Superposition in Modulation Spaces with Ultradifferentiable Weights
在非线性偏微分方程理论中，我们需要解释叠加算子。对于配备有特定超可微权重的调制空间，这在\cite{rrs}中完成。本文在至多具有次指数增长的调制空间$\mathcal{M}^{w_*}_{p,q}(\mathbb{R}^n)$中引入了一类一般的超可微权。在空间$\mathcal{M}^{w_*}_{p,q}(\mathbb{R}^n)$中建立解析和非解析叠加结果。
2016-03-29 math.AP math.FA
Eigenfunction expansions of ultradifferentiable functions and ultradistributions in $\mathbb R^n$
我们得到了Roumieu型和Beurling型超可微函数的广义Gelfand-Shilov空间${\mathcal S}^{\{M_p\}}_{\{M_p\}}(\mathbb R^n)$和$\mathcal {S}^{(M_p)}_{(M_p)}(\mathbb {R}^n)$的特征，给出了它们的元素的傅里叶系数关于正规的Shubin型整体椭圆型微分算子的本征函数展开式的衰减估计.此外，我们表明，这样的运营商的本征函数是绝对Schauder基地，这些空间的超可微功能。我们的特征扩展了Gramchev等人（Proc.Amer.Math.Soc.139（2011），4361-4368）关于Gevrey权序列的早期结果。它也推广到$\mathbb{R}^{n}$最近的结果Dasgupta和Ruzhansky得到的设置在紧流形。
2016-03-24 math.AP math.FA
Ultradifferentiable functions of class $M_p^{\t,\s}$ and microlocal regularity
研究了包含Gevrey类的超可微函数空间。虽然相应的定义序列不满足Komatsu条件（M.2“），但在（超）可微算子作用下，我们证明了适当的连续性.此外，我们研究了方便的本地化程序，导致波前集的概念，我们的正则性条件。作为一个应用，我们确定的标准投影的交集/工会的波前集的奇异支持的超可微函数的合适的空间。
2016-05-23 math.AP math.FA
Ultradifferentiable classes of entire functions
本文研究由非标准小权序列定义的超可微函数类，将其刻画为整函数加权空间，推广小 Gevrey 结果以检测正规算子有界性，并探讨其与对偶序列的联系。
2023-09-25 math.FA
Restriction theorems and Strichartz inequalities for the Laguerre operator involving orthonormal functions
本文证明了Fourier-Laguerre变换的限制定理，并建立了包含正交函数系的Laguerre算子$L_α=-Δ-\sum_{j=1}^{n}(\dfrac{2α_j+1}{x_j}\dfrac{\partial}{\partial x_j})+\dfrac{|x|^2}{4}$，$α=(α_1,α_2,\cdots,α_n)\in{(-\frac{1}{2},\infty)^n}$在$\mathbb{R}_+^n$上的Schrödinger传播子$e^{-itL_α}$的Schlichartz估计.
2022-05-20 math.FA
On the Gevrey ultradifferentiability of weak solutions of an abstract evolution equation with a scalar type spectral operator on the real axis
给定复Banach空间中具有标量型谱算子$A$的抽象发展方程\[ y'(t)=Ay(t),\ t\in \mathbb{R}, \]，我们找到了关于$A$的条件，该条件仅根据其谱在复平面中的位置来表示，是该方程的所有弱解（其先验不需要是强可微的）是$β\ge 1$阶强Gevrey超可微的充要条件，特别是分析或全部，在$\mathbb{R}$上。我们还揭示了某些内在的光滑性改善效果，并表明，如果所有的弱解的方程是Gevrey超可微的阶数小于1，那么运营商$A$必然是有界的。在复希尔伯特空间中具有正规算子$A$的方程的重要特殊情况如下。
2021-01-11 math.FA
On the conjugate weight function and ultradifferentiable classes of entire functions
本文引入共轭权重函数概念，研究其性质及应用，探讨超微分函数类的定义与非标准正则性要求，通过共轭权重矩阵分析弱解正则性，并展示如何利用非标准超微分函数类检测希尔伯特空间上正常线性算子的有界性。
2026-03-28 math.FA
Riesz Transforms and Spectral Multipliers of the Hodge-Laguerre Operator
在$\mathbb{R}^d_+$上，赋予Laguerre概率测度$μ_α$，定义了作用于微分形式的Hodge-Laguerre算子$\mathbb{L}_α=δδ^*+δ^* δ$.这里$δ$是Laguerre外微分算子，定义为经典外微分，除了偏导数$\partial_{x_i}$被“Laguerre导数”$\sqrt{x_i}\partial_{x_i}$代替，并且$δ^*$是$δ$关于由欧几里德结构和Laguerre测度$μ_α$定义的形式上的内积的伴随。我们证明$L^p$，$1<p<\infty$上的里斯变换$δ\mathbb{L}_α^{-1/2}$和$δ^* \mathbb{L}_ α^{-1/2}$的无量纲界限。作为应用，我们证明了$L^p$中形式的强Hodge-de Rahm-Kodaira分解，并推导了$L^p$中Hodge和de Rham方程解的存在性和正则性结果.证明了对适当的函数$m$，算子$m(\mathbb{L}^α)$在$L^p$，$1<p<\infty$上有界.
