Commutative rings with toroidal zero-divisor graphs
设$R$是交换环，$Γ(R)$表示交换环的零因子图.本文研究了可嵌入$Γ(R)$的紧致Riemann曲面的亏格数，并给出了所有有限交换环$R$（直到同构），使得$Γ(R)$是环面或平面的.
2008-07-16 math.AC math.CO
Domination polynomial and total domination polynomial of zero-divisor graphs of commutative rings
本文研究环 $\mathbb{Z}_n$ 的零因子图的支配多项式与全支配多项式，其中 $n$ 取特定素数乘积形式，并给出这些多项式的生成函数表达式。
2024-04-21 math.CO
Partitioning zero-divisor graphs of finite commutative rings into global defensive alliances
本文研究将有限交换环的零因子图顶点集划分为全局防御联盟的问题，刻画了满足该性质的多种有限交换环，并给出示例说明结果的适用范围与局限。
2023-05-22 math.AC math.CO
Roman domination number of zero-divisor graphs over commutative rings
本文研究交换环上零因子图$\Gamma(R)$的Roman控制数，推导了$T(\Gamma(R))$的Roman控制数的界，丰富了零因子图的控制理论相关结果。
2024-12-10 math.CO
Wiener index of the Cozero-divisor graph of a finite commutative ring
设$R$是有单位元的环.环$R$的余零因子图，记作$Γ'(R)$，是一个无向简单图，其顶点是$R$的所有非零和非单位元素的集合，两个不同的顶点$x$和$y$相邻当且仅当$x \notin Ry$和$y \notin Rx$ .本文将文[24]中的一些结果推广到任意环上。在这方面，我们导出了有限交换环$R$的余零因子图的Wiener指标的封闭式公式.作为应用，当$R$是整数环模$n$的乘积或约化环时，我们计算了$Γ'(R)$的Wiener指标.在本文的最后部分，我们给出了一个SageMath代码来计算这类环的余零因子图的Wiener指标，包括整数模$n$的环$\mathbb{Z}_{n}$.
2022-10-04 math.CO math.RA
Zero-divisor graph with seven vertices
受\cite{sauer}中关于所有六点零因子图的分类工作的启发，我们得到了所有七点零因子图。因此，我们对所有含8个元素的零因子交换半群进行了分类。我们还得到了满足\cite{fl}中给出的零因子图的必要条件$\star$但不是零因子图的所有七点连通图。
2015-02-22 math.CO
Conic divisorial ideals of Hibi rings and their applications to non-commutative crepant resolutions
本文研究了由偏序集生成的复曲面环Hibi环的除子理想。特别地，我们用相应的偏序集刻画了一类特殊的除理想锥。利用我们对锥除子理想的描述，我们还构造了一个模，给出了多项式环的Segre积的一个非交换的Cropant分解（= NCCR）.此外，应用称为变异的操作，我们给出了其他模块，给出了它的NCCR。
2019-12-08 math.AC math.AG math.CO
On the vertex connectivity of weakly zero-divisor graph of commutative rings
Birla Institute of Technology and Science Pilani（比拉理工学院皮拉尼分校）
本文研究交换环的弱零因子图WΓ(R)，证明当R为阿廷环或既约环时，WΓ(R)的顶点连通性等于其最小度，并刻画了该图的所有最小度顶点。
2026-10-06 math.AC math.CO
Sombor index and eigenvalues of weakly zero-divisor graph of commutative rings
本文研究交换环的弱零因子图，确定了整数模环的Sombor指标，并给出其Sombor谱与能量的界。
2025-04-24 math.CO math.RA math.SP
Laplacian Spectrum of the Weakly Zero-Divisor Graph of a Finite Commutative Ring
North Eastern Hill University（东北丘陵大学）
基于环的局部环分解，将弱零因子图统一表示为完全多部图，计算其拉普拉斯谱的闭式表达式，证明拉普拉斯整性，并给出代数连通度和生成树数的显式公式。
2026-05-23 math.CO
The Unit-Zero Divisor Graph of a Commutative Ring
本文提出交换环的单位-零因子图$G_{UZ}(R)$这一新关联框架，定义其顶点与邻接规则，研究其正则性等结构性质及环代数结构对这些性质的影响。
2025-06-13 math.AC math.CO
Independent sets of some graphs associated to commutative rings
