Fuzzy Phase Space Structure as Approach to Quantization
基于模糊有序集（Fosets）结构的非相对论相空间结构的修改作为一个可能的量化框架。在该模型中，粒子的$m$状态对应于Foset元素-模糊点.由于模糊排序，其空间坐标$x$获得主不确定性$σ_x$。结果表明，模糊相空间流形上的力学再现了主要的量子效应，特别是量子态的干涉。
2002-10-11 hep-th
Fuzzy Geometry of Phase Space and Quantization of Massive Fields
研究了具有模糊结构的量子时空和相空间作为可能的量子化形式。在这个理论中，非相对论性粒子的状态对应于模糊有序集的元素--模糊点。由于Foset部分（弱）序，粒子的空间坐标x获得主不确定度dx。结果表明，考虑粒子在模糊相空间中的演化，可以用最少的公理数完全导出量子力学的薛定谔形式。
2007-11-01 hep-th quant-ph
Spectral triple with real structure on fuzzy sphere
在这里，我们已经说明了一个真正的结构的建设模糊球$S^2_*$在其自旋1/2表示。考虑Watamura等人给出的$S^2_*$上的SU（2）协变Dirac算子和手征算子。在文献[6]中，我们证明了在KO维-4满足零阶条件时，其真实结构与其它谱数据是一致的，我们发现有必要将对称群从SO（3）扩大到全正交群O（3）.然而，一阶条件被违反，从而为SU（2）规范理论构建一个玩具模型铺平了道路，以捕获Connes等人[9]之后的标准模型之外的物理学特征。
2022-02-23 hep-th math-ph math.MP
Fuzzy Sphere and Hyperbolic Space from Deformation Quantization
利用Fedosov形变量子化技术，在二维圆对称空间上构造了非对易 * 积。特别是，在常曲率空间，即，S^2和H^2，分别得到su（2）和su（1，1）代数。这些是适用于非对易场论或非对易规范理论的具有非平凡辛结构的空间上的 * 乘积的候选者。
2001-07-09 hep-th
Fuzzy Topology, Quantization and Gauge Invariance
Dodson-Zeeman模糊拓扑被认为是量子几何形式主义的可能数学框架。在这种形式主义中，质量粒子m的状态对应于称为模糊点的模糊流形的元素。由于它们的弱（部分）序，m空间坐标x获得主不确定性dx。结果表明，在最少的附加假设下，m演化在非相对论和相对论情形下分别服从薛定谔和狄拉克形式。我们认为在这种模糊流形上粒子的相互作用应该是规范不变的。
2015-02-24 hep-th quant-ph
Moyal Quantization on Fuzzy Sphere
本文在Moyal量子化的基础上研究了紧空间的量子化。我们首先构造了$su(2)$代数，它是正则坐标$a$和$a^*$的函数。利用它们定义了伴随算子，并利用伴随算子定义了模糊球，构造了模糊代数。我们表明，真空被构造为$a^*$的权力，在平坦的情况下，真空是由$a$和$a^*$的指数函数定义的。我们介绍了如何获得的类比的创造运营商作用于真空。这种构造不依赖于普通的创造算子和湮灭算子。
2004-04-27 hep-th
Field Theory on the q-deformed Fuzzy Sphere II: Quantization
研究实q的q-变形模糊球上的场论的二次量子化。这是使用路径积分的模式，生成一个quasiassociative代数。所得到的模型具有明显的U_q（su（2））对称性，且满足正性和扭曲玻色对称性。给出了微扰论中计算n点微扰子的系统方法。作为例子，计算了自由标量场的四点相关器和平面对量子场论中蝌蚪图的贡献。本文还讨论了规范场的情况，以及2_q + 1维标量场的算子公式。一个替代的，本质上等效的方法，使用联想技术。拟议的框架不限于2个维度。
2001-03-20 hep-th math.QA
Triple Point of a Scalar Field Theory on a Fuzzy Sphere
