Fourier characterizations of Pilipovic spaces
Joachim Toft, Anupam Gumber
令$f$为$\rr d$上的函数或分布。证明了$f$属于某个Pilipovi{ć}空间的充要条件是$f$和$f$的适当的部分分数傅里叶变换满足某些类型的估计.
Let $f$ be a function or distribution on $\rr d$. We show that $f$ belongs to a certain Pilipovi{ć} space, if and only if $f$ and suitable partial fractional Fourier transforms of $f$ satisfy certain types of estimates.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Fractional Fourier transforms, harmonic oscillator propagators and Strichartz estimates on Pilipovic and modulation spaces
我们证明了谐振子传播子和分数傅里叶变换本质上是相同的。我们推导出调制空间上的连续性性质和固定时间估计，并将结果应用于证明谐振子传播子作用于调制空间时的Hohartz估计。特别是推广了Balhara，Cordero，Nicola，Rodino和Thangavelu的一些结果.我们还证明了分数谐振子传播子的一般形式在适当的Pilipovic空间上是连续的。
A note on products in weighted Fourier-Lebesgue spaces
我们考虑加权傅里叶-勒贝格空间和调制空间中元素的乘法性质。特别地，我们推广了Pilipovic，Teofanov和Toft（2010）的一些结果.
On the iterates of the Laguerre operator
本研究利用拉盖尔算子迭代在正卦限上引入Pilipović空间，证明其在不同α条件下与对应G型空间的重合关系，发现其在临界指数α=1以下非平凡，并建立了与R^d上偶函数Pilipović空间子空间的自然同构关系。
Images of function and distribution spaces under the Bargmann transform
我们考虑一个广泛的家庭的检验函数空间和他们的对偶（分布）空间。该空间族包括Gelfand-Shilov空间，S.皮利波维奇特别是在Bargmann变换和短时傅里叶变换下，我们给出了这类空间的不同刻画。该族还包括一个检验函数空间，其对偶空间通过Bargmann变换双射映射到整函数集。
Ultradifferentiable functions via the Laguerre operator
本文利用Laguerre算子迭代在$\RR^d_+$上定义超可微函数与超分布，并通过Laguerre级数系数的衰减或增长条件给出刻画，进而建立与$\RR^d$上Pilipović空间子空间的同构。
Hermite expansions for spaces of functions with nearly optimal time-frequency decay
本文利用 Bargmann 变换与最优形式的 Phragmén–Lindelöf 原理，为具有近乎最优时频高斯衰减的函数空间子空间建立 Hermite 展开刻画，并推广改进 proper Pilipović 空间的 Fourier 刻画。
Mapping properties of the Fourier transform in spaces with dominating mixed smoothness
该论文聚焦控制混合光滑函数空间，探究傅里叶变换的连续及紧映射特性，为相关函数空间理论提供映射性质层面的研究支撑。
Multilinear Fourier Integral operators on modulation spaces
本文研究了加权调制空间上多线性傅里叶积分算子的性质。特别地，利用Gabor框架理论，研究了多线性傅里叶积分算子在加权调制空间乘积上的有界性。进一步研究了周期多线性傅里叶积分算子。最后，我们研究了双线性伪微分算子在调制空间上对于某些符号类（即$\textbf{SG}$ -类）的连续性。
Fourier Series and Transforms in Grand Lebesgue Spaces As an particular case - exponential Orlicz spaces
本文研究了定义在[-pi，pi]^ d或R^d上且属于（双边）Grand Lebesgue空间的函数的傅里叶级数和变换.作为一种特殊情况，我们得到了所谓指数型Orlicz空间中Fourier变换的一些结果。我们还构造了几个例子来证明所提供的估计的准确性。
Multiple weight Riesz and Fourier transforms in bilateral anisotropic Grand Lebesgue spaces
本文引入了各向异性（权）大Lebesgue-Riesz空间（更确切地说，是大Lebesgue-Riesz空间），它是经典Lebesgue-Riesz空间和一般的大Lebesgue空间的推广，并研究了权里斯位势和权傅里叶变换在这类空间中的有界性.