设$G=(V,E)$是一个简单图。一个集合$S\subseteq V$是$G$的独立集合，如果$S$的两个顶点不相邻。独立数$α(G)$是图中最大独立集的大小。设$R$是一个具有非零单位元的交换环，$I$是$R$的理想. $R$的零因子图，记作$Γ(R)$，是一个无向图，其顶点是$R$的非零零因子，且两个不同的顶点$x$和$y$相邻当且仅当$xy = 0$ . $R$的理想基零因子图$Γ_I(R)$是顶点为集合${x\in R\backslash I | xy\in I \quad for some \quad y\in R\backslash I\}$且两个不同顶点$x$和$y$相邻的图当且仅当$xy \in I$。本文研究了$Γ(R)$和$Γ_I(R)$的独立集和独立数。
2013-01-08 math.CO
Zero-divisor graphs of amalgamated duplication of a ring along an ideal
设$R$是有单位元的交换环，$I$是$R$的理想.设$R\Join I$是$R\times R$的子环，由$r\in R$和$i\in I$的元素$(r,r+i)$组成。研究了环$R\Join I$的零因子图的直径和围长。
2007-01-23 math.CO
Eigenvalues of zero-divisor graphs of finite commutative rings
研究了有限交换环$R$的零因子图$Γ(R)$的特征值，研究了这些特征值之间的相互作用，$R$的环论性质和$Γ(R)$的图论性质.图$Γ(R)$定义为当$xy = 0$为$R$时，其顶点集由$R$的所有非零零因子和相邻顶点$x,y$组成的图.我们提供了$Γ(R)$的零值的公式，即$Γ(R)$的特征值0的重数。此外，我们还精确地确定了素数$p$的$Γ(\mathbb Z_p \times \mathbb Z_p \times \mathbb Z_p)$和$Γ(\mathbb Z_p \times \mathbb Z_p \times \mathbb Z_p \times \mathbb Z_p)$的谱.本文引入了一个图积$\times_Γ$，它的性质是$Γ(R) \cong Γ(R_1) \times_Γ \ldots \times_Γ Γ(R_r)$无论何时都是$R \cong R_1 \times \ldots \times R_r.$。利用这个积，我们找到了零因子图$Γ(R)$的顶点数、压缩零因子图、环$R$的结构和$Γ(R)$的特征值之间的关系。
2019-10-28 math.AC math.CO math.RA
On the Cayley graph of a commutative ring with respect to its zero-divisors
设$R$是一个有单位元的交换环，$R^{+}$是$Z^*(R)$，分别是$R$的加法群和所有非零零因子的集合.我们用$\mathbb{CAY}(R)$表示Cayley图$Cay(R^+,Z^*(R))$。本文对$\mathbb{CAY}(R)$进行了研究。在其他结果中，它表明，对每个零维非局部环$R$，$\mathbb{CAY}(R)$是一个直径为2的连通图。此外，对于有限环$R$，我们还得到了$\mathbb{CAY}(R)$的点连通度和边连通度。我们还研究了具有完美$\mathbb{CAY}(R)$的环$R$.我们还研究了$R$的正则元素上的诱导子图$Reg(\mathbb{CAY}(R))$.这个图给出了一族点传递图。证明了若$R$是Noether环且$Reg(\mathbb{CAY}(R))$没有无限团，则$R$是有限的.进一步，对每个有限环$R$，确定了$Reg(\mathbb{CAY}(R))$的团数和色数.
2013-05-03 math.AC math.CO
Conic divisorial ideals and non-commutative crepant resolutions of edge rings of complete multipartite graphs
本文的第一个目标是研究完全多部图的边环的类群，记为$\Bbbk[K_{r_1,\ldots,r_n}]$，其中$1 \leq r_1 \leq \cdots \leq r_n$。更具体地说，我们证明了如果$n =3$与$r_1 \geq 2$或$n \geq 4$同构，则$\Bbbk[K_{r_1,\ldots,r_n}]$的类群同构于$\mathbb{Z}^n$，同时证明了排除的情形可以推导成Hibi环.第二个目标是研究$\Bbbk[K_{r_1,\ldots,r_n}]$的一类特殊的除理想，称为锥除理想。我们描述圆锥除数理想的某些$K_{r_1,\ldots,r_n}$，包括所有的情况下，$\Bbbk[K_{r_1,\ldots,r_n}]$是Gorenstein。最后，我们给出了$\Bbbk[K_{r_1,\ldots,r_n}]$在Gorenstein情形下的一个非交换crepant分解（NCCR）。
2020-11-16 math.AC math.AG math.CO
Divisor graph of complement of Gamma(R)
设上划线{Γ（R）}是有限交换环R的零因子图的补图.本文给出了Osba和Alkam在他们的论文中提出的问题（ii）的答案，并证明了当R是局部环时，上划线{Γ（R）}是一个除子图.证明了当R是两个局部环的积时，若其中一个局部环是整环，则上划线{Γ（R）}是除子图.证明了若Ass（R）的基数= 2，则上划线{Γ（R）}是一个除子图.