模糊球上具有四次自相互作用的标量场模型有三个已知的相：一致有序相、无序相和非一致有序相，其中非一致有序相没有经典的对应相.预计这三个阶段将在一个三相点会合。通过研究无穷大矩阵的大小限制，我们将这个三相点的位置定位在一个小三角形内。我们发现三相点比以前的估计更接近坐标原点的相图，但与最近的分析预测大致一致。
2018-08-21 hep-lat hep-th
Information metric, Berry connection and Berezin-Toeplitz quantization for matrix geometry
我们考虑非交换矩阵几何中的信息度量和Berry联络。我们建议，这些对象给出了一个新的方法来表征矩阵的模糊几何。我们首先给出这些几何对象的正式定义，然后明确计算它们的模糊$S^2$和模糊$S^4$的著名的矩阵配置。我们发现，两个例子的信息度量都是由通常的圆度量给出的，而Berry连接分别与模糊$S^2$和模糊$S^4$的Wu-Yang连接和Yang连接的配置一致.然后，我们证明了模糊$S^n$ $(n=2,4)$的矩阵配置可以理解为嵌入函数$S^n\rightarrow \textbf{R}^{n+1}$在Berezin-Toeplitz量化映射下的图像。在此基础上，我们还得到了模糊$S^4$上拉普拉斯算子的一个映射规则。
2018-05-02 hep-th
Quantization of Flag Manifolds and their Supersymmetric Extensions
我们首先回顾了用Pluecker坐标和相干态描述旗形流形。使用这种描述，我们构建模糊版本的代数功能在这些空间中的操作和星产品的语言。我们的主要重点是在这里旗流形出现在双纤维化的基础上最常见的扭量对应。在将Pluecker描述推广到某些超对称情形之后，我们还得到了一些模糊旗超流形上函数的适当变形代数。特别是，模糊版本的Calabi-Yau超流形被发现。
2008-05-28 hep-th
The Fuzzy Kaehler Coset Space by the Fedosov Formalism
利用Fedosov形式讨论Kaehler陪集空间的形变量子化。证明了当Kaehler陪集空间不可约时，Killing势满足Fuzzy代数.
2001-06-27 hep-th
Diffeomorphisms on Fuzzy Sphere
函数代数的自同构可以被看作是函数代数的自同构。在矩阵正则化中，光滑紧致流形上的函数被映射到有限大小的矩阵上。通过矩阵正则化，我们考虑了同构如何作用于矩阵的配置空间。对于模糊$S^2$的情况下，我们构造的Berezin-Toeplitz量化的矩阵正则化。通过使用这个量化映射，我们定义了矩阵空间上的超同态。我们显式地构造了$S^2$上的全纯代数同态的矩阵形式。我们还提出了三种方法来构造模糊$S^2$上的近似不变量。这些不变量在面积保持的同态下是完全不变的，而在一般的同态下是近似不变的（即在大$N$极限下不变）。
2019-11-12 hep-th
Monte Carlo Simulation of a NC Gauge Theory on The Fuzzy Sphere
我们用蒙特卡罗模拟的方法研究了二维非对易U（1）规范理论的相结构，并把模糊球S^2_N作为非微扰调节器.该模型有三个阶段。i）一个矩阵相，其中理论本质上是SU（N）Yang-Mills约化到零维。ii）具有恒定比热的弱耦合模糊球相和iii）具有非恒定比热的强耦合模糊球相。区分矩阵相和球相的序参量是模糊球的半径。三相在一个三相点相遇。我们还给出了跃迁线的单圈展开和1/N展开的理论预言，它们与数值结果符合得很好。本文还给出了三相点的Monte Carlo测量。
2006-08-09 hep-lat hep-th
Fuzzy Physics
量子场论（QFT）的正则化可以通过量化底层流形（时空或空间切片）来实现，从而用非交换矩阵模型或"模糊流形“来代替它。这种量子化的离散化在保持对称性和拓扑特征方面非常成功，并完全克服了费米子加倍问题。本文提出了余伴随轨道的模糊化及其QFT。
2001-09-30 hep-th
