Cox rings of morphisms and resolution of singularities
本文将Cox环的Cox-Hu-Keel构造推广到正规Noether格式的任意真双有理态射.它允许表示任何正常的双有理态射的计划与温和的奇异环面行动的地图。在一个特定的情况下，这个概念推广了Satriano的组合构造和Abramovich-Quek最近在Artin-stacks上构造的多重加权blow-ups。后者可以被看作是一个扩展的堆栈理论爆破阿布拉莫维奇，Temkin，和Wlodarczyk，一个类似的建设McQuillan和作者最近的协边爆破加权中心的任意局部单项式中心的更一般的情况。我们展示了这个操作的一些应用程序的任何特征的字段上的奇点的奇点的分解。
2023-01-31 math.AG
Regular Morphisms and Gersten's Conjecture
证明了如果$X \to Y$是Noether格式的正则态射，则从Nisnevich局部的角度来看，Quillen $K$ -理论在$X$上的Gersten复形在超过$Y$的克鲁尔维数的程度上是无环的.使用我们的方法，我们还减少了一般Gersten猜想的定期，unramified局部环的情况下，离散赋值环，这是基本上光滑的$\mathbb{Z}$。我们将所得结果应用于代数圈理论-在全局上得到了Bloch公式的相关版本，在局部上解决了关于正则局部环的Chow群为零的Claborn-Fossum猜想.
2017-10-01 math.AC math.AG math.KT
Equidimensional morphisms onto splinters are pure
Purdue University（普渡大学）
论文证明了Noetherian环是分裂环当且仅当每个等维满射映射的像环映射是纯的，揭示了大量自动纯的环映射。同时，证明了局部Noetherian方案局部为分裂环当且仅当每个局部等维映射是强纯的。
2026-04-11 math.AC math.AG
Almost ring theory
几乎模和几乎代数的范畴被引入作为发展Faltings的几乎余扩张方法的一个方便的设置。在对一般的“几乎同调代数“进行了一些讨论之后，我们构造了余切复形的几乎形式，并利用它推广了Faltings关于幂零扩张上几乎余态射和几乎余代数的提升的一些结果.我们还研究了几乎平坦且几乎完全表示的态射的“几乎迹”，特别地，我们证明了几乎迹是（几乎）完美的当且仅当态射是几乎真的。最后，我们研究了几乎环的非平坦下降的一些情形，并建立了几乎格态射在Frobenius下的不变性。
2000-02-09 math.AC math.AG math.RA
Espaces de Berkovich sur $\mathbb{Z}$: morphismes étales
本文研究了$\mathbb{Z}$上Berkovich空间之间的非分歧态射、无分歧态射和光滑态射的性质。我们证明了它们满足类似于那些态射的计划，我们提供了分析标准。我们的结果适用于任何值域、数域的整数环和离散赋值环。这些案件是以统一的方式处理的。
2022-01-12 math.AG math.NT
Invariants and Separating Morphisms for Algebraic Group Actions
本文的第一部分是温克尔曼的工作不变的环和仿射簇上的代数群行动的等价物的改进，在那里我们采取了更多的几何的观点。我们表明，（代数）商$X/\!/\!G$给出的不变量的可能不是生成环是“几乎”的代数簇，和商态射$π\colon X \to X/\!/\! G$有一些很好的性质。其中一个主要的困难来自商态射不一定是满射。这些一般的结果，然后改进的加性组$\mathbb{G}_a$的行动，我们可以说更多。我们得到了一个相当明确的描述，所谓的基座品种和分离品种，它的措施有多少轨道分开的不变量。最完整的结果得到的表示。我们还给出了完整和详细的分析罗伯茨著名的例子的一个作用的$\mathbb{G}_a$ 7-维仿射空间与一个非线性生成环的不变量。
2014-02-18 math.AC math.AG
Topologization and Functional Analytification I: Intrinsic Morphisms of Commutative Algebras
最后，在Dieudonné-Grothendieck之后，我们给出了一般adic环和一般局部凸环的étale，lisse和非分歧态射的内在定义.利用相应的无穷小栈和结晶栈，我们研究了一般$\infty$ -Banach、$\infty$ -Borné和$\infty$ -ind-Fréchet $\infty$ -环的相应的类Etale、类Lisse和非类Ramifié态射，以及$\infty$ -函子到$\infty$ -广群中的一些内在性质（如Bambozzi-Ben-Bassat-Kremnizer的工作）.在强诺特情形下，这两个推广方向将在胡贝尔的书中相交。
2021-02-22 math.AG math.AT math.NT
The Frobenius morphism in invariant theory II
设$R$是定义在特征为$p \geq \max\{n-2,3\}$的代数闭域$k$上的格拉斯曼$\mathbb{G}=Gr(2,n)$的齐次坐标环.本文给出了$r \geq 2$的分次$R^{p^r}$ -模$R$的分解.这是一个同伴的文件，我们以前的文件，其中的情况下$r=1$的治疗，并考虑在一起，我们的结果意味着，$R$有有限的F-表示类型（FFRT）。虽然预计所有环的不变量的约化群有FFRT，我们的是第一个非平凡的例子，这样的一个环的一个群体，这不是线性约化。作为推论，我们证明了微分算子环$D_k(R)$是简单的，$\mathbb{G}$具有全局有限F-表示型（GFFRT），$R$为$R^{p^r}$提供了一个非交换的分解.