2017-11-03 math.CO
Total Prime Labelings of Various Graphs
Austin Peay State University（奥斯汀皮尤州立大学）
本文提出了一种总素数标记方法，用于各种图类，证明了蛇形图、书形图、棱柱图等是总素数图。
2026-01-20 math.CO
Total perfect codes in graphs realized by commutative rings
设$R$是一个单位不等于零的交换环，$Γ(R)$是由$R$实现的零因子图.对于一个简单的无向连通图$G = (V, E)$，在$G$中用$C(G)$表示的{ \it全完美码}是一个子集$C(G) \subseteq V(G)$，使得对所有$v \in V(G)$都有$|N(v) \cap C(G)| = 1$，其中$N(v)$表示$G$中顶点$v$的开邻域.本文研究了图中的完全完美码，这些完全完美码被实现为零因子图。本文证明了由具有单位元的局部交换环实现的零因子图有完全完美码的充要条件是该图的顶点数为1。我们还证明了如果$Γ(R)$是$|Z^*(R)|$顶点上的正则图，则$R$是一个约化环和$|Z^*(R)| \equiv 0(mod ~2)$，其中$Z^*(R)$是$R$的一组非零零因子.本文给出了所有具有单位元的交换环的一个刻划，其已实现的零因子图允许全完美码。最后，我们确定了$Γ(R)$中完全码的基数，并讨论了研究由具有单位元的交换环实现的图中完全码的意义。
2021-06-13 math.AC math.CO math.RA
The automorphism group of the zero-divisor digraph of matrices over an antiring
确定了具有有限个零因子的反负交换半环上矩阵半环的零因子有向图的自同构群。
2019-08-13 math.AC math.CO math.RA
On global offensive alliance in zero-divisor graphs
设$\G(V,E)$是一个无环无重边的简单图.一个非空子集$S \subseteq V$称为{ \em全局进攻联盟}，如果每个顶点$v \in V- S$都满足该$\d_S(v) \geq \d_{\overline{S}}(v)+1$。{ \em全球进攻联盟编号} $\g^o(Γ)$定义为所有全球进攻联盟中的最小基数。设$R$是有限的有单位元的交换环.本文首次研究了零因子图$\G(R)$的全局进攻联盟数。
2021-06-17 math.CO
New Perspectives on Neighborhood-Prime Labelings of Graphs
邻域素标号是素标号的一种变体。如果对于度大于$1$的每个顶点$v\in V(G)$，$v$邻域中的标签集的最大公因数是$1$，则标记$f:V(G) \to [|V(G)|]$是邻域素数标记。在本文中，我们介绍了技术，找到邻域素数标签的基础上的图的Hamilton性，通过使用条件的可能程度的顶点，并通过检查邻域图。特别是，类图显示为邻域素数包括所有广义彼得森图，网格图的任何大小，龙虾的程度上的顶点的限制。此外，我们发现，几乎所有的图和几乎所有的正则图都是邻域素数，我们发现所有的图的顺序$10$或更少，有一个邻域素数标签。我们在这方面的未来工作给出了几个示意图。
2018-04-06 math.CO
On Certain Bounds for Multiset Dimensions of Zero-Divisor Graphs Associated with Rings
该研究针对环相关零因子图的多重集维数展开，建立了通用界，考察多类交换环及代数运算下的维数性质，还讨论了基于直径和最大度的界，深化了对代数结构图形表示的认知。
2024-06-21 math.CO
When the Annihilator Graph of a Commutative Ring Is Planar or Toroidal?