Simulation of a scalar field on a fuzzy sphere
数值研究了模糊球上的φ ^4实标量场理论。我们改进了这个模型的相图，其中已知存在三种不同的相：均匀有序相，无序相和非均匀有序相，其中圆形球体的空间SO（3）对称性自发破缺，并且没有经典等价物。这些阶段之间的三个共存线，满足在一个三相点，仔细定位，特别注意两个有序的阶段和三相点本身之间的一个。在三相点附近，所有的相边界都很好地近似于直线，令人惊讶的是，这些直线具有相同的标度。我们认为，除非增加一个额外的条款，以加强动力学项的影响，该模型的无限矩阵极限将不对应于一个真正的标量场上的交换球或平面。
2009-03-11 hep-lat hep-th
Uniform order phase and phase diagram of scalar field theory on fuzzy $\mathbb C P^n$
研究了模糊$\mathbb C P^n$上标量场理论在大$N$极限下的相结构.将该理论看作一个厄米矩阵模型，在分布接近圆的假设下，计算了动力学项有效作用量的微扰展开式。我们发现，该模型也承认一个统一的顺序相，对应于不对称的一次切割分布，我们找到的相边界。我们计算一个非微扰近似的有效作用，使我们能够识别的障碍和非均匀有序相和它们之间的相变。我们找到了理论的三相点，并找到了与以前的数值研究的模糊球的情况下的协议。
2014-11-03 hep-th math-ph math.MP
Construction of Fuzzy Spaces and Their Applications to Matrix Models
用有限维矩阵量子化时空是模糊空间的基本思想。仍然存在一个量化时间的问题，然而，这个想法很简单，它提供了数学和物理学中各种想法的有趣相互作用。本文的主旨是对这种相互作用进行一些阐释。本文大致分为两个部分。在第一部分中，我们考虑模糊空间的数学方面，即它们的构造。本文首先回顾了模糊复射影空间CP^k（k= 1，2，.）关于几何量化。然后，我们利用CP^3是S^4上的S^2丛这一事实，给出了模糊S^4的构造。该方法也适用于模糊S^8的情形。在第二部分中，我们考虑模糊空间在物理学中的应用。我们首先考虑模糊空间上的引力理论，期望它们可以提供一种新的时空动力学正则化方法。特别地，我们得到了引力在模糊S^2和模糊CP^2上的作用。我们还讨论了M（矩阵）理论的应用。引入额外势，我们证明了该理论有新的膜解，其横方向用模糊S^4和模糊CP^3描述。额外的潜力可以解释为模糊版本的微分形式或通量，这使我们能够讨论紧化模型的M（矩阵）理论。讨论了下至模糊S^4的紧化问题，提出了一个物理上有趣的四维矩阵模型。
2010-03-03 hep-th
Gauge Theory on the Fuzzy Sphere and Random Matrices
这是hep-th/0307075的简短版本，描述了模糊球上的Yang-Mills理论作为多矩阵模型的公式化、其随机解和使用随机矩阵技术的量化。
2004-09-27 hep-th
The Fuzzy Kaehler Coset Space with the Darboux Coordinates
辛流形的Fedosov形变量子化由一个1-形式微分r决定。我们确定一类r的$\star$产品成为Moyal产品采取适当的达布坐标，但不变的正则变换的坐标。通过研究Kaehler陪集空间的模糊代数来解释$\star$积的这一方面。
2001-09-04 hep-th
Large N limit of fuzzy geometries coupled to fermions
针对耦合费米子的 (0,1) 模糊几何四次 Dirac 系综，本文证明大 N 极限下谱密度收敛，并考察有限维谱三元组的谱估计量。
2024-05-08 hep-th math-ph math.MP
Modified triplectic quantization in general coordinates
本文推广了一般坐标系下BRST-antBRST不变拉格朗日格式中关于一般规范理论量子化的已有结果（hep-th/0105215），即考虑了场和反场的基流形是用玻色子变量和费米子变量描述的超流形的情况.
