首页/论文/2409.11285

arXiv 2409.112852024-09-17math.SPmath-phmath.APmath.MP

开放问题：带复势的薛定谔算子的定域性违反

Open problem: Violation of locality for Schrödinger operators with complex potentials

Jean-Claude Cuenin, Rupert L. Frank

阅读 PDF ↗

arXiv 页面 ↗HTML 原文 ↗

摘要英文摘要相关论文

AI总结：

本研究阐释带复势的薛定谔算子违反定域性（或Weyl渐近性）的具体意义，并提出三个相关开放问题，为相关领域研究指明方向。

摘要：

我们阐释了带复势的薛定谔算子在何种意义上似乎违反定域性（或Weyl渐近性），并提出了三个与该现象相关的开放问题。

英文摘要：

We explain in which sense Schrödinger operators with complex potentials appear to violate locality (or Weyl's asymptotics), and we pose three open problems related to this phenomenon.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

阅读原文

阅读 PDF ↗

arXiv 页面 ↗HTML 原文 ↗

本文内容

摘要英文摘要相关论文

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

继续探索

相关论文

波导上薛定谔算子的极限吸收原理

On the Limiting Absorption Principle for Schr{ö}dinger operators on waveguides

本文证明了管中Schr{<$}dinger算子关于嵌入欧氏空间中的无限曲线的极限吸收原理。该论点是基于共轭算子不同于通常用于这种情况下的膨胀生成元的Schr dinger理论，并允许证明奇异波导中Schr dinger算子的限制吸收原理。

2019-02-06math-phmath.APmath.MP

一类新的可能非自伴Schr{<$}dinger算子的零能极限吸收原理

On the Limiting Absorption Principle at zero energy for a new class of possibly non self-adjoint Schr{ö}dinger operators

我们回顾了一个适用于非自伴算子的Schr{<$}dinger理论，并将这个理论应用于具有非实位势的Schr{<$}dinger算子，使用不同类型的共轭算子.我们表明，一些共轭算子允许放宽条件的衍生物的潜力，需要到现在为止。

2018-12-20math-phmath.APmath.MP

多阱Airy-Schr{<$}dinger算符与周期Airy-Schr{<$}dinger算符的积分态密度

Multiple wells Airy-Schr{ö}dinger operator and integrated density of states of the periodic Airy-Schr{ö}dinger operator

我们计算了实直线上周期性Airy-Schr{<$}dinger算符的积分态密度的一个显式公式。为此，我们精确地研究了周期Airy-Schr{<$}dinger算子限制在有限个周期上的谱.我们证明了这个限制的所有特征值都在周期Airy-Schr{<$}dinger算子的谱带内，没有一个在它的谱隙内.我们精确地计算出每个谱带中本征值的个数，这个个数等于周期算子被限制的周期数加1。注意，我们的结果依赖于一个半经典参数，但没有在半经典极限中说明。它们对于大于显式常数的半经典值是有效的。

2020-03-06math-phmath.MPmath.SP

环面上磁薛定谔方程的长时间动力学

Long-time dynamics for the magnetic Schr{ö}dinger equation on the torus

本文研究二维环面上磁薛定谔流的长时间半经典测度，在几何非消失条件下证明量子唯一遍历性的动力学形式，并给出构型与动量边际的收敛阈值。

2026-09-18math-phmath.APmath.MP

Schrödinger 算子的谱流与 Levinson 定理

Spectral flow and Levinson's theorem for Schrö dinger operators

本文利用谱流为具有光滑紧支撑势的 Schrödinger 算子提供了 Levinson 定理的新证明，该证明适用于所有维度及存在共振的情况，并基于谱位移函数与高能修正时间延迟表述结论。

2024-05-29math-phmath.MPmath.SP

二维带障碍物的径向磁Schr{<$}dinger算子的定能逆散射

Inverse scattering at fixed energy for radial magnetic Schr{ö}dinger operators with obstacle in dimension two