On the Fourier-Laplace Transform of Functionals on a Weighted Space of Infinitely Differentiable Functions
本文用傅里叶-拉普拉斯变换描述了定义在实直线上的无穷可微函数加权空间G上的线性连续泛函的强对偶空间。
Fourier restriction estimates on quantum Euclidean spaces
本文研究了量子欧几里得空间上的Fourier限制现象，建立了Tomas-Stein限制定理和二维全限制定理的类似定理.
Compactness of Fourier Integral Operators on weighted modulation spaces
利用傅里叶积分算子关于Gabor框架的矩阵表示，研究了它们在加权调制空间上的紧性.因此，我们恢复和改进了伪微分算子的一些紧性结果。
Generalized Fourier--Feynman transforms and generalized convolution products on Wiener space II
本文给出了Wiener空间上广义Fourier-Feynman变换与广义卷积积之间的第二类基本关系。本文中的关系也是欧几里得空间上的函数的傅里叶变换和卷积之间存在的结构的自然扩张（到无限维巴拿赫空间上的情况）。
On the continuity of Fourier multipliers on the homogeneous Sobolev spaces $\dot{W}^1_1(R^d)$
本文证明了齐次索伯列夫空间$\dot{W}_1^1(\mathbb{R}^d)$上的每个Fourier乘子都是连续函数。我们的定理是A. Bonami和S.傅里叶乘数的Poornima结果，它是零度齐次函数。
A Paley-Wiener theorem for the inverse Fourier transform on some homogeneous spaces
在非紧的黎曼对称空间和海森堡群上，给出并证明了一个关于傅里叶逆变换的Paley-Wiener定理。证明的主要成分是古兹曼公式。
A note on Fourier multipliers on the product Hardy spaces
本文给出了乘积情形下Hardy空间上Fourier乘子的一些结果。主要给出了从空间$H^1(\mathbb{T}\times\mathbb{T})$到空间$\ell^2$和从空间$H^1(\mathbb{R}_+^2\times\mathbb{R}_+^2)$到空间$L^1$的乘子的刻划.
Fourier transform acting on the functions defined in the infinite LCA groups. A Grand Lebesgue Spaces approach
本文给出了作用在有限局部紧阿贝尔群（LCA）上的函数的傅里叶变换在大勒贝格空间（GLS）中的精确范数估计.
Fourier transform of function on locally compact Abelian groups taking value in Banach spaces
考虑局部紧群$G$上取值于巴拿赫空间$X$且在Bochner意义下平方可积的向量值函数的傅里叶变换.如果$G$是一个有限群，那么傅里叶变换是一个有界算子。若$G$是无限群，则傅里叶变换$F: L_2(G,X)\to L_2(\widehat G,X)$是有界算子当且仅当巴拿赫空间$X$同构于Hilbert空间.
Noncompactness of Fourier Convolution Operators on Banach Function Spaces
设$X(\mathbb{R})$是可分的Banach函数空间，使得Hardy-Littlewood极大算子$M$在$X(\mathbb{R})$及其相伴空间$X'(\mathbb{R})$上有界.假设$a$是空间$X(\mathbb{R})$上的傅立叶乘子。证明了符号为$a$的傅里叶卷积算子$W^0(a)$在空间$X(\mathbb{R})$上是紧的当且仅当$a=0$ .这个结果意味着Lebesgue空间上的非平凡Fourier卷积算子在Muckenhoupt权下永远不是紧的。
Fourier series in weighted Lorentz spaces
傅里叶系数映射被认为是从圆上的加权Lorentz空间到加权Lorentz数列空间的算子。对于较大范围的Lorentz指标，给出了映射有界的权的充要条件.此外，对已知的加权Lorentz空间不等式，给出了傅里叶变换的新的直接模拟.应用程序，涉及傅里叶系数的功能在LlogL和更一般的Lorentz-Zygmund空间。
Fourier multipliers for Hardy spaces on Laguerre hypergroup
本文的主要目的是在Laguerre超群的背景下给出Hardy空间上Fourier Laguerre变换的一个估计。研究了原子和分子的特征，证明了H^p（0<p \leq 1）上的Hormander乘子定理.