2003-07-01 hep-th
Fuzzy CP2
量子场论（QFT）的正则化可以通过量化底层流形（时空或空间切片）来实现，从而用非交换矩阵模型或"模糊流形“来代替它。这种量子化的离散化在保持对称性和拓扑特征方面非常成功，并完全克服了费米子加倍问题。在本文中，我们报告我们的工作的“模糊化”的四维CP 2和QFT的。CP2不是自旋，而是自旋${}_c$。它的狄拉克算子有许多独特的特征。他们解释和他们的模糊版本描述。
2001-04-11 gr-qc hep-lat hep-th
Quantum states to brane geometries via fuzzy moduli spaces of giant gravitons
N=4 SYM中的8 BPS局域算符与AdS 5 xS 5中巨引力子的模空间量子化所产生的量子态是对偶的。关于这个模空间的量子化的早期结果给出了三维多谐振子的希尔伯特空间。我们使用这些结果，以及模糊几何的技术，开发一个量子态和膜几何之间的映射。特别地，在模空间的复曲面纤维化中的基空间的离散化中的振子状态和点之间存在映射。我们得到了BPS态空间的几何分解，其标签由U（3）表示以及U（N）Young图和相关的群论多重性组成。因式分解属性计数的BPS状态导致预测BPS世界体积激发特定的膜几何形状。我们的一些结果表明，在膜的模空间中的局部化和在时空中的局部化之间存在有趣的互补性。
2012-02-22 hep-th
Connes distance function on fuzzy sphere and the connection between geometry and statistics
一种计算康纳斯谱距离的算法，适用于非对易量子力学的希尔伯特-施密特算符公式，通过引入适当的谱三元组，并用于计算Moyal平面上的无穷小距离，揭示了几何和统计之间的深刻联系。本文利用同样的算法，对空间坐标满足$su(2)$代数的模糊球，用Hilbert-Schmidt算子公式计算了Connes谱距离。这已经计算的离散，以及Perelemov的$SU(2)$相干态。在这里，我们也得到了几何和统计之间的联系，这是通过计算一个特定的模糊球的量子希尔伯特空间上的混合态之间的无穷小距离，索引为$n\in\mathbb{Z}/2$。
2014-06-26 hep-th math-ph math.MP
Gauge models in modified triplectic quantization
我们应用改进的三重形式量子化了几种流行的规范模型--非阿贝尔反对称张量场模型、W ~ 2引力和二维动力学挠率引力。得到了量子作用量和规范固定泛函的生成方程的显式解。利用这些解，我们构造了真空泛函，得到了相应的扩展BRST对称变换。
2001-05-22 hep-th
Canonical Transformations and Gauge Fixing in the Triplectic Quantization
我们证明了三重流形中正则变换的生成元必须满足在通常的场反场量子化中没有平行的约束。给出了这些变换的一般形式。然后我们在这个Sp（2）协变方案中通过正则变换来考虑规范固定，找到了生成元和规范固定函数之间的关系。这种关系的广泛解的存在性很好地反映了三重量子化中规范固定过程的大自由度。讨论了生成器的一些解决方案。我们的结果，然后说明了杨米尔斯理论的例子。
1998-04-27 hep-th
General Triplectic Quantization
本文进一步推广和阐明了拉格朗日形式主义中一般约束系统场-反场量子化的Sp（2）协变形式，即所谓的三重量子化的一般结构。我们提出了新的统一表达式的生成算子，这是更不变的，并产生一个自然实现的运营商V^a，并提供了一个几何解释它的存在。这个V^a算子提供了一个不变的定义，即三重流形上的退化泊松括号在一个自然定义的子流形上是非退化的。我们还定义了逆非退化反三重度量，并给出了一个自然的推广的传统演算的外部微分形式，例如解释这些逆的属性。最后，我们定义了第二类超约束，并给出了一致的处理。
1996-01-24 hep-th
Quantum Field Theory on the q-deformed Fuzzy Sphere
本文用路径积分方法讨论了q变形模糊球S^2_{q，N}（q为\in \R）上标量场的二次量子化.我们发现了在U_q（su（2））下明显协变的量子场论，它们具有光滑极限q ~（-1），满足正性和扭曲玻色对称性。使用Drinfeld扭曲，它们等价于未变形模糊球上的普通但稍微“非局部”的QFT，它们在SU（2）下是协变的。
2001-05-14 hep-th
Quantum (Matrix) Geometry and Quasi-Coherent States
一个一般的框架，它关联的几何结构的任何一组$D$有限维厄米矩阵$X^a, \ a=1,...,D$。这个框架概括和系统化的模糊空间的著名的例子，并允许提取潜在的经典空间，而不需要大矩阵或表示理论的限制。该方法是基于先前介绍的准相干态的概念。特别地，量子Kähler几何的概念自然产生，它包括众所周知的量子化余伴随轨道，如模糊球$S^2_N$和模糊$\mathbb{C} P^n_N$。建立了量子Kähler几何的量子化映射。一些例子的量子几何不是凯勒确定，包括最小的模糊环面。
