说，对于有限维环面上的任何最小平移流，存在连续采样函数的剩余集，使得对于这些采样函数中的每一个，具有所得势的薛定谔算子具有空的绝对连续谱。
Logarithmic quantum dynamical bounds for arithmetically defined ergodic Schrödinger operators with smooth potentials
我们提出了一种方法，获得幂对数的增长的位置算子的时刻的一维遍历薛定谔算子的界限。我们使用Bourgain的半代数方法来获得这样的边界的运营商与多频移或斜移的基础动力学与算术条件的参数。
Fluctuation of density of states for 1d Schrödinger operators
我们考虑了具有随机衰减势的一维薛定谔算符，计算了态密度的第二项渐近性质，结果表明$α> \frac 12$、$α< \frac 12$和$α= \frac 12$三种情形之间有很大的差别.
Limit-Periodic Schrodinger Operators on Z^d: Uniform Localization
我们展示了d维极限周期薛定谔算子，在最强的意义上是一致本地化的。也就是说，对于这些算子中的每一个，都有一个均匀的指数衰减率，使得相应薛定谔算子的外壳的每个元素都有一组完整的本征向量，这些本征向量以至少与均匀衰减率所规定的一样快的速度从它们的局部化中心指数衰减。因此，这些运营商表现出一致的动态本地化。
Ballistic Transport for Schrödinger Operators with Quasi-periodic Potentials
该研究证明了任意维度d>1下，带一般准周期势的薛定谔算子存在弹道输运，推进了相关算子谱理论研究。
Geometric Scattering for Schrödinger Operators with Asymptotically Homogeneous Potentials of Order Zero
本文考虑渐近锥流形上具有零级位势的薛定谔算子。我们证明了具有自然定义的自由哈密顿量的波算子的存在性和完备性。
On eigenfunctions of one-dimensional Schrodinger operator with polynomial potentials
本文指出了具有3、4次多项式位势的一维Schrodinger算子的本征函数与二阶可交换常微分算子的本征函数之间的一种联系。
A New Class of Schrödinger Operators without Positive Eigenvalues
在Froese和Herbst在[FH 82]中用另一共轭算子证明的基础上，我们证明了对于一类实势，薛定谔算子的可能本征函数是次指数衰减的.我们还证明了，对于某一类势，这个界不能满足，这意味着薛定谔算子没有严格正的本征值。
$L^p$ resolvent estimates for magnetic Schrödinger operators with unbounded background fields
我们证明了磁薛定谔算子的预解式的$L^p$和光滑估计。我们允许电磁势是一个光滑的小扰动，但可能是无界的背景势。作为应用，我们证明了具有复电磁势的磁薛定谔和泡利算子本征值位置的一个估计。
Generalizations of Menchov-Rademacher theorem and existence of wave operators in Schrodinger evolution
本文将经典的Menchov-Rademacher定理推广到连续正交系的情形。这些结果被用来证明薛定谔演化中Moller波算子的存在性。
Arithmetic version of anderson localization for quasiperiodic Schrödinger operators with even cosine type potentials
本文提出了一种新的方法来证明拟周期薛定谔算子的Anderson局部化，并将其应用于Sinai和Fröhlich-Spencer-Wittwer所考虑的拟周期模型.更具体地说，我们证明了具有大耦合常数、丢番图频率和丢番图相位的偶$C^2$余弦型拟周期薛定谔算子的Anderson局部化。
Homogeneous Spectrum of Quasi-periodic Gevrey Schrödinger Operators with Diophantine Frequency
本文考虑具有非退化Gevrey势的拟周期Schrodinger算子的丢番图频率。我们证明了如果势的耦合数很大，则谱是均匀的。
Eigenvalue bounds for Dirac and fractional Schrödinger operators with complex potentials
本文证明了分数阶薛定谔算子和Dirac算子的复势的Lieb-Thirring型界。主要的新成分是在Schatten空间的未扰动运营商的预解约束，在弗兰克和萨宾的精神。
On complex perturbations of infinite band Schrodinger operators
研究了自伴无限带Schrodinger算子（形式意义下定义）的复扰动，得到了扰动算子的离散谱到两个算子的联合本质谱的收敛速率的Lieb-Thirring型不等式.
Open problem: Violation of locality for Schrödinger operators with complex potentials
本研究阐释带复势的薛定谔算子违反定域性（或Weyl渐近性）的具体意义，并提出三个相关开放问题，为相关领域研究指明方向。
$L^p$-Spectrum of the Schrödinger Operator with Inverted Harmonic Oscillator Potential
我们用$1 \leq p \leq \infty$的逆谐振子势$V(x)=-x^2$确定了薛定谔算符的$L^p$ -谱.
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