研究了R^2 \ B（0，r 0）上径向磁Schr{<$}dinger算子在固定能量下的逆散射问题，其中r 0为任意小的正半径.假设磁势A满足规范条件，我们考虑C类光滑、径向和紧支的电势和磁场，分别记为V和B。如果（V，B）且（\tilde{V}，\tilde{B}）是属于C的两对，我们证明了如果相应的相移$δ$ 1和\tilde{$δ$} 1（即，在固定能量下的散射数据）对于所有l个$\in$ L一致，其中L个$\subset$ N^ $\star$满足M{u}ntz条件\sum \_{l个$\in$ L} \frac{1}{l} = + $\infty$，则V（x）= \tilde{V}（x）且B（x）=障碍物B（0，r_0）之外的\tilde{B}（x）。证明使用复角动量方法，在精神上接近著名的B{<$}rg-Marchenko唯一性定理。

2017-03-15math-phmath.APmath.MP

更多相关论文收起更多论文

次椭圆波和Schr{<$}dinger方程的精确能观性

Exact observability properties of subelliptic wave and Schr{ö}dinger equations

在这篇综述论文中，我们报告了最近的工作有关的精确可观性（和，对偶，精确可控性）性质的次椭圆波和薛定谔型方程。这些结果说明在横向于水平分布的方向上传播的减慢。证明结合了亚黎曼几何，半经典分析，谱理论和非交换调和分析。

2021-10-13math.APmath.OCmath.SP

离散Schr{<$}dinger算子的Rellich型定理

A Rellich Type Theorem for Discrete Schr{ö}dinger Operators

对正方格上的离散Laplacian算子证明了类似的Rellich定理，并应用于证明离散Schr{<$}dinger算子在某些区域上的唯一连续性以及嵌入特征值的不存在性.

2013-07-24math.SP

具有点相互作用的二维Schr{\”o}dinger算子：阈值展开、零模和波算子的$L^p$ -有界性

Two dimensional Schr{\" o}dinger operators with point interactions: threshold expansions, zero modes and $L^p$-boundedness of wave operators

研究了具有多个局域点相互作用的二维Schr{\”o}dinger算子的阈值行为。我们表明，预解式可以连续扩展到阈值，在这种情况下，我们说，该运营商是正规型，或它有奇点与$s$或p-波共振，甚至与嵌入的本征值为零，其存在，我们给充要条件。只有当我们至少有三个中心时，零处的嵌入本征值才可能出现。当算子为正则型时，证明了对所有$1<p<\infty$，波算子在$L^p(\R^2)$中有界.对于单中心，我们总是在常规类型的情况下。

2018-04-04math-phmath.MPmath.SP

PDMATHAAB上Schr{<$}dinger本征函数的局部$L^p$范数

Local $L^p$ norms of Schr{ö}dinger eigenfunctions on $\mathbb{S}^2$

在规范的$2$ -球和薛定谔特征函数，我们得到一个简单的几何准则的潜力下，我们可以改善，在一个给定的点附近，并为每个$p\neq 6$，Sogge的估计的权力的特征值。这个判据可以用势的Radon变换的临界点来表示，它与本征函数的选择无关。

2021-05-31math.APmath.SP

玻色基态的标度极限，从多体到非线性薛定谔

Scaling limits of bosonic ground states, from many-body to nonlinear Schr{ö}dinger

假设所有粒子都是独立同分布的，那么如何以及为什么可以描述一个由许多粒子组成的相互作用系统？这个问题至少和统计力学本身一样古老。它的量子版本因冷原子物理学的诞生而重新焕发活力。特别是玻色-爱因斯坦凝聚的实验创造直接询问了以下变体：为什么以及如何能够将大量非常冷的相互作用玻色子（剥夺了泡利不相容原理的量子粒子）聚集在同一个量子态？在本文中，我回顾了各种数学技术，允许证明，最低能量状态的玻色子系统的形式，在一个合理的宏观限制大粒子数，玻色-爱因斯坦凝聚。这意味着在相关的极限中，所有粒子的行为都近似为独立同分布，这是根据一个通过最小化非线性薛定谔能量泛函确定的定律。这是统计力学中证明平均场近似合理性的一个特殊例子，从基本的多体薛定谔哈密顿量开始。