2023-02-08 gr-qc hep-th math-ph
Dirac Operator on Fuzzy AdS_2
本文构造了非对易AdS_2上的手征算子和Dirac算子。我们还导出了Dirac算子的离散谱，这对研究与AdS_2相关的谱三元组是很重要的。结果表明，在非对易情形下，交换AdS_2谱的简并性被提升.我们构造手征性算子的方法对于如何在这个空间上引入相应投射模的投射算子具有启发意义。
2003-04-07 hep-th
Comments on the Covariant Sp(2)-Symmetric Lagrangian BRST Formalism
我们给出了一个简单的几何图片的基本结构的协变$Sp(2)$对称量化形式主义-三重量化-最近提出的Batalin，Marnelius和Semikhatov。特别是，我们表明，甚至泊松括号的外观是不是一个特殊的三重量子化的属性。相反，经典主方程的任何解在反括号的拉格朗日曲面上生成一个偶泊松括号。此外，三重量化的其他特征可以与没有扩展的BRST对称性的常规拉格朗日BRST量化的方面相识别。
1995-05-02 hep-th
Beyond second-moment approximation in fuzzy-field-theory-like matrix models
研究了一类特殊的多迹厄米矩阵模型的相结构，这类模型是模糊空间上标量场论的候选者。我们包括到四阶矩的本征值分布到多迹部分的概率分布，这源于动力学项的场论行动。我们表明，通过考虑不同的多迹行为在大的时刻，并在小的时刻制度的模型，它是可能的，以获得一个矩阵模型，它描述了模糊场论的数值观察到的相结构。包括均匀有序相、三相点的存在性，以及均匀有序相和非均匀有序相之间的近似直线过渡。
2022-02-10 hep-th
Finite Gauge Theory on Fuzzy CP^2
给出了模糊CP ^2上U（n）规范理论作为多矩阵模型的非微扰定义。自由度是8个有限大小的厄米矩阵，其中4个是切向规范场，4个是辅助变量。该模型依赖于一个非对易性参数1/N，并在极限N -> \infty中简化为四维经典CP ^2上通常的U（n）杨-米尔斯作用。对于有限N，我们明确地找到了U（2）解，以及某些U（2）瞬子解.该模型的量化定义在一个路径积分，这显然是有限的。给出了一个带约束的替代公式，并讨论了R^4_θ的标度极限.
2004-07-12 hep-th
Noncommutative Vortices and Flux-Tubes from Yang-Mills Theories with Spontaneously Generated Fuzzy Extra Dimensions
我们考虑M × S_F^2上的U（2）Yang-Mills理论，其中M是任意的非交换流形，S_F^2是由M上的非交换U（N）Yang-Mills理论自发生成的模糊球，耦合到U（N）的伴随中的标量三元组。利用arXiv：0905.2338中构造的SU（2）-等变规范场，我们在模糊球上对理论进行了降维.突现模型是一个与一组标量场伴随耦合的非对易U（1）规范理论。我们在Groenewald-Moyal平面上研究了这个模型，发现在一定的极限下，它存在非对易的、非BPS涡和通量管解，并讨论了它们的一些性质。
2010-11-15 hep-th
Fuzzy Schwarzschild (2+1)-spacetime
我们提出了一个玩具模型的模糊史瓦西空间切片（作为一个非交换流形）的量子平均值和量子准相干态（最小化量子不确定性的状态）具有接近经典切片的$(r,θ)$史瓦西坐标（所谓的Flamm抛物面）的属性。这个模糊史瓦西切片是作为非对易平面的变形而建立的。引入了量子时间观测量，在模型中加入了时间量子化。研究了模糊史瓦西切片的准相干态相对于准相干态和非对易平面形变态的结构。研究了费米子与模糊黑洞相互作用的量子动力学。特别地，我们研究了出现在模糊事件视界附近的退相干效应。扩展的模型来描述一个量子虫洞也提出了，我们表明，费米子穿越虫洞不是通过其内部空间，而是通过量子隧穿，根据经典的爱因斯坦-罗森桥的不可穿越的字符。
2021-11-15 gr-qc hep-th
New Algorithm and Phase Diagram of Noncommutative Phi**4 on the Fuzzy Sphere
我们提出了一种新的算法来模拟模糊球上的非对易φ 4理论，该算法基于：i）将标量场耦合到U（1）规范场，使得在对易极限N \longrightarrow \infty中，两个模解耦，我们只剩下球上的纯标量φ 4，ii）通过U（N）酉矩阵对角化标量场，然后从配分函数中积分出酉群。因此，标量扇区中的自由度从N^2减少到标量场的N个本征值，而U（1）规范场的动力学由D=3的杨-米尔斯矩阵模型和迈尔斯项给出。作为应用，我们用小的N值直到N=10和大量的统计量，重建了模糊球上非对易φ 4理论的相图，包括三相点.