Homogeneous Fourier and Weyl multipliers on Sobolev spaces related to the Heisenberg group
灵感来自A的工作。Bonami和S.证明了在齐次索伯列夫空间上，次数齐次的非常常数函数函数$0$不可能是Fourier乘子，并建立了Heisenberg群$ \mathbb{H}^n $上的Fourier乘子和作用于索伯列夫空间上的$ \mathbb{C}^n $上的Weyl乘子的类似结果.
Decay of Fourier transforms and generalized Besov spaces
本文通过傅里叶变换衰减特性特征化广义Lipschitz和贝索夫空间，并获得Titchmarsh型条件。
A note on $L^p$-$L^q$ boundedness of Fourier multipliers on noncommutative spaces
该研究针对非交换空间上的Fourier乘子展开，给出了半有限von Neumann代数关联的一般非交换空间上Fourier乘子$L^p$-$L^q$估计的简洁证明，覆盖局部紧幺模群上的相关情形。
Operator-valued Fourier multipliers in Besov spaces and its applications
本文主要研究算子值Fourier乘子定理从$B_{q_{1},r}^{s}$到$B_{q_{2},r}^{s}$，Besov空间的最优嵌入，微分算子的可分离性和正性.在这里，我们证明了这些微分算子生成解析半群。
A generalized analytic Fourier-Feynman transform on the product function space $C_{a,b}^2[0,T]$ and related topics
本文得到了乘积函数空间$C_{a,b}^2[0,T]$上定义的Fresnel型类中广义解析Fourier-Feynman变换和泛函的一阶变分的各种结果。
Modulation spaces, multipliers associated with the special affine Fourier transform
结合傅里叶分析和时频分析，研究了特殊仿射傅里叶变换（SAFT）的一些基本性质。我们引入了与SAFT有关的调制空间$\boldsymbol {M}^{r,s}_A$，并证明了如果新调制空间之间的有界线性算子与$A$ -平移可交换，则它是$A$ -卷积算子.我们还建立了与SAFT相关的Hörmander乘子定理和Littlewood-Paley定理。
Fourier integral operators on Orlicz modulation spaces
研究Orlicz调和积分算子在Orlicz调和空间上的连续性和Schatten-von Neumann性质，相位函数非光滑且在合适调和空间中有二阶导数。
Step multipliers, Fourier step multipliers and multiplications on quasi-Banach modulation spaces
本文证明了一类乘子和Fourier乘子，特别是希尔伯特变换在拟Banach调制空间上的有界性.我们还推导出有界的乘法和卷积的元素在这样的空间。
Holomorphic Sobolev spaces, Hermite ans special Hermite semigroups and a Paley-Wiener theorem for the windowed Fourier transform
刻画了Hermite和Laguerre索伯列夫空间分别在Hermite和特殊Hermite半群下的象.这些是用来证明快速减函数的Schwartz类。还考虑了所有回火分布空间的图像，证明了加窗傅里叶变换的Paley-Wiener定理。
A note on the $p$-operator space structure of the $p$-analog of the Fourier-Stieltjes algebra
本文将介绍Fourier-Stieltjes代数的$p$ -模拟的一种可能的$p$ -算子空间结构，并在一定程度上进行研究。这类特殊的算子结构将由这个傅立叶型代数的预对偶给出，即泛$p$ -伪函数的代数。此外，一些适用的和预期的结果将被证明。当前的论文可以被认为是一个新的切入口，围绕$p$ -模拟Fourier-Stieltjes代数的集合问题，从$p$ -算子空间结构的角度进行研究。
A Fourier Criterion for the Toeplitzness of Operators on Fock Spaces
给出福克空间上识别有界可测符号托普利兹算子的傅里叶准则，通过反对角限制的傅里叶逆变换恢复符号，还用于刻画加权复合算子和广义沃尔泰拉型算子的托普利兹可表示性。
Vector Fourier analysis on compact groups and Assiamoua spaces
研究阐明 Assiamoua 空间在紧群向量值函数 Fourier 分析中的基础作用，并说明其支撑经典结果迁移及向量值 Sobolev 空间构造。
Fourier Multipliers on Anisotropic Mixed-Norm Spaces of Distributions
引入了一个新的包含各向异性和混合范数的广义Hormander型条件，得到了Fourier乘子在各向异性Besov和Triebel-Lizorkin混合Lebesgue范数分布空间上的有界性结果.作为应用，在Sobolev和Lebesgue混合空间上也建立了这类算子的连续性.得到了一些提升性质和等价范数。
Fourier convolution operators with symbols equivalent to zero at infinity on Banach function spaces
研究了可分Banach函数空间$X(\mathbb{R})$上符号在无穷远处等于零的Fourier卷积算子$W^0(a)$，使得Hardy-Littlewood极大算子在$X(\mathbb{R})$及其相伴空间$X'(\mathbb{R})$上有界.我们证明了$W^0(a)$的极限算子都等于零。
Endpoint results for Fourier integral operators on noncompact symmetric spaces
设X是秩为1的非紧对称空间，h^1（X）是局部原子Hardy空间。本文证明了与X上Laplacian算子相关的波动方程中的几类傅里叶积分算子从h^1（X）到L^1（X）以及在h^1（X）上的有界性，并估计了它们的范数随时间的增长性.