设$R$是一个有单位元的交换环，$Z(R)$是$R$的零因子集. $R$的零化子图定义为具有顶点集$Z(R)^*=Z(R)\setminus\{0\}$的无向图$AG(R)$，两个不同的顶点$x$和$y$相邻当且仅当$ann_R(xy)\neq ann_R(x)\cup ann_R(y)$ .本文对所有零化子图可以嵌入平面或环面的环进行了分类。
2017-01-27 math.CO
Counter-example to Conjectures on Complemented Zero-Divisor Graphs of Semigroups
本文构造了一个带零元的交换半群，作为Bender等人2024年提出的关于补零因子图的两个猜想的反例，证明其不成立。
2025-06-20 math.AC math.CO
A Graph-Theoretic Approach to Ring Analysis: Dominant Metric Dimensions in Zero-Divisor Graphs
本文通过图论方法研究有限交换环的零因子图，建立了主导度量维数的一般界，并分析了特定环类，揭示了图结构参数与代数性质的联系。
2023-12-26 math.AC math.CO
Vertex and Edge connectivity of the zero divisor graph $Γ[\mathbb {Z}_n]$
交换环$R$的零因子图记为$Γ[R]$，是指其顶点是$R$的非零零因子且两个顶点的乘积为零时相邻的图.本文对任意自然数$n$，导出了零因子图$Γ[\mathbb{Z}_n]$的顶点连通度和边连通度.我们还讨论了零因子图$Γ[\mathbb{Z}_n]$的最小度。
2018-07-07 math.CO math.RA
On realizing zero-divisor graphs of po-semirings
本文确定了可实现为半环的零因子图的二部图和带角的完全图。作为应用，我们对零化理想图$\mathbb {AG}(R)$是二部图或带角的完全图的交换环$R$进行了分类.
2011-06-02 math.AC math.CO math.RA
Betti numbers for cochordal zero-divisor graphs of commutative rings
School of Mathematics and Statistics, Shandong University of Technology（山东理工大学数学与统计学院）；School of Mechanical Engineering, Shandong University of Technology（山东理工大学机械工程学院）
本文研究了几类有限链环家族的余除数图，通过 cochordal 构造系统计算其边理想同调不变量。证明了C(q,L)为cochordal图，修正并改进了其边理想Betti数公式，并针对Gaussian商环和截断多项式环进行专门研究。
2026-05-13 cs.DM math.AC math.CO
A note on eigenvalues of zero divisor graphs associated with commutative rings
本文纠正了交换环零因子图特征值、能量及Zagreb指标已有结果的错误，并证明特定环的零因子图满足相应能量性质和Hansen-Vukičević猜想。
2024-01-16 cs.DM math.CO math.RA
Zero-Divisor Graphs of $\mathbb{Z}_n$, their products and $D_n$
本文讨论了模$n$的整数环$\mathbb{Z}_n$的零因子图的一些性质。交换环$R$的零因子图是一个无向图，其顶点是$R$的非零零因子，其中两个不同的顶点相邻，如果它们的乘积为零。用$Γ(R)$表示$R$的零因子图。从完备性、k-部结构、完备k-部结构、正则性、弦性、$γ- β$完备性、单纯顶点等方面讨论了$Γ(\mathbb{Z}_n)$的性质。本文还研究了有限积环$Γ(\mathbb{Z}_n)$的相关性质，并将某些结果推广到积环上。我们发现所有的$Γ(\mathbb{Z}_{n_1}\times\cdots\times\mathbb{Z}_{n_k})$都是完美的。其次，本文讨论偏序集$Γ(\mathbb{Z}_m\times\mathbb{Z}_n)$的正因子集$D_n$的零因子图的一些性质。
2020-09-28 math.CO
Generalized Irreducible Divisor Graphs
1988年，我. Beck用$1$引入了交换环的零因子图的概念。近年来有几种概括性的说法。2007年，J. Coykendall和J. Maney提出了不可约因子图。关于广义因式分解，特别是$τ$ -因式分解，人们做了大量的工作。本文的目的是综合的概念，$τ$ -因子分解和不可约因子图的区域。我们将定义一个域的非零非单位元素的$τ$ -不可约因子图。通过对$τ$ -不可约因子图的研究，我们发现了几个有限$τ$ -因子分解性质的等价刻画.