2014-02-15 cond-mat.stat-mech hep-lat hep-th
Quantizations of R(eal numbers)
量子实数是通过对标准实数$\R$进行量子变形而提出的。首先从q-变形的Heisenberg代数$\cLLq$出发，它是由$a$和$\ad$生成的Heisenberg代数的Moyal $\ast$ -变形得到的.通过将$\cLLq$表示为$q$ -可微函数的代数，我们从这些泛函代数的基空间导出了量子实线.我们发现这些量子线是离散的空间。特别地，对于具有$q = e^{2πi \frac{1}{N}} $的情况，量子实数线由模糊组成，即，波动点和非平凡的无穷小结构出现在每一个标准实数周围。
2003-11-17 hep-th
$SO(5)$ Landau Models and Nested Nambu Matrix Geometry
$SO(5)$ Landau模型是四维量子霍尔效应的数学平台，为模糊四球的物理实现提供了难得的机会。我们提出了一个集成的分析$SO(5)$朗道模型和相关的矩阵几何通过朗道水平投影。利用$SO(5)$调和函数，我们导出了任意Landau水平下四球的矩阵几何：在最低的Landau水平下，矩阵坐标由满足量子Nambu代数的模糊四球的广义$SO(5)$ γ矩阵给出，而在更高的Landau水平下，矩阵几何变成了一个嵌套的模糊结构，实现了一个在经典几何中没有对应物的纯量子几何.从$SO(4)$ Pauli-Schrödinger模型和$SO(4)$ Landau模型的角度讨论了内部模糊几何结构，揭示了它们的背景非阿贝尔场组态之间隐藏的奇异规范变换.相对论版本的$SO(5)$朗道模型也进行了研究和关系的Berezin-Toeplitz量子化澄清。最后，我们讨论矩阵几何的朗道模型在更高的维度。
2020-04-27 cond-mat.str-el hep-th math-ph
Gauge Theory on Fuzzy S^2 x S^2 and Regularization on Noncommutative R^4
我们把模糊S^2_N × S^2_N上的U（n）规范理论定义为一个多矩阵模型，它在交换极限N →无穷大时退化为S^2 × S^2上的普通Yang-Mills理论.该模型可以作为非对易R^4_θ上规范理论在特定标度极限下的正则化，并对此进行了详细的研究.我们还找到了拓扑非平凡的U（1）解，这些解在R^4_θ的极限下还原为已知的“fluxon”解，再现了它们的完整模空间.模型的量子化用有限的路径积分非微扰地定义。给出了规范固定的BRST不变作用量。费米子在规范群的基本表象中被包含在一个基于SO（6）的公式中，通过定义一个模糊狄拉克算符，它在交换极限中约化为S^2 x S^2上的标准狄拉克算符。介绍了手征性算子和Weyl旋量。
2005-05-24 hep-th
Computing the spectral action for fuzzy geometries: from random noncommutative geometry to bi-tracial multimatrix models
模糊几何是一种谱三元组，其Dirac算子是一个有限矩阵。这个概念在[J. Barrett，J. Math. Phys. 56，082301（2015）]中引入，并适应熟悉的模糊空间，如球体和环面。在随机非对易几何的框架下，利用模糊几何Dirac算子的Barrett特征，系统地计算了$2n$维模糊几何的谱作用量$S(D)= \mathrm{Tr} f(D)$.与原来的Chamseddine-Connes谱作用相比，我们采取一个多项式$f$与$f(x)\to \infty$作为$ |x|\to\infty$，以获得一个定义良好的路径积分，可以说是一个随机矩阵模型与行动的类型$S(D)=N \cdot \mathrm{tr}\, F+\textstyle\sum_i \mathrm{tr}\,A_i \cdot \mathrm{tr} \,B_i $，是$F,A_i $和$B_i $非交换多项式在$2^{2n-1}$复杂的$N\times N$矩阵参数化狄拉克运营商$D$。对于任意的签名-也就是对于任意可容许的KO维-，给出了二维模糊几何的六次多项式公式，四维模糊几何的四次多项式公式，重点讨论了Lorentzian签名和Riemann签名的八次矩阵模型.非交换多项式$F,A_i $和$B_i$是通过弦图得到的，并且满足：$N$的独立性;主多项式$F$的自伴性（每个单项式的模循环重排）;对…
2020-07-13 hep-th math-ph math.CO
Deformation Quantization and Quantum Field Theory on Curved Spaces: the Case of Two-Sphere