Wave-front sets in non-quasianalytic setting for Fourier Lebesgue and modulation spaces
我们定义和研究波前集的加权傅立叶-勒贝格空间时的权重是温和的相关功能的一般序列$\{ M_p\} $满足小松的条件$(M.1) - (M.3)'$。特别是，当$\{ M_p\} $是Gevrey序列（$M_p = p!^s$，$s>1$），我们恢复了一些以前观察到的结果。此外，我们考虑了调制空间在相同条件下的波前集，并证明了与Fourier-Lebesgue型波前集相关的不变性。
Fourier type operators on Orlicz spaces and the role of Orlicz Lebesgue exponents
本文将Fourier乘子、伪微分算子及Fourier积分算子的连续性与波前性质推广到Orlicz空间，并揭示Young函数与相应Lebesgue指数之间的联系。
Function with its Fourier transform supported on annulus and eigenfunction of Laplacian
本文探讨了在非紧型黎曼对称空间中，Laplacian的特征函数作为Paley-Wiener逆定理（刻画其傅里叶变换支撑在紧环上的函数）退化情形的可能性.这些空间的最杰出的原型是双曲空间。该陈述和主要结果的证明对包括欧几里得空间和Damek-Ricci空间在内的许多空间都适用。
Characterizing Hilbert spaces using Fourier transform over the field of p-adic numbers
利用$p$ -进数域$Q_p$上向量值函数的傅里叶变换，在全体巴拿赫空间类中刻画了希尔伯特空间.巴拿赫空间$X$同构于Hilbert空间当且仅当在Bochner意义下平方可积且取值于$X$的函数空间中的傅里叶变换$F: L_2(Q_p,X)\to L_2(Q_p,X)$是有界算子.
Unimodular Fourier multipliers for modulation spaces
研究了调制空间上的幺模Fourier乘子的有界性。令人惊讶的是，具有一般符号$e^{i|ξ|^α}$的乘法器（其中$α\in[0, 2]$）在所有调制空间上都有界，但通常不能在通常的$L^p$空间上有界。因此，自由薛定谔方程和波动方程的解的相空间浓度得以保持。作为一个副产品，我们还获得了调制空间上的奇异乘子$|ξ|^{-δ} \sin (|ξ|^α)$的$ 0 \leq δ\leq α$的有界性结果。
divergent Fourier series in function spaces near $L^1[0;1]$
本文推广了Bochkariev定理，即对任何一致有界规范正交系$Φ$，存在一个Lebesgue可积函数，使得它关于系统$Φ$的傅里叶级数在正测度集上发散.本文刻划了变指数Lebesgue空间类$L^{p(\cdot)}[0;1]$，$1<p(x)<\infty$ a.e.在[0;1]上，使得上述Bochkarev定理成立。
Fourier transforms of spherical distributions on compact symmetric spaces
在我们以前的文章“A local Paley-Wiener theorem for compact symmetric spaces”，Adv. Math. 218（2008），202- 215和“傅里叶级数on compact symmetric spaces”（已提交）中，我们研究了紧致对称空间M=U/K上的傅里叶级数。特别地，我们证明了M上的光滑函数的Paley-Wiener型定理，这些光滑函数具有足够小的支撑，并且是K-不变的，分别是K-有限的。在本文中，我们将这些结果推广到M上的K不变分布。我们证明了一个分布的傅里叶变换，这是支持在一个足够小的球周围的基点，扩展到一个全纯函数的指数型。我们在全纯函数空间中描述了傅里叶变换的象。我们用分布的傅里叶变换刻画了分布的奇异支撑。最后，我们利用Paley-Wiener定理刻画了在给定不变微分算子范围内的小支撑的分布。
Mixed-Fourier-norm spaces and holomorphic functions
本文提出了在具有 Abel Lie 群自由作用的区域上的一般泛函和 Fourier 分析框架，引入了混合 Fourier 范数空间及其全纯函数子空间，并给出了这些空间的 Fourier 像的显式描述。