2019-01-30 math.AC math.AG math.RA
Projections of Veronese surface and Morphisms from projective plane to Grassmannian
本文描述了在$ Gr(2, \CC^{4})$中的$\PP^2$在秩为2的向量丛所给出的态射下的像，其中的类为$(2,2).$
2016-05-20 math.AG
A note on quasi-perfect morphisms
Max Planck Institute for Mathematics（马克斯·普朗克数学研究所）；Dipartimento di Matematica “F. Enriques”, Università degli Studi di Milano（米兰大学恩里克斯数学系）
本文研究了诺特环上准完美映射的局部性质，证明了准完美性可通过目标空间的étale局部环及其完备化和（严格）赫恩塞利化检测，得出准完美映射的 locus 是 zariski 开集。
2026-03-17 math.AG
On Proper Descent of Smooth Affine Surfaces with Finite Homotopy Rank-Sum
Indian Statistical Institute（印度统计研究所）
本文研究了光滑复仿射曲面在有限可缩映射下的同调性质下降问题，提出有限同调秩和性质并证明其有效性，同时分类了被复代数2-扭矩支配的曲面。
2026-01-24 math.AG math.CV math.GT
Blowups and fibers of morphisms
我们的研究对象是从s-1空间到n-1空间的有理映射Psi，它由齐次形式g1，…，gn，在齐次坐标环R=k[x1，...，xs]是射影s-1空间的一个子空间。我们的目标是将齐次坐标环A=k[g1，...，gn]的Psi参数化的簇，以及Psi的图的双齐次坐标环Rees代数R[It].以正则映射Psi为例，证明了R[It]满足Serre条件R_i，对某个正i，当且仅当A满足R_{i-1}且Psi在其象上是双有理的.因此，特别地，Psi在其像上是双有理的当且仅当R[It]满足R_1。这两个条件对核的形状都有影响，即I的核是I的乘子理想s的幂，而I的核等于R的最大齐次理想sd-s+1的幂。相反，当s等于2时，要么核心的相等意味着双理性。此外，借助于g1，...的合合矩阵的广义行，gn，我们给出了一个显式的方法，当s等于2时，将非双有理的情况降为双有理的情况。
2015-02-09 math.AC math.AG
On the relation of symplectic algebraic cobordism to hermitian K-theory
我们重建埃尔米特K-理论通过代数辛配边。在运动稳定同伦范畴SH（S）中，存在交换环T-谱的唯一态射g：MSp -> BO，它将Thom类th^{MSp}变换为Thom类th^{BO}.证明了双分次上同调理论MSp^{*，*} -> BO^{*，*}的诱导态射同构于对MSp^{*，*}应用“（单分次）系数环的变换”MSp^{4*，2 *} -> BO^{4*，2 *}得到的双分次上同调理论的态射.这是Conner和Floyd通过辛配边重构实K-理论定理的代数版本。
2018-03-12 math.AG math.KT
On arc fibers of morphisms of schemes
Eindhoven University of Technology（埃因霍温理工大学）；University of Utah（犹他大学）；University of Oklahoma（俄克拉荷马大学）
本文研究了域上概形态射诱导的弧空间映射的纤维的有限性，给出了纤维有界基数、分歧轨迹描述等结果，并应用于弧空间的局部结构。
2023-02-06 math.AG
Flat morphisms of finite presentation are very flat
仿射概型中的主仿射开子集是代数几何基础中的一个重要工具。给定一个交换环$R$，由$\operatorname{Spec}R$中的主仿射开子概型上的函数环利用序标滤子和直和子构造的$\,R$ -模称为非常平坦模.在概型上的相关类非常平坦的拟凝聚层介于局部自由层和平坦层之间，并且在技术上比两者都有很大的优势。本文证明了代数几何中的非常平坦模和层是普遍存在的：如果$S$是一个可交换的交换$R$ -代数，且它作为$R$ -模是平坦的，则$S$是一个非常平坦的$R$ -模.这证明了在2014年2月版本的长预印本arXiv：1209.2995中提出的一个猜想。我们还证明了平坦模的（有限）非常平坦性满足关于有限表示的交换环同态的下降，从而导出了谱的满射.