2021-01-19cond-mat.quant-gascond-mat.stat-mechmath-ph

具有Wigner-von Neumann势和慢衰减势的离散Schr{<$}dinger算子的极限吸收原理

Limiting absorption principle for discrete Schr{ö}dinger operators with a Wigner-von Neumann potential and a slowly decaying potential

考虑${\mathbb{Z}}^d$上的离散Schr{<$}dinger算子，其扰动由长程势和Wigner-von Neumann型势之和组成.在加权吸收理论的框架下，我们改进了文献[Ma 1]中的极限吸收原理。据我们所知，这是一个新的结果，即使在一维的情况下。改进之处在于削弱了对长期潜力的假设，并改进了可预测权重。改进仅依赖于这样的事实，即膨胀的生成元（用作共轭算子）由位置算子从上界。为了利用这一点，Loewner定理的运营商单调函数调用。

2021-01-22math-phmath.FAmath.MP

能量空间中Schr{<$}dinger算子的有界性

Boundedness of Schr{ö}dinger operator in energy space

在满足加倍条件和Poincar{é}不等式的完备加权黎曼流形$(M^n,g,μ)$上，刻画了一类函数$V$，使得Schr{<$}dinger算子$Δ-V$将齐次索伯列夫空间$W_o^{1,2} (M)$映射到它的对偶空间.在欧几里得空间上，这个结果是由于Maz'ya和Verbitsky。在证明中，我们研究了Hodge投影的加权$L^2$ -有界性.

2022-12-13math.DGmath.SP

区间上半经典 Schrödinger 特征函数的一致观测

Uniform observation of semiclassical Schr{ö}dinger eigenfunctions on an interval

本文研究区间上单阱势与 Dirichlet 边界条件下的半经典 Schrödinger 特征函数，利用 Agmon 估计、Gronwall 论证及半经典测度，建立在半经典和高能极限下均一致且最优的 L^2 密度上下界。

2022-09-20math.APmath.SP

关于Heisenberg型群商的Schr{<$}dinger方程的能观性和能控性

Observability and Controllability for the Schr{ö}dinger Equation on Quotients of Groups of Heisenberg Type

本文给出了含子流形的次Laplacian的Schr“odinger方程能控的充要条件.这类幂零李群是第二步分层李群的一个主要例子.这些Schr“odinger方程中的次拉普拉斯算子是次椭圆的，并且与通常的椭圆Schr”odinger方程相反，例如在平坦环面或负弯曲流形上，存在最小可控时间。在证明中使用的主要工具是（运营商值）半经典的措施，通过使用表示论和半经典波包的概念，我们在这里介绍的背景下组的海森堡类型。

2021-07-22math.APmath.RTmath.SP

关于一维非自伴Jacobi和Schr{\”o}dinger算子的Lieb-Thirring不等式

On Lieb--Thirring inequalities for one-dimensional non-self-adjoint Jacobi and Schr{\" o}dinger operators

我们研究在何种程度上Lieb-Thirring不等式是可扩展的自伴一般（可能非自伴）Jacobi和薛定谔运营商。即，我们证明了Hansmann和Katriel的猜想[Complex Anal. Oper理论5，No.1（2011），197-218]并回答其中提出的另一个开放问题。通过对具有矩形势垒和复耦合的离散薛定谔算符的本征值的渐近分析，得到了这些结果。在连续设置中应用这些思想，我们还解决了Demuth，Hansmann和Katriel在[积分方程算子理论75，No. 1（2013），1-5]中发表的具有复值势的一维薛定谔算子的类似公开问题。

2020-04-21math.SP

共享相同模的薛定谔特征函数及其在量子系统控制中的应用

Schr{ö}dinger eigenfunctions sharing the same modulus and applications to the control of quantum systems

本文研究薛定谔算子线性无关特征函数具有相同模的条件，并利用饱和性质与Duca-Nersesyan策略分析量子系统在能级间任意快速操控的可能性，同时将结果推广到量子图。

2025-07-04math.OCmath.SP