Fractional symplectic Fourier transforms and their actions on function and distribution spaces
该研究探讨分数阶傅里叶变换的辛类比，通过Bargmann变换和Wigner分布给出其表示，证明其在多类函数与分布空间上的同胚性质，并证实其在Weyl演算相关的Schatten-von Neumann符号类上保持范数。
Approximation by nonlinear Fourier Basis in generalized Holder spaces
本文对2个π-周期函数类，在一致范数和广义Holder范数下，估计了函数f关于非线性三角系统的第n个广义de la Vallee-Poussin平均的偏差值.
Micro-local analysis in Fourier Lebesgue and modulation spaces. Part II
我们考虑Fourier Lebesgue空间中不同类型的（局部）积$f_1 f_2$.此外，我们证明了存在这样的产品满足适当的波前性质的其他分布。我们还考虑了具有适当多项式$P $和$G$的形式为$$ \qquad P(x,D)f = G(x,J_k f), $$的半线性方程.若解局部属于适当的加权Fourier Lebesgue空间${\mathscr F}L^q_{(ω)} (\rr d)$，且$P$在$(x_0,ξ_0),$上是非特征的，则证明了$(x_0,ξ_0)\not \in WF_{{\mathscr F}L^q_{(\widetilde ω)}} (f)$，其中$\widetildeω$依赖于$ω$，$P$和$G$ .
Mixed Fourier norm spaces of analytic functions on the upper half-plane and Toeplitz operators
本文通过 Fourier 变换定义了上半平面的混合范数函数加权空间，刻画了其中的解析函数并给出 Paley-Wiener 定理的类比，同时探讨了具有垂直符号的 Toeplitz 算子的应用。
Algebras of functions with Fourier coefficients in weighted Orlicz sequence spaces
我们证明了，所有可积函数的集合，其序列的负（分别）。非负）傅里叶系数属于$\ell^1\cap\ell^Φ_{ϕ,w}$（分别为到$\ell^1\cap\ell^Ψ_{ψ,\varrho}$），其中$\ell^Φ_{ϕ,w}$和$\ell^Ψ_{ψ,\varrho}$是两个加权的Orlicz数列空间，每当权序列\[ ϕ=\{ϕ_n\},\quad ψ=\{ψ_n\},\quad w=\{w_n\},\quad \varrho=\{\varrho_n\} \]增加并满足$Δ_2$-条件时，在逐点乘法下形成代数。
Operator-valued Fourier multipliers on periodic Besov spaces
本文证明了有界变差序列$M:\mathbb{Z}^{n}\to\mathcal{L}(E)$是Besov空间$B_{p,q}^{s}(\mathbb{T}^{n},E)$上的Fourier乘子，对于$s\in\mathbb{R}$，$1<p<\infty$，$1\leq q\leq\infty$和$E$是巴拿赫空间，当且仅当$E$是UMD-空间.这在某种意义上把[AB 04]中的定理4.2推广到了$n-$维的情形。利用所得结果得到了一类具有周期边界条件的Cauchy问题解的存在唯一性。
The Banach Algebra of Functions With Fourier Transforms in Weighted Amalgam Spaces
本文定义$A_{\vartheta _{1},\vartheta _{2}}^{p,1,q,r}\left(G\right) $为$A_{\vartheta _{1},\vartheta _{2}}^{p,1,q,r}\left(G\right) $中傅里叶变换属于$\left( L_{\vartheta _{2}}^{q},\ell ^{r}\right) .$的所有函数所构成的空间，并讨论了这个空间的基本性质和高级性质，包括巴拿赫代数、平移不变、Banach模、Segal代数的一种推广类型等，还研究了这个空间的一些包含、权意义下的紧嵌入以及乘子.