2014-07-10 math.FA
A simple proof of Kotake-Narasimhan theorem in some classes of ultradifferentiable functions
在Braun，Meise和Taylor意义下的超可微函数的情形下，给出了Kotake-Narasimhan关于椭圆算子的一个一般定理的简单证明.我们遵循小松的理念。基于Métivier的一个例子，我们还证明了椭圆性是定理成立的必要条件。目前的新版本的文件修改证明定理1.4的观察Hoepfner和Rampazo指出，归纳假设取决于一个常数$C_q$的变化，在归纳过程中，因此该论点可能不工作，因为它是书面的。然而，陈述的结果是原来正确的和修改$C_q$与更具体的表达在归纳假设，归纳过程是很容易澄清与几乎相同的证明。此外，我们消除了在区间[0，1]中权重为零的条件，表明这些陈述在非常相似的参数下成立。
2022-08-18 math.AP math.FA
Composition operators on Gelfand-Shilov classes
研究了整体Beurling型不变超可微函数类上的复合算子在傅里叶变换下的性质.特别地，对于经典的Gelfand-Shilov类$Σ_d,\ d > 1,$，我们证明了复合算子$f\mapsto f\circ ψ$被良好定义的一个必要条件是$ψ'.$的有界性。我们找到了最优指标$d'$，对于任何非常数多项式$ψ.$，$C_ψ(Σ_d({\mathbb R}))\subset Σ_{d'}({\mathbb R})$都成立。
2023-01-16 math.FA
Orthonormal Strichartz inequalities for the $(k, a)$-generalized Laguerre operator and Dunkl operator
设$Δ_{k,a}$和$Δ_k $分别是$\mathbb{R}^n$上的$(k,a)$ -广义Laguerre算子和Dunkl-Laplacian算子.本文的目的是双重的。首先，我们证明了一个限制定理的傅立叶- $Δ_{k,a}$变换。接下来，作为限制问题的一个应用，我们建立了薛定谔传播子$e^{-i t Δ_{k, a}} $与操作$ Δ_{k, a}$的初始数据的正交家庭的Eschhartz估计。进一步，利用初始数据正交化系统的自由薛定谔传播子$e^{-i t Δ_{k, a}} $的经典Eschhartz估计和半群$e^{-i t Δ_{k, a}}$与$e^{i \frac{t}{a}\|x\|^{2-a} Δ_{k}},$之间的核关系，证明了$\mathbb{R}^n$上与Dunkl算子$ Δ_k $相关的初始数据正交化系统的Eschhartz估计.最后，我们提出了一些应用我们的上述结果。
2022-08-25 math.FA
On the iterates of the Laguerre operator
本研究利用拉盖尔算子迭代在正卦限上引入Pilipović空间，证明其在不同α条件下与对应G型空间的重合关系，发现其在临界指数α=1以下非平凡，并建立了与R^d上偶函数Pilipović空间子空间的自然同构关系。
2024-05-17 math.FA
Approximation by a new sequence of operators involving Laguerre polynomials
本文构造一类基于修正 Laguerre 多项式与 Păltănea 基的新积分算子，证明其在无界区间和加权空间中的收敛与逼近性质，并通过数值实验验证。
2024-05-12 math.FA
$C_0$-semigroups and resolvent operators approximated by Laguerre expansions
在本文中，我们引入拉盖尔展开式来近似向量值函数的扩展著名的标量定理。我们将这个结果应用于抽象巴拿赫空间中的近似$C_0$ -半群和预解算子.本文研究了Lebesgue空间中某些Laguerre函数及其拉普拉斯变换和Laguerre级数的收敛性。本文的最后一节讨论了$C_0$ -半群的一些例子：移位、卷积和全纯半群，其中一些结果得到了改进。
2014-10-23 math.CA math.FA
Continuity properties of the Laguerre operator and its propagator
Faculty of Forestry, University of Belgrade（贝尔格莱德大学林学院）；Faculty of Sciences, University of Novi Sad（诺维萨德大学理学院）；Technical Faculty “Mihajlo Pupin”, University of Novi Sad（诺维萨德大学米哈伊洛·普平技术学院）
本文研究了与Laguerre算子一般形式相关的Cauchy问题的适定性，并将其与谐振子的全局问题联系起来。通过详细分析相关传播算子的连续性性质，建立了分数傅里叶变换和分数Hankel变换等多种积分变换之间的联系。
2026-09-14 math.AP math.FA
On the compactness of the Weyl operator in $\mathcal{S}_ω$
本文利用时频分析刻画了超可微函数类中Weyl算子的紧性，并给出局部化算子的紧性结果及相关例子。
2024-07-20 math.FA
Spectral projection operators of the Sub-Laplacian and Laguerre calculus on non-degenerate nilpotent Lie groups of step two