本文研究了一般非对易双球面上的标量量子场论，作为非对易弯曲空间的一种特殊情况，它由辛约化得到的变形量子化代数描述，并由$H^2(S^2, \QR)$参数化.模糊球被包括作为一个特殊的情况下参数化的整数两上同调类$H^2(S^2, \QZ)$，它有有限的自由度和场论有一个定义良好的希尔伯特空间。当两上同调类不是整数值时，基于变形代数的标量量子场论不是幺正的：函数空间上的内积的符号是不定的。因此，变形量化的存在并不能保证物理上可接受的变形几何背景。对于一般弯曲空间上的形变量子化，这种对么正性的阻碍可以由一个显式的拓扑公式给出。
2001-10-29 hep-th
Extended BRST quantization in general coordinates
基于广义坐标系下“修正三重代数”的显式实现，提出了广义规范理论的一种扩展的BRST不变拉格朗日量子化方案。所有已知的拉格朗日量子化方案的基础上扩展的BRST对称性得到指定的（自由）参数的方法。
2002-11-21 hep-th
Second Quantization and the Spectral Action
我们考虑了在化学势存在下，谱三重态的玻色子和费米子二次量子化。我们证明了由玻色子和费米子大配分函数定义的吉布斯态的冯诺伊曼熵和平均能量可以表示为谱作用量。结果表明，所有的谱作用系数都可以用修正的贝塞尔函数给出。在费米子情况下，我们表明，当化学势$μ$接近$0,$时，冯诺伊曼熵的谱系数可以用Riemann zeta函数来表示。这恢复了Chamseddine-Connes-van Suijlekom的结果。
2020-11-05 hep-th math-ph math.MP
A Kaehler Structure of the Triplectic Geometry
研究了规范理论的三重量子化几何。我们表明，根据三重几何是一个Kaehler流形N赋予一对横向极化。当且仅当N允许一个与复结构和极化相容的平坦对称联络时，反括号才能成为标准形。
1998-09-23 hep-th
Lectures on Two-Dimensional Noncommutative Gauge Theory 2: Quantization
这些笔记包括两篇文章的第二部分，这两篇文章致力于在两个时空维度中构造非对易规范理论的精确解。这里我们将讨论量子场论。内容包括调查的对称性量子规范理论的非对易环面内的路径积分形式主义，推导的精确表达式的真空振幅，和分类的瞬子贡献。一节处理一个新的，精确的组合解决方案的规范理论的二维模糊环面也包括在内。
2003-04-30 hep-th
Revisiting Connes' Finite Spectral Distance on Non-commutative Spaces: Moyal Plane and Fuzzy Sphere
S. N. Bose National Centre for Basic Sciences（S.N. 玻色基础科学国家中心）；Indian Institute of Science Education and Research（印度科学与教育研究所）；National Institute for Theoretical Physics (NITheP)（国家理论物理研究所）
本文修正扩展了Scholtz等人的算法，计算Moyal平面与模糊球面上的有限Connes距离，明确其上下界特性，揭示了不同非交换空间在Dirac本征旋量基下的对比特征。
2026-10-28 hep-th math-ph math.MP
Exact WKB analysis of inverted triple-well: resonance, PT-symmetry breaking, and resurgence
The University of Tokyo（东京大学）；Kindai University（近畿大学）；Okinawa Institute of Science and Technology（冲绳科学技术大学院大学）；Keio University（庆应义塾大学）；RIKEN（理化学研究所）
本文通过精确WKB方法研究反三井势的非厄米特量子力学，推导了三种量子问题的精确量子化条件，并揭示了非厄米特系统中共振、反共振及PT对称破缺的物理特性。
2026-10-23 hep-th math-ph math.MP
M-theory and Deformation Quantization