2019-09-25 math.AC math.AG math.CT
On the Canonical Ring of Covers of Surfaces of Minimal Degree
设f是从X到Y的一般有限态射。本文的目的是说明在O_X的推进下，O_Y代数结构如何控制X的代数几何方面，如X上的分次环的环生成和X上的线丛的非常丰富性.作为其主要应用，我们证明了某些一般型正则曲面X的一些新结果。当X的典范态射是极小度曲面的有限覆盖时，我们精确地求出了X的正则环的生成元的度。这些结果补充了Ciliberto [Ci]和Green [G]的结果。本文的技巧也给出了一些较早结果的不同证明，如某些曲线的Noether定理和文献[GP 2]中关于Calabi-Yau三重性的一些结果。
2001-11-06 math.AG
Hypersurfaces in projective schemes and a moving lemma
设X/S是仿射基上的拟射影态射。本文发展了一种证明X/S的闭子概形H/S的存在性的技巧，它具有各种有利的性质.我们给出了这一技巧的几个应用，包括某些射影态射中有限拟截面的存在性，以及X/S中包含给定闭子概形C且与闭集F适当相交的超曲面的存在性。现在假设基S是环R的谱，使得对于任何有限态射Z -> S，Pic（Z）是挠群。如果R是数域上的整数环，或有限域上光滑仿射曲线的函数环，则满足这个条件。在这方面，我们证明了一个移动引理有关的水平1-圈的正规计划X准投射和平坦的S。当X/S的所有纤维都是固定维数d时，我们还证明了对任意在S上投射的概型X，存在到射影空间P_S^d的有限满射S-态射.
2014-04-22 math.AG
An extension of Greenberg's theorem to general valuation rings
利用Becker，Denef，Lipshitz和van den Dries的超积方法，将Greenberg强逼近定理推广到具有任意值群的赋值环上的有限表示格式.作为应用，我们证明了值域上簇的真态射的一个闭象定理（在有理点上的强拓扑中）。
2011-12-13 math.AC math.AG
Invariants of normal local rings by p-cyclic group actions
设$B$是Noether正规局部环，$G\subset\Aut(B)$是素数阶局部自同构的循环群.设$A$是$B$的$G$ -不变量的环，假定$A$是诺特环.我们研究了不变态射，特别证明了$B$是单生$A$ -代数当且仅当$B$的增广理想是主的.如果特别是$B$是正规的，我们证明了$A$是正规的，如果增广理想的$B$是主要的。
2011-08-04 math.AC math.AG
Geometric polarized log Hodge structures with a base of log rank one
证明了以对数秩1为基的fs log解析空间的投影垂直正合log光滑态射以规范方式产生极化log Hodge结构.
2018-11-20 math.AG
Equidimensionality of convolution morphisms and applications to saturation problems
研究了Mirkovic-Vilonen卷积态射的纤维。我们证明了它们的等维性，当所有的余权问题是极小的，和一些相关的声明。我们给出了Hecke和表示环的结构常数的饱和问题的应用。在引理9.4和推论9.5的证明中添加了一个勘误，以纠正它们在出版版本中出现的不一致性。
2020-01-12 math.AG math.RT
A model structure on the category of A$_\infty$-categories with strict morphisms
本文证明了交换环上具有严格态射的严格幺元A$_\infty$-范畴范畴具有余 fibrantly生成模型结构，并揭示了其对象的 fibrant与余 fibrant性质，进而确立了半自由A$_\infty$-范畴的余 fibrant地位。
2025-06-28 math.AG math.AT math.CT
Log geometry and lifting rational points
Virginia Tech（弗吉尼亚理工大学）；Utrecht University（乌得勒支大学）；Jagiellonian University Krakow（克拉科夫雅盖隆大学）
该研究针对概型态射，给出判断其取值于域等环的点是否可提升的热带准则，推广了Abramovich的成果至含对数稳定映射的更广泛态射类。
2026-08-06 math.AG math.NT
Duality Construction of Moduli Spaces
证明了代数曲面上秩为2的凝聚层的模空间存在“对偶”模空间。这个对偶空间允许在不使用GIT构造的情况下构造第一个空间。此外，我们得到了一个Barth-态射，推广了跳跃线的概念。这个态射通过构造是有限态射。
1997-08-29 alg-geom math.AG
Cox Rings and Algebraic Maps
给定Mori梦空间$X$到光滑Mori梦空间$Y$的态射$F : X \rightarrow Y$，以及$X$上的拟相干层$\mathcal{F}$和$Y$上的$\mathcal{G}$，我们用类群中的Cox环上的相应模描述了$F$的逆像和$F$的正像.