2013-12-28 math.AC math.CO
Coloring of zero-divisor graphs of posets and applications to graphs associated with algebraic structures
本文刻画了有限偏序集的弦图和完美零因子图。证明了有限偏序集的零因子图和有限$0$ -分配偏序集的零因子图的补图满足全染色猜想.这些结果被应用于有限约化环的零因子图、环的上极大理想图、零化理想图、环的理想的交图以及循环群的子群的交图。事实上，证明了通过由$R$构造偏序集的零因子图，可以有效地研究与具有单位元的交换环$R$相关的图.
2022-05-10 math.AC math.CO
Boxicity and Threshold Dimension of Zero Divisor Graphs
该研究针对约化环和主理想整环的商环两类有限交换环，借助新提出的积分覆盖图组合工具，确定了其零因子图的盒维数与阈值维数，解答了相关领域学者近期提出的两个公开问题。
2026-08-28 cs.DM math.AC math.CO
The Weak Zero-Divisor Difference Graph of a Finite Commutative Ring
National Institute of Technology Srinagar（斯利那加国家技术学院）
研究有限交换环的弱零因子差图\(\DR\)，通过引入该图并为有限约化环发展结构理论，确定其在不同条件下的性质，如连通性、完美性等，还给出相关参数的封闭形式及重构定理，指出约化环假设不可轻易去掉。
2026-07-21 math.AC math.CO
Eigenvalues and Wiener index of the Zero Divisor graph $Γ[\mathbb {Z}_n]$
交换环$R$的零因子图记为$Γ[R]$，是指其顶点是$R$的非零零因子且两个顶点的乘积为零时相邻的图.本文研究了具有$p$和$q$素数的$n=p^3$和$n=p^2q$的零因子图$Γ[\mathbb{Z}_n]$.讨论了零因子图$Γ[\mathbb{Z}_n]$的邻接矩阵和特征值。我们还计算了图$Γ[\mathbb{Z}_n]$的能量。
2017-07-17 math.AC math.CO math.RA
Rings whose associated extended zero-divisor graphs are complemented
本文继续研究带有恒等元的交换环的扩展零因子图何时为补图和唯一补图，给出了有限环扩展零因子图为补图的完整刻画，并利用环直积与模理想化给出实例。
2023-05-17 math.AC math.CO
Characterization of rings with genus two cozero-divisor graphs
设$R$是有单位元的环.环$R$的余零因子图是一个无向简单图，其顶点是$R$的所有非零和非单位元素的集合，两个不同的顶点$x$和$y$相邻当且仅当$x \notin Ry$和$y \notin Rx$ .环$R$的约化余零因子图是一个无向简单图，其顶点集是环$R$的所有非平凡主理想的集合，且两个不同的顶点$(a)$和$(b)$相邻当且仅当$(a) \not\subset (b)$和$(b) \not\subset (a)$ .本文刻画了有限非局部交换环中余零因子图和约化余零因子图亏格为2的所有类。
2023-01-30 math.CO math.RA
Embeddings of the line graphs associated with the essential graphs of commutative rings
本文研究有限交换环本质图的线图在可定向与不可定向曲面上的最小嵌入，完整分类了线图为平面、外平面或亏格及交叉帽数至多为二的环，并刻画了零因子图线图外平面的非局部环。
2025-08-19 math.AC math.CO
Fault-tolerant metric basis and dimension of barycentric subdivision of zero divisor graphs
Manipal Institute of Technology, Manipal Academy of Higher Education（马尼帕尔高等教育学院，马尼帕尔理工学院）；School of Mathematics, Shri Mata Vaishno Devi University（湿婆玛塔瓦什诺德维大学数学学院）
本文研究了整数模n群零因子图的重心细分的容错度量维数，证明了其下界为q-1，其中n=pq，p和q为不同奇素数且q>p。
2026-03-20 math.CO
On Zero-Divisor Graph of the ring $\mathbb{F}_p+u\mathbb{F}_p+u^2 \mathbb{F}_p$
本文讨论了具有单位元$\mathbb{F}_p+u\mathbb{F}_p+u^2 \mathbb{F}_p$的交换环的零因子图，其中$u^3=0$和$p$是奇素数.我们求出了零因子图的团数、色数、点连通度、边连通度、直径和围长。我们从零因子图$Γ(R).$的关联矩阵出发，求出了码的一些拓扑指数和码的主要参数，并求出了$Γ(R).$的邻接矩阵和拉普拉斯矩阵的特征值、能量和谱半径
