Topological representation of intuitionistic and distributive abstract logics
我们继续我们早期论文的工作（Lewitzka和Brunner：Minimally generated abstract logics，Logica Universalis 3（2），2009），其中研究了抽象逻辑，特别是直觉抽象逻辑。抽象逻辑可以直接自然地拓扑化。这有利于拓扑研究类的具体逻辑时，他们给出了抽象的形式。此外，这种直接的拓扑方法避免了通常用于表示逻辑的复杂的代数和格论机器。基于这一观点，本文定义了以稳定逻辑映射为态射的直觉抽象逻辑范畴和以谱映射为态射的蕴涵谱空间范畴。我们证明了这些范畴的等价性，并得出结论，分配抽象逻辑和分配清醒空间的更大的范畴是等价的。
2015-08-18 cs.LO math.LO
Monotonic Distributive Semilattices
在与非经典逻辑相关的代数研究中，（分配）半格总是处于背景中。例如，直觉主义逻辑的$\{\rightarrow,\wedge,\top\}$ -片段的代数语义是蕴涵交半格\cite{CelaniImplicative} \cite{ChajdaHalasKuhr}的变体。本文引入并研究了赋单调模态算子的分配交半格类$m$。我们利用标准扩张理论研究了这些代数的表示论，并给出了它们的拓扑对偶。此外，我们展示了我们的新的对偶扩展到一些特定的子类。
2018-10-19 math.LO
Connecting generalized Priestley duality to Hofmann-Mislove-Stralka duality
本文建立了分配格及分配交半格的Priestley对偶与半格的Hofmann-Mislove-Stralka对偶之间的联系，并通过代数框架间的态射将Stone对偶纳入统一框架。
2024-11-21 math.LO
The Distributive Full Lambek Calculus with Modal Operators
本文研究了在非交换条件下，考虑$\Box$和$\Diamond$的带有模态算子的有界分配剩余格的逻辑。我们为这样的子结构模态逻辑引入关系语义。通过离散对偶和正则扩张证明了任何正则逻辑都是Kripke完备的。也就是说，我们表明，一个模态扩展的分配充分Lambek演算是其框架的逻辑，如果它的品种是封闭的规范下的扩展。在此基础上，我们建立了剩余分配模态代数与基于Priestley空间的拓扑Kripke结构之间的Priestley式对偶。
2020-05-31 math.CT math.LO math.RA
Monadic distributive lattices and monadic augmented Kripke frames
在这篇文章中，我们继续研究的一元分配格（或m-格），这是一个自然推广的一元Heyting代数，介绍了蒙泰罗和Varsavsky和详尽的发展Bezhanishvili。首先，我们将Cignoli关于Q-分配格的对偶性推广到m-格。这种新的对偶性使我们能够以一种简单的方式来描述亚直不可约代数在这个品种，特别是，以表征有限的。接下来，我们引入范畴mKF，其对象是一元增广Kripke框架，其态射是增加的连续函数，验证了某些附加条件，我们证明了它与上面得到的范畴是等价的。最后，我们证明了Bezhanishvili给出的一元Heyting代数的完美增广Kripke框架范畴是mKF的一个真子范畴。
2012-03-27 math.LO
Bounded distributive lattices with strict implication and weak difference
本文引入 WHB-代数，建立其关系型类 Priestley 对偶性，并借助时态扩张证明该簇的有限模型、合并、同余扩张及 Maehara 插值等性质。
2023-12-18 math.CT math.LO
Duality Theory for Bounded Lattices: A Comparative Study
New Mexico State University（新墨西哥州立大学）；University of Milan（米兰大学）
本文系统比较了有界分配格Priestley对偶在非分配情形下的多种推广，通过使用关系而非函数，给出了有界格同态的完整对偶描述，并构建了与Priestley空间范畴等价的若干范畴。
2026-06-23 math.LO
Representations of bounded distributive lattices as the continuous sections of Sheaves based on the Priestly and Zarski topologies
利用Comer关于柱形代数的层对偶理论，给出了分配有界格按模态（分布在联上的函数）扩张为层的连续截面的一个表示定理.我们的表示是通过一个反变函子定义的。我们给应用程序的多值逻辑逻辑和各种修改的一阶逻辑和多模态逻辑，设置在一个代数框架。
2013-04-02 math.LO
An extension of Priestley duality to fuzzy topologies and positive MV-algebras