本文在二阶非退化幂零Lie群上利用Laguerre演算构造次Laplace联合谱的投影算子核，证明其为Calderón-Zygmund核并获得 $L^p$ 有界性、Abel收敛及 $L^2$ 正交分解。
2024-04-04 math.FA
Scattering theory for Laguerre operators
研究了Jacobi算子$J_{p}$，$p> -1$，它们的特征函数是Laguerre多项式.所有算子$J_{p}$都有与正半轴一致的绝对连续的简单谱。然而，这一事实并不意味着存在$p\neq q$的$J_{p}$、$J_{q}$对的波算符。我们的目标是表明，尽管如此，这是真的，并找到明确的表达式，这些波算子。对于特征函数为不同经典多项式的Jacobi算子$J$，我们还研究了$(e^{-J t} f)_{n}$作为$|t|\to\infty$的时间演化.对于Laguerre多项式，事实证明，演化$(e^{-J_{p} t} f)_{n}$集中在$n\sim t^2$而不是$n\sim |t |$的区域中，如在标准情况下发生的。作为我们的考虑的副产品，我们得到了一般正交多项式的渐近公式的振幅和相位之间的普遍关系。
2020-07-16 math.CA math.FA math.SP
Riesz transform characterization of H^1 spaces associated with certain Laguerre expansions
对于α>0，我们考虑拉盖尔函数的系统l_k^{（α-1）/2}（x），拉盖尔函数是微分算子Lf =- \frac{d^2}{dx^2} f- \frac{alpha}{x} \frac{d}{dx} f+x^2 f的本征函数。定义了原子Hardy空间H^1_{at}（X），它是L^1（（0，infty），x^alpha dx）的一个子空间.证明了空间H^1_{at}（X）也可用里斯变换Rf= \sqrt π \frac{d}{dx} L^{-1/2}f刻画，在这个意义上f \in H^1_{at}（X）当且仅当f，Rf \in L ^1（（0，infty），x^alpha dx）.
2011-11-26 math.FA
Variation inequalities for Riesz transforms and Poisson semigroups associated with Laguerre polynomial expansions
本文建立了与里斯变换和与Laguerre多项式展开有关的Poisson半群有关的变分算子、振荡算子和跳算子的$L^p$ -有界性。
2022-07-28 math.CA math.FA
Boundedness of fractional integrals and fractional derivatives on Laguerre Lipschitz spaces
该研究受高斯Lipschitz空间相关结果启发，通过发展拉盖尔框架下的泊松积分理论，证明了与拉盖尔多项式展开相关的一类分数次积分与导数在拉盖尔Lipschitz空间上的有界性。
2024-08-17 math.AP math.FA
Dynamics of weighted composition operators on function spaces defined by local properties
研究了由局部性质定义的标值函数的局部凸空间上加权复合算子的拓扑传递性/超循环性和拓扑（弱）混合性.作为我们的一般方法的主要应用，我们刻画了这些动力学性质的加权复合算子的超可微函数的空间，无论是Beurling和Roumieu型，和椭圆型偏微分方程的零解空间。特别注意拉普拉斯算子和柯西-黎曼算子的本征空间。此外，我们表明，我们的抽象方法统一了现有的结果，其特征hypercyclicity，分别。拓扑混合，（加权）复合算子在复平面上的单连通域上的全纯函数空间上，在$\mathbb{R}^d$的开子集上的光滑函数空间上，以及这些算子在$\mathbb{R}^d$的开子集上的实解析函数空间上的拓扑传递性.
2019-05-24 math.FA
The wavelet transforms in Gelfand-Shilov spaces
我们描述了超可微函数的小波变换的局部和全局性质。结果以Gelfand-Shilov型空间上的小波变换的连续性和连续性的形式给出。特别是，我们引入了一个新的家庭的高时标局部化空间的上半空间。研究了超分布下的小波合成算子（小波变换的左逆），得到了恒等式的分解（Calderón再生公式）.
2015-08-24 math.FA
Wavelets from Laguerre polynomials and Toeplitz-type operators
我们研究了Toeplitz型算子关于特定的小波，其傅里叶变换与Laguerre多项式。一方面，这种选择的小波强调了这样一个事实，即这些运营商的小波子空间上的共享许多性质与经典的Toeplitz运营商的伯格曼空间。另一方面，它使研究poly-Bergman空间和Toeplitz算子从不同的角度对他们的作用。在复平面的上半平面上，这些算子在符号上仅依赖于垂直变量，它们酉等价于具有特定函数的乘法算子。由于这个功能是负责这些Toeplitz型运营商和他们的代数的许多有趣的功能，我们更详细地研究其行为。作为一个副产品，我们得到了一个有趣的观察真正的多解析Bergman空间的渐近行为。描述了Calderón-Toeplitz算子代数和泛函代数之间的同构，并讨论了它们的结果.