讨论了与经典和量子Nambu括号结构密切相关的协变、光锥和保角规范固定p膜作用量（p>1）的形变量子化。已知Nambu括号的形变量子化不是通常的Moyal类型。然而，Nambu括号可以使用Zebraki变形量子化（由Dito，Flato，Sternheimer和Takhtajan发现）进行量子化，该量子化基于多个实变量的多项式的因式分解。本文通过考虑矩阵理论的协变公式问题，讨论了M-理论中Zebraki形变量子化的一个特殊应用。我们建议，矩阵理论的协变公式化的问题，可以解决使用的形式主义的三重Nambu括号的Zagliki变形量子化。
1999-09-04 hep-th
General $O(D)$-equivariant fuzzy hyperspheres via confining potentials and energy cutoffs
本文通过约束势阱与随参数发散的能量截断，构造了在完整正交群 $O(D)$ 下协变的任意维模糊超球面，揭示了其坐标换位子与角动量的关系及代数结构，并指出其在量子场论等领域的应用潜力。
2023-11-25 hep-th math-ph math.MP
Applications of the Weyl-Wigner formalism to noncommutative geometry
在这篇论文中的Weyl-Wigner方法被提出作为一个映射之间的功能在一个真正的carbohydric辛向量空间和一组运营商在希尔伯特空间，分析量子和经典形式主义之间的关系的某些方面，无论是作为一个量化，并作为一个经典的限制。它提出了一个扩展的形式主义的情况下，一个更一般的经典相空间，即一个配置空间是一个紧凑的简单李群。在第二部分中，它被用来开发一个模糊逼近的函数代数上的圆盘。这是第一个例子的模糊空间起源于一个经典的空间有一个边界。分析了这种近似如何处理存在的紫外线发散，即使在非相互作用的场论上的光盘。
2005-05-31 hep-th
Spectral estimators for finite non-commutative geometries
有限非交换几何由一个模糊空间和一个满足实谱三元组公理的狄拉克算子组成。本文讨论了如何从狄拉克算子的谱中提取这些几何信息的问题。由于狄拉克算子是一个有限维矩阵，通常的本征值的渐近性没有意义，取而代之的是在一个有限的能量尺度上的谱的测量。本文改进了Dirac算子平方的谱维数，给出了一种新的空间维数谱测度，称为谱方差。类似地，一旦知道维度，就可以从谱计算空间的体积。这样做的两种方法进行了研究：著名的Dixlitsa跟踪和最近的改进，由于阿贝尔斯特恩。最后，两种几何之间的距离进行了研究，通过比较的光谱zeta函数使用Cornelissen和Kontogeorgis的方法。所有这些技术进行了测试的模糊球和模糊环面，这可以被视为通常的黎曼球和平坦环面的近似的明确的例子。然后，他们被应用到一些随机模糊空间使用由蒙特卡罗模拟产生的数据。
2019-06-03 gr-qc hep-lat hep-th
An Introduction to Noncommutative Geometry
这是1997年9月1日至10日在葡萄牙蒙萨拉兹和里斯本举行的欧洲数学学会主办的非对易几何及其应用暑期学校所教授课程的介绍和讲义书目。在出版的版本中，增加了1998-2006年最新发展的结语和许多新的参考资料。1.从非对易观点看对易几何。2.黎曼球面上的谱三元组。3.实谱三元组，公理基础。4.非对易环面上的几何。5.非交换积分。6.量子化与切广群。7.几何结构的等效性。8.动作泛函。9.结语：新航向乐团。
2006-08-28 hep-th math-ph math.DG
Fourier analysis on the affine group, quantization and noncompact Connes geometries
我们发现的Stratonovich-Weyl量化的nonunimodular仿射群的线。由此得到半平面上函数的非交换乘积，它是Connes意义下的非紧谱三元组的基础，相应的Wigner函数再现了信号处理的时频分布。同样的构造导致仿射群上的标量傅里叶变换，简化和扩展了基里洛夫提出的傅里叶变换。
2008-02-04 hep-th math.RT
A Quantized Spacetime Based on $Spin(3,1)$ Symmetry
基于圈量子引力提出的旋量描述，我们引入了一种新的时空量子化。具体来说，我们建立我们的理论上的弦论启发$Spin(3,1)$世界表行动。由于它与量子引力理论的联系，我们的建议原则上可以联系到弦论，联系到环量子引力，其中$SU(2)$被认为是基本对称，或者作为洛伦兹自旋网络。我们导出了广义不确定原理，并证明了我们的理论的全息性质。由于时空的量子化，测地线在我们的理论是模糊的，但模糊度被证明是远远低于可以想象的天体物理界。
2016-07-25 hep-th