Universidad del Valle – Cali, Colombia（卡利山谷大学）；Universidade Federal da Bahia – Salvador, BA, Brazil（巴伊亚联邦大学）
本文扩展Priestley对偶到模糊拓扑空间和广义有界分配格的合适范畴，涵盖经典Priestley对偶及Stone MV拓扑空间与极限截完备MV代数的对偶。
2026-04-16 cs.IT math.CT math.IT
Colimits of Heyting Algebras through Esakia Duality
本文通过推广Ghilardi构造自由Heyting代数的方法，研究Heyting代数的余极限及其在Esakia空间中的极限，同时证明Heyting代数的余分配性及 amalgamation性质。
2026-04-02 math.LO math.RA
Choice-free Topological Duality for Implicative Lattices and Heyting Algebras
本研究通过证明蕴涵格的无选择公理表示与对偶定理，构建了可同时解释$\boldsymbol{\text{IPC}}$及更弱逻辑的通用语义框架，并将其特化为Heyting代数与拓扑分类标架范畴的无选择公理拓扑对偶。
2023-02-07 cs.LO math.LO
Superamalgamation for modal lattices via non-distributive dualities
Institute for Logic, Language and Computation, Universiteit van Amsterdam（逻辑、语言与计算研究所，阿姆斯特丹大学）；Department of Mathematics, Université du Luxembourg（数学系，卢森堡大学）
本文通过非分配对偶性证明模态格的超拼接性质，并由此得出弱正模态逻辑具有Craig插值性质，同时扩展到其他弱正模态逻辑。
2026-03-16 math.LO
The Topological and Logical Structure of Concurrency and Dependency via Distributive Lattices
本文的动机是希望研究包管理使用的工具包的语义的函数式语言。正如它所揭示的那样，这与并发计算的语义密切相关。我们制作的模型不仅具有理论意义，而且可以进行分析和计算。这项工作作出了一些相关的贡献。首先，它涉及分支依赖结构的规范，存在于从知识表示到包管理的领域，并发计算的语义规范。其次，它以精确的方式将依赖结构与格相关联，与特定的格子类建立完全对应。然后，它利用这一点作为一个关键的成分，再加上未得到充分重视的Bruns-Lakser完成，在相关的依赖结构，以区域设置-对象配备了拓扑和逻辑属性。然后，它提供了一个例子，说明这种属性的相互作用是如何使用的-使用依赖结构的拓扑属性来为相关区域设置的内部逻辑配备表示收缩关系（即“版本控制”）的模态。这种方法让我们看到链接（或者更确切地说，选择链接的对象，即“解决”）作为一种效果。最后，它讨论了这种结构可能涉及到复杂性理论中的重要问题，包括可满足性问题的解决方案。在此过程中，我们将看到这种方法如何与熟悉的对象相关，例如包版本策略，Merkle树，nix操作系统和分布式版本控制工具，如git。
2020-04-12 cs.LO math.LO
Non-distributive logics: from semantics to meaning
我们讨论了一个正在进行的研究线的关系（非拓扑）语义的非分配逻辑。我们考虑的发展在技术上植根于对偶表征结果和统一对应理论的见解。然而，他们也有更广泛的，非分配逻辑，我们探讨的直观意义的概念分支。
2021-07-04 math.LO
Distributive Mereotopology: Extended distributive contact lattices
切触代数是基于区域的空间理论的主要工具之一。它是布尔代数的一个扩展，具有一个称为接触的关系。布尔代数的元素被认为是物理实体的形式表示。接触关系也被用来定义其他一些重要的局部拓扑关系，如非切向夹杂、对偶接触、外接触等。这些定义大多是用布尔补运算给出的。然而，在这一行动的动机方面存在一些问题。为了避免这些问题，我们提出了一个广义的接触代数的概念，通过删除补的操作。本文将接触、非切包含和对偶接触的关系视为不可定义的基元。本文的第一部分是致力于一个合适的公理化称为扩展分配接触格（EDCL）的普遍的一阶公理在所有的接触代数。EDCL也可以被认为是一个代数工具的某些分区的mereotopology，本文称为分配mereotopology。本文第一部分的主要结果是一个表示定理，说明每个EDCL可以嵌入到接触代数，以这种方式表明，所提出的公理化保留了mereotopological关系的意义，而不考虑布尔补。本文的第二部分是致力于拓扑表示论的EDCL，转移到分配的情况下的重要结果从拓扑表示论的接触代数。证明了在分配格上作少量的附加假设，如重叠或欠重叠的可定义关系的外延性，可以保持区域作为拓扑空间中的正则闭集或正则开集的良好拓扑解释.