2011-07-17 math-ph math.FA math.MP
The Spectrum of Self-Adjoint Extensions associated with Exceptional Laguerre Differential Expressions
特殊的Laguerre型微分表达式构成了一个无限类的薛定谔算子有合理的潜力和一个极限圆端点。本文利用达布变换给出了一般例外Laguerre型微分表达式的所有自伴扩张的谱，该达布变换将该表达式与经典Laguerre型微分表达式联系起来.从显式Weyl $m$ -函数中提取光谱，直到符号。构造主要依赖于两个工具：边界三元组，其参数化自伴扩展并产生Weyl $m$函数，以及Maya图和分区的操作，其对定义相关达布变换的种子函数进行分类。提出了几个例子。
2022-08-19 math.FA math.SP
Laguerre Entire Functions and Related Locally Convex Spaces
考虑了单复变数指数型整函数Frechet空间的标度。某些特殊性质的子集，这些空间组成的拉盖尔整函数，这是获得一致的限制紧子集的复平面的多项式与实非正零，描述。引入并研究了一类作用于这些Frechet空间之间的无限级微分算子.特别是，它表明，这个类保持了一组拉盖尔整函数。然后利用所得结果求出并研究了某个初值问题的解。
1998-12-18 math.CV math.FA
Trace minmax functions and the radical Laguerre-Pólya class
当$A\leq B\leq C$是自伴矩阵时，我们将满足不等式$$\operatorname{tr} f(A)+f(C)\geq \operatorname{tr} f(B)+f(D)$$的函数$f:(a,b)\rightarrow \mathbb{R}$分类为$D= A+C-B$，即所谓的迹极大极小函数. (Here如果$B-A$是半正定的，则为$A\leq B$，并且$f$通过函数演算进行计算。）一个函数是迹极大极小的当且仅当它的导数解析地继续到上半平面的自映射。迹极大极小函数$g=e^{-f}$的负指数满足如上的$A, B, C, D$的不等式$$\det g(A) \det g(C)\leq \det g(B) \det g(D)$$。我们称这样的函数为行列式等周函数。我们证明了行列式等周函数是Laguerre-Pólya类的“根”。我们推导出一个积分表示这样的功能，这基本上是一个连续版本的阿达玛分解的功能在拉盖尔-波利亚类。我们应用我们的结果给出一些等价的黎曼假设的配方。
2020-08-12 math.CV math.FA math.NT
The differentiation and integration operator on weighted spaces of analytic functions in the weight sequence setting
Universität Wien（维也纳大学）
本文在权序列设定下，研究解析函数加权空间上的微分与积分算子，利用该结构构造反例、比较权条件并明确权的增长限制。
2026-10-09 math.CV math.FA
Gevrey functions and ultradistributions on compact Lie groups and homogeneous spaces
本文利用紧李群的表示论和Laplace-Beltrami算子的谱，给出了紧李群上超可微函数的Gevrey-Roumieu和Gevrey-Beurling空间的整体刻画.此外，我们还研究了它们的超分布空间。对于后者，证明的基础是首先获得其$α$ -矩阵在Koethe意义下和数列空间理论下的特征。并给出了紧齐性空间的相应刻画。
2012-08-09 math.FA math.RT
Beyond Gevrey regularity
定义并研究了比Gevrey函数正则性差的光滑函数类。为此，我们引入了两个参数的依赖序列，不满足小松的条件（M. 2“，这意味着稳定性下的微分算子的空间内的超可微函数。因此，我们的类在可微算子的作用下具有特殊的行为。在更高的层次上，我们研究微局部性质，并证明了$${\rm WF}_{0,\infty}(P(D)u)\subseteq {\rm WF}_{0,\infty}(u)\subseteq {\rm WF}_{0,\infty}(P(D)u) \cup {\rm Char}(P),$$，其中$u$是施瓦茨分布，$P(D)$是一个偏微分算子与常系数和${\rm WF}_{0,\infty}$是波前集描述的新的正则性条件。在分析中，我们引入了截断函数序列的特殊容许条件，以及一种新的技术工具--枚举法。
2016-01-05 math.AP math.FA
Topologizability and related properties of the iterates of composition operators in Gelfand-Shilov classes
本文研究Gelfand-Shilov类中由多项式定义的复合算子迭代的可拓扑化性质，证明次数大于1的多项式算子可拓扑化，并给出仿射函数情形的完整刻画。
2025-05-26 math.CA math.FA