2022-08-11 cs.IT math.CO math.IT
Rings are $χ$-bounded
Universidad de Valladolid（瓦拉多利德大学）；Universidad de La Laguna（拉古纳大学）；Universitat de Barcelona（巴塞罗那大学）；Centre de Recerca Matemàtica (CRM)（数学研究中心）
本文证明任意环的零因子图在团数有限时满足色数受团数函数控制，巩固了 Beck 猜想，并给出下界，同时指出半环和非结合环情形不成立。
2026-09-16 math.AC math.CO
Induced subgraphs of zero-divisor graphs
有限单位交换环的零因子图是指其顶点集为环中零因子集的图，若$ab=0$，则$a$与$b$相邻.证明了零因子图类是泛图，即每个有限图同构于零因子图的诱导子图。对于各种受限的环类，包括布尔环、域的乘积和局部环，这仍然是正确的。但在更严格的类中，零因子图不构成泛图族。例如，极大理想是主理想的局部环的零因子图是阈值图，并且每个阈值图都可嵌入到这样的环的零因子图中。更一般地，我们给出了非局部环的零因子图是阈值图的充要条件。另外，我们证明了存在一个可数局部环，它的零因子图嵌入Rado图，从而嵌入每个有限或可数图，作为诱导子图.最后，我们考虑嵌入在相关的图形，如$2$维点积图。
2022-07-24 math.CO math.RA
Application of some combinatorial arrays in coloring of total graph of a commutative ring
设$R$是具有单位元的交换环，$Z(R)$和${\rm Reg}(R)$分别是$R$的零因子和非零零因子的集合.用$T(Γ(R))$表示$R$的全图，$R$是一个简单图，其顶点集为$R$，两个不同的顶点$x$和$y$相邻当且仅当$x+y\in Z(R)$ . $Z(R)$和${\rm Reg}(R)$上的导出子图分别用$Z(Γ(R))$和$Reg(Γ(R))$表示。这些图是由D. F. Anderson和A. 2008年的巴达维。本文证明了如下结果：设$R$是一个有限环，且满足下列条件之一：（i）最小尺寸的$R$的剩余域具有偶特征，（ii）$R$的每个剩余域具有奇特征且$\frac{R}{J(R)}$没有与$\mathbb{Z}_3\times \mathbb{Z}_3$同构的和项，则$T(Γ(R))$的色数和团数等于$\max\{|\mathfrak{m}|\,:\, \mathfrak{m}\in {\rm Max}(R)\}$ .对于$Z(Γ(R))$，结果相同。此外，如果$R$的最小剩余域具有偶特征或$R$的每个剩余域都具有奇特征，则还可以确定$Reg(Γ(R))$的色数和团数.
2013-05-19 math.AC math.CO
On zero-divisor graph of the ring of Gaussian integers modulo $2^n$
本文研究了模 $2^n$ 的高斯整数环的零因子图结构，通过因子的相伴类确定了图的大小、色数、团数、独立数和匹配数，并求得了相关拓扑指标。
2025-04-03 math.AC math.CO math.NT
Combinatorial and analytic aspects of independence polynomials of zero divisor graphs
School of Mathematics and Statistics, Shandong University of Technology（山东理工大学数学与统计学院）
本文研究交换环中零因子图的独立多项式，证明了其系数序列具有单峰性和对数凹性，并刻画了零点的特征及其在平面上的环形区域。
2026-06-03 cs.DM math.CO math.CV
A note on topological indices and the twin classes of graphs
拓扑指数是与图相关的参数，在数学化学等不同领域有许多应用。在各种拓扑指数中，Wiener指数是经典的\cite{w}.本文证明了任意图$G$的Wiener指标和更一般的$m$-Steiner Wiener指标的一个公式.特别是，我们将证明，计算这些参数的图$G$可以减少到计算相同的一个更小的图（一般）称为简化图的$G$。作为我们的主要结果的应用，$m$-SteinerWiener指数显式计算各种重要类的图从文献中，包括\begin{enumerate} \item[(a)] Power graphs associated with finite groups, \item[(b)] Zero divisor graphs and the ideal-based zero divisor graphs associated with commutative rings with unity, and \item[(c)] Comaximal ideal graphs associated with commutative rings with unity. \end{enumerate}。我们还发现了一个上界的$m$-SteinerWiener指数的无限类图称为完全连接图。作为这个结果的推论，我们明确地计算了完全多部图的$m$-Steiner Wiener指标.