2019-01-29 math.LO
Reflecting compact $T_1$-spaces into bounded distributive lattices
本文构造了紧致 $T_1$-空间到有界分配格的反变反射，用闭 subfit 态射推广 Stone 对偶与 Isbell 对偶，并在完备紧致 subfit 格上得到对偶，进而恢复 Cornish 的经典结果。
2025-08-19 math.CT math.GN math.LO
Grätzer-Hofmann-Lawson-Jung-Sünderhauf Duality
我们统一了几个扩展的经典斯通对偶由于Grätzer，霍夫曼-劳森和荣格Sünderhauf。特别地，我们证明了局部紧sober空间的U-基与<-分配v-预域是对偶的，其中<是表示紧包含的传递关系。
2020-02-23 math.CT math.GN math.LO
A Stone duality theorem for arbitrary lattices
Departamento de Matemáticas, Universidad El Bosque（波哥斯大学数学系）
本文为任意格（不假设分配性或界）建立Stone对偶定理，通过引入双拓扑谱和成对Balbes-Dwinger空间，证明格与其实质子集格同构，并在分配情形下恢复经典对偶。
2026-09-15 math.LO
Domains and Classifying Topoi
University of Cambridge（剑桥大学）
该研究建立合成论域理论与格罗滕迪克拓扑斯的新联系，利用拟凝聚原理及对偶性技术，为合成论域结构提供新推理方法并揭示其高阶层模型。
2026-08-10 cs.LO math.CT math.LO
Positive Modal Logic Beyond Distributivity
本文通过建立非分配（模态）格的对偶理论，提出弱正模态逻辑，证明其$Π_1$-持续性，并给出新的关系语义及Sahlqvist对应定理的类比结果。
2023-06-22 cs.LO math.LO
Representation and duality of the untyped lambda-calculus in nominal lattice and topological semantics, with a proof of topological completeness
我们给出了一个语义的λ演算的基础上的拓扑对偶定理的名义集。一个新的解释lambda给出的伴随，和lambda-条款绝对解释为集（没有估值是必要的）。
2016-10-06 cs.LO math.LO
Spectral subspaces of spectra of Abelian lattice-ordered groups in size aleph one
众所周知，任何阿贝尔{ \ell}-群G的所有主{ \ell}-理想的格Idc G是完全正规分配0-格，但不是每个完全正规分配0-格都是某个Idc G的同态像，通过基数反例证明$\aleph 2. We prove that every completely normal distributive 0-lattice with at most $ \aleph 1元是某个Idc G的同态像.通过Stone对偶，这意味着每个完全正规的广义谱空间，至多有$ \aleph 1个紧开集，同胚于某个阿贝尔{ \ell}-群的{\ell}-谱的谱子空间。
2022-06-20 math.LO
Tense operators on m-symmetric algebras
本文研究了具有两个紧张算子的m-对称代数的方程类。这些变种是紧张代数的推广。我们的主要兴趣是这些代数类的对偶理论。为了做到这一点，我们需要Urlman的对偶的奥卡姆代数和Goldblatt的对偶的有界分配格与操作。对偶使我们能够描述紧张m-对称代数上的同余格。
2012-03-24 math.LO
Priestley duality for MV-algebras and beyond
本研究提出带二元双重拟算子的分配格的扩展Priestley对偶新视角，将非格二元运算表为对偶空间的偏二元运算对，并将其应用于MV-代数簇，实现MV-代数公理等式到一阶条件的对偶转化。
2023-07-21 math.LO
Degrees of join-distributivity via Bruns-Lakser towers
该研究借助Bruns-Lakser完备化提出交半格的Bruns-Lakser塔，构建有界分配格的κ-分配度层级，通过Priestley对偶性给出对偶刻画，并将Esakia的Heyting格表示推广至proHeyting格。
2025-03-25 math.LO
Profinite algebras and affine boundedness
我们证明了profinite代数的一个特征，即，同构于有限离散代数的投射极限的拓扑代数。一般来说，无限性涉及拓扑代数的拓扑和代数特征，而对于拓扑群、环、半群和分配格，无限性是一个纯粹的拓扑性质，因为它等价于底层的拓扑空间是Stone空间。凝聚了这些经典结果的核心思想，我们引入了泛代数的仿射有界性的概念，并证明了紧签名上的仿射有界拓扑代数的不确定性等价于其基础拓扑空间是Stone空间.由于群、半群、环和分配格确实是有限签名上的仿射有界代数，所有这些已知的情形都是我们结果的特例。此外，我们给出了拓扑半环及其模，以及分配结合代数的一些应用。我们还证明了紧签名上的仿射有界单紧代数是连通的或有限的。为了证明主要结果，我们还建立了任何拓扑代数是profinite的当且仅当它的底层空间是Stone空间，它的平移幺半群是等度连续的。
2016-10-03 math.GN math.LO math.RA
Duality and universal models for the meet-implication fragment of IPC
本文利用分配格和万有模型的有限对偶性，研究了直觉主义逻辑中只使用合取和蕴涵的片断。我们给出了这一片段的生成的万有模型的描述，并给出了直觉主义逻辑的Kripke模型的翻转集的完整刻画，这些翻转集可由满足蕴涵公式定义.我们利用这些结果导出了直觉主义逻辑的一个新的子框架公式，并证明了满足蕴涵公式的一致插值在完全直觉主义逻辑中不一定是一致插值.