On the functorial properties of the $p$-analog of the Fourier-Stieltjes algebras
本文推广了一些已知的结果。首先，推广了Fourier-Stieltjes代数上的幂等定理，并将其与该代数的$p$ -模拟联系起来。其次，将给出Arsac引入的$π$ -Fourier空间的$p$ -模拟，并利用超滤子理论，充分研究$p$ -伪函数代数的对偶空间与$π$ -Fourier空间的$p$ -模拟之间的联系.作为主要结果，将得到Fourier-Stieltjes代数的$p$ -模拟的一个重要的和适用的函子性质.
On the Convergence of Random Fourier--Jacobi Series in $L_{[-1,1]}^{p,(η,τ)}$ space
Liu和Liu介绍了随机傅立叶变换，这是Hermite函数中的随机傅立叶级数，并将其应用于图像加密和解密。他们期待着它在光学和信息技术方面的应用。这促使我们研究正交多项式中的随机傅里叶级数。最近，我们建立了随机Fourier-Jacobi级数$\sum\limits_{n=0}^\infty d_n r_n(ω)φ_n(y),$的收敛性，其中$φ_n(y)$是正交Jacobi多项式，$p_n^{(γ,δ)}(y),$ $r_n(ω)$是与随机过程如Wiener过程、对称稳定过程相关的随机变量，标量$d_n$是某些连续函数中函数的Fourier-Jacobi系数。据观察，随机级数的收敛模式取决于标量$d_n$和随机过程的选择。本文研究了在加权$L_{[-1,1]}^{p,(η,τ)}$空间中选取标量$d_n,$作为函数的Fourier-Jacobi系数，使得随机级数收敛。进一步研究了和函数的连续性。
On the Finite Dimensionality of Spaces of Absolutely Convergent Fourier Transforms
我们推广了K. Karlander [Math.Scand.80（1997）]关于有限维空间的绝对收敛傅里叶变换。
Fourier--Jacobi expansions in Morrey spaces
本文给出了Morrey空间中与Fourier-Jacobi展开式有关的部分和算子的收敛性的一个刻划。
Fourier Series in Fractional Dimensional Space
本文对任意周期函数$f(t;α)$在分数维空间中引入了一个傅里叶级数。我们称之为$α$阶的分数傅里叶级数。将线性空间的基函数推广到分数阶空间，通过旋转变换，定义了一个实复傅里叶级数，并求出了它们的系数。证明了周期函数的分数阶导数可以通过修正系数的（分数）傅里叶级数实现。
Fourier restriction for Schatten class operators and functions on phase space
该研究提出Schatten类算子的Fourier-Wigner傅里叶限制变体，证明其等价于相空间函数的辛傅里叶变换限制，推导了量子傅里叶延拓算子的Schatten类结果，肯定证明了Mishra与Vemuri关于测度Weyl变换的猜想。
Regularity of Fourier integral operators on product spaces
研究了傅里叶积分算子的正则性，通过使其符号满足一定的多参数特征。作为结果，我们给出了Seeger-Sogge-Stein定理在积空间上的一个推广.
Boundedness of Fourier integral operators on Fourier Lebesgue spaces and affine fibrations
研究了作用在紧支撑分布空间$(\mathcal{F}L^p)_{comp}$，$1\leq p\leq\infty$上的H{<$}rmander型傅里叶积分算子，其傅里叶变换在$L^p$中.我们表明，这样的运营商是有界的这些空间上的导数的急剧损失有关的秩$r$的Hessian的相位$Φ(x,η)$相对于空间变量$x$。事实上，我们表明，运营商的顺序$m=-r|1/2-1/p|$有界$(\mathcal{F}L^p)_{comp}$，如果映射$x\longmapsto\nabla_xΦ(x,η)$是恒定的纤维，余维$r$，仿射纤维化。
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