2023-03-22 math.CO
Laplacian spectrum of weakly zero-divisor graph of the ring $\mathbb{Z}_{n}$
本文研究环 $\mathbb{Z}_{n}$ 的弱零因子图的拉普拉斯谱，证明了该图对任意 $n$ 都是拉普拉斯整的。
2023-07-26 math.CO math.SP
Equatorially balanced C4-face-magic labelings on Klein bottle grid graphs
对于嵌入在克莱因瓶中的图$G = (V, E)$，令$\mathcal{F}(G)$表示$G$的面集。如果存在一个双射$f: V(G) \to \{1, 2, \dots, |V(G)|\}$使得对任何具有$F \cong C_k$的$F \in \mathcal{F}(G)$，沿$C_k$的所有顶点标号之和是一个常数$S$，则称$G$为$C_k$ -面魔克莱因瓶图.让$x_v =f(v)$用于所有$v\in V(G)$。我们将$\{x_v : v\in V(G)\}$称为$C_k$-$G$上的面魔术克莱因瓶标签。我们认为$m \times n$网格图，表示为$\mathcal{K}_{m,n}$，嵌入在克莱因瓶中的自然方式。我们表明，对于$m,n\ge 2$，$\mathcal{K}_{m,n}$承认$C_4$面魔术克莱因瓶标签当且仅当$n$甚至。如果所有$(i,j) \in V(\mathcal{K}_{m,n})$都有$x_{i,j} + x_{i,n+1-j} = \tfrac{1}{2} S$，则我们说在$\mathcal{K}_{m,n}$上标记$\{x_{i,j}: (i,j) \in V(\mathcal{K}_{m,n}) \}$的$C_4$ -面魔法克莱因瓶是赤道平衡的。我们表明，当$m$是奇数，$C_4$面魔术克莱因瓶标签上的$\mathcal{K}_{m,n…
2022-06-04 math.CO
Metric basis and dimension of barycentric subdivision of zero divisor graphs
Manipal Institute of Technology, Manipal Academy of Higher Education（马尼帕尔高等教育局马尼帕尔技术学院）；School of Mathematics, Shri Mata Vaishno Devi University（湿婆母瓦什诺德维大学数学学院）；Department of Mathematics, Umm al-qura University（乌姆古拉大学数学系）
本文研究了整数模 $n$ 零除数图的拜里中心细分的度量维数，并证明其下界为 $q - 2$。
2026-02-12 math.CO
The extended zero-divisor graph of the amalgamated duplication of a ring along an ideal
本文研究环沿理想的融合复制的扩展零因子图，刻画其与零因子图重合及完全性的条件，并计算直径和围长。
2024-07-03 math.AC math.CO
Spectral Properties of Zero-Divisor Graphs of Truncated Polynomial Rings
School of Mathematics and Statistics, Shandong University of Technology（山东理工大学数学与统计学院）
本文研究了截断多项式环R=Z_p[x]/⟨x^c⟩的零因子图谱性质，确定了A_α矩阵的谱，并证明了这些图的拉普拉斯和距离特征值均为整数。
2026-04-03 cs.DM math.AC math.CO
Graph Theoretic and Spectral Properties of the Zero-Divisor Graph of $\mathbb{F}_p + u\mathbb{F}_p + v\mathbb{F}_p + uv\mathbb{F}_p$
University College of Engineering Arni（阿尔尼工程大学学院）
本文研究了一个具有单位元的交换非链环$\mathbb{F}_p + u\mathbb{F}_p + v\mathbb{F}_p + uv\mathbb{F}_p$的零因子图$\Gamma(R)$，确定了其图论性质，包括团数、色数、顶点连通度、边连通度、直径、环长以及拓扑指数，并计算了邻接矩阵、拉普拉斯矩阵和偏心率矩阵的特征值、能量和谱半径。
2026-06-17 math.CO math.RA
The embedding of line graphs associated to the annihilator graph of commutative rings
本文研究了交换环零因子图$AG(R)$的线图在曲面上的嵌入问题，完全刻画了线图亏格或叉帽至多为2的有限交换环，求得了内部顶点数，并对书厚度至多为4的有限环进行了分类。
2024-10-14 math.CO math.RA