2014-11-22 math.LO
Stone-type representations and dualities for varieties of bisemilattices
在这篇文章中，我们将把注意力集中在分配双半格的种类及其一些语言扩展上：有界双半格、De Morgan双半格和对合双半格。在将Balbes的表示定理推广到有界、De Morgan和对合双半格之后，我们利用Hartonas-Dunn对偶，引入了2空间和2空间$^{\star}$的范畴. 2空间范畴和2空间范畴$^{\star}$将分别相对于分配二半格范畴和德摩根二半格范畴发挥作用，类似于斯通空间范畴相对于布尔代数范畴的作用。实际上，这项工作的目的是要表明，这些范畴实际上是双重等价的。
2018-03-18 math.LO
Morphisms and Duality for Polarities and Lattices with Operators
本文研究带算子非分配格建模的命题逻辑的关系语义，提出极性结构间的一阶态射概念，定义与格代数范畴反变对偶的结构范畴，并推导两种版本的Goldblatt-Thomason定理。
2019-04-11 math.LO
A topological duality for monotone expansions of semilattices
本文利用\cite{Celani2020}中关于半格的拓扑对偶及其标准扩张的拓扑描述，给出了单调半格的Stone型对偶.作为这个对偶的应用，我们利用单调下Vietoris型拓扑得到了单调半格同余的一个刻画。
2021-09-03 math.LO
A non-distributive logic for semiconcepts of a context and its modal extension with semantics based on Kripke contexts
分别对纯双布尔代数和带算子的纯双布尔代数类提出了一个非分配的两类超代数演算\textbf{PDBL}及其模态扩张\textbf{MPDBL}.接下来提出了\textbf{PDBL}的关系语义，其中任何公式都被解释为上下文的概念。对于\textbf{MPDBL}，关系语义基于Kripke上下文，并且公式被解释为底层上下文的概念。该系统被证明是健全和完整的关系语义。将适当的序列添加到\textbf{MPDBL}导致具有基于自反、对称或传递Kripke上下文的语义的逻辑。这些系统之一是拓扑纯双布尔代数的逻辑。证明了利用\textbf{PDBL}可以表达概念知识的基本概念和关系，并可以得到涉及否定的推理。此外，绘制与粗糙集合论，上下近似的概念的上下文定义的连接。然后，它表明，使用公式和序列涉及模态算子在\textbf{MPDBL}，这些近似算子和它们的属性可以被捕获。
2022-07-22 math.LO
A Gelfand duality for continuous lattices
本文建立了连续格与完全分配格的Gelfand型对偶，并刻画了需要多值对偶的并类与交类，揭示了二值对偶的局限性。
2024-01-11 math.CT math.LO math.RA
On a topological duality for Stonean Hilbert algebras
Universidad Nacional del Comahue（内乌肯国立大学）
本文为Stonean Hilbert代数及其$\neg$-态射建立拓扑对偶，并用以刻画其$\alpha$-理想的Heyting代数结构。
2026-09-09 math.LO
Spaces of Types in Positive Model Theory
本文在分配格的Stone对偶的基础上，在正模型论中引入了类型空间的概念。我们表明，这个空间密切反映了斯通空间的类型在全一阶模型论与否定（塔斯基模型论）。我们用它来概括可数模型的一些经典结果，从塔斯基设置为积极的模型论。
2018-10-31 math.LO
An effective version of the Stone duality
Novosibirsk State University（新西伯利亚国立大学）；Kazan (Volga Region) Federal University（喀山（伏尔加沿岸）联邦大学）；Sobolev Institute of Mathematics SB RAS（俄罗斯科学院西伯利亚分院索博列夫数学研究所）
本文研究拓扑T₀空间的计算理论方面，提出可计算的c-偏序集和拓扑空间的定义，并证明Stone型对偶性的有效版本，展示了可计算拓扑空间的性质。
2026-04-06 math.LO
On the symmetry behind duality
School of Computer Science, University of Birmingham（伯明翰大学计算机学院）
研究能否扩大设定使清醒空间类恢复开集与紧饱和集的完美对称，引入ko - 空间和双dc偏序集，证明其范畴等价且自对偶，推广了如de Groot对偶性、Lawson对偶性等经典结果。
2026-07-10 math.LO
Solovay model and duality principle between the measure and the Baire category in a Polish topological vector space $H(X,S,μ)$
在Solovay模型中，证明了测度与Baire范畴之间的对偶原理对于“向量函数的任意广义积分的定义域是第一范畴”这句话成立. "
2015-10-27 math.CA math.LO