2021-11-29 math.AG
On Chow rings of quiver moduli
本文借助 Ellingsrud-Strømme 结果与周环表示研究箭袋模空间的积分计算，构造泛表示典范态射，并计算小型 Kronecker 模空间不变量及刻画首个非平凡6维情形。
2023-08-21 math.AG math.RT
On the spectral variety for rank two Higgs bundles
本文针对射影流形上的秩二希格斯丛，通过将谱簇显式构造为底空间的双重分支覆盖得到有限 Cohen-Macaulay 化，从而证实 Chen-Ngô 猜想，并进一步构造希钦截面以研究特征簇刚性与 Milnor-Wood 型不等式推广。
2023-10-29 math.AG
The Cox ring of the space of complete rank two collineations
我们确定了完全秩2直射空间的Cox环。
2011-10-06 math.AG
Finite Morphisms to Projective Space and Capacity Theory
研究了交换环R上等价于以下条件的条件：当X是S = Spec（R）上纤维维数为\leq d的射影概形，其中d为整数d \geq 0时，存在从X到S上P^d_S的有限态射，使得坐标超平面的拉回给出X的指定子概型，只要这些子概型满足一定的自然条件.我们利用这些结果定义了整体域上射影概形X的广义子集的一种新的容量。这个容量可以用来推广Fekete-SzegIgn定理的逆部分。
2012-10-15 math.AG math.NT
Relative Riemann-Zariski spaces
本文研究了附着在概型态射上的相对Riemann-Zerkki空间，推广了域的经典Riemann-Zerkki空间。证明了与经典RZ空间相似，相对RZ空间既可以描述为局部戴环空间范畴中概型的投射极限，也可以描述为某些赋值空间.我们应用这些空间证明了以下两个新的结果：一个强版本的稳定修改定理的相关曲线;分解定理断言，任何分离态射之间的准紧和准分离计划的因素作为一个仿射态射和一个真态射的合成。(In特别地，我们得到了Nagata紧化定理的一个新证明。
2011-10-08 math.AG
Rational singularities and $q$-birational morphism
Yonsei University（延世大学）
本文推广了任意秩为1的反射层的奇点概念，将其与[Kov11]中的有理奇点联系起来，并证明了有理奇点标准事实的推广；通过定义非有理点集，引入$(B_{q+1})$作为Serre的$(S_{q+1})$的对偶概念，并证明了关于$q$-双有理态射的定理。
2024-07-01 math.AG
Quadric rank loci on moduli of curves and K3 surfaces
给定一簇X上的两个向量丛E和F，以及一个从Sym^2（E）到F的态射，我们计算X中轨迹的上同调类，其中这个态射的核包含一个给定秩的二次曲面。我们的公式在模量理论中有许多应用：（i）证明了Borcherds关于固定亏格的极化K_3曲面模空间上的Hodge类是Noether-Lefschetz型的结果，（ii）构造了Hurwitz空间上的一个明确的典范除子，它参数化亏格为2k-1的曲线的射影直线的k次覆盖，（iii）给出了秩为3的二次曲面上的典型曲线组成的模空间上的Petri因子的一个闭公式;（iv）构造了M_g上的无数个小斜率的有效因子。
2018-09-25 math.AG
Equivariant Grothendieck ring of a complete symmetric variety of minimal rank
本文刻画了最小秩伴随对称空间正则紧化的等变格罗滕迪克环，推广了Brion-Joshua的等变周环结果及作者此前关于伴随半单群的工作。
2023-07-09 math.AG math.